八年级上册数学各章知识点总结

《实数》知识点梳理及题型解析

—、知识归纳

（-）平方根与开平方

1. 平方根的含义

如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a的平方根。

即x2二，x叫做a的平方根。

2•平方根的性质与表示

⑴表示：正数a的平方根用土、注示，d®做正平方根，也称为算术平方根,

做a的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：±J?（根指数2省略）

0有一个平方根，为°,记作©「业，负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a的平方根的运算。

& n ° i r~ \ *

（V a ） =a 但1）

a a V 0

⑷&丁的双重非负性

8 X且yT 3 （应用较广）

例：＜x -4 + &~X-为得知x 4,# 0 =

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向

左移动一位。

区分：4的平方根为 ____ 4的平若粮为____ 4_ 4幵爲后，得________

完全平方类

3.计算、诙方法｛非完全平方类

I

精确到某位小数

费若a b 0 贝|J a b

（-）立方根和开立方

1 .立方根的定义厂

如果一个数的立方等于 J呢么这个数叫做a的立方根，记作3 a

2. 立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0 •

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3.

开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

这说明三次根号内的负号可以移到根号衙。

* 0的平方根和立方根都是0本身。

（三）推广：n 次方根

1 ■如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于 a,这个数就叫辎勺n 次方根。

当n 为奇数时，这个数叫縱勺奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫縱勺偶次方根。

土厂

2 .正数的偶次方根有两个：

n a ; 0的偶次方根为0 : n 0 0 ；负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。

（四）实数

1.

实数：有理数和无理数统称实数 实数的分类：

2.

实数和数轴上的点的对应条

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数•

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

/

① 尺规可作的无理数，如 ^2

② 尺规不可作的无理数，只能近似地表示，女口 H , 1.010010001……

思考：

（1） - a

彳—定是负数吗？ 一 a —定是正数吗？

（2） 大家都知道〃是一个无理数，那么

1在哪两个整数之间？

/~

（3） ^5的整数部分为a,小数部分为b,则

十 -------------

（4） 判断下面的语句对不对？并说明判断的理由

① 无限小数都是无理数； ② 无理数都是无限小数； ③ 带根号的数都是无理数；

（a 取任何数）

① 按属性分类：

rtttt-o

I 分歎I 正分数

I 负分敷 rIE5E«tt 1负

无理数

实数

② 按符号分类

riEtt*

再有理曲正分数

件实歎肛无理数 莎有锐负分数

〔负实呛无理数

a a

④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；

ZrA- -nr- -T"

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⑥ 实数的绝对值都是非负实数； ⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。

3.

实数大小比较的方法 —、平方法：

比较丄和7?的大小

2

二、根号法： 比较2离口 3力的大小 三、求差法*

比较梟」和1

的大小

2

4•实数的三个非负性燎质

⑴在实数范围内，正数和零统称弭负数。 ⑵非负数有三种形式

① 任何一个实数a 的绝对值是非负数，即2 0； ② 任何一个实数日的平方是非负数，即 > ③ 任何非负数的算术平方根是非负数，即。

（3）非负数具有以下性质

① 非负数有最小值零； ② 非负数之和仍是非负数；

③ 几个非负数之和等手则每个非负数都等于

芈巴-(3运-2省)(3血+ 2石)

v3 -1

例3•计算:

二、题型解析

题型一、有关概念的钢

例4 •下面几个数：1.23

1.010010001 ,

-W064

• 3H

22

7厉

,其中, 无理数的个数有

A 、 【变式 1 1]

A 、

C 、

C 、3 09说法中正确的是（

81

的平方根是士 3

=±1

B 、 2

D 、 4

B 、 D 、

1的立方根是± 1

-后

是的平方根的相反数

址算嬰题

（26 =a

例2.设则下列结论正确的是（

4.5“ <

5.0

题型二、 5.0

B.

c.

5.5

6.0

6.0

D.