成才之路3-2
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·必修3试题：第三章 概率3.2 第1课时
第三章 3.2 第1课时一、选择题1．从甲、乙、丙 三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为( ) 导学号67640740 A.12 B ．13C.23 D ．1[答案] B[解析] 全部的基本大事为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本大事共有三个，甲被选中的大事有两个，故P ＝23.∴甲未被选中的概率为13.2．下列概率模型中，有几个是古典概型( ) 导学号67640741 ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD 内投一点P ，求P 刚好与点A 重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 [答案] A[解析] 第1个概率模型不是古典概型．由于从区间[1,10]内任意取出一个数有很多个对象被取，即试验中全部可能消灭的基本大事有无限个．第2个概率模型是古典概型．在试验中全部可能消灭的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等．第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个．第4个概率模型不是古典概型．由于硬币残旧且不均匀，因此两面消灭的可能性不相等．3．(2022·北京文)从甲、乙等5名同学中随机选出2人，则甲被选中的概率为导学号 67640742( ) A.15 B.25 C.825D.925[答案] B[解析] 设5名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁，戊)，共10种状况，其中甲被选中的状况有(甲，乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共4种，所以甲被选中的概率为410＝25.4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( ) 导学号67640743A.45 B ．35C.25 D ．15[答案] D[解析] 从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得状况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种，b >a 的状况有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种，∴所求的概率为315＝15.5．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A ，记点P 落在第一象限为大事M ，则P (M )＝( ) 导学号67640744A.13 B ．16C.19 D ．29[答案] C[解析] 全部可能的点是(－1，－1)、(－1,0)、(－1,1)、(0，－1)、(0,0)、(0,1)、(1，－1)、(1,0)、(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P (M )＝19.6．若第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( ) 导学号67640745A.12 B ．23C.35 D ．25[答案] D[解析] 汽车到站共有5种不同状况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概率P ＝25.二、填空题7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________．导学号67640746[答案] 12[解析] 记3只白球分别为A 、B 、C,1只黑球为m ，若从中随机摸出两只球有AB 、AC 、Am 、BC 、Bm 、Cm 有6种结果，其中颜色不同的结果为Am 、Bm 、Cm 有3种结果，故所求概率为36＝12.8．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________．导学号67640747[答案] 23[解析] 由题意知，基本大事空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为大事A ，∴A ＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P (A )＝46＝23.三、解答题9．小波以玩耍方式打算是去打球、唱歌还是去下棋．玩耍规章为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．导学号67640748(1)写出数量积X 的全部可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析] (1)X 的全部可能取值为－2、－1、0、1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA 5→，共1种；数量积为－1的有OA 1→·OA 5→、OA 1→·OA 6→、OA 2→·OA 4→、OA 2→·OA 6→、OA 3→·OA 4→、OA 3→·OA 5→，共6种； 数量积为0的有OA 1→·OA 3→、OA 1→·OA 4→、OA 3→·OA 6→、OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→、OA 2→·OA 3→、OA 4→·OA 5→、OA 5→·OA 6→，共4种． 故全部可能的状况共有15种．所以小波去下棋的概率为p 1＝715；由于去唱歌的概率为p 2＝415，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝1－415＝1115.10.右面茎叶图中记录了甲组3名同学寒假假期内去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．导学号67640749(1)假如x ＝7，求乙组同学去图书馆B 学习次数的平均数和方差；(2)假如x ＝9，从学习次数大于8的同学中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．[解析] (1)当x ＝7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆B 学习的次数是7、8、9、12， 所以其平均数为x ＝7＋8＋9＋124＝9，方差为s 2＝14[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝72.(2)记甲组3名同学为A 1、A 2、A 3，他们去图书馆A 学习的次数依次为9、12、11；乙组4名同学为B 1、B 2、B 3、B 4，他们去图书馆B 学习的次数依次为9、8、9、12；从学习次数大于8的同学中任选两名同学，全部可能的结果有15个，它们是A 1A 2、A 1A 3、A 1B 1、A 1B 3、A 1B 4、A 2A 3、A 2B 1、A 2B 3、A 2B 4、A 3B 1、A 3B 3、A 3B 4、B 1B 3、B 1B 4、B 3B 4.用C 表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一大事，则C 中的结果有5个，它们是A 1B 4、A 2B 4、A 2B 3、A 2B 1、A 3B 4.故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆里学习且学习的次数和大于20的概率为P (C )＝515＝13.一、选择题1．(2021·广东文，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为( ) 导学号67640750A ．0.4B ．0.6 C.0.8 D ．1[答案] B[解析] 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设大事A ＝“恰有一件次品”，则P (A )＝610＝0.6，故选B.2．已知f (x )＝3x －2(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合A ，g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5)的值构成集合B ，任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是( ) 导学号67640751A.16 B ．14C.13 D ．12[答案] B[解析] 依据条件可得A ＝{1,4,7,10,13}，B ＝{1,2,4,8,16}， 于是A ∪B ＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A ∩B ＝{1,4}． 故任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是28＝14.3．从全部3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )导学号67640752 A.1225 B ．1300C.1450 D ．以上全不对[答案] B[解析] 三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数(设为n )，则100≤2n≤999，∴n ＝7、8、9共3个，故P ＝3900＝1300.4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，假如婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”，则他们就给婴儿嘉奖．假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到嘉奖的概率是( )导学号67640753 A.12 B ．13C.14 D ．16[答案] B[解析] 3块字块的排法为“20 12 伦敦”，“20 伦敦 12”，“12 20 伦敦”，“12 伦敦20”，“伦敦 20 12”，“伦敦 12 20”，共6种，婴儿能得到嘉奖的状况有2种，故所求概率P ＝26＝13. 二、填空题5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是____________．导学号67640754[答案] 29[解析] P 点坐标共有36个，落在圆x 2＋y 2＝16内的点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8个，故所求概率P ＝836＝29.6．在平面直角坐标系中，从五个点A (0,0)、B (2,0)、C (1,1)、D (0,2)、E (2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．导学号67640755[答案] 45[解析] 如下图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10个．而大事M “任取三点构不成三角形”只有ACE 、BCD 2个，故构成三角形的概率P (M )＝1－P (M )＝1－210＝45. 三、解答题7．(2022·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a 、b 、c . 导学号67640756(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率． [解析] (1)由题意，(a ，b ，c )全部的可能为(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为大事A ， 则大事A 包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为大事B ， 则大事B 包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)，共3种． 所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.8．(2021·福建文，18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．依据相关报道供应的全网传播2021年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．[解析] 解法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1、A 2、A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1、B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}，共9个．所以所求的概率P ＝910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.解法二：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的全部基本大事是：{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 2，A 3}、{A 1，B 1}、{A 1，B 2}、{A 2，B 1}、{A 2，B 2}、{A 3，B 1}、{A 3，B 2}、{B 1，B 2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本大事是：{B 1，B 2}，共1个． 所以所求的概率P ＝1－110＝910.(2)同解法一．9.(2021·安徽太和中学高一期末测试)已知某学校有教职工60名，为了了解教职工的健康状况，对教职工进行了体检．现将全体教职工随机按1～60编号，并用系统抽样的方法从中抽取10(1)若抽出的某职工的号码为26，写出全部被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求这10名职工的平均体重；4 95 5 86 1 4 5 8 8 757(3)在(2)的条件下，从10名职工中随机抽取两名体重不低于65 kg 的职工，写出这两名职工体重的全部基本大事，并求体重为77 kg 的职工被抽到的概率．[解析] (1)由题意可知，全部被抽出职工的号码为2、8、14、20、26、32、38、44、50、56. (2)这10名职工的平均体重x ＝110(75＋77＋61＋64＋65＋68＋68＋55＋58＋49)＝64(kg)． (3)记“体重为77 kg 的职工被抽到”为大事A .基本大事空间Ω＝{(65,68)，(65,68)，(65,75)，(65,77)，(68,68)，(68,75)，(68,77)，(68,75)，(68,77)，(75,77)}，共有10个基本大事．大事A 包含的基本大事有(65,77)、(68,77)、(68,77)、(75,77)共4个，∴P (A )＝410＝25.。
3-2 DNA分子的结构
第三章
第2节
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问题探究：你知道DNA分子的结构是怎样的吗？ 提示：DNA的结构是一种规则的双螺旋结构。
第三章
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教材问题释疑
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(一)问题探讨 提示：本节的问题探讨主要是培养学生收集资料，讨论 交流的能力。 (二)思考与讨论 1．提示：主要涉及物理学(主要是晶体学)、生物化学、 数学和分子生物学等学科的知识。涉及的方法主要有：X射 线衍射结构分析方法，其中包括数学计算法、建构模型的方
第三章 第2节
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典 例 导 析
2在制作DNA双螺旋模型时，各“部件”之间 需要连接。下列结构连接中错误的是( )
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[解析]
DNA双螺旋的基本骨架应是由交替排列的磷酸
和五碳糖构成。
[答案] B
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法等。现代科学技术中许多成果的取得，都是多学科交叉运 用的结果；反过来，多学科交叉的运用，又会促进学科的发 展，诞生新的边缘学科，如生物化学、生物物理学等。
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第2节
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2．提示：要善于利用他人的研究成果和经验；要善于 与他人交流和沟通，闪光的思想是在交流与撞击中获得的； 研究小组成员在知识背景上最好是互补的，对所从事的研究 要有兴趣和激情等。
结构，而乙表示的是DNA分子的立体(空间)结构。(2)图中2表示 的是一条脱氧核苷酸单链片段，而5表示的是腺嘌呤脱氧核苷 酸。(3)从图甲的平面结构可以看出：DNA分子中脱氧核糖和磷 酸交替连接，排列在外侧构成了基本骨架。(4)DNA分子两条链 上的碱基通过氢键连接成碱基对，且有一定规律：A与T配对， G与C配对。(5)根据图甲可以判断：组成DNA分子的两条脱氧 核苷酸链是反向平行的；从图乙可以看出组成DNA分子的两条 脱氧核苷酸链相互缠绕成规则的双螺旋结构。
3-2-1直线的点斜式方程
第三章
3 .2
3．2.1
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直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是 ( ) A．2
[答案] C
[解析] 直线l过点(－1,2)，斜率为3.
B．－1
C．3
D．－3
第三章
3 .2
3．2.1
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2．直线的斜截式方程 (1)定义：如下图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点 为(0，b)，则方程 y＝kx＋b 叫做直线l的斜截式方程，简称斜 截式．
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3 .2
3．2.1
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自主预习 阅读教材P92～94，回答下列问题． 1．直线的点斜式方程 (1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k， 则把方程 y－y0＝k(x－x0) 叫做直线l的点斜式方程，简称点斜 式．
第三章
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3．2.1
直线与方程
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课前自主预习 课堂基础巩固 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第三章
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3．2.1
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课前自主预习
第三章
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3．2.1
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温故知新 1．前面我们学习了直线的斜率、倾斜角及求直线斜率的方 法． (1)斜率：当直线l的倾斜角α不等于90° 时，α的 正切 值叫做这 条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示．
[解析]
3 已知直线斜率k＝ ，∴倾斜角为30° ，故所求直 3
线倾斜角为60° ，斜率为 3，方程为y－1＝ 3(x＋1)，故选D.
高一数学必修3课件：3-2-1古典概型
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
第三章 3.2
3.2.1
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[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
第三章 3.2
3.2.1
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[例1]
将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
第三章 3.2
3.2.1
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第三章 3.2
3.2.1
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第三章 3.2
3.2.1
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(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
第三章 3.2
3.2.1
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规律总结：要写出所有的基本事件可采用的方法较 多．例如，列举法、列表法、树形图法，但不论采用哪种方 法，都要按一定的顺序进行，做到不重漏．
第三章 3.2
3.2.1
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2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地 找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏．
第三章 3.2
3.2.1
2014-2015学年《成才之路》高一生物人教版必修1同步课件：第3章 第2节《细胞器——系统内的分工合作》
4．按成分分类
(1)含有DNA的细胞器：④。 (2)含有色素的细胞器：①。
第三章
第 2节
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二、叶绿体与线粒体的比较
叶绿体 线粒体
外膜 使叶绿体或线粒体与周围的细胞质基质分开 结 构 特 点 膜 是一层光滑的膜，包围 向内腔折叠形成嵴，扩大了 内膜 着几个到几十个绿色基 内膜面积，附有多种与有氧 粒等细微结构 呼吸有关的酶 在基粒和基粒之间充满 在嵴的周围充满着液态的基 基质，含有与光合作用 质，含有与有氧呼吸有关的 有关的酶 酶
结构和功能 (2)在________________ 上紧密联系，进一步体现了细胞内 各种结构之间的协凋配合。
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3．生物膜系统在功能上的联系和作用 (1)判断正误：细胞膜的主要功能是与外部环境进行物质运 输和信息传递。( × ) (2)将结构与功能连接起来：
基体做进一步加工，再由囊泡运输到细胞膜，与细胞膜融合，
将蛋白质分泌到细胞外。 3 ．提示：需要，如核糖体在将氨基酸连接成肽链的过程 中就需要能量。这些能量是由线粒体进行有氧呼吸提供的。
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(三)旁栏思考题 线粒体是细胞进行有氧呼吸的主要场所，能够提供细胞生 命活动需要的能量。鸟类飞翔、运动员运动需要大量能量，所 以飞翔鸟类的胸肌细胞中、运动员的肌细胞中线粒体多。同样
3．叶绿体是绿色植物进行光合作用的场所，是“养料制
造车间”和“能量转换站”。 4．内质网是蛋白质的加工及脂质合成的“车间”。
2022-2021学年成才之路·人教B版数学·选修1-1练习：第3章 导数及其应用3.2 第2课时
第三章 3.2 第2课时一、选择题1．函数f (x )＝1x 3＋2x ＋1的导数是导学号 96660523 ( )A.1(x 3＋2x ＋1)2 B.3x 2＋2(x 3＋2x ＋1)2 C.－3x 2－2(x 3＋2x ＋1)2 D.－3x 2(x 3＋2x ＋1)2[答案] C [解析] f ′(x )＝－(x 3＋2x ＋1)′(x 3＋2x ＋1)2＝－3x 2－2(x 3＋2x ＋1)2 .2．函数y ＝(x －a )(x －b )在x ＝a 处的导数为导学号 96660524 ( ) A ．ab B ．－a (a －b ) C ．0 D ．a －b[答案] D[解析] ∵y ＝(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab ∴y ′＝2x －(a ＋b )，y ′|x ＝a ＝2a －a －b ＝a －b . 3．函数y ＝cos xx 的导数是导学号 96660525 ( )A ．－sin x x 2B ．－sin xC ．－x sin x ＋cos x x 2D ．－x cos x ＋cos x x 2[答案] C[解析] y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝(cos x )′x －cos x ·(x )′x 2 ＝－x sin x －cos xx 2.4．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是导学号 96660526 ( ) A.193 B.163 C.133 D.103[答案] D[解析] f ′(x )＝3ax 2＋6x ，∵f ′(－1)＝3a －6， ∴3a －6＝4，∴a ＝103.5．函数y ＝(2＋x 3)2的导数为导学号 96660527 ( ) A ．6x 5＋12x 2 B ．4＋2x 3 C ．2(2＋x 3)2 D ．2(2＋x 3)·3x[答案] A[解析] ∵y ＝(2＋x 3)2＝4＋4x 3＋x 6， ∴y ′＝6x 5＋12x 2.6．f (x )＝ax 3＋x 2＋3，若f ′(1)＝5，则a 的值为导学号 96660528 ( ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．1 [答案] D[解析] ∵f ′(x )＝3ax 2＋2x ，f ′(1)＝3a ＋2＝5， ∴a ＝1. 二、填空题7．(2022·天津文，10)已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________．导学号 96660529[答案] 3[解析] 由题意得f ′(x )＝(2x ＋3)e x ，则得f ′(0)＝3．8．曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为______________．导学号 96660530 [答案] 4x －y －3＝0[解析] y ′＝3ln x ＋4，故y ′|x ＝1＝4，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝4(x －1)，化为一般式方程为4x －y －3＝0.三、解答题9．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1的图象上有两点A (0,1)和B (1，0)，在区间(0,1)内求实数a ，使得函数f (x )的图象在x ＝a 处的切线平行于直线AB . 导学号 96660531[解析] 直线AB 的斜率k AB ＝－1， f ′(x )＝3x 2－2x －1， 令f ′(a )＝－1(0<a <1)，即3a 2－2a －1＝－1，解得a ＝23.一、选择题1．若物体的运动方程是s (t )＝t sin t ，则物体在t ＝2时的瞬时速度为导学号 96660532 ( ) A ．cos2＋2sin2 B ．2sin2－cos2 C ．sin2＋2cos2 D ．2cos2－sin2[答案] C[解析] ∵s ′(t )＝t ′·sin t ＋t (sin t )′＝sin t ＋t cos t ， ∴s ′(2)＝sin2＋2cos2.2．下列函数在点x ＝0处没有切线的是导学号 96660533 ( ) A ．y ＝3x 2＋cos x B ．y ＝x sin x C ．y ＝1x ＋2xD ．y ＝1cos x[答案] C[解析] ∵函数y ＝1x ＋2x 在x ＝0处不行导，∴函数y ＝1x＋2x 在点x ＝0处没有切线．3．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数的图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 导学号 96660534 ( ) A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角[答案] C[解析] 由于f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x ，所以f ′(4)＝e 4sin4＋e 4cos4＝e 4(sin4＋cos4)．由于π<4<3π2，所以sin4＋cos4<0，所以f ′(4)<0.所以函数f (x )的图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为钝角．4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b在点(1，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则导学号 96660535 ( ) A ．a ＝1，b ＝2 B ．a ＝－1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝－2 D ．a ＝－1，b ＝－2[答案] B[解析] ∵y ′＝2x ＋a ，∴曲线在点(1，b )处的切线斜率k ＝2＋a ，∴2＋a ＝1，∴a ＝－1.∴曲线y ＝x 2－x ＋b ，∴1－b ＋1＝0，∴b ＝2. 二、填空题5．曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x ＝2所围成的三角形的面积为________． 导学号 96660536 [答案] 83[解析] ∵y ′|x ＝1＝3x 2|x ＝1＝3， ∴切线为y ＝3x －2，如右图所示． A (23，0)，B (2,4)， ∴S △＝12(2－23)×4＝83.6．(2022·全国卷Ⅲ文，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是__________________．导学号 96660537[答案] y ＝2x[解析] 当x >0时，－x <0，则f (－x )＝e x －1＋x ．又f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝e xe＋x ，所以当x >0时，f ′(x )＝e x －1＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即y ＝2x ．三、解答题7．已知函数y ＝x 3－3x 2＋2x －9在x ＝x 0处的导数为11，求x 0的值．导学号 96660538 [解析] ∵y ′＝(x 3－3x 2＋2x －9)′＝3x 2－6x ＋2， ∴y ′|x ＝x 0＝3x 20－6x 0＋2. 由题知3x 20－6x 0＋2＝11，∴3x 20－6x 0－9＝0，x 20－2x 0－3＝0，∴x 0＝－1或x 0＝3.8．求下列函数的导数．导学号 96660539 (1)y ＝tan x ；(2)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)．[解析](1)∵y＝tan x＝sin xcos x，∴y′＝(sin xcos x)′＝(sin x)′·cos x－sin x·(cos x)′cos2x＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.(2)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.9．曲线y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，求实数a [解析]∵y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′＝(1－ax)2＋x(1－2ax＋a2x2)′＝(1－ax)2＋x(－2a＋2a2x)，∴y′|x＝2＝(1－2a)2＋2(－2a＋4a2)＝5，即3a2－2a－1＝0.∵a>0，∴a＝1.。
3-2中国的地形
内蒙古 高原
第三单元
第二讲
成才之路 ·地理 ·新课标· 区域地理
位
置
特
征
位于我国中部， 包括山西全省 黄土高 和陕、甘、宁的一部分。在内 原 蒙古高原以南，秦岭以北，太 行山以西，祁连山东端以东 位于我国西南部， 包括云南东 ①地势崎岖不平， 海拔 1 000～2 云贵高 部，贵州大部。在横断山脉以 000 米；②多峡谷，多小型山间 原 东，雪峰山以西，四川盆地以 盆地(即坝子)；③石灰岩分布 南。 广，多典型的喀斯特地貌 深覆黄土； 千沟万壑、 支离破碎
第三单元
第二讲
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【答案】 2000 500
(1)青藏高原 (3)西
黄土高原 东 阶梯状
华北平原
(2)4000
大陆架
(4)①决定了河流
的基本流向；②沟通了东西之间的联系；③使河流形成巨大 落差，蕴藏着巨大水能；④利于海洋水汽深入形成降水。
第三单元
第二讲
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第三单元
第二讲
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，山区面积广大 特点：地形 影响：地形多样，为我国因地制宜 地形 提供了有利条件；山区面积广大， 资源不足，且交通 ， 不利于发展
第三单元
第二讲
成才之路 ·地理 ·新课标· 区域地理
2．主要山脉 (1)东西走向山脉：天山—阴山、________、南岭 (2)东北—西南走向山脉：大兴安岭 —________—________—雪峰山、 长白山—武夷山、 台湾 山脉 (3)西北—东南走向山脉：祁连山、________ (4)南北走向山脉：贺兰山、________、横断山 (5)弧形山脉：________
3-2-3 直线方程的一般式
若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为 ( ) A．A≠0 C．A· B≠0
[答案] D
[解析] A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
B．B≠0 D．A2＋B2≠0
第三章
3 .2
3．2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
直线2x＋y＋4＝0的斜率k＝________.
第三章
3 .2
3．2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[答案] x－3y＋16＝0
第三章
3 .2
3．2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析]
x y 直线 ＋ ＝1的斜截式为y＝－3x＋6故斜率是－ 2 6
1 3，所以所求直线的斜率是3， 1 所以所求直线方程是y－5＝3(x＋1)， 即x－3y·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
新课引入 直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距 式)，都是关于x，y的二元一次方程，那么直线的方程是否都 是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线 呢？本节，我们共同研究这个问题——直线的一般式方程．
第三章 3 .2 3．2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
x y 直线 ＋ ＝1化成一般式方程为( 3 4 4 A．y＝－3x＋4
)
4 B．y＝－3(x－3)
C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＋12＝0
[答案] C
[解析] x y ＋ ＝1→4x＋3y＝12 3 4
第三章
3．2.3 直线方程的一般式
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：2-3-2 平面与平面垂直的判定
一、选择题1．下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②[答案] B[解析]对①，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对②，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对③，因为不垂直于棱，所以是错误的；④是正确的，故选B.[点评]根据二面角的相关概念进行分析判定．2．以下三个命题中，正确的命题有()①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]仅②正确．3．正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与平面BC1垂直的面的个数是()C．3 D．4[答案] D[解析]与平面BC1垂直的面有：平面AC，平面A1C1，平面AB1，平面CD1.4．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()A．相等B．互补C．互余D．无法确定[答案] B[解析]如图，BD、CD为AB、AC所在平面与α、β的交线，则∠BDC为二面角α－l－β的平面角．且∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠A ＋∠BDC＝180°.5．已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中表述正确的个数是()C ．3D ．4[答案] B [解析] ①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，m ，n 不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n ∥α，所以③不正确；④中，由于n ∥m ，n ⊄α，m ⊂α，则n ∥α，同理n ∥β，所以④正确．6．正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值等于( ) A.33 B.22 C. 2 D. 3[答案] C[解析] 设AC 、BD 交于O ，连A 1O ，∵BD ⊥AC ，BD ⊥AA 1，∴BD ⊥平面AA 1O ，∴BD ⊥A 1O ，∴∠A 1OA 为二面角的平面角．tan ∠A 1OA ＝A 1A AO ＝2，∴选C.7．在二面角α－l －β中，A ∈α，AB ⊥平面β于B ，BC ⊥平面α于C ，若AB ＝6，BC ＝3，则二面角α－l －β的平面角的大小为( )C．30°或150°D．60°或120°[答案] D[解析]如图，∵AB⊥β，∴AB⊥l，∵BC⊥α，∴BC⊥l，∴l⊥平面ABC，设平面ABC∩l＝D，则∠ADB为二面角α－l－β的平面角或补角，∵AB＝6，BC＝3，∴∠BAC＝30°，∴∠ADB＝60°，∴二面角大小为60°或120°.8．四边形ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E为CD的中点，则∠AED的大小为()A．45°B．30°C．60°D．90°[答案] D[解析]设BD中点为F，则AF⊥BD，CF⊥BD，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥面BCD.∵E、F分别为CD、BD的中点，∴EF∥BC，∵BC⊥CD，∴CD⊥EF，又AF⊥CD，∴CD⊥平面AEF，∴CD⊥AE.故选D.二、填空题9．下列四个命题中，正确的命题为________(填序号)．①α∥β，β⊥γ，则α⊥γ②α∥β，β∥γ，则α∥γ③α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ④α⊥β，γ⊥β，则α∥γ[答案]①②10．在三棱锥P－ABC中，已知P A⊥PB，PB⊥PC，PC⊥P A，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．[答案] 3[解析]∵P A⊥PB，P A⊥PC，PB∩PC＝P，∴P A⊥平面PBC，∵P A⊂平面P AB，P A⊂平面P AC，∴平面P AB⊥平面PBC，平面P AC⊥平面PBC.同理可证：平面P AB⊥平面P AC.11．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45°，则BF＝________.[答案] 1[解析]∵AB⊥平面BC1，C1F⊂平面BC1，CF⊂平面BC1，∴AB⊥C1F，AB⊥CF，又EF∥AB，∴C1F⊥EF，CF⊥EF，∴∠C1FC是二面角C1－EF－C的平面角，∴∠C1FC＝45°，∴△FCC1是等腰直角三角形，∴CF＝CC1＝AA1＝1.又BC＝2，∴BF＝BC－CF＝2－1＝1.12．如图，四边形ABCD是正方形，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB＝a.(1)二面角A－PD－C的度数为________；(2)二面角B－P A－D的度数为________；(3)二面角B－P A－C的度数为________；(4)二面角B－PC－D的度数为________．[答案]90°；90°；45°；120°[解析](1)P A⊥平面ABCD，∴P A⊥CD.又四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∴CD⊥平面P AD，又CD⊂平面PCD，∴平面P AD⊥平面PCD，∴二面角A－PD－C为90°.(2)∵P A⊥平面ABCD，∴AB⊥P A，AD⊥P A，∴∠BAD为二面角B－AP－D的平面角．又∠BAD＝90°，∴二面角B－AP－D为90°.(3)P A⊥平面ABCD，∴AB⊥P A，AC⊥P A，∴∠BAC为二面角B－P A－C的平面角，又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°，即二面角B－P A－C为45°.(4)作BE ⊥PC 于E ，连DE ，则由△PBC ≌△PDC 知∠BPE ＝∠DPE ，从而△PBE ≌△PDE ，∴∠DEP ＝∠BEP ＝90°，且BE ＝DE ，∴∠BED 为二面角B －PC －D 的平面角．∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BC ，又AB ⊥BC ，∴BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥PB ，∴BE ＝PB ·BC PC ＝63a ，BD ＝2a ，∴取BD 中点O ，则sin ∠BEO ＝BO BE ＝32，∴∠BEO ＝60°，∴∠BED ＝120°∴二面角B －PC －D 的度数为120°.三、解答题13．(2012·江西卷)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB ＝12，AD ＝5，BC ＝42，DE ＝4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG .(1)求证：平面DEG ⊥平面CFG ；(2)求多面体CDEFG 的体积．[解析] (1)由已知可得AE ＝3，BF ＝4，则折叠完后EG ＝3，GF ＝4，又因为EF ＝5，所以可得EG ⊥GF ，又因为CF ⊥底面EGF ，可得CF ⊥EG ，即EG ⊥面CFG 所以平面DEG ⊥平面CFG .(2)过G 作GO 垂直于EF ，GO 即为四棱锥G －EFCD 的高，所以所求体积为13S 矩DECF ·GO ＝13×5×4×125＝16.14．在如下图所示的四面体ABCD 中，AB ，BC ，CD 两两互相垂直，且BC ＝CD .(1)求证：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)求二面角C －AB －D 的大小．[分析] (1)转化为证明CD ⊥平面ABC ；(2)∠CBD 是二面角C －AB －D 的平面角．[解析] (1)证明：∵CD ⊥AB ，CD ⊥BC ，AB ∩BC ＝B ， ∴CD ⊥平面ABC .又∵CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABC .(2)∵AB ⊥BC ，AB ⊥CD ，且BC ∩CD ＝C ，∴AB ⊥平面BCD .∴AB ⊥BD .∴∠CBD 是二面角C －AB －D 的平面角．∵在Rt △BCD 中，BC ＝CD ，∴∠CBD ＝45°.∴二面角C －AB －D 的大小为45°.15．已知P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，P A ＝AD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，求证：(1)MN ∥平面P AD ；(2)平面PMC ⊥平面PDC .[解析] (1)取PD 的中点Q ，连接AQ 、QN ，∵PN ＝NC ，∴QN 綊12DC .∵四边形ABCD 为矩形，∴QN 綊AM ，∴MN ∥AQ ，又∵AQ⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，∴MN∥平面P AD.(2)∵P A⊥平面ABCD，∴∠P AD＝90°，∴△P AD为等腰直角三角形，∵Q为PD中点，∴AQ⊥PD，∵CD⊥AD，CD⊥P A，∴CD⊥平面P AD，∵AQ⊂平面P AD，∴CD⊥AQ，∴AQ⊥平面PDC由(1)MN∥AQ，∴MN⊥平面PDC，又∵MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PDC.16．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，P A⊥底面ABCD，P A＝ 3.(1)证明：平面PBE⊥平面P AB；(2)求二面角A－BE－P的大小．[解析](1)证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD ＝60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，又因为P A⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以P A⊥BE.而P A∩AB＝A，因此BE⊥平面P AB.又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面P AB.(2)由(1)知，BE⊥平面P AB，PB⊂平面P AB，所以PB⊥BE.又AB ⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角．在Rt△P AB中，tan∠PBA＝P AAB＝3，∠PBA＝60°. 故二面角A－BE－P的大小是60°.。
3-2-2含参数一元二次不等式的解法
解法二： 注意到 m2＋m＝m(m＋1)， m＋(m＋1)＝2m＋1， 及 可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0， ∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1. ∴不等式的解集为{x|m<x<m＋1}．
第三章
3.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
(4)由条件知，a＝－2，∴不等式 ax2＋5x＋7>0， 即－2x2＋5x＋7>0，∴2x2－5x－7<0， 7 ∴－1<x< . 2
第三章
3.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
重点难点展示
第三章
3.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
1 ∴ >0，∴x>1. x－1 (2)解法一：不等式化为|x|2＋|x|－2>0， ∴|x|≥0，∴|x|>1，∴x<－1 或 x>1.
第三章
3.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
x2＋x－2>0 解法二：化为 x≥0 x2－x－2>0 或 x<0
(Ⅰ)
重点：含参数一次二次不等式的讨论． 难点：(1)分式、无理、含绝对值的不等式向整式不等式的 转化． (2)不等式的实际应用和分类讨论思想．
第三章
3.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
学习要点点拨
第三章
3.2
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
1．一元分式不等式一般要转化为整式不等式求解． fx ＞0⇔f(x)· g(x)＞0； gx
[解析]
解法一：∵方程 x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0 的解为
3-2-第3课时 铁的重要化合物
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
(2)Fe3 的氧化性 实验操作 实验现象 30 溶液由□____色变 31 为□____色，再加 入 KSCN 溶液时， 32 溶液□______ 33 □_____ 有关的离 子方程式 结论
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第三章 第二节 第3课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
第三章 第二节 第3课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
5．铜盐 39 (1)铜化学性质□________，使用铜器皿比较安全。 40 41 (2)铜属于□________，铜盐溶液都□________，因为 42 Cu2＋与蛋白质作用，使蛋白质□________而失去生理活性。 43 (3)铜绿的主要成分是□________。
成才之路· 化学
人教版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
第三章
金属及其化合物
第三章 金属及其化合物
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
第二节
几种重要的金属化合物(共3课时)
第三章 第二节 第3课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
第 3 课时
铁的重要化合物
3．如何检测某溶液中含有 Fe2 不含 Fe3 ？
＋
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提示：向待测溶液中加入 KSCN 溶液，溶液不变红，然 后通入 Cl2，溶液变红，则证明原溶液中无 Fe3＋，有 Fe2＋。
第三章 第二节 第3课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
新思维· 名师讲堂
第三章 第二节 第3课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
三氧化二铁 Fe2O3
四氧化三铁 Fe3O4
成才之路人教B版数学必修5同步课件：2-3-2《等比数列的性质》
A．10
B．25
C．50
D．75
[答案] B
第二章 2.3 第2课时
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[解析] 解法一：∵a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，∴ a8·a9·a10·a11＝52＝25.
解法二：由已知得a1q6·a1q11＝a21q17＝5， ∴a8·a9·a10·a11＝a1q7·a1q8·a1q9·a1q10 ＝a41·q34＝(a21q17)2＝25.
又a2＝1，∴a1＝aq2＝
1＝ 2
2 2.
第二章 2.3 第2课时
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3．等比数列{an}中，a1a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q的值 为__________．
[答案] 2，－2，12或－12
第二章 2.3 第2课时
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第二章 2.3 第2课时
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答案： 1．(1)qn－m (2)ap·aq a2p 2．an－1 an－k＋1 3．(1)①cq ②|q| (2)q1·q2
第二章 2.3 第2课时
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这三个数可表示为2－d,2,2＋d， ①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝ 6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8. ②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝ －6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4. ③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)， ∴d＝0(舍去)． 综上可知此三数为－4,2,8.
高一数学必修4课件：3-2-2三角恒等式的应用
与三角函数图像与性质有关的问题，可先利用二倍角公式和 辅助角公式求f(x)，化简成Asin(ωx＋φ)＋b的形式，然后利用 性质求解．
第三章
3.2 3.2.2
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[解析]
(1)∵f(x)＝cos2x－sin2x＋2 3sinxcosx＋1.
∴f(x)＝cos2x＋ 3sin2x＋1 ＝2sin(2x＋φ)＋1 b 3 ∵tanφ＝a＝ 3 ，且点( 3，1)在第一象限， π π ∴φ＝ ，故f(x)＝2sin(2x＋ )＋1 6 6 2π ∴T＝ 2 ＝π.
第三章
三角恒等变换
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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第三章
3.2 3.2.2
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课前自主预习
第三章
3.2 3.2.2
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温故知新 π 1．函数y＝cos (x＋ )，x∈R( 4
π π π (2)令2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ (k∈Z)， 2 4 2 π 3π 整理得kπ－8≤x≤kπ＋ 8 (k∈Z)；
π 3π 0， ，则0≤x≤ . 又x∈ 2 8 3π ∴f(x)的单调增区间是0， 8 .
第三章
3.2 3.2.2
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f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式后求出最小值；(2)利用(1)求出函数
π f(x)在R上的单调增区间，再与0，2取交集．
第三章
3.2 3.2.2
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[解析]
【成才之路】高中数学 1-1-3-2 补集课件 新人教A版必修1
B．M∪N＝M D．M∩N＝{2}
[答案]
D
[解析] N中含有元素－2，M中没有元素－2，否定A、 B、C故选D.
5．设 P＝{m|m＝2n－1，n∈Z}，Q＝{x|x＝k＋2，k∈Z}， 那么 P∩Q 等于( A．Ø C．Q
[答案] B
) B．P D．Z
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是( A．1 C．3 B．2 D．4
(4)已知 U＝{x|x 是实数}，Q＝{x|x 是有理数}，则∁UQ＝ ________. (5)已知 U＝R，A＝{x|x>15}，则∁UA＝________. (6)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 ∁U(A∩B)＝( A．{2,3} C．{4,5} ) B．{1,4,5} D．{1,5}
[答案]
(1){4,5,6,7,8}
{1,2,7,8}
(2){0} (6)B
(3){2,4,6}
∅
U (4){x|x 是无理数}
(5){x|x≤15}
[解析]
(6)∵A∩B＝{2,3}，
∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．
思路方法技巧
1
补集概念的理解
学法指导： 1．补集符合∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁
规律总结：(1)要准确理解补集的含义：是由全集中所 有不属于A的元素组成的集合． (2)利用数轴可以直观形象地反映问题，另外要注意分界 点的取值，如本题中∁UA中含有2，不含－1. (3)求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x －15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB. [分析] 求解． 先确定集合U、集合A的元素，再依据补集定义
成才之路人教A版数学必修1练习1-3-2-3
1.3.2.3一、选择题1．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．[－1,3] D．[0,3][答案] A[解析] f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.2．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为( )A．y＝xx－1B．y＝3－x2C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x[答案] A[解析] y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，实用文档实用文档则f (1)＝( )A ．－3B ．7C ．13D ．不能确定[答案] C[解析] 对称轴x ＝m 4，即x ＝－2. ∴m ＝－8，∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝13.4．函数y ＝x －2x(1≤x ≤2)的最大值与最小值的和为( ) A ．0 B ．－52C ．－1D ．1[答案] A[解析] y ＝x －2x在[1,2]上为增函数，当x ＝1时y min ＝－1，当x ＝2时，y max ＝1.故选A.5．(哈三中2009～2010高一学情测评)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0实用文档时，f (x )＝x －2，那么不等式f (x )<12的解集是( ) A ．{x |0≤x <52} B ．{x |－32<x ≤0} C ．{x |－32<x <0，或x >52} D ．{x |x <－32或0≤x <52} [答案] D[解析] x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－x －2，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝x ＋2，又当x ＝0时，f (x )＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2 x >00 x ＝0x ＋2 x <0，故不等式f (x )<12化为实用文档 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >0x －2<12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝00<12或⎩⎪⎨⎪⎧x<0x ＋2<12，∴0≤x <52或x <－32，故选D.6．将一根长为12m 的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是()A ．9m 2B ．36m 2C ．45m 2D ．不存在[答案] A[解析] 设矩形框架一边长x (m)，则另一边长为12－2x 2＝6－x (m)故面积S ＝x (6－x )＝－(x －3)2＋9≤9(m 2)．7．已知f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝(1－x )x ，则x <0时，f (x )＝( )A ．－x (1＋x )B ．x (1＋x )C ．－x (1－x )D ．x (1－x )[答案] B[解析] 当x <0时，－x >0，实用文档 ∴f (－x )＝(1＋x )·(－x )，∵f (x )为奇函数∴－f (x )＝－x (1＋x )，∴f (x )＝x (1＋x )，选B.8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第______象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四[答案] B[解析] ∵抛物线经过一、二、四象限，∴a >0，－b2a >0，∴a >0，b <0， ∴直线y ＝ax ＋b 不经过第二象限．9．(2010·湖南理，8)已知min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( ) A ．－2 B ．2C ．－1D ．1实用文档[答案] D[解析] 如图，要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x＝－12对称，则t ＝1.10．(2010·四川文，5)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝1[答案] A[解析] 由题意知，－m2＝1，m ＝－2. 二、填空题11．若函数f (x )的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，不等式xf (x )<0的解集为__________．[答案] (－3,0)∪(0,3)[解析] 画出示意图如图．实用文档f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又f (x )的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0∴xf (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，例如令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 (x >0)x ＋3 (x <0).12．函数y ＝3－2x －x 2的增区间为________．[答案] [－3，－1][解析] 函数y ＝3－2x －x 2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．13．已知二次函数f (x )的图象顶点为A (2,3)，且经过点B (3,1)，则解析式为________．[答案] f (x )＝－2x 2＋8x －5[解析] 设f (x )＝a (x －2)2＋3，∵过点B (3,1)，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －2)2＋3，即f (x )＝－2x 2＋8x －5.14．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－2)＝f (4)，则比较f (1)、f (－1)与c 的大小结果为(用实用文档“<”连接起来)______．[答案] f (1)<c <f (－1)[解析] ∵f (－2)＝f (4)，∴对称轴为x ＝－2＋42＝1， 又开口向上，∴最小值为f (1)，又f (0)＝c ，在(－∞，1)上f (x )单调减，∴f (－1)>f (0)，∴f (1)<c <f (－1)．三、解答题15．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是[0,5]，求相应的x 的取值范围．[解析] (1)设y ＋5＝k (3x ＋4)，∵x ＝1时，y ＝2，∴2＋5＝k (3＋4)，∴k ＝1.∴所求函数关系式为y ＝3x －1.实用文档(2)当x ＝－1时，y ＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x －1≤5得，13≤x ≤2， ∴所求x 的取值范围是[13，2]． 16．已知函数f (x )＝x 2－4x －4.①若函数定义域为[3,4]，求函数值域．②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域．③当x ∈[a －1，a ]时，y 的取值范围是[1,8]，求a .[解析] ①f (x )＝(x －2)2－8开口向上，对称轴x ＝2，∴当x ∈[3,4]时，f (x )为增函数，最小值f (3)＝－7，最大值f (4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．②f (x )＝(x －2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f (2)＝－8，又f (－3)＝17，f (4)＝－4.(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x ＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．③∵f (x )＝(x －2)2－8，当x ∈[a －1，a ]时y 的取值范围是[1,8]，∴2∉[a －1，a ]．当实用文档 a <2时，函数f (x )在[a －1，a ]上是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝8f (a )＝1∴a ＝－1；当a －1>2即a >3时，f (x )在[a －1，a ]上是增函数， 则⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝1f (a )＝8∴a ＝6.综上得a ＝－1或a ＝6.17．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)，当x ＝2时，函数取得最大值2，其图象在x 轴上截得线段长为2，求其解析式．[解析] 解法1：由条件知a <0，且顶点为(2,2)， 设f (x )＝a (x －2)2＋2，即y ＝ax 2－4ax ＋4a ＋2， 设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝4＋2a， 由条件知，|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝16－4(4＋2a )＝－8a＝2，∴a ＝－2，实用文档 ∴解析式为f (x )＝－2x 2＋8x －6.解法2：由条件知f (x )的对称轴为x ＝2，设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 1<x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x 1＝2x 1＋x 2＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1x 2＝3，故可设f (x )＝a (x －1)(x －3)，∵过(2,2)点，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋8x －6.。
3-2-2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
[破疑点] 方 法 优 劣
常见产生随机数的方法比较 抽签法 用计算器或计算机产生 操作简单，省时省力 由于是伪随机数， 不能保证等可能性
保证机会均等 耗费大量 人力和物力
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人1～21之间的取整数值的随机数．
第三章 3.2
3.2.2
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[解析] 键入
具体操作如下：
反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,21)之间的随机 数．
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
由于两个孩子有先后出生之分．
第三章 3.2 3.2.2
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2．下列试验中是古典概型的是(
)
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全 相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意 一点都是等可能的 D．甲、乙两队进行一场足球赛，甲队比赛结果为甲队 赢、平局、甲队输
课前自主预习
第三章 3.2
3.2.2
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温故知新 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( ) A．(男女)，(男男)，(女女) B．(男女)，(女男) C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女) D．(男男)，(女女)
成才之路人教B数学必修5课后强化作业：2-3-2《等比数列的性质》.DOC
基 础 巩 固一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 4＋a 5＝10，a 6＋a 7＝20，则a 8＋a 9等于( )A ．90B ．30C ．70D ．40[答案] D[解析] ∵q 2＝a 6＋a 7a 4＋a 5＝2，∴a 8＋a 9＝(a 6＋a 7)q 2＝20q 2＝40.2．在等比数列{a n }中，a 2 010＝8a 2 007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8[答案] A[解析] ∵a 2 010＝8a 2 007，∴q 3＝a 2 010a 2 007＝8，∴q ＝2.3．等比数列{a n }各项为正数，且3是a 5和a 6的等比中项，则a 1·a 2·…·a 10＝( )A ．39B ．310C ．311D ．312[答案] B[解析] 由已知，得a 5a 6＝9，∴a 1·a 10＝a 2·a 9＝a 3·a 8＝a 4·a 7＝a 5·a 6＝9， ∴a 1·a 2·…·a 10＝95＝310.4．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] a 3a 5a 7a 9a 11＝a 51q 30＝243，∴a 29a 11＝(a 1q 8)2a 1q 10＝a 1q 6＝5243＝3. 5．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16[答案] C[解析] ∵a 3a 11＝a 27＝4a 7，∵a 7≠0， ∴a 7＝4，∴b 7＝4，∵{b n }为等差数列， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8.6．在等比数列{a n }中，a n >a n ＋1，且a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 6a 16等于( )A.32B.23C.16D ．6[答案] A [解析]∵⎩⎨⎧a 7·a 11＝a 4·a 14＝6a 4＋a 14＝5，解得⎩⎨⎧a 4＝3a 14＝2或⎩⎨⎧a 4＝2a 14＝3.又∵a n >a n ＋1，∴a 4＝3，a 14＝2.∴a 6a 16＝a 4a 14＝32.二、填空题7．等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5等于________．[答案] 27[解析] 由题意，得a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝(a 1＋a 2)q 2＝9， ∴q 2＝9，又a n >0，∴q ＝3. 故a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝9×3＝27.8．已知等比数列{a n }的公比q ＝－13，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8等于________．[答案] －3[解析] a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＋a 7q＝1q ＝－3. 三、解答题9．已知数列{a n }为等比数列．(1)若a 1＋a 2＋a 3＝21，a 1a 2a 3＝216，求a n ； (2)若a 3a 5＝18，a 4a 8＝72，求公比q . [解析] (1)∵a 1a 2a 3＝216，∴a 2＝6， ∴a 1a 3＝36.又∵a 1＋a 3＝21－a 2＝15，∴a 1，a 3是方程x 2－15x ＋36＝0的两根3和12. 当a 1＝3时，q ＝a 2a 1＝2，a n ＝3·2n －1；当a 1＝12时，q ＝12，a n ＝12·(12)n －1. (2)∵a 4a 8＝a 3q ·a 5q 3＝a 3a 5q 4＝18q 4＝72， ∴q 4＝4，∴q ＝±2.能 力 提 升一、选择题1．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于( )A ．210B ．220C ．216D ．215[答案] B[解析] 设A ＝a 1a 4a 7…a 28，B ＝a 2a 5a 8…a 29， C ＝a 3a 6a 9…a 30，则A 、B 、C 成等比数列， 公比为q 10＝210，由条件得A ·B ·C ＝230，∴B ＝210， ∴C ＝B ·210＝220.2．如果数列{a n }是等比数列，那么( ) A ．数列{a 2n }是等比数列 B ．数列{2a n }是等比数列 C ．数列{lg a n }是等比数列 D ．数列{na n }是等比数列 [答案] A[解析] 设b n ＝a 2n ，则b n ＋1b n ＝a 2n ＋1a 2n ＝(a n ＋1a n)2＝q 2，∴{b n }成等比数列；2a n ＋12a n ＝2a n ＋1－a n ≠常数；当a n <0时lg a n 无意义；设c n ＝na n ， 则c n ＋1c n＝(n ＋1)a n ＋1na n ＝(n ＋1)q n ≠常数． 3．在等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5，则a 18a 10等于( )A ．－23或－32 B.23 C.32 D.23或32[答案] D[解析] a 2a 10＝a 5a 7＝6.由⎩⎨⎧a 2a 10＝6a 2＋a 10＝5，得⎩⎨⎧a 2＝2a 10＝3或⎩⎨⎧a 2＝3a 10＝2.∴a 18a 10＝a 10a 2＝32或23.故选D. 4．已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12，则a ，b ，c ( )A ．成等差数列不成等比数列B ．成等比数列不成等差数列C ．成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列又不成等比数列 [答案] A[解析] 解法一：a ＝log 23，b ＝log 26＝log 2 3＋1， c ＝log 2 12＝log 2 3＋2. ∴b －a ＝c －b .解法二：∵2a ·2c ＝36＝(2b )2，∴a ＋c ＝2b ，∴选A. 二、填空题5．公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.[答案] 16[解析] ∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27 ＝4a 7－a 27＝0，∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4.∴b 6b 8＝b 27＝16.6．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是__________．[答案] 3或27 [解析]设此三数为3、a 、b ，则⎩⎨⎧2a ＝3＋b(a －6)2＝3b，解得⎩⎨⎧a ＝3b ＝3或⎩⎨⎧a ＝15b ＝27.∴这个未知数为3或27. 三、解答题7．{a n }为等比数列，且a 1a 9＝64，a 3＋a 7＝20，求a 11. [解析] ∵{a n }为等比数列， ∴a 1·a 9＝a 3·a 7＝64，又a 3＋a 7＝20， ∴a 3，a 7是方程t 2－20t ＋64＝0的两个根． ∴a 3＝4，a 7＝16或a 3＝16，a 7＝4， 当a 3＝4时，a 3＋a 7＝a 3＋a 3q 4＝20， ∴1＋q 4＝5，∴q 4＝4.当a 3＝16时，a 3＋a 7＝a 3(1＋q 4)＝20， ∴1＋q 4＝54，∴q 4＝14.∴a 11＝a 1q 10＝a 3q 8＝64或1.8．设{a n }是各项均为正数的等比数列，b n ＝log 2a n ，若b 1＋b 2＋b 3＝3，b 1·b 2·b 3＝－3，求此等比数列的通项公式a n .[解析] 由b 1＋b 2＋b 3＝3， 得log 2(a 1· a 2·a 3)＝3， ∴a 1·a 2·a 3＝23＝8，∵a 22＝a 1·a 3，∴a 2＝2，又b 1·b 2·b 3＝－3，设等比数列{a n }的公比为q ，得log 2(2q )·log 2(2q )＝－3. 解得q ＝4或14，∴所求等比数列{a n }的通项公式为 a n ＝a 2·q n －2＝22n －3或a n ＝25－2n .9．(2013·全国大纲理，17)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．[解析] 设{a n }的公差为d .由S 3＝a 22，得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3. 由S 1，S 2，S 4成等比数列得S 22＝S 1S 4.又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ， 故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )．若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，所以d ＝0，此时S n ＝0，不合题意； 若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝0或d ＝2. 因此{a n }的通项公式为a n ＝3或a n ＝2n －1.。
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：3-3-2 两点间的距离公式
一、选择题1．已知点A (a,0)，B (b,0)，则A ，B 两点间的距离为( )A ．a －bB ．b －a C.a 2＋b 2D ．|a －b |[答案] D[解析] 代入两点间距离公式．2．一条平行于x 轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A (2,1)，则它的另一个端点B 的坐标是( )A ．(－3,1)或(7,1)B ．(2，－3)或(2,7)C ．(－3,1)或(5,1)D ．(2，－3)或(2,5) [答案] A[解析] ∵AB ∥x 轴，∴设B (a,1)，又|AB |＝5，∴a ＝－3或7.3．已知A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，当|AB |取最小值时，实数a 的值是( )A ．－72B ．－12 C.12D.72 [答案] C[解析] |AB |＝(a －4)2＋(a ＋3)2＝2a 2－2a ＋25＝2(a －12)2＋492，∴当a ＝12时，|AB |取最小值．4．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( )A ．5B ．4 2C．2 5 D．210[答案] C[解析]设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝(0－4)2＋(－2－0)2＝20＝2 5.5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为()A.26B.65C.29D.13[答案] A[解析]AB的中点D的坐标为D(－1，－1)．∴|CD|＝(－1－4)2＋(－1－(－2))2＝26；故选A.6．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形[答案] C[解析]|AB|＝(3－0)2＋(2－5)2＝32，|BC|＝(0－4)2＋(5－6)2＝17，|AC|＝(3－4)2＋(2－6)2＝17，∴|AC|＝|BC|≠|AB|，且|AB|2≠|AC|2＋|BC|2.∴△ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形．7．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()A.895 B.175C.135D.115[答案] C [解析] 易得A (0，－2)，B (－1，25)．8．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A (2,3)距离为13，则P 点坐标是( )A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)[答案] C[解析] 设点P (x ，y )，则y ＝2x ＋53，由|P A |＝13得(x －2)2＋(2x ＋53－3)2＝13， 即(x －2)2＝9，解得x ＝－1或x ＝5，当x ＝－1时，y ＝1，当x ＝5时，y ＝5，∴P (－1,1)或(5,5)．二、填空题9．已知点M (m ，－1)，N (5，m )，且|MN |＝25，则实数m ＝________.[答案] 1或3[解析] 由题意得(m －5)2＋(－1－m )2＝25，解得m ＝1或m ＝3.10．已知A (1，－1)，B (a,3)，C (4,5)，且|AB |＝|BC |，则a ＝________.[答案] 12[解析] (a －1)2＋(3＋1)2＝(4－a )2＋(5－3)2，解得a ＝12.11．已知点A (4,12)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，则点P 的坐标为________．[答案] (9,0)或(－1,0)[解析] 设P (a,0)，则(a －4)2＋122＝13，解得a ＝9或a ＝－1，∴点P 的坐标为(9,0)或(－1,0)．12．已知△ABC 的顶点坐标为A (7,8)、B (10,4)、C (2，－4)，则BC 边上的中线AM 的长为________．[答案] 65三、解答题13．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－3,1)，B (3，－3)，C (1,7)，(1)求BC 边上的中线AM 的长；(2)证明△ABC 为等腰直角三角形．[解析] (1)设点M 的坐标为(x ，y )，∵点M 为BC 边的中点，∴⎩⎨⎧x ＝3＋12＝2，y ＝－3＋72＝2，即M (2,2)，由两点间的距离公式得：|AM |＝(－3－2)2＋(1－2)2＝26.∴BC 边上的中线AM 长为26.(2)由两点间的距离公式得|AB |＝(－3－3)2＋(1＋3)2＝213，|BC |＝(1－3)2＋(7＋3)2＝226，|AC |＝(－3－1)2＋(1－7)2＝213，∵|AB |2＋|AC |2＝|BC |2，且|AB |＝|AC |，∴△ABC 为等腰直角三角形．14．求证：等腰梯形的对角线相等．[证明] 已知：等腰梯形ABCD .求证：AC ＝BD .证明：以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A (－a,0)、D (b ，c )，由等腰梯形的性质知B (a,0)，C (－b ，c )． 则|AC |＝(－b ＋a )2＋(c －0)2＝(a －b )2＋c 2，|BD |＝(b －a )2＋(0－c )2＝(a －b )2＋c 2，∴|AC |＝|BD |.即：等腰梯形的对角线相等．15．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和A (1，－1)，过点A 作直线l 2与已知直线交于点B 且|AB |＝5，求直线l 2的方程．[解析] 当直线l 2的斜率存在时，设其为k ，则⎭⎪⎬⎪⎫l 2：y ＋1＝k (x －1)又由2x ＋y －6＝0⇒(k ＋2)x ＝k ＋7， 而k ≠－2，故解得x ＝k ＋7k ＋2，所以B (k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2)， 又由|AB |＝5，利用两点间距离公式得 (k ＋7k ＋2－1)2＋(4k －2k ＋2＋1)2＝5⇒k ＝－34，此时l2的方程为3x＋4y＋1＝0.而当l2的斜率不存在时，l2的方程为x＝1.此时点B坐标为(1,4)，则|AB|＝|4－(－1)|＝5，也满足条件综上，l2的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.16．如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长．[分析]建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算．[解析]以B为坐标原点，BC、BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．因为AD＝5 m，AB＝3 m，所以C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以k AC·k DM＝－1，即3－00－5·3－05－x＝－1.所以x＝3.2，即BM＝3.2，即点M的坐标为(3.2,0)时，两条小路AC与DM相互垂直．故在BC上存在一点M(3.2,0)满足题意．由两点间距离公式得DM＝(5－3.2)2＋(3－0)2＝3 534.。
3-2 规矩方圆——汉字的简化和规范
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有个叫丘琼山的人，小时候跟着老师在乡里一官宦人家 私塾读书。他很聪明，远近闻名，可那官宦人家的孩子却最 不喜欢读书。有一天，老师外出，官宦人家的孩子也偷偷跑 回家，只有丘琼山还在学堂学习。当时天下大雨，丘琼山的 座位上方正好是个瓦缝，雨漏下来，滴在丘琼山的肩上。于 是，丘琼山就把那个官家公子的座位移到漏雨的地方，把自 己的座位换过去。老师回来后，官家公子看到丘琼山占了自 己的地方，便向老师告状。老师说：“我出对子给你们对， 谁对上了，就算谁有理。”接着说出上联：“点雨湿肩头。”
③ ④
第三课 第二节
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【简介】
《谒金门》 ，词牌名。唐教坊曲名，后用作词
调。又名《不怕醉》 《出塞》 《东风吹酒面》 《空相忆》等。双 调，四十五字，灰韵。 冯延巳(903－960)， 字正中， 一名延嗣， 广陵(今江苏扬州) 人，曾为南唐中主宰相。延巳多才多艺，学问渊博，辩说纵 横，词作极多且有名，为南唐中主李璟所赏识。只有《阳光 集》约一百多首传于后世。
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的是哪一个繁体字，不能张冠李戴。另外，使用简体字和繁 体字时一定要遵守社会规范。目前，在祖国大陆，只有简化 字才是法定的规范字，繁体字即使用的是本字，也是不规范 的，更不能将繁体字和简化字混杂使用。
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(5)关于“异形词” 同一个词如果读音相同而写法不同的，那就叫做“异形 词”。 比如“伶仃”又写作“零丁”、 “热乎乎”又写作“热 呼呼”、“红彤彤”又写作“红通通”、“积极份子”又写 作“积极分子”。再比如： 指手画脚—指手划脚 乌七八糟—污七八糟 浑水摸鱼—混水摸鱼 账本—帐本 思维—思惟 订单—定单 缘故—原故 日食—日蚀 倒霉—倒楣
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第1单元第3课第2框一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意)1．马克思主义哲学产生的最主要的自然科学基础是()A．机械力学B．地质学和胚胎学C．天文学和数学D．细胞学说、能量守恒和转化定律、生物进化论答案：D解析：该题考查学生对基础知识的识记，理解。
惟有D项符合题目“最主要的自然科学基础”的规定性。
2．马克思主义哲学的产生，结束了()A．一切唯心主义B．一切旧唯物主义C．一切形而上学D．作为“知识总汇”和“科学之科学”的哲学答案：D解析：马克思主义哲学一方面以具体科学知识为基础，另一方面从哲学上概括自然科学的成就，对具体科学知识进行概括与总结，故D项符合题意，A、B、C三项认识有误。
3．下列对马克思主义哲学与黑格尔的辩证法、费尔巴哈的唯物主义的关系的说法正确的是()A．马克思主义哲学吸取了黑格尔的唯物主义和费尔巴哈的辩证法的精华B．马克思主义哲学＝黑格尔辩证法＋费尔巴哈唯物主义C．马克思主义哲学是黑格尔辩证法和费尔巴哈唯物主义的继承和发展D．马克思主义哲学批判地吸取了黑格尔辩证法的合理内核和费尔巴哈唯物主义的基本内核答案：D解析：本题紧扣课本基础知识而设，对于学生辨析能力的提高大有帮助。
该题主要考查马克思主义哲学与黑格尔辩证法和费尔巴哈唯物主义的关系。
A项颠倒了，B项错误，C项是批判地吸收而非继承和发展。
4．在马克思主义中国化的过程中，形成了中国特色社会主义理论体系，其中毛泽东思想的活的灵魂是()A．实事求是B．解放思想、实事求是C．实事求是、群众路线、独立自主D．立党为公、执政为民答案：C解析：本题考查课本基础知识，综合教材或历史知识，可选出C项，A、B都不全面。
D不是毛泽东思想的活的灵魂。
5．马克思指出：“哲学把无产阶级当作自己的物质武器，同样，无产阶级也把哲学看作自己的精神武器。
”这主要体现了马克思主义哲学的()A．实践性B．灵活性C．阶级性D．科学性答案：C解析：论断主要强调马克思主义哲学是无产阶段的哲学，这是鲜明阶级性的体现。
二、非选择题6．马克思主义哲学的直接理论来源是黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义，我们能不能说马克思主义哲学＝黑格尔辩证法＋费尔巴哈唯物主义？答案：不能。
马克思主义哲学不是黑格尔辩证法和费尔巴哈唯物主义的机械相加，而是马克思和恩格斯在总结工人运动的丰富经验和自然科学最新成果的基础上，批判地吸取了黑格尔辩证法思想的合理内核和费尔巴哈唯物主义的基本内核，创立的一种崭新哲学。
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意)马克思主义哲学的产生，开启了无产阶级和全人类的解放事业，实现了哲学史上的伟大变革。
它是人类认识史上一次最为壮丽的日出，是人类认识发展结出的丰美硕果。
据此回答1～2题。
1．马克思主义哲学的产生，开启了无产阶级和全人类的解放事业，这是因为() A．马克思主义哲学突出对实践的指导作用，为无产阶级变革世界的实践服务B．马克思主义哲学第一次在科学的基础上实现了唯物主义与辩证法的有机结合C．无产阶级的产生和发展为马克思主义哲学的产生提供了阶级基础D．没有马克思主义哲学的产生就没有无产阶级改变世界的实践答案：A解析：本题考查马克思主义哲学的阶级性、革命性及其作用。
B、C两项不符合题意，A正确；D项说法错误，先有工人运动，后有马克思主义哲学的产生。
2．马克思主义哲学的产生是人类认识发展结出的丰美硕果，这主要是指()①马克思主义哲学的产生，实现了唯物辩证法的自然观与历史观的统一②马克思主义哲学的产生彻底解决了人们认识世界过程中所遇到的一切难题③马克思主义哲学批判地继承了哲学史上的唯物主义和辩证法的积极成果④马克思主义哲学的主要任务是以更科学的方式解释世界A．①②B．①③C．①②③D．①③④答案：B解析：本题考查对马克思主义哲学产生的意义的理解。
②错误，夸大了马克思主义哲学的作用；④说法具有明显的片面性。
①③正确，故选B项。
3．(2010·苏州高二期末)邓小平同志有两句名言：一句是“摸着石头过河”，一句是“看准了的，就大胆地试，大胆地闯”。
也就是说，要具备理论创新的巨大勇气，敢于走前人没有走过的道路，大胆地向前闯，大胆地去实践。
这体现了马克思主义哲学是() A．科学性和革命性的统一B．辩证的自然观和历史观的统一C．继承性和发展性的统一D．客观性和主观性的统一答案：A解析：本题着重考查了马克思主义哲学的基本特征。
马克思主义哲学坚持科学的实践观点，它的全部理论来源于实践，又经过实践的反复检验，并且是“改变世界”的科学，结合材料不难看出A项是正确的；B项不合题意；C、D两项不是马克思主义哲学的基本特征。
我们学习马克思主义哲学，是为了用辩证唯物主义和历史唯物主义观点观察世界、观察社会、观察事物，而不是简单地生搬硬套某些结论。
据此回答4～5题。
4．下列关于马克思主义哲学的认识，正确的是()A．马克思主义哲学是一成不变的B．马克思主义哲学是科学的世界观与方法论C．马克思主义哲学是对旧哲学的完全否定D．马克思主义哲学是各门具体科学的基础答案：B解析：马克思主义哲学不是一般的哲学，而是科学的世界观和方法论，故B项入选。
A、C、D项本身错误，不选。
5．上述材料表明()A．马克思主义哲学是科学的哲学B．学习哲学，重点是把握其原理C．学习马克思主义哲学的根本目的在于以其为指导，更好地认识和改造世界D．辩证唯物主义、历史唯物主义是马克思主义哲学的重要组成部分答案：C解析：材料强调的是用马克思主义哲学指导人们认识世界和改造世界。
故C项符合题意，应选。
“什么是社会主义，怎样建设社会主义”犹如一条红线贯穿邓小平理论的始终，并辐射到邓小平理论的方方面面。
如果说邓小平理论是一部宏伟交响曲，那么，“什么是社会主义，怎样建设社会主义”则构成了这一宏伟交响曲的主题。
据此回答6～7题。
6．邓小平指出：“贫穷不是社会主义，社会主义要消灭贫穷。
”这个判断()A．指出了社会主义的根本任务B．概括了社会主义生产的目的C．明确了社会主义的发展方向D．体现了社会主义本质的要求答案：D解析：材料主要界定了社会主义本质，A、B、C项表述片面。
7．“走自己的道路，建设中国特色社会主义。
”表明在我国的社会主义建设中() A．别人的经验可以借鉴，但必须根据自己的实际情况来决定自己的事情B．无需借鉴别国的经验C．可以照搬社会主义国家的经验D．不能借鉴资本主义国家的经验答案：A解析：引文强调了独立自主，B、C、D项均非题旨；且“无需”“照搬”“不能”表述错误。
8．在马克思的墓碑上刻着标志马克思主义哲学基本特征的两行字：“以往的哲学家只是解释世界，而问题在于改造世界。
”这主要说明马克思主义哲学的() A．阶级性B．革命性C．实践性D．科学性答案：C解析：要抓住碑文中“改造”这一关键词语，它主要说明马克思主义哲学的实践性，其他的特征都是建立在实践基础上的，C项正确；A、B、D三项不符合题意。
9．钱学森带研究生，一开始不上专业课，而是让学生学习《自然辩证法》、《矛盾论》、《实践论》等马克思主义哲学著作，经考核合格后才开始学习专业课。
这是因为()①马克思主义哲学是具体科学知识的概括和总结，对具体科学研究有科学指导作用②不树立科学的世界观和方法论，不善于正确处理主、客观世界的关系，就成不了世界一流的科学家③只有马克思主义哲学才对具体科学的研究有指导作用④马克思主义哲学是人类全部智慧的源泉A．①②B．②③C．③④D．①②③④答案：A解析：本题考查马克思主义哲学的作用，因为学习马克思主义哲学具有重要意义，所以钱学森要求研究生必须认真学习，①②正确且符合题意，③④说法错误，故选A项。
10．邓小平理论之所以能够成为马克思主义在中国发展的新阶段，因为()①它坚持解放思想、实事求是，开拓了马克思主义在中国发展的新境界②它深刻地揭示了社会主义的本质，把对社会主义的认识提高到新的科学水平③它坚持用马克思主义的宽广眼界观察世界，对当今时代特征和国际形势作出了新的科学判断④它第一次比较系统地初步回答了中国社会主义建设的一系列基本问题，形成了新的建设中国特色社会主义理论的科学体系A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案：D解析：此题属于因果型选择题，意在考查学生全面分析、思考问题的能力，①②③④几种说法都是“新”阶段的原因。
二、非选择题11．我们要坚定不移地坚持马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，全面贯彻和落实科学发展观，一切从实际出发，以我国改革开放和现代化建设的实际问题为中心，着眼于马克思主义理论的运用，着眼于对实际问题的理论思考，着眼于新的实践和新发展，不断丰富和发展马克思主义。
据此谈谈你对马克思主义中国化的理解。
答案：我们党在马克思主义中国化的历程中，创立了中国化的马克思主义，形成了四大理论成果：毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观。
(1)毛泽东思想是马克思列宁主义在中国的运用和发展，是被实践证明了的关于中国革命和建设的正确的理论原则和经验总结，是中国共产党集体智慧的结晶，是马克思列宁主义同中国实际相结合的第一次历史性飞跃的理论成果。
(2)邓小平理论是马克思列宁主义的基本原理同当代中国实践和时代特征相结合的产物，是毛泽东思想在新的历史条件下的继承和发展，是马克思主义同中国实际相结合的第二次历史性飞跃的理论成果。
(3)“三个代表”重要思想是同马克思列宁主义、毛泽东思想和邓小平理论一脉相承而又与时俱进的科学体系，是马克思主义在中国发展的又一个新成果。
(4)科学发展观赋予马克思主义关于发展的理论的新的时代内涵和实践要求，丰富了中国特色社会主义理论，是马克思主义中国化的最新成果。