函数的切线与导数公开课优质课获奖课件

,则函数
f(x) 在区间 I 上为向下凸函数;
（2）"x ? I ,有f ⅱ( x) < 0
,则函数
f(x) 在区间 I 上为向上凸函数.
点 P 为拐点，拐点的二阶导数为0.
例2 已知曲线 S : f ( x) = e x - ax2 (a > 0添) 加文字 ，直y =线x +l:1
(1) 直线 l 与曲线 S 的位置关系是怎样的？
ห้องสมุดไป่ตู้
曲线在点 P 处的切线 . 02
o
割 线
T 切线
x
例1 已知曲线 S : f ( x) = x3 - 3 x2 + 3 x + 1
添加文字
P(
5 3
,
2)
的曲线 S 的切线方程.
，求过点
探究 两条切线与曲线 S 分别有几个公共点？
02
结论 若函数 f(x) 在开区间 I 存在
二阶导数，且
（1）"x ? I ,有f ⅱ( x) > 0
添加文字
P(
5 3
,
2)
的曲线 S 的切线方程.
，求过点
总结 求在某点处的切线，这个点是切点，切线是唯一的；
求过某点的切线0，2这个点未必是切点，切线可能不唯一.
请用图形计算器画出曲线与两条直线，观察图形的位置关系
S : f (x) = x3 - 3x2 + 3x + 1 切线: y = 2 y、= 3 x - 3
添加文字
与曾经学习过的圆、圆锥曲线的切线有什么不同？
当点Q( x0 + Vx, y0 + Vy) 曲线逐渐向点 P( x0 , y0 ) 接近时， 割线 PQ 绕着点 P 逐渐转动，当
沿着
y
y=f(x)
添加文字 Q
点 Q 沿着曲线无限接近于点P ,即
D x ? 0 时，如果割线 PQ 有一个
01
极限位置 PT ,那么直线 PT 叫做 P
(2) 手绘草图分析直线 l 与曲线 S 公共点的个数.
(3)
证明：当a =
1 2
02时，直线
l
与曲线
S 有且仅有一个公共点.
小结 通过本节课的学习，你对切线有添哪加文些字认识？
02
作业
完成例2当 a ¹
1 2
时结论的代数添证加明文.字
02
谢谢！
函数的切线与导数
导数及其应用
导数概念
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导数 导数运算 导数应用
基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数
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例1 已知曲线 S : f ( x) = x3 - 3 x2 + 3 x + 1