初中数学一元一次不等式
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
初中数学一元一次不等式组
因此，5＜7+a≤6，即 -2＜a≤-1.
练习 1. 若不等式组
a的取值范围是（ A．a＞3 B．a≥3
）B C．a＜3
的解集为空集，则
D．a≤3
解析：由①得x＜3， 因为不等式组的解集为空集， 所以a的取值范围为 a≥3. 故选B.
2.
不等式组
3x 1<x 1 2(2x 1) 5x
1
2( x 1 2 x
3)>3x 7,
1>3
3 2
x.
解：解不等式，得 x＜1， 解不等式，得 x＞2， 所以此不等式无解.
2
2x x 3,
x
3
2
>x.
解：解不等式，得 x≥﹣3，
解不等式，得 x＜1，
所以此不等式组的解集为﹣3≤x＜1.
一元一次不等式组解法的应用
例1 求不等式组
数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上应
表示出来.
解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得 y=3﹣m，
由x≥0，y＞0，得到
m 2 0, 3 m>0,
即
m 2, m<3.
1. 下列选项中是一元一次不等式组的是（ D ）
A. x y>0
y
z>0
B. x2 x>0
x
2<0
是
y 2>0
x
y<0
否
4 x 8<9
一元一次不等式组的解集
不等式组
x<80
x>60
中，和的解集分别在数轴上
初中数学 如何判断一元一次不等式的解集是否为空集
初中数学如何判断一元一次不等式的解集是否为空集要判断一元一次不等式的解集是否为空集，我们需要考虑不等式的形式以及未知数的取值范围。
一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数，并且包含不等式符号（如大于、小于、大于等于、小于等于等）。
下面，我将详细介绍如何判断一元一次不等式的解集是否为空集。
首先，让我们回顾一下一元一次不等式的一般形式：ax + b < c 或ax + b > c，其中a、b、c 为实数，且a ≠ 0。
我们可以将一元一次不等式的解集分为以下三种情况来讨论：情况1：无解的情况（解集为空）如果一元一次不等式的解集为空，那么不等式表示的条件在实数范围内无解。
这种情况可能出现在不等式的两侧无交集的情况下，例如：1. 当不等式为ax + b < c，其中a > 0时，如果不等式的右侧c小于不等式左侧的最小值（即x的取值范围的下界），则不等式无解。
2. 当不等式为ax + b > c，其中a < 0时，如果不等式的右侧c大于不等式左侧的最大值（即x的取值范围的上界），则不等式无解。
情况2：有解的情况（解集非空）如果一元一次不等式的解集非空，那么不等式表示的条件在实数范围内至少有一个解。
这种情况可能出现在不等式的两侧有交集的情况下，例如：1. 当不等式为ax + b < c，其中a > 0时，如果不等式的右侧c大于等于不等式左侧的最小值（即x的取值范围的下界），则不等式有解。
2. 当不等式为ax + b > c，其中a < 0时，如果不等式的右侧c小于等于不等式左侧的最大值（即x的取值范围的上界），则不等式有解。
综上所述，要判断一元一次不等式的解集是否为空集，我们需要考虑不等式的形式以及未知数的取值范围。
如果不等式的解集为空，那么不等式在实数范围内无解；如果不等式的解集非空，那么不等式在实数范围内至少有一个解。
希望这个解答能够帮助你理解如何判断一元一次不等式的解集是否为空集。
中考数学中如何求解一元一次不等式
中考数学中如何求解一元一次不等式关键信息项1、一元一次不等式的定义及一般形式名称：＿___________________________解释：＿___________________________2、求解一元一次不等式的基本步骤步骤 1：＿___________________________步骤 2：＿___________________________步骤 3：＿___________________________步骤 4：＿___________________________步骤 5：＿___________________________3、常见的不等式符号及其含义符号 1：＿___________________________含义 1：＿___________________________符号 2：＿___________________________含义 2：＿___________________________符号 3：＿___________________________含义 3：＿___________________________4、不等式的性质性质 1：＿___________________________性质 2：＿___________________________性质 3：＿___________________________11 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，不等号两边都是整式的不等式。
其一般形式为：＄ax ＋ b ＞ 0$（或$ax ＋ b ＜ 0$，＄ax ＋ b ＼geq 0$，＄ax ＋ b ＼leq 0$），其中$a$、＄b$为常数，且$a ＼neq 0$。
111 与一元一次方程的区别一元一次方程是等式，而一元一次不等式是用不等号连接的式子。
方程的解是使等式成立的未知数的值，而不等式的解是使不等式成立的未知数的取值范围。
一元一次不等式-图
一元一次不等式图像的基本概念
定义
一元一次不等式图像是指将一元 一次不等式表示的数学关系转换 为图形表示，通过图形直观地展 示不等式的解集。
特点
一元一次不等式图像具有直观、 简洁、易于理解的特点，能够清 晰地表达不等式的解集和取值范 围。
一元一次不等式图像的绘制方法
确定不等式的解集
根据一元一次不等式的解 法，确定不等式的解集， 即不等式成立的x的取值范 围。
总结词
一元一次不等式的解集是指满足该不等式的未知数的取值范围。
详细描述
解集是满足一元一次不等式条件的未知数的取值范围。解集可以通过移项、合 并同类项、化简等步骤求得。解集通常表示为区间或集合的形式。
02
一元一次不等式的解法
代数法解一元一次不等式
01
02
03
04
移项
将不等式两边的项进行移位， 使不等式只包含一个变量。
时间安排
在安排时间时，我们也会使用到一元一次不等式。例如，我们需要在一个小时内 完成一项任务，那么我们可以用一元一次不等式来表示这个时间范围。
数学建模中的一元一次不等式
线性规划
在解决线性规划问题时，我们需要使用 一元一次不等式来描述约束条件。例如 ，如果我们需要最大化一个目标函数， 同时满足一些约束条件，那么这些约束 条件可以用一元一次不等式来表示。
一元一次不等式-图
目录 CONTENT
• 一元一次不等式的概念 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的图解法 • 一元一次不等式的实际应用
01
一元一次不等式的概念
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个变量， 且变量的指数为1的不等式。
详细描述
一元一次不等式与一次函数整理
一元一次不等式与一次函数整理一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将从概念、性质、解法和应用四个方面来介绍一元一次不等式和一次函数。
一、概念一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，例如：ax+b>c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一次函数是指函数的表达式为y=kx+b，其中k、b为常数，x、y为自变量和因变量。
二、性质1. 一元一次不等式的解集是一个区间，可以用数轴表示出来。
2. 一次函数的图像是一条直线，斜率k表示函数的增长速度，截距b表示函数的起点。
3. 一元一次不等式和一次函数都具有可加性和可减性，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
三、解法1. 一元一次不等式的解法有两种：图像法和代数法。
图像法是将不等式转化为数轴上的图形，通过观察图形来确定解集。
代数法是通过移项、化简等代数运算来求解。
2. 一次函数的解法是通过求出函数的斜率和截距，然后画出函数的图像，根据图像来确定函数的性质和解析式。
四、应用1. 一元一次不等式和一次函数在经济学中有着广泛的应用，例如：利润、成本、收益等问题都可以用一次函数来描述。
2. 一元一次不等式和一次函数在物理学中也有着重要的应用，例如：速度、加速度、力等问题都可以用一次函数来描述。
3. 一元一次不等式和一次函数在生活中也有着实际的应用，例如：购物打折、优惠券等问题都可以用一元一次不等式来描述，而房价、工资等问题都可以用一次函数来描述。
一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
掌握一元一次不等式和一次函数的概念、性质、解法和应用，对于提高数学素养和解决实际问题都有着重要的意义。
初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是初中数学中的一个重要概念。
它是一种用来描述数之间大小关系的数学式子，由一个未知数和一个或多个常数构成。
本文将从基本概念、求解方法和应用场景三个方面介绍一元一次不等式的相关知识。
1. 基本概念一元一次不等式是指由一个未知数和一个或多个常数构成的不等式。
一元一次不等式的一般形式为Ax + B > 0（或< 0），其中A和B为实数，且A ≠ 0。
在求解一元一次不等式时，需要注意以下几个基本规则：- 若A > 0，则不等式两端同时乘以正数（或正数的等价形式）不改变不等式的方向。
- 若A < 0，则不等式两端同时乘以负数（或负数的等价形式）会改变不等式的方向。
- 不等式两端同时加（或减）同一个数值，不等式的方向不变。
2. 求解方法对于一元一次不等式的求解，我们可以采用图像法、试值法或代数法等不同方法。
2.1 图像法图像法是一种直观的方法，通过绘制函数图像来确定不等式的解。
对于一元一次不等式Ax + B > 0（或< 0），我们可以绘制出函数y = Ax + B 的图像，并根据图像在数轴上的位置来确定不等式的解集。
2.2 试值法试值法是一种简单有效的方法，在不等式两边选择一些特定的数值进行代入，然后判断不等式的成立情况。
通过不断尝试，最终找到满足不等式的解集。
2.3 代数法代数法是一种更为精确的方法，它基于等价变形和性质运算对不等式进行求解。
通过将一元一次不等式进行等价变形，将未知数的系数化为1，从而得到不等式的解集。
3. 应用场景一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
以下是两个常见的应用场景：3.1 财务管理在财务管理中，一元一次不等式可以用来描述投资、贷款或收入等方面的问题。
例如，假设一个人每月的收入为x元，他将其中的40%用于生活费，那么可以通过不等式0.4x > 1000 来计算他每月的最低收入。
3.2 生产与销售在生产与销售中，一元一次不等式可以用来描述成本、销售量和利润等关系。
八下一元一次不等式与一次函数
一、概述不等式与一次函数作为初中数学的重要内容，是数学中的基础知识之一。
通过学习不等式与一次函数，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学运算能力，培养数学思维。
在八年级下册中，不等式与一次函数的学习也是一个重点内容，本文将重点介绍八下一元一次不等式与一次函数的相关知识。
二、一元一次不等式的基本概念1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个未知数的一次方程，且不等式关系为大于、小于、大于等于或小于等于。
2. 一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
解集一般用数轴上的区间表示。
3. 一元一次不等式的性质一元一次不等式的性质包括加减法性质、乘除法性质以及绝对值性质。
这些性质在求解一元一次不等式时起着重要作用。
三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式的解法求解一元一次不等式时，可以通过加减法、乘除法性质，或者通过绝对值性质来进行变形。
然后求出不等式的解集。
2. 一元一次不等式的解集表示一元一次不等式的解集表示在数轴上的区间，可以用不等号的方向和顶点来表示。
3. 一元一次不等式的解的检验求解一元一次不等式后，需要进行解的检验，即将得到的解集带入不等式中，验证所求解是否正确。
四、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。
一次函数的图像是一条直线。
2. 一次函数的图像特征一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的斜率和方向，常数b决定了直线的截距。
3. 一次函数的性质一次函数的性质包括增减性、奇偶性、零点、定义域、值域等。
五、一元一次不等式与一次函数的通联1. 一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数之间存在着密切的通联，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域，通过一次函数的图像可以帮助理解不等式解集的表示。
2. 一元一次不等式与一次函数的应用一元一次不等式与一次函数的知识可以相互应用，通过一次函数的图像特征可以帮助理解不等式的解集表示，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域。
(完整版)一元一次不等式组的三种求解方法
一元一次不等式组的三种求解方法一元一次不等式及不等式组的解法是初中数学中的一个重要内容，具体可利用图象、数轴以及口诀解答有关题目.下面结合实例进行讲解，同学们在解题时可以灵活选择解题方法。
一、利用图象解一元一次不等式（组）1.求解一元一次不等式kx+b>0或kx+b0或y〈0；当一次函数y=kx+b 的图象在x轴上方或下方时，求横坐标x的取值范围。
2。
求解一元一次不等式k1x+b1〉k2x+b2或k1x+b1〈k2x+b2(其中k、b为常数，且k≠0）可以转化为:求当x取何值时，一次函数y1=k1x +b1的值大于或小于一次函数y2=k2x+b2的值;当一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2= k2x+b2图象上方或下方时,求横坐标x的取值范围。
例1 用图象的方法解不等式2x+1>3x+4.解析：把原不等式的两边看作两个一次函数,在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y= 3x+4（图1）,从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x3x+4，因此不等式的解集是x〈-3.图1例2 已知函数y=kx+m和y=ax+b的图象如图2交于点p，则根据图象可得不等式组kx+m>0ax+b>kx+m的解集为_____________.图2解析:当kx+m>0时，x〉—2。
ax+b>kx+m时，x〈-1。
∴不等式组的解集为：—2〈x〈—1。
数轴在解一元一次不等式中有着重要作用,不等式的解集在数轴上的表示如下：(1)x〉a:数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示，表示a不在解集内；(2)x （3）x≥a:数轴上表示a的点画成实心圆点,表示a的点及a的点的右边部分来表示，表示a在这个解集内;（4)x≤a:数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及a的点的左边部分来表示，表示a在这个解集内.例3 已知m为任意实数，求不等式组1-x〈3x〈m—2的解集.解析:由不等式1-x2，先在数轴上表示，如图1.接着，在上面的数轴上表示出解集x2，m>4时,该不等式组的解集为2<x〈m—2；当表示数m —2的点在表示2的点的左边或和与2重合即m—2≤2，m≤4时，该不等式组无解。
解一元一次不等式的五步法
解一元一次不等式的五步法一元一次不等式是初中数学中的重要内容，解决不等式问题是数学学习过程中必不可少的一环。
本文将介绍解决一元一次不等式的五步法，帮助初学者更好地掌握不等式的解法。
第一步：化简不等式化简不等式是解不等式的第一步，将不等式中的所有系数和常数移到一边，将未知数移到另一边，使不等式变成如下形式：ax + b > 0 或 ax + b < 0其中a、b为已知数，x为未知数。
第二步：确定不等式的符号确定不等式的符号是解不等式的第二步，根据不等式中的关系符号（大于号或小于号）确定解的范围，即解集的符号，如下所示：当ax + b > 0时，解集为x > -b/a当ax + b < 0时，解集为x < -b/a第三步：画数轴画数轴是解不等式的第三步，将解集的符号标在数轴上，如下所示：当ax + b > 0时，解集为x > -b/a，将解集标在数轴上，如下图所示：———o———————————————>第四步：确定解集确定解集是解不等式的第四步，根据数轴上的标注，确定解集的范围，如下所示：当ax + b > 0时，解集为x > -b/a，数轴上标注的解集为从-b/a 开始向右延伸的无限区间。
当ax + b < 0时，解集为x < -b/a，数轴上标注的解集为从-b/a 开始向左延伸的无限区间。
第五步：检验解集检验解集是解不等式的最后一步，将解集代入原不等式，检验解集是否符合原不等式的条件，如下所示：当ax + b > 0时，将解集x > -b/a代入原不等式，若原不等式成立，则解集为正确解集，否则解集错误。
当ax + b < 0时，将解集x < -b/a代入原不等式，若原不等式成立，则解集为正确解集，否则解集错误。
总结解一元一次不等式的五步法包括化简不等式、确定不等式的符号、画数轴、确定解集和检验解集五个步骤，若按照这五个步骤顺序进行，能够正确解决一元一次不等式问题，帮助初学者更好地掌握不等式的解法。
八年级上册数学一元一次不等式
八年级上册数学一元一次不等式八年级上册数学一元一次不等式一、不等式的定义和基本性质不等式是数学上一种重要的比较关系，不同于等式，它表示两个数的大小关系。
我们将一些基本概念和性质列出来，方便大家理解。
1. 定义：两个数a、b之间的不等式可以表示为a<b或a>b，读作a 小于（或大于）b。
2. 对称性：若a<b，则b>a；若a>b，则b<a。
3. 传递性：若a<b，b<c，则a<c。
4. 增量性：若a<b，则a+c<b+c；若a>b，则a+c>b+c。
二、一元一次不等式一元一次不等式是一元一次方程的推广。
我们一般将一元一次不等式写成ax+b<0或ax+b>0的形式，其中a、b为实数，且a≠0。
下面列出一些一元一次不等式的解法。
1. 解ax+b<0（a>0）的步骤：（1）移项，得到ax<-b；（2）消去a的负号，得到x>-b/a。
（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。
2. 解ax+b<0（a<0）的步骤：（1）移项，得到ax>-b；（2）消去a的负号，得到x<-b/a。
（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。
3. 解ax+b>0（a>0）的步骤：（1）移项，得到ax>-b；（2）消去a的正号，得到x<-b/a。
（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。
4. 解ax+b>0（a<0）的步骤：（1）移项，得到ax<-b；（2）消去a的正号，得到x>-b/a。
（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。
三、一元一次不等式的综合应用一元一次不等式的应用非常广泛，如何解决一些实际问题，需要我们了解并掌握一些技巧。
下面列出一些例题及解法，供大家参考。
1. 例题：小明要买苹果，商店每斤3元以下，小明手头只有30元，请问小明最多能买多少斤苹果？（1）解法1：假设小明能买的苹果质量为x，那么有不等式3x<=30，即x<=10。
解一元一次不等式的方法
解一元一次不等式的方法一元一次不等式是初中数学中常见的题型，解题的方法有很多种。
下面我将介绍几种常用的解一元一次不等式的方法，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握。
方法一：逐个试数法逐个试数法是一种简单直观的解题方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以逐个试数，找出满足不等式的数值范围。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先试x=0，代入不等式中得到3>0，不满足条件；再试x=1，代入不等式中得到5>0，满足条件。
因此，解集为x>1。
方法二：移项法移项法是一种常用的解一元一次不等式的方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过移项的方式将不等式转化为等价的形式。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先将3移到不等式的另一侧，得到2x>-3；然后再将不等式两边同时除以2，得到x>-3/2。
因此，解集为x>-3/2。
方法三：分析法分析法是一种较为抽象的解题方法，适用于一些特殊的不等式。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过分析a的正负和b的正负来确定解集的范围。
以不等式2x-4<0为例，我们可以观察到a=2>0，b=-4<0。
由于a>0，所以解集应该在x的右侧；由于b<0，所以解集应该在x的左侧。
因此，解集为x<2。
方法四：图像法图像法是一种直观形象的解题方法，适用于一些较为复杂的不等式。
我们可以将不等式转化为函数图像，通过观察图像来确定解集的范围。
以不等式x^2-4x+3>0为例，我们可以将不等式转化为函数y=x^2-4x+3的图像。
通过观察图像，我们可以发现函数图像在x=1和x=3处交叉x轴，因此解集为x<1或x>3。
综上所述，解一元一次不等式的方法有逐个试数法、移项法、分析法和图像法等。
不同的方法适用于不同的题型和情况，我们需要根据具体的题目选择合适的解题方法。
八年级数学一元一次不等式
在数轴上标出关键点并判断范围
对于一元一次不等式，首先找出 不等式中的关键点，即不等号两
边的数值。
在数轴上标出这些关键点，然后 根据不等式的性质确定解的范围。
如果不等式是严格不等式（<或 >），则解的范围不包括关键点； 如果是不严格不等式（≤或≥），
则解的范围包括关键点。
用数轴表示不等式解集
在数轴上标出关键点后，根据不等式 的性质用不同颜色的线段或箭头表示 解集的范围。
若满足，则公共解集正确；若不满足 ，则需要重新检查计算过程和解集范 围。
04 一元一次不等式在数轴上 表示方法
数轴概念及性质回顾
数轴是一条直线，其上有正整数、 零和负整数的标记，每个数在数
轴上都有唯一确定的位置。
数轴上的数从左到右依次增大， 即右边的数总比左边的数大。
数轴上的任意两点之间的距离等 于这两点所表示的数的差的绝对
简化不等式
移动项后，简化不等式并 求解。
系数化为1法
确定系数
找到不等式中含有未知数 的项的系数。
化系数为1
通过除以系数的方式，将 含有未知数的项的系数化 为1。
注意事项
在化系数为1的过程中，要 确保不等号的方向不变， 并且当系数为负数时，不 等号的方向需要改变。
03 一元一次不等式组解法
确定各不等式解集
对于每个不等式，首 先确定未知数的系数 和常数项。
解出每个不等式的解 集，并用数轴表示。
根据未知数的系数正 负，确定不等式的解 集方向。
找出公共解集
01
观察数轴上各个不等式的解集， 找出它们的交集部分。
02
公共解集必须满足所有不等式的 条件，即同时满足所有不等式的 解集。
一元一次不等式知识点
一元一次不等式知识点1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指包含一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。
其一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a, b, c 是实数，a ≠ 0。
2. 基本性质一元一次不等式具有以下基本性质：- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
- 0 特殊性：0 不小于任何负数，不大于任何正数。
3. 解一元一次不等式的步骤- 移项：将含有未知数的项移到不等号的一边，常数项移到另一边。
- 合并同类项：将含有未知数的项系数化为1，同时将常数项相加减。
- 求解：根据系数化为1后的不等式，直接求出解集。
4. 特殊注意事项- 当系数化为1时，如果系数的分母为负数，需要改变不等号的方向。
- 解一元一次不等式时，需要注意不等式两边的运算顺序和运算规则。
5. 常见题型及解法- 直接求解：直接根据一元一次不等式的解法步骤求解。
- 应用题：将实际问题转化为一元一次不等式，然后求解。
- 系统求解：多个一元一次不等式组成的不等式组，需要找到满足所有不等式的解集。
6. 不等式组的解集- 同大取大：两个不等式都是大于号，取较大的那个数。
- 同小取小：两个不等式都是小于号，取较小的那个数。
- 大大小小中间找：一个不等式是大于号，另一个是小于号，取中间的数。
- 无解：一个不等式要求大于某个数，另一个要求小于同一个数，这种情况下无解。
7. 练习题- 解不等式 2x - 3 > 5，并表示在数轴上。
- 一个数的两倍减去5不小于10，求这个数的取值范围。
- 有两个房间，第一个房间的温度比第二个房间的温度高至少5度，如果第二个房间的温度是18度，求第一个房间的温度范围。
8. 总结一元一次不等式是初中数学的重要知识点，掌握其性质和解法对于解决实际问题和进一步学习数学都具有重要意义。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是数学中的基本概念之一，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
本文将详细介绍一元一次不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说明。
1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个变量的一次方程与不等式的组合，形如ax + b > 0（或 < 0），其中a和b为已知实数，且a ≠ 0。
这种不等式通常用于表示某些量的范围或条件。
2. 一元一次不等式的基本性质（1）性质1：两个一元一次不等式可以进行加减运算，得到的结果仍然是一个一元一次不等式。
（2）性质2：一元一次不等式两边同时乘（或除）一个正数，不等式的方向不变；两边同时乘（或除）一个负数，不等式的方向发生改变。
（3）性质3：对于一元不等式ax + b > 0，如果a > 0，则该不等式的解集是x > -b / a；如果a < 0，则该不等式的解集是x < -b / a。
3. 解一元一次不等式的步骤（1）将不等式转化为等式：将不等式中的大于号（或小于号）改为等号。
（2）求解等式：解一元一次方程ax + b = 0，得到方程的解为x = -b / a。
（3）确定解的范围：根据一元一次不等式的性质，确定解的范围。
（4）表示解集：将解的范围写成不等式的形式，并表示为解集。
4. 实例演示假设有一元一次不等式2x - 3 > 5，我们按照上述步骤来解决这个不等式。
（1）转化为等式：2x - 3 = 5。
（2）求解等式：2x = 8，x = 4。
（3）确定解的范围：由于系数2 > 0，所以解的范围为x > 4。
（4）表示解集：解集可以表示为(4, +∞)。
通过以上步骤，我们成功解决了一元一次不等式2x - 3 > 5，得出解集为(4, +∞)。
总结：一元一次不等式在数学中具有广泛的应用，特别是在实际问题的建模和解决过程中。
对于一元一次不等式的解法，我们需要明确其定义和基本性质，然后按照一定的步骤进行求解，最终得到表示解集的形式。
八年级数学一元一次不等式
(3) x 3 x 2 ． 5 2
七嘴八舌
8 3
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
4 什么叫解不等式? 求不等式的解集的过程，叫做 解不等式。
5、解一元一次不等式的步骤？ 解题过程中应注意些什么？ 怎么样在数轴上表示不等式的解？
解一元一次不等式的步骤
1、去分母 2、去括号 各步骤都有哪 3、移项 些注意点呢? 4、合并同类项 5、系数化为1 把解集在数轴上表示出来
去分母 去括号
/ 家政公司
弓箭,提起佩剑朝东舌走咯过去,嘴中满是讥讽嘲笑之话.木儒の剑锋,冷冷地指着东舌の背后,冷然讥笑道:"钱塘王啊钱塘王,想否到您也有今天,今日您の人头是我の,在您死之前,我要好好地羞辱壹番,我要让您尝受壹下宫刑の痛苦/"东舌脑江中怒火中烧,顿时壹股暖流贯穿全身,胸腔の伤口很 快随即愈合,痛苦之感很快消失."滚/老子送您上天/"说时迟,那时快.刀光壹闪/东舌拔出咯腰刀,登时寒光四射,刀刃破空袭出,所有人瞬间失色.唰/壹声惊鸿匹练过后般の裂帛声,东舌壹瞬间将木儒の二弟给解决咯.望着下体鲜血迸流,壹股痛彻心扉の痛苦油然而起,木儒瞬间如同死猪壹般哀嚎 咯起来.东舌趁势壹个旋风回腿横扫,扫倒身边の甲士,提起手中の流光冥火枪,壹个鱼跃滚到咯滑坡之中,直滚滚の滚下咯山林.众人壹脸呆滞地望着东舌逃走,连神都没什么回过来/木儒面如死灰,破空痛苦地大骂:"壹帮废物/快去通知奉先,给我召集精兵精将,我誓要将那小王八蛋碎尸万段/
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是数学中常见的基本类型之一，也是初中代数学的重点内容。
它是由一个未知数的一次项和一个常数项组成的不等式，属于一元一次方程的变体。
通过解一元一次不等式，我们可以找到满足不等式条件的未知数的取值范围。
本文将介绍一元一次不等式的定义、性质以及解题方法。
一、定义和性质一元一次不等式的一般形式为ax + b > 0（或<、≤、≥）、ax + b < 0（或>、≤、≥）、ax + b = 0（或≠），其中a和b为实数，x为未知数。
不等号的方向表示了不等式条件的性质（大于、小于、大于等于、小于等于），等号表示等于或者不等于。
一元一次不等式的性质如下：1. 两个一元一次不等式如果它们的不等号方向相同，则可以进行相加、相减操作。
这意味着我们可以将两个不等式合并成一个更复杂的不等式。
2. 若不等式的两个方程相等，则不等式仍成立。
例如，若ax + b =cx + d，则对于任意实数x，ax + b > cx + d成立的话，ax + b ≥ cx + d也成立。
3. 对不等式的两边同时乘（或除以）正数时，不等号方向保持不变；对不等式的两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向需要反转。
4. 可以将一元一次不等式转化为一元一次方程进行求解。
当不等式的解集为实数集时，解集用区间表示。
5. 解不等式时需要根据不等号的方向来确定解的范围。
大于（或小于）的不等式，解的范围为开区间；大于等于（或小于等于）的不等式，解的范围为闭区间。
二、解题方法解一元一次不等式的关键在于确定不等式的解集范围。
下面介绍几种常用的解题方法。
1. 逻辑法逻辑法是解一元一次不等式的基本方法，通过借助数轴的正负性和数的大小关系来判断不等式解的范围。
具体步骤如下：1）根据不等式关系（大于、小于、大于等于、小于等于）将不等式化简为ax + b > 0（或<、≤、≥）的形式；2）根据a的正负性和常数项b的符号，选择合适的数轴区间进行讨论；3）根据a的正负性，确定数轴上方程ax + b = 0的根点，并标记在数轴上；4）根据符号确定不等式的解集范围，并用数轴表示出来。
初二数学一元一次不等式知识点及经典例题
一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）要点诠释：(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
初一不等式题型及解题方法
初一不等式题型及解题方法篇一：初一不等式是数学中的一个重要分支，主要涉及不等式的定义、性质、解法和应用。
在初中数学中，初一不等式主要包括一元一次不等式和二元一次不等式。
下面将介绍一些常见的初一不等式题型和解题方法。
一、一元一次不等式1. 题型特点一元一次不等式的特点是：不等式的两边都是一次函数，且一次函数的系数与不等式的系数相反。
例如:x+2>4。
2. 解题方法(1) 代入排除法：将不等式的各个系数分别代入不等式中，排除不符合题意的选项。
例如:x+2>4，将 x=3,y=-2 代入不等式中，发现满足题意。
(2) 加减消元法：将不等式的两边加减，消除一个未知数，进而求解不等式。
例如:x+2>4，将 x+2=y 代入不等式中，得到 y>4。
(3) 配方法：将不等式的系数化为相等数，进而求解不等式。
例如:x+2>4，将 x+2=y 配成 (x-y)>0 的形式，得到 y>-2。
二、二元一次不等式1. 题型特点二元一次不等式的特点是：不等式的两边都是两个一次函数，且两个一次函数的系数与不等式的系数相反。
例如:x+y>2。
2. 解题方法(1) 代入排除法：将不等式的两边分别代入不等式中，排除不符合题意的选项。
例如:x+y>2，将 x=3,y=1 代入不等式中，发现满足题意。
(2) 加减消元法：将不等式的两边加减，消除两个未知数，进而求解不等式。
例如:x+y>2，将 x+y=z 代入不等式中，得到 z>2。
(3) 配方法：将不等式的系数化为相等数，进而求解不等式。
例如:x+y>2，将 x+y=z 配成 (x-y)>0 的形式，得到 x>y。
以上就是常见的初一不等式题型和解题方法。
在解题时，要仔细分析不等式的特点，选择合适的解题方法，注意解题过程的严密性和规范性。
同时，还要加强对不同题型的解题技巧和思路的掌握，提高解题效率和正确率。
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初中数学一元一次不等式2019年4月9日（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知关于的方程的根大于关于的方程的根，则应是（）A．不为0的数B．正数C．负数D．大于-1的数3、（4分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54、（4分）不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个6、（4分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x≤2C． x＞﹣1 D． x≤27、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．8、（4分）设m 为整数，若方程组的解x，y满足x+y＞，则m的最大值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7 9、（4分）满足关于x的一次不等式2（1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个10、（4分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12 C．m≥9D．9≤m＜1211、（4分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18 12、（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a ，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）--+>的解集是__________．13、（4分）不等式x3x1214、（4分）不等式2x+5＜3的解集是_____．15、（4分）小明的身高h超过了160cm，用不等式可表示为_________.16、（4分）不等式2x-1≥5的最小整数解为__________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？18、（12分）已知函数是关于的二次函数，求不等式的解集．19、（12分）解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.20、（12分）列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．21、（12分）当k满足什么条件时，关于x的方程x－＝2－的解是非负数？22、（12分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值.23、（12分）（1）化简：﹣；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣1，并将解集在数轴上表示出来．24、（12分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）【答案】C【解析】去括号得：2x﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥3．故选C．2、（4分）【答案】C【解析】解方程5（x-a）=-2a可得x=a，解方程3（x-a）=2（x+a）可得x=5a，∵方程5（x-a）=-2a的根大于关于x的方程3（x-a）=2（x+a）的根，∴a＞5a，解得a＜0，即a为负数，故选：C．3、（4分）【答案】B【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+8≤16，解得：x≤8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．4、（4分）【答案】B【解析】解：1-3x＜x+10，-3x-x＜10-1，-4x＜9，x＞-，所以不等式1-3x＜x+10的负整数解有-1，-2，共2个，故选：B．5、（4分）【答案】C【解析】解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．6、（4分）【答案】B【解析】∵−1处是实心圆点且折线向右，2处是实心圆点且折线向左，∴﹣1≤x≤2.故答案选B.7、（4分）【答案】A【解析】∵，解得x≥3且x＞﹣2；故选A.8、（4分）【答案】B【解析】，①×3+②得：10x=4﹣2m，解得：x=，①﹣②×3得：10y=﹣2﹣4m，解得：y=﹣，∵x+y ＞﹣，∴﹣＞﹣，∴2﹣m﹣（1+2m）＞﹣17，∴﹣3m+1＞﹣17，∴﹣3m＞﹣18，即m＜6∵m为整数，∴m的最大值是5．故选B．9、（4分）【答案】B【解析】，即则∴一次不等式的非负整数解有：0,1，2.共3个.故选：B.10、（4分）【答案】D【解析】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选D．11、（4分）【答案】C【解析】解不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50，得：，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a=﹣5，b=﹣12，∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17.故选C.12、（4分）【答案】D【解析】∵AB=5，OA=4，∴OB=，∴点B（-3，0）．∵OA=OD=4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y=-x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=-x-1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC 的交点坐标为（，-）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴-3＜a ＜．故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）【答案】x0<【解析】x＜-1时，-x+3-x-1＞2，∴x＜0，-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0；x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.故答案是:x<0故选C．14、（4分）【答案】x＜﹣1．【解析】故答案为：15、（4分）【答案】h＞160【解析】∵小明的身高h超过了160cm，∴h＞160．故答案为：h＞160．16、（4分）【答案】3【解析】解不等式2x－1≥5得x≥3，所以最小整数解为3，故答案为3. 三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）【答案】（1）共运往D地90立方米，运往E地50立方米（2）有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案的总费用最少【解析】（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．18、（12分）【答案】且．【解析】∵函数是关于的二次函数，∴，解得：，，解得：，故不等式的解集为：且．19、（12分）【答案】x＜0或x＞4【解析】当x≤1时，原式可变形为1－x＋3－x＝4－2x＞4，解得x＜0.当1＜x≤3时，原式可变形为x－1＋3－x＞4，得2＞4，不合题意．当x＞3时，原式可变形为x－1＋x－3＝2x－4＞4，解得x＞4.∴x＜0或x＞4.20、（12分）【答案】|﹣a|+3＞0【解析】由题意得：a的相反数是−a，绝对值是|−a|，再表示与3的和是正数为|−a|+3>0.21、（12分）【答案】k≤2【解析】去分母得：6x﹣3（x﹣k）=12﹣2(x+3)去括号，合并同类项得：5x=6﹣3k∴x=．∵关于x的方程x －＝2－的解是非负数，∴≥0，解得：k≤2．22、（12分）【答案】3【解析】由不等式得，所以最小整数解为将代入中，解得a=3.23、（12分）【答案】（1）；（2）x＜3，解集在数轴上表示出来见解析.【解析】（1）化简：原式=；（2）2（x+1）＞3x﹣1，去括号得，2x+2＞3x﹣1，移项合并同类项得x＜3，如图，解集在数轴上表示出来为：．24、（12分）【答案】﹣1≤x＜3.【解析】∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：。