郑振龙《金融工程》-第2-5章课后作业-习题及答案

第二章课后作业：

1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%16

1.6650

-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：

首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有

()18%1242381400.5669P P e P -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦

设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元

第三章课后作业：

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（0.025 1.025e =）

.该股票3个月期远期价格为 解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为

解： ()()()1

10%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）

解：

①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值

250.060.060.010.02512120.990.975 1.965I e e e e -⨯-⨯--=+=+=+=元。

6个月远期价格 ()()r T t F S I e -=-

()0.060.530 1.96528.89e ⨯=-=元。

（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为

20.06120.99I e -⨯== 元

该远期合约此时的理论价格为

()()()30.0612=34.52r T t F S I e e ⨯-=- 35-0.99= 元

空头远期合约的价值为

()0.060.2528.8934.52 5.55f e

-⨯=-=- 元

或者 ()()0.060.25350.9928.89 5.55r T t f S I Ke e ---⨯⎡⎤=---=---=- ⎣⎦

元 4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？

瑞士法郎期货的理论价格为：

解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<

可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。

第四章课后作业：

1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR 利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 解：方法一：用债券组合的方法 1

=i i n n n

r t r t fix i B ke Le --=+∑

150.10.13612%12%1010110.3328004622e e -⨯-⨯⎛⎫=⨯⨯++= ⎪⎝⎭亿美元 ()1110.1*39.6%10110.136424732r t fl B L k e e -⨯-⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭

亿美元对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为

=fix fl V B B - =10.33280046-10.13642473=0.196375726

≈0.20 互换 亿美元

收到浮动利率，支付固

定利率的一方，互换价值为 0.20V =- 互换亿美元

方法二：用远期利率协议组合的方法

①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

()110.130.51012%9.6%0.1160659FRA V e -⨯=⨯⨯-=亿美元

②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为10%2210.102510.25%e ⎛⎫-== ⎪⎝⎭

③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为 ()25

0.160.51012%10.25%0.08050389FRA V e -⨯=⨯⨯-=亿美元④因此，对于收到固定利率，

支付浮动利率的一方，互换价值为

()

0.0330.08330.050.9675,0.9201, 1.05127e e e --= = =