高中数学《3.3幂函数》公开课优秀课件(经典、完美、值得收藏)

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高中数学人教A版必修第一册3.3幂函数课件-

4
时，
y
4
x3
是偶函数.综上，实数
m
的值是
4，
故选 A.
C 7.在同一坐标系内，函数 y xa (a 0) 和 y ax 1 的图象可能为( ) a
A.
B.
C.
D.
解析：若 a 0 ，则 y xa 在 (0, ) 上是增函数， y ax 1 在 R 上是增函数且其图象 a
与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，选项 C 可能，选项 B 不可能；若 a 0 ，则 y xa 在
所以 m 5 ，则 f (x) x5 .
（2）
f
(x)
x5
1 x5
，要使函数有意义，则 x 0 ，
即定义域为 (,0) (0, ) ，其关于原点对称.
f
(x)
1 (x)5
1 x5
f
(x) ，
该幂函数为奇函数.
当 x 0 时，根据幂函数的性质可知 f (x) x5 在 (0, ) 上为减函数，
1 3
D.2
解析：因为函数 f (x) (m2 5m 7)xm1(m R) 是幂函数，所以 m2 5m 7 1 ，
解得 m 2 或 m 3 .当 m 2 时， f (x) x3 是奇函数，不符合题意，舍去；当 m 3 时，
f (x) x4 是偶函数，符合题意.故由 f (2a 1) f (a) 得， f ( 2a 1) f ( a ) ，又因为
A 5.如图，下列 3 个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( )
A.①
y
x1
，②
y
1
x2
，③
y
1
x3
C.①
y
1
x3

高中数学《3.3幂函数》课件

的图像都
过点（1,1）
❖ 函数
是奇函数，函数
是偶函数
❖ 在区间
上，函数
是增函数，函数
是减函数
❖ 在第一向限内，函数
的图像向上与y轴无限的
接近，向右与x轴无限的接近。
例. 证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
则m的值为
课堂小结
❖ 了解幂函数的概念 ❖ 会画常见幂函数的图象
❖ 结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
❖ 会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数 y x3
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性奇
单调性增
y
1
y x2
函数
1
y x2
定义域[0,+∞)
O
x 值域 [0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性增
幂函数的性质
yx
1
y x2 y x3 y x2
y x1
(1,1)
幂函数的性质
❖ 函数
-1或4
规律 ❖
的系数是1
❖ 底数是单一的x
总结 ❖ 指数是常数
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3，1 ,1 时的情景，
2
1
即先讨论函数 y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1

高一数学：3《幂函数》课件公开课一等奖课件

曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分英语146分历史134分综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”
语文
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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
思考3：如果立方体的边长为a，体积为 V，试将V表示成a的函数.
思考4：如果一个正方形场地的面积为S，正方形的边长为a，试将a表示成S的函数. 思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的函数.
思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？
y
a>1 a=1
0<a<1 a<0
o x
理论迁移
例1、判断下列函数哪些是幂函数: （1 （2）

3.3 幂函数课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)

1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
学习新知例证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函数. ②为—奇—数, y x是奇函数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》课件(共35张PPT)

函数;y=x0是幂函数.
(2)不要把幂函数与指数函数混淆,幂函数的底数为自变量,指数
为常数,而指数函数恰好相反,底数为常数,指数为自变量.
(3)幂函数的定义域由指数 α 确定.①当 α 是正整数时,x∈R.②当
α 是正分数时,设 α=

(p,q

是互质的正整数),若 q 是奇数,则 y=xα 的
定义域是 R;若 q 是偶数,则 y=xα 的定义域是[0,+∞).③当指数 α 是负
2.由于幂函数的解析式中只含有一个参数 α,因此只需一个条件
就可确定幂函数的解析式.若已知待求函数是幂函数,则可根据待定
系数法,设函数为 f(x)=xα,根据条件求出 α.
题型一
题型二
题型三
题型二
题型四
幂函数的图象
【例2】幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如图
所示,则a,b,c,d的大小关系是(
3.3
幂函数
1.通过实例,了解幂函数的概念.
2
3
2.结合函数 y=x,y=x ,y=x ,y=
1
,y=

1
2 的图象,了解它们的简单
性质.
3.能运用幂函数的图象和性质解决相关问题.
1
2
1.幂函数的定义
一般地,我们把形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x为自
变量,α为常数.
关于定义的理解:
)
A.b<c<d<a
B.b<c<a<d
C.a<b<c<d
D.a<d<c<b
题型一
题型二
题型三
题型四

3.3幂函数(共43张PPT)

解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn，因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)，所以 3＝3n，解得 n＝12，即 f(x)＝ x，所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减，所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0，所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)

1 1
高中数学人教A版（2019）第三章
目录页
教材分析
1
幂函数评价分析 5
2 目标分析
目录页
教学过程 4
分析
3 教法学法
分析
2 2
3 3
1 教材分析
（一）地位与作用幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x-1三种幂函数。对于这节内容，是对初中的进一步的概括、归纳与发展，是幂有关知识的升华。
必做题选做题
巩固训练
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
板书设计
幂函数 1、幂函数的概念
2、几个常见幂函数的图象和性质
4、例1
5、巩固训练 6、课堂小结 7、课后作业
3、幂函数的性质
作业布置
学法分析
本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。
12 12
4
教学过程分析
一、引入
这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
二、学习目标
①理解幂函数的概念 ②会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质 ③掌握幂函数的性质，并能简单运用
目标1----理解幂函数的概念
幂函数的定义：一般地，形如y=xa 的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数。
例1：判断下列函数有哪些是幂函数：
（1）y 2x （2） y 3x2 1
（3）y
2
x3
（4） y x 22

高中数学必修一《3 3 幂函数》精品说课课件

定义域 _R__ 值域 _R__ 奇偶性 _奇__
y＝x2 _R__ _[_0_，__＋__∞__) _偶__
y＝x3
1
y x2
_R__ [_0_，__＋__∞__)
_R__ _[0_，__＋__∞__)_
_奇__ __非__奇__非__偶__
y＝x－1 {_x_|_x_≠__0_} {_y_|_y_≠__0_}
2
解 y x3 3 x2 ，定义域为R，在[0，＋∞)上是上凸的增函数，且是偶函数，
故其图象如下：
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)幂函数的定义. (2)几个常见幂函数的图象. (3)幂函数的性质. 2.方法归纳： (1)运用待定系数法求幂函数的解析式. (2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想. 3.常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如y＝xα(α为常数)为幂函数，其它形式都不是幂函数.
1.以下结论正确的是 A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大
√D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
12345
2.下列不等式成立的是
√
1
1 2
A. 3
跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3
C.2
D.2
解析由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22，所以12α＝ 22，解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于

《幂函数》新教材PPT完美课件

第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
பைடு நூலகம்
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
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第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)

第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)

1.幂函数的概念一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)，单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二幂函数的图象及其应用关键取决于α>0，α<0

3.3幂函数公开课优质课件

-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x2
y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
2
1
(-1,1)
(1,1)
1
y=x 2
(4,2)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
[答案] 2,1，12，－1
2.若a<0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是
A.5－a<5a<0.5a
√B.5a<0.5a<5－a
C.0.5a<5－a<5a
D.5a<5－a<0.5a
解析 5－a＝51a，因为 a<0 时，函数 y＝xa 在(0，＋∞)上单调递减，且15<0.5<5，

高中数学必修第一册人教A版《3.3幂函数》名师课件

2
1
(-1,1)
-6
-4
-2
(1,1)
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

-3 -2 -1 0
= 2 9 4 1 0
1
1
2
4
3
9
探究新知
(-2,4)
(2,4)
y=x2
4
3
y=x
2
1
(-1,1)
-6
-4
(1,1)
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

= 3
-2
-1
0
1
2
3
-27 -8
在（-∞，0]上减,
(1,1)
探究新知
(-2,4)
4
在第一象限内,函数
图象的变化趋势与
指数有什么关系?
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
(-1,1)
-4
(2,4)
y=x2
3
1
-6
y=x3
(1,1)
2
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
y=x0
y=x-1
4
6
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降

,∴ =

,

=
−
−

2、已知函数(ሻ = − −
解析

,

= .
−−
−或
是幂函数，则实数=_________.

人教版高中数学必修第一册3.3幂函数 (课件)

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＝xα的形式，故选C.]
A．y＝ x
B．y＝x3
C．y＝3x D．y＝x－1
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7
2．已知 f(x)＝(m＋1)xm2＋2 是幂函
D [由题意可知m＋1＝1，即m
数，则 m＝( A．2
)
B．1
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第3章 33 幂函数精品课件

第三章　函数的概念与性质3.3　幂函数PPT教学课件自主预习探新知PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 范文下载：./fanwen/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：./kejian/ 语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 范文下载：./fanwen/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：./kejian/ 语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 范文下载：./fanwen/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：./kejian/ 语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/合作探究提素养当堂达标固双基PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 范文下载：./fanwen/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：./kejian/ 语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 范文下载：./fanwen/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：./kejian/ 语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 范文下载：./fanwen/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：./kejian/ 语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/栏目导航Thank you for watching !谢谢大家谢谢再见谢谢大家十分感谢大家，再见！。

人教版高中数学新教材必修第一册《3.3幂函数》公开课优秀课件

写出下列y关于x的函数关系式
❖ (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元;
❖ (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2; ❖ (3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=b3;
1
c S2
❖ (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c= S
❖ (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v= 1 km/s . t
(-2,4)
y y x3 y x2
4
(2,4)
yx
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1 2
1
2
y x1
3
4x
yx
y x2
y
1
x
1
y x2
y
3
x
(-1,-1)
-1
-2
-3
xx
…0
3 2
1-1
yy=x3x
1 2
…0
-3.38 1-1
212
30
1
24
1-0.4.113 1.073 0.123
1…
3 2
…
1…3.38 …
幂函数的性质
观察5个幂函数的图像，填写课本 P90 的表格.
y
y
3
x
y x2
yyx x
1

y
yx
函数 y x
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性奇函数
单调性增函数
y
y x-1
O
函数
y x-1

3.3幂函数教学课件——高一上学期数学人教A版必修第一册

合作探究：小组合作讨论
问题 2 ：从公共点上看，它们有什么特点？
回答（1）所有图象都通过点 (1,1) ; （2）α>0,则图像都过点（0,0）和（1,1）（3）α<0,则图像都过点（1,1）
合作探究：小组合作讨论
问题 3 ：从奇偶性上看，它们有什么共同点？(提示，当α为整数时)
1
4 y x2 5 y x1
（1）都具有幂的情势；（2）都是以幂的底数为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）幂的系数为1。
上述问题中涉及的函数，
都是形如y=xα的函数。
5
幂函数定义
一般地，函数 y x 叫做幂函数(power function) ，
几点说明:
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
1.01365
0.99365
主讲人：
学习目标
1、掌握幂函数的概念。熟悉 a 1,2,3, 1 ,1时，幂函数 y xa (a R) 的
图像和性质。
2
2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 ,例如比较大小
3、通过对情景的视察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力。
重点
-1 -2
y
3 2
y x2
1
-1 o 1
x
-1
y
2 1 -2 -1
y x1
12 x
o -1
描点法作图
x 1.5 -1 0.5 0 y x3 3.38 -1 0.13 0
0.5 1 1.5 0.13 1 3.38
x
0
1
y x2 0
0.5
1
2
3
4
6

33幂函数课件-山东省日照市青山学校高中数学必修一(共21张PPT)

35
3
5
2
(3)4. 15
,3.
2
83
和(-1.9)
3 5
.
(4)(
2
)
3 4
与(
3
)
2 3
;
3
4
解:(4)因为函数 y1=( 2 )x 为 R 上的减函数,且 3 > 2 ,
3
43
所以(
2
)
2 3
>(
2
)
3 4
.
3
3
又因为函数
y2=
2
x3
在(0,+∞)上是增函数,且
3
>
2
,
43
所以(
3
)
2 3
>(
x∈(-∞,0) 时,减函数
题型一幂函数的概念与性质
[例1] 1、若函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且图象与坐标轴无交点,则
f(x)( )
(A)是偶函数
(B)是奇函数
(C)是单调递减函数 (D)在定义域内有最小值
解析:幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴无交点,可得m2-m1=1,且m≤0,解得m=-1,则函数f(x)=x-1,所以函数是奇函数,在定义域上不是减函数,且无最值,故选B.
错解:设 f(x)=x-2,则 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数, 由(x+1)-2>(3-2x)-2 知(|x+1|)-2>(|3-2x|)-2, 所以|x+1|<|3-2x|, 两边平方得 3x2-14x+8>0, 即(x-4)(3x-2)>0,

3.3 幂函数课件(37张)

[教材提炼]
预习教材，思考问题
函数 f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝1x，以前叫什么函数，它们有什么共同特征？
知识梳理 (1)一般地，函数__y_＝__x_α__叫做幂函数(power function)，其中 x 是自变量， α 是常数． (2)幂函数解析式的结构特征 ①指数为常数； ②底数是自变量，自变量的系数为 1； ③幂 xα 的系数为 1； ④只有 1 项．
若函数 f(x)＝(2m＋3)xm2－3 是幂函数，则 m 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：幂函数是形如 f(x)＝xα 的函数，所以 2m＋3＝1，∴m＝－1.
答案：A
探究二幂函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象
[例 2] 幂函数 y＝x2，y＝x－1，y＝内的图象依次是图中的曲线( ) A．C2，C1，C3，C4 B．C4，C1，C3，C2 C．C3，C2，C1，C4 D．C1，C4，C2，C3
由题意得(a＋
.
∵y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减， ∴a＋1＞3－2a＞0 或 0＞a＋1＞3－2a 或 a＋1＜0＜3－2a，解得23＜a＜32或 a＜－1.
利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
[解析] y＝＝3 x2≥0，故只有 D 中的图象适合． [答案] D
3．如果一个函数 f(x)在其定义域内对任意 x，y 都满足 fx＋2 y≤12[f(x)＋f(y)]，则称这个函数为下凸函数．下列函数：

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1
y x2
y x 1
O
x
y
yx
函数 y x
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性奇
单调性增
y O
y x2
函数 y x2
定义域 R
x
值域（0，+∞）
奇偶性偶
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数 y x3
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性奇
单调性增
y
1
y x2
函数
（0，）增
,增（0，
）增
(,0)减（0， )减
公共点
(1,1)
幂函数的性质
1
❖ 函数 y x, y x 2 , y x 3 , y x 2 , y x 1 的图像都
过点（1,1）
❖ 函数 y x, y x 3 , y x 1 是奇函数，函数 y x2
是偶函数
1
❖ 在区间 (0, )上，函数 y x, y x 2 , y x 3 , y x 2
2019人教版必修1第一册第三章
3.3幂函数
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式： ❖ (1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y； ❖ (2)正方形的边长为x，正方形的面积y； ❖ (3)正方体的边长为x，正方体的体积y； ❖ (4)正方形的面积为x，正方形的边长y； ❖ (5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y；
解（1）函数y x 0.5在 0，
上是增函数，1.1< 1.4
∴ 1.10.5 比1.较40.幂5 值大小关键是看指数是否相同（2）函，数y若指x数3在相(同,则可) 以利用幂函数的单
上是增函调数，性13来判1 断,且的1<大1.5小<1。.7
∴ 1.73 1.53 1
课堂练习
1、下列函数不是幂函数的是（c ）
x2 )
x1 x2
x1 x2 x1 x2
因为x1 x2 0, x1 x2 0,
所以f (x1) f (x2 ),即幂函数 f (x) x在[0,)上是增函数 .
幂函数性质的应用例1 比较下列各组中值的大小，并说明理由
（1）1.10.5 , 1.40.5;(2) 1.53 , 1.73 , 1 ;
4、比较下列各组数的大小：
1
1
(1) 0.752 0.762
(2) (3.14)2 2
5、幂函数y (m2 m 1)xm 在区间(0,+∞)上是减函数，
则m的值为 1
课堂小结
❖ 了解幂函数的概念 ❖ 会画常见幂函数的图象
❖ 结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
❖ 会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小
3 1.732
O
4
2
5 2.236
1
y x2
x
幂函数的图象
画出函数 y x 3 的图像
x
y
1.5 3.375
1
1
0.5 0.125
0
0
y
y x3
O
x
幂函数的性质
幂函数的图像都经过哪一点？
哪些函数是奇函数？哪些函数是偶函数？
每个函数的单调性如何？
y
y x3 y x2 y x
A y x B y x 3C y 2x D y x1
y C1 C2
C3
பைடு நூலகம்
2、如图所示，曲线是幂函数 y x 在
第一象限内的图像，已知α分别取
1 1, 1, , 2
2
C4
四个值，则相应图像以此为 C1 , C 3 , C4 , C 2
O
x
3、若幂函数y=f(x)的图像经过点（9,3），则f(25)= 5
⑤y x0 是
③y x2 x 否 ⑥y 1 否
2、若函数 f (x) (a2 3a 3)x2是幂函数，求a的值。
-1或4
规律 ❖ x 的系数是1
❖ 底数是单一的x
总结 ❖ 指数是常数
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3，1 ,1 时的情景，
1
y x2
定义域[0,+∞)
O
x 值域 [0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性增
幂函数的性质
1
函数 y x y x2 y x3 y x 2 y x1
定义域 R
R
值域 R
R
奇偶性奇偶
R
0,
(,0) （0，）
R
0,
(,0) （0，）
奇非奇非偶奇
单调性
,
增 (,0)减
yx y x2
y x3 1
y x2
y x1
共同 ❖ 幂的形式
❖ 幂的底是自变量
特 ❖ 幂的指数是常数
征
y x
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数,其中x是自变量，α是常数。
小试牛刀
1、判断下列函数是否是幂函数?
①y
1 x3
是
②y 2x2 否
④y
(
1)x 2
否
2
1
即先讨论函数 y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
幂函数的图象
画出函数 y x, y x2 , y x1 的图像
y y x1 y x2
yx
O
x
幂函数的图象
1
y
画出函数 y x 2 的图像
x
y
0
0
0.5 0.707
1
1
1.5 1.225
2 1.414
是增函数，函数 y x 1 是减函数
❖ 在第一向限内，函数 y x1的图像向上与y轴无限的接近，向右与x轴无限的接近。
例. 证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
(
x1
x2 )( x1