上海交通大学金融工程学吴冲锋第2章无套利定价原理

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第二章金融工程基本原理《金融工程》PPT课件

➢ 套利机会存在的条件： ➢ （1）如果存在两个资产组合，它们的未来收益（现金流）
相同，但它们的成本（价格）不同，这时市场存在套利机会。 ➢ （2）如果存在两个相同成本（价格）的组合，第一个组合在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合，这时市场存在套利机会。 ➢ （3）如果一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的收益大于0，则市场存在套利机会。
90
无风险资产：
1 1
1
144 108 81
1 1 1
B：
PB
128
PB1 110
PB2
101
16
无套利定价原理的应用
复制策略的确定用倒推法：
（1）在t=0.5时刻：
当PA＝120时：144x y 128
x 0.5
108x y 110
y 56
PB1 120 0.5 56 116
当PA＝90时：
0 -1个B：-101
合计：
0
1/3A： 27
存款： 74
020
第二节风险中性定价方法
一、风险中性的概念 ➢ 公平博彩 ➢ 如果一个参加者，他刚好可以接受这样一个统计意
义上的公平博彩，他就是风险中性的 ➢ 风险中性投资者投资于风险证券，不需要风险补偿
，只要收益率等于无风险利率就可以了 ➢ 如果市场上的投资者都是风险中性的，则任何一个
持有证券B空头持有动态复制策略多头
-1个B：-128 0.5A： 72 存款： 56
卖出B： 110元买入0.4A：-40元存款68元：-68 合计： 2

第二章无套利定价原理

（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，是否存在套利机会？
例题分析：任何一个套利交易策略都要涉及买卖两个交易，总的交易成本为1.5元，所以债券B的无套利区间为[96.5，99.5]
ETF市值 > ETF净值
二级市场买入一篮子股票
ETF基金赎回
二级市场卖出一篮子股票
ETF基金申购
二级市场卖出ETF基金
金融市场中套利更加便利

金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增强）金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间成本卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低）金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机会
期末现金流 ST>15.44 ST<15.44 ST－15.44 0 - ST - ST 20.06 20.06 4.62 20.06- ST >4.62
S Xe r (T t ) 31.14 15.44 e0.031.33 16.3
16.3 / 4 4.07

无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这个组合称为该证券的“复制组合” 动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略的成本。自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资 1万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）

上海交大吴冲锋金融衍生产品08-1

一、现代金融概述
现代金融的核心问题金融产品的特点货币作用的变化金融市场异化，信用过度膨胀金融学科发展变化研究方法的变化全球经济互相作用的变化
1、现代金融的核心问题 -定价
普通产品: 受价值规律支配供求关系
金融产品：受什么规律支配
供求关系
（1）定价的依据：收益与风险
（2）与普通产品相比，定价困难？
12年。对于个股来说，则需要更长时间。
S & P 500指数
Nasdaq指数的走势
Nasdaq指数最近5年的走势
DOW JONES指数走势

DOW JONES指数最近5年的走势

如果无风险收益为年度6%，Standard & Poor500指数平均每年收益为10%，年度标准差为17%（月度为5%），则需要有多少年长才能达到以97.7%的置信度水平下有比6%无风险收益更高的平均收益。
风险度量很难有统一的标准。例如
在金融交易中，买卖双方对风险的态度差异很大，甚至截然不同拥有不同财富的人对风险态度也不同同一个人在不同的时间风险态度也会不同
例1 彩票中的风险
1000万张彩票分成10组，每组一个大奖：
1 ～ 100万
第一组
100万＋1 ～ 200万
第二组
…….
900万＋1 ～ 1000万第十组
1938 Macaulay 提出久期和利率免疫的概念
这两个概念目前在资产/负债管理中得到了广泛的应用。
1944 Neumann和Morgenstern (Utility Function)
效用理论
描述了投资者风险态度，开始了人们更广泛描述收益与风险的方法。

第一讲引言(金融工程-上海交大吴文锋)

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第二部分
为什么要学习《金融工程》金融工程的核心问题金融工程的基本概念金融工程的发展背景
《金融工程》讲义，Copyrights © 2003，吴文锋、吴冲锋
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1、金融工程的核心问题
定价
• 普通产品：
– 价值规律的支配 – 供求关系
• 金融产品：
– 受什么支配？ – 供求关系？
《金融工程》讲义，Copyrights © 2003，吴文锋、吴冲锋
• 代表性成果
– Black-Scholes期权定价公式 – 期权二项式定价方法等
《金融工程》讲义，Copyrights © 2003，吴文锋、吴冲锋
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Black-Schole 原假设
改变的情况
贡献者
(1) 无风险利无风险利率满足随机的情形率为定常数
Merton（1973）
(2)连续模型
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为什么要学习《金融工程》
尽量少输钱，或不输钱
两个目标
寻求市场或对手漏洞而赢钱
《金融工程》讲义，Copyrights © 2003，吴文锋、吴冲锋
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金融工程的两个基本功能
两个功能
风险规避和管理
尽量少输钱，或不输钱
寻求套利机会
寻求市场或对手漏洞而赢钱
《金融工程》讲义，Copyrights © 2003，吴文锋、吴冲锋
《金融工程》讲义，Copyrights © 2003，吴文锋、吴冲锋
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第三部分
为什么要学习《金融工程》金融工程的核心问题金融工程的基本概念金融工程的发展背景
《金融工程》讲义，Copyrights © 2003，吴文锋、吴冲锋
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1、金融工程的定义

上海交通大学金融工程学吴冲锋

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• 我必须一提的是，那些指望着从本世纪的股市中每年收益10%的人--2%的收益来自红利，从价格变动上赢得另外8%--就是在不切实际的期盼着道琼斯工业指数能在2100年达到2400万点。如果你的股票经理人向你吹嘘着每年两位数的股市收益率时，讲这个故事给他，一定让他狼狈不堪。许多投资经理人和所谓的顾问，显然是爱丽丝仙境中那个女王的直系后裔，吵嚷着："为什么，我有时会在早餐前同时想起六件不可能的事情。"一定要对巧舌如簧的经理人和顾问保持清醒，他们在往你手中塞满幻想的同时，也往自己的钱包里塞满了咨询费。
• 期权平价定理，复合期权 • 二项定价模型、红利影响、套头定
价法、得尔塔对冲、期权价格的行为。
105
第三部分(续)
• 波动率组合、套利组合、利率上限、下限和领子期权
• 期权在风险管理中的运用—— 案例分析
• 综合案例：企业外汇风险管理与增值
•
106
第四部分
• 学生作业交流与案例交流、讨论
几乎可以瞬时产生
供应量
需求量功用
有限
短期内变化小消费或生产
如果允许卖空,保证金允许,供应量可以达到很大
短期内可能变化大
投机或投资
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2）需求易变性
个人信心、预期等存在巨大的不确定性，影响个人需求行为
对金融产品的需求脱离了人的基本需求，甚至与基本需求无关
脱离基本需求的衍生品容易受个人信心和预期影响，容易出现不稳定波动和突变。
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很自然的，每个人都期盼着超越平凡，超越平均收益。基金经理人以及擅长说谎的顾问肯定也会不断地激励他们的客户们，给他们灌输这个观念。但是基金经理们以及顾问们给顾客带来的收入肯定是平均线之下的。为什么?

金融工程学吴冲锋答案

金融工程学吴冲锋答案【篇一：2014年省培在线课程列表】培在线学习先是选课环节，每位老师可以选2门课程，请把课程对应的序号私聊发到我qq上，我汇总后激活课程，学习流程于8月4号-6号发至群共享，请届时查看并自行开展在线学习。

【篇二：第五届2014春季中国量化投资国际峰会26日下午金融工程学科建设专场速记稿】xt>时间：2014年04月26日地点：上海主持人：尊敬的各位领导、各位来宾、女士们、先生们大家下午好，我们今天下午的金融工程专场论坛马上开始，今天非常荣幸邀请到国泰安高级副总裁仇旭东先生担任本场论坛的专场主席，我是上海交通大学安泰经济与管理学院的董姗姗博士。

下面请允许我介绍一下仇旭东先生：毕业于复旦大学emba，高级职业经理人，兼任安徽大学简直教授、硕士生导师。

担任集团公司高管30年之久，曾担任国内某大型家电集团公司董事长ceo，主持某中外合资公司上市并担任董事长。

曾任美国和国内多家公司的战略管理、市场营销和项目投资顾问专家。

仇旭东先生阅历丰富，领导和组织能力强，既有公司ceo的领导驾驭能力，也有传媒单位一把手的掌控经验，精通企业并购、战略、投资、法务方面的能力知识，善于探索品牌发展新思路。

接下来让我们以热烈的掌声欢迎仇旭东先生主持。

仇旭东：大家好，很高兴担任今天下午论坛的主持人。

首先，我对参加我们今天下午论坛的各位来宾表示热烈的欢迎。

今天下午，我们要进行的论坛是量化投资行业发展人才需求及金融工程学科建设思路，主要的议题有量化投资行业特殊的要求，基于量化投资行业发展的金融工程学科人才培养探讨，量化投资行业发展展望。

我们非常荣幸的邀请到了中国量化投资研究员常务副院长清华大学深圳研究生院教授林建武先生。

邀请到了北京大学数学学院教授博士生导师，金融数学系副主任杨静平先生，我们还邀请到了同济大学风险管理研究所金融工程特聘教授博士生导师袁先智先生，他们将给我们带来精彩的演讲。

林建武先生，是毕业于清华大学，获得双学士及硕士学位，并获得美国宾夕法尼亚大学数学工程博士和数学工程和网络工程双学士。

无套利定价原理总结

以构建套利策略，寻求风险较低的利润。
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期收益的统计特征，并根据无风险利率进行贴现，从而得到期权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无套利定价原理的有效性。研究者会收集资产价格、收益率等数据，并运用统计方法和计量经济学模型进行分析。

《无套利定价原则》课件

概念
无套利定价原则是现代金融学的核心原则之一，它基于市场有效性假设，认为市场价格反映了所有可获得的信息，因此任何投资者都无法通过买卖资产获取超额收益。
无套利定价原则的重要性
市场有效性
无套利定价原则是市场有效性的重要体现，它保证了市场价格的公正性和合理性，避免了市场操
纵和过度投机。
资源配置
无套利定价原则有助于实现资源的有效配置，使得资金流向更有价值的领域，提高了市场的整体效率。
无套利定价的核心在于确保市场价格与成本之间的合理关系，以防止套利行为的发生。
数学模型
数学模型用于描述无套利定价的原理，通过建立数学方程来表达
市场价格与成本之间的关系。
常见的数学模型包括随机过程模型、期权定价模型等，这些模型为无套利定价提供了理论基础和
计算方法。
数学模型的应用有助于精确地预测市场价格，并为企业决策提供
后等。
模型精度问题
无套利定价原则的精度受到多种因素的影响，如数据质量、模型参数设定等，需要进一步提高模
型的预测精度。
风险控制不足
在无套利定价原则的实际应用中，风险控制是一个重要的问题，需要建立完善的风险管理体系，
以降低市场风险。
解决方案与建议
01
02
03
加强数据管理
通过加强数据管理，提高数据的质量和获取效率，为无套利定价原则的应用提供更好的数据支持。
详细描述
金融机构可以利用无套利定价原则对各种金融产品进行合理定价，并根据市场情况及时调整风险敞口。这有助于降低潜在的损失，提高金融机构的风险管理能力。
04
无套利定市场环境变化
随着市场环境的变化，无套利定价原则的应用面临诸多挑战，如数据获取难度加大、模型更新滞

无套利定价原理.共96页PPT

无套利定价原理.
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯
Thank you
40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切源自书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

金融工程的基本定价原理

现在可以用基本证券来复制出上述的有风险证券A。怎样复制呢？购买uPA 份基本证券1和dPA份基本证券2，构成一个证券组合，1年后，不管市场发生何种状态，该组合都会产生和证券A相同的现金流，所以，该组合是证券A的复制品。由无套利均衡分析可知，该组合与证券A现在的价格应该相等，则有： PA=πuuPA+πd dPA 化简为：πuu+πd d=1 （1）与此同时，通过购买1份基本证券1和1份基本证券2构成的证券组合，1年后，无论市场出现何种状态，该证券组合的价格都会是1元。而且，这是一项无风险的投资，由无套利均衡分析可知，其收益率应该等于无风险收益率rf，我们可以得到：（πu+πd ） =1 （2）
记无风险利率为rf，则总无风险收益率 =1+rf 现在来定义一类与状态相对应的假想证券，称为基本证券。基本证券1在1年后，如果市场上升，其市场价值为1 元，如果市场下降，其价值为0。基本证券2则相反，1年后，如果市场上升，其价值为0，如果市场下降，其价值为1元。记基本证券1当前的价格为πμ，基本证券2当前的价格为πd，则有：
2、不确定状态下的应用
【例2】假设有一个风险证券A，当前的市场价格是100元， 1年后市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至 110元，在状态2时证券A的价格下跌至90元。同样，也有一个证券B，它在1年后的损益为：在状态1时上升至118 元，在状态2时下降至105元。假设无风险年利率为2% （一年计一次、复利），并且不考虑交易成本。试问：（1）证券B的合理价格为多少？解：（1）证券B未来的损益与证券A不同，两个证券的损益状态如图所示：
【例3】假如证券A现在的市价为PA=100元，rf=2%，u=1.07， d=0.98，它在1年后的市场价格如图，另有一个证券B，它在 1年后的状态价格如图。请问证券B的价格应该是多少？

无套利定价原理一瞥

无套利定价原理一瞥无套利原则是金融资产定价的核心，金融学科中的定价（Pricing），通常指初发金融产品时确定的金融产品价格，对应于财务会计中的初始计量问题，金融学科中的估值（Valuation），通常指已发金融产品在后续某个时点的价值，对应于财务会计中的后续计量问题。

改革开放初期，广东彩色照片冲印成本低，新疆冲印成本高，有商人敏锐地抓住机会，将新疆拍摄的胶卷拿到广东冲印，再拿回新疆，藉此套利，资本市场上曾经大名鼎鼎的德隆集团掘到了第一桶金。

举个股票的例子，中国远洋在上海和香港两地上市，即分别为A 股股票和H股票，两类股票同股同权，其未来回报投资者的现金流一样，因此从贴现现金流角度估计股票价值的话，两只股票现在的交易价格应该一样，否则会有套利机会，投资者会买入较为便宜的资产，卖出较为昂贵的资产，从而抬高低价资产的价格，拉低高价资产价格，市场回归均衡状态。

期权平价公式之所以能够成立，也是因为构造出来的两个资产组合未来到期日能够给投资者汇报同样多的现金流，因此两个资产组合的现期交易价格应该相等。

现举几个与公允价值计量相关的例子，与无风险套利密切相关。

一、实物资产作为标的的远期合约2015年5月1日（当然不太实际，大家还在度假中），合约初始签订之日，双方签订远期合约，约定于2016年4月30日、以5000元价格买卖一台联想电脑，买入电脑的一方为多头，卖出电脑收取现金的一方为空头。

合同签订之日，多空双方彼此都未向对方支付现金，只是在合同上签字，此时远期合约价值为零。

于2015年12月31日资产负债表日，多头发现，市场上有交易双方约定于2016年4月30日、以4000元价格买卖同样型号的联想电脑，此时这项新的远期合约是公平交易的合约，新合约多空双方并未有现金往来，这项新远期合约的价值为零。

但回顾还未完成交易的老合约，其存续时间与新合约相同、标的相同，却要以5000元价格完成交易，此时老合约的多头一方显然感觉自己亏了1000元。

金融工程学第2章无套利定价原理

3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为多少呢？（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。
对于第二个问题，其原理与例子2类似，债券A的当前价格为120 元，小于应该价格 121.7 元，因此根据无套利定价原理，存在套利机会。当前市场价格为 120 元，而无套利定价的价格为 121.7 元，所以市场低估了这个债券的价值，应该买进这个债券，然后卖空复制组合。即基本的套利策略为：（1）买进 1张息票率为 10％，1年支付 1次利息的三年后到期的债券 A；（2）卖空 0.1 张的 1年后到期的零息票债券；（3）卖空 0.1 张的 2年后到期的零息票债券；（4）卖空 1.1 张的 3年后到期的零息票债券；
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易策略就是：（1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1；（2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得 0.98 ×100 ＝98 元；（3）在第 1年末再用获得的 98 元去购买 1份债券 Z1×2；这个自融资交易策略的成本为： 98 ×0.98＝96.04

无套利定价原理

无套利定价原理
无套利定价原理
尽管香港金管局一直跟着美联储加息，但港元对美元的贬值压力从2017年开始就一直挥之不去。

近日，有业内人士分析称，港元对美元贬值的直接原因在于美、港市场利差的扩大。

这背后深层次的原因在于香港的货币政策并不是通过调节政策利率来影响市场利率，而是通过稳定汇率来影响市场利率。

无套利定价原理的存在使得只要美联储一上调ON RRP利率，市场利率会立即调至新的ON RRP利率以上，套利机会消失。

所以通过引入区间目标利率机制后，美联储重新获得了对市场利率的调节控制力。

【无套利定价原理】
在金融市场上实施套利行为非常方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。

因此，无套利均衡多被用于对金融产品进行定价。

金融产品在市场的合理价格就是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理。

无套利定价原理的特征有三，首先要求套利活动在无风险的状态下进行。

其次无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。

最后，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。

在没有卖空限制的情况下，套利者的零投资组合不管未来发生什么情况，该组合的净现金流都大于零。

这样的组合被叫做“无风险套利组合”。