【时间管理】第3章离散时间序列及其Z变换
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第3章 离散时间信号及其Z变换
第1节 离散时间信号——序列 第2节 序列的Z变换及其性质 第3节 序列的Z反变换
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
一、序列——离散时间信号的定义 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数
值的信号，简称离散信号，也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其
a 1 1
n -1 0 1 2 3
anu(n) 1
1 a 0
-1 0
12
3
n
n -1 0 1 2 3
anu(n)
a 1 1
n -1 0 1 2 3 4
-1
-1
anu(n)
a 1 1
n
-1 0 1 2 3
anu(n)
a 1 1
-1 0 1 2
3
n
-1
2019年8月9日星期五
只在离散时刻才有定义。工程上是从连续时间信号经抽样 得到的离散时间信号。
f (n) 3.1, 3.8, 4.3, 4.5, 4, 3.5, 2.5, 0.7
n0
f (t)
f (n)
4.5
R
4.3 4.5
4
3.8
4
3
f (t)
f (n)
3.1
3.5
2
S
2.5
1
0.7
0
t
每隔时间间隔
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列
例如： x(n) sin 4 n
11
即：2 11为有理数, 是周期序列（N 11, m 2)。 0 2
sin 4 n
11
1 0.91
0.99
0.91
0.76
0.54
0.28
n
x(1) (n 1) x(2) (n 2) x(k) (n k)
x(k) (n k) k
例如：
f (n)
3
f (n) 2 (3) (1) (2)
2
0 (1) 1 (0) 3 (1) (2) (2)
x(n)=x(n+N), -∞<n<∞
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。
正弦序列的周期性：
sinn0 sin(n N )0 要 满 足 ：N0 2m
即 ：2 N 0 m
或N 0 m 2
正 弦 序 列 是 周 期 序 列 的条 件 ：2 必 须 为 整 数 或 有 理 数 ！ 0
-2 -1 0 1 2 3 4
-0.28
56
7
8
9 10 11 12
-0.76
-0.91 -1
-0.54 -0.99
-0.76 -0.91
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列 再例如：x(n) sin 1 n 5
即：2 10为无理数,不是周期序列。 0
sin 1 n
1
5
0.93 0.99 1 0.97 0.91
0.84 0.56 0.72 0.2 0.39
0.81 0.68 0.52 0.33 0.14
-2 -1 0 1
-0.39 -0.2
2
3
4
5
6
7
8
16 17 9 10 11 12 13 14 15 -0.06
-0.26
n
2019年8月9日星期五
1
n -3 -2 -1 0 1 2
-1 -2
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
三、序列的运算
1、相加
两个序列同序号（同一时刻）的序列值对应相加。
z(n) x(n) y(n)
n
序列的累加（求和）： y(n) x(m)
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号） 5、斜变序列
R(n) n u(n)
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列
正弦：x(n) sinn0 余弦：x(n) cos n0 0 ——数字角频率。
sin n
6
1
1
0.87
0.87
0.5
0.5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
7 8 9 10 11 12
-0.5
-0.87 -1
-0.5
-0.5
-0.87
-0.87
-1
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列
周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使 下面等式成立：
n -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ts 闭合一次
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
1、单位抽样（脉冲）序列 (n)
(n)
1 0
n0 n0
(n
k)
1 0
nk nk
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
2、单位阶跃序列u(n)
1
u(n)
0
n
0 ,
也可表示
为
：u(n)
(n m)
n0
m0
u(n
k)
1 0
nk nk
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
3、矩形序列 RN (n)
1
RN
(n)
0
0 n N 1 (其 他n）
或 RN (n) u(n) u(n N )
R4(n) 1
01 23
n 2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
4、单边指数序列
x(n) anu(n)
anu(n)
anu(n)
1 0 a 1
即
的
0
有
效
取
值
区
间
为
：
0 或0 0 2
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
8、用单位脉冲序列 (n)表示任意的序列 x(n)
x(n) x(2) (n 2) x(1)Baidu Nhomakorabea (n 1) x(0) (n)
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号） 7、复指数序列
x(n) e j0n cos0n j sin0n
由 于n取 整 数 ， 则 有 ：
e e j0n
j0 (n 2k )
（k为 正 整 数 ）
由 此 可 得 ： 复 指 数 序 列在 频 域 是 以2为 周 期 的 周 期 函 数 ！
第1节 离散时间信号——序列 第2节 序列的Z变换及其性质 第3节 序列的Z反变换
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
一、序列——离散时间信号的定义 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数
值的信号，简称离散信号，也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其
a 1 1
n -1 0 1 2 3
anu(n) 1
1 a 0
-1 0
12
3
n
n -1 0 1 2 3
anu(n)
a 1 1
n -1 0 1 2 3 4
-1
-1
anu(n)
a 1 1
n
-1 0 1 2 3
anu(n)
a 1 1
-1 0 1 2
3
n
-1
2019年8月9日星期五
只在离散时刻才有定义。工程上是从连续时间信号经抽样 得到的离散时间信号。
f (n) 3.1, 3.8, 4.3, 4.5, 4, 3.5, 2.5, 0.7
n0
f (t)
f (n)
4.5
R
4.3 4.5
4
3.8
4
3
f (t)
f (n)
3.1
3.5
2
S
2.5
1
0.7
0
t
每隔时间间隔
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列
例如： x(n) sin 4 n
11
即：2 11为有理数, 是周期序列（N 11, m 2)。 0 2
sin 4 n
11
1 0.91
0.99
0.91
0.76
0.54
0.28
n
x(1) (n 1) x(2) (n 2) x(k) (n k)
x(k) (n k) k
例如：
f (n)
3
f (n) 2 (3) (1) (2)
2
0 (1) 1 (0) 3 (1) (2) (2)
x(n)=x(n+N), -∞<n<∞
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。
正弦序列的周期性：
sinn0 sin(n N )0 要 满 足 ：N0 2m
即 ：2 N 0 m
或N 0 m 2
正 弦 序 列 是 周 期 序 列 的条 件 ：2 必 须 为 整 数 或 有 理 数 ！ 0
-2 -1 0 1 2 3 4
-0.28
56
7
8
9 10 11 12
-0.76
-0.91 -1
-0.54 -0.99
-0.76 -0.91
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列 再例如：x(n) sin 1 n 5
即：2 10为无理数,不是周期序列。 0
sin 1 n
1
5
0.93 0.99 1 0.97 0.91
0.84 0.56 0.72 0.2 0.39
0.81 0.68 0.52 0.33 0.14
-2 -1 0 1
-0.39 -0.2
2
3
4
5
6
7
8
16 17 9 10 11 12 13 14 15 -0.06
-0.26
n
2019年8月9日星期五
1
n -3 -2 -1 0 1 2
-1 -2
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
三、序列的运算
1、相加
两个序列同序号（同一时刻）的序列值对应相加。
z(n) x(n) y(n)
n
序列的累加（求和）： y(n) x(m)
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号） 5、斜变序列
R(n) n u(n)
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列
正弦：x(n) sinn0 余弦：x(n) cos n0 0 ——数字角频率。
sin n
6
1
1
0.87
0.87
0.5
0.5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
7 8 9 10 11 12
-0.5
-0.87 -1
-0.5
-0.5
-0.87
-0.87
-1
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
6、正弦、余弦序列
周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使 下面等式成立：
n -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ts 闭合一次
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
1、单位抽样（脉冲）序列 (n)
(n)
1 0
n0 n0
(n
k)
1 0
nk nk
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
2、单位阶跃序列u(n)
1
u(n)
0
n
0 ,
也可表示
为
：u(n)
(n m)
n0
m0
u(n
k)
1 0
nk nk
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
3、矩形序列 RN (n)
1
RN
(n)
0
0 n N 1 (其 他n）
或 RN (n) u(n) u(n N )
R4(n) 1
01 23
n 2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
4、单边指数序列
x(n) anu(n)
anu(n)
anu(n)
1 0 a 1
即
的
0
有
效
取
值
区
间
为
：
0 或0 0 2
2019年8月9日星期五
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号）
8、用单位脉冲序列 (n)表示任意的序列 x(n)
x(n) x(2) (n 2) x(1)Baidu Nhomakorabea (n 1) x(0) (n)
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列（离散时间信号） 7、复指数序列
x(n) e j0n cos0n j sin0n
由 于n取 整 数 ， 则 有 ：
e e j0n
j0 (n 2k )
（k为 正 整 数 ）
由 此 可 得 ： 复 指 数 序 列在 频 域 是 以2为 周 期 的 周 期 函 数 ！