上海交通大学线性代数期末试卷合集

目录

线性代数试卷（A）2004-06-16 (2)

线性代数03－04学年第2学期期末考试参考答案 (8)

线性代数试卷(A) 2003-12-31 (11)

线性代数2003－2004学年度第1学期期末考试参考答案 (17)

线性代数试卷(A) 2005-06-22 (20)

线性代数（04－05－2）期末试卷（A）参考答案 (26)

线性代数试卷(A) 2004-12-29 (30)

线性代数（04－05－1）期末试卷（A）参考答案 (36)

线性代数试卷（A卷）2006－06－21 (39)

线性代数参考答案 (45)

线性代数(B)试卷----A卷2006-1-4 (48)

线性代数（B）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案 (54)

线性代数(C) 试卷----A卷2006-1-4 (57)

线性代数（C）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案 (63)

上海交通大学

线 性 代 数 试 卷（A ） 2004-06-16

姓名____________班级___ _______学号______________得分

一、选择题（每题3分，共15分） 1. 设n 阶行列式D =n

ij

a ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则下列各式中

正确的是 (A) 01=∑=n

i ij ij A a ；

(B) 01=∑=n

j ij ij A a ；

(C) D A a n

j ij ij =∑=1

；

(D) D A a n

i i i =∑=1

21

2. n 阶实对称矩阵A 和B 相似的充分必要条件是

(A) A 与B 都有n 个线性无关的特征向量； (B) )()(B r A r =；

(C) A 和B 的主对角线上的元素的和相等； (D) A 与B 的n 个特征值都相等

3. 设1α,2α,3α,4α是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组 中不再是0=Ax 的基础解系的为________________ (A) 1α,1α+2α,1α+2α+3α,1α+2α+3α+4α； (B) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α-1α； (C) 1α+2α,2α-3α,3α+4α,4α+1α； (D) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α+1α

4. 设方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=--=++2

22513321

321321x x x b x x x x x x 有无穷多组解，则必有_______________

(A) b ＝1 (B) b ＝－1 (C) b ＝2 (D) b ＝－2 5. 设向量组[Ⅰ]是向量组[Ⅱ]的线性无关的部分向量组，则____ ___

(A) 向量组[Ⅰ]是[Ⅱ]的极大线性无关组 (B) 向量组[Ⅰ]与[Ⅱ]的秩相等

(C) 当[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价 (D) 当[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价 二、填空题（每题3分，共15分）

1．设 1-，5，λ 是矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛----=120222023A 的特征值，则λ= ，

A 对应三个特征值的特征向量是 ,且

（选填；线性无关，线性相关，相互正交，相互不正交）

2．设A 为n 阶可对角化矩阵,且n E A r <-)(,则A 必有特征值λ＝ ； 且其重数为 ，其对应的线性无关的特征向量有 个 3．已知实二次型),,(321x x x f = 31212

32

22

12232x x x x x x x ++++λ是正定二次型， 则参数λ的取值范围为

4．设23A ⨯为矩阵，已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211ξ，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=1032ξ都是齐次线性方程组0=AX 的解，

则矩阵A ＝ （答案不唯一） 5．设A 为n 阶可逆阵，且E A A ||2=，则*A =

三、计算题（每题9分，共54分）

1. 试求行列式 ||A ，||B ，||C ，其中，A ，B 为 n 阶方阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+++=x x x

A 111111111 ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=n B

00020

00

1

，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C

2. 已知线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=-=+b

x ax x x x x x 321

312

111，（1）常数b a ，取何值时，方程组有

无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解．

3．设4阶方阵C B A ，，满足方程 11)2(--=-C A B C E T ，试求矩阵A ，其中

1

2321

2

0101230

120,001200120001000

1B C --⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪-

⎪

⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭

4．求正交变换y Q x =，用此正交变换将以下实二次型化为标准形

),,(321x x x f =121323222x x x x x x ++

5．设34()2,A r A ⨯=为矩阵，且已知非齐次线性方程组 Ax b = 的三个解为

1η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2011， 2η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4112， 3η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-11354，

求：(1) 齐次线性方程组0Ax =的通解；(2) 非齐次线性方程组Ax b =的通解

6．设线性空间3R 中的向量组为

1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-031，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-601，4α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-283，1β=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210，2β=⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--652

（1）求由1α,2α,3α,4α生成的子空间L(1α,2α,3α,4α)的维数与一个基； （2）从1β,2β中选出属于L(1α,2α,3α,4α)的向量，并求出它们在（1）中所

选的基下的坐标。