成都市郫都区2019-2020学年高二上学期期中数学试题(Word版含解析)

成都市郫都区2019-2020学年度上期期中考试高二数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题）

1.直线10x +-=的倾斜角为（ ） A. 30o B. 60o

C. 120o

D. 150o

【答案】D

【详解】设直线﹣1=0的倾斜角为α．

直线y ﹣1=0化为y x =+

∵α∈[0°，180°），∴α=150°． 故选：D ．

2.抛物线2

4y x =的焦点坐标是( ) A. (0，1) B. (1，0) C. (

1

16

，0) D. (0，

116

) 【答案】D

【详解】由题意可知2

11x 48y p =∴= ∴焦点坐标为(0，116

) 故答案为：D

3.双曲线2

2

13

y x -=的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）

A. 1

D. 2

【答案】C

【详解】由双曲线的标准方程2

2

13

y x -=可知，21a =，23b =，焦点在x 轴上，

所以2224c a b =+=，2c =，焦点坐标为()2,0，()2,0-，

所以双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±

=，

取焦点坐标()2,0，渐近线方程y =0y -=，

焦点到渐近线的距离d ==C 。

4.下列说法正确的是（ ） A. 命题“3能被2整除”是真命题

B. 命题“0R x ∃∈， 2

0010x x --<”的否定是“R x ∀∈， 210x x -->”

C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题

D. 命题“若a b 、都是偶数，则+a b 是偶数”的逆否命题是假命题 【答案】C

【详解】对于A ：“3能被2整除”显然不正确；对于B ：由于命题“0R x ∃∈，2

0010x x --<”的否定是

2,10x R x x ∀∈--≥，故B 不正确；对于C ：47是7的倍数或49是7的倍数是复合命题p 或q 的形式，

其中p ：47是7的倍数为假，q ：49是7的倍数为真，其中p 为真，故命题：47是7的倍数或49是7的倍数为真，故C 正确；对于D ：命题“若a ，b 都是偶数，则a b +是偶数”为真命题，由原命题与逆否命题的等价性得，其逆否命题也为真命题，故D 不正确；故选C.

5.已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】B

【详解】∵a 与b 没有公共点时，a 与b 所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b 上） ∴命题p ：a 与b 没有公共点⇒命题q ：α∥β，为假命题 又∵α∥β时，a 与b 平行或异面，即a 与b 没有公共点 ∴命题q ：α∥β⇒命题p ：a 与b 没有公共点，为真命题； 故p 是q 的必要不充分条件 故选B

6.直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( ) A. -1或3 B. 1或3

C. -3

D. -1

【答案】D

【详解】：直线2:(2)320l a x y a -++=可化为2233a a y x -=-

-，斜率为22

,3

a k -=-在y 轴上截距22;3a

b =-两直线平行，则直线1l 斜率存在，即0,a ≠直线1:60l x ay ++=可化为16

,y x a a =--斜率为

11,k a =-在y 轴上截距为16;b a =-则由12l l //得1212,k k b b =≠且即126233a a a a --=--≠-且，解得

1.a =-故选D ．

7.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） ①,m n α⊥若//α，则m n ⊥； ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则； ③//,//,//m n m n αα若则； ④//,//,,m m αββγαγ⊥⊥若则． A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

【答案】D

【详解】②,αβ可以使任意角，③,m n 可以是任意角。所以选D

8.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )

A.

C.

D.

【答案】C

【详解】如图，直线过定点（0，1），

∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，

∴k=±3．

故选：C．

9.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A. 1

B. 3

C. 6

D. 2

【答案】D

【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，

直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，

一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.

∴四棱锥

的体积是()12212232+⨯⨯⨯=. 故选D. 10.已知圆221:2410C x y x y++-+=，圆222:(3)(1)1C x y-++=，则这两个圆的公切线条数为（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

【答案】D

【详解】根据题意，圆22

1

:2410

C x y x y

++-+=，即22

+1+24

x y-=

（）（）

其圆心为12

-

（，），半径12

r=，

圆22

2

:(3)(1)1

C x y

-++=，其圆心为31

-

（，），半径21

r=，

则有22

1212

435

C C r r

=+=>+，两圆外离，有4条公切线；

故选：D．

11.在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240

x y

+-=相