南师大附中初中二年级数学单元测试

合集下载

苏州南京师范大学苏州实验学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测(含答案解析)

苏州南京师范大学苏州实验学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测（含答案解析）一、选择题1．铅笔的长度约为15（）。

A. 厘米B. 米C. 分2．用左边的木块搭出右边的图形，搭出的图形高（）。

A. 17厘米B. 15厘米C. 13厘米3．1米-14厘米=（）A. 13厘米B. 不够减C. 86厘米4．测量教学楼的宽用（）作单位较合适。

A. 米B. 厘米5．下列物体中，高度约是2米的是（）。

A. B. C.6．小月家离顺峰山公园大约（）。

A. 600米B. 399米C. 1千米7．2米长的绳子和200厘米的长的线段比（）。

A. 2米长B. 200厘米长C. 一样长8．可以用来测量物体长度的单位是（）。

A. 时B. 角C. 米9．用一根皮尺量一条线段的长度，这条线段长（）。

A. 62厘米B. 60厘米C. 72厘米D. 52厘米10．王军身高180（）。

A. 分米B. 厘米C. 毫米11．“1.01米○1米1厘米”，比较大小，在○里应填的符号是( )A. ＞B. ＜C. =D. ×12．小红像下图那样错误的量了这只钉子的长度，下面关于长度的叙述中（）正确。

A. 比4厘米长B. 正好4厘米C. 比4厘米短二、填空题13．在横线上填上“米”或“厘米"。

教学楼高大约12________ 一支粉笔长大约7________一张书桌高大约70________ 衣柜高大约2________14．估一估：我的大拇指大约长________厘米。

15．直尺上从刻度0到4是________厘米，从3到11是________厘米。

16．1米=________厘米 45厘米-17厘米=________厘米17．1米=________厘米 24厘米＋49厘米=________厘米。

18．下面的彩条长为________厘米。

19．黑板长约3________，手掌宽约5________。

20．他们的身高各是多少厘米?（填在表格里）姓名小龙小虹小虎小兰身高（厘米）________________________________三、解答题21．谁说的对？在（）里画“√”。

南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题(含答案)

A. , 1 2,
B. , 1 2,
C. 3,
D. 3,
【答案】C 【解析】【分析】由并集和补集的概念即可得出结果.
【详解】∵U R, A {x∣1 x 3}, B x∣x 2
∴ A B (,3) ，则 ðU (A B) [3, ) ，
故选：C.
2.
已知复数 z
i3
1 2i2
10. 已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 1，下列不等式恒成立的有（）
A. log2 a log2 b 2
B. 3ab 1 3
C. 1 1 3 2 2 a ab
D. 1 1 2 a 1 b 2
11. 已知函数 f x 对任意 x R ，都有 f x 2 f x 0成立，且函数 f x 是奇函数，当 x 1, 0
（1）求 A 的大小；
（2）若 a 3 ，求 b2 c2 取值范围.
第 4 页/共 21 页
南师附中 2023—2024 学年上学期高二期初测试
数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知U R, A {x∣1 x 3}, B x∣x 2 ，则 ðU A B （）
2c
，则 S b2 2c2
的最大值为______．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. r
17. 已知 a ， b ， c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1, 2 .
（1）若 b 3 5 ，且 a//b ，求 b 的坐标；
（2）若 c 10 ，且 2a c 与 4a 3c 垂直，求 a 与 c 的夹角 .

江苏南京师范大附属中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

江苏南京师范大附属中学2024届中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（） A ．8815 2.5x x+= B ．8184 2.5x x+= C ．88152.5x x=+ D ．8812.54x x =+ 2．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A ．480480420x x -=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x-=- 3．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯4．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（）A ．13B ．15C ．17D ．196．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝257．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（）A．112B．13C．19D．6x8．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．9．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．12．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n 表示）15．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）16．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值． 18．（8分）如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB 的高应该设计为多少米．(结果保留根号)19．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷2 20．（8分）先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中a=1+2，b=1﹣2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.22．（10分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．23．（12分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝3+1，y＝3﹣1．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54x x=+．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．2、C【解题分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【题目点拨】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、A【解题分析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5、B【解题分析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.6、D【解题分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,然后可对各选项进行判断.【题目详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.7、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是：41123=．故选B．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8、D【解题分析】根据绝对值的意义即可解答．【题目详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．9、C【解题分析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.10、B【解题分析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解题分析】（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．【题目详解】==，解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD所以点O是CD所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解题分析】根据用频率估计概率解答即可.【题目详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.13、1 2【解题分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【题目详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、（2n，1）【解题分析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．15、答案不唯一，如：AD【解题分析】根据勾股定理求出AD ，根据无理数的估算方法解答即可．【题目详解】由勾股定理得：221310AD =+=，3104<<．故答案为答案不唯一，如：AD ．【题目点拨】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．16、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α-+=有两个相等的实数根，∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)m ≥﹣；(2)m 的值为2．【解题分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【题目详解】(1)由题意知，(2m +2)2﹣4×1×m 2≥1，解得：m ≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m +2)，αβ＝m 2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m +2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m ≥﹣，所以m 1＝﹣1应舍去，m 的值为2．【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．18、3－4)米【解题分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【题目详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=3PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴PC BC PA OA=，∴PA=PC OABC⋅=3102=3∴AB=PA﹣PB=（34）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（34）米．19、74【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】解：原式()122122,422=-+--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20、原式=2a b a b-=+ 【解题分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【题目详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当2，b=12时，原式=12121212+-+++-=2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21、（1）3a=，k=2；（2）b=2或1．【解题分析】（1）依据直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，即b=2．【题目详解】（1）∵直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，∴3a=，∴()33A，，∴33k=，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．22、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解题分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【题目详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【题目点拨】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.23、﹣2【解题分析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【题目详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，当x=3+1，y=3﹣1时，原式=2×（3+1）×（3﹣1）=2×（3﹣2）=﹣2．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）253 8.【解题分析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴AD AC=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =33∴HC =43在Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣33HC =3222(33)(43)r r -+=，∴r 253，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =3343253=EM 253．点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．。

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第六单元《表内乘法(二)》单元检测(包含答案解析)

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第六单元《表内乘法（二）》单元检测（包含答案解析）一、选择题1．如果表示7，那么表示（）。

A. 21B. 7C. 282．下面的算式中，积是16的算式是（）。

A. 8×2B. 8+8C. 8×83．下面的算式，（）用的口诀是“三八二十四”。

A. 4×6=24B. 6×4=24C. 8×3=244．3个8相加，正确的算式是（）。

A. 3＋8B. 3×8C. 8×8D. 3×35．4个8相加的和列式是（）。

A. 8+4B. 8×4C. 4+86．一个乘数是2，另一个乘数是8，它们的积是( )。

A. 10B. 16C. 187．一瓶可乐7元，买5瓶可乐一共需要多少钱?正确的答案是( )。

A. 12元B. 30元C. 35元8．用“三八二十四”这句口诀不能计算（）。

A. 3×8B. 24÷3C. 4×69．求45÷9=□时用( )口诀来计算。

A. 四九三十六B. 五九四十五C. 六九五十四10．4×7=28，这个算式表示（）。

A. 4的7倍是28B. 28里面有7个4C. 把28平均分成7份，每份是4 11．一千克香蕉8元钱，买3千克需要花（）元。

A. 11B. 24C. 5D. 16 12．两个乘数都是9，积是（）。

A. 18B. 81C. 28二、填空题13．摆6条这样的小鱼，要用________根火柴棒。

14．4个9相加写成乘法算式是________，可以用乘法口诀________来计算。

结果是________。

15．每盘有________个苹果，有________盘，一共有________个。

________×________=________（个）16．6个星期一共有________天。

17．一座7层楼房，每层高3米，这座楼高________米。

南师附中初中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. 0D. -32. 下列各式中，正确的是（）A. -2 < 0B. -2 > 0C. -2 ≤ 0D. -2 ≥ 03. 下列各数中，是负数的是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 14. 下列各式中，正确的是（）A. -2 + 3 = 1B. -2 + 3 = -1C. -2 - 3 = 1D. -2 - 3 = -15. 下列各数中，是正数的是（）A. 0B. 1/2C. -1/2D. -16. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 - 3 = 5C. 2 × 3 = 5D. 2 ÷ 3 = 59. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）11. （）是0的相反数。

12. （）是1的倒数。

13. （）是正数。

14. （）是负数。

15. （）是偶数。

16. （）是奇数。

三、解答题（每题10分，共30分）17. 计算下列各式的值：（1）-5 + 3 - 2（2）-2 × 3 + 4 ÷ 218. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3x + 2 = 1119. 已知：a = 3，b = -2，求：（1）a + b（2）a - b（3）ab（4）a ÷ b四、应用题（每题10分，共20分）20. 小明家买了一个电冰箱，原价1500元，打八折后售价为1200元。

求原价与打折后的价格之差。

21. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。

求A 地与B地之间的距离。

南师大附中树人学校2018-2019学年第一学期10月月考初二年级数学试卷及参考答案

2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。

1.A .个B .个C .个D .个下列图案是轴对称图形的有（）．2.A .B .C .D .将⼀张正⽅形纸⽚依次按图，的⽅式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（）．3.A .B .C .D .如图，是中的⻆平分线，于点，，，，则的⻓是（）．4.A .B .C .D .如图，是在斜边上的⾼，将沿所在直线折叠，点恰好落在的中点处，则等于（）．5.A .B .C .D .如图，线段、的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（）．6.A .个B .个C .个D .个如图，和都是等边三⻆形，且点、、在⼀条直线上，下列结论：（）;（）是等边三⻆形；（）平分;（）≌．其中正确的结论有（）．；（）⼆、填空题本⼤题共10个⼩题，每⼩题2分，共20分,不需要写出解答过程，请把答案直接写在答卷纸相应位置上。

7.如图，⾃⾏⻋的主框架采⽤了三⻆形结构，这样设计的依据是三⻆形具有．8.我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另⼀条性质：如果两个图形成轴对称，那么．9.如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的周⻓为．10.如图，若，，要证≌，补充的条件可以是（写⼀个即可）．11.如图，在等边三⻆形中，边上的中线，是上的⼀个动点，是边上的⼀个动点，在点、运动的过程中，的最⼩值是．12.如图，个三⻆形中，均有，则经过三⻆形的⼀个顶点的⼀条直线能够将这个三⻆形分成两个⼩等腰三⻆形的是（填序号）．13.如图，把⼀个⻓⽅形纸⽚沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则．14.在中，，中线，则边的取值范围是．15.等腰三⻆形⼀边⻓为，⼀腰上中线把其周⻓分为两部分之差为,则等腰三⻆形周⻓为．16.如图，在中，，、分别是、上⼀点，且，，则．三、解答题本⼤题共10⼩题，共68分，请在答卷纸指定区域作答，解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或17.⽤直尺和圆规在内作点，使，且点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18.在的正⽅形各点图中，有格点和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出个这样的．（每个正⽅形格点图中限画⼀种，若两个图形中的对称轴是平⾏的，则视为⼀种）．19.已知：如图，点、、、在同⼀条直线上，，，．求证：≌．20.如图，在中，的外⻆的平分线与的平分线交于点，且，分别交、于点、，求证：．21.已知，如图，，、分别是、的中点．求证：．22.（1）（2）如图，中，，，是的平分线，的延⻓线垂直过点的直线于，直线交的延⻓线于．求证：≌．求证：．23.写出直⻆三⻆形斜边上的中线等于斜边的⼀半的逆命题，并证明．24.课本例题：已知：如图，是的⻆平分线，，，垂⾜分别为、．求证：垂直平分．⼩明的做法：证明：因为是的⻆平分线，，，所以．理由是⻆平分线上的点到这个⻆的两边的距离相等．所以垂直平分．理由是：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．数学⽼师的观点：⽼师说：⼩明的做法是错误的！请你解决：（1）（2）指出⼩明做法的错误．正确、完整的解决这道题．25.（1）（2）（3）⼀副三⻆板如图放置，等腰直⻆三⻆板固定不动，另⼀块三⻆板的直⻆顶点放在等腰直⻆三⻆形的斜边中点处，且可以绕点旋转，在旋转过程中，两直⻆边的交点，始终在边，上．在旋转过程中线段和⼤⼩有何关系？证明你的结论．若，在旋转过程中四边形的⾯积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．若交点，分别在边，的延⻓线上，则(1)中的结论仍然成⽴吗？请画出相应的图形，直接写出结论．26.（1）（2）概念学习规定：如果⼀个三⻆形的三个⻆分别等于另⼀个三⻆形的三个⻆，那么称这两个三⻆形互为等⻆三⻆形．从三⻆形（不是等腰三⻆形）⼀个顶点引出⼀条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三⻆形分割成两个⼩三⻆形，如果分得的两个⼩三⻆形中⼀个为等腰三⻆形，另⼀个与原来三⻆形是等⻆三⻆形，我们把这条线段叫做这个三⻆形的等⻆分割线．理解概念：如图，在中，，，请写出图中两对等⻆三⻆形图概念应⽤如图，在中，为⻆平分线，，，求证：为的等⻆分割线．图（3）在中，，是的等⻆分割线，直接写出的度数．2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷(详解)⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。

南师附中数学试卷初中

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 205. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<06. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 27C. 38D. 518. 若平行四边形ABCD的面积是12，对角线AC和BD的交点为O，则三角形AOB的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=2B. k=1，b=3C. k=2，b=1D. k=2，b=310. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，2）C. （2，-1）D. （-2，1）二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是______。

2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。

3. 若平行四边形ABCD的面积是12，对角线AC和BD的交点为O，则三角形AOB的面积是______。

2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1．﹣3的倒数为（） A ．−13B ．13C ．3D ．﹣32．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若DE ∥BC ，AD DB=23，DE ＝6cm ，则BC 的长为（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，AB ＝8，则cos ∠ACB 的值等于（）A ．12B ．√32C ．35D ．456．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线上l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点A ，B ，C ，D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”，若点A （3，4），则直线y ＝kx +1（k ≠0）的“理想矩形”的面积为（）A ．12B ．3√14C ．4√2D ．3√2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

）7．人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m ，则1个血小板的直径用科学记数法表示为 m ．8．使√1−x 有意义的x 的取值范围是． 9．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是．10．若一组数据1，3，5，a ，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a ，24的方差是． 11．当a ＝1，b ＝m ，c ＝﹣15时，若代数式−b+√b 2−4ac2a的值为3，则代数式−b−√b 2−4ac2a的值为．12．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m ，n ）、（n ，m ）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m +n ＝．13．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB +∠PBA ＝ °（点A ，B ，P 是网格线交点）．14．在锐角△ABC中已知∠A＝60°，BC＝1，则锐角△ABC面积S的取值范围为．15．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，若AB＝4，则BĈ的长是．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.）17．（1）计算：﹣14+（3﹣π）0﹣2cos30°+2﹣1；（2）解不等式组：{x−2(x−2)＞1 x−12+3≥x−23．18．（6分）先化简，再求值（1+1a2−1）÷（a−aa+1），其中a=√3+1．19．某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．20．（6分）规定：sin （﹣x ）＝﹣sin x ，cos （﹣x ）＝cos x ，sin （x +y ）＝sin x •cos y +cos x •sin y ．据此（1）判断下列等式成立的是（填序号）．①cos （﹣60°）=−12；②sin2x ＝2sin x •cos x ；③sin （x ﹣y ）＝sin x •cos y ﹣cos x •sin y ．（2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°．21．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；22．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度i ＝1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC ＝26m ，在距山脚点A 水平距离16m 的E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED ＝48°，（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），求古树CD 的高度．（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1）23．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ．（1）请用无刻度的直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ；②P 为AB 边上的点，且△DAP ∽△PBC ，请找出所有满足条件的点；（2）在（1）的条件下，若AD ＝2，BC ＝3，AB ＝6，则AP ＝．24．（9分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E 为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．26．（9分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝2x+1的图象的“等值点”．（1）分别判断函数y＝x+2，y＝x2﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数y=3x（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；（3）若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围．27．（10分）【概念认识】已知圆的两条互相垂直的对称轴m、n，我们把三个顶点分别在圆、m、n上的等腰直角三角形叫作这个圆的”友好三角形”．如图①、图②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．【数学理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在⊙O上，⊙O的半径为2．（1）⊙O上满足条件的直角顶点C的个数是个；（2）△ABC的面积的最小值为；（3）若⊙O与△ABC的一边相切，请直接写出相切的不同情况及对应的△ABC的面积；【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在m或n上．⊙O的半径为2．（4）△ABC的面积的最小值为，最大值为．2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1．﹣3的倒数为（） A ．−13B ．13C ．3D ．﹣3解：∵（﹣3）×（−13）＝1，∴﹣3的倒数是−13．故选：A ．2．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根解：根据数轴可知点A 的位置在2和3之间，且靠近3，而√4=2，√43＜2，2＜√8=2√2＜3，√83=2，只有8的算术平方根符合题意．故选：C ．3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若DE ∥BC ，AD DB=23，DE ＝6cm ，则BC 的长为（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm解：∵AD DB =23，∴AD AB=25，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC =AD AB ，∴6BC=25，∴BC ＝15（cm ），故选：C ．4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．解：选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 无法折叠成几何体．故选：B ．5．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，AB ＝8，则cos ∠ACB 的值等于（）A ．12B ．√32C ．35D ．45解：作直径BD ，连接AD ，则BD ＝2×5＝10，则∠ACB ＝∠D ，∠DAB ＝90°，在Rt△DAB中由勾股定理得：AD=√BD2−AB2=√102−82=6，∵⊙O的半径为5，AB＝8，∴cos∠ACB＝cos∠ADB=ADBD=610=35，故选：C．6．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A．12B．3√14C．4√2D．3√2解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．∵点A的坐标为（3，4），∴AC＝AO=√32+42=5，AF＝3，OF＝4．∵点A（3，4）在直线y＝kx+1上，∴3k +1＝4，解得k ＝1．设直线y ＝x +1与y 轴相交于点G ，当x ＝0时，y ＝1，点G （0，1），OG ＝1， ∴FG ＝4﹣1＝3＝AF ，∴∠FGA ＝45°，AG =√32+32=3√2．在Rt △GAB 中，AB ＝AG •tan45°＝3√2．在Rt △ABC 中，BC =√AC 2−AB 2=√52−(3√2)2=√7． ∴所求“理想矩形”ABCD 面积为AB •BC ＝3√2×√7=3√14；故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

17-18年南师附中上学期初二期中数学卷(含答案)

C
A
B
A'
B'
（图 1）
（图 2）
（第 21 题）
22．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，AB＝8，点 D 是 BC 上一点，AD＝BD＝5，求
CD 的长．
B
D
A
C
（第 22 题）
23．（6 分）阅读理解：求 107的近似值．解：设 107＝10＋x，其中 0＜x＜1，则 107＝(10＋x)2，即 107＝100＋20x＋x2．因为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 107≈100＋20x，解之得 x≈0.35，即 107 的近似值为 10.35．理解应用：利用上面的方法求 97的近似值（结果精确到 0.01）．
18．(本题 8 分)
解：（1）3 8＋ 0－
1 4
＝2＋0－12···················································································3 分
＝32····························································································4 分
（ 1）求证： △ ABD≌△ACE；
A
（ 2）求证：BD2＋CD2＝2AD2．
E
B
D
C
（第 25 题）
5
26．（8 分）已知 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF， ∠BAC＝ 90°， AB＝ 3， BC＝ 5，两个三角形按图 1 所示的位置放置，点 B， F 重合，且点 E，B，F， C 在同一条直线上．如图 2，现将△DEF 沿直线 BC 以每秒 1 个单位向右平移，当 F 点与 C

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第七单元《认识时间》单元检测(包含答案解析)

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第七单元《认识时间》单元检测（包含答案解析）一、选择题1．小朋友每天的睡眠时间应不少于10（）。

A. 时B. 分C. 秒2．钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（）度。

A. 60B. 30C. 203．从3：00走到3：15，分针转动了（）度．A. 15B. 60C. 90D. 120E. 1804．做完一份二年级数学试卷大约需（）。

A. 6时B. 6分C. 60分5．时针从12走到5经过了（）时。

A. 17B. 7C. 56．时针指在4和5中间，分针指向6，是（）。

A. 4：30B. 5：30C. 6：007．下图中钟表显示的时间为（）。

A. 7时5分B. 6时5分C. 7时55分8．明明和爸爸去看电影的时间可能是（）。

A. B. C.9．洋洋8：20吃早餐，然后去图书馆看书，9：50去兴趣班弹钢琴，（）可能是洋洋在图书馆看书的时间。

A. B. C.10．下面说法正确的是（）A. 小红每分钟走5千米。

B. 10个鸡蛋500克。

C. 分针走1大格是1分钟。

11．一分钟之内，小华不可能完成下面哪件事？（）A. 跳绳40次B. 步行 500米C. 做口算题10道12．他们可能在（）去图书馆。

A. B. C.二、填空题13．游泳比赛中，小明用了58秒，小刚用了1分钟，________游得快，快________秒。

14．填出钟面上所表示的时刻。

________：________________：________________：________________：________15．半小时=________分一刻=________分 1时=________分16．想一想。

17．时针指在6和7之间，分针指向8，这时是________。

18．时针从12走到4，走了________ 时。

分针从6走到10，走了________ 分。

19．现在钟面上的时间是________，再过一刻是________。

2019学年江苏南京师大第二附中初二上第一次月考数学卷【含答案及解析】

2019学年江苏南京师大第二附中初二上第一次月考数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，轴对称图形的是（）。

2. 下列实数中，、、、－3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）。

A．a=10， b=20，c=30 B．a=20，b=30，c=40C．a=30, b=40，c=50 D．a=40，b=50，c=604. 已知一等腰三角形的腰长为3，底边长为2，底角为α．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）。

A．两条边长分别为2，3，它们的夹角为αB.两个角是α，它们的夹边为2C.三条边长分别是2，3，3D.两条边长是3，一个角是α5. 如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）。

A. 17 cmB. 22cmC. 17或22 cmD.无法确定6. 若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图，如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若PA=10，则的最小值为（）A.5B.10C.15D. 208. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 5二、填空题9. 的算术平方根是。

10. 写出一个比－3小的无理数。

11. 由四舍五入得到的近似数8.01×104精确到位。

12. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝时，△ABC是等腰三角形。

13. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是。

14. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上一个你认为合适的条件即可）15. 如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝32°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为。

2024年江苏省南京师范大学附属中学中考数学二模试卷及参考答案

2024年江苏省南京师范大学附属中学中考数学二模试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．14−的相反数是（） A ．14− B ．14 C ．4− D ．422的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =−⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=−⎩D ．54573y x y x =−⎧⎨=−⎩4．如图，已知点()1,0A ，()4,B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()2,1C −，(),D a n ，则a m n −+的值为（）A ．4−B ．2−C ．2D ．45．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）A ．140.202410⨯B ．1220.2410⨯C ．132.02410⨯D ．142.02410⨯6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),A m n ，()4,2B m n +−是函数(0,0)k y k x x=>>图象上的两点，过点B 作x 轴的垂线与射线OA 交于点C ．若8BC =，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7x 的取值范围是．8．不等式组23040x x −+≤⎧⎨−>⎩的所有整数解的和为． 9．圆锥的底面半径为5cm ，母线长为15cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．10．如图，平行四边形ABCD 中，6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，分别是边CD AD ，上的动点，且CE DF =，则AE CF +的最小值为．11．小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若90A ∠=︒，65B ∠=︒，10cm AB =，则原直角三角形玻璃的面积为 2cm ．（参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈）12．将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为． 13．不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．14．如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O 于点C ，若34D ∠=︒，则A ∠的度数为．15．如图，在苏通长江大桥的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = （m ）．16．图1是利用边长为“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域（点A E D B 、、、在圆上，点C F 、在AB 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：111tan 603−⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．先化简2211a a a a a −−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭，再从23a −<<的范围内选择一个合适的整数代入求值．19．解方程和不等式组： (1)23122x x x x +−=−−；(2)123312223x x x −≥⎧⎪+−⎨−<⎪⎩．20．驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题．如：驾驶机动车遇到如图这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”．现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上．(1)随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是______；(2)一次性抽取2张卡片，卡片恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）21．如图，已知矩形ABCD ．(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E F 、分别在AD BC 、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）(2)若84AD AB ==，，求菱形BEDF 的周长．22．如图，已知在ABC 中，AB AC =，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆，CE 是A 的切线与BA 的延长线交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A 作BC 的垂线交EC 的延长线于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD ．①试判断直线BD 与A 的位置关系，并说明理由； ②若tan 34E =，A 的半径为3，求BD 的长．23．3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种树苗的价格是树苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种树苗比在树苗基地购买的少2捆． (1)求树苗基地每捆A 种树苗的价格．(2)树苗基地每捆B 种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A ，B 两种树苗共100捆，且A 种树苗的捆数不超过B 种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A 、B 两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．24．已知函数1k y x=(k 是常数，0k ≠)，函数2392y x =−+ (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()2,6A ，点()4,2B n −．①求k ，n 的值；②当12y y >时，直接写出x 的取值范围；(2)若点()8,C m 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求m 的值．25．如图，直线AB 交双曲线k y x=于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若6OAC S =△．求k 的值．26．在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A 旋转一个角度1(080)θθ︒<<︒，再将旋转后的多边形以点A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作(T A ，顺θ，)k ；若逆时针旋转，记作(T A ，逆θ，)k ．例如：如图①，先将ABC 绕点B 逆时针旋转50︒，得到11A BC ，再将11A BC 以点B 为位似中心缩小到原来的12，得到22A BC ，这个变换记作(T B ，逆50︒，1)2．(1)如图②，ABC 经过(T C ，顺60︒，2)得到A B C ''△，用尺规作出A B C ''△．（保留作图痕迹）(2)如图③，ABC 经过(T B ，逆α，1)k 得到EBD △，ABC 经过(T C ，顺β，2)k 得到FDC △，连接AE ，AF ．求证：四边形AFDE 是平行四边形． (3)如图④，在ABC 中，150A ∠=︒，2AB =，1AC =．若ABC 经过（2）中的变换得到的四边形AFDE 是正方形．Ⅰ．用尺规作出点D （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；Ⅱ．直接写出AE 的长．27．抛物线21:C y x bx c =++交x 轴于A B 、两点（A 在B 的左边），已知A 坐标()2,0−，抛物线交y 轴于点()0,8C −．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，点F 在抛物线段BC 上，过点F 作x 轴垂线，分别交x 轴、线段BC 于D E 、两点，连接CF ，若BDE △与CEF △相似，求点F 的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，其顶点为原点，直线2y x =与抛物线交于O G 、两点，过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线2C 于M N 、两点，直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．2024年南京师范大学附属中学中考数学二模试题参考答案及解析 1．B【分析】此题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可．解：由相反数的定义可知，14−的相反数是14，故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了无理数的估算，2的取值范围即可．解：∵496264<<，∴78<<，∴526<<，故选：A ．3．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，列出方程组即可．解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意得：54573y x y x =+⎧⎨=+⎩，故选：A ．4．C【分析】本题考查坐标与图象的变化，根据A ，C 两点的坐标可得出平移的方向和距离，求出a 和m n −的值，整体代入进而解决问题．解：∵线段CD 由线段AB 平移得到，且(1,0)A ，(2,1)C −，(4,)B m ，(,)D a n ，∴平移方式为：先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，∴1m n −=−，43a −=∴1a =，∴()()112a m n a m n −+=−−=−−=．故选：C ．5．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．解：13202410000000000 2.02410⨯⨯=，故选C ．6．B【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据根据AD CE ∥，得AD OD CE OE=，求出32n m =．作AD x ⊥轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，根据AD CE ∥，得AD OD CE OE =，所以32n m =，即可得到点点3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,22B m m ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，代入(0,0)k y k x x =>>即可求出答案．解：如图，作AD x ⊥轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，点(),A m n ，()4,2B m n +−，8BC =，∴点(),0D m ，()4,0E m +，6CE n =+，∵AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，∴AD CE ∥，∴OAD OCE ∽， ∴AD OD CE OE=， ∴64n m n m =++， 32n m ∴=，∴点3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,22B m m ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，点A ，B 是函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点， ∴()334222k m m m m ⎛⎫=⋅=+⋅− ⎪⎝⎭，解得2m =， ∴362k m m =⋅= 故选：B ．7．3x ≥−/3x −≤【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．解：∴30x +≥，解得3x ≥−，故答案为：3x ≥−．8．5【分析】此题主要考查解一元一次不等式组．先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分所有整数求和即可．解：23040x x −+≤⎧⎨−>⎩①②，解不等式①得：32x ≥，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为：342x ≤< 不等式组的整数解是：2，3，∴不等式组的整数解的和为：235+=，故答案为：5．9．120【分析】本题考查圆锥的侧面展开图以及扇形的弧长公式，圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式计算即可．解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴底面周长为：10πcmπ1510π180n ⨯= 解得：120n =，故答案为：12010【分析】延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，求出结果即可．解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴4AB DC ==，5AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AH BC ⊥，=60B ∠︒，∴=30BAH ∠︒， ∴122BH AB ==，∴AH ==∵549BG BC CG =+=+=，∴927GH =−=，∴AG ==即AE CF +．．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．11．107【分析】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积．利用直角三角形边角关系求出AC 的长是解题的关键．根据tan AC B AB=，求得tan 21.4cm AC B AB =⋅=，再根据直角三角形面积公式求解即可．解：∵90A ∠=︒ ∴tan AC B AB= ∴()tan tan 6510 2.141021.4cm AC B AB =⋅=︒⨯≈⨯= ∴()2111021.4107cm 22ABC S AB AC =⋅=⨯⨯= 故答案为：107．12．22(3)2y x =−+【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律．根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可；将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后可得：()2232y x =−+，故答案为：22(3)2y x =−+；13．38/0.375 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用黑球的个数除以球的总数即可得到答案．解：∵一共有3个黑球、5个白球，且每个球被摸到的可能性相同，∴从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是33358=+，故答案为：38．14．28︒/28度【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．连接OC ，根据切线的性质得90OCD ∠=︒，求出DOC ∠的度数，再根据圆周角定理计算A ∠的度数．解：如图，连接OC ，∵DC 切O 于点C ，∴OC DC ⊥，∴90OCD ∠=︒，∵34D ∠=︒，∴903456DOC ∠=︒−︒=︒， ∴1282A DOC ∠=∠=︒，故答案为：28︒．15．1154cos α【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．解：解：由题意可得，2cos 2577cos 1154cos BD CE ααα⋅⨯⨯＝＝＝，故答案为：1154cos α．16．5【分析】本题考查了正方形的性质、垂径定理、勾股定理、七巧板图案，根据不共线三点确定一个圆，根据对称性确定圆心的位置，进而根据垂径定理和勾股定理进行计算即可得出答案．解：如图，，正方形的边长为∴图1中的222GH ==， ∴由图可得：2QG GH ==，2KH GH ==，过左侧的三个端点Q 、K 、L 作圆，4QH LH ∴==，KH QL ⊥，∴点O 在KN 上，连接OQ ，则OQ 为半径，设半径为r ，则2OH r =−，在Rt OHQ △中，由勾股定理得：222OHQH OQ +=，()22242r r ∴=+−，解得：=5r ，∴圆的半径为5，故答案为：5．17．2【分析】本题考查锐角三角函数的计算，解题的关键是掌握111a a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，tan 60︒= 111tan 603−⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭，31=，2=．18．11a a −+，13【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后结合分式有意义的条件把2a =代入计算即可．解：原式()()()()()22111211111a a a a a a a a a a a a a +−−−+−=÷=⋅=+−+，要使分式有意义，0a ≠且10a −≠且10a +≠，所以a 不能为0，1，1−，取2a =，当2a =时，原式211213−==+． 19．(1)43x =− (2)1x ≤−【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．（1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可得出答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：整理得：23122x x x x +−=−−−，去分母得：()223x x x +−−=−，去括号得：223x x x +−+=−，移项得：322x x x −+=−−，合并同类项得：34x =−，系数化为1得：43x =−，检验，当43x =−时，41022033x −=−−=−≠， ∴43x =−是原分式方程的解；（2）解：123312223x x x −≥⎧⎪⎨+−−<⎪⎩①②，解不等式①得：1x ≤−，解不等式②得：1311x <， ∴原不等式组的解集为1x ≤−．20．(1)14； (2)16．【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，解题的关键是通过列表或画树状图不重复、不遗漏地列举出所有等可能的情况．（1）利用简单概率公式计算即可；（2）通过画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．（1）解：一共有4张卡片，随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是14，故答案为； 14；（2）解：记“停车等待动物穿过”的卡片为A ，“鸣喇叭驱赶动物”的卡片为B ，“下车驱赶动物”的卡片为C ，“与动物保持较远距离”的卡片为D ，则画树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为“停车等待动物穿过”A 和“与动物保持较远距离”D 卡片的结果有2种，∴P （恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”）21126== 21．(1)图见解析(2)20【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据相关知识正确作图是解题关键．（1）作对角线BD 的垂直平分线，证明()ASA OED OFB ≌，即可证四边形BEDF 是菱形；（2）设菱形边长为x ，则8AE x =−，根据勾股定理列方程，求出5x =，即可得到菱形BEDF 的周长．（1）解：如图，菱形BEDF 即为所求作；EF 垂直平分BD ，BE DE ∴=，OB OD =，矩形ABCD ，AD BC ∴∥，ADB CBD ∴∠=∠，又DOE BOF ∠=∠，()ASA OED OFB ∴≌，DE BF ∴=，DE BF ∥∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DE =，∴四边形BEDF 是菱形；（2）解：设菱形边长为x ，84AD AB ==，，8AE x ∴=−，在Rt ABE △中，根据勾股定理得，222AB AE BE +=，()22248x x ∴+−=，解得5x =，∴菱形BEDF 周长420x =．22．(1)见解析(2)①BD 与A 相切，理由见解析；②6【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点B 、点C 为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A 与该点并延长交EC 的延长线于点D ．（2）①根据垂直平分线性质求得90ABC DBC BCD ACB ∠+∠=∠+∠=︒，则BD 与A 相切； ②在Rt AEC 中，由勾股定理可得AE 即可得BE ，在Rt BDE 中，由tan 34E =即可求解．（1）如图，AD 为所作垂线；（2）①BD 与A 相切，理由如下∶在ABC 中，AB AC AD =，是BC 的垂线，∴A ABC CB =∠∠，且AD 是BC 的垂直平分线，∴DB DC =，∴DCB DBC ∠=∠，CD 与A 相切于点C ，∴90BCD ACB ∠+∠=︒，即90ABC DBC ∠+∠=︒，∴BD 与A 相切；②在Rt AEC 中，3tan 3,4AC E AC CE===， 4EC ∴=根据勾股定理，得：5,AE ==358AB A BE E ∴=+=+=在Rt BDE 中，,tan 34BD BE E == 6.BD ∴= 【点评】本题考查圆的切线的判定定理、垂直平分线性质和勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．23．(1)300(2)2800【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用；（1）设树苗基地每捆A 种树苗的价格为a 元/捆，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解；（2）设购买x 捆A 种树苗，则购买()100x −捆B 种树苗，共花费y 元，先求得50x ≤，根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解．（1）（1）设树苗基地每捆A 种树苗的价格为a 元/捆，依题意，得300300254a a −= 解得：30a =经检验，30a =是原方程的解，且符合题意，答：树苗基地每捆A 种树苗的价格为30元/捆；（2）解：设购买x 捆A 种树苗，则购买()100x −捆B 种树苗，共花费y 元，()0.8304010032008y x x x =+−=−⎡⎤⎣⎦∵100x x ≤−解得：50x ≤∵80−<，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，取得最小值，最小值为3200450y =−⨯=280024．(1)①12k =，5n =；02x <<或>4x ； (2)53m =−．【分析】（1）①采用待定系数法即可求出；②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出；（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ，D 两点代入到中即可求出；本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图象和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．（1）解：①把点()2,6A 代入到1k y x=中，得：62k =，解得：12k =，把()4,2B n −代入到2392y x =−+中，得：32492n −=−⨯+，解得：5n =， ∴()4,3B ，综上：12k =，5n =；②如图所示：∵()2,6A ，()4,3B ，结合图象，∴当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ；（2）解：根据题意，()8,C m ，∴()5,1D m −，把点C ，D 代入到1y 中，得：815k m k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，解得：40353k m ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，综上：53m =−． 25．4k =【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键；设A 点坐标为(,)k a a，C 点坐标为(,0)b ，根据线段中点坐标公式可得B 点坐标为(,)22a b k a +，利用点在反比例函数图象可得3b a =，再根据三角形面积公式即可求出k ；解：设A 点坐标为(,)k a a，C 点坐标为(,0)b ， B 恰为线段AC 的中点，B ∴点坐标为(,)22a b k a+， B 在反比例函数图象上，22a b k k a+∴⋅=， 3b a ∴=，6OAC S =，162k b a∴⋅=， 1362k аa∴⋅⋅=， 4k ∴=；26．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）旋转60︒，可作等边三角形DBC ，ACE ，从而得出B 点和点A 对应点D ，E ，进而作出图形；（2）根据EBD 和ABC 位似，FDC ∆与ABC 位似得出EBD ABC ∠=∠，BE BD AB BC=，DF AB CD BC =，进而推出EBA DBC ∽，从而AE AB CD BC=，进而得出AE DF =，同理可得：DE AF =，从而推出四边形AFDE 是平行四边形；（3）要使AFDE 是正方形，应使90EAF ∠=︒，AE AF =，从而得出270120BAE FAC BAC ∠+∠=︒−∠=︒，从而得出120DBC DCB ∠+∠=︒，从而60BDC ∠=︒，于是作等边BCG ，保证60BDC G ∠=∠=︒，作直径BD ，保证2BD CD =，这样得出作法．（1）解：如图1，1．以B 为圆心，BC 为半径画弧，以C 为圆心，BC 为半径画弧，两弧在BC 的上方交于点D ，分别以A ，C 为圆心，以AC 为半径画弧，两弧交于点E ，2．延长CD 至B '，使DB CD '=，延长CE 至A '，使A E CE '=，连接A B ''，则A B C ''△就是求作的三角形；（2）证明：EBD 和ABC 位似，FDC △与ABC 位似，EBD ABC ∴∠=∠，BE BD AB BC =，DF AB CD BC =， EBA DBC ∴∠=∠，EBA DBC ∴∽，∴AE AB CD BC=，∴AE DF CD CD =，AE DF ∴=，同理可得：DE AF =，∴四边形AFDE 是平行四边形；（3）解：如图2，1．以BC 为边在BC 上方作等边三角形GBC ，2．作等边三角形BCG 的外接圆O ，作直径BD ，连接CD ，3．作DBE ABC ∠=∠，BDE ACB ∠=∠，延长BA ，交O 于F ，连接CF ，DF ，则四边形AFDE 是正方形，证明：由上知：EBA DBC ∽，FAC DBC ∽，BAE DCB ∴∠=∠，FAC DBC ∠=∠，2AE AB CD BC BC ==，1AF AC BD BC BC==， BAE FAC DCB DBC ∴∠+∠=∠+∠，要使AFDE 是正方形，应使90EAF ∠=︒，AE AF =，270BAE FAC BAC ∴∠+∠+∠=︒，2BD CD =，270270150120BAE FAC BAC ∴∠+∠=︒−∠=︒−︒=︒，120DBC DCB ∴∠+∠=︒，60BDC ∴∠=︒，∴作等边BCG ，保证60BDC G ∠=∠=︒，作直径BD ，保证2BD CD =，这样得出作法；30ABE DBC ∠=∠=︒，90EAB BCD ∠=∠=︒，2AB =，AE AB ∴ 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，确定圆的条件，尺规作图等知识，解决问题的关键是较强的分析能力．27．(1)228y x x =−−(2)点F 的坐标为()2,8−或335,24⎛⎫− ⎪⎝⎭ (3)点P 在一条定直线22y x =−上【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）分两种情况：若1111△∽△BE D CE F 时，则1BCF CBO ∠=∠；若2222△∽△BE D F E C 时，过2F 作2F T y ⊥轴于T ；分别求解即可；（3）求出直线GN 的解析式为：()22y n x n =+−，直线MO 的解析式为y mx =，联立求出2224,22n m n P n m n m +−⎛⎫ ⎪−+−+⎝⎭，从而即可得解．（1）解：将()2,0A −，()0,8C −代入抛物线解析式得4208b c c −+=⎧⎨=−⎩，解得：28b c =−⎧⎨=−⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =−−；（2）解：在228y x x =−−中，令0y =，则228=0x x −−，解得：14x =，22x =−，()4,0B ∴，点F 在抛物线段BC 上，∴设点F 的坐标为()()2,2804t t t t −−<<，如图，若1111△∽△BE D CE F 时，则1BCF CBO ∠=∠，，1CF OB ∴∥，()0,8C −，2288t t ∴−−=−，解得：0=t （舍去）或2t =；如图，若2222△∽△BE D F E C 时，过2F 作2F T y ⊥轴于T ，22290BCF BD E ∠=∠=︒，90CBO BCO ∴∠+∠=︒，290F CT BCO ∠+∠=︒，2F CT CBO ∴∠=∠，2∠=∠CTF BOC ，2BCO CF T ∴△∽△，2F T CT CO BO∴=， ()4,0B ，()0,8C −，4OB ∴=，8OC =，2F T t =，()228282CT t t t t =−−−−=−，2284t t t −∴=，整理得：2230t t −=，解得：0=t （舍去）或32t =；综上所述，符合题意的t 的值为2或32，则点F 的坐标为()2,8−或335,24⎛⎫− ⎪⎝⎭；（3）解：点P 在一条定直线上，由题意得知抛物线2C ：2y x =，直线OG 的解析式为2y x =，∴联立22y x y x =⎧⎨=⎩，解得：00x y ==⎧⎨⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ()2,4G ∴，H 为OG 的中点，()1,2H ∴，设()2,M m m ，()2,N n n ，设直线MN 的解析式为：y kx b =+，将()2,M m m ，()2,N n n 代入解析式得：22km b m kn b n ⎧+=⎨+=⎩，解得：k m n b mn=+⎧⎨=−⎩， ∴直线MN 的解析式为：()y m n x mn =+−，直线MN 经过点()1,2H ，2mn m n ∴=+−，同理可得：直线GN 的解析式为：()22y n x n =+−，直线MO 的解析式为y mx =，，联立()22y mx y n x n =⎧⎨=+−⎩得：()22n x n mx +−=，直线MO 与直线GN 交于点P ，20n m ∴−+≠，则22n x n m =−+， 22mn m y n ∴=−+， 2=+−mn m n ，2224,22n m n P n m n m +−⎛⎫∴ ⎪−+−+⎝⎭，设点P 在直线y sx p =+上，则224222m n n k p n m n m +−=−⨯+++−，整理得：()2242222m n sn pn pm p pm s p n p +−=+−+=−+++，比较系数可得：2p −=，22s p +=，解得：2p =−，2s =，∴当2p =−，2s =时，无论m ，n 为何值时，等式224222m n n k p n m n m +−=−⨯+++−恒成立， ∴点P 在一条定直线22y x =−上．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，次函数图象上点的坐标特征等，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，运用分类讨论思想思考解决问题．。

南京师范大学附中树人学校二年级数学下册第七单元《万以内数的认识》单元检测(包含答案解析)

南京师范大学附中树人学校二年级数学下册第七单元《万以内数的认识》单元检测（包含答案解析）一、选择题1．一件衣服的价格是385元，一件裤子的价格是249元，大约一共要（）元．A. 600B. 640C. 5502．用、、三张卡片摆三位数，能摆成（）个不同三位数。

A. 2个B. 4个C. 6个3．算式517-288的结果（）。

A. 小于200B. 等于200C. 大于2004．下面各数中，一个零也不读的是（）。

A. 2905B. 9500C. 90205．算式的结果是大于600而小于700的是（）。

A. 309+216B. 900-214C. 489+576．293+587的结果大约是（）。

A. 900B. 800C. 7007．一瓶牛奶连瓶重800克，空瓶重200克，这瓶牛奶净重（）克。

A. 1000B. 600C. 7808．用两个0和两个8组成的四位数中，一个零都不读的数是（）。

A. 8800B. 8008C. 80809．5894>5□93，□里最大能填（）。

A. 9B. 8C. 710．3508中的5表示（）A. 5个一B. 5个十C. 5个百11．下面三个数中，一个0也不读的数是（）。

A. 1001B. 4030C. 760012．用一个6、一个4和两个0，组成一个零也不读的四位数是（）。

A. 6004B. 6040C. 6400二、填空题13．要使6□38＞6429，□里最小填________。

要使6□38＜6429，□里最大填________。

14．横线上最大填几？5________26＜5314 3962＞39________8 4396＞________ 33915．5002读出________个“零”，6040读出________个“零”。

16．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，其主体工程包括约6700米的海底沉管隧道，横线上的数读作________。

17．写出两个最接近3000的自然数：________，________。

南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版)

南京师大附中2023—2024学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包括单选题（第1题～第8题）、多选题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后，交回答题纸.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m ，n ，则点(),P m n 在直线26x y −=上的概率是（）A.13B.14C.112 D.118【答案】C 【解析】【分析】利用古典概型及直线方程计算即可.【详解】由题意可知抛掷两次骰子得出的点数有()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2，()()()()()()()()()()()()()()2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,()()()()()()()()()()()()()()4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6.5,6,6共36种结果，即点(),P m n 有36个.而满足在26x y −=上的有()()()4,2,5,4,6,63种，故其概率为313612=.故选：C2.设m 为实数，已知直线1l ：220mx y +−=，2l ：()5350x m y +−−=，若12//l l ，则m =（）A.5− B.2C.2或5− D.5或2−【答案】D 【解析】【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程，求出m 的值，再代入检验即可.【详解】因为直线1l ：220mx y +−=与直线2l ：()5350x m y +−−=平行，所以()325m m −=×，解得2m =−或5m =，当2m =−时直线1l ：10x y −+=与直线2l ：10x y −−=平行，符合题意；当5m =时直线1l ：5220x y +−=与直线2l ：5250x y +−=平行，符合题意. 综上可得：2m =−或5m =. 故选：D3. 若双曲线22221x y a b −=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c，则b c =（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式及双曲线的性质计算即可.【详解】易知双曲线22221x y a b−=的一条渐近线为b y x a =，故(),0F c到其距离为d b ==，所以b c =. 故选：A4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,0A ，动点(),P x y 满足2PA PO=，则动点P 的轨迹与圆()()22111x y −+−=的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C 【解析】【分析】利用已知条件列出方程，化简可得点P 的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.【详解】由2PAPO=，得2PA PO =，()2214x y ++=，表示圆心为(1,0)−，半径为2R =的圆，圆()()22111x y −+−=的圆心为(1,1)为圆心，半径1r =，，满足2121−<<+，所以两个圆相交. 故选：C.5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若634S S =，则96S S =（） A.32B. 4C.94D.116【答案】C 【解析】【分析】由已知条件利用等差数列前n 项和公式推导出12d a =，由此能求出96S S 的值【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， ∵等差数列{}n a 前n 项和为n S ，634S S =， ∴11656243232a d a d×+=×+，整理得12d a =， ∴1916119899369265615462a d S a d S a d a d ×++===×++．故选：C .6. 已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过点F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=−,则抛物线C 的方程为（） A. x 2＝8y B. x 2＝4y C. y 2＝8xD. y 2＝4x的【答案】C 【解析】【分析】设抛物线方程为22,(0)y px p =>,直线方程为2px my =+再联立,利用韦达定理表示12OA OB ⋅=− 进而求得抛物线方程即可.【详解】由题意,设抛物线方程为22,(0)y px p =>,直线方程为2p x my =+,联立222y px p x my ==+消去x 得2220y pmy p −−=,显然方程有两个不等实根.设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,则y 1＋y 2＝2pm ,y 1y 2＝－p 2,得222221212121223444y y p OA OB x x y y y y p p p ⋅=+=+=−=− , 故23124p −=−得p ＝4（舍负）,即抛物线C 的方程为y 2＝8x . 故选：C【点睛】本题主要考查了联立直线与抛物线方程利用韦达定理求解平面向量数量积的问题,属于中等题型.7. 设m 为正实数，椭圆C ：22213x y m+=长轴的两个端点是1A ，2A ，若椭圆C 上存在点P 满足12012A PA ∠=°，则m 的取值范围是（） A. ][()0,19,∞∪+ B. (][)0,13,∪+∞C. ([)4,+∞D. ([)9,+∞【答案】B 【解析】【分析】当P 位于短轴的端点时，12A PA ∠取最大值，要使椭圆上存在点P 满足12012A PA ∠=°，则此时12120A PA ∠≥°，则160A PO ∠≥°，讨论焦点在x 轴和在y 轴上两种情况即可求解.【详解】因为m 为正实数，则若椭圆焦点在x 轴上，即203m <<，即0m <<则当P 位于短轴的端点时，12A PA ∠取最大值，要使椭圆上存在点P 满足12012A PA ∠=°，则此时12120A PA ∠≥°，则160A PO ∠≥°，则1tan tan 60A PO ∠≥ ，解得01m <≤；若椭圆焦点在y 轴上，即23m >，即m >时，则当P 位于短轴的端点时，12A PA ∠取最大值，要使椭圆上存在点M 满足12012A PA ∠=°，则此时12120A PA ∠≥°，则160A PO ∠≥°，则1tan tan 60A PO ∠≥ ，解得3m ≥，综上，m 的取值范围是(][)0,13,∪+∞ 故选：B.8. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC ，满足5AB AC ==且()1,3B −，()4,2C −，若ABC 的“欧拉线”与圆M ：()2223x y r −+=（0r >）相切，则下列结论正确的是（）A. 圆M 上点到直线10x y −+=的最小距离为B. 圆M 上点到直线10x y −+=的最大距离为C. 点P 在圆M 上，当PBA ∠最小时，PB =D. 点P 在圆M 上，当PBA ∠最大时，PB =【答案】C 【解析】【分析】先根据定义确定ABC 的“欧拉线”方程，再根据直线与圆相切求出圆M ，由圆与直线的位置关系及平行线的距离一一判定选项即可.【详解】由题意可知BC =所以ABC 是以A 为顶点的等腰三角形，则其欧拉线为BC 的中垂线，易知32114BC k +==−−−，BC 的中点为31,22，故ABC 的“欧拉线”方程为：13122y x y x −=−⇒=−，可设(),1A a a −，由51AB AC a ==⇒=−或4a =，即()1,2−−A 或()4,3A ，又圆M ：()2223x y r −+=，可知圆心()3,0M ，根据圆M 与欧拉线相切可得()3,0M 到1y x =−的距离为d r ==，即圆M ：()2232x y −+=，对于A 、B 选项，显然10x y −+=与1y x =−平行，两平行线的距离为d ，故圆M 上的点到10x y −+=的距离最大为2r d +，最小值为d =故A 、B 均错误；对于C 、D 选项，易知当点P 为直线PB 与圆M 的切点时PBA ∠取得最值，此时PB =，故D 错误，C 正确.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知一组样本数据2，4，4，5，7，8，则这组数据的（） A. 极差为6 B. 众数为4C. 方差为4D. 中位数为5【答案】ABC 【解析】【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义计算可得. 【详解】依题意这组数据的众数为4，极差为826−=，中位数为454.52+=，平均数为()124457856+++++=，所以方差为()()()()()()222222125454555758546−+−+−+−+−+−=. 故选：ABC10. 下列化简正确的是（）A. 1sin75cos754°°=B.1cos 4040sin 802°+°=°C. 1sin10cos 20cos 408°°°= D. tan1052°=−【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正切公式，结合特殊角的三角函数值依次判断即可. 【详解】对于A ，根据二倍角的正弦公式可得111sin75cos752sin75cos75sin150224°°=⋅°°=°=，A 正确；对于B ，1cos 4040sin 30cos 40cos30sin 40sin 70sin 802°+°=°°+°°=°≠°，所以B 错误；对于C ，8cos10sin10cos 20cos 40sin 801sin10cos 20cos 408cos108sin 808°°°°°°°°===°°，所以C 正确；对于D ，()tan 60tan 45tan105tan 604521tan 60tan 45+°=+°===−−，所以D 正确；故选：ACD11. 若抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线与x 轴交于点A .过点F 作直线l 与抛物线交于点,M N ，且MF FN λ=（1λ>），直线AM 与抛物线的另一交点为E （点E 在点M 的左边）.下列结论正确的是（） A. 直线lB. tan MAF ∠C. MAF NAF ∠=∠D. AE AN =【答案】CD 【解析】【分析】设直线l 的方程为2px my =+，()()1122,,,M x y N x y ，根据MF FN λ= （1λ>），可得12,y y 的关系，联立方程，利用韦达定理求出1212,y y y y +，进而可求出12,y y ，从而可求出m ，即可判断A ；求出M 点的坐标即可判断B ；根据0AM AN k k +=是否成立即可判断C ；根据C 选项结合抛物线的对称性即可判断D. 【详解】,0,,022p p F A−，设直线l 的方程为2px my =+，()()1122,,,M x y N x y ，则1122,,,22p p MF x y FN x y=−−=−，因为MF FN λ=（1λ>），所以121222p p x x y y λλ −=− −= ，所以()121212p x x y y λλλ=+−=− ，联立222p x my y px=+ = 得2220y pmy p −−=，则21212,2y y pm y y p +==−，所以()12212y y y pm λ+=−=，所以2122,11pm pm y y λλλ==−−−，所以2122211pm pm y y p λλλ=−⋅=−−−，解得1m =即直线l的斜率为，故A 错误；由121pm y λλ=−−，得()()()()222222222112241212422211p m p y pm p x ppλλλλλλλλλ−⋅−=====−−，由1m =，得121p y λλ =−⋅=± −即,2p M λ ±，所以MA k ==，故B 错误；1212121222AM AN y y y y k k pp my p my p x x +=+=+++++()()()()()22121212122220my y p y y mp mp my p my p my p my p ++−+==++++，所以AM AN k k =−，所以直线,AM AN 关于x 轴对称，所以MAF NAF ∠=∠，故C 正确；由题意可得,E N 都在M 的左侧，且直线,AM AN 关于x 轴对称，根据抛物线的对称性可得AE AN =，故D 正确. 故选：CD.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解12. 已知曲线C：12yx +是双曲线，下列说法正确的是（） A. 直线0x =是曲线C 的一条渐近线 B. 曲线CC. (为曲线C 的其中一个焦点D. 当t 为任意实数时，直线l ：yx t =+与曲线C 恒有两个交点【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据对勾函数的性质判断；B选项根据对勾函数的性质得到y x =是双曲线的另外一条渐近线，然后联立123y x yx ==+得到顶点坐标，即可得到实轴长；C选项，根据渐近线的特点得.到虚轴长，即可得到焦距，然后求焦点坐标即可；D 选项，根据渐近线的性质判断.【详解】根据对勾函数的性质可得0x =是双曲线的一条渐近线，故A 正确；当x →+∞时，双曲线的方程趋近于y x =，所以y x =是双曲线的另外一条渐近线，倾斜角为30°，所以y =是双曲线的一条对称轴，联立123y x y x ==+得32x y = =或32x y==−，所以点32和32−，故B 错；如图，设双曲线的一个焦点为F ，过双曲线的一个顶点A 作AB垂直y =交0x =于点B ， 30AOB ∠=°，OA =2，焦距为4，即2OF =，所以(F ，故C 正确；因为y x =，0x =为渐近线方程，所以yx t =+与双曲线有两个交点，故D 正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：对勾函数(),0by ax a b x=+>的渐近线方程：0x =；y bx =. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 过直线4250x y ++=与3290x y −+=的交点，且垂直于直线210x y ++=的直线方程是______. 【答案】11202x y −+= 【解析】【分析】首先求出两直线的交点坐标，设所求直线方程为20x y n −+=，代入交点坐标求出n 的值，即可得解.【详解】由42503290x y x y ++= −+= ，解得232x y =− =，所以直线4250x y ++=与3290x y −+=的交点为32,2−，设所求直线方程为20x y n −+=，则()32202n ×−−+=，解得112n =，所以所求直线方程为11202x y −+=. 故答案为：11202x y −+= 14. 已知椭圆2212516x y +=的右焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴上方．若线段PF 的中点M 在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______________．【答案】−. 【解析】【分析】设椭圆得左焦点为F ′，连接,OM PF ′，根据线段PF 的中点M 在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，可得OMOF c ==，从而可求得,PF PF ′，在PFF ′ ，利用余弦定理求得PFF ′∠的余弦值，从而可得出答案.【详解】解：设椭圆得左焦点F ′，连接,OM PF ′，由椭圆2212516x y +=得，5,4,3a b c ===，则()()3,0,3,0F F ′−，26FF c ′==，210PF PF a ′+==，因为点M 在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，所以3OM OF c ===，因为,O M 分别为,FF PF ′得中点，所以26PF OF ′==，所以104PF PF ′=−=，所以1636361cos 2463PFF+−′∠==××，则sin PFF ′∠ 为所以tan PFF =′∠，因为点P 在椭圆上且在x 轴上方，则直线PF 的倾斜角与PFF ′∠互补，所以直线PF 的斜率−.故答案为：−.15. 设ω是正实数，已知函数()sin cos f x x x ωω=−在区间()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围是______. 【答案】59,44【解析】【分析】先用辅助角公式化简函数式，再根据三角函数的性质计算即可.【详解】由()πsin cos 4f x x x x ωωω=−−，由()πππ0,π,π444x x ωω∈⇒−∈−−，因为函数()sin cos f x x x ωω=−在区间()0,π上恰有两个零点，则π59ππ2π,444ωω <−≤⇒∈ 故答案为：59,4416. 双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线22:14x C y −=的左焦点为F ，过双曲线C 右支上任意一点作其切线l ，过点F 作直线l 的垂线，垂足为H ，则点H 的轨迹方程为______.【答案】224(x y +=其中x > 【解析】【分析】由双曲线的光学性质，得到AH 为12F AF ∠的平分线，延长FH 交2AF 于点E ，根据中位线的性质，得到222111()()222OH F E AE AF AF AF a ==−=−=，结合圆的定义和双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由双曲线22:14x C y −=，可得2a =，其右焦点为2F ，且渐近线方程为12y x =±，设双曲线C 右支上任意一点A ，过点F 作直线l 的垂线，垂足为H ，则过点A 的切线为AH ，根据双曲线的光学性质，可得AH 为12F AF ∠的平分线，延长FH ，设FH 的延长线与2AF 的延长线交于点E ，如图所示，则AH 垂直平分FE ，即点H 为FE 的中点，又因为O 的中点，所以222111()()2222OH F E AE AF AF AF a ==−=−==，可得点H 2为半径的圆，可得点H 的轨迹方程为224x y +=，联立方程组22124y x x y =± +=，可得x =，因为A 在双曲线的右支上，且AH 为双曲线的切线，则12AH k ≥，所以点H 的轨迹方程为224(x y +=其中x >. 故答案为：224(x y +=其中x >.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.最终由面试合格者代表年级组参加全校的决赛，两轮选拔之间相互独立.现有甲、乙、丙三名学生报名参加本次知识竞赛，假设甲、乙、丙三名考生笔试合格的概率分别是23，12，34，面试合格的概率分别是12，23，13. （1）求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得决赛资格的概率. 【答案】（1）49. （2）23. 【解析】【分析】（1）设事件A 表示“甲考生获得决赛资格”，设事件B 表示“乙考生获得决赛资格”，根据题意可判断两事件相互独立.先根据两轮选拔之间相互独立求出()P A 、()P B ；再根据互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率计算公式即可求出结果.（2）设事件C 表示“丙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A 、B 、C 相互独立.借助对立事件的概率计算公式可得结果. 【小问1详解】设事件A 表示“甲考生获得决赛资格”，设事件B 表示“乙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A 、B 相互独立.因为两轮选拔之间相互独立所以()211323P A =×=，()121233P B =×=. 则甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率为：()()()()()()()111141133339P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=+=×−+−×=所以甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率49. 【小问2详解】设事件C 表示“丙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A 、B 、C 相互独立. 则()314431P C =×=. 因为事件“三人中至少有一人获得决赛资格”的对立事件是“三人都没有获得决赛资格” 所以三人中至少有一人获得决赛资格的概率为()()()()11121111113343P P ABC P A P B P C   =−=−=−−−−=    所以三人中至少有一人获得决赛资格的概率23. 18. 设等差数列{}n a 前n 项和为n S .已知262a a +=，918S =−. （1）求n a ；（2）当n 为何值时，n S 最小？并求此最小值.【答案】（1）133na n =− （2）8，4 【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由262a a +=，918S =−求解；（2）由()()()1233,71223312323,82nn n n S n n n n n −≤ =−= −≥ ，分7n ≤，8n ≥，利用二次函数的性质求解. 【小问1详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，又262a a +=，918S =−，所以11262,93618a d a d +=+=−，解得110,3a d ==−，所以()11133n a a n d n =+−=−；的【小问2详解】由（1）得()()()1233,71223312323,82nn n n S n n n n n −≤ =−= −≥ ，当7n ≤时，()2132352923322624n T n n n =−=−−+，当13,N n n ≤≤∈时，n T 递增，当47,N n n ≤≤∈时，n T 递减，又1710,7T T ==，所以n T 的最小值为7；当8n ≥时，()2132352932322624n T n n n =−=−−，n T 在[8,)+∞上递增，又84T =，所以n T 的最小值为4，综上：n S 的最小值为4.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足()sin sin sin sin b B C a A c C −=−. （1）求角A 的值；（2）若a =，且ABC的面积为ABC 的周长. 【答案】（1）π3（2）6+ 【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，然后利用余弦定理求A ；（2）根据三角形面积公式得到8bc =，根据余弦定理得到2220b c +=，然后求周长即可. 【小问1详解】由正弦定理得()22b bc a c −=−，整理得222b c a bc +−=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +−===，因为()0,πA ∈，所以π3A =. 【小问2详解】因为ABC的面积为1sin 2bc A=，则8bc =，由余弦定理得22112cos 22b c A bc+−==，则2220b c +=，所以()222236b c b c bc +=++=，则6b c +=，所以ABC的周长为6+.20. 已知抛物线C ：22y px =()0p >的焦点为F ，点()2,A a 在抛物线C 上，且3AF =. （1）求抛物线C 的方程，并写出焦点坐标；（2）过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，若点()1,1B −满足90MBN ∠=°，求直线l 的方程.【答案】（1）24y x =，焦点为()1,0F（2）220x y −−=【解析】【分析】（1）首先表示出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义及焦半径公式求出p ，即可求出抛物线方程；（2）设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y 、()22,N x y ，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，由0BM BN ⋅=得到方程，解得即可. 【小问1详解】抛物线C ：22y px =()0p >准线方程为2px =−，因为点()2,A a 在抛物线C 上，且3AF =，所以232pAF =+=，解得2p =，所以抛物线方程为24y x =，焦点为()1,0F . 【小问2详解】由（1）可知抛物线的焦点()1,0F ，显然直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y 、()22,N x y ，的由214x my y x =+ =，消去x 整理得2440y my −−=，所以216160m ∆=+>，则124y y m +=，124y y =−，所以()21212242x x m y y m +=++=+，()()()2121212121111x x my my m y y m y y =++=+++=，又()1,1B −，所以()111,1BM x y =+− 、()221,1BN x y =+− ，因为90MBN ∠=°，所以()()()()211211110BM BN x x y y ⋅=+++−−=，即()()12121212110x x x x y y y y ++++−++=，即214214410m m +++−−+=，解得12m =，所以直线l 的方程为112x y =+，即220x y −−=.21. 已知椭圆C ：22154x y +=和圆O ：229x y +=，点P 是圆O 上的动点，过点P 作椭圆的切线1l ，2l 交圆O 于A ，B .（1）若点P 的坐标为()0,3，证明：直线12l l ⊥；（2）求线段AB 的长. 【答案】（1）证明见解析（2）6 【解析】【分析】（1）设切线方程为3ytx =+，联立方程，再根据Δ0=结合韦达定理证明121t t =−即可；（2）分过点P 的一条切线斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，联立方程，再根据Δ0=结合韦达定理证明12l l ⊥即可得出答案. 【小问1详解】由题意切线的斜率存在，设切线方程为3ytx =+，联立223154ytx x y =+ +=，消y 得(225430250t x tx +++=，则()222900100544004000t t t ∆=−+=−=，所以121t t =−，即121l l k k ⋅=−，所以12l l ⊥；【小问2详解】设(),P m n ，则229m n +=，椭圆C ：22154x y +=2，当过点P的一条切线斜率不存在时，不妨取这条切线方程为x =此时m =229n +=，解得2n =±，而直线2y =±与椭圆C 相切，所以当过点P 的一条切线斜率不存在时，12l l ⊥，当过点P的切线斜率存在时，则m ≠，设切线方程为()y nk x m −=−，联立()22154y n k x m x y −=− += ，消y 得()()()22254105200k x k n km x n km ++−+−−=，则()()()2222100205440k n km k n km ∆=−−+−−= ，化简得()2225240m k mnk n −++−=，所以()2221222249451555m n m k k m m m−−−−====−−−−，所以12l l ⊥，综上所述，12l l ⊥，所以线段AB 为圆O 的直径，所以6AB =.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知点()2,1A ，()2,1B −在双曲线C ：2212x y −=上，过点()0,3D −作直线l 交双曲线于点E ，F （不与点A ，B 重合）.证明：（1）记点(0,2P +，当直线l 平行于x 轴，且与双曲线的右支交点为E 时，P ，A ，E 三点共线；（2）直线AE 与直线BF 的交点在定圆上，并求出该圆的方程.【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析；()2225x y +−=.【解析】【分析】（1）根据题意求出点E 坐标，求出直线AE 、AP 的斜率相等，得证.（2）根据题意可求出BGA ∠为定值，AB 也为定值，所以G 在过,A B 的圆上，根据条件确定圆心和半径即可.【小问1详解】由题意，当直线l 平行于x 轴时，l 方程为=3y −，且与双曲线的右支交点为E ，则()22313)2x E −−=⇒−， AE的斜率AE k == AP的斜率AP AE k k =，所以P ，A ，E 三点共线.【小问2详解】由题知直线EF 斜率存在，且过()0,3D −，设:3EF y kx =−，()()1122,,,E x y F x y 与双曲线2212x y −=联立得： ()221212200k x kx −+−=，2120−≠k 且280160k ∆=−> 则1212222012,2121k x x x x k k =+=−−，设直线AE 与直线BF 的交点为G ，斜率分别为12,k k ，则()()()()()211212121221121212121114281622tan 111124412122y y k x x x k k x x BGA y y k k k x x k x x x x x −−−−+−+−+−∠===−−++−+++++⋅+−2122128481681224248412k k x k k k x k −−+−−==−+−+−，tan 2sin BGA BGA ∠=−⇒∠ 在BGA △中，sin BGA ∠，AB 4=，由正弦定理得BGA △外接圆半径2sin AB R BGA ==∠，所以G 在过,A BH ，因为()2,1A ，()2,1B −，H 在线段AB 的中垂线上，所以H 在y 轴上，设(0,),1H t t >，则由()()2222151132AB R t t t =+−⇒=+−⇒=或0=t 舍，所以定圆方程为()2225x y +−=.。

2023年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷一、选择题（每小题2分，共12分） 1．计算3﹣（﹣2）的结果是（） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．计算m 6÷m 2的结果是（） A ．m 3B ．m 4C ．m 8D ．m 123．如图，将一块含30°的直角三角板绕点A 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（） A ．900名学生是总体B ．50是样本容量C ．22个班级是抽取的一个样本D ．每名学生是个体5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，若AD ＝CD ＝2√3．则BĈ的长为（）A ．π3B ．2π3C ．√3π3D ．2√3π36．用绘图软件绘制出函数y =ax(x+b)2的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a ，b 大小的判断，正确的是（）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题（每小题2分，共20分）7．光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是． 8．若√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．分解因式x 3﹣2x 2+x 的结果是．10．如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∠CAF ＝20°，则∠BED 的度数为 °．11．若a ，b 是方程x 2+2x ﹣4＝0的两个实数根，则（a ﹣2）（b ﹣2）的值为． 12．圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则圆锥的侧面积是．13．如图，将半径为1cm 的圆形纸板，沿着三边AB 、BC 、CA 分别长6cm 、5cm 、4cm 的△ABC 的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是．14．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＜0；④3a +b ＞0．其中正确结论的序号有．15．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 互为半余角，且BC AC=2√23，则tan A ＝．16．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 从点B 运动到点C ，将AE 绕点A 顺时针旋转得到AF ，旋转角等于∠BAC ，连接DF ，在点E 运动的过程中，DF 长的最小值为．三、解答题（本答题共11小题，共88分） 17．计算或解方程：（1）√16−(π−3)0−10sin30°+(12)−2；（2）2x2x+1−x−14x 2−1=1．18．（6分）解不等式组，{2(1−x)≤8x −4＜x−83，并写出它的所有负整数解．19．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a ．成绩频数分布表：b ．成绩在70≤x ＜80这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由：（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价．20．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、13、29、31这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是13的概率是；（2）从7、13、29、31这4个素数中随机抽取2个数，请你求抽到的两个素数之和是3的倍数的概率（要求画树状图或列表）．21．郑老师布置了一道作图题：已知：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求作：菱形AECD．小赵同学的作法（图2）：（1）取CD的中点F；（2）连接BF并延长到E，使FE＝FB；（3）连接AE，CE．则四边形AECD就是所求作的菱形．请你证明小赵同学的作法是正确的．22．如图，避风港M在岛礁P正东方向上．一艘渔船正以40海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在北偏东45°方向上，继续航行1.8小时后到达B处时测得岛礁P在北偏东22°方向，避风港M在北偏东53°方向上．求此时渔船离避风港的距离BM．（参考数据：tan22°≈0.40，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，中途没有停下来，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA 所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图象．（注：请标注出必要的数据）24．命题：如果在一个四边形中满足一组对角相等，一组对边也相等，那么这个四边形是平行四边形．请问这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请你证明；如果是假命题，请你利用直尺和圆规在图中的基础上画出反例，并写出必要的文字说明．25．已知在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，点M 平分BC ，AD 平分∠BAC ，过点A 、M 、D 的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求∠MAD 的度数；（2）连接DF ，求证：△CDF 是等边三角形；（3）若AC ＝4，则⊙O 的半径r ＝．26．定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．（1）当﹣2≤x ≤1时，下列函数有界的是（只要填序号）； ①y ＝2x ﹣1；②y =−2x ；③y ＝﹣x 2+2x +3．（2）当m ≤x ≤m +2时，一次函数y ＝（k +1）x ﹣2的界值不大于2，求k 的取值范围；（3）当a ≤x ≤a +2时，二次函数y ＝x 2+2ax ﹣3的界值为94，求a 的值．27．（10分）【初步感知】如图1，在正方形ABCD 中，AD ＝6，点P 是对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），点O 是BD 的中点，连接PC ，过点P 作PE ⊥PC 交直线AB 于点E ．当点P 与点O 重合时，比较：PC PE （选填“＞”、“＜”或“＝”）．【再次感知】如图1，当点P 在线段OD 上时，如何判断PC 和PE 数量关系呢？甲同学通过点P 分别向AB 和BC 作垂线，构造全等三角形，证明出PC ＝PE ；乙同学通过连接P A ，证明出P A ＝PC ，∠P AE ＝∠PEA ，从而证明出PC ＝PE ．【联想感悟】如图2，当点P 落在线段OB 上时，判断PC 和PE 的数量关系，并说明理由．【拓展应用】如图3，连接AP ，并延长AP 交直线CD 于点F ．（1）若DF CF=12，求AE 的长；（2）若△APE 的面积是21625，则DF 的长为；（3）直接写出△APE 面积S 的取值范围：．2023年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．2．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．3．如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋转而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故选：D．4．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．900名学生是总体B．50是样本容量C．22个班级是抽取的一个样本D．每名学生是个体解：A 、900名学生节约用水的情况是总体，故本选项不合题意； B 、50是样本容量，故本选项符合题意；C 、从22个班级中抽取50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D 、每名学生节约用水的情况是个体，故本选项不合题意；故选：B ．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，若AD ＝CD ＝2√3．则BĈ的长为（）A ．π3B ．2π3C ．√3π3D ．2√3π3解：连接AC 、OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝ED =12CD =√3，BĈ=BD ̂， ∴AB 是线段CD 的垂直平分线， ∴AC ＝AD ， ∵AD ＝CD ， ∴AC ＝AD ＝CD ， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠CAD ＝60°， ∴∠COB ＝60°，在Rt △COE 中，OC =CEsin∠COE =2， ∴BC ̂的长=60π×2180=2π3，故选：B ．6．用绘图软件绘制出函数y=ax的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的(x+b)2判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解：由图象可知，当x＞0时，y＞0，∴a＞0；当x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＞0，∴b＜0；故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）7．光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是 1.08×109．解：1080000000＝1.08×109．故答案为：1.08×109．8．若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．解：∵二次根式√x+2在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．分解因式x3﹣2x2+x的结果是x（x﹣1）2．解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．10．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为80°．解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED＝∠BF A，又∵∠CAF＝20°，∠C＝60°，∴∠BF A＝20°+60°＝80°，∴∠BED＝80°，故答案为：80．11．若a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为4．解：∵a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣4﹣2×（﹣2）+4＝4．故答案为：4．12．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是65πcm2．解：∵圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，∴圆锥的母线长=√52+122=13（cm），∴圆锥的侧面积=12×2π×5×13＝65π（cm2），故答案为：65πcm2．13．如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长6cm、5cm、4cm的△ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（15+2π）cm．解：圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是：360°，则旋转的路线长是：l=360π×1180=2π，圆心O所经过的路线的长度＝6+5+4+2π＝（15+2π）cm．故答案为：（15+2π）cm ．14．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＜0；④3a +b ＞0．其中正确结论的序号有 ①④ ．解：∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴Δ＝b 2﹣4ac ＞0，①正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，与y 轴交于负半轴， ∴a ＞0，−b2a=1，c ＜0，∴b ＝﹣2a ＜0，∴abc ＞0，②错误； ∵方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，∴m ＜﹣3，∴m ＜0，③错误； ∵a ＞0，b ＝﹣2a ，∴3a +b ＝a ＞0，④正确．故答案为：①④．15．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 互为半余角，且BC AC=2√23，则tan A ＝ 25．解：过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，∵BC AC=2√23， ∴设BC ＝2√2a ，AC ＝3a ， ∵∠A ，∠B 互为半余角， ∴∠A +∠B ＝45°， ∴∠DCB ＝∠A +∠B ＝45°，在Rt △CDB 中，BD ＝BC sin45°＝2√2a •√22=2a ， CD ＝BC cos45°＝2√2a •√22=2a ， ∵AC ＝3a ，∴AD ＝AC +CD ＝3a +2a ＝5a ，在Rt △ABD 中，tan A =BDAD =2a5a =25，故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 从点B 运动到点C ，将AE 绕点A 顺时针旋转得到AF ，旋转角等于∠BAC ，连接DF ，在点E 运动的过程中，DF 长的最小值为 4﹣2√2 ．解：如图，过点F 作FN ⊥AC 于N ，交AD 的延长线于H ，∵将AE 绕点A 顺时针旋转得到AF ，旋转角等于∠BAC ， ∴AF ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ， ∴∠BAE ＝∠F AN ，又∵∠FNA ＝∠EBA ＝90°， ∴△ABE ≌△ANF （AAS ）， ∴BE ＝NF ，AN ＝AB ＝4，∴点F 在过点N 且垂直于AN 的直线上运动，∴当DF '⊥F 'N 时，DF '有最小值， ∵∠DAC ＝45°，HN ⊥AC ， ∴∠DAC ＝∠H ＝45°， ∴AN ＝NH ＝4， ∴AH ＝4√2， ∴DH ＝4√2−4， ∴DF '=4√2−4√2=4﹣2√2，故答案为：4﹣2√2．三、解答题（本答题共11小题，共88分） 17．计算或解方程：（1）√16−(π−3)0−10sin30°+(12)−2；（2）2x2x+1−x−14x 2−1=1．解：（1）√16−（π﹣3）0﹣10sin30°+（12）﹣2＝4﹣1﹣10×12+4＝3﹣5+4＝2；（2）2x 2x+1−x−14x 2−1=1，两边同乘（4x 2﹣1），去分母得：2x （2x ﹣1）﹣（x ﹣1）＝4x 2﹣1，去括号得：4x 2﹣2x ﹣x +1＝4x 2﹣1，移项，合并同类项得：﹣3x ＝﹣2，系数化为1得：x =23，检验：将x =23代入（4x 2﹣1）中可得4×（23）2﹣1=79≠0，则x =23是分式方程的解，故原分式方程的解为：x =23．18．（6分）解不等式组，{2(1−x)≤8x −4＜x−83，并写出它的所有负整数解．解：{2(1−x)≤8①x −4＜x−83②，解不等式①，得：x ≥﹣3，解不等式②，得：x ＜2，∴原不等式组的解集为﹣3≤x ＜2，∴该不等式组的所有负整数解是﹣3，﹣2，﹣1．19．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为44%；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由：（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价．解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为78+792=78.5（分），所以这组数据的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+650×100%＝44%，故答案为：78.5；44%；（2）不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．20．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、13、29、31这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是13的概率是14；（2）从7、13、29、31这4个素数中随机抽取2个数，请你求抽到的两个素数之和是3的倍数的概率（要求画树状图或列表）．解：（1）∵从7、13、29、31这4个素数中随机抽取一个，有4种可能，抽到的数是13只有1种可能，∴P （抽到的数是13）=14，故答案为：14；（2）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中和是3的倍数有6种， ∴P （两个素数之和是3的倍数）=612=12． 21．郑老师布置了一道作图题：已知：如图1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线．求作：菱形AECD ．小赵同学的作法（图2）：（1）取CD 的中点F ；（2）连接BF 并延长到E ，使FE ＝FB ；（3）连接AE ，CE ．则四边形AECD 就是所求作的菱形．请你证明小赵同学的作法是正确的．证明：由作法得CF ＝DF ，EF ＝BF ，在△CEF 和△DBF 中， {FE =FB∠CFE =∠DFB FC =FD， ∴△CEF ≌△DBF （SAS ），∴CE＝DB，∠CEF＝∠DBF，∴CE∥BD，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD，∴AD＝CE，∵AD＝CE，AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形AECD是菱形．22．如图，避风港M在岛礁P正东方向上．一艘渔船正以40海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在北偏东45°方向上，继续航行1.8小时后到达B处时测得岛礁P在北偏东22°方向，避风港M在北偏东53°方向上．求此时渔船离避风港的距离BM．（参考数据：tan22°≈0.40，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过点P、M分别作PC⊥AB于C，MD⊥AB于D，交AB的延长线于点C、D．由题意可知：AB＝40×1.8＝72（海里），则四边形PCDM为矩形，∴PC＝MD，设PC＝x海里，在Rt△APC中，AC＝tan45°•PC＝x，在Rt△BPC中，BC＝tan22°•PC≈0.4x，∵AC﹣BC＝AB，∴x﹣0.4x＝72，解得：x＝120，∴MD＝120，在Rt△BMD中，BM=MDcos53°=1200.6=200（海里），答：渔船离避风港的距离BM为200海里．23．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，中途没有停下来，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（注：请标注出必要的数据）解：（1）线段OA对应的函数关系式为s=112t(0≤t≤12)．（2）题图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10＝10（分钟）到达学校，所以C（10，0）．可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1）．小明花20﹣12＝8（分钟）走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．妈妈所走的路线的图象经过点C（10，0），D（16，1），B（20，1），如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．24．命题：如果在一个四边形中满足一组对角相等，一组对边也相等，那么这个四边形是平行四边形．请问这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请你证明；如果是假命题，请你利用直尺和圆规在图中的基础上画出反例，并写出必要的文字说明．解：如果在一个四边形中满足一组对角相等，一组对边也相等，那么这个四边形是平行四边形是假命题，如图：文字说明：（1）作点C关于BD的对称点C'；（2）作△BC'D的外接圆；（3）以点B为圆心，CD长为半径画圆，两圆交于点A．则四边形ABCD满足∠A＝∠C（一组对角相等），AB＝CD（一组对边相等），但四边形ABCD不是平行四边形．25．已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，点M平分BC，AD平分∠BAC，过点A、M、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求∠MAD的度数；（2）连接DF，求证：△CDF是等边三角形；（3）若AC ＝4，则⊙O 的半径r ＝ 2√6−2√2 ．（1）解：在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，点M 平分BC ， ∴AM ＝BM ＝CM ， ∴∠BAM ＝∠B ＝30°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =12∠BAC ＝45°， ∴∠MAD ＝∠BAD ﹣∠BAM ＝15°；（2）证明：连接DF ，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°， ∴∠C ＝60°，由（1）知AM ＝CM ， ∴△ACM 是等边三角形， ∴AC ＝CM ，∵∠CFD ＝∠CMA ＝180°﹣∠AFD ，∠CDF ＝∠CAM ＝180°﹣∠MDF ， ∴△CFD ∽△CAM ， ∴CF CA=CD CM，∴CF ＝CD ； ∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＝∠CFD ＝60°， ∴△CDF 是等边三角形；（3）解：连接DE ，EF ，∵∠BAC ＝90°， ∴EF 是⊙O 的直径， ∴∠EDF ＝90°，由（2）知CD ＝CF ，∠C ＝60°， ∴△CDF 是等边三角形， ∴∠CDF ＝60°， ∴∠BDE ＝30°， ∴∠B ＝∠BDE ＝30°， ∴BE ＝DE ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴DE ̂=DF ̂， ∴DE ＝DF ，∴BE ＝DE ＝DF ＝CF ， ∵AC ＝4， ∴AB ＝4√3，设BE ＝DE ＝DF ＝CF ＝x ，∴AE ＝4√3−x ，AF ＝4﹣x ，EF =√2x ， ∵EF 2＝AE 2+AF 2，∴2x 2＝（4√3−x ）2+（4﹣x ）2，解得x ＝4（√3−1）， ∴EF =√2x ＝4√6−4√2， ∴⊙O 的半径为2√6−2√2．26．定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．（1）当﹣2≤x ≤1时，下列函数有界的是 ①③ （只要填序号）； ①y ＝2x ﹣1；②y =−2x ；③y ＝﹣x 2+2x +3．（2）当m≤x≤m+2时，一次函数y＝（k+1）x﹣2的界值不大于2，求k的取值范围；（3）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2+2ax﹣3的界值为94，求a的值．解：（1）①当﹣2≤x≤1时，函数y＝2x﹣1，当x＝﹣2时，y＝﹣5，当x＝1时，y＝1，∴|y1﹣y2|≤|1﹣（﹣5）|＝6，故y＝2x﹣1在﹣2≤x≤1时是有界函数；②y=−2x；③y＝﹣x2+2x+3．②∵y=−2x的x不等于0，∴函数y=−2x在﹣2≤x≤1时没有最大值和最小值，∴函数y=−2x在﹣2≤x≤1时不是有界函数；③当x＝1时，y＝0，当x＝0时，y＝3，当x＝﹣2时，y＝﹣5，∴|y1﹣y2|≤|3﹣（﹣5）|＝8，故y＝﹣x2+2x+3在﹣2≤x≤1时是有界函数；故答案为：①③；（2）由函数y＝（k+1）x﹣2在m≤x≤m+2时的界值不大于2，∴y最大值﹣y最小值≤2，当k+1＞0时，y随x的增大而增大，∴x＝m时，y最小值＝m（k+1）﹣2，x＝m+2时，y最大值＝（m+2）（k+1）﹣2，∴（m+2）（k+1）﹣2﹣[m（k+1）﹣2]≤2，∴﹣1＜k≤0，当k+1＜0时，y随x的增大而减小，∴x＝m时，y最大值＝m（k+1）﹣2，x＝m+2时，y最小值＝（m+2）（k+1）﹣2，∴m（k+1）﹣2﹣[（m+2）（k+1）﹣2]≤2，∴﹣2≤k＜﹣1，综上所述，k的取值范围为﹣1＜k≤0或﹣2≤k＜﹣1．（3）y＝x2+2ax﹣3＝（x+a）2﹣3﹣a2，当x＝﹣a时，y＝﹣3﹣a2，当x＝a时，y＝3a2﹣3，当x＝a+2时，y＝3a2+8a+1，①当﹣a≤a≤a+2时，a≥0，此时，当x＝a时，y取最小值，当x＝a+2时，y取最大值，∴y最大值＝3a2+8a+1，y最小值＝3a2﹣3，∴3a2+8a+1﹣（3a2﹣3）=94，解得a=−732（舍去）．②当a ≤﹣a ≤a +2时，﹣1≤a ≤0，当−12≤a ≤0时，y 最大值＝3a 2+8a +1，y 最小值＝﹣3﹣a 2，∴3a 2+8a +1﹣（﹣a 2﹣3）=94，解得a =−14或a =−74（舍去）．当﹣1≤a ≤−12时，y 最大值＝3a 2﹣3，y 最小值＝﹣3﹣a 2，3a 2﹣3﹣（﹣a 2﹣3）=94，解得a =−34或a =34（舍去）．③当a ≤a +2≤﹣a 时，a ≤﹣1，y 最小值＝3a 2+8a +1，y 最大值＝3a 2﹣3，∴3a 2﹣3﹣（3a 2+8a +1）=94，解得a =−2532（舍去）．综上所述，a 的值为−14或−34．27．（10分）【初步感知】如图1，在正方形ABCD 中，AD ＝6，点P 是对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），点O 是BD 的中点，连接PC ，过点P 作PE ⊥PC 交直线AB 于点E ．当点P 与点O 重合时，比较：PC ＝ PE （选填“＞”、“＜”或“＝”）．【再次感知】如图1，当点P 在线段OD 上时，如何判断PC 和PE 数量关系呢？甲同学通过点P 分别向AB 和BC 作垂线，构造全等三角形，证明出PC ＝PE ；乙同学通过连接P A ，证明出P A ＝PC ，∠P AE ＝∠PEA ，从而证明出PC ＝PE ．【联想感悟】如图2，当点P 落在线段OB 上时，判断PC 和PE 的数量关系，并说明理由．【拓展应用】如图3，连接AP ，并延长AP 交直线CD 于点F ．（1）若DF CF =12，求AE 的长；（2）若△APE 的面积是21625，则DF 的长为 4或9 ；（3）直接写出△APE 面积S 的取值范围： 0＜S ≤9 ．解：初步感知：当点P与点O重合时，则点E与B重合，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵点O是BD的中点，∴OC＝OB=12 BD，∴PC＝PE，故答案为：＝；联想感悟：PC＝PE，理由如下：如图2，过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABD＝45°，∠A＝∠ABC＝90°，∵GH⊥AB，∴GH⊥CD，∴∠EGP＝∠PHC＝90°，∴∠GEP+∠GPE＝90°，∵PE⊥PC，∴∠EPC＝90°，∴∠GPE+∠CPH＝90°，∴∠GEP＝∠CPH，∵∠ABD＝45°，∠EGP＝90°，∴△BGP是等腰直角三角形，∴BG＝GP．∵∠EGP＝∠PHC＝∠ABC＝90°，∴四边形BGHC为矩形，∴BG ＝CH ，∴CH ＝GP ，在△EGP 和△PHC 中，{∠GEP =∠CPH∠EGP =∠PHC GP =CH，∴△EGP ≌△PHC （AAS ）．∴PC ＝PE ；拓展应用：（1）如图3，过点P 作GH ⊥AB 于G ，交CD 于H ，由理想感悟知：△EGP ≌△PHC ，∴EG ＝PH ，∵∠AGP ＝∠PHD ＝∠ADC ＝90°，∴四边形AGHD 为矩形，∴AG ＝DH ，∵∠BDC ＝45°，∠PHD ＝90°，∴△PHD 是等腰直角三角形，∴DH ＝PH ．∵DF CF =12， ∴DF DC =13，∵DC ＝AB ，∴DF AB =13， ∵AB ∥CD ，∴△DFP ∽△BAP ，∴PH PG =DF AB =13，又∵GH ＝AD ＝6，∴PH =32，PG =92，∴EG ＝DH ＝PH =32，∴AG ＝DH =32，∴AE ＝AG +GE ＝3；（2）设DH ＝PH ＝GE ＝AG ＝m ，则PG ＝6﹣m ，则有12×2m ×（6﹣m ）=21625， ∴m =125或185，当m =125时， ∵DF ∥AB ，∴DF AB =PH PG =1256−125， ∴DF ＝4，当m =185时，同法可得DF ＝9，综上所述，DF ＝4或9；故答案为：4或9；（3）设PH ＝x ，则PG ＝6﹣x ，由题意可知：AG ＝EG ＝DH ＝PH ＝x ，则S =12AE •PG =12×2x ×（6﹣x ）＝﹣（x ﹣3）2+9， ∵0＜x ＜6，∴0＜S ≤9．故答案为：0＜S ≤9．。

南师附中江宁分校初二年级(上)《勾股定理》单元测试-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

南师附中江宁分校初二年级（上）《勾股定理》单元测试-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载南师附中江宁分校初二年级（上）《勾股定理》单元测试班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿（时间：约40分钟）一. 选择题1. 如图字母B所代表的正方形的面积是()A. 12B. 13C.144D. 1942. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()A. a=7, b=24, c=25B. a=1.5, b=2, c=2.5C. a=, b=2, c=D.a=15, b=8, c=173. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()A.25 B. 12.5C. 9D. 8.54. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是() A. 12米B. 13C. 14米D. 15米5. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)()A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)6．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7,24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有()组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 等边三角形的三条高把这个三角形分成()个直角三角形A. 8B. 10C. 11D. 128．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为() A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是() A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=二．填空题11．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是12．求图中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

南师大附中初中二年级数学单元测试

南京师范大学附属中学江宁分校初中二年级数学单元测试姓名得分一、选择题（3分×10＝30分）⒈ 0196.0的算术平方根是……………………………………………………………（） A 14.0 B 014.0 C 14.0± D 014.0±⒉ 2)6(-的平方根是………………………………………………………………………（）A －6B 36C ±6D ±6⒊ 下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4)8(32±=±，其中正确的个数有……………………………………………………（）A 1个B 2个C 3个D 4个4. 在下列各式子中，正确的是…………………………………………………………（） A 2)2(33=- B 4.0064.03-=-C 2)2(2±=± D 0)2()2(332=+-⒌ 下列说法正确的是………………………………………………………………（） A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D3π是分数 ⒍ 下列说法错误的是 ……………………………………………………………… ( ) A 1)1(2=- B ()1133-=- C 2的平方根是2±D ()232)3(-⨯-=-⨯-⒎251的大小关系是………………………………………………………（）< 251 B 251< 251251⒏ 下列结论中正确的是…………………………………………………………………（） A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 B 数轴上任一点都表示唯一的有理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点⒐ －27 的立方根与的平方根之和是…………………………………………………（）A 0B 6C 0 或-6D -12或6⒑ 若1122a b ==，则a 2-ab+b 2= … ……………………… ( )A 72B 92C 1121 二．填空题（每空2分共28分）⒈ 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是 ⒉ 下列各数：①3.141②0.33333……③75-④π⑤25.2±⑥32-⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）⑧ 0中。

南京师范大学附中树人学校二年级数学下册第一单元《数据收集整理》单元检测(包含答案解析)

南京师范大学附中树人学校二年级数学下册第一单元《数据收集整理》单元检测（包含答案解析）一、选择题1．淘气练书法的时候不小心把表格弄脏了，请你帮他算一下故事书有（）本。

文艺书科技书故事书合计212本431本本935本A. 292B. 293C. 3922．下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。

种类连环画故事书科技书其他人数181284A.连环画B.故事书C.科技书D.其他（2）喜欢( )的人数最少。

A.连环画B.故事书C.科技书D.其他（3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少( )人。

A.10B.6C.4D.8（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有( )人。

A.30B.20C.26D.123．下面是三（一）班5个同学踢毽子情况统计表。

小丽小红小明小强小鹏3334302819A.小丽B.小红C.小明D.小鹏（2）（）踢得最少。

A.小丽B.小红C.小明D.小鹏4．下面是三二班同学喜欢的体育项目人数情况。

项目跳绳赛跑乒乓球铅球人数（人）正正正正正正正正正正A. 10B. 3C. 15D. 25．下面是三一班参加校运动会项目情况。

跳绳比跑步的多（）人。

A. 5B. 4C. 3D. 26．李明调查了五个同学的身高，数据如下表。

姓名李明王芳赵兰刘玉李琴身高（cm）141139138143142下列说法不正确的是（）。

A. 刘玉的身高最高B. 刘玉一定比其他同学吃的多C. 赵兰最矮7．下面是世界人口发展情况统计表。

年份195019601970198019902000世界人口（亿人）25.230374452.760根据表中的数据，可以预测出2010年世界人口大约（）亿人。

A. 60B. 70C. 808．某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表，你认为这家鞋店本周应进（）尺码更为合适。

尺码/cm2424.52525.52626.527数量/双415344829185A. 5B. 25.5C. 279．要反映长沙市一周内每天的最高气温的数据情况，宜采用（）。

江苏省南京师范大学附属中学江宁分校二年级下学期数学综合检测

附中分校二年级数学学科综合检测卷班级：学号：姓名：成绩：一、口算（15分）300+400= 430－30= 80+600= 650－600= 200+800=70+40= 24+67= 62－23= 130－60= 54－28=110－80= 45÷8= 1100－300= 62÷9= 800+700= 二、用竖式计算（打★题要验算）(15分)34÷5 = ★148+697 = ★1000-645 =46+183+324 = 608-179+245=三、填空。

（27分）1、在□÷6 = 6……□这道算式中，被除数最大是（）。

2、钟面上( )时整和( )时整时，时针和分针成直角。

2时整，时针和分针成 ( )角。

8时整，时针和分针成 ( )角。

3、从2、0、8、5中选三个数组成不同的三位数，最大的是，最小的是，它们相差。

4、一个正方形，剪去一个角，可能还有（）个直角，可能还有（）个直角，也可能还有（）个直角。

5、在（）里填上合适的单位课桌高7（）小红吃一顿饭用20（）看一场电影要2（）手掌宽约6（）数学书厚大约7（）小明跑200米要40（）6、图形中，有个锐角个直角，个钝角。

7、找规律。

△☆〇□□△☆〇〇□△☆（）8、根据每组数排列的规律接着往下写：（2分）(1) 2070、2080、2090、、。

（2）8158、8257、8356、、。

9、：：：：四、选择题（10分）1、超市的西北面是银行，那么超市在银行的（）方向。

A东北B东南C西南2、我们的三角板上的直角与黑板上的直角( )A 黑板上的直角大B 三角板上的直角小C 两个一样大3、一只蚂蚁先向西爬4分米，又向东爬5分米，又向西爬6分米，又向东爬3分米，然后停下来，这时蚂蚁停在起点的哪一面，离起点多少分米？（）A 东面2分米B 西面2分米C 起点处4、782＜□81 □里最小可以填（）A 6B 7C 85、这条线段是（）毫米。

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测(包含答案解析)

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测（包含答案解析）一、选择题1．下面（）的测量方法是正确的。

A. B. C.2．量小强身高1米33厘米，小丽比他高一些，小丽身高（）。

A. 138厘米B. 130厘米C. 1米67厘米3．下面线段中长为2厘米的是（）。

A. B. C.4．公共汽车站相邻两站之间的路程约是500（）。

A. 米B. 千米C. 厘米5．想测量长方形的长，下面的测量方法正确的是（）。

A. B. C.6．把2米9厘米改成用米作单位的三位小数是（）A. 2.090米B. 2.009米C. 2.09米D. 2.900米7．二年级小朋友1小时大约能走（）。

A. 3千米B. 50米C. 30分米8．有一条90厘米长的绳子，第一次用去了22厘米，第二次用去了48厘米，现在比原来短了多少厘米?列式正确的是（）。

A. 90-22-48B. 90-（22+48）C. 22+489．可以用来测量物体长度的单位是（）。

A. 时B. 角C. 米10．用一根皮尺量一条线段的长度，这条线段长（）。

A. 62厘米B. 60厘米C. 72厘米D. 52厘米11．这根铁钉长（）。

A. 4厘米8毫米B. 48毫米C. 2厘米8毫米12．小红像下图那样错误的量了这只钉子的长度，下面关于长度的叙述中（）正确。

A. 比4厘米长B. 正好4厘米C. 比4厘米短二、填空题13．这支铅笔长是________厘米。

14．下面这枝铅笔长________厘米。

15．大树高约 8________ 爸爸身高 175________橡皮长约 4________ 教室高约 3________16．1米=________厘米 24厘米＋49厘米=________厘米。

17．1米+5厘米=________厘米，1米-20厘米=________厘米18．下面的彩条长为________厘米。

19．30米+8米=________米 12厘米-7厘米=________厘米27厘米+6厘米=________厘米 54米-4米=________米20．小青用刻度尺画线段时，从刻度“2”画到刻度“8”，她画的这条线段长________厘米。

南师大附中初中二年级数学单元测试

苏州南京师范大学苏州实验学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测(含答案解析)

南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题(含答案)

江苏南京师范大附属中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第六单元《表内乘法(二)》单元检测(包含答案解析)

南师附中初中数学试卷

南师大附中树人学校2018-2019学年第一学期10月月考 初二年级 数学 试卷及参考答案

南师附中数学试卷初中

2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷【答案版】

17-18年南师附中上学期初二期中数学卷(含答案)

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第七单元《认识时间》单元检测(包含答案解析)

2019学年江苏南京师大第二附中初二上第一次月考数学卷【含答案及解析】

2024年江苏省南京师范大学附属中学中考数学二模试卷及参考答案

南京师范大学附中树人学校二年级数学下册第七单元《万以内数的认识》单元检测(包含答案解析)

南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版)

2023年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷【答案版】

南师附中江宁分校初二年级(上)《勾股定理》单元测试-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

南师大附中初中二年级数学单元测试

南京师范大学附中树人学校二年级数学下册第一单元《数据收集整理》单元检测(包含答案解析)

江苏省南京师范大学附属中学江宁分校二年级下学期数学综合检测

南京师范大学附中树人学校二年级数学上册第一单元《长度单位》单元检测(包含答案解析)

南师大附中树人学校2018-2019学年第一学期10月月考初二年级数学试卷及参考答案