初中三年级数学上册第24章圆241圆第一课时课件
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人教版九年级数学上册24.1圆课件(共17张PPT)
圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
圆心： 固定的端点 O 叫做圆心；
半径：线段 OA 叫做半径；
圆的表示：以点 O 为圆心的圆， 记作⊙O，读作“圆O”．
圆心
A
确定一个圆的两个要素:
r
半径．
·
O
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
24 .1 圆
24 第 明月几时有？
章
把酒问青天。
不知天上宫阙，
今夕是何年。
我欲乘风归去，
又恐琼楼玉宇，
高处不胜寒, 起舞弄清影，
何似在人间。
圆 转朱阁，
抵绮户， 照无眠。 不应有恨， 何事偏向别时圆。 人有悲欢离合，
月有阴晴圆缺，
此事古难全。 但愿人长久，
千里共婵娟。
观察下列画圆的过程，你能由此 说出圆的形成过程吗？
B
O·
A
C
等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 记作：AB= CD 注意：弧等含义：弯度相同，长度相等
图中： AD>BC
BC>AD
D
O
C
A
B
写出下图中的弧和弦．
A
A
D
O
B
O
C
C B
判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；× （2）半圆是弧；√ （3）圆心相同的两个圆是同心圆；× （4）半径相等的两个圆是等圆． √
在⊙O中，点A,E在圆上. 四边形OABC、ODEF都是矩形，则 BC和DF的大小关系为__________
思路(1)矩形对角线相等; (2)同圆半径相等。
C
A
DO
初中数学九年级上册24.1.1《圆》教学课件
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
D
B
F
O
E
A
C
例1 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝
90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，
说出圆心的位置，并画出这个圆．
解：A，B，C，D四个点在同一个圆上．
连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC.
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴OA＝OC＝
圆的定义： 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O
旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以 点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
A
圆心
r
O
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
第二十四章 圆
24.1.1 圆
情知景识导回入顾
获知取识新回知顾
例知题识讲回解顾
随堂演练
课堂小结
温馨提示：课件中所有视频、 动画、声音请在幻灯片下观看， 如不能观看，请更换设备或电 脑观看。
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
知识获回取顾新知
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如 何画出来的吗？
课堂小结
同心圆
旋转定义
定义
圆
同圆
有关 概念
等圆
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
D
B
F
O
E
A
C
例1 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝
90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，
说出圆心的位置，并画出这个圆．
解：A，B，C，D四个点在同一个圆上．
连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC.
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴OA＝OC＝
圆的定义： 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O
旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以 点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
A
圆心
r
O
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
第二十四章 圆
24.1.1 圆
情知景识导回入顾
获知取识新回知顾
例知题识讲回解顾
随堂演练
课堂小结
温馨提示：课件中所有视频、 动画、声音请在幻灯片下观看， 如不能观看，请更换设备或电 脑观看。
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
知识获回取顾新知
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如 何画出来的吗？
课堂小结
同心圆
旋转定义
定义
圆
同圆
有关 概念
等圆
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
初中三年级数学上册第24章 圆24.1 圆第一课时课件
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以 推出它们所对应的其余各组量也相等． • 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关 系．
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角
A
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
4、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
C
⌒
⌒
A
D
O
B
B
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
α
Oα A1 B1
A
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____ 相等
相等 ； 所对的弦________
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
检测：
1.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________ ______________ AOB=∠COD ； AB= CD ，∠ （2）如果 AB = CD，那么________ ______________ AB=CD ，∠ AOB=∠COD ； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________ AB=CD ； AB= CD ，_______ （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等． 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． B E 又因为 AO=CO，BO=DO， A D 所以 △AOB ≌ △COD． O 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD F 对应边上的高， 所以 OE=OF． C
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角
A
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
4、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
C
⌒
⌒
A
D
O
B
B
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
α
Oα A1 B1
A
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____ 相等
相等 ； 所对的弦________
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
检测：
1.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________ ______________ AOB=∠COD ； AB= CD ，∠ （2）如果 AB = CD，那么________ ______________ AB=CD ，∠ AOB=∠COD ； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________ AB=CD ； AB= CD ，_______ （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等． 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． B E 又因为 AO=CO，BO=DO， A D 所以 △AOB ≌ △COD． O 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD F 对应边上的高， 所以 OE=OF． C
初中三年级数学上册第24章圆241圆课件
合，B与︵B′重合．︵
∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
︵︵
AB A' B '.
AB A' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _相__等__， 所对的弦___相_等____；
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD
A
E
B
∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
O·
D
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
F
C
∴ OE﹦OF
五、例题
例1 如图，在⊙O中， AB = 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
证明：
AC ,∠ACB=60°,
A
∵ AB = AC
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
二、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′
B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位
置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重
合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 __相__等__，所对的弧___相__等____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
Байду номын сангаас
《初中数学课件《圆》课件
切线和切点
什么是切线和切点？
当一个直线恰好与圆相切时，它 被称为圆的切线。与切点相对应 的点叫作切点。每个圆都有无数 条切线，但只有一条直线会与圆 的一个特定点相切。
切线在现实中的应用
我们可以在体育运动、建筑和机 械制造等方面找到切线的应用。 例如，在汽车上，车轮的方向可 以由切线方向来确定。
切线是极限概念的基础
或弧度制来度量。角度制是一种常见的
角度计量方法，用度数来描述角的大小。
弧度制用弧度来衡量角的大小。
3
周长、面积和直径
圆的周长是它的边缘长度，可以用公式 C = 2πr 来计算。圆的面积是它所占据的 平面区域，可以用公式 A = πr² 来计算。 圆的直径是通过圆心的一条线段。
圆内接四边形与圆周角
圆内接四边形是指有一条边与圆的弧相 切的四边形。圆周角是起点和终点在圆 周上的两条线段所夹的角，它的度数是 360。
题目 已知圆的半径 r，如何计算它的周长？ 已知圆的直径 D，如何计算它的面积？ 已知圆的直径 D，如何计算它的周长？
答案 周长 C = 2πr 面积 A = π(D/2)² = πr²，其中 r 是半径 周长 C = πD
切线是解析几何中极其重要的概 念，这个概念是微积分中很多概 念的基础。例如，许多曲线的切 线概念都可以通过微积分的方法 得到。
弦和弧
1 什么是弦？
一个圆上的任意两个点可以定义一个弦。当这条弦经过圆心时，它就变成了直径。
2 圆弧是什么？
圆弧是顺时针或逆时针沿着圆周的一部分。弧度是衡量圆弧的单位，表示圆周长的一部 分。
直径和弧度
圆的直径是通过圆心的一条 线段，弧是圆周上的一部分。 弧度是衡量弧长的单位，可 以用角度制或弧度制来度量。
人教版第二十四章 圆 241 圆 课件4课时
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为 r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长 r 的点的集合．
探索新知
动态：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图
形叫做 圆．
静态：圆心为 O、半径为 r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长 r 的点组成的图形．
为圆心， 5 为半径的圆 .
典题精讲
3． 选择：
（1）下列说法中，正确的是（ B ）
①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①②
B． ②③
C． ②④
D． ③④
典题精讲
4.如图，⊙ O中，点 A,O,D 以及点 B,O,C 分别在一条
直线上，图中弦的条数为（ B ）
?
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！
?
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。
探索新知
弦 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）
叫做弦，
注意: 经过圆心的弦（如图中的 AB）叫做直径 ．
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦 ,是经过圆心的特殊 弦，是圆中最长的弦，但弦不一 定是直径 .
归纳：圆心为O、半径为 r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长 r 的点的集合．
探索新知
动态：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图
形叫做 圆．
静态：圆心为 O、半径为 r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长 r 的点组成的图形．
为圆心， 5 为半径的圆 .
典题精讲
3． 选择：
（1）下列说法中，正确的是（ B ）
①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①②
B． ②③
C． ②④
D． ③④
典题精讲
4.如图，⊙ O中，点 A,O,D 以及点 B,O,C 分别在一条
直线上，图中弦的条数为（ B ）
?
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！
?
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。
探索新知
弦 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）
叫做弦，
注意: 经过圆心的弦（如图中的 AB）叫做直径 ．
1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦 ,是经过圆心的特殊 弦，是圆中最长的弦，但弦不一 定是直径 .
秋九年级数学人教版上册课件：第24章 24.1.1 圆
为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于( A )
A．5 3
B．5
C．5 2
D．6
11．已知一点和⊙O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 10cm，则这个圆 的半径是 7或3 cm. 12．如图，在⊙O 中，直径 MN＝10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及⊙O 上，并且∠POM＝45°，则 AB 的长为 5 .
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
【思路分析】 解答本题的关键是准确理解线段 a、b、c 的意义，因为四边
形 ABOC、DEOF、EMNO 均为矩形，a、b、c 分别是这几个矩形的对角线，
而这几个矩形的另一条对角线都是半圆 O 的半径，因此可得 a＝b＝c.
【例 3】下列命题：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线
13．已知，如图，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点．求
证：AD＝BC．
证明：∵OA、OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，∵OC＝21OA，OD＝12OB， ∴OC＝OD，在△OCB 和△ODA 中，AO＝BO，∠O＝∠O，OD＝OC，∴ △OCB≌△ODA(SAS)，∴AD＝BC
15．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD＝84°，AE 交⊙O 于点 B，且 AB＝ OC，求∠A 的度数．
解：连接 OB，因为 AB＝OC，OB＝OC，所以 AB＝OB，所以∠A＝∠BOC， 又因为 OB＝OE，所以∠OBE＝∠E，而∠OBE＝∠A＋∠BOC＝2∠A，所 以∠E＝2∠A，所以∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°，所以∠A＝28°
16．如图，某部队在灯塔 A 的周围进行爆破作业，宣布 A 的周围 3 千米内 的水域为危险水域，有一渔船误入离 A 处 2 千米的 B 处，为了尽快驶离危 险水域，该船应沿哪条射线方向航行？请你在图上画出最佳的航行方向， 并说明为什么．
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（有３条弦，即弦ＡＣ.
ＡＢ.
ＢＣ）
当堂训练二 1、判断下列语句是否正确？为什么？ ⑴．半圆是弧． ⑵．弧是半圆． ⑶．两个劣弧之和等于半圆． ⑷．两个劣弧之和等于圆周长．
2、 判断题： ⑴．直径是弦； ⑵．弦是直径； ⑶．半圆是弧，但弧不一定是半圆； ⑷．半径相等的两个半圆是等弧； ⑸．长度相等的两条弧是等弧；
1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧）
与圆有关的概念 弦
B O
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
·
C
经过圆心的弦（如图中 的AB）叫做直径．
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆。
B O
·
C
自学指导
自学课本Ｐ78---P79页中间部分，完成： 第一次先学后教 1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径， 体会圆的形成过程。 2.圆的两个定义各是什么？ 3.怎样用数学符号表示圆？ 4、 车轮为什么做成圆形的？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
24.1 圆
华阴市 华岳中学 数学组 张红利
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
学习目标
1、让学生在探索过程中认识圆、理解圆的本 质属性。 2、使学பைடு நூலகம்了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧等 与圆有关的概念，理解概念之间的区别与联 系。 3、让学生在动手实践中探索并初步了解圆的 位置由圆心确立，圆的大小由半径长度确定。
3、判断题 （1）直径是弦，但弦不一定是直径。（ ） （2）半径相等的两个圆叫等圆。（ ） （3）直径相等的两个圆是等圆。（ ） （4）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ） （5）长度相等的两条弧是等弧。（ ） （6）连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧。 （7）等弧的长度一定相等。（ ） （8）经过圆心的直线是直径。（ ）
O A
r
·
A
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
O
r
·
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行 驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆 形的数学道理．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
同步练习
强调
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 圆周 “ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， 位置 圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ， 大小 二者缺一不可。
第二次先学后教： 自主学习弄清圆的有关概念
1、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、 优弧、弧劣？ 2、什么是等圆？什么是等弧？
当堂训练 一
圆心 1.圆是中心对称图形,它的对称中心是___. 圆心 来确定,圆的大小由___ 半径 2.圆的位置由__ 等圆 来确定.两个半径相等的圆叫___. ⊙O 3.如图:这个以点0为圆心的圆记作_____, ＡＣ 是它的直径,图中有 线段__ ３ ＯＡ ＯＣ 和___. ＯＢ ___ 条半径,它们是___ 、__ 4.在左图中有几条弦?用字母把 它们表示出来.
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ） 叫做优弧。
B
O
·
C
A
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。