索罗模型和罗默模型的比较(1).docx
罗默宏观CH3 索罗增长模型
k 0
sf(k) A
k*
2015-3-16
k
10
索洛－斯旺模型
3、稳态时的增长：平衡增长
在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变：
y* f (k*)
结论：索罗模 型意味着，无 论起点在何处， 经济总会收敛 于一个平衡增 长路径：模型 中的每个变量 都以一个不变 的速率增长。
根据单位有效 工人产出的定 义可以计算出 总产出的增长 速度：
k k k k *
(1 )( x n )
在稳态的邻域内，产出和资本具有相 同的增长速度。
15
2015-3-16
七、索罗模型与增长理论的核心问题
索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源： 人均资本（K/L）的差异 劳动效率或技术A的差异 索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收 入的巨大差别。 直接解释：如果两国人均产出差别为X倍，则人均 资本差别为X1/α倍。这与现实不符。 间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产 出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别， 即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。 这与现实不符。
2015-3-16 6
假设的含义
根据规模报酬不变假设可以得到 生产函数的紧凑形式：
f(k) c
f(k)
y=f(k)
y=Y/AL单位有效劳动的产出 k=K/AL 单位有效劳动的资本 稻田条件意味着，在资本存量充 分小时资本的边际产出十分大， 当资本存量很大时，其会变得很 小。其作用在于确保经济的路径 不发散。 根据假设1得到： f (0) 0
(t ) 0 k (t ) 0 k
发张经济学1：Solow模型
也就是，通过比较各种稳态，从中选择最优的
20
资本的黄金律水平
The golden rule of capital
y= c + i
c= y- i
稳态时：y = f(k*), i = (n+g+ )k* c* = f(k*) - (n+g+ )k*
17
储蓄率变化的效应 Effect of saving rate change
储蓄率增加 saving rate
t
人均资本存量 capital stock per capita
t
人均产出增长率 growth rate of output per capita
t
18
世界各国的储蓄、投资与人均收入增长
投资Investment, 平衡投资break-even investment (n2+ )k (n1+ )k
s f(k)
0
k2 *
k1 * Capital per capita(k)
25
人口增长的效应
人口增长导致人均资本水平下降，进而导致 人均产出下降 证据：人口增长与人均收入的国际证据
(n+ )k
sf(k)
0
k*
Capital per capita(k)
10
稳态
The Steady state level of capital
(n+ )k ：资本广化 资本深化（人均资本的增加）： k’ 均衡点（稳态）：处于稳态的经济体，投资 s f(k) 必须抵消折旧和人口增长效果 (n+ )k 此时，称为平衡投资 ( break-even investment).
模型对比
经济增长（economic growth）就是社会物质财富不断增加的过程，是一般社会再生产动态过程的共性实质。
它代表的是一国潜在的GDP或国民产出的增加。
对于一个国家而言，经济增长是宏观经济中衡量一个国家经济状况的重要指标。
无庸置疑，没有谁不希望经济增长，但是，用什么方法实现经济增长，人们却有不同的看法。
一些经济学家强调投资的重要性，还有一些人则提倡提高劳工素质。
长期以来，经济学家们一直致力于研究经济增长中各种决定因素的相对重要性，从而提出了种种经济增长理论。
诞生于20世纪早期的新古典增长理论对世界经济产生了重大影响，随着近年来新的经济现象的不断出现，新古典增长理论在某些方面的局限性日益明显，于是，新经济增长理论产生了。
在接下来的讨论中，我们将对这两种经济增长理论进行简要的比较。
◎新古典主义增长理论新古典增长理论（neoclassical growth theory）是人均实际GDP的增长是由于技术变革引起人均资本增加的储蓄和投资水平的观点。
如果技术进步停止，增长就结束。
一、代表人物新古典经济增长理论的创立者是美国的经济学家、MIT的罗伯特·索洛（Robert M. Solow）以及英国的经济学家斯旺（Swan）。
早在1956年，他们就分别提出了他们的经济增长模型。
但是剑桥大学的弗兰克·拉姆（Frank Ramsey）在上世纪20年代就第一次提出了这种理论后来，英国经济学家米德又进一步发展了新古典经济增长理论，并对其作了系统的研究。
美国的经济学家萨缪尔森（Paul A. Samuelson）等在他们的经济增长理论中也提出了与索洛基本相同的观点。
二、假定条件索落在其著作中提出了以下假设：（1）萨伊定理：供给可以创造自身的需求。
（2）I=S，即储蓄永远等于投资。
（3）工资取决于劳动的边际生产力，利息取决于资本的边际生产力。
由以上假定条件，可以得出一个结论：社会上不会出现失业和通货膨胀。
罗默《高级宏观经济学》第版课后习题详解第章索洛增长模型
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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增长率的基本性质。
利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。
（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。
（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。
假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。
（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。
（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。
答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。
第二讲 Solow模型
第二讲 Solow 模型哈罗德－多马模型以及后来发展的现代经济增长模型，尝试将经济增长分析长期化和动态化，唤起了人们对于经济增长和长期积累的兴趣，但是，由于生产要素的不可替代性，以及最后得到的不稳定均衡的均衡特征，使得这些模型存在缺陷。
索罗模型是索洛（Solow R.）和斯旺（Swan T.）各自独立在在1956年的《对经济增长理论的一个贡献》和《经济增长和资本积累》两篇论文中提出的，修正了哈罗德－多马模型，克服了“刀刃均衡”的不稳定性问题。
该模型提出之前的经济增长研究，尝试用资本和劳动等实物投资解释经济增长，哈罗德－多马模型就是从资本投入的角度来解释经济增长，并得到相应的结论，但是，实务资本的积累不能解释经济增长，经济增长的主要驱动力来自于技术进步；同时索罗模型打破了哈罗德－多马模型中生产要素投入比例是不可变动的的限制，解决了投入要素不能相互替代的问题。
一方面，从实物资本的角度无法解释近几个世纪以来人均产量随时间推移大幅度增长的事实；另一方面，从实物资本角度无法解释不同地区间人均产量的巨大差异，以及相应所导致的经济发展的巨大差异。
本节将介绍索洛模型。
一、基本假定假定在一个只存在居民户和厂商的两部门经济中，社会只生产一种产品，这种产品既可以作为投资品，又可以作为消费品。
一方面，居民户或者家庭拥有经济中的投入和资产，并选择收入用于消费和储蓄的份额。
另一方面，厂商雇佣劳动和资本，并用这些投入进行生产，将产品销售给居民户或者其它厂商。
最后，在市场中，通过厂商向居民户或者其它厂商销售商品，居民户向厂商提供资本和劳动投入，决定各种投入和生产的产品的相对价格。
经济生产的总产量是资本、劳动和技术进步的函数，忽略土地和其它自然资源等投入。
以Y 表示总产出，L 表示劳动投入，K 表示资本投入，则生产函数可以写为(,)Y F L K = （12）该生产函数表明，总产出取决于生产过程中作为生产要素的资本和劳动的投入量。
发展经济学索洛模型
发展经济学索洛模型发展经济学是研究经济增长和经济发展的学科，它关注的核心问题是如何使一个经济体从贫穷落后状态向富裕先进状态转变。
在这个过程中，经济学家们提出了许多模型和理论来解释经济增长的动力和机制。
其中，索洛模型（Solow Model）是发展经济学中一个重要的经济增长模型，本文将对索洛模型进行详细阐述。
一、索洛模型简介索洛模型，又称新古典增长模型，是由美国经济学家罗伯特·索洛（Robert Solow）在20世纪50年代提出的。
该模型主要研究了资本积累、劳动力增长和技术进步对经济增长的影响。
索洛模型是一个动态一般均衡模型，它描述了在一个封闭经济中，资本、劳动力和技术如何相互作用，从而推动经济增长。
二、索洛模型的基本假设封闭经济：索洛模型假设经济体是一个封闭系统，不与外部世界进行贸易往来。
生产函数：生产函数表示在一定时期内，生产要素（资本和劳动力）的投入与产出之间的关系。
索洛模型通常采用柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function），该函数具有资本和劳动力的规模报酬不变特性。
储蓄率：储蓄率是家庭部门储蓄占总收入的比例。
在索洛模型中，储蓄率是外生给定的，并且保持不变。
人口增长：劳动力数量以固定的外生速率增长。
资本折旧：资本在使用过程中会磨损和消耗，因此需要以一定的速率进行折旧。
技术进步：索洛模型中的技术进步是外生的，以固定的速率增长，它可以提高生产的效率。
三、索洛模型的动态过程索洛模型的动态过程主要包括资本积累和经济增长两个方面。
资本积累：在一个没有政府部门的封闭经济中，总投资等于总储蓄。
总投资用于增加资本存量，同时资本也会因为折旧而减少。
当经济达到稳态时，储蓄恰好等于为保持资本存量不变所需的投资（包括补偿折旧的投资和为新增加的劳动力配备按原有资本-劳动比率配备的资本）。
经济增长：在索洛模型中，经济增长主要来源于资本深化（即每个劳动力拥有的资本数量增加）和技术进步。
罗默高宏 第2章 索洛增长模型15
第2章 索洛模型与收入决定理论相比，经济增长理论研究的主题、内容和分析方法与之显著不同。
收入决定理论研究均衡产出如何被决定，以总需求和总供给的分析为内容，属于短期分析、静态分析。
经济增长理论则研究均衡产出随时间的变化，以生产率的动态变化及其速度问题为内容，属于长期分析、动态分析。
索洛模型为研究经济增长提供了一个恰当的逻辑框架。
追寻索洛模型能够清楚地知道哪些事情才是经济增长研究需要考虑的，避免把属于收入决定的问题错误地当成经济增长问题。
本章先介绍索洛模型的框架体系，随后围绕该框架体系展开讨论。
§1 索洛模型的假设考虑一个国家的经济总量（总产出）变化，自然要从资本总量和劳动总量如何变化入手。
资本总量变化取决于投资、折旧，总投资与总储蓄相联系，总储蓄又来自于总产出，是收入中未被消费的部分。
从这里应该知道增长理论不可回避一些经济总量关系，具体包括：产出-储蓄，储蓄-投资，投资-资本，资本-产出，这些关系的总和代表了增长问题研究应当遵循的一个逻辑框架，这个框架以产出-资本-产出之间的关系为核心。
劳动总量由总人口决定，但是，人口-劳动-产出之间的关系要比产出-资本-产出之间的关系简单得多。
以下是索洛模型中对上述涉及到的经济总量关系的假设。
1.1 生产函数用()Y t 代表t 时期经济中的总产出， ()K t 代表资本总量，()L t 代表劳动总量，生产函数是：)](),([)(t L t K F t Y = （2.1） 这个函数的古典假设是：1）规模报酬不变，生产函数是一次齐次函数。
即对任意非负常数λ，[][])(),()(),(t L t K F t L t K F λλλ= （2.2）2）边际报酬递减。
也就是：/0F K ∂∂>，22/0F K ∂∂< /0F L ∂∂>，22/0F L ∂∂<3）稻田条件成立。
即：lim lim KL K L F F →→''==∞，lim lim 0K L K L F F →∞→∞''== （2.3）1.2 资本()K t资本K 是存量。
【精品】索洛经济增长模型概述
索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型（SolowGrowthModel）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。
正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（RobertM·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。
可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。
[1][编辑]索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资[编辑]索洛模型的数学公式[编辑]模型的基本假定[1]索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。
索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。
这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。
用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。
索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。
倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。
基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。
该模型的假设条件包括：1.只生产一种产品，此产品既可用于消费也可用于投资。
几个经典经济增长模型的比较分析
几个经典经济增长模型的比较分析摘要：古典学派中，围绕经济增长问题形成了许多典型的理论模型，为经济工作奠定了理论基础和研究框架。
然而，经济发展不断推进理论的变革和完善，在古典经济学理论中许多假设条件距离经济实际本身较远，特别是空间转移和运输成本，既是实际问题又是理论缺陷，为使经济理论更恰当的解释经济事实，不同的学者试图以新的方法并从新的视角解决古典经济理论的缺陷，并增强理论解释力。
基于此，文章选取古典理论的新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型进行比较，以更清晰地理解上述两种理论的差别。
关键词：古典理论；空间理论；增长模型；比较分析一、引言在经济增长的理论中，几个典型的增长模型是我们在理论研究过程中经常用到的；尤其是对于经济增长问题，这些模型奠定了经济理论的分析框架，那么这些经济增长理论和增长模型有何区别呢？对此，本文将逐一进行介绍，并进行简单的比较分析。
在此，对于古典理论，本文依据模型的使用情况以及模型的代表性，选取了新古典增长模型、AK模型、产品多样化模型、熊彼特模型为例进行分析。
二、新古典增长模型1. 模型数学表达形式。
新古典模型是增长经济学中最基本的分析框架，很多的经济学理论都是基于此进行推导的，包括获得2015年诺贝尔经济学奖的安格斯·迪顿（Angus Stewart Deaton其理论最初也是基于此进行推导的。
这一模型倍受亲睐的主要原因在于它的简洁性：增长的过程仅仅通过两个方程来描述。
具体函数如下：可见，新古典增长模型是基于索罗-斯旺基本模型的变形，其中第一个生产函数就是我们常说的柯布-道格拉斯生产函数的形式。
2. 模型经济含义分析。
追根索源，新古典经济学开始于19世纪70年代的“边际革命”。
它在继承古典经济学自由主义思想的同时，以新古典的边际效用价值论代替了古典经济学的劳动价值论，以新古典需求为核心的分析代替了古典经济学以供给为核心的分析。
新古典经济学形成之后便替代了古典经济学的主流地位。
索罗模型和拉姆齐模型的比较
Carl-Johan Dalgaard Institute of Economics University of Copenhagen
March 19, 2003
Abstract
This note shows formally that, under certain circumstances, the dynamic system of the Ramsey-Cass-Koopmans model can be expressed as the mirror image of the laws of motion guiding consumption and capital in the Solow model.
c
The only restriction we still haven’t used is αθ > 1. This condition is nessesary to insure that in fact the utility maximzation problem of the representative household is well defined. We require
ρ = αθ (n + δ + x) − (δ + θx)
C. αθ > 1. D. s ≡ 1/θ.
In order to see that (A)-(D) does the job, start by noting that the CD technology implies:
f 0 (k) = αkα−1 f (k) = kα−1
索罗模型和罗默模型的比较
索罗模型和罗默模型间的比较税务5118班杨超一、索罗模型索罗模型的基本研究思路是这样的：先假定技术保持不变，集中考察资本在经济增长中的作用。
y = K/L称为资本-劳动比率，或者叫人均资本量，总的生产函数为，Q=F（K，L）或者y = f（k）；这里引入资本深化的概念，资本深化是指人均资本随时间推移而增长的过程，例如铁路运输和公路运输的增多，社会投入了大量的资本品，提高了人均资本量，在技术水平既定的条件下，用于工厂和设备的大量投资的资本收益率会降低。
即如果资本存量的增加快于劳动的增加，那么就会发生资本深化。
如果没有技术变革，资本深化将会带来人均产出增长，带来劳动边际产品和工资的增加；它还会导致资本收益的递减并降低资本收益率。
在土地数量、自然资源贡献以及最重要的变量——技术都保持不变的前提下，人均资本增加，人均产出也会增加，但长期来看，经济会进入一种稳定状态，资本深化将终止，人均产出和工资的增长就会停滞。
这就是新古典增长模型所建立的背景：假如经济增长仅仅是依靠资本积累，而这种资本积累又只不过是靠用现存的生产技术来增加工厂数量的话，那么生活水平的提高还是会停滞。
而生产技术水平的提高，使生产函数曲线随着时间推移而向上移动，注意是曲线的移动，而不是技术不变时沿着原曲线的移动因此，技术进步加上资本深化可以使人均产出增加、实际工资提高。
索罗模型有很多严格的假定条件：①对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成；②经济是竞争性的，并且总是在充分就业的水平上运行；③边际生产递减的一次齐次生产函数并满足稻田条件；（稻田条件（Inada conditions），一个函数的一阶微分在自变量趋于0，它趋于无穷，而在自变量趋于无穷时，它趋于0，满足这样的条件称为稻田条件。
这里的生产函数满足稻田条件，是指随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零。
【精品】高级宏观经济学罗默主编solow模型
4．solow 模型4。
1框架与假定经济增长率：国民收入Y 的增长率离散时间下：绝对增长率：1--=∆t t Y Y Y 相对增长率：111----=∆t t t t Y Y Y Y Y连续下Y 的增长率为：变量对时间的导数为该变量的变化率Y；变量的增长率为其自然对数的变化率 两变量积的增长率为各自增长率的和;两变量商的增长率为各自增长率的差生产函数：Yt =F（Kt,AtLt)Yt：在时点t的产出Kt：在时点t的资本存量Lt：在时点t的劳动力存量At：在时点t的知识或劳动有效性或技术存量知识存量以劳动力强化型进入生产函数,索罗中性。
人均产出：Y/L=A （Y/AL ）=Af(k)假设f(0）=0，0)k ("f ,0)k ('f <>)AL /K (ALf )AL ,K (F =)k ('f )AL1)(AL K ('ALf K )AL /K (ALf (K )AL ,K (F ==∂∂=∂∂∴ 所以，假设含义是：资本的边际产出〉0，但随着资本的增加而下降。
Inada 条件：0)('f ,)0('f ,0)0(f (.)f =∞∞==严格凹，Cobb-DouglasPF ：αα-=1)AL (K )AL ,K (F规模报酬不变。
αk )k (f =研究其性质。
..。
进一步研究:)t (d )t (dlnL )t (L )t (Ln == ,积分得：nt )]0(lnL [)t (lnL +=nt )]0(ln [)t (ln +=。
取指数得：nt e )0(L )t (L =nte )0(A )t (A =经济含义：劳动和技术进步都以指数形式增长。
4。
2索罗模型的动态学单位有效劳动拥有的资本存量的变化:基本公式实际投资持平投资三种情况：为常数递增即k递减平衡增长路径：动态模型的变量常常趋向某些长期值，我们称这些值为“稳定状态"；经济倾向于回复到变量保持固定增长率的路径,称为“平衡增长路径”,k=k*，0k 。
罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第1章 索洛增长模型)
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1.1 增长率的基本性质。
利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=g g证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。
（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。
（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果：则得到（c ）的结果。
1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。
（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。
（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。
答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。
罗默模型
罗默模型罗默模型（The Romer Economic Growth Model，罗默经济增长模型）罗默模型的提出罗默在1986年《收益递增经济增长模型》中提出了自己的内生经济增长模型，他认为知识和技术研发是经济增长的源泉。
罗默的模型具有代表性的是20世纪90年代引入人力资本后的内生增长模型。
在模型中,他将社会生产划分为研究部门，中间品生产部门和最终生产部门。
罗默的模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，他突出了研究与开发对经济增长的贡献是有其实际价值，这与事实相符。
但是其存在的主要缺陷是没有研究初始的人力资本状况和对人力资本总量的不变的假定。
罗默模型的主要内容以罗默为代表的新增长理论是在新古典主义关于外生技术进步的增长模型基础上发展起来的.罗默内生增长模型的特点是:从技术内生化开始,始终强调以创意或知识品为基础来理解经济增长和发展的机制.根据罗默的内生增长思想,发展中国家为了实现长期的经济增长,重要的是具备一种使新设计或创意能产生和使用的机制,这就要求政府政策的制定必须重视教育发展和科技投入、激励和保护创新。
罗默的模型中，除了列入资本和劳动这两个生产要素以外，还有另外两个要素，它们是：人力资本、技术水平。
模型中所列入的劳动是指非熟练劳动，而人力资本则指熟练劳动，人力资本用正式教育和在职培训等受教育时间长度来表示，这样，就把知识或教育水平在经济增长中的作用考虑进去了。
关于模型中所列入的技术水平这个要素，罗默认为它体现于物质产品之上，如新的设备、新的原材料等，它们表示技术创新的成果。
换言之，知识的进步体现在两方面：一方面是体现于劳动者身上的熟练程度，它在模型中用人力资本来表示；另一方面是体现于新设备、新原材料等物质产品之上的技术先进性，它在模型中用技术水平表示出来。
罗默模型的发展罗默于1990年给出了第二个模型，其中假设有四种投入：资本、劳动、人力资本和技术，经济中有三种类型的部门：研究部门、中间产品部门、最终产品部门：1.最终产品Y是劳动力X、物资资本L和用于最终产品生产的人力资本H的函数;2.中间产品的生产指对资本品的生产;3.研究部门的投入是人力资本H和已有的知识存量，产出是新技术。
罗默宏观CH1 索罗增长模型共21页
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
最新索罗模型和罗默模型的比较(1)
索罗模型和罗默模型的比较(1)索罗模型和罗默模型间的比较税务5118班杨超 3115353001一、索罗模型索罗模型的基本研究思路是这样的：先假定技术保持不变，集中考察资本在经济增长中的作用。
y = K/L称为资本-劳动比率，或者叫人均资本量，总的生产函数为，Q=F（K，L）或者 y = f（k）；这里引入资本深化的概念，资本深化是指人均资本随时间推移而增长的过程，例如铁路运输和公路运输的增多，社会投入了大量的资本品，提高了人均资本量，在技术水平既定的条件下，用于工厂和设备的大量投资的资本收益率会降低。
即如果资本存量的增加快于劳动的增加，那么就会发生资本深化。
如果没有技术变革，资本深化将会带来人均产出增长，带来劳动边际产品和工资的增加；它还会导致资本收益的递减并降低资本收益率。
在土地数量、自然资源贡献以及最重要的变量——技术都保持不变的前提下，人均资本增加，人均产出也会增加，但长期来看，经济会进入一种稳定状态，资本深化将终止，人均产出和工资的增长就会停滞。
这就是新古典增长模型所建立的背景：假如经济增长仅仅是依靠资本积累，而这种资本积累又只不过是靠用现存的生产技术来增加工厂数量的话，那么生活水平的提高还是会停滞。
而生产技术水平的提高，使生产函数曲线随着时间推移而向上移动，注意是曲线的移动，而不是技术不变时沿着原曲线的移动因此，技术进步加上资本深化可以使人均产出增加、实际工资提高。
索罗模型有很多严格的假定条件：①对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成；②经济是竞争性的，并且总是在充分就业的水平上运行；③边际生产递减的一次齐次生产函数并满足稻田条件；（稻田条件（Inada conditions），一个函数的一阶微分在自变量趋于0，它趋于无穷，而在自变量趋于无穷时，它趋于0，满足这样的条件称为稻田条件。
这里的生产函数满足稻田条件，是指随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零。
比较两类经济增长模型的理论基础与微观基础
比较两类经济增长模型的理论基础与微观基础
经济增长模型可以分为两类，即传统的“洛索模型”和现代的“内特模型”。
这两类模型都有各自的理论基础和微观基础。
传统的洛索模型是由美国经济学家罗伯特·洛索在1956年提出的。
这个模型的理论基础是凯恩斯主义经济学，即总需求决定了经济增长。
凯恩斯主义认为，经济增长是由总需求的增加带动的，因此政府可以通过增加支出来刺激经济增长。
洛索模型的这个理论基础意味着，政府的财政政策和货币政策可以通过调整总需求来实现经济增长。
洛索模型的微观基础是凯恩斯主义的需求曲线理论。
根据这个理论，经济增长是由投资和消费的增加所驱动的，这两个变量又受到其他一些因素的影响。
投资受到利率、预期收益等因素的影响，而消费受到收入、负债等因素的影响。
洛索模型认为，通过调整这些因素，可以实现经济增长。
洛索模型的理论基础是凯恩斯主义经济学，微观基础是凯恩斯主义的需求曲线理论；而内特模型的理论基础是新古典经济学，微观基础是新古典经济学的供给曲线理论。
这两类模型的理论基础和微观基础不同，反映了不同的经济观点和思维方式。
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索罗模型和罗默模型间的比较税务5118班杨超3115353001一、索罗模型索罗模型的基本研究思路是这样的：先假定技术保持不变，集中考察资本在经济增长中的作用。
y = K/L称为资本-劳动比率，或者叫人均资本量，总的生产函数为，Q=F（K，L）或者y = f（k）；这里引入资本深化的概念，资本深化是指人均资本随时间推移而增长的过程，例如铁路运输和公路运输的增多，社会投入了大量的资本品，提高了人均资本量，在技术水平既定的条件下，用于工厂和设备的大量投资的资本收益率会降低。
即如果资本存量的增加快于劳动的增加，那么就会发生资本深化。
如果没有技术变革，资本深化将会带来人均产出增长，带来劳动边际产品和工资的增加；它还会导致资本收益的递减并降低资本收益率。
在土地数量、自然资源贡献以及最重要的变量——技术都保持不变的前提下，人均资本增加，人均产出也会增加，但长期来看，经济会进入一种稳定状态，资本深化将终止，人均产出和工资的增长就会停滞。
这就是新古典增长模型所建立的背景：假如经济增长仅仅是依靠资本积累，而这种资本积累又只不过是靠用现存的生产技术来增加工厂数量的话，那么生活水平的提高还是会停滞。
而生产技术水平的提高，使生产函数曲线随着时间推移而向上移动，注意是曲线的移动，而不是技术不变时沿着原曲线的移动因此，技术进步加上资本深化可以使人均产出增加、实际工资提高。
索罗模型有很多严格的假定条件：①对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成；②经济是竞争性的，并且总是在充分就业的水平上运行；③边际生产递减的一次齐次生产函数并满足稻田条件；（稻田条件（Inada conditions），一个函数的一阶微分在自变量趋于0，它趋于无穷，而在自变量趋于无穷时，它趋于0，满足这样的条件称为稻田条件。
这里的生产函数满足稻田条件，是指随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零。
“稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。
）④劳动的增长是给定的，不受经济变量的影响；⑤储蓄率是一定的，技术进步为外生变量等。
采用资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，索洛模型的数学公式：Y=A*F（K，L）= AKα*L1-αY/L=（K/L）αy =kα=f（k）s * f（k）= （δ+n+g）* ks*f（k）-（δ+n+g）* k =0其中:K：资本；L：劳动；A：技术水平；I：投资；S：储蓄；k：有效劳动投入之上的资本密度；s：边际储蓄率；n：人口增长率；g：技术进步率；δ：资本增长率；y：有效劳动投入之上的人均国内生产总值索罗增长模型的基本含义是：人均资本拥有量的变化率取决于人均储蓄率和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量之间的差额。
图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。
生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量的增加，人均产量f（k）也相应增加。
人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因为储蓄只是收入的一部分。
A点为均衡点，即A点资本的深化等于0，全部的人均储蓄都被用于新增人口的资本装备（也称为资本的广化），经济达到均衡。
这就是著名的索罗模型，它的主要结论是：在其他外生变量相同的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率；人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
索罗模型认为，当外生的技术以固定比率增长时，经济将在平衡增长路径上增长，而当外生技术水平固定不变时，经济将趋于停滞，投资仅能补偿固定资产折旧和装备新工人，技术进步是经济增长的主要动力。
丹尼森等人通过对美国经济增长的实证分析证实和巩固了索罗的观点。
正因为该模型强调了技术进步对经济增长的决定性作用，故被称为“技术决定论”。
二、罗默模型（一）基本假设：1、经济中包括三个部门：最终产品生产部门、中间产品生产部门和研发部门。
2、生产过程中一共投入四种要素：劳动（L）、人力资本（H）、技术（A）和资本（K）。
经济中只有一种最终产品，其产量用Y表示，由最终产品部门提供。
技术和人力资本对经济增长都具有决定性的作用。
3、着重分析了技术的特征：非竞争性和部分排他性。
技术的非竞争性表现在：一个厂商或个人对技术的使用并不阻止其他人同时使用该技术，技术的复制成本很低甚至为零。
技术的部分排他性保证了行为者可以从技术创新中得益。
4、将人力资本定义为对正规教育和在职培训的累积效应的测量。
为了使分析简化，罗默假定人口及劳动供给不变，人力资本总量H也不变。
人力资本有两种用途：既可以投入到最终产品部门的生产（HY），也可以投入到研发部门从事技术的研发（HA），即研究开发新的中间产品或设计方案，且H= HY + HA5、整个经济体系的运行机制：经济中包括三个部门：研发部门使用投入的人力资本（HA）和已有的总知识存量生产新知识（设计方案），然后将新研发出来的中间产品设计方案注册为永久性专利并出售给下游的中间产品生产商；中间产品商使用购买来的中间产品设计方案（新知识）和物质资本生产生产者耐用品（中间产品），然后将新生产出来的中间产品再出售给下游的最终产品生产商；最终产品生产商利用人力资本（HY）、生产者耐用品（中间产品）和劳动生产最终产品。
（二）模型描述1、生产函数（1）最终产品生产部门Romer(1990)将最终产品部门的总量生产函数写成D-S形式：Y=HYαLβ∫0Ax（i）1-α-βdi，0<α，β<1 ①其中，Y为最终产品的产量，HY为投入到最终产品生产的人力资本，L为劳动投入量，x（i）表示中间产品的使用量，A表示国内中间产品的种类数。
为避免整数约束，设A是连续而非离散的，A的大小反映了国内技术水平（或知识存量）的高低。
（2）中间产品生产部门在中间产品部门，在[0，A]上分布着无数个中间产品生产企业，每个企业只生产一种中间产品，而且这些中间产品之间不存在直接的替代关系或互补关系。
该部门使用资本和研发部门提供的设计方案来生产中间产品。
根据Romer(1990)的做法，假设生产一单位任何一种类型的中间产品需要单位的资本量。
因此，资本总量K与中间产品之间的关系，即中间产品部门的生产函数可以表示成如下形式：K=η∑Ai=1x（i）②由于总产出的一部分用于消费，另一部分用于物质资本的积累。
因此，资本的运动方程可表示为：K（t）=Y（t）-C（t）③（3）研发部门由于知识具有外部性特征，因此研发部门可以免费的获得已有的知识。
研发部门使用投入的人力资本（HA）结合国内的技术知识存量（A）进行研究开发活动，其生产函数可用下式表示：A=δHAA ，δ>0④④式表明，投入到研发部门的人力资本越多，研发部门的技术创新成果越多。
国内已有的知识存量越高，研发部门的劳动生产率越高。
2、消费者偏好我们假设代表性家庭在无限时域上有一个标准的固定弹性效用函数，该效用函数为Ramzey 形式，无限时域内在资产约束条件下寻求效用最大化：U =∫0∞C 1−θ−11−θe −ρt dt ，θ，ρ>0S.t.a=w+ra -c其中，U (C )=C 1−θ−11−θ为即期效用函数，θ为边际效用弹性，它是跨期替代弹性的倒数，ρ为消费者的主观时间偏好率。
a 为人均资产，r 为利率，w 为工资率。
3、结论（1） 经济持续增长的主要原因是知识的外部性引起的规模收益递增。
对于研究部门而言，知识具有正的外部性；对于中间产品部门而言，新知识引起分工深化；这两个效应都造成最终产品生产的规模收益递增。
（2） 人力资本的增加不仅导致产量增加，还引起知识与资本比率增加，以及研究部门人力资本占总人力资本的比率增加。
（3）经济的增长均衡是一种社会次优。
原因在于：（a ）中间产品的垄断定价；（b ）知识的正外部性。
竞争性均衡时研究部门的人力资本投入将过少。
知识的外部性和新知识的垄断定价使得新知识生产者仅获取了知识的社会净利益的一部分，这使研发部门的人力资本不能获得充分补偿。
（4） 政府可以采用的政策是对知识积累提供补贴。
对知识积累提供补贴使新知识的收益增加，这些政策将增加用于研究的人力资本，进而使经济增长率提高。
三、索罗模型和罗默模型之间的比较索罗模型试图用资本积累解释经济增长，它描述了在一个完全竞争的经济中，劳动和资本投入的增加引起产出的增长。
大量的计量研究表明，资本积累最多只能解释长期经济增长的20％，其余80％无法得到解释，索罗将其归于“劳动的有效性”或技术进步。
资本积累更无法解释各国人均收入巨大的差距。
根据索罗模型，两国之间10倍的收入差距，必须来源于1000倍的资本数量差距，而30倍的收入差距，其资本数量差距将高达2700倍。
我们在现实世界无法观察到如此巨大的资本积累差距。
既然资本积累解释不了长期经济增长，罗默模型就从技术进步入手，强调知识积累和发明创造。
与索罗模型不同的是，罗默模型不再把技术进步、知识积累看作神秘的外部力量，而是经济增长本身的结果，同时又是促进经济增长的主要力量。
虽然这一模型可以相当好地解释发达国家的经济增长，却解释不了落后国家为什么就发展不起来。
因为知识的传播速度实际上非常快，而且许多知识是公开的免费产品，落后国家可以很容易获取。
再说发达国家很早就开始在落后国家殖民、投资，现代跨国公司更是大规模进入欠发达国家。
因此，二者的根本区别是：（1）由于索罗模型把技术看成是外生因素，而且技术进步又是经济增长的关键因素，这就决定了索罗模型从根本上讲，说明不了经济增长的源泉和动力所在。
而内生增长理论恰好对此进行了修正，力图使增长率内生化。
（2）索罗模型的一个基本结论是：资本积累不是经济稳定增长的决定因素。
内生增长理论也从这一角度进行了深入研究：引入人力资本,技术进步的分析。
并得出与索罗模型相反的结论：经济增长是（人力）资本不断积累的结果。
因此，内生增长理论主要对经济增长的内在机制进行了分析，为工业化国家长期的经济增长提供了解释。