单室模型
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如经过的时间为n个半衰期，可 以计算经过一定的时间后，体内 血药浓度为初始浓度的百分数；
C
C0
(1 2
)n
X
X
0
(
1 2
)n
n=1时,即经过1个半衰期，C=50%C0； n=2时,即经过2个半衰期，C=25%C0； n=3 时 , 即 经 过 3 个 半 衰 期 ，
C=12.5%C0； n=7 时 , 即 经 过 7 个 半 衰 期 ，
plasma concentration) 1 稳态的产生：
思考：静脉滴注为什么会产生稳态？
2 稳态血药浓度的计算
Css K0
KV
（1）应用:已知K0,可计算Css;或已知 Css,可计算K0.
例:
（2）结论：单室单剂量静脉滴注稳态血 药浓度的大小与滴注速度K0成正比。
如图：如K0增加一倍，则CSS也增加一倍，但 达到稳态的速度与滴注速度无关。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
u
Xu
KeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
dXu KeX dt
dXu/dt为尿药排泄速度； Xu为t时间排泄于尿中原型药物的累积量； X为t时间体内药量； Ke为肾排泄速度常数。
3 工作方程
lg
dXu dt
K 2.303
t
lg
KeX
0
以 平 均 速 度 Δ Xu/Δ t 代 替 瞬 时 速 度
dXu/dt,以中点时间tc代替t,则得
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
lg C 2.303t lg C0
此两式为单室模型单剂量静脉注射的直线方程 （或工作方程）。
（三）基本计算 1 已知K、V、t，计算C； ※简化计算
（三） fss 1 e0.693n
（四） n 3.32lg(1 fss) 结论： （1）静脉滴注血药浓度达稳态某一分数
所需的时间只与半衰期有关； （2）静脉滴注血药浓度达稳态需7个半
衰期。
（五）负荷剂量
1 Why? 2 计算：
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
n＝1,即经过1个半衰期，fss=50%; n＝2,即经过2个半衰期，fss=75%; n＝3,即经过3个半衰期，fss=？%; n＝4,即经过4个半衰期，fss=？%;
3 达稳态某一分数所需要的时间：
n 3.32lg(1 fss)
应用:可计算静脉滴注达稳态某一分数所 需要的半衰期个数。
K0
KX
二 、血药浓度与时间的关系：
X K0 (1 eKt ) K
C K0 (1 eKt )
KV
讨论（1）此两式表示单室模型单剂量静 脉滴注体内药量（或血药浓度）随时间
的变化规律。
（2）药时曲线
三、基本计算 （一）已知t计算C;或已知C计算t. （ 二 ） 稳 态 血 药 浓 度 CSS(steady state
较准确
单室模型静脉注射小结
一、基本药时关系
X=X0e-kt
C=C0e-kt
二、药时曲线
三、基本计算
1、已知t,计算C；或已知C，计算t。
2、简化计算：
C
C0
(
1 2
)n
n 3.32lg C0 C
四、参数提取：
（一）血药法：
1、工作方程：
lg
C
K 2.303
t
lg
C0
2、方法： lgC~t作图； 斜率 → K； 截距 → C0→ V
C=0.78%C0。
2 已知C、K、V，计算t;
※简化计算： 可以计算消除体内药量某一百分数 所需的半衰期个数。
t
3.32t1/ 2
lg
C0 C
n 3.32lg C0 C
消除90％需要几个半衰期？ n=3.32lgC0/C=3.32lg10=3.32 消除99％需要几个半衰期？ n=3.32lgC0/C=3.32lg100=6.64
C
X
* 0
eKt
K0
(1 eKt )
V
KV
例题
单室模型静脉滴注总结
一、基本药时关系
C K0 (1 eKt ) KV
二、药时曲线 三、基本计算 （一）已知t,计算C；或已知C，计算t。 （二）Css=K0/KV
结论：单室单剂量静脉滴注稳态血药浓度的大 小与滴注速度K0成正比，与K成反比。
4 采血困难时。
应用尿药浓度法的前提条件： 1 必须有较多的原形药物从尿中排出； 2 药物的肾排泄过程属一级过程。 尿排泄数据处理方法一般有两种： 速度法 亏量法
（一）尿药速度法（rate method) 1、原理：通过研究尿药排泄速度与时间的关系 求算药动学参数的方法。
2、 建立模型：根据尿排泄速度与体内药量成 正比
-------达稳态的时间很长（7个半衰期）。 解决办法？
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
第二章 单室模型 根据取样的不同，可分为
血药浓度法 尿药浓度法
第一节 静脉注射
一、血药浓度法
（一）模型的建立
K
x0
X(t),V
速度方程：
dX KX dt
dx/dt表示体内药物的消除速度 负号表示体内药量随时间而下降。
（二）血药浓度与时间的关系
X=X0e-kt C=C0e-kt C0：t=0时的血药浓度； 讨论：
（2）药时曲线 吸收相：吸收速度>消除速度。 吸收后相：吸收速度<消除速度。 消除相：吸收速度«消除速度。
三、基本计算
（一） 已知t，计算任何时间体内血药浓 度；或已知C，计算t;
例题:已知某口服药物的生物利用度为80％，Ka ＝ 1h-1,K=0.1h-1,V=10L 。 今 服 用 该 药 250mg,试求：（1）服药后3小时的血药浓度 是多大？
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
（四）基本参数的求算
基本思路：一次静脉注射给药后，测得 不 同 时 间 ti 的 血 药 浓 度 Ci(i=1,2,3,4… n），以lgC对t作图，可得一条直线。
斜率 → K；
截距 → C0→ V
1、图解法 在直线上找两点求斜率
斜率＝ lg C2 lg C1 t2 t1
t1/ 2
lg
Xu t
K 2.303 tc
lg
KeX
0
源自文库
讨论：（1）此方程为单室模型单剂量静 脉注射尿药速度法的工作方程。
（2） 尿药排泄速率－时间半对数图
（3）此方程的应用：以
lg X u ~ t作图 t
可得一条直线，
斜率 → K；
截距 → Ke
4 尿药速度法需要注意的问题：
（二）亏量法（总量减去法 ）（ method of sigma-minus) 1 原理： 通过研究尿药排泄量与时间的关系求 算药动学参数的方法。 2 建立模型
5 工作方程
lg(
X
u
Xu
)
K 2.303
t
lg
KeX 0 K
讨论：（1）此式为单室模型单剂量静脉 注射亏量法的工作方程。
（2） 尿药亏量与时间的关系图：
(
X
u
Xu
)
（3）方程的应用：以
lg(
X
u
X
u
)～t作图，
可得一条直线
从斜率可求出K,
从截距可求出Ke。
（三)尿药速度法与亏量法的比较：
1 相同点：从直线的斜率都可以求出K; 从截距都可求出Ke。
2 不同点 （1）原理 （2）实验方法
速度法
(1)集尿时间
较短
(3~4个t ½) (2)尿样丢失的影响 小
(3)数据点
散乱
(4)参数准确度
误差较大
亏量法 较长
（7个t ½) 大 规则
0.693 K
K＝－斜率× 2.303
2 线性回归法
K lg C 2.303t lg C0 即方程可写成： Y=a+bt 方法：根据最小二乘法的原理对实验数 据作线性回归，可得一斜率为b、截距为 a的直线方程，从斜率可求出K，从截距 可求出V。
(1) (2)
(3) (4)
0
（2）方法：
lg(
X
u
X
u
)
~
t
作图。
斜率 → K；截距 → Ke
3、速度法与亏量法的比较
第三节 静脉滴注(infusion)
一 、模型的建立： K0 X(t),v K
Ko为滴注速度，表示单位时间内给予的 药量，单位为：剂量/时间。
体内药量的变化，可用下速度方程表示:
dx dt
dC dt
KaFX 0 (Ka K )V
(KaeKat max
KeKt max)
0
KaFX 0 (Ka K )V
(KaeKat max KeKt max)
0
K aeKat max KeKt max 0
K eKat max a
Ke Kt
K＝－2.303× b
V
X 0
lg1 a
Cl=KV
AUC
C 0
X 0
K KV
或
AUC
X 0
Cl
例题：
二、尿药排泄数据法（尿药浓度法）
哪些情况下可考虑采用尿药法？
1 药物本身缺乏精密度较高的测定方法； 2 服用剂量太小或体内表观分布容积太
大的药物，体内血药浓度会过低；
3 血液中干扰物的存在使某些药物在血 浆中的浓度无法测定；
解 ： 将 已 知 的 各 动 力 学 参 数 以 及 t=3h 代 入 C~t公式，得
C 1 0.8 250 (e0.13 e13 ) 10(1 0.1)
C=15.36mg/ml
（2）设该药在体内得最低有效浓度为 10mg/ml，问第二次服药时间最好不迟 于第一次给药后的几个小时？
dXa KaXa dt
dX KaXa KX dt
二、血药浓度与时间的关系
X KaFX0 (eKt eKat ) Ka K
C KaFX 0 (eKt eKat )
V (Ka K )
讨论（1）此两式表示单室模型单剂量血 管外给药血药浓度随时间的变化规律。
（二） 达峰时间tmax的计算： 1、公式法：
（1）原理：在血药浓度达极大值处，吸 收速度＝消除速度，此时体内药量的变 化速率为零。即dC/dt=0。
（2 ）推导： 对C～t式求导，得：
dC dt
KaFX 0 (Ka K )V
( K a e Kat
Ke Kt
)
t=tmax时，dc/dt=0，将tmax代入上式， 得：
如fss=90％，则n=3.32； 如fss=99％，则n=6.64 ； 如fss=99.9％，则n=?
结论：
（1）静脉滴注血药浓度达稳态某一分数 所需的时间只与半衰期有关；
（2）静脉滴注血药浓度达稳态需7个半 衰期。
四、负荷剂量 X 0*（loading dose)
1 概念： 静脉滴注为什么要给予负荷剂量？
（二）尿药法 应用的前提条件; 尿药法的种类； 1、速度法： （1）工作方程
lg
Xu t
K 2.303
tc
lg
KeX 0
（2）方法：
lg
Xu t
~
tc
作图；
斜率 → K；截距 → Ke
2、亏量法：
（1）工作方程
lg(
X
u
Xu
)
Kt 2.303
lg
KeX K
C
X
* 0
eKt
K0
(1 eKt )
V
KV
第四节 血管外给药
一、模型的建立
X0 F Xa（t) Ka X(t),V K
吸收部位 体内
X0 给药剂量 F 吸收率 Xa 吸收部位的药量 Ka 一级吸收速度常数 X 体内药量 K 一级消除速度常数
·
建立微分方程组如下：
C
C0
(1 2
)n
X
X
0
(
1 2
)n
n=1时,即经过1个半衰期，C=50%C0； n=2时,即经过2个半衰期，C=25%C0； n=3 时 , 即 经 过 3 个 半 衰 期 ，
C=12.5%C0； n=7 时 , 即 经 过 7 个 半 衰 期 ，
plasma concentration) 1 稳态的产生：
思考：静脉滴注为什么会产生稳态？
2 稳态血药浓度的计算
Css K0
KV
（1）应用:已知K0,可计算Css;或已知 Css,可计算K0.
例:
（2）结论：单室单剂量静脉滴注稳态血 药浓度的大小与滴注速度K0成正比。
如图：如K0增加一倍，则CSS也增加一倍，但 达到稳态的速度与滴注速度无关。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
u
Xu
KeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
dXu KeX dt
dXu/dt为尿药排泄速度； Xu为t时间排泄于尿中原型药物的累积量； X为t时间体内药量； Ke为肾排泄速度常数。
3 工作方程
lg
dXu dt
K 2.303
t
lg
KeX
0
以 平 均 速 度 Δ Xu/Δ t 代 替 瞬 时 速 度
dXu/dt,以中点时间tc代替t,则得
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
lg C 2.303t lg C0
此两式为单室模型单剂量静脉注射的直线方程 （或工作方程）。
（三）基本计算 1 已知K、V、t，计算C； ※简化计算
（三） fss 1 e0.693n
（四） n 3.32lg(1 fss) 结论： （1）静脉滴注血药浓度达稳态某一分数
所需的时间只与半衰期有关； （2）静脉滴注血药浓度达稳态需7个半
衰期。
（五）负荷剂量
1 Why? 2 计算：
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
n＝1,即经过1个半衰期，fss=50%; n＝2,即经过2个半衰期，fss=75%; n＝3,即经过3个半衰期，fss=？%; n＝4,即经过4个半衰期，fss=？%;
3 达稳态某一分数所需要的时间：
n 3.32lg(1 fss)
应用:可计算静脉滴注达稳态某一分数所 需要的半衰期个数。
K0
KX
二 、血药浓度与时间的关系：
X K0 (1 eKt ) K
C K0 (1 eKt )
KV
讨论（1）此两式表示单室模型单剂量静 脉滴注体内药量（或血药浓度）随时间
的变化规律。
（2）药时曲线
三、基本计算 （一）已知t计算C;或已知C计算t. （ 二 ） 稳 态 血 药 浓 度 CSS(steady state
较准确
单室模型静脉注射小结
一、基本药时关系
X=X0e-kt
C=C0e-kt
二、药时曲线
三、基本计算
1、已知t,计算C；或已知C，计算t。
2、简化计算：
C
C0
(
1 2
)n
n 3.32lg C0 C
四、参数提取：
（一）血药法：
1、工作方程：
lg
C
K 2.303
t
lg
C0
2、方法： lgC~t作图； 斜率 → K； 截距 → C0→ V
C=0.78%C0。
2 已知C、K、V，计算t;
※简化计算： 可以计算消除体内药量某一百分数 所需的半衰期个数。
t
3.32t1/ 2
lg
C0 C
n 3.32lg C0 C
消除90％需要几个半衰期？ n=3.32lgC0/C=3.32lg10=3.32 消除99％需要几个半衰期？ n=3.32lgC0/C=3.32lg100=6.64
C
X
* 0
eKt
K0
(1 eKt )
V
KV
例题
单室模型静脉滴注总结
一、基本药时关系
C K0 (1 eKt ) KV
二、药时曲线 三、基本计算 （一）已知t,计算C；或已知C，计算t。 （二）Css=K0/KV
结论：单室单剂量静脉滴注稳态血药浓度的大 小与滴注速度K0成正比，与K成反比。
4 采血困难时。
应用尿药浓度法的前提条件： 1 必须有较多的原形药物从尿中排出； 2 药物的肾排泄过程属一级过程。 尿排泄数据处理方法一般有两种： 速度法 亏量法
（一）尿药速度法（rate method) 1、原理：通过研究尿药排泄速度与时间的关系 求算药动学参数的方法。
2、 建立模型：根据尿排泄速度与体内药量成 正比
-------达稳态的时间很长（7个半衰期）。 解决办法？
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
第二章 单室模型 根据取样的不同，可分为
血药浓度法 尿药浓度法
第一节 静脉注射
一、血药浓度法
（一）模型的建立
K
x0
X(t),V
速度方程：
dX KX dt
dx/dt表示体内药物的消除速度 负号表示体内药量随时间而下降。
（二）血药浓度与时间的关系
X=X0e-kt C=C0e-kt C0：t=0时的血药浓度； 讨论：
（2）药时曲线 吸收相：吸收速度>消除速度。 吸收后相：吸收速度<消除速度。 消除相：吸收速度«消除速度。
三、基本计算
（一） 已知t，计算任何时间体内血药浓 度；或已知C，计算t;
例题:已知某口服药物的生物利用度为80％，Ka ＝ 1h-1,K=0.1h-1,V=10L 。 今 服 用 该 药 250mg,试求：（1）服药后3小时的血药浓度 是多大？
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
（四）基本参数的求算
基本思路：一次静脉注射给药后，测得 不 同 时 间 ti 的 血 药 浓 度 Ci(i=1,2,3,4… n），以lgC对t作图，可得一条直线。
斜率 → K；
截距 → C0→ V
1、图解法 在直线上找两点求斜率
斜率＝ lg C2 lg C1 t2 t1
t1/ 2
lg
Xu t
K 2.303 tc
lg
KeX
0
源自文库
讨论：（1）此方程为单室模型单剂量静 脉注射尿药速度法的工作方程。
（2） 尿药排泄速率－时间半对数图
（3）此方程的应用：以
lg X u ~ t作图 t
可得一条直线，
斜率 → K；
截距 → Ke
4 尿药速度法需要注意的问题：
（二）亏量法（总量减去法 ）（ method of sigma-minus) 1 原理： 通过研究尿药排泄量与时间的关系求 算药动学参数的方法。 2 建立模型
5 工作方程
lg(
X
u
Xu
)
K 2.303
t
lg
KeX 0 K
讨论：（1）此式为单室模型单剂量静脉 注射亏量法的工作方程。
（2） 尿药亏量与时间的关系图：
(
X
u
Xu
)
（3）方程的应用：以
lg(
X
u
X
u
)～t作图，
可得一条直线
从斜率可求出K,
从截距可求出Ke。
（三)尿药速度法与亏量法的比较：
1 相同点：从直线的斜率都可以求出K; 从截距都可求出Ke。
2 不同点 （1）原理 （2）实验方法
速度法
(1)集尿时间
较短
(3~4个t ½) (2)尿样丢失的影响 小
(3)数据点
散乱
(4)参数准确度
误差较大
亏量法 较长
（7个t ½) 大 规则
0.693 K
K＝－斜率× 2.303
2 线性回归法
K lg C 2.303t lg C0 即方程可写成： Y=a+bt 方法：根据最小二乘法的原理对实验数 据作线性回归，可得一斜率为b、截距为 a的直线方程，从斜率可求出K，从截距 可求出V。
(1) (2)
(3) (4)
0
（2）方法：
lg(
X
u
X
u
)
~
t
作图。
斜率 → K；截距 → Ke
3、速度法与亏量法的比较
第三节 静脉滴注(infusion)
一 、模型的建立： K0 X(t),v K
Ko为滴注速度，表示单位时间内给予的 药量，单位为：剂量/时间。
体内药量的变化，可用下速度方程表示:
dx dt
dC dt
KaFX 0 (Ka K )V
(KaeKat max
KeKt max)
0
KaFX 0 (Ka K )V
(KaeKat max KeKt max)
0
K aeKat max KeKt max 0
K eKat max a
Ke Kt
K＝－2.303× b
V
X 0
lg1 a
Cl=KV
AUC
C 0
X 0
K KV
或
AUC
X 0
Cl
例题：
二、尿药排泄数据法（尿药浓度法）
哪些情况下可考虑采用尿药法？
1 药物本身缺乏精密度较高的测定方法； 2 服用剂量太小或体内表观分布容积太
大的药物，体内血药浓度会过低；
3 血液中干扰物的存在使某些药物在血 浆中的浓度无法测定；
解 ： 将 已 知 的 各 动 力 学 参 数 以 及 t=3h 代 入 C~t公式，得
C 1 0.8 250 (e0.13 e13 ) 10(1 0.1)
C=15.36mg/ml
（2）设该药在体内得最低有效浓度为 10mg/ml，问第二次服药时间最好不迟 于第一次给药后的几个小时？
dXa KaXa dt
dX KaXa KX dt
二、血药浓度与时间的关系
X KaFX0 (eKt eKat ) Ka K
C KaFX 0 (eKt eKat )
V (Ka K )
讨论（1）此两式表示单室模型单剂量血 管外给药血药浓度随时间的变化规律。
（二） 达峰时间tmax的计算： 1、公式法：
（1）原理：在血药浓度达极大值处，吸 收速度＝消除速度，此时体内药量的变 化速率为零。即dC/dt=0。
（2 ）推导： 对C～t式求导，得：
dC dt
KaFX 0 (Ka K )V
( K a e Kat
Ke Kt
)
t=tmax时，dc/dt=0，将tmax代入上式， 得：
如fss=90％，则n=3.32； 如fss=99％，则n=6.64 ； 如fss=99.9％，则n=?
结论：
（1）静脉滴注血药浓度达稳态某一分数 所需的时间只与半衰期有关；
（2）静脉滴注血药浓度达稳态需7个半 衰期。
四、负荷剂量 X 0*（loading dose)
1 概念： 静脉滴注为什么要给予负荷剂量？
（二）尿药法 应用的前提条件; 尿药法的种类； 1、速度法： （1）工作方程
lg
Xu t
K 2.303
tc
lg
KeX 0
（2）方法：
lg
Xu t
~
tc
作图；
斜率 → K；截距 → Ke
2、亏量法：
（1）工作方程
lg(
X
u
Xu
)
Kt 2.303
lg
KeX K
C
X
* 0
eKt
K0
(1 eKt )
V
KV
第四节 血管外给药
一、模型的建立
X0 F Xa（t) Ka X(t),V K
吸收部位 体内
X0 给药剂量 F 吸收率 Xa 吸收部位的药量 Ka 一级吸收速度常数 X 体内药量 K 一级消除速度常数
·
建立微分方程组如下：