正余弦定理的综合应用课件

正余弦定理的综合应用
(2)在△ABC 中，c2＝a2＋b2⇔C 为_直__角__，c2＞a2＋b2 ⇔C 为钝角；c2＜a2＋b2⇔C 为_锐__角__．
正余弦定理的综合应用
类型 1 余弦定理的应用 [典例 1] 设 x，x＋1，x＋2 是钝角三角形的三边长， 求实数 x 的取值范围．
正余弦定理的综合应用
第一章 解三角形
正余弦定理的综合应用
[知识提炼·梳理] 1．三角形内的角的函数关系 在△ABC 中，边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C， 则有： (1)sin (A＋B)＝_s_i_n__C__，cos (A＋B)＝_－__c_o_s_C_，
(2)sin A＋2 B＝_co_s_C2___，cos A＋2 B＝_si_n_C2___．
[变式训练] 在△ABC 中，已知 AB＝436，cos B＝ 66，AC 边上的中线 BD＝ 5，求 sin A.
正余弦定理的综合应用
1．判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊 的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等)．
2．对于给出的条件是边角关系混合在一起的问题， 一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为 边的关系，要么把它统一为角的关系．再利用三角形的 有关知识，三角恒等变形方法、代替恒等变形方法等进 行转化、化简，从而得出结论．
正余弦定理的综合应用
Байду номын сангаас
正余弦定理的综合应用
2．正弦定理及其变形
(1)sina A＝sinb B＝sinc C＝_2_R_． (2)a＝__2_R__s_in__A_，b＝__2_R__si_n__B_，c＝_2__R_s_in__C__．
3．余弦定理及其推论
b2＋c2－a2
(1)a2＝__b_2_＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s__A_，cos A＝___2_b_c____．