高考文科数学总复习精选课件

人民币，年利率为2%，到2011年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64
元，则该存款人的本金介于( )
A．3万～4万元
B．4万～5万元
C．5万～6万元
D．2万～3万元
解析：设存入的本金为x，则x·2%·20%＝138.64，∴x＝
1386400 40
＝
34660.
答案：A
3．2004年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，
的单价)应在区间( )
A．(2.3,2.4)内
B．(2.4,2.6)内
C．(2.6,2.8)内
D．(2.8,2.9)内
解析：供给量和需求量相等时西红柿的价格应在(2.6,2.8)内．
答案：C
(对应学生用书P43) 考点1 一次函数与二次函数模型的应用 1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型， 其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数 小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解． 2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问 题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解 决．
当0≤x≤20时， f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20 ＝1200；
当20≤x≤200时， f(x)＝13x(200－x) ≤13[x＋2200－x]2＝103000， 当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以，当x＝100时， f(x)在区间[20,200]上取得最大值100300. 综上，当x＝100时， f(x)在区间[0,200]上取得最大值100300≈3333. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆/小时．
元．
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内， 沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的 空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积 是多少？
解：设温室的左侧边长为xm，则后侧边长为80x0m. ∴蔬菜种植面积y＝(x－4)(80x0－2)＝808－2(x＋16x00)(4<x<400)， ∵x＋16x00≥2 x·16x00＝80，∴y≤808－2×80＝648(m2)． 当且仅当x＝16x00，即x＝40，此时80x0＝20(m)，y最大＝648m2. ∴当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植 面积最大，为648m2.
在实际问题中优化、面积、利润、产量等问题常与二次函数有关， 可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问 题．
某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全 部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租 出的车辆每月需要维护费200元．
(1)当每辆车月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大 月收益是多少元？
解
法
二
：
∵f(x) ＝
800 3x＋5
＋
6x ＝
800 3x＋5
＋
(6x ＋
10) －
10≥2
1600 －
10(当且仅当38x＋005＝6x＋10，
即 x＝5∈[0,10]时取等号)
∴x＝5 时， f(x)取得最小值，且最小值 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70.
因此当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小，且最小值为 70 万
解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为 3600－503000＝12，所以这时租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x(x≥3000)元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝(100－x－530000)(x－200)，整理得 f(x)＝510(8000－x)(x－200)＝－510x2＋164x－32000
再由已知得2200a0a＋＋b＝b＝600.， 解得ab＝＝2－03013， .
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝6130200－x，0≤2x0<≤20x，≤200.
(2)依题意并由(1)可得
f(x)＝6130xx2，00－x，0≤2x0<≤20x，≤200.
解析：当h＝H时，体积为V，故排除A、C，又当开始阶段，由 H→0过程中，减少相同高度的水，水的体积减少的越来越多，故D不满 足要求．
答案：B
5．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而 需求量相应减少，具体调查结果如下表所示：
表1 市场供给表
表2 市场需求表
根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时
自主检测
1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )
A．y＝1100ex C．y＝x100
B．y＝100lnx D．y＝100·2x
解析：因指数函数型增长快，又e>2.则应选A. 答案：A
2．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税
率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2010年6月1日存入若干万元
(2011年湖南高考)如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂
直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿E移动方向的分速度为
c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面
(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为
1 10
；(2)其它面的淋雨量之和，其值为
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值．
解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝ 3x＋k 5，
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝3x4＋0 5.而建造费用为C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 f(x)＝20C(x) ＋C1(x)＝20×3x4＋0 5＋6x＝38x＋005＋6x(0≤x≤10)．
考点3 y＝x＋ax模型
函数y＝x＋
a x
(a>0)也称为“对勾”函数．解决“对勾”函数的最值
问题通常利用基本不等式，但特别要注意基本不等式中等量成立的条
件，如若等号不能成立时，可通过判断函数的单调性解决函数的最值
问题．
例 3 (2010 年湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损 耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ 3x＋k 5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f(x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点 的 车 辆 数 ， 单 位 ： 辆 / 小 时 )f(x) ＝ x － v(x) 可 达 到 最 大 ， 并 求 出 最 大 值．(精确到1辆/小时)
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【解】 (1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60； 当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，
2．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择 数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语 言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：
1 2
，记y为E移动过程中的总淋雨
量，当移动距离d＝100，面积S＝32时，
(1)写出y的表达式；
(2)设0<v≤10,0<c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度
v，使总淋雨量y最少．
解：(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为 230|v－c|＋12，故y＝10v0(230|v－c|＋12)＝5v(3|v－c|＋10)． (2)由(1)知，当0<v≤c时，y＝5v(3c－3v＋10)＝53c＋v 10－15； 当c<v≤10时，y＝5v(3v－3c＋10)＝510－ v 3c＋15.
＝－510(x－4100)2＋304200. 所以，当x＝4100时， f(x)最大． 最大值为f(4100)＝304200，即当每辆车的月租金定为4100元时， 租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.
考点2 分段函数模型 1.现实生活中有很多问题都可以用分段函数表示，如出租车计费、 个人所得税等问题，分段函数是解决实际问题的重要模型． 2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可先将 其看作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要 注意各段自变量的变化范围，特别是端点值． 3．构造分段函数时，要力求准确简捷，做到分段合理，不重不漏， 分段函数也是分类讨论问题．
到2012年6月30日可取回( )
A．a(1＋x)8元
B．a(1＋x)9元
C．a(1＋x8)元
D．a＋(1＋x)8元
解析：由已知一年后可取回a(1＋x)元
二年后可取回a(1＋x)2元，
∴2012年6月30日可取回a(1＋x)8元．
答案：A
4．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了 一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数 v＝f(h)的大致图象是( )
例1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的
总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝
x2 5
－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最
低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，
1．三种函数模型的性质
知识梳理
(对应学生用书P42)
问题探究：幂指对数函数都是单调增函数，它们的增长速度相同 吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？
提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不 同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使 x>x0时有ax>xn>logax.
可以获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】
【解】 (1)由题意知0<x≤210 每吨平均成本为yx(万元)．
则yx＝5x＋80x00－48≥2 5x·80x00－48＝32， 当且仅当5x＝80x00，即x＝200时取等号． ∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年总利润为R(x)万元， 则R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8000 ＝－x52＋88x－8000＝－15(x－220)2＋1680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函数， ∴x＝210时，R(x)有最大值，为－15(210－220)2＋1680＝1660. ∴当年产量为210吨时，可以获得最大利润，最大利润为1660万 元．
例2 (2011年湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城 市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时) 是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米 时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车 流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密 度x的一次函数．
(2)解法一： f ′(x)＝6－32x4＋0052，令 f ′(x)＝0，即32x4＋0052＝6， 解得 x＝5，x＝－235(舍去)． 当 0<x<5 时， f ′(x)<0，当 5<x<10 时， f ′(x)>0，故 x＝5 是 f(x)的最小值点，对应的最小值为 f(5)＝6×5＋158＋ 005＝70. 当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元．
故y＝5531c0＋vv－130c－ ＋1155， ，0c<<vv≤≤1c，0.
①当0<c≤130时，y是关于v的减函数，故当v＝10时，ymin＝20－
3c 2.
②当130<c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c,10]上，y是
关于v的增函数．故当v＝c时，ymin＝5c0.