小学数学三角形练习题答案

小学数学三角形练习题答案

1下列命题中，是真命题的为

A.锐角三角形都相似

B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似

D.等边三角形都相似

涉及到真假命题的判定以及相似形概念或判定的理解，可以顺利得到答案

D

命题的判定以及相似形概念或判定定理

本题涉及到两个知识点，主要考查学生对命题的判定以及相似形概念或判定定理的掌握，由于属于常规题型，仍然属于送分题．★★★

2．2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要

做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的

一根为一边，从另一根上截下两段作为另外两边．截法有 A.0种B. 1种C.种 D.种

⑴假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm．则可得：

24x?30y?3627

①或

24x

3027

?

36y

②，由①解

1625

1085

1625

得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x=不合题意，舍去．

1085

，y=，x+ y=+=

2705

=54＞45，

⑵假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm．则可得：

24x?30y?3645

，解得x=30，y=

752

，x+ y=30+37.5=67.5＞

27，不合题意，舍去．

综合以上可知，截法只有一种．

相似三角形的判定

在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段． ★★★★

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为

C

A

A． 1: B． 1:C． 1:4

D．1:5

易证△BCD与△ABC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比．△BCD与△ABC的相似比＝

BDBC

BDBC

12

，且∠BCD ＝∠A=30°，所以sin∠BCD＝＝

A

相似比

在相似三角形中，对应线段的比都等于相似比，对应线段包括，对应边，对应高、对应中线、对应周长等；面积比等于相似比的平方．★★★

4．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手

工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图

形不相似的是

A B C D

选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.

D

相似

此题考查相似多边形的判定. 解题关键是掌握相似三角形及多边形的判定条件. 此题将一般的数学问题赋予新颖熟悉的背景，增加了亲切感. ★★★

5．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是

A．AB=BC·BD

2

B．AB=AC·BD

2

C．AB·AD=BD·BC

D．AB·AD=AD·CD

B

D C

ABDB

?BCBA

因为△ABC∽△DBA，所以A

相似三角形

，所以AB=BC·BD.

2

此题考查相似三角形的性质及比例的基本性质. 解题关键是找准对应边，正确

写出比例式，并能灵活进行比例式与等积式的相互转化. ★★

6在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距

离为4.cm，则A，B两地间的实际距离为 m．

根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、

B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m． 9

相似比

本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．★

7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，

若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于 A．3

B．4

AEAC

=

AB

C．6

AD

=34

D．

由DE∥BC可得D

，易得AC=8．

平行线分线段成比例定理、相似三角形．

这是一道简单的相似三角形考题，运算量也不大，保持了较好的信度．★★★

8．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③

ADAE

?ABAC

．其中正确的有

B

3个2个1个0个

由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线性质可知BC=2DE，BC//DE；由BC//DE，根据三角形判定条件可得△ADE∽△ABC；再根据相似三角形的性质可得

A

中位线、相似三角形的判定及性质

本题考查了中位线的性质相似三角形的性质及判定．三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，它平行于第三边且等于第三边的一半．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．相似三角形对应边成比例．

★★

9．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC的面积比为． A． 1：2B． 1：4

C．：1D．：1

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质