小学四年级奥数 四边形中的基本图形(上)
人教版四年级上册数学认识平行四边形课件(共15张PPT).ppt
(1)平行四边形只有两条高。 无数条高。
( ×)
同一底上的高长度相等。
(2)平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( × )
(3)以平行四边形的一条边为底，能画无数条高，这些
高都相等。
( √)
课堂小结
认识平行四边形
平
行
两组边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
四
边
形
两组对边分别平行并且相等。
的
特
征
对边分别平行。
探究新知 讨论：什么是平行四边形？平行四边形的特征有哪些？
两组对边分别平行的四边形， 叫做平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等， 对角相等，具有不稳定性。
课堂练习
下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四 边形的高。
平行四边形 平行四边形
平行四边形
课堂练习
判断。(对的画“√”，错的画“×”)
和垂足之间的线段叫做平行四
高
边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形
底
的底。
探究新知
讨论：像这样继续画下去，能画几条高呢？
底
可以画无数条高。
底 高高 高高高 底
底 平行四边形有几个底？ 有4个底。
探究新知
讨论：量一量，同一底上的高的长度相等吗？
底
同一底上，
每条高的长度都相等。
底 高高 高高高 底
底
说明平行四边形的对边 有什么特点？
说一说，这是什么图形？有什么特征？
长方形，它有四条边，是四边形。 对边平行，且长度相等，四个角都是直角。
观察下面的图形，说一说哪个是平行四边形？
探究新知
交流：我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地 方见过平行四边形吗？
小学四年级奥数思维问题之组合图形(一)
组合图形的面积教学目标：①知识与技能目标:采用辅助线等方法正确求出组合图形面积②过程与方法目标:采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化③情感态度与价值观目标:让学生经历实际生活中就会遇到的问题，激发他们的兴趣教学重点：采用辅助线等方法正确求出组合图形面积教学难点：采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化[知识引领与方法]1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念;2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题;4.采用割、补、分解、代换等方法,将复杂问题简单化。
组合图形面积(一)[例题精选及训练]【例1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习：1.求四边形ABCD的面积。
(单位：厘米)2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例2】右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
练习：1.如下图所示，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求三角形AEF的面积。
3.求下图长方形ABCD的面积。
(单位：厘米)【例3】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
(单位：厘米)练习：1.计算下面图形的面积。
(单位：厘米)2.求图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)【例4】右下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习：1.如图所示，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米。
求阴影部分的面积。
2.如下图所示，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形面积是多少？(提示：连接DB)(单位：厘米)3.如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
四年级上册数学教案-第五单元 平行四边形和梯形(一)人教新课标
四年级上册数学教案-第五单元平行四边形和梯形（一）人教新课标一、教学目标1. 让学生理解平行四边形和梯形的定义，掌握它们的特征。
2. 培养学生运用平行四边形和梯形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间观念和几何直观能力。
4. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 平行四边形的定义和性质2. 梯形的定义和性质3. 平行四边形和梯形在实际生活中的应用三、教学重点、难点1. 教学重点：平行四边形和梯形的定义、性质。
2. 教学难点：平行四边形和梯形的性质在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过展示生活中的平行四边形和梯形实例，引导学生关注这两种图形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（1）平行四边形的定义和性质a. 让学生观察平行四边形的图形，引导学生发现平行四边形的特征。
b. 讲解平行四边形的定义，强调平行四边形的对边平行且相等。
c. 讲解平行四边形的性质，如对角线互相平分、对边相等、对角相等。
（2）梯形的定义和性质a. 让学生观察梯形的图形，引导学生发现梯形的特征。
b. 讲解梯形的定义，强调梯形有一组对边平行。
c. 讲解梯形的性质，如对角线互相平分、同一底上的两个角相等。
3. 实践操作让学生分组合作，利用学具拼摆平行四边形和梯形，加深对这两种图形性质的理解。
4. 应用拓展（1）让学生举例说明平行四边形和梯形在实际生活中的应用。
（2）出示一些实际问题，引导学生运用平行四边形和梯形的性质解决问题。
5. 总结通过本节课的学习，让学生回顾平行四边形和梯形的定义、性质，以及在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 让学生完成教材中的练习题。
2. 观察生活中平行四边形和梯形的实例，思考它们在实际应用中的作用。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学反思本节课通过观察、讲解、实践、应用等环节，让学生掌握了平行四边形和梯形的定义、性质，以及在实际问题中的应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
奥数 四边形中的基本图形
龙文教育个性化一对一辅导四边形中的基本图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形有几条边就叫几边形。
其中每条线段叫多边形的“边”，每两条线段的交点叫多边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫多边形的“内角”；我们学的都是凸多边形。
由四条线段围成的平面图形叫四边形，其中每条线段叫四边形的“边”，每两条线段的交点叫四边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫四边形的“内角”；四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫四边形的“外角”。
四边形的表示法:四边形用表示它的各个顶点的字母表示，书写时应按顶点顺序书写。
如图所示，可以记作：四边形ABCD，或四边形BCDA等，习惯上按逆时针方向记作：四边形ABCD四边形的对角线:是指连结不相邻两个顶点的线段，从四边形的一个顶点出发可引1条对角线，它共有两条对角线。
如图所示，线段AC，BD即是四边形脚的两条对角线。
四边形的性质：①具有不稳定性: 当一个四边形的四边长度一定时，这个四边形的形状可随意改变。
龙文教育个性化一对一辅导②组成四边形四个内角的大小关系:四边形的四个内角和是360o。
③多边形的外角与它有公共顶点的内角的和等于1800，多边形的外角和等于360o。
注: n边形的内角和的推导:如图所示，在n边形内任取一点0，连结0与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形．因为这n个三角形的内角的和等于n·1800，以D为公共顶点的n个角的和是2×1800，所以n边形的内角和是（n－2）·1800。
几种常见的特殊的四边形四边形与常见的特殊的四边形的关系:1、平行四边形龙文教育个性化一对一辅导两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形是一种特殊的四边形。
一个平行四边形从一条边上的点到对边引垂线，这点到垂足之间的线段叫平行四边形的“高”，这条对边叫“底”；其中特殊的平行四边形是长方形和菱形。
平行四边形用符号表示，平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD，如图所示。
小学奥数4-1-1几何图形的认识.专项练习及答案解析
知识点拨本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义：1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交：两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．边顶点（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角．锐角比直角小，钝角比直角大．直角锐角钝角（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边．（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角．（15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．顶角顶角边边角角角顶角边直角边斜边直角边腰腰底直角边直角边斜边腰腰底边边边角角角（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等．（20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆．（21）扇形：（22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．（23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等．（24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆．（25）圆锥：圆锥的底面是圆．腰腰下底上底半径直径半圆直径弧半径半径高宽长（26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱．底面底面（27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥．底面（28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形．（29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径．例题精讲模块一、几何图形的认识【例1】请看下图，共有个圆圈。
四年级奥数第13讲数数图形(学生版)
四年级奥数第13讲数数图形（学生版）xλ①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；λ②学会数基本图形的个数；λ③掌握数图形的规律。
一、学会数图形同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？例4、数出下图中有多少个长方形？例5、数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）考点二：较复杂的问题例1、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）例4、下图中共有多少个三角形？例5、数出下图中所有三角形的个数。
例6、如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个？例7、数一数,下图中共有多少个三角形？➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数,图中共有多少个三角形。
小学奥数几何六大模型及例题
可以简记为 左边：右边=左和：右和
梯形中蝴蝶模型 梯形 的对应份数为 可以简记为： 上下平方，左右相乘。
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段，在线段 上任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
Hale Waihona Puke 例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有一点E，梯形空白处的面 积比阴影△ADE得到面积多200平方厘米，又知梯形下底 BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的高是多少？
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成 若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的 是三角形面积变换。 三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同 （如图1）；（典型的夹在一组平行线间的，两个三角形若同底，则 面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的 比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的 比（如图3）。
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题8 正六边形 分别是正六边形各边的中点，那么图中阴影六边 形的面积是 平方厘米。
小学四年级数学 奥数 第17讲 数数图形
小学四年级数学奥数第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和。
小学四年级奥数竞赛班讲义 第11讲：四边形中的基本图形(上)
四边形中的基本图形（一）
正方形
正方形面积＝边长×边长
长方形
长方形面积＝长×宽
平行四边形
平行四边形面积＝底×高
三角形
三角形面积＝底×高÷2
梯形
梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2
知识汇总：
三角形面积＝底×高÷2
平行四边形面积＝底×高
梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2
特殊图形：
⑴等腰直角三角形——两边相等，两角45°
⑵正方形——四边相等
长方形
平行四边形
对边相等
【例1】()
★★
如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其
中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方
厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？
1
【例2】 (★★)★
如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？
【例3】()★★★
如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？
【例4】()★★★
如图，在直角梯形ABCD 中，三角形AB E 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC ＝20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？
【例5】(★★★)★
如图，正方形ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形。
已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？
2。
奥数4、5、6年级学习计划
四年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、四年级奥数知识点学习全规划： 1、更多难度挑战：四年级开始，对于奥数中的一些难度比较大的知识点：抽屉原理、排列组合等都会接触，而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。
所以在暑期和秋季打好基础，会取得事半功倍的效果。
2、更高强度挑战：众多小升初案例告诉我们：在五年级的时候需要将小学全部内容学习完，因此，从四年级开始，系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。
学习规划四年级暑期 （七级上）相遇与追及染色覆盖 四边形中的基本图形逻辑推理第一阶段●两个人的行程问题，是所有行程问题的必备的基础知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的构造方法第二阶段●平面几何初步。
涉及平行四边形、长方形、正方形、梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季 （七级下）环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作体育比赛中的数学问题第一阶段●相遇和追及的延续，属于行程板块的专题内容，掌握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较高的问题●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方法。
暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解之后，秋季对此进行全面的展开第二阶段●掌握近年常见的新型考题，利用四边形中的基本图形和基本性质，化静为动，并与动手操作结合起来二、四年级杯赛规划：三、2010-2011小学英语证书考取规划：四年级秋期（七级下）学习内容：五年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、五年级奥数知识点学习全规划：1、杯赛挑战：五年级秋季学习的九级（下）和暑期学习的九级（上）相比，在秋季要学习的新知识会进一步增加。
而且五年级会有大量的杯赛等着我们的学员参加，例如：迎春杯，学而思杯，走美杯，希望杯，而备战杯赛的最佳时间是暑期和秋季！从杯赛考点来讲：五年级专题知识占据着重点中学小升初测试及各大杯赛考试50%以上的分值；2、五年级统测：小升初重要成绩考量每年小升初前，都回在五年级进行一次全市统测，考察数学、语文、英语三门成绩。
2024(新插图)人教版四年级数学上册第4课时平行四边形的认识-课件
些高都相等。
( √)
拓展提升
(选自《新领程》)
下列图形中各有几个平行四边形？
6个
9个
提示：分类计数。单个平行四边形，2个组合、 3个组合依次数出……
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成本课时的习题。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
(教材P69 T12)
2.下面的图形是平行四边形吗？怎样改才能成为平行 四边形？
答：都不是平行四边形。
（改法不唯一）
3.判断。(对的画“√”，错的画“×”) （1）平行四边形只有两条高。
无数条高。
( ×)
（2）平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( ×)
同一组对边之间的高长度相等。
（3）以平行四边形的一条边为底，能画无数条高，这
平行四边形边的特征：
4.2cm
3cm
3cm
4.2cm
两组对边分别相等。
两组对边分别平行。 平行四边形两组对边分别平行且相等。
平行四边形角的特征：
3
2
4
1
∠1＝65。 ∠2＝115。 ∠3＝65。 ∠4＝115。
你发现了什么？
高斯小学奥数四年级上册含答案第03讲_基本直线形面积公式
第三讲基本直线形面积公式在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形．在日常生活中，我们最常见的直线形有以下几种：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形．在有关直线形的计算中，计算周长和计算面积是最常见的两类．我们已经学过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积．№1. 正方形和长方形的面积正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如下图：例题1如下图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜．其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形．请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？「分析」左上角是面积为16的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的长度呢？ 练习1如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的宽面积是多少？№2. 平行四边形的面积如下图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来．为了计算平行四边形的面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形，如下图．这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同，都等于长方形的长乘以宽．长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段．在平行四边形中，这两条线段分别叫做底和高．于是我们有：如图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于上下两条平行线间的距离．36 1824底当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形，如下面左图所示．同样得到相对于这条底的若干条高，如下面右图所示，这些高也是相等的，都等于左右两条平行线间的距离．要计算平行四边形的面积，需要知道一条底，以及它所对应的高．大家看看下面的几个图形，试着画出与底边相对应的高．例题2下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出阴影平行四边形的面积．「分析」阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？练习2如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形．如果大正方形的边长是20厘米，小正方形的边长是8厘米．那么阴影平行四边形的面积是多少？BCF底高高高№3. 三角形的面积三角形中也有相对应的底和高．过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底．每个三角形有三组对应的底和高．要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度．观察下图，我们把一个三角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形．平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等．而平行四边形的面积等于“⨯底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易．因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于准确地找到底与相应的高．．．．．．．．．．．．下面是一个简单的作图练习，大家不妨画一画．例题3如下图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影三角形的面积是多少？「分析」阴影部分是三角形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？ 练习3右图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积．№4. 梯形的面积三角形和平行四边形都有“底”和“高”的概念，梯形中也有．在梯形中，平行的一组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫做腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高．如下图所示，把两个相同的梯形拼在一起，可以得到一个平行四边形．从图中可以看出，这个平行四边形的面积是梯形面积的2倍．同时平行四边形的底由梯形的上底和下底拼接而成，高与梯形的高相等．所以：86下底例题4一个正方形和一个长方形按下图的方式排放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少？「分析」阴影部分是梯形，要求面积，关键是找清楚它的上底、下底、高分别是多少．练习4如下图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：图中的阴影图形的面积是多少平方厘米？例题5如下图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？「分析」阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？例题6如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．请问：阴影部分的面积是多少？ 「分析」阴影部分由两个三角形组成，你能分别求出这两个三角形的面积吗？以哪条边作为底最容易计算呢？11课堂内外小欧拉与大羊圈欧拉是著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就．不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生．小欧拉因为问老师天上星星有多少颗，老师也答不上来，只知道天上的星星是上帝镶上去的．小欧拉感觉上帝真是太粗心了，竟然忘记了星星的数目！在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考．小欧拉没有与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家．回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童．他一面放羊，一面读书．他读的书中，有不少数学书．爸爸的羊渐渐增多了，达到了100只．原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈．他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米．正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用．若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米．父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米．小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划．他有办法．父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他．小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了．父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样简单的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美．父亲终于同意让儿子试试看．小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁．他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米．父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了．”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米．经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形．然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了．”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光．面积也足够了，而且还稍稍大了一些．父亲心里感到非常高兴．孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息．父亲感到让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了．后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利．通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生．这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生．作业1. 在下面的每个平行四边形与三角形中，作出以AB 为底的高．2. 如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为4，右上角的长方形面积为6，请问：大正方形的面积是多少？3.下图中，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．求平行四边形的面积．4. 下面两幅图都是边长为8和6的两个正方形拼成的，根据图中所示的线段长度，求两个阴影三角形的面积．5. 如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的边长是9厘米，大正方形的边长是13厘米．请问阴影梯形的面积是多少平方厘米？66 846BD C第三讲基本直线形面积公式1.例题1答案：8平方米详解：方法一：正方形的面积是16平方米，所以正方形的边长是4米，黄瓜的面积是28平方米，黄瓜的宽是4米，长就是2847÷=米．豆角的面积是32平方米，豆角的宽是4米，所以长是3248÷=米．所以苦瓜的宽是÷=米，莴笋的宽是8米，面积是72平方米，所以长是7289⨯=平方米；方法二：豆角是茄子面积的2倍，972-=米，长是4米，所以苦瓜的面积是248所以莴笋是黄瓜和苦瓜面积和的2倍，黄瓜和苦瓜的面积是72236÷=平方米，所以苦瓜的面积是36288-=平方米．2.例题2答案：28详解：阴影平行四边形的底BC是4，高FG是7，所以平行四边形的面积是4728⨯=．3.例题3答案：42平方厘米详解：阴影三角形的底是6厘米，高是6814+=厘米，所以阴影三角形的面积是614242⨯÷=平方厘米．4.例题4答案：30平方厘米详解：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是正方形上面的边，正方形的面积是49平方厘米，所以正方形的边长是7厘米，梯形的下底是长方形的宽即8厘米，梯形的高即长方形长与正方形边长之差，为1174-=厘米，所以梯形的面积是()+⨯÷=平方厘米．7842305.例题5答案：91平方厘米详解：由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直角边都是3厘米，所以阴影平行四边形的底就是1037+=厘米，所以其面积-=厘米，高就是10313是71391⨯=平方厘米．6.例题6答案：12平方厘米详解：小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．阴影部分是由两个三角形组成的，这两个三角形的底都是752-=厘米，左面三角形的高是5厘米，右面三角形的高是7厘米，所以面积分别是2525⨯÷=平方厘米，2727+=平⨯÷=平方厘米，所以阴影部分的面积是5712方厘米．7.练习1答案：12平方米详解：西瓜地是正方形，面积为36平方米，所以边长为6米；冬瓜地面积为24平方米，长为6米，所以宽为2464÷=米；南瓜地面积为18平方米，长为6米，所以宽为1863÷=米；黄瓜地长为4米，宽为3米，所以面积为4312⨯=平方米．8. 练习2答案：96平方厘米详解：阴影平行四边形的底是小正方形边长即8厘米，高是两正方形边长之差，即20812-=厘米，所以平行四边形的面积是81296⨯=平方厘米．9. 练习3答案：30简答：阴影三角形的底是6，高是6410+=，所以阴影三角形的面积是610230⨯÷=．10. 练习4答案：14平方厘米简答：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是小正方形的边长，即6厘米；梯形的下底是大正方形的边长即8厘米，梯形的高即两正方形边长之差，为862-=厘米，所以梯形的面积是()682214+⨯÷=平方厘米．11. 作业1答案：如图所示简答：12. 作业2答案：25简答：小正方形的边长为2，小长方形的长为3，那么大正方形的边长为5，面积为5525⨯=．13. 作业3答案：48简答：小正方形的边长为6，大正方形的边长为8，平行四边形的面积是6848⨯=．14. 作业4答案：24；18简答：左图阴影三角形的底选为6，高为8，面积是68224⨯÷=．右图阴影三角形的底选为6，高为6，面积是66218⨯÷=．15.作业5答案：242平方厘米简答：梯形的上底为小正方形的边长，即9厘米．梯形的下底为大正方形的边长，即13厘米．梯形的高为大、小正方形边长和为22厘米．梯形的面积为(913)222242+⨯÷=平方厘米．6.。
四年级上册数学平行四边形的认识.
探究新知：
平行四边形边的特点：
两组对边分别平： 两组对角分别相等
4
1
3
2
∠1 = 48° ∠2 = 132° ∠3 = 48° ∠4 = 132°
∠1 = ∠3
∠2 = ∠4
用对折的办法也能发现平行
四边形的对角分别相等。
复习导入：
1、观察这些图形，它们都是什么图形？ 2、你能找到平行四边形吗？
从图中你能发现平行四边形吗？
生活中的平行四边形
生活中的平行四边形
生活中的平行四边形
生活中的平行四边形
生活中的平行四边形
生活中的平行四边形
思考：平行四边形有什么特点？
我用尺子量一量它 们的边,看看有什 么发现?
数一数下图中有多少个平行四边形．
在点子图上画出不同的平行四边形。
请用两个完全一样的三角尺拼出平行四边形。
同学们太棒了！
因为长方形和正方 形的两组对边也分 别平行,所以它们是 特殊的平行四边形。
平行四边形、长方形和正方形的 关系可以用集合图表示：
平行四边形
长方形
正方形
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
总结：
• 这节课你学到了什么：
从平行四边形一条边上的一点向对边引 一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高，垂足所在的边叫做平 行四边形的底。
思两组考对：边平分别行平四行边的四形边有形什，么叫做特平点行？四边形。
平行四边形的对边 分别平行而且相等。
平行四边形的对角 也分别相等。
高
底
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂
线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
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平行四边形
四边形中的基本图形（一）
平行四边形面积＝底×高
正方形
正方形面积＝边长×边长
三角形
三角形面积＝底×高÷2
长方形梯形
长方形面积＝长×宽梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2
知识汇总：【例1】(★★)
三角形面积＝底×高÷2如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其平行四边形面积＝底×高中小正方形纸片面积是49 平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28 平方梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？
特殊图形：
⑴等腰直角三角形——两边相等，两角45°
⑵正方形——四边相等
长方形
对边相等
平行四边形
1
【例2】(★★★) 【例3】(★★★)
如图，长方形ABCD的周长是16 厘米，在它的每一条边上各画一个以该边如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68 平方厘米，求长方形面积是多少平方厘米？
A BCD的面积？
【例4】(★★★) 【例5】(★★★★)
如图，在直角梯形ABCD中，三角形AB E 和三角形CDE都是等腰直角三如图，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中角形，且BC＝20 厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？上、下两个部分都是等腰直角三角形。
已知两条截线的长度都是6 厘米，那
么整个正方形的面积是多少平方厘米？
2。