自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-2

B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B 2.8解： 进行拉氏变换 (0) y(0)) 5sY(s) - 5y(0) 6Y(s) s 2 Y(s) - (sy
代入初值整理 2s 2 12s 6 Y(s) 3 s 5s 2 6s
部分分式展开 4 5 1 Y(s) s3 s2 s
j
-1
0
B2.15 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结构 图等效变换法求各系统的传递函数。 B2.15解： R(s) G2(s) G1(s) Y(s)
G2(s) H(s)
R(s)
Y(s) G1(s) G2(s) HG2(s)
G1 G 2 G (s) 1 HG 2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
G 1G 5 G 1G 2G 3G 4 1 G 1G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G 1G 5 H 3 G 1G 2G 3G 4 H 3
Fra Baidu bibliotek
Y
G 1G 5 G 1G 2G 3G 4 Y(s ) R(s ) 1 G 1G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G 1G 5 H 3 G 1G 2G 3G 4 H 3 1 G 1G 2 H 1 G 2G 3 H 2 E(s ) R(s ) 1 G 1G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G 1G 5 H 3 G 1G 2G 3G 4 H 3
i 1 , 4
1
则：（s）
P1 1 P2 2 P3 3 P4 4 2s 3 2s 2 s 1 1 2 7s 1 s 2 2s 3 s 3 s 2 2s 2 3 2s 7s 2 s 2
可见，只要满足 G 3G 4 G 1G 2G 3G 4 H 1 G 3G 5 H 2 0 可使Y(s ) 0，即不受 D(s )的影响。
B2.23 已知控制系统的状态变量图，如图B2.23所示。要求：(1) 确定状态变量并列写系统的状态空间表达式；(2)求系统的闭环 传递函数。
x3
(2)欲使图B2.18(a)系统的输出Y(s)不受扰动D(s)的影响
G 3G 4 G 1G 2G 3G 4 H 1 G 3G 5 H 2 Y(s ) D(s ) 1 G 1G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G 1G 5 H 3 G 1G 2G 3G 4 H 3 Y(s ) D(s ) G 3G 4 G 1G 2G 3G 4 H 1 G 3G 5 H 2 1 G 1G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G 1G 5 H 3 G 1G 2G 3G 4 H 3
H1 G2 R E - G1 G1 G2 H2 H3 G5 D(s) G3 G4 Y
G5 R E - G1 1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3 H2 H3
G4
Y
R
E - G1
G5 G 2G 3
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3 H2 H3
G4
Y
R
E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
B2.17 解：由梅森公式 : 1 n T p k k , 这里n 4 k 1 L 1 G 2 H 1 , L 2 G 4 H 2 , L 3 G 6 H 3 , L 4 G 3G 4G 5 H 4 , L 5 G 1G 2G 3G 4G 5G 6 H 5 , L 6 G 7 G 3G 4G 5G 6 H 5 , L 7 G 1G 8G 6 H 5 L 8 G 8 H1H 4 , L 9 G 7 H 1G 8G 6 H 5 ,
B2.12 已知控制系统在零初始条件下，由单位阶跃输入 信号所产生的输出响应为 y(t)=1+e-t-2e－2t 试求该系统的传递函数，和零极点的分布并画出在S平面 上的分布图。
B2.12解： 因为在r(t)=1(t)下系统的输出y(t)=1+e-t-2e－2t
对上式求拉氏变换 1 R(s) s 1 1 2 3s + 2 Y(s ) 3 s s 1 s 2 s + 3 s2 + 2 s 3s + 2 3 2 3s + 2 s + 3 s + 2 s G (s ) 2 1 s + 3s + 2 s -2 3 (s + 0.6667) (s + 2) (s + 1)
闭环传递函数为 0.5 s 3 + 0.5 s 2 + s + 1 s 3 + 3.5 s 2 - 0.5 s + 1 s 3 + s 2 + 2s + 2 3 2s + 7 s 2 - s + 2
（2）根据梅森公式： 1 Li LiL j
i 1 4
1 (s 1 5s 1 2s 2 2s 2 2s 3 2s 1 1 s 1 ) 5s 2 2 7s 1 s 2 2s 3 P1 2s 3 P2 1 P3 2s 2 P4 s 1 Y(s ) U(s ) i,
P1 G 1G 2G 3G 4G 5G 6 , P2 G 7G 3G 4G 5G 6 , P3 G 1G 8G 6 , P4 G 7 H 1G 8G 6 ,
1 1, 2 1 3 1 G 4H 2 , 4 1 G 4H 2
G 1G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 3 G 4 G 5 G 6 C(s ) / R(s ) (G 1G 8G 6 G 7 H 1G 8G 6 )(1 G 4 H 2 )
B2.18 已知控制系统的结构图，如图B2.18所示。要求：(1) 分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递 函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s)；(2)欲使图B2.18(a)系统的输 出Y(s)不受扰动D(s)的影响，试问其条件是什么?
B2.18解： 求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s) H1 R E - G1 G1 G2 H2 H3 G5 D G3 G4 Y
x2
x1
B2.23（1）解：取积分器的输出 变量为状态变量
1 x2 x 2 x 3 x 3 5x 2 x x 2) r 3 2x 2 x 3 ( 2x1 x
x 1 x2 2 x 1 3 . 5 x 2 x 3 0 . 5r x x 3 x 0 . 5 x 2 0 . 5r
B2.9(2)解： 1 s 2s 1 s s (s 1.755) (s2 0.2451s 0.5698)
2
G(s)
1

s s 3 2s 2 s 1
由比例、理想微分 惯性、振荡构成。
B 2 .9( 3 )解： e s e s G (s ) 2 s 10 s 5 (s + 9.472) (s + 0.5279) 比例、两个惯性、延迟 环节构成。
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电压 u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B 2.4解： u 2作为输出，应用网络的 复阻抗法： U 2 (s ) U 1 (s ) 1 R1 1 C1s R2 1 C 2s R1 C1s (R 2 1 ) C 2s
G2 G3 H2 H3
G5 G4 G 2G 3
Y
R
E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3 H2 H3
G5 G4 G 2G 3
Y
R
E - G1
G 2G 3 1 G 1G 2 H 1 G 2G 3 1 H2 1 G 1G 2 H 1
G5 G4 G 2G 3
Y
H3 R
u c 2作为输出，应用网络的 复阻抗法： (R 2 U 1 (s ) U 1 (s )( 1 1 C1s R1 (R 2 U 1 (s )(1 1 1 C1s 1 R1 1 C1s 1 R1 ) ) Uc2
R2
1 C 2s
)
) Uc2 1 R2 1 C 2s C1s R1 U c1 (s ) C1 R 1s 1 U 1 (s ) R 1 R 2C1C 2s 2 ( R 1C 2 R 2C 2 C1 R 1 )s 1
图B2.4 电路原理图
[T1T2s 2 (T1 T2 )s 1]U 1 (s ) T1T2s 2 (T1 T2 R 1C 2 )s 1
其中： T1 R 1C1 , T2 R 2C 2 2 (T1 T2 R 1C 2 )u 2 u 2 T1T2u 1 (T1 T2 )u 1 u1 T1T2u
2 y 2x1 x
y x1 3.5x 2 x 3 0.5r
1 0 0 0 1 3.5 1 X 0.5 r X 1 1.5 0 0.5 y [1 3.5 1] X 0.5r
B2.25 已知系统的状态方程如下所列，试求该系统的输 入输出微分方程：
B2.25 解： 由状态空间表达式可得 下列标量微分方程组： 1 x2 y x1 x y x 1 x2 x 2 x 3 于是 x 2 x3 3 7 x 1 41x 2 6 x 3 6u y x x 3 7 y 41y 6 6u y y y x1 6 41y 7 y 6u 故系统的输入输出微分 方程为： y y
6 s
y (t ) 4e 3 t 5e 2 t 1 , t 0
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。 试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节?
第二章 部分习题及解答
B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s) s (s 1)2(s 2)
(4)解： F (s ) s 1 2 2 (s 1) 2 (s 2) (s 1) 2 s 1 s 2 t0
f (t ) te t 2e t 2e 2 t
1 G 2 H 1 G 4 H 2 G 6 H 3 G 3G 4G 5 H 4 G 1G 2G 3G 4G 5G 6 H 5 G 7G 3G 4G 5G 6 H 5 G 1G 8G 6 H 5 G 8 H 1 H 4 G 7 H 1G 8G 6 H 5 G 2 H 1G 4 H 2 G 2 H 1G 6 H 3 G 4 H 2G 6 H 3 G 4 H 2G 8 H 1 H 4 G 7 H 1G 8G 6 H 5G 4 H 2 G 1G 8G 6 H 5G 4 H 2 G 2 H 1G 4 H 2G 6 H 3
U c1 (s ) C1 R 1s 1 U 1 (s ) R 1 R 2C1C 2s 2 ( R 1C 2 R 2C 2 C1 R 1 )s 1
c1 ( R 1C 2 R 2C 2 C1 R 1 )u c1 u c1 C1 R 1u 1 u1 R 1 R 2C1C 2u