模糊综合评判与模糊决策

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数学建模之模糊篇
广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅱ
M (, ) －主因素突出型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
它与模型 M ( , ) 相近，但比模型 M ( , ) 精细些，不仅 突出了主要因素，也最大限度突出了单因素评价隶属 度，此模型适用于模型 M ( , ) 失效（不可区别） ，需要 “加细”的情况。
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一个服装评判问题
（1）建立因素集U {u1 , u2 , u3 , u4 },其中
u1 :花色； u2 :式样； u3 :耐穿程度； u4 :价格。
（2）建立评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，其中 v1 :很欢迎；
v2 :较欢迎； v3 :不太欢迎； v4 :不欢迎。
对于类似于 B2 的情形，在下结论前通常将其归一化为
0.35 0.4 0.2 0.1 B2 ( , , , ) (0.33,0.38,0.19,0.1) 1.05 1.05 1.05 1.05
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MATLAB程序
>>R=[0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0] A1=[0.1 0.2 0.3 0.4] A2=[0.4 0.35 0.15 0.1] [B]=fuzzy_zhpj(1,A,R)
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因素集
评 判 集
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三、多级模糊综合评判（以二级为例） 对高等学校的评估可以考虑如下方面
校风 师资队伍 教学 教学设施 学生质量 高等学校 科研 图书馆 后勤
( ( ( 设U i {u1i ) , u2i ) ,, unii ) }的权重为 ( ( ( Ai (a1i ) , a2i ) ,, anii ) )
求得综合评判为
Bi Ai Ri
( i 1,2,, k )
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二级模糊综合评判的步骤
设其权重为 A (a1 , a2 ,, ak )，则总评判矩阵为
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模糊综合评判与模糊决策
主讲 任兴龙
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一、如何评价教师的教学质量
评价等级:
影响因素：
调查表 教材熟练 清楚易懂 逻辑性强 很好 较好 一般 不好
评语集 因素集
√ √ √
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一、如何评价教师的教学质量
调来自百度文库整理
教材熟练 清楚易懂
（3） 再对第一级因素集U {U1 , U 2 ,, U k }作综合评判，
B1 B2 R B k
从而得综合评判为 B A R 按最大隶属度原则即得相应评语。
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产品评价问题
某企业生产一种产品，它的质量由 9 个指标
u1 , u2 ,, u9 确定，产品的级别分为一级、二级、等外、
废品。由于因素较多，宜采用二级模型。 （1）将因素集U {u1 , u2 ,, u9 }分为 3 组：
U1 {u1 , u2 , u3 },U 2 {u4 , u5 , u6 },U 3 {u7 , u8 , u9 }.
0.2 0.7 R 0 0.2
（5）综合评判
0.5 0.2 0.1 0.2 0.1 0 0.4 0.5 0.1 0.3 0.5 0
设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分 配的权重分别为
A1 (0.1,0.2,0.3,0.4), A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)
单因素评判矩阵为 0.36 0.24 0.13 0.27 R1 0.20 0.32 0.25 0.23 0.40 0.22 0.26 0.12 作一级模糊综合评判，得
B1 A1 R1 (0.3,0.32,0.26,0.27)
其中 取模型M ( , )计算，下同。
这种评价方法即为模糊综合评判。
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二、一级模糊综合评判
设与被评价事物相关的因素有 n个，记作
U {u1 , u2 ,, un }
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
V {v1 , v2 ,, vm }
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A {a1 , a2 ,, an }来衡量。
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产品评价问题
U 2 {u4 , u5 , u6 },取权重为 A2 (0.2,0.5,0.3) ，
单因素评判矩阵为
0.30 0.28 0.24 0.18 R2 0.26 0.36 0.12 0.20 0.22 0.42 0.16 0.10 作一级模糊综合评判，得
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模糊综合评判步骤
（1）确定因素集U {u1 , u2 ,, un }; （2）确定评判集V {v1 , v2 ,, vm }; （3）进行单因素评判得到 ri ( ri 1 , ri 2 ,, rim ); （4）构造综合评价矩阵：
r11 r21 R r n1
教师评价等级若为1，2，3，4级，
1 0.2 2 0.5 3 0.3 4 0.1 v 2.27 可评价较好 0.2 0.5 0.3 0.1
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广义合成运算的综合评价模型
B A R
以上计算称为综合评价的正问题。 根据运算 的不同定义，可得到以下不同模型。
U i {u , u ,, u }
(i ) 1 (i ) 2 (i ) ni
的 ni 个因素进行单因素评判，得单因素评判矩阵
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二级模糊综合评判的步骤
( r11i ) (i ) r21 Ri r (i ) ni 1 ( i r12i ) r1(m) (i ) (i ) r22 r2 m (i ) (i ) rni 2 rni m
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一、如何评价教师的教学质量 因素之间应该有主，次，轻，重之分， 权向量： A 0.3 0.5 0.2 U上的模糊集 A R 变换 （U上的模糊集合） B V上的模糊集
B A R 0.2,0.5,0.3,0.1
按最大隶属原则，评语为：较好。
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅲ
M (, ) －加权平均型
b j (ai rij ) ( j 1,2,, m );
i 1
n
该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用 于要求总和最大的情形。
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广义合成运算的综合评价模型
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二级模糊综合评判的步骤
（1）将因素集U {u1 , u2 ,, un }划分成若干组得到
U {U1 , U 2 ,, U k }，
其中U U i , U i U j ( i j )
i 1 k
称U {U1 , U 2 ,, U k }为第一级因素集。 （2）设评判集V {v1 , v2 ,, vm },先对第二级因素集
很好
较好
0.7 0.4
一般
0.1 0.5
不好
0 0.1
逻辑性强
0.2 0 0.2
0.3
0.4
0.1
0.2 0.7 0.1 0 模糊关系矩阵： R 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 单因素评价矩阵
问题：怎么综合三个因素，得出一个全面的评价向量B？
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一个服装评判问题
用模型 M ( , ) 计算综合评判为 B1 A1 R (0.2,0.3,0.4,0.1)
B2 A2 R (0.35,0.4,0.2,0.1)
按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而 第二类顾客对此服装比较欢迎。
r12 r1m r22 r2 m rn 2 rnm
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模糊综合评判步骤
（5）综合评判：对于权重 A (a1 , a2 ,, an ), 计算
B A R，
确切评价可有三种方法： 模糊分布法：将向量 B 归一化（包含信息多） 最大隶属度原则（丢失信息多，相同值难确定） 加权平均法 （将隶属度 B 对评价等级加权）
B= 0.2000 0.3000 0.4000 0.1000
>>[B]=fuzzy_zhpj(1,A2,R)
B= 0.3500 0.4000 0.2000 0.1000
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模糊评价的逆问题 U上的模糊集 A R 变换 B V上的模糊集
若已知评价B,以及变换R，怎么得到因素的权重A?或 者怎么知道那个因素最重要？ 方法： 1.给出一组备择权重分配方案A1，A2，„,AK 2.由模糊关系方程计算B1，B2，„,BK 3.分别计算B1，B2，„,BK与B的格贴近度 4.按最大隶属准则选择权重A
（2）设评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，
v1 :一级； v2 :二级； v3 :等外； v4 :废品。
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产品评价问题
（3）对每个U i ( i 1,2,3)中的因素进行单因素评判，有
U1 {u1 , u2 , u3 },取权重为 A1 (0.3,0.42,0.28) ，
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅴ
M ( , )－均衡平均型
rij b j (a i ) ( j 1,2, , m ); r0 i 1
n
其中： r0 rkj .
k 1
n
该模型适用于 R 中元素 rij 偏大或偏小的情形。
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B2 A2 R2 (0.26,0.36,0.2,0.2)
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产品评价问题
U 3 {u7 , u8 , u9 },取权重为 A3 (0.3,0.3,0.4) ，
模型Ⅳ
M ( , )－取小上界和型
b j min{1, (ai rij )} ( j 1,2,, m );
i 1
n
在使用此模型时， 需要注意的是： 各个 ai 不能取得偏大， 否则可能出现 b j 均等于 1 的情形； 各个 ai 也不能取得太 小，否则可能出现 b j 均等于各个 ai 之和的情形，这将使 单因素评判的有关信息丢失。
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0)
u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
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（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅰ
M ( , ) －主因素决定型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
模型特点： 简明， 方便突出了主要因素 （评价结果由 ai 与 rij 中的某一个确定） ，但运算过程丢失信息较多，导 致模型分辨率差，使得评价等级的隶属度相差不大。 若权重都过大，还会导致权重失效的情况。此模型比 较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情 况。