握手问题
一年级数学下册 第八模块 握手问题
第八模块“握手”问题【教法剖析】握手问题是让学生学会多种事物间进行有序组合的方法，知道搭配问题和加减法之间的关联。
让学生经历由具体到抽象的探究过程，掌握寻找简单事件的组合并且用数字表示的方法,让学生充分体验数学的简洁美。
例1 拔河比赛中,小峰和参加比赛的每个人握一次手，一共握了19次。
参加拔河比赛的一共有多少人?【助教解读】在拔河比赛中,小峰和每个人握手握了19次(小峰没有和自己握手),表明除了小峰外有19人参加了拔河比赛，因此要加上小峰：19+1=20(人）口答:参加拔河比赛的一共有20人。
【经验总结】让学生按着一定的顺序有条理思考。
例2 小明、小丽、小华第一次见面，非常高兴相互握手表示友好,想一想, 如果每两个小朋友握一次手，每个人都要握到,他们一共要握几次手？【助教解读】我们可以画图来分析：从上面的分析可以看出3个人一共握了3次手。
所以他们一共要握3次手。
【经验总结】老师可以找3名同学到讲台握手演示,引导学生参照一定的顺序思考,采用一一列举的方法，找出所有可能的情况。
【基础题】1.演讲比赛，兰兰和参加比赛的每个同学握一次手,一共握了14次.参加比赛的一共有多少人?2。
有4个同学参加比赛,见面时每两个同学握一次手,每个人都要握到,他们一共要握几次手?3。
5个小朋友握手,每两人握一次，一共要握几次?4.4个男同学进行乒乓球单打比赛,如果每两个男同学之间都打1局，一共要打几局？【能力题】5.小明和爸爸妈妈一起去拍“全家福”.摄影师让他们三人站成一排。
你替小明想想,一共有几种不同的方法？参考答案1.在演讲比赛中，兰兰和参加比赛的每个人握手握了14次（兰兰没有和自己握手），表明除了兰兰外有14人参加了比赛，因此要加上兰兰:14+1=15（人)2.看图示,分别是1和2握手，1和3握手,1和4握手；2和3握手,2和4握手;3和4握手。
一共握了6次手。
3。
4+3+2+1=10（次）4。
3+2+1=6(局)5。
握手问题与一元二次方程
握手问题与一元二次方程
咱来唠唠握手问题和一元二次方程，这俩看起来好像八竿子打不着，其实关系还挺有趣的呢。
就说这握手问题吧，假设有一群人在一个屋子里，每个人都要和其他人握一次手。
比如说有5个人，第一个人得和剩下的4个人握手，第二个人呢，他已经和第一个人握过了，所以只要和剩下的3个人握手就行，第三个人就和剩下的2个人握手，第四个人和最后1个人握手。
那总共握手的次数就是4 + 3+ 2 + 1 = 10次。
要是人多了，这么一个一个算可就麻烦了。
这时候一元二次方程就闪亮登场啦。
咱们设总共有n个人，那第一个人要和(n - 1)个人握手，第二个人要和(n - 2)个人握手（因为和第一个人握过了），以此类推，最后第二个人和1个人握手。
总的握手次数就是从1加到(n - 1)。
这里有个小窍门，根据等差数列求和公式，这个握手次数的总和S就等于n×(n - 1)÷2。
这其实就是一个一元二次方程的变形啊。
比如说，咱们知道总共握手66次，那就可以列方程n×(n - 1)÷2 = 66。
整理一下就得到n² - n - 132 = 0，这就是一个一元二次方程啦。
然后咱们可以用求根公式或者因式分解来解这个方程，得到n的值。
如果解得n = 12或者n = - 11，人个数不能是负数啊，所以就是12个人。
你看，握手问题这么一转化，就和一元二次方程联系起来了，是不是还挺神奇的？。
握手问题
握手问题
例1、第一组有7名同学，第二组有9名同学。
第一组同学每人都与第二组每人握一次手，一共要握几次手？
1、第一组有6人，第二组有8人，第一组每人都与第二组每人通一次电话，一
共要通多少次电话？
2、参观团有9人，接待人员有4人，接待人员每人都与参观团每人握一次手，
他们一共握几次手？
例2、6位朋友相聚，每两人都握手一次，一共握手几次？
1、在春节期间，7名小朋友每两人都互通一次电话问好，他们一共同了多少次
电话？
2、在某次颁奖典礼上，获得金牌奥数团体第二名的5名同学，每两人互相拥抱
一次，他们共拥抱几次？
3、在某合唱比赛上，某合唱队有8人，，每两人都握一次手，共握了多少次手？
例2、鸡和兔在一个笼子里，一共有3个头，8条腿。
请你算一算，笼中的鸡、兔各有多少只？
1、鸡兔同笼，共有3个头，10条腿，笼中的鸡、兔各有多少只？
2、蜻蜓有2对翅膀，蝉只有1对翅膀。
小明盒里有蜻蜓和蝉共6只，数数翅膀有10对。
小明盒里有蜻蜓多少只？蝉多少只？。
六年级上册数学第八单元握手问题
六年级上册数学第八单元握手问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：六年级上册数学第八单元是握手问题。
握手问题是一个经典的数学问题，常常用来锻炼学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
在这个单元里，我们将通过握手问题来帮助学生深入理解组合数学的概念，并且开拓他们的思维。
握手问题最初来源于组合数学的一个分支，叫做组合计数。
这个问题的设定是这样的：在一个聚会上，所有的人都要握手，但是每个人只能和其他人握一次手。
那么，在这个聚会上，一共会有多少次握手呢？这个问题看似简单，其实却蕴含了深刻的数学原理。
我们来看一个简单的例子：在一个聚会上，只有三个人，分别是A、B、C。
那么，在这个聚会上，会发生几次握手呢？我们可以用图来表示这个问题：A可以和B握手，A可以和C握手，B可以和C握手。
所以，在这个聚会上，会发生3次握手。
通过上面的例子，我们可以发现一个规律：在一个有n个人的聚会上，会发生多少次握手呢？这个问题其实可以用一个简单的公式来表示：握手次数= n*(n-1)/2。
这个公式的推导并不复杂，可以用数学归纳法来解释。
在六年级数学的第八单元中，握手问题不仅可以锻炼学生的数学思维，还可以让他们了解到组合计数的概念。
组合计数是数学中一个非常重要的概念，它不仅在握手问题中有应用，还可以解决很多实际问题，比如排列组合、概率统计等。
除了理论知识，握手问题还可以锻炼学生的逻辑思维能力。
通过解决握手问题，学生可以培养出找规律、推理、归纳等能力，这些在数学学习和解题中非常重要。
而且，在握手问题中，学生还可以锻炼他们的解决问题的方法论，比如归纳法、概率统计等。
第二篇示例：六年级上册数学第八单元是一个非常有趣的单元，其中有一个著名的问题就是握手问题。
这个问题看似简单，实则充满了数学的奥秘和乐趣。
在这篇文章中，我们将对握手问题进行深入的探讨，希望读者们能够更好地理解这个问题并享受其中的乐趣。
让我们来看看握手问题是什么。
在一场聚会上，如果每个人都和其他所有人握手一次，那么一共会有多少次握手呢？这似乎是一个简单的问题，但实际上却充满了数学的魅力。
数学握手问题的公式
数学握手问题的公式嘿，咱们来聊聊数学里那个有趣的握手问题的公式！先给您举个例子哈。
有一次我去参加一个聚会，来了好多人。
大家一开始都不太熟，可慢慢的气氛热络起来，就开始互相握手打招呼。
我就突然想到了这数学里的握手问题。
那到底啥是握手问题呢？简单说，就是假如有 n 个人，每个人都要和其他所有人握手一次，那一共会有多少次握手呢？咱们来推导推导这个公式。
假设第 1 个人要和剩下的 n - 1 个人握手，第 2 个人呢，因为已经和第 1 个人握过手了，所以他只要和剩下的 n -2 个人握手，以此类推，第3 个人要和剩下的 n - 3 个人握手……一直到第 n - 1 个人，他只要和第 n 个人握手 1 次就可以啦。
把每个人握手的次数加起来，就是：(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + … +1 。
这其实就是一个等差数列求和。
等差数列求和公式您还记得不？（首项 + 末项）×项数 ÷ 2 。
在咱们这个握手问题里，首项是 n - 1 ，末项是 1 ，项数就是 n - 1 。
所以握手的总次数就是 [ (n - 1 + 1) × (n - 1) ] ÷ 2 ，也就是 n × (n - 1) ÷ 2 。
这个公式看起来挺简单，用处可大着呢！比如说，在一个班级里，如果有 30 个同学，那他们相互握手的总次数就是 30 × 29 ÷ 2 = 435 次。
再比如，公司组织活动，来了 50 个人，那通过这个公式就能很快算出大家相互握手的总次数是 50 × 49 ÷ 2 = 1225 次。
您看，数学这东西，有时候就藏在咱们生活的小角落里，不经意间就冒出来了。
就像那次聚会，我通过观察大家握手，一下子就想到了这个数学问题。
学会了这个握手问题的公式，以后再碰到类似的情况，您就能轻松算出结果啦！是不是感觉数学也没那么枯燥，还挺有意思的？。
握手问题的解题思路
握手问题的解题思路
握手问题指的是两个人之间的握手，也就是说，若两个人的总数为N，则他们之间的握手次数为N(N-1)/2。
解决握手问题的关键是能够把问题转化为内容容易理解的式子，并结合数学思维来求解。
解决握手问题的基本思路如下：
1. 先设置一定的解法，比如用等差数列、二项式定理等进行探索；
2. 把问题转换成算式，加以证明；
3. 将已知变量代入算式中，来算出未知变量。
实际上，若如何解决握手问题还要视具体情况而定，有的问题可以用等差数列，有的可以用二项式定理，有的可以直接穷举，等等。
三年级数学握手问题窍门
三年级数学握手问题窍门题目 1有 5 个小朋友，每两个小朋友握一次手，一共要握多少次手？解析：第 1 个小朋友要和其余 4 个小朋友握手，第 2 个小朋友要和剩下 3 个小朋友握手，第 3 个小朋友要和剩下 2 个小朋友握手，第 4 个小朋友要和剩下 1 个小朋友握手。
所以一共握手次数为：4 + 3 + 2 + 1 = 10（次）题目 26 位同学聚会，每两人握一次手，一共握了多少次手？解析：第 1 位同学要和其余 5 位同学握手，第 2 位同学要和剩下 4 位同学握手，第 3 位同学要和剩下 3 位同学握手，第 4 位同学要和剩下 2 位同学握手，第5 位同学要和剩下 1 位同学握手。
所以一共握手次数为：5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15（次）题目 3班级里有 7 名同学，他们两两握手，一共握手多少次？解析：第 1 名同学要和其余 6 名同学握手，第 2 名同学要和剩下 5 名同学握手，第 3 名同学要和剩下 4 名同学握手，第 4 名同学要和剩下 3 名同学握手，第5 名同学要和剩下 2 名同学握手，第 6 名同学要和剩下 1 名同学握手。
所以一共握手次数为：6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21（次）题目 48 个人相互握手，一共要握多少次？解析：第 1 个人要和其余 7 个人握手，第 2 个人要和剩下 6 个人握手，第 3 个人要和剩下 5 个人握手，第 4 个人要和剩下 4 个人握手，第 5 个人要和剩下 3个人握手，第 6 个人要和剩下 2 个人握手，第 7 个人要和剩下 1 个人握手。
所以一共握手次数为：7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28（次）题目 59 名运动员，每两人之间都要握一次手，一共要握多少次手？解析：第 1 名运动员要和其余 8 名运动员握手，第 2 名运动员要和剩下 7 名运动员握手，第 3 名运动员要和剩下 6 名运动员握手，第 4 名运动员要和剩下 5 名运动员握手，第 5 名运动员要和剩下 4 名运动员握手，第 6 名运动员要和剩下 3 名运动员握手，第 7 名运动员要和剩下 2 名运动员握手，第 8 名运动员要和剩下 1 名运动员握手。
实际问题与一元二次方程(握手、面积问题)
01
02
03
建立数学模型
通过实际问题抽象出一元 二次方程，将实际问题转 化为数学问题。
解方程
根据一元二次方程的解法， 求解方程得到最优解。
解释结果
将求解结果代入实际问题 中，解释其意义和影响。
实际问题中一元二次方程的应用案例分析
投资收益问题
假设某投资者有一定资金， 需要选择不同的投资方式， 通过一元二次方程可以计 算出最优投资方案。
02
面积问题
面积问题的背景
面积问题在日常生活和生产实 践中广泛存在，如土地测量、 建筑规划、经济活动等。
面积问题涉及到空间形态的定 量描述，需要运用数学工具进 行计算和表达。
面积问题具有多种表现形式， 如平面图形、立体图形等，需 要根据具体情况选择合适的数 学模型进行解决。
面积问题的数学模型
平面图形的面积计算
计算利润最大化问题
一元二次方程可以用来解决利润最大化问题，例如通过设定成本、 售价和销量之间的关系来求解最大利润。
求解最优化问题
一元二次方程可以用来解决最优化问题，例如在一定资源限制下， 通过调整资源配置来达到最优效果。
计算几何图形问题
一元二次方程可以用来解决几何图形问题，例如计算面积、周长等。
一元二次方程的解法与实际问题解决步骤的对应关系
一元二次方程在日常生活中的应用
建筑和设计
在建筑和设计领域，一元二次方程可 以用于计算物体的面积、体积和周长 等参数，例如计算矩形、圆形、三角 形等基本几何形状的面积和周长。
日常生活问题
一元二次方程还可以用于解决一些日 常生活中的问题，如路程、时间、速 度问题，以及工资、税收、保险等问 题。
谢谢观看
握手问题的数学模型
互相握手的数学公式
互相握手的数学公式在数学中，握手问题是一类经典的组合问题，它涉及到人们互相握手的情况。
在这个问题中，我们假设有n个人站成一排，每个人都要与其他所有人握手一次且仅一次，问共有多少次握手发生。
为了解决这个问题，我们可以使用组合数学中的排列组合知识。
首先，我们可以选择一个人作为起始点，这个人可以与其他n-1个人握手。
然后，我们选择另外一个人与剩余的n-2个人握手，依此类推，直到最后一个人与剩下的1个人握手。
所以，我们可以得到握手次数的公式为：握手次数 = C(n,2) = n(n-1)/2其中，C(n,2)表示从n个人中选择2个人进行握手的组合数。
接下来，让我们通过具体的例子来解释这个公式。
假设有5个人，他们分别用A、B、C、D、E表示。
首先，A可以与B、C、D和E 分别握手，共4次握手。
然后，B可以与C、D和E分别握手，共3次握手。
以此类推，最后一个人E只能与剩下的1个人D握手，共1次握手。
所以，总共的握手次数为4+3+2+1=10次。
我们可以验证一下公式，将n=5代入公式中，得到握手次数为5*4/2=10次，与我们的计算结果一致。
除了使用组合数学的方法，我们还可以用图论的方法来解决握手问题。
我们可以将每个人看作图中的一个节点，握手关系看作节点之间的边。
那么，握手问题就可以转化为求解图中边的数量。
根据握手问题的假设，每个人都要与其他所有人握手一次且仅一次，所以每个节点的度数都是n-1。
而每条边连接的是两个不同的节点，所以边的数量就是度数的总和除以2。
因此，我们可以得到同样的握手次数公式：握手次数 = n(n-1)/2。
除了在组合数学和图论中的应用，握手问题还可以引申出更多的数学思考。
例如，我们可以思考在一场宴会上，如果每个人只和自己不熟悉的人握手，那么最多能有多少次握手发生？或者，在一个群体中，如果每个人都与其他人握过手，那么这个群体中有多少人？握手问题是一个有趣且具有挑战性的数学问题。
通过组合数学和图论的方法，我们可以得到求解握手次数的公式。
一元二次方程中握手问题的公式
一元二次方程中握手问题的公式一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
而“握手问题”则是一种常见的数学问题，它与一元二次方程密切相关。
本文将针对一元二次方程中握手问题的公式进行详细的探讨和解析。
一、握手问题的背景介绍在一个场合中，当所有人两两握手一次后，共有多少次握手呢？这就是常见的握手问题。
假设在该场合中共有n个人，那么每个人都需要与其他n-1个人握手一次，所以每个人的握手次数为n-1次。
然而，由于每次握手都同时给两个人增加了一次握手次数，因此整个场合中的握手次数将是每个人握手次数的总和的一半。
二、握手问题的数学建模为了更方便地解决握手问题，我们可以采用一元二次方程来进行数学建模。
假设握手问题中共有n个人，每个人都与其他人握手一次。
那么整个场合中的握手次数可以表示为：S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) (式1)其中，S表示握手总次数，等号右边的表达式为每个人握手的次数逐个相加的结果。
三、一元二次方程的求解为了解决式1中的求和问题，我们可以利用一元二次方程的求解公式。
将式1中的求和表达式进行变形，得到：S = (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 (式2)假设式1和式2中的S值相等，我们将它们相加，得到：2S = n + n + n + ... + n (式3)式3中的n出现了n-1次，所以2S可以简化为：2S = n(n-1) (式4)将式4两边同时除以2，可得：S = n(n-1)/2 (式5)四、握手问题的公式解释通过推导，我们发现握手问题的总次数S可以用一元二次方程的形式表示为n(n-1)/2。
其中，n代表场合中的人数。
这个公式可以直接计算出握手问题的答案，省去了逐个相加的麻烦过程。
五、握手问题的实际应用握手问题的公式在实际生活中有着广泛的应用。
例如，有一间教室里有20个人，他们相互之间握手一次，那么握手次数可以通过公式计算得到：S = 20(20-1)/2 = 190故该教室中共有190次握手。
握手时应注意的问题
握手时应注意的问题
握手是一种常见的社交礼仪，需要注意以下问题：
1. 握手时应该用右手，以表示对对方的尊重和真诚。
2. 握手时应该伸出手掌，以示友好，而不是仅仅用手指触碰一下。
3. 握手时应该用力适中，不宜过重或过轻，以示对对方的尊重和重视。
4. 握手时应该保持微笑，以示友好和亲近。
5. 握手时应该注视对方的眼睛，以示真诚和关注。
6. 握手时不宜过长时间，以免让对方感到不舒服。
7. 握手时应该避免交叉握手，即不要将手伸给对方时，再与另外一只手的手指交叉，以免产生误会或冒犯。
8. 握手时应该避免带手套握手，除非是特殊场合需要。
如果是女士可以带无装饰的薄纱手套与人握手。
9. 在公共场合握手后，应该立即将手放下，以免让对方觉得你还在和其他人握手。
10. 握手时应该注意卫生，特别是手上有汗或者有灰的时候，应该先清洁后再与人握手。
总之，握手是一种社交礼仪，需要注意细节和礼节，以示对对方的尊重和友好。
同时也要根据不同的场合和情境，灵活运用握手礼节。
一年级下册《简单的握手问题》
说法二：握手礼来源于原始社会。早在远古 时代，人们以狩猎为生，如果遇到素不相识的人 ，为了表示友好，就赶紧扔掉手里的打猎工具， 并且摊开手掌让对方看看，示意手里没有藏东西 。后来，这个动作被武士们学到了，他们为了表 示友谊，不再互相争斗，就互相摸一下对方的手 掌，表示友好。随着时代的变迁，这个动作就逐 渐形成了现在的握手礼。
图：
握手3次
小红
共4人
小红自己 握手3次 总人数
根据刚才的研究，如果小红握手的次数是4次、5次、6次……， 那么参加跳绳比赛的又分别是多少人呢？请同桌合作完成下面的探 究单。
问题
小红和参加比赛的每个人握一次手， 一共握了（ ）次。参加跳绳比赛的 一共有多少人？
画图 说明
算式
根据大家的 研究，我们 来填写下表。
说法三：来源于原始社会。 当时,原始人居住 在山洞,他们经常打仗,使用的武器是棍棒。后来他 们发现可以消除敌意,结为朋友,而最好的表达方式 是见面时先扔掉手中棍棒,然后再挥挥手,后来就用 握手来交朋友。
谢谢观看
1.跳绳比赛中，小红和参加比赛的 每个人握一次手，一共握了42次， 参加跳绳比赛一共有多少人？
2. 跳绳比赛中，小红和参加比赛的 每个人握一次手，参加跳绳比赛一 共有43人，小红一共握了多少次 手呢？
握手的次数 + 1 = 总人数
观察比
较，你
有什么 发现？
总人数 - 1 = 握手的次数
说法一：战争期间，骑士们都穿盔甲，除两只 眼睛外，全身都包裹在铁甲里。如果表示友好， 互相走近时就脱去右手的甲胄，伸出右手，表示 没有武器，互相握手言好。后来，这种友好的表 示方式流传到民间，就成了握手礼。当今行握手 礼也都是不戴手套，以示对对方尊重。
初中握手模型公式
初中握手模型公式在初中数学中，代数和几何各有一个握手模型，下面进行具体讲解。
一、代数中的握手问题的公式是:假设有X个人，握手总次数=X(X-1)/2。
公式解释:假设有X个人,则每个人都要和除自己之外的(X-1)个人握手则总握手的次数是X(X-1);但是在这X(X-1)次的握手中每一次的握手都重复计算了，所以要把它除以2则X个人握手的次数是X(X-1)/2。
初中握手模型公式握手问题是属于初中数学，这个问题的意义在于通过观察、猜想、类比和归纳，探究出了握手的规律，这种探究规律的方法在中考中也是热点，经常是中考的小压轴题，也就是选择题或填空题的最后一道。
而且这种探究规律的方法也体现了数学中很重要的由特殊到一般的数学思想。
握手公式有非常广泛的应用，比如到初二的数三角形的个数或是求多边形对角线的条数;到初三要讲的一元二次方程;乃至到高中的排列组合都会用到握手公式。
二、几何中的握手模型的定义两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型。
手拉手模型可以看作是一个等腰三角形经过顺时针旋转到另一个地方得到另一个三角形，旋转过程中可能有缩放，这样形成的几何图形。
上图中可以看作△ADE绕着顶点A顺时针旋转到△ABC位置（有比例放大），也可以看作是△ABC从头顶按顺时针旋转到△ADE。
用旋转的思路可以方便地理解哪一只手对应到哪一只手，因为解题思路通常是做左手拉左手，右手拉右手的辅助线。
如果把顶点当作头，那么位于顶点左边的可以称为左手，右边的成为右手。
当然，这种方式要灵活理解，如果三角形是横躺的，甚至快要倒过来时，可以想象三角形顺时针旋转而来。
下面是3个结论的证明思路。
手拉手模型的有一些常见的变种。
等边三角形的手拉手等边三角形三边都相等，所以属于手拉手等腰三角形且顶角相等的条件，只要图形里是绕着一个顶点旋转，那么毫无疑问就是手拉手模型。
注意，这里的顶点式A点。
等腰直角三角形的手拉手等腰直角三角形属于等腰三角形的一种，这里顶角就是直角。
握手问题
握手问题（单项问题）例1. n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握多少次手？分析：一个人握手)1n (-次，n 个人握手)1n (n -次，但甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手2)1n (n -次。
握手时，如果我和你握手了一次手，你就无需再来和我握手。
习题训练1、 参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 解：设有x 个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。
根据题意得(1)102x x -=， 解得X=5或X=-4（不合题意，舍去）答：有5人参加聚会。
2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？分析：一个点与其它的点可以组成)1n (-条线段，n 点可以与其它点组成)1n (n -条线段，但A 与B 组成的线段与B 与A 给成的线段应算为一次，故一共有2)1n (n -条线段。
3、 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？分析：一个球队和其它球队比赛，要进行)1n (-场，那么n 个球队要进行)1n (n -场，但A 队与B 队比赛和B 队与A 队的比赛算为一场。
故2)1n (n -=15 4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的2)1n (n -。
6. 一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？分析：从n 边形的一个顶点出发有)3n (-条对角线，n 个顶点共有)3n (n -条对角线，但有重复的情况，故有2)3n (n -条对角线；n 边形的所有对角线与它的各边共有2)1n (n n 2)3n (n -=+-条线段，任意一条线段与另外)2n (-个顶点形成)2n (-个三角形，2)1n (n -条线段形成2)2n )(1n (n --个三角形，但对于一个ABC ∆来说，重复算了三次，故共形成6)2n )(1n (n --个三角形。
一年级握手问题的解题思路
一年级握手问题的解题思路可以按照以下步骤进行：
1. 确定握手的人数和次数。
假设有n个小朋友，每个小朋友都要和其他n-1个小朋友握手，但每对小朋友之间只握一次手。
所以，总共会有n×(n-1)/2次握手。
2. 建立数学方程。
假设有n个小朋友，令x为总握手次数，则可以建立如下等式：x = n×(n-1)/2。
3. 解方程求解。
通过解方程x = n×(n-1)/2，可以得到n的取值。
因为方程较为简单，可以直接计算得出n的值。
4. 整合答案。
根据求解出的n值，可以得出小朋友的数量，从而得出答案。
需要注意的是，此思路仅适用于一年级的小朋友，因为在这个阶段，孩子们还没有掌握复杂的数学知识和技能。
在更高级别的数学问题中，握手问题可能需要更复杂的方程和计算方法来解决。
四年级握手问题练习题
四年级握手问题练习题1. 小明和小红握手，他们一共握手了几次？解答：小明和小红握手是一次握手，所以他们一共握手了1次。
2. 五个人一起握手，每个人都握了其他人一次，请问一共进行了多少次握手？解答：假设这五个人分别是A、B、C、D、E。
A握手了B、C、D、E，共4次握手；B握手了C、D、E，共3次握手；C握手了D、E，共2次握手；D握手了E，共1次握手。
所以，一共进行了4+3+2+1=10次握手。
3. 有10个人参加会议，每个人都与其他人握手一次，会议结束后共进行了多少次握手？解答：假设这10个人分别是A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。
A握手了B、C、D、E、F、G、H、I、J，共9次握手；B握手了C、D、E、F、G、H、I、J，共8次握手；C握手了D、E、F、G、H、I、J，共7次握手；D握手了E、F、G、H、I、J，共6次握手；E握手了F、G、H、I、J，共5次握手；F握手了G、H、I、J，共4次握手；G握手了H、I、J，共3次握手；H握手了I、J，共2次握手；I握手了J，共1次握手。
所以，一共进行了9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次握手。
4. 有20个人参加团体活动，每个人都需要与其他人握手，如果每个人都握的一次性完成，一共需要进行多少次握手？解答：假设这20个人分别是A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T。
A握手了B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T，共19次握手；B握手了C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T，共18次握手；C握手了D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T，共17次握手；...以此类推，最后一个人T握手了0次。
因为他已经和其他19个人都握过手了。
所以，一共需要进行19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=190次握手。
握手问题知识点总结
握手问题知识点总结一、握手的起源握手作为一种社交礼仪，其起源可以追溯至古代。
在古希腊和古罗马时期，握手被用来表示友好和互信。
古代人们认为右手是最强壮的，因此右手握手成为了一种表示诚意和友好的姿势。
在欧洲中世纪时期，握手成为了领主和臣民之间表示尊重和忠诚的一种仪式。
而在中国古代，握手并不是常见的礼仪，而是以鞠躬、跪拜等方式来表示敬意和友好。
二、不同文化背景下的握手礼仪1. 西方文化在西方文化中，握手是非常重要的社交礼仪之一。
通常在初次见面或是表示同意、感谢等场合，人们都会用握手来表示友好和尊重。
西方国家有一个比较普遍的规矩，就是握手的力度要适中，不宜过于用力或是过于软弱。
同时，握手的时间也要适中，过短可能显得不够真诚，过长可能会让人感到尴尬。
2. 东方文化在东方文化中，握手并不像西方那样普遍。
在中国、日本等国家，人们更倾向于其他方式来表示问候和尊重，比如鞠躬、合十、作揖等等。
但是随着国际交往的增加，握手在东方文化中也逐渐被接受和使用。
不过，握手的力度和时间在东方文化中并没有那么严格的规定，人们更注重的是真诚和自然。
三、握手的意义1. 友好和尊重握手是最常见的表示友好和尊重的方式之一。
通过握手，人们可以传递给对方自己的真诚和诚意。
在商务谈判、会面或是社交场合，握手的方式和态度会直接影响双方的关系和信任。
2. 同意和感谢在一些场合，人们也会用握手来表示同意和感谢。
当你与他人达成共识或是对方给予你帮助时，通过握手来表示感谢和认可是非常常见的。
3. 信任和接纳握手还可以表示信任和接纳。
在一些重要场合，比如领导与下属、老师与学生等之间，通过握手可以传递出对对方的信任和接纳。
四、握手的技巧1. 准备在握手之前，要先确认对方是否愿意握手。
在西方文化中，人们通常会伸出右手示意握手，如果对方也伸出手来，那就表示他愿意握手。
而在东方文化中，可能需要更多的接触或是交谈后，才能确定对方是否愿意握手。
2. 姿势握手时要注意姿势，右手握右手是最常见的方式。
握手应注意的问题
握手应注意的问题
握手是一种常见的社交礼仪，需要注意以下几点问题：
1. 握手的方式：标准的握手姿势应该是平等式，即大方地伸出右手，用手掌或手指用力握住对方的手掌，通常以3秒钟左右为宜。
在握手时，应该注视对方，微笑致意，不可心不在焉，左顾右盼。
同时，握手时需要脱帽起立，不能把另一只手放在口袋中。
男士不能带着手套与他人握手，女士可以带手套与男士握手，但男士不能带手套与女士握手。
2. 握手的时间和力度：要紧握双方的手，时间一般以1~3秒为宜。
过紧地握手或是只用手指部分漫不经心地接触对方的手都是不礼貌的。
3. 握手时的寒暄：握手时最好说些问候及祝贺语，但不要一言不语或者说个没完，要有个度，适当的寒暄。
点头哈腰过分客气反倒不好。
4. 握手的次序：同客人握手必须由客人先主动伸出手后，我们才伸手与之相握。
同男客人握手时，手握稍紧；与女客握手时则须轻些。
如果双方各有2人，同对面的人握完手后，千万不能交叉着握另外一个人的手，应该等一组握完，另一组人再握，避免交叉握手。
5. 握手的禁忌：握手时不能一只手插在口袋或是拿着东西。
握手时不能带着手套。
握手时不要一言不语，或者说个没完。
握手时不能交叉握手。
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第二讲：握手问题
知识点介绍：
在日常生活中，经常会遇到一些十分有趣的数学问题。
握手是我们和他人见面打招呼的一种方式，我们一起来看看数学中的握手问题吧。
课时安排：4课时
第一课时
教学时间：
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程：
例1：开学时，班主任黄老师和本班每一个学生握手一次，祝他们在新的学期健康成长。
黄老师一共与学生握手35次。
问黄老师班有多少个学生
解题思路：
黄老师和学生握手，握一次就是一个学生，握了35次有35个学生。
问题是黄老师班有多少学生，所以35+0=35（人）
巩固练习：
小红参加数学比赛，和参加比赛的每个人握一次手。
小红一共握了39次手。
参加数学比赛的一共有多少人
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程
例2：
李老师带领全班7名班干部一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一共握手多少次
解题思路：
李老师带7名班干部去拜访张大爷，那么一共有8个人，他们一行8人和张大爷一一握手就一共握了8次。
所以：7+1=8（次）。
巩固练习
李老师带领全班6名同学一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一共握手多少次
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程
例3：小红与小明约好星期天两家人在公园作社会调查。
星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
解题思路：
首先要知道每家人一共有3人，一一握手就是每个人都人都要握。
所以：
小红家3人：小红小红爸爸小红妈妈
小明家3人：小明小明爸爸小明妈妈
所以：3+3+3=9（人）
巩固练习：
小红和妹妹与小明约好星期天两家人在公园烧烤。
星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
教学时间：
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程：
例4. 有10个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
现在李老师要求两个编号相加和为12的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
解题思路：
两个编号相加的和为12的同学为一对好朋友，所以只要两个数相加的和是12就可以了。
注意一个数只能用一次。
所以：2+10=12、3+9=12、4+8=12、5+7=12 一共可以组成4对好朋友。
巩固练习
有12个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
现在李老师要求两个编号相加和为14的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
第二讲握手问题单元检测
1、开学时，班主任黄老师和本班每一个学生握手一次，祝他们在新的学期健康成长。
黄老师一共与学生握手35次。
问黄老师班有多少个学生
2、李老师带领全班7名班干部一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一
共握手多少次
3、小红与小明约好星期天两家人在公园作社会调查。
星期天他们与爸爸妈妈一起来
到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
4、有10个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、
9、10。
现在李老师要
求两个编号相加和为12的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
5. 有12个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
现在李老师要求两个编号相加和为14的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
6. 小红和妹妹与小明约好星期天两家人在公园烧烤。
星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
7.李老师带领全班6名同学一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一共握手多少次
8小红参加数学比赛，和参加比赛的每个人握一次手。
小红一共握了39次手。
参加数学比赛的一共有多少人
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