电液伺服阀频率响应测试误差分析

４ 试验研究
图 ８、图 ９ 给出了系统压力 １０ ＭＰａ、泵输出排量
图 ６ 增益 Ｋｅ 对闭环幅频特性的影响（ωｅ＝０．２ Ｈｚ）
Ｋｎ 时， 相同的误差则需要 ω＞０．２ Ｈｚ。Ｋｅ 越低， 系统 闭环特性与被测试阀特性的重合度越好。原因在于： ①系统闭环传递函数的分母随着 Ｋｅ 的降低而接近 １。②稳定性提高使谐振峰减小或消失。
ｓ＋１
（ ５）
! "! " Ｈ（ｅ ｓ） ＝ ｓ ＋１ ωｅ
Ｋｅ
ｓ２ ωｅ２
２ξ!ｅ ｓ＋１ ωｅ
（ ６）
式中： Ｕｉ— ——输入电压
!Ｉｏ— ——输出电流
!ωｅ— ——转折频率
ξｅ— ——低通滤波器阻尼比
Ｋｅ— ——跨导增益
上述传递函数方程和作为比例环节的位移传感
器 Ｋｄｓ、速度传感器 Ｋｖｓ 一起， 构成了伺服阀动态特性 测试系统的完整数学描述， 是建立仿真模型和研究
Ｑｖ Ｉｉ
＝
ｓ２
ＫｖＫｑ ＋ ２ξ!Ｖ ｓ＋１
（ １）
ωＶ ２ ωＶ
式中： Ｑｖ— ——被测试阀输出流量 !!Ｉｉ— ——输入电流 !Ｋｖ— ——主阀阀芯位移增益 !Ｋｑ— ——阀流量增益 !ωｖ— ——被测试阀固有频率 ξｖ— ——被测试阀阻尼比
２．２ 动态缸传递函数
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料滞环、油液粘度变化等非线性因素的影响。
当三阶滤波器转折频 率 ωｅ＝０．２ Ｈｚ， Ｋｅ＝Ｋｎ 时 测 试系统已经不能稳定工作 （ 图 １０） ， 与仿真结果吻 合。动态缸活塞随时间做周期性摆动， 摆动周期与滤 波器增益和带宽相关。流量信号由于受位移反馈控
图 １０ Ｘｐ 及 Ｑ 与时间 ｔ 的关系（Ｋｅ＝Ｋｎ，ωｅ＝０．２ Ｈｚ）
＋ ２ξ!ｖ ωｖ
ｓ＋１
ｓ２ ωｈ２
＋ ２ξ!ｈ ωｈ
ｓ＋１
（ ７）
ωｈ— ——动态缸固有频率 !ξｈ— ——动态缸阻尼比 ２．３ 低通滤波器传递函数
根据电路设计的不同， 滤波器传递函数可分为
比例环节：
Ｈ（ｅ
ｓ）
＝
Ｉｏ Ｕｉ
＝Ｋｅ
（ ３）
式中： Ｉｃ— ——信号发生器输出控制电流 Ｋ— ——系统开环增益， Ｋ＝ＫｖｓＫｖＫｑ／Ａｐ 因为阻尼比 ξｈ 基本保持恒定， 动态缸对被测试
１．变量泵 ２．蓄能器 ３．精密抗振压力表 ４．信号分析仪 ５．速度 传 感 器 ６．动 态 缸 ７．位 移 传 感 器 ８．低 通 滤 波 器 ９．比 较 放 大 器 １０．信号发生器 １１．溢流阀 １２．被测试阀
图 １ 伺服阀动态特性测试系统
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测试过程中会发生撞缸导致测试失败； 系统利用位 移传感器 ７、低通滤波器 ８ 和比较放大器 ９ 组成的 位移负反馈回路， 纠正动态缸活塞位置， 使其基本保 持在中位附近， 使测试正常进行。然而， 位移反馈的 引入使测试结果产生偏差。
减小 ωｅ 同样能够提高被测试阀的低频测试精 度（ 图 ７） ， 但受到系统稳定性要求的限制。开环传递 函数积分环节在低频区的作用随 ωｅ 提高而增大。如 果积分器在低频区衰减明显， ωｅ 的变化就不会对系 统闭环特性明显影响。ωｅ＝０．１ Ｈｚ 时， 开环幅频特性 在 １ Ｈｚ 时衰减为－ ７７．９ ｄＢ， 闭环分母幅值为 １．０００２；
ωｈ ／ωｖ
２ ４ ７ １４ ２０
增益误差
９８．９％ ２３．０％ ７．３６％ １．８２％ ０．８９％
相位误差
１８．２％ ６．９０％ ３．７４％ １．８３％ １．２８％
系统带宽
１３６ Ｈｚ ８５ Ｈｚ ８２ Ｈｚ ８１ Ｈｚ ８０ Ｈｚ
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液 压
液 力
图 ５ 滤波器增益和转折频率对闭环稳定性的影响
图 ７ 转折频率 ωｅ 对闭环幅频特性的影响（Ｋｅ＝０．５ Ｋｎ）
ωｅ＝２０ Ｈｚ 时的衰减为－ ２２ ｄＢ， 分母幅值 １．０８， 两者与 １ 均很接近， 因而闭环特性差别不大。
减小 Ｋｅ 和 ωｅ 会加长滤波器的调整时间， 使系 统调整时间变长， 动态缸活塞杆需要更长的时间才 能达到稳定正弦摆动状态。综合以上因素， 选择三阶 滤波器的设计带宽为起始扫频频率的十分之一， 如 ０．１ Ｈｚ， 增益可调， 通过实际被测试阀进行标定。
ＫｖｓＧ（ｖ ｓ） Ｇ（ｃ ｓ）
Ｉｃ
１＋ＫｄｓＨ（ｅ
ｓ） Ｇ（ｖ
ｓ） Ｇ（ｃ
ｓ）
１ ｓ
Ｋ
＝
ｓ２ ωｖ２
＋ ２ξ!ｖ ωｖ
ｓ＋１
! " １＋ Ｋｎｓ
Ｈｅ
ｓ２ ωｖ２
＋ ２ξ!ｖ ｓ＋１ ωｖ
（ １０）
选择不同种类的滤波器会对伺服阀频响测试造 成影响。在低频时， 幅值及相位谐振峰随着滤波器阶 数的提高而加大， 然而幅值和相位到达稳态的衰减 速率也会相应加快， 从而降低了与被测试阀特性间 的相对误差； 在高频时， 由于阀、动态缸以及低通滤 波器的衰减， 不同滤波环节的闭环响应与阀特性基 本重合（ 图 ４） 。表 ２ 比较了不同滤波器在转折频率 ωｅ＝０．１Ｈｚ 处的绝对误差。
降低 Ｋｅ 不仅可以提高系统稳定性， 而且能够提 高被测试阀的低频测试精度 （ 图 ６） 。当 Ｋｅ＝０．３ Ｋｎ 时， ω＞０．１４ Ｈｚ 即可使绝对误差小于 １ ｄＢ； 当 Ｋｅ＝０．７
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·
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图 ８ 不同 Ｋｅ 时闭环特性曲线（ωｅ＝０．２ Ｈｚ）
图 ９ 不同 ωｅ 时闭环特性实测曲线（Ｋｅ＝０．５Ｋｒ）
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６０ Ｌ／ｒ 条件下， 不同滤波器增益 Ｋｅ 和转折频率 ωｅ
动态特性的基础。
图 ３ 动态缸固有频率对被测试阀特性的影响
３ 仿真分析
表 １ 阀截止频率处动态缸固有频率引起的系统相对误差
被测试阀频响特性主要受到系统两方面因素的 影响： 动态缸动态特性， 低通滤波器动态特性。应用 数 值 仿 真 软 件 Ｍａｔｌａｂ 能 够 合 理 精 确 的 分 析 这 两 种 影响。以某型号阀为例， 该阀固有频率为 ７０ Ｈｚ， 阻 尼比为 ０．６。 ３．１ 动态缸特性对被测试阀频响测试的影响
的系统特性就是阀特性， 两者无区别。动态缸较小的
液
阻尼比会产生谐振峰， 使系统带宽大于被测试阀实
压
·
际带宽（ ８０ Ｈｚ） ； 固有频率越低， 系统带宽与被测试
液
阀带宽间的偏差越大。由于动态缸固有频率等于 １４
力
倍被测试阀固有频率时的误差与 ２０ 倍时相差不大，
设计时可取 ωｈ／ωｖ＝１４。 ３．２ 低通滤波器特性对被测试阀频响测试的影响
关键词： 伺服阀 频响测试百度文库误差分析
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电液伺服阀作为液压伺服控制系统的核心元 件， 具有控制精度高、响应速度快的特点， 在工程机 械中得到了广泛的应用， 如摊铺机、液压振动压路机 等。伺服阀制造工艺复杂， 使用材料繁多， 加工过程 及材料特性的变化使相同规格阀的频率特性很难保 持一致。作为电液伺服系统的核心元件， 伺服阀的频 响特性直接决定了伺服系统的动态性能， 因此对伺 服阀频响的准确测定和误差分析具有重要的理论和 实际意义。
阀频响的影响主要体现在固有频率 ωｈ 上（ 图 ３） 。动 态缸固有频率越高， 开环系统特性与被测试阀特性 越接近， 阀截止频率处的误差越小（ 表 １） 。ωｈ→∞ 时
一阶环节：
! " Ｈ（ｅ ｓ） ＝
Ｋｅ ｓ２ ＋１
ωｅ
（ ４）
二阶环节：
三阶环节：
! " Ｈ（ｅ ｓ） ＝
Ｋｅ
ｓ２ ωｅ２
＋ ２ξ!ｅ ωｅ
相位误差 （ ｄｅｇ）
比例
－ ２．１３
３８．４
一阶
２．７６
３３．２
二阶
２．６８
０．０３
三阶
１．２
－ ８．７７
是， 高阶系统结构复杂， 元件精度要求高， 参数匹配 要求严格， 不合理的参数选择会造成系统的不稳定。 以三阶滤波器为例， 接入位移反馈后， 闭环系统的稳 定性随着滤波器转折频率 ωｅ 的增加而提高； 然而， 提 高增益 Ｋｅ 却会降低系统稳定性（ 图 ５） ； 当 Ｋｅ ＝ ０．５Ｋｎ 时， ω!ｅ＜０．０８５ Ｈｚ 闭环系统已不稳定。ωｅ 较小时幅值 裕量和相位裕量随 ωｅ 增加提高很快； 但当 ωｅ＞０．２ Ｈｚ 后， 闭环系统稳定性的提高已不明显， 这是由于开环 幅频特性在剪切频率处的斜率已无明显变化。
式中： Ｋｎ— ——滤波环节归化增益， Ｋｎ＝Ａｐ（／ ＫｄｓＫｖＫｑ）
由上式可知， 活塞位移能够跟踪阶跃输入， 无稳
态误差； 所 以 ， 在 稳 态 时 由 偏 置 电 流 Ｉｂ 引 起 的 输 出
流量 Ｑｖ 为 ０， 输出流量只与控制电流 Ｉｃ 有关。
系统闭环传递函数为：
Ｌ（ ｓ） ＝ Ｑｖ ＝
液
对闭环幅频特性的影响。伺服阀的低频测试精度随
压
Ｋｅ 和 ωｅ 的降低而提高， 与仿真结果基本一致， 这验
液
证了数学模型的正确性。仿真和试验曲线存在差异，
力
主要原因： ①仿真模型使用的参数均为常数， 实际系
统中阀流量增益 Ｋｑ 和位移增益 Ｋｖ 等参数会随工况 不同发生改变。②仿真模型忽略了被测试阀死区、材
高阶滤波器的性能优于相同设计带宽的低阶滤 波器， 三阶和二阶环节分别具有最小的幅值和相位 误差， 仅相当于一阶及比例环节的 ５６％和 ０．０８％； 但
（Ｋｅ＝０．５Ｋｎ ωｅ＝０．１Ｈｚ ξｅ＝１．５） 图 ４ 各种低通滤波器对被测试阀特性的影响
表 ２ 不同滤波器在转折频率处的绝对误差
滤波器
幅值误差 （ ｄＢ）
由于实际动态缸固有频率远高于被测试阀固有
频率， 动态缸传递函数可简化为：
Ｇ（ｃ
ｓ） ＝ Ｘ% ｐ Ｑｖ
＝ Ｋｑ Ａｐ
（ ８）
包含低通滤波环节后， 系统开环传递函数为：
Ｇｄ（ｓ
ｓ） ＝ＫｄｓＧ（ｖ
ｓ） Ｇ（ｃ
ｓ） Ｈ（ｅ
ｓ）
１ ｓ
! " ＝ ｓＫｎ
Ｈ（ｅ ｓ）
ｓ２ ωｖ２
＋ ２ξ!ｖ ωｖ
ｓ＋１
（ ９）
Ｈｙｄｒｏｓ ｔａ ｔｉｃｓ ａ ｎｄ Ｈｙｄｒｏｄｙｎａ ｍｉｃｓ
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液 压
液 力
浙江大学 崔 剑 丁 凡 李其朋 柯明纯 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
摘 要： 建立了电液伺服阀频响测试系统的数学模型， 利用数值计算软件仿真分析了动态缸 和低通滤波器特性对电液伺服阀频响测试的影响， 并进行了试验验证。分析表明： 动态缸固有频率 越高， 动态缸特性对被测 阀 频 响 的 影 响 越 小 ， 三 阶 低 通 滤 波 器 测 试 精 度 最 佳 ； 降 低 滤 波 器 增 益 、提 高滤波器转折频率能够增强系统稳定性； 阀低频测试精度随滤波器增益和带宽的降低而提高。
１ 测试系统工作原理
电液伺服阀动态特性测试系统（ 图 １） 主要由信 号发生器、动态缸、位移传感器、低通滤波器、速度传 感器、信号分析仪等组成。动态缸 ６ 将被测试阀 １２ 的输出流量转化为活塞的速度和位移， 其固有频率 的高低会对测试结果产生影响。通常情况下， 被测试 阀在零位两边的输出流量并不对称， 动态缸活塞在
·
液
动态液压缸传递函数为：
压
１
液 力
ＧＣ
（ｓ）＝
Ｘ$ Ｐ ＱＶ
＝
ｓ２
２
ωｈ
ＡＰ ＋ ２ξ!ｈ
ωｈ
ｓ＋１
在不考虑位移反馈的情况下， 系统开环传递函
数为：
（ ２）
Ｇ（
ｓ） ＝ Ｑｖ Ｉｅ
＝ＫｖｓＧ（ｖ
ｓ）
Ｇ（ｃ
ｓ）
ｓ
式中： Ｘ$ ｐ— ——活塞速度 Ａｐ— ——动态缸活塞有效面积
! "! " ＝
Ｋ
ｓ２ ωｖ２
２ 数学建模
测试系统的动态模型如图 ２ 所示， 可由被测试 阀 Ｇｖ（ｓ）、动态缸 Ｇｃ（ｓ）、低通滤波器 Ｈｅ（ｓ）、位移传感器 Ｋｄｓ 和速度传感器 Ｋｖｓ 描述。动态缸活塞位移输出可 表示为 Ｇｃ（ｓ）／ｓ。
图 ２ 伺服阀动态特性测试系统框图
２．１ 被测试阀传递函数
电液伺服阀传递函数为：
Ｇｖ（ｓ）＝
制 电 流 的 影 响 ， 在 同 一 激 励 频 率 下（ １Ｈｚ） 无 法 保 持 恒定， 流量信号幅值的变化周期与活塞的摆动周期 相同， 此时测得的流量信号已无实际意义。
５ 结论
参考文献 １ 王春行．液压伺服控制系统．北京： 机械工业出版社， １９８１ ２ 姚建庚， 周斌．电液伺服阀在压路机上的应用．工程机械，
２０００（３）
（ １） 建立了伺服阀动态测试系统的数学模型， 并 利用 Ｍａｔｌａｂ 进行了数值仿真， 仿真结果与试验结果 吻合， 验证了数学模型的正确性。