——最优化的边际分析解析
边际分析法
8
边际分析法公式
• 在经济学上，边际是指每单位投入所引起的产出的变化。边际分析方
法在管理经济学中有较多的应用。它主要分析企业在一定产量水平时 ，每增加一个单位的产品对总利润产生的影响。可以用以下的公式来 说明。
• 公式：边际值=△f(x)/△X
其中，X代表投入，f(x)代表产出，表现为X的函数；△表示变量。 假设基数X处在变化中，那么，每增加一个单位的投入，这个单位所引 起的产出的增量是变化的。
这个效用称为“边 际效用”。
3
边际分析法的起源
3、奥地利学派概述
奥地利学派的代表人物有门格尔、维塞尔、庞巴维克，他 们都是奥地利人。
弗里德里 希.维塞尔， 门格尔的 门徒
门格尔 （创始
人）
欧根.庞巴维 克，维塞尔的 同学和好友。
4
边际分析法的起源
4、奥地利学派的方法论
论战
19世纪80年代，在德 国和奥地利经济学界， 发生了关于经济学研 究方法的激烈论 战 ．论战的主要角 色是奥地利学派的创 始人门格尔和新历史 学派的领袖施穆勒， 论战的主要内容是在 经济学研究中，究竟 应该采用抽象演绎法 还是历史归纳法。
21
案例三
• 国庆长假高速路免费政策导致拥堵严重的现象：国庆期间七座以下小
车免费通行高速路的政策，结果国庆第一天高速路上出现严重的交通 拥堵现象。运用边际分析法分析如下： 局限条件变化 —— 高速路收费变化为不收费； 引起的结果 —— 人们对高速路的需求量增大，高速路发生拥堵。
22
23
称为f(x)在[x0,x0+∆x]上的平均变化率，它表示在[x0,x0+∆x]内f(x)的平均 变化速度，而f’(x0)称为f(x)在点x0处的变化率，也称为f(x)在点x0处的边 际函数值，它表示f(x)在点x0处的变化速度，即当x的改变量 ∆ x 趋于0时 ，y的相应改变量 ∆ y 与的比值的变化，当x在某一给定值附近有微小变 化时y的瞬时变化，边际的含义就是因变量关于自变量的变化率，或者 说是自变量变化一个单位时因变量的改变量.若设某经济指标y与影响指 标值的因素x之间成立函数关系式y=f(x),则称导数f’(x)为f(x)的边际函数 。
管理经济学的基本方法
第三节管理经济学的基本方法管理经济学的基本方法是边际分疥法，它贯穿管理经济学决策分析的始终。
一、边际分析法体现向前看的决策思想任何人在决策时都会问这样一个问题：“它值得吗?”对这个问题的回答是：“只要他的境况在采取某项行动之后会比采取行动之前有所改善，采取这项行动就是值得的。
”这个道理很好恒，然而它正是边际分析法的精膀，体现了向前看的决策思想，即只看决策后境况的变化，不管决策前的境况曾经如何。
需要指出的是，尽管这个道理浅显易懂，在实际生活中还是常常有人背离(参见例0—1)。
[例0—1] 一家民航公司在从甲地到乙地的航班上，每一乘客的全部成本为250元，那么，当飞机有空位时，它能不能以较低的票价(如每张150元)卖给学生呢?人们往往认为不行，理由是因为每个乘客支出的运费是250元，如果低于这个数目，就会导致亏本。
但根据边际分析法，在决策时不应当使用全部成本(在这里，它包括飞机维修费用以及机场设施和地勤人员的费用等)，而应当使用固学生乘坐飞机而额外增加的成本。
这种额外增加的成本在达际分桥法中叫做边际成本。
在这里，因学生乘坐而引起的边际成本是很小的(如3G元)，它可能只包括学生的就餐费和飞机因增加载荷而增加的燃料支出。
因学生乘坐而额外增加的收入叫边际收入，在这里，就是学生票价收入150元。
在这个例子中，边际收入大于它的边际成本，说明学生乘坐飞机能为公司增加利润，所以按低价让学生乘坐飞机对公司仍是有利的。
从例0一1的分桥中，可以得出这样的结论，企业在进行决策时判断某项业务活动对企业有利还是无利，不是根据它的全部成本(这里包括过去已经支出的或本来也要支出的费用)的大小，而是应当把由这项活动引起的边际收入去和它的边际成本相比较，如果前者大于后者，就对企业有利，否则就不利。
这种分析方法，就是边际分析法。
边际分桥法体现了一种向前看的思想，它适用于一切经济决策，因而，应当贯穿于管理经济学的始终。
二、边际分析法和最优化原理管理决策问题常常也是最优化的问题。
最优化和边际问题的进一步讨论1
，求最小平均成本，如下：
c(q) qC (q) C (q) C (q) q q2
C(q) 0，即C(q)=C(q)
即当边际成本等于平均成本时，平均成本最小
最大利润问题
为什么加上绝对值符号？
边际收益
R( p) Q( p) pQ( p)
1 Q( p) 将边际收益公式进行变形 R( p) Q( p) Q( p)
p
课后例题
例题4与5中的问题：平均库存量怎样计算？ 不允许缺货，补充时间极短—基本的经济订购批量存贮模型 基本的经济订购批量存贮模型有以下假设：
优化问题和边际问题的进一步讨论
题注：通过上一次课得知，求经 济函数优化问题和边际分析以及 弹性分析问题数学上就是求导数， 但是，其过程与结果在分析实际 问题中能否与我们经济生活实践 经验相符合？还要哪些问题可以 进一步分析出更加进一步的结果？ 本次课将要看到如下问题
成本最小问题
实际问题中只能要求最小平均成本
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
图片与题注版式
题注
（1）短缺费为无穷； （2）当存贮降到零后，可以立即得到补充； （3）需求是连续的、均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）D 为常数； （4）每次的订货量不变，订购费不变； （5）单位存贮费为Cp 。 由上述假设，存贮量的变化情况如图1所示。
课后例题
例题4与5中的问题 在每一个周期（T ）内，最大的存贮量为Q ，最小的存贮量为 0，且需求是连续均 1 匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为 1 Q ，存储费用 2 QC
经济学中边际分析的作用
经济学中边际分析的作用本文论述了边际分析的特点、边际分析对经济学研究的意义，并指出边际分析在一些经济问题中的应用。
标签：边际分析边际效用作用一、边际的含义经济学中的边际指的是因变量随着自变量的变化而变化的程度，即自变量变化一个单位，因变量会因此而改变的量。
边际的概念植根于高等数学的一阶导数和偏导数的概念。
在经济学中根据不同的经济函数, 我们可求不同的边际。
如边际成本、边际收入、边际效用、边际消费、边际储蓄等。
二、边际分析特点及对经济学发展的作用边际分析是马歇尔二百多年前创立的, 它告诉我们人们在作决策的时候, 除了应用绝对量作决策参数外, 更应该运用增量参数进行决策。
这种方法有以下几个特点：1.边际分析是一种数量分析，尤其是变量分析，运用这一方法是研究数量的变动及其相互关系。
这一方法的引入，使经济学从常量分析发展到变量分析。
2.边际分析是最优分析。
边际分析实质上是研究函数在边际点上的极值，要研究因变量在某一点递增、递减变动的规律，这种边际点的函数值就是极大值或极小值，边际点的自变量是作出判断并加以取舍的最佳点，据此可以作出最优决策，因此是研究最优化规律的方法。
3.边际分析是现状分析。
边际值是直接根据两个微增量的比求解的，是计算新增自变量所导致的因变量的变动量，这表明，边际分析是对新出现的情况进行分析，即属于现状分析。
这显然不同于总量分析和平均分析，总量分析和平均分析实际上是过去分析，是过去所有的量或过去所有的量的比。
在现实社会中，由于各种因素经常变化，用过去的量或过去的平均值概括现状和推断今后的情况是不可靠的，而用边际分析则更有利于考察现状中新出现的某一情况所产生的的作用、所带来的后果。
边际分析法在1870年代提出后，首先用于对效用的分析，由此建立了理论基础——边际效用价值论。
这一分析方法的运用可以说引起了西方经济学的革命，具体说它的意义表现为：1.边际分析的运用使西方经济学研究重心发生了转变。
管理经济学-第三讲：最优决策边际分析
本 2,310
2,000
1,085 1,000
0 A – 总收益和总成本曲线
TC
D
•
F•
•
B
D’
•
C•
NB* = $1,225
• B’
•
C’
200 350 = A*
600 700
活动水平
G•
TB
A 1,000
净
收 益
1,225 1,000
600
0
M
••
c’’ 200 350 = A*
•d’’ •f’’
c’’
• 500
d’’
A
0
200
350 = A*
600
800
1,000
NB
活动水平
11
12 管理经济学
离散型选择变量的非约束最优化
• 如果MB > MC时，增加活动 • 如果MB < MC时，减少活动 • 最优活动水平
• 最后一个MB超过MC的水平
12
13 管理经济学
沉没成本、固定成本和平均成本的非 相关性
• 活动应该增加以达到最高的净收益
• 如果边际成本 > 边际收益
• 活动就应该减少以达到最高的净收益
• 最优活动水平
• 当没有可能再增加净收益时 • 即 MB = MC时
10
11 管理经济学
利用边际分析求 A* (图 3.3)
净
收
益
MB = MC
MB > MC
MB < MC
100
M
• 300
•
100
• 各种活动的边际收益与价格的比率可 用来分配用于这些活动的固定数额的 钱
经济学讲义-第七讲：均衡·最优·边际分析法
第七讲 均衡·最优·边际分析法从这一讲起，我们进入第二章的学习。
这一章只有两节，分别讲解这本教材的作者所认为的微观经济学只涉及的两类问题：求均衡与求最优。
应该说，只有这本教材是这样划分的，其它经济学教科书——也包括其他经济学家在内——都认为求均衡与求最优是同一件事。
那我的意见是什么呢？我先不说，我要先讲解完这两件事到底是怎么回事之后才说，因为直到那时大家才能明白为什么我的意见会是那样。
我先说均衡。
上一讲我已提到过，经济学从物理学搬了很多东西过来，微观、宏观的划分是一个，这里的“均衡”的概念也是。
大家在中学学过牛顿力学，知道均衡在物理学里是什么意思——它是指一个物体受力平衡，于是处于静止或匀速直线运动的状态之中。
例如这讲台上的手机，它处于静止状态，为什么呢？因为它这时受到两个力，一个是地心吸力（即重力），另一个是讲台对它的支撑力。
这两个力大小一样，但作用的方向刚好相反，因此手机是受力平衡的，就处于静止的状态。
经济学把这个物体受力平衡的概念从物理学搬过来，发明了“均衡”的概念，指的是经济力量大小一样、作用方向相反时情况就处于静止的状态（情况不可能有所谓匀速直线运动的状态）。
例如，供求理论所分析的就是市场上最典型的两种经济力量：买方对商品的需求与卖方对商品的供给。
这两种力量的作用方向是相反的——买方的需求使价格趋于上升，卖方的供给使价格趋于下降——，当它们大小一样时，价格就会稳定下来静止不动。
但后来经济学家发现，很多时候你没法找到至少有两种经济力量的存在来说明均衡的状态。
这个词毕竟是从物理学搬过来的，难免会经常出现与经济学所研究的问题格格不入的情况。
于是经济学家后来又把均衡的概念修改了，变成是“在特定的条件（这里指的就是局限条件）下，各经济主体不再调整自己的行为（也就是静止下来）的状态。
”为什么各经济主体不再调整自己的行为呢？那一定是在该特定的局限条件下，他们已经达到对自己最有利的位置，于是满足于停留在现有的状况之中，静止下来，不再改变。
边际分析法hxd
•
•
我们可以用最后一名乘客的票价这个例子来说明边际分析法的用处。当我 们考虑是否让这名乘客以30元的票价上车时，实际上我们应该考虑的是边际 成本和边际收益这两个概念。边际成本是增加一名乘客(自变量)所增加的成 本(因变量)。在我们这个例子中，增加这一名乘客，所需磨损的汽车、汽油 费、工作人员工资和过路费等都无需增加，对汽车来说多拉一个人少拉一个 人都一样，所增加的成本仅仅是发给这个乘客的食物和饮料，假设这些东西 值10元，边际成本也就是10元。边际收益是增加一名乘客(自变量)所增加的 收入(因变量)。在这个例子中，增加这一名乘客增加收入30元，边际收益就 是30元。 在根据边际分析法作出决策时就是要对比边际成本与边际收益。如果边际 收益大于边际成本，即增加这一名乘客所增加的收入大于所增加的成本，让 这名乘客上车就是合适的，这是理性决策。如果边际收益小于边际成本，让 这名乘客上车就要亏损，是非理性决策。从理论上说，乘客可以增加到边际 收益与边际成本相等时为止。在我们的例子中，私人公司让这名乘客上车是 理性的，无论那个售票员是否懂得边际的概念与边际分析法，他实际上是按 边际收益大于边际成本这一原则作出决策的。国营公司的售票员不让这名乘 客上车，或者是受严格制度的制约(例如，售票员无权降价)，或者是缺“边 际”这根弦。我们常说国营企业经营机制不如私人企业灵活，这大概可以算 一个例子。
什么是边际分析法？
• 说起“边际”这个词，许多人觉得有点神秘， 其实说透了你就知道，你经常也会不自觉地用这 个概念来分析问题 • 边际分析实质上市研究函数在边际上的极值， 要研究因变量在某一点递增、递减变动的规律， 这种边际点的函数值就是极大值或极小值，边际 点的自变量是做出判断并加以取舍的最佳点，据 此可以做出最优决策，因此是研究最优化规律的 方法。 边际分析应用的微分原理，是把追加的支 出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点， 也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等 时的点，这时企业获得最大利润。
管理经济学重点
一、边际分析方法、最优化问题。
原理：（无约束条件下，最优业务量的确定。
有约束条件下，业务量的最优分配）（1）无约束条件下最优决策：边际利润为正值（即边际收入>边际成本）时，扩大业务量；边际利润为负值（即边际收入<边际成本）时，减少业务量；边际利润为零时，业务量为最优，此时利润最大。
（2）有约束条件下最优决策：当各种使用方向上每增加一单位业务量带来的边际效益都相等时，这样的分配使总效益最大；当各种使用方向上每增加一单位业务量带来的边际成本都相等时，这样的分配使总成本最低。
案例：“一元机票”事件。
在根据边际分析法做出决策时就是要对比边际成本与边际收益。
如果边际收益大于边际成本，即增加一名乘客所增加的收入大于所增加的成本，“一元机票”的决策就是合理的。
①提高了客座率，实现双赢（宣传+利润）②航空票价与航空质量，航空安全。
③使其品牌得以传播，是市场营销策略。
④符合价格原理（即便票价低至一元，但是边际成本较低，加上燃油、机场建设等费用，公司仍然有盈利）。
二、成本领先战略原理：当成本领先的企业的价格相当于或低于其竞争厂商时，它的低成本地位就会转化为高收益。
企业通过在内部加强成本控制，把成本降到最低限度，成为产业中的成本领先者的战略。
实现条件：○1所处行业的企业大多生产标准化产品，从而使价格竞争决定企业的市场地位。
○2实现产品差异化的途径很少○3市场具有较大的需求价格弹性。
○4销售商改变时，不发生转换成本，因而消费者倾向于购买优惠产品实现方式：实现规模经济、获得范围经济、进行供应链管理、创新生产技术、塑造企业文化案例：“格兰仕”格兰仕实现成本领先战略的条件：①生产标准化程度较高②产品差异化途径较少③多数客户对微波炉的功能诉求趋同④微波炉市场需求具有较高的价格弹性⑤微波炉产品高标准化和同质化决定了顾客特别倾向于购买价格最优惠的产品。
方式：①OEM模式降低成本。
②上游资源的打造。
③劳动力成本优势。
④塑造企业成本文化。
边际分析法
边际分析法常易华电算1002 25号摘要:边际分析法是微观经济分析最常用的方法。
管理经济学最突出的特点之一,就是引入微观经济学中德边际分析法,作为管理决策的重要工具。
在经济学中,边际分析法的提出不仅为我们做出决策提供了一个有用的工具。
本文通过介绍边际分析法的基本知识,进而了解它的应用,来见证边际分析法的重要性。
关键字:边际分析法、边际值、最优化原则、重要性一:边际分析法的基本知识1、边际分析法:就是利用边际值作为决策参考依据的一种方法。
2、边际值:单位要素变化对总体影响的程度或大小。
3、管理中常用的边际值边际产量=总产量变化量/某投入要素变化量边际收入=总收入变化量/产量变化量边际成本=总成本变化量/产量变化量边际利润=总利润变化量/产量变化量= 边际收入—边际成本4、利用边际值进行管理决策优化无约束条件下最优业务量的确定最优化规则:边际值=0有约束条件下最优业务量的确定最优化规则:边际效果相等即边际效益相等,使总利润最大边际成本相等,使总成本最低管理决策优化方法>0 增加投入,增加产量边际产量=0 总产量最大,投入要素最优<0 增加投入,减少产量>0 增产增收边际收入=0 总收入最大,产量最优Q1 < 0 增产减收>0 增加产量,增加成本边际成本=0 总成本最低,产量最优Q2 <0 增加产量,降低成本>0 增产增利边际利润=0 总利润最大,产量最优Q3<0 增产减利5、学习边际分析法的意义(1)边际分析法体现了动态优化的决策思想(2)边际分析法不仅侧重于问题的解决,更侧重于问题的预防(3)边际分析法反映的是不断向管理极限迈进的管理方向。
二:边际分析法的应用1、无约束条件下最优投入量(业务量)unconstrained optimization的确定:利润最大化是企业决策考虑的根本目标。
由微积分基本原理知道:利润最大化的点在边际利润等于0的点获得。
第3章边际分析和最优化理论
• 销售量变化情况如下表：
销售增加的数量
销售增加的数量
广告数量/则 1 2 3 4 5 6
MB电视 400 300 280 260 240 200
MB电台 360 270 240 225 150 120
决策 电台 电视 电台 电台 电视 电台
MB/P
360/300=1.2 400/400=1 270/300=0.9 240/300=0.8
• D D’•
100
•
820
•
TB
•B
B’
• C •
100
•
520
100 340
A 350 = A* 600 800 1,000
0
200
lA–
TB 和TC的
边 际 得 益 和 边 际 成 本
8 6 5.20 4 2
MC (= slope of TC)
•
c (200, $6.40)
• (600, $8.20) d’ •
总成本改变量 MC = 行动改变量
边际变量和总量变量的关系
• 边际变量核算的是对应的总变量的变化 率
– 边际得益和边际成本也是总得益和总成本曲线的斜 率
边际变量和总量变量的关系
总 得 益 和 总 成 本
3,000 520 100 2,000 640 1,000 C’ 100 4,000 320 100 F T C G
• 在取值区间变量之间的变化有断裂
• 无约束的最优化
– 可以不受限制地从变量中取值，以达到目标 函数最大化
• 利润最大化
• 有约束的最优化
– 当决策者面对两个或两个以上同时对利润和 成本起作用的变量时，求最大化的问题
对边际分析和最优化原理的探讨
对边际分析和最优化原理的探讨内容摘要：管理决策问题往往也就是最优化问题，常用的方法就是边际分析法，但利用边际分析法对离散的点进行最优化决策分析时，往往会与实际情况产生一些冲突。
本文以无约束条件下最优业务量的确定为例，利用高等数学一阶导数和极值理论分析冲突产生的原因，并提出利用拟合曲线的统计方法处理和解决类似问题的方法。
关键词：边际分析最优化极值理论拟合曲线管理决策问题往往也就是最优化问题，而比较常用比较方便的方法就是边际分析法。
本文以无约束条件下最优业务量的确定为例对边际分析和最优化原理运用中存在的问题进行探讨。
所谓“无约束”，即产品产量、资源投入量、价格和广告费的支出等都不受限制。
在这种情况下，最优化的原则是：边际收入等于边际成本，也就是边际利润为零时，利润最大，此时的业务量为最优业务量。
问题的提出利用边际分析的方法确定最优化业务量的问题很普遍，往往类似于以下案例的形式：某农场员工在小麦地里施肥，所用的肥料数量与预期收获量之间的关系估计如表1所示。
假定肥料每公斤价格为3元，小麦每公斤的价格为1.5元。
问：每亩施肥多少公斤能使农场获利最大？根据无约束条件下最优业务量的确定原则，当边际收入等于边际成本时，施肥量为最优。
边际收入=边际收获量×小麦价格边际成本=肥料价格因此，可由此计算各种施肥数量条件下边际收入、边际成本和边际利润，如表2所示。
从表2中可知，当每亩施肥数量为50公斤时，边际收入=边际成本，边际利润为零，即每亩施肥数量50公斤为最优施肥量。
此时，总利润=总收入-总成本=1.5×480-3×50=570（元）为最大。
这是这种问题的常规解法，诸多教科书上也是这样解答的。
但我们发现，当施肥数量为40公斤的时候，总利润也是570元（总利润=总收入-总成本=1.5×460-3×40=570元），亦即利润最大，而40公斤的施肥量小于根据规则计算出的最优投入量50公斤，显然最优施肥数量应该为40公斤。
3.7边际分析、弹性分析与优化分析
（ s.t 表示满足约束条件）
由函数的极值必要条件为 L( x) 0 ，即 R( x) C( x) 0或R( x) C( x)
又由二阶充分条件 L( x) 0 ，即
R( x) C( x) 0或R( x) C( x)
此表示在生产最优状况下，边际收入等于边际成本且边际
收益的变化率小于边际成本的变化率。
例5 一个企业的总收益函数是R 4000Q 33Q2 总成本 函数是C 2Q3 3Q2 400Q 500 求最大利润 L 。
解：利润函数
L 4000Q 33Q2 (2Q3 3Q2 400Q 500) 2Q3 30Q2 3600Q 500
对 L 求一阶导数，并令其为零 L 6Q2 60Q 3600 6(Q 30)(Q 20) 0
驻点 Q1 20,Q2 30 （舍去） 求二阶导数 L 12Q 60
L(20) 12 20 60 300 0 所以当 Q 20时，利润有最大值，其值为 L(20) 2(20)3 30(20)2 3600 20 500 43500
4.7.3 弹性分析
4.7.3.1 函数弹性的概念
例2 某企业每天生产某产品Q（吨）的利润函数是 L L(Q) 5Q2 250Q（单位：千元）
试求每天生产20吨、25吨、30吨时的边际利润。
解：生产Q吨产品的边际利润为 L(Q) 10Q 250 每天生产20吨的边际利润为 L(20) 10 20 250 50
这表明每天产量为20时，再增加1吨产量，利润将增加50千元。
函数（或相对变化率），记为
E f ( x) Ey lim y / y lim y x y x .
Ex
Ex x0x / x x0 x y
y
（1）
当 | x | 的值很小时，有 Ey y x y / y Ex y x / x
03——最优化的边际分析
Increase activity Decrease activity
MB>MC NB rises NB falls
MB<MC NB falls NB rises
2019年9月24日
10
当决策者要解决无约束最大化问题时，并且 面临的是离散行动水平，那么如果MB>MC就增加 行动， MB<MC就减少行动。行动的最优水平就可 由此得到，净利润也取得了最大，行动处于最后 一个边际收益超出边际成本的水平处。
MBA / PA MBB / PB ... MBZ / PZ
并且选择的行动水平应同时满足约束条件。
2019年9月24日
23
3.有约束的最小化(Constrained Minimization)
有约束的目标函数求得其最大或最小时，目标 函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满 足约束条件。
(2)
(3)
(4)
(5)
Total benefit of
activity
$0
Total cost Net benefit
of
of
activity(TC) activity(NB)
$0
$0
Marginal benefit(M
B)
--
16
2
14
16
30
6
24
14
40
11
29
10
48
20
28
8
54
30
24
2019年9月24日
5
3.无约束和有约束最优化
(Unconstrained and Constrained
Optimization)
03——最优化的边际分析-精选文档
无约束和有约束最优化
无约束下的最大化
2019/3/27
3
1.目标函数(Objective Functions)
最大化问题 目标函数
最小化问题
2019/3/27
4
2.自变量或选择变量(Activities or Choice Variables)
离散变量
自变量或选择变量 连续变量
2019/3/27
10
当决策者要解决无约束最大化问题时，并且
面临的是离散行动水平，那么如果 MB>MC 就
增加行动， MB<MC就减少行动。行动的最优
水平就可由此得到，净利润也取得了最大，行动
处于最后一个边际收益超出边际成本的水平处。
2019/3/27
11
2. 连续变量最大化(Maximization With a Continuous Choice Variable)
Chapter 3
最优化的边际分析
Marginal Analysis for Optimal Decisions
2019/3/27
1
概念和术语
最优化理论
无约束下的最大化
有约束下的最大化
2019/3/27 2
3.1概念和术语(Concepts and
Terminology)
目标函数 自变量或选择变量 概念和术语
5
3.无约束和有约束最优化 (Unconstrained and Constrained Optimization) 无约束最大化
无约束最优化 无约束最小化
最优化
有约束最大化 有约束最优化 有约束最小化
2019/3/27 6
3.2无约束下的最大化
(Unconstrained Maximizat动的变化
最优组合边际分析的二元图形解析法探讨.
最优组合边际分析的二元图形解析法探讨摘要:鉴于西方经济学中各种均衡分析理论大量配合二元曲线图形,及其显见的直观教学效果。
文章探讨了最优商品组合和最优要素组合边际分析中的二元图形解析问题,设计了用以配合现行边际分析理论的二元均衡解析图。
结果表明,该二元曲线图符合现时理论的二维假定习惯,将其配合现行的叙述法和代数法,形成一种直观、简明的边际值均衡分析的二元图形解析教学方法。
关键词:微观经济学最优组合边际分析二元解析西方经济学广泛采用均衡分析方法,并且大量配合二元曲线图形解析其原理和过程,只有在最优组合的边际分析中未能采用图形配合分析说明,使其复杂原理和过程不能直观显示、难以使初学者深刻理解和记忆。
这值得我们深入探索,给以解决。
一、现行最优组合的边际分析法最优组合的边际分析法,主要包括消费者最优商品组合的边际效用分析法和生产者最优要素组合的边际产量分析法。
(一)理论上的二元化处理在现实经济生活中,消费者需求多种商品以获得生活满足即效用,生产者需求多种要素以产出一定产量。
在最优商品组合的无差异分析理论和最优要素组合的等产量分析理论中,为便于作图直观分析而又不失一般性地将分析对象二元化,即假定经济行为主体需求两种商品或两种要素。
现行教科书在最优商品(要素)组合的边际分析中,虽然未能象无差异(等产量)分析理论那样利用图形直观分析说明有关原理,但为具体说明效用(产量)最大化的均衡条件及其原理,也常假定性地二元化。
[1] (二)边际效用分析的叙述法和代数法边际效用分析理论认为,在各种商品(假定只有X和Y两种,其数量也用X、Y代表)价格和消费者收入(从而支付预算M0)既定等前提下,为实现效用最大化的均衡商品组合应满足的条件是,花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用(即商品的边际效用MU除以其价格P)相等,且等于消费者货币的边际效用λ。
两种商品最优组合的代数均衡条件为:PX×X+PY×Y=M0;MUX/PX=MUY/PY=λ限于篇幅,边际效用分析或边际产量分析的叙述法和代数法关于均衡条件的原因、原理解释从略,具体可参见文献[1]。
边际分析方法概述（marginal）
[编辑]边际分析方法概述（marginal ）边际分析法是这一时期产生的一种经济分析方法，同时形成了经济学的边际效用学派，代表人物有瓦尔拉(L.Walras )、杰文斯(W.S. Jevons )、戈森(H.H. Gossen )、门格尔(C. Menger )、埃奇沃思(F.Y. Edgeworth )、马歇尔(A. Marshall )、费希尔(I. Fisher )、克拉克(J.B. Clark )以及庞巴维克(E. von Bohm-Bawerk )等人。
边际效用学派对边际概念作出了解释和定义，当时瓦尔拉斯把边际效用叫做稀缺性， 杰文斯把它叫做最后效用，但不管叫法如何，说的都是微积分中的“导数”和“偏导数”。
在西方经济学中,边际分析方法是最基本的分析方法之一,是一个比较科学的分析方法。
西方边际分析方法的起源可追溯到马尔萨斯。
他在1814年曾指出微分法对经济分析所可能具有的用途。
1824年，汤普逊(W.Thompson )首次将微分法运用于经济分析，研究政府的商品和劳务采购获得最大利益的条件。
功利主义创始人边沁(J.Bentham )在其最大快乐和最小痛苦为人生追求目标的信条中，首次采用最大和最小术语，并且提出了边际效应递减的原理。
边际分析法是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。
如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。
边际分析法的数学原理很简单。
对于离散discrete 情形，边际值marginal value 为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续continuous 情形，边际值marginal value 为因变量关于某自变量的导数值。
所以边际的含义本身就是因变量关于自变量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。
在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收入MR 、边际成本MC 、边际产量MP 、边际利润MB 等。
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2018年12月9日
14
• 如：某企业的利润与产量的关系 为：π=1000q-5q2， 问题：该企业达到最大利润的产 量应是多少？此时利润为多少？
答案：q=100，最大利润50000。
2018年12月9日
15
如：TR＝41.5Q-1.1Q2 TC=150+10Q-0.5Q2+0.02Q3 问题：产量为多少时，企业利润达到最 大？
答案：Q=15时利润最大。
2018年12月9日
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.多变量(More Than One Choice Variable)
多变量并未改变非约束最优化的法则，即企业 在MB=MC时得到最大的净利润。
2018年12月9日
17
无约束条件多元函数求极值
– Max(Min) y=f(x1,x2…xn) – (1)对各自变量求偏导数 – (2)解如下方程组
Chapter 3
最优化的边际分析
Marginal Analysis for Optimal Decisions
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1
概念和术语
最优化理论
无约束下的最大化
有约束下的最大化
2018年12月9日 2
3.1概念和术语(Concepts and
Terminology)
目标函数 自变量或选择变量 概念和术语
总成本的变化 MC= =ΔTC/ΔA 行动的变化
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9
Relations between MB, MC and NB
MB>MC
Increase activity NB rises
MB<MC
NB falls
Decrease activity
NB falls
NB rises
2018年12月9日
当决策者希望得到最大的净利润，并且行动 水平是连续可变的时候，最优行动水平是在边 际收益等于边际成本处取得（MB=MC）。
2018年12月9日
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Unconstrained Maximization
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无约束的一元函数求极值
• 一元函数求极值
–Max(Min) y=f(x) –（1）求dy/dx (y’) –（2）令dy/dx=0 –（3）判断此时y是极大还是极小值
无约束和有约束最优化
无约束下的最大化
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1.目标函数(Objective Functions)
最大化问题 目标函数
最小化问题
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4
2.自变量或选择变量(Activities or Choice Variables)
离散变量
自变量或选择变量 连续变量
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2.有约束的最大化(Constrained Maximization)
在求有约束最大化问题的最优解时，选择使
所有的行动每单位美元边际收益相等的水平。
MBA / PA MBB / PB ... MBZ / PZ
并且选择的行动水平应同时满足约束条件。
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3.有约束的最小化(Constrained Minimization)
• y/x1=0 • …… • y/xn=0
– (3)得到x1,…xn
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• 如：某企业生产x、y两种产品，总利润曲 线方程为：T=2x+2y-x2+xy-y2 求：x、y各生产多少，使总利润最多？
答案：x=2 and y=2时利润最大为4 个单位。
2018年12月9日
有约束的目标函数求得其最大或最小时，目标 函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满 足约束条件。
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有约束条件多元函数求极值
• Max(Min) y=f(x1,…,xn)
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0 1 2 3 4 5 6 7 8
$0 16 30 40 48 54 58 61 63
$0 2 6 11 20 30 45 61 80
$0 14 24 29 28 24 13 0 -17
-16 14 10 8 6 4 3 2
-2 4 5 9 10 15 16 19
8
总收益的变化 =ΔTB/ΔA MB= 行动的变化
10
当决策者要解决无约束最大化问题时，并且
面临的是离散行动水平，那么如果 MB>MC 就增加
行动， MB<MC就减少行动。行动的最优水平就可
由此得到，净利润也取得了最大，行动处于最后
一个边际收益超出边际成本的水平处。
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2. 连续变量最大化(Maximization With a Continuous Choice Variable)
NB=TB-TC
NB---净收益 TB---总收益 TC---总成本
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1.离散变量的最大化(Maximization With a
Discrete Choice Variable)
(1) Level of activity (2) (3) (4) (5) Total Total cost Net benefit Marginal benefit of of of benefit(M activity activity(TC) activity(NB) B) (6) Marginal cost(MC)
5
3.无约束和有约束最优化 (Unconstrained and Constrained Optimization) 无约束最大化
无约束最优化 无约束最小化
最优化
有约束最大化 有约束最优化 有约束最小化
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3.2无约束下的最大化
(Unconstrained Maximization)
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3.3 有约束下的最优化 (Constrained Optimization)
解决有约束最优化问题的一个关键概念，是 花在任一行动上每一美元的边际收益。
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21
1.在某一行动上单位美元的边际收益
决策者应该比较不同行动下每美元的 边际收益，而不是每一行动的边际收益。
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4.与决策无关的沉没成本和固定成本 （Sunk Costs and Fixed Costs Are Irrelevant）
沉没成本（ Sunk Costs ）:在先前已经支付了 并无法收回的成本。
固定成本（Fixed Costs）:不随产量变化的成 本。
这两种成本和决策无关。
2018年12月9日