南京邮电大学电路分析基础 第4章

4. 受控源不能单独作用。 5. 叠加的结果为代数和，注意电压 或电流的参考方向 。 6.只适用于电压和电流，不能用于 功率和能量的计算，它们是电压或 电流的二次函数。
例1 已知 us ＝12V，is＝6A，试用叠 加定理求支路电流i。
us
us
解 当us单独作用时，is因置零而被开 路，如图(b)，可得故 i'=1A
4.作为定理，一个电路可以应用多次。
5.一般端电压与开路电压不相等。
Ro
uoc
+
－
u
RL
RL u uoc Ro RL
例9 用戴维南定理求电路中的电流i。 1 2 - 6 i1 + a 1 2 - 6 i1+ + + i + uoc 4 4 10V 4 10 i1 i1 V (b) b(a) 解 电路a、b以左电路部分化简。 1.求开路电压uoc 由图b可得受控源的控制量i1为 i1 ＝2A 故 uoc＝6 i1 &#而被短路， 如图(c)，可得响应分量 i ’’= 3A 根据叠加定理，可得us和is共同作 用下的响应为 i = i’+ i’’=1+3 = 4A
例2 No为线性无源网络。 当us＝1V，is＝1A时，u＝0； 当us＝10V，is＝0时，u＝1V； 求:当us＝20V，is＝10A时，u＝？ + 解 线性网络 + uS 的响应v可表示 No 为 u
u u u 6V 9V 15V 最后得到： p u(6 i ) 15(6 1) 75W
' "
则：
i i i 2A 3A 1A
' ''
4－2 替代定理
在具有唯一解的任意集总参数网络 中，若某条支路k与网络中的其他支 路无耦合，如果已知该支路的支路电 u压 （支路电流 ），则该支路可以 ik k 用一个电压为 的独立电压源（电流 uk ik为 的独立电流源）替代，替代前后 电路中各支路电压和电流保持不变。
求R0小结： 1.串、并联法 2.加压求流法，或加流求压法。
3.开短路法。
4两点法。
u
i
4-3-2 诺顿定理
任一线性有源网络N，就端口而言， 可以等效为一个电流源和电阻的并联。 电流源的电流等于网络外部短路时的端 口电流isc；电阻Ro是网络内全部独立源 为零时，No的等效电阻。
isc——短路电流。Ro——诺顿电阻。 电流源isc和电阻Ro的并联，称为网络的 诺顿等效电路。电压电流采用关联参考 1 方向时，
得R1上电流 i1
1 R2 ' " i1 uS iS i1 i1 R1 R2 R1 R2
其中
' i1
i1
iS 0
1 uS R1 R2 R2 iS R1 R2
" i1
i1
uS 0
由两项相加而成。
由两个独立电源共同产生的响应， 等于每个独立电源单独作用所产生响 应之和。
例7 r =2，试求戴维南等效电路。
解：求uoc： i1 2A uoc ri1 2 2 4V 求Ro ：电压源置零，保留受控源，图 (b)。加电流，求电压u。由于i1=0， u 0 所以u=2i1=0。由此求得 Ro 0 i i 等效为一个4V电压源，如图(c)。
例5图(a)电路中 g=2S。试求电流 I。
解：用分压公式求受控源控制变量U
6 U 8V 6V 26
用gU=12A的电流源替代受控源，图(b) 不含受控电源，求得
8 4 I 12 A 7A 44 4 4
1 例 在图(a)电路中,若要求 I x I 。 8 试求电阻 Rx ?
I RS 1 0.5 I 1 Ux
I 8
0.5
＋
US
Ix Rx
0.5 0.5
－
0.5
＋
－
0.5
(a)
(b)
解：由题意和替代定理，得图(b)。
在图(b)电路中,应用叠加定理：
I
1
－ 0.5
Ux
I 8
0.5
＋
电流源I单独作用
0.5
I
1 － 0.5 Ux’ ＋
0.5
(b)
0.5
e 有激励 e1 ( t )、 2 ( t )、…… em (t ) ， 则响应r(t) 为：
r (t ) k1e1 (t ) k2e2 (t ) km em (t )
电路响应与激励之间的这种线性关系 称为叠加性，它是线性电路的一种基 本性质。
图(a)电路的回路方程：
( R1 R2 )i1 R2 i3 uS i3 iS
注意： 1. 适用于任意集总参数网络（线性 的、非线性的，时不变的、时变的） 2. 所替代的支路与其它支路无耦合 3. “替代”与“等效变换”是不同的 概念。“替代”是特定条件下支路电压 或电流已知时，用相应元件替代支路。 等效变换是两个具有相同端口伏安特性 的电路间的相互转换，与变换以外电路 无关。
I (1 0.5)(0.5 0.5) 8 (1 0.5) (0.5 0.5) I 3 0.5 I 0.5 8 40 1 3 1 I I 得 U x U x ' U x" I 10 40 40 Ux 1 Rx Ix 5
1
Ux” － ＋
证明如下:。
端口支路用电流源 i 替代,如图(a)， 根据叠加定理，电流源单独作用产生 u’=Roi [图(b)]，网络内部全部独立电 源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此 ' " 得到 u u u Ro i uoc
例6 求图(a)网络的戴维南等效电路。
解：开路电压uoc的参考方向如图(a)， 由i=0，可得 uoc 1 2 2 3V 电压源用短路代替，电流源用开路代 替，得图(b)，求得 Ro 1 2 3 6 可画出戴维南等效电路，如图(c) 。
叠加定理
由全部独立电源在线性电阻电路 中产生的任一响应(电压或电流)， 等于每一个独立电源单独作用所产 生的相应响应(电压或电流)的代数 和。
注意： 1. 适用于线性网络。非线性网络 不适用。 2. 某一激励单独作用时，其他激 励置零，即独立电压源短路，独立电 流源开路；电路其余结构都不改变。 3. 任一激励单独作用时，该电源 的内阻、受控源均应保留。
第四章 4－l 4－2 4－3 4－4
网络定理
线性和叠加定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 特勒根定理
4－l 线性和叠加定理 线性网络：由独立电源和线性元件组成。
具有线性性质: 1.齐次性：单个激励(独立源)作用时， 响应与激励成正比。 2.可加性：多个激励同时作用时，总响 应等于每个激励单独作用(其余激励置零) 时所产生的响应分量的代数和。
a iSC (c)
列方程：
解得：
iSC 15 mA
4-3-3 最大功率传输条件
负载电阻吸收的功率
uoc p i RL R R RL L o
2 2
+
i
a RL b
欲获得最大功率，
2
uoc Ro
dp RL Ro 2 RL RL Ro 2 uoc 0 4 dRL R R
1’
2 5Ω 1A + + No No u’ 10V 1’ 2’ 1’ 解：22’端开路时，11’端的输入电 阻为5Ω ，因此右图中流过实际电压源 支路的电流i'为 i '= 1A 2 + u 2’
1
i' 1
实际电压源支路用1A的电流源替代， u'不变，替代后的电路与左图相同， 故 u'=u =1V
2.求电阻Ro 图b网络的独立 电压源置零, 得图c，设端口 电压为u'，端 上电流为 i '
1 2 - 6 i1’ + i’ + u’ 4 i1’ (c)
则 u'＝6×i1'＋2×i'＋4× i1' 由1Ω 和4Ω 分流关系可得 i1' ＝0.2i ' 因此 u’＝4i’ 即 Ro＝4Ω
3.求i 由戴维南定理可将图a化简为图d
I
1 － 0.5 Ux’ ＋
0.5
0.5
得
(1 0.5) Ux' I 0.5 (1 0.5) (0.5 0.5) (0.5 0.5) 1 I 1 I (1 0.5) (0.5 0.5) 10
I 电流源 单独作用 8 U x"
加压求流法求等效内阻。
i1 1K 1K 0.5 i1 a －
u (b) i + b
列方程： 2.5i1 i u 1Ki1
解得：
Ro 0.4 K
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 +
10V
1K 1K 0.5 i1
1.5 i1 i SC 10 i1 1 K
i Ro u isc
例8 求图(a)网络的诺顿等效电路。
解：求isc，网络外部短路，如图(a)。
isc i2 i3 iS 2
求Ro，图(b)求得 Ro ( R1 R2 ) R3
uS R1 iS1 iS 2 R1 R2 R3
R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc 或Ro 就能求得两种等 效电路。
戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1. 被等效的有源二端网络是线性 的，且与外电路之间不能有耦合关系 2. 求等效电路的Ro时，应将网络 中的所有独立源置零，而受控源保留 3. 当Ro≠0和∞时，有源二端网 络既有戴维南等效电路又有诺顿等效 电路，并且uoc sc和Ro存在关系：， 、i uoc uoc Ro uoc Ro isc isc isc Ro