——最优化的边际分析解析

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2.有约束的最大化(Constrained Maximization)
在求有约束最大化问题的最优解时，选择使
所有的行动每单位美元边际收益相等的水平。
MBA / PA MBB / PB ... MBZ / PZ
并且选择的行动水平应同时满足约束条件。
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3.有约束的最小化(Constrained Minimization)
有约束的目标函数求得其最大或最小时，目标 函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满 足约束条件。
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有约束条件多元函数求极值
• Max(Min) y=f(x1,…,xn)
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3.无约束和有约束最优化 (Unconstrained and Constrained Optimization) 无约束最大化
无约束最优化 无约束最小化
最优化
有约束最大化 有约束最优化 有约束最小化
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3.2无约束下的最大化
(Unconstrained Maximization)
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3.3 有约束下的最优化 (Constrained Optimization)
解决有约束最优化问题的一个关键概念，是 花在任一行动上每一美元的边际收益。
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1.在某一行动上单位美元的边际收益
决策者应该比较不同行动下每美元的 边际收益，而不是每一行动的边际收益。
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4.与决策无关的沉没成本和固定成本 （Sunk Costs and Fixed Costs Are Irrelevant）
沉没成本（ Sunk Costs ）:在先前已经支付了 并无法收回的成本。

固定成本（Fixed Costs）:不随产量变化的成 本。

这两种成本和决策无关。
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无约束和有约束最优化
无约束下的最大化
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1.目标函数(Objective Functions)
最大化问题 目标函数
最小化问题
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2.自变量或选择变量(Activities or Choice Variables)
离散变量
自变量或选择变量 连续变量
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答案：Q=15时利润最大。
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3.多变量(More Than One Choice Variable)
多变量并未改变非约束最优化的法则，即企业 在MB=MC时得到最大的净利润。
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无约束条件多元函数求极值
– Max(Min) y=f(x1,x2…xn) – (1)对各自变量求偏导数 – (2)解如下方程组
NB=TB-TC
NB---净收益 TB---总收益 TC---总成本
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1.离散变量的最大化(Maximization With a
Discrete Choice Variable)
(1) Level of activity (2) (3) (4) (5) Total Total cost Net benefit Marginal benefit of of of benefit(M activity activity(TC) activity(NB) B) (6) Marginal cost(MC)
Chapter 3
最优化的边际分析
Marginal Analysis for Optimal Decisions
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概念和术语
最优化理论
无约束下的最大化
有约束下的最大化
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3.1概念和术语(Concepts and
Terminology)
目标函数 自变量或选择变量 概念和术语
当决策者希望得到最大的净利润，并且行动 水平是连续可变的时候，最优行动水平是在边 际收益等于边际成本处取得（MB=MC）。
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Unconstrained Maximization
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无约束的一元函数求极值
• 一元函数求极值
–Max(Min) y=f(x) –（1）求dy/dx (y’) –（2）令dy/dx=0 –（3）判断此时y是极大还是极小值
• y/x1=0 • …… • y/xn=0
– (3)得到x1,…xn
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• 如：某企业生产x、y两种产品，总利润曲 线方程为：T=2x+2y-x2+xy-y2 求：x、y各生产多少，使总利润最多？
答案：x=2 and y=2时利润最大为4 个单位。
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当决策者要解决无约束最大化问题时，并且
面临的是离散行动水平，那么如果 MB>MC 就增加
行动， MB<MC就减少行动。行动的最优水平就可
由此得到，净利润也取得了最大，行动处于最后
一个边际收益超出边际成本的水平处。
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2. 连续变量最大化(Maximization With a Continuous Choice Variable)
总成本的变化 MC= =ΔTC/ΔA 行动的变化
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Relations between MB, MC and NB
MB>MC
Increase activity NB rises
MB<MC
NB falls
Decrease activity
NB falls
NB rises
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2018年12月9日
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• 如：某企业的利润与产量的关系 为：π=1000q-5q2， 问题：该企业达到最大利润的产 量应是多少？此时利润为多少？
答案：q来自百度文库100，最大利润50000。
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如：TR＝41.5Q-1.1Q2 TC=150+10Q-0.5Q2+0.02Q3 问题：产量为多少时，企业利润达到最 大？
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0 1 2 3 4 5 6 7 8
$0 16 30 40 48 54 58 61 63
$0 2 6 11 20 30 45 61 80
$0 14 24 29 28 24 13 0 -17
-16 14 10 8 6 4 3 2
-2 4 5 9 10 15 16 19
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总收益的变化 =ΔTB/ΔA MB= 行动的变化