中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带)
初中数学代数式难题汇编含答案解析
初中数学代数式难题汇编含答案解析一、选择题1．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．2．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．4．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【解析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618； 故选C ． 【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差． 【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b = ∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A ．110B ．158C ．168D ．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.13．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则AB 一定是分式B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xyx y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍D ．若35,34m n ==则2532m n -=【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称AB 是分式.故此选项错误.B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.14．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元；购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元；购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27，第2次，13×27＝9，第3次，13×9＝3，第4次，13×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．17．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.19．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．。
中考数学—代数式的全集汇编含答案解析
一、选择题1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ） A ．135 B ．170 C ．209 D ．252 2．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A ．x 2＋x ＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2－1 D ．x 2－6x ＋9 4．下列计算正确的是（ ） A ．（2ab 3）•（﹣4ab ）=2a 2b 4 B ．，C ．（xy ）3•（﹣x 2y ）=﹣x 3y 3D ．（﹣3ab ）•（﹣3a 2b ）=9a 3b 25．计算b 2·(－b 3)的结果是（ ） A ．－b 6 B ．－b 5 C ．b 6D ．b 56．下列各式中，为完全平方式的是（ ）A ．269x x +-B ．269x x -+C ．242y y +-D ．2421y y ++7．下列运算正确的是（ ）．A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．236()a a =8．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),P x y ，我们把点P'()1,1y x -++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．若点1A 的坐标为（2，4），点2017A 的坐标为 （ ） A ．（-3，3）B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4）9．下列各运算中，计算正确的个数是（ ） ①3x 2+5x 2=8x 4② (－12m 2n)2=14m 4n 2 ③ (－14)－2=16 ④8－2=6 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ） A ． B ． C ．D ．11．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-412．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 13．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=014．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．3-1=-3 C ．（-2a ）3=-8a 3D ．20160=015．如图是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）A ．()2m n -B ．()2m n +C ．22m n -D ．2mn16．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．17．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7 B ．a 3•a 4=a 7 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 6÷a 3=a 2 18．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4b=7abB ．（ab 3）2=ab 6C ．（a+2）2=a 2+4D ．x 12÷x 6=x 6 19．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( ) A ．三次四项式B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式20．下列运算正确的是（ ）A ．6a 3﹣2a 3＝4B ．2b 2+3b 3＝5b 5C ．5a 2b ﹣4ba 2＝a 2bD ．a+b ＝ab 21．下列计算正确的是（ ） A ．336x x x +=B ．236m m m ⋅=C ．322=3-D ．147=72⨯22．已知二元一次方程组的解是，则（2a ﹣1）（b+1）的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．623．因式分解4+a 2﹣4a 正确的是（ ）A ．4（1﹣a ）+a 2B ．（2﹣a ）2C ．（2+a ）（2﹣a ）D ．（2+a ）224．下列计算中正确的是（ ）A ．235()x x =B ．3262(3)9x y x y -=- C ．632,x x x ÷= D ．23x x x ⋅=25．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．2352x x x += C ．3x ﹣2x=1D ．2222x y x y x y -=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题解析：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C ．考点：规律型：数字变化类.2．B解析：B 【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x 1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x 2x -是二次二项式，故此选项错误；D. 32x 2x 1-+是三次三项式，故此选项错误； 故选B.3．D解析：D 【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．4．D解析：D 【解析】A. (2a 3b )⋅(−4ab)=−248a b ，故本选项错误；B. −553a b c÷154a b=−213b c -，故本选项错误； C.3254()()xy x y x y ⋅-=-，故本选项错误； D. (−3ab)⋅(−3a²b)=93a b²，故本选项正确。
人教版数学中考专题：代数几合综合问题含答案
人教版数学中考专题：代数几合综合问题含答案 Revised by BETTY on December 25,2020中考数学专题：代数几何综合问题一、填空题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的 C点的坐标为______________．2.如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是______．二，选择题3.如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）A． B．B． D．C．D． 4. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）E．F．G．三、解答题H． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作I．PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．J．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗请说明理由；K．（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么L．（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．M．N．6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）O．（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？P．（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值若有最小值，最小值是多少Q．R．7. 条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．S．T．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．U．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．V．模型应用：W．（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；X．（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；Y．（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB 上的动点，求△PQR周长的最小值．Z．8.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．9.（1）求N点、M点的坐标；10.（2）将抛物线y=x2﹣36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；11.（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；12.②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．13.14.9. 如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．10. （2018成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y 轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．11. 如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M 为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系点F 是否在直线NE上请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．【答案与解析】一、填空题1.【答案】（0，0），（0，10），（0，2），（0，8）2.【答案】（2×3n﹣1，0）.【解析】∵点B1、B2、B3、…、Bn在直线y=2x的图象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴An Bn=4×3n﹣1（n为正整数）．∵OAn =AnBn，∴点An的坐标为（2×3n﹣1，0）．故答案为：（2×3n﹣1，0）．二、选择题3.【答案】A.【解析】分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，∵O是正方形ABCD的中心，∴AG=BG=OG=AB=2cm，∴S=APOG=×t×2=t（cm2），②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示：S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A．4.【答案】A.三、解答题5.【答案与解析】解：（1）能，如图1，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒∴AP=1，BQ=，∵AC=4，BC=5，点D在BC上，CD=3，∴PC=AC-AP=4-1=3，QD=BC-BQ-CD==，∵PE∥BC，解得PE=，∵PE∥BC，PE=QD，∴四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，∴PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=，∴∴PQ∥AB；（3）分两种情况讨论：①如图3，当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-t，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC∴，∵BC=5，CD=3，∴BD=2，∴DQ=，∴解得t=（秒）；②如图4，当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则EM=PC=4-t，在 Rt△ACD中，∵AC=4，CD=3，∴AD=，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA，∴ t=（秒）．综上所述，当 t=秒或t=秒时，△EDQ为直角三角形．6.【答案与解析】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3在Rt△ABD中，．当时，，，．∵，，∴，即（秒）．（2）过点作轴于点，交的延长线于点，∵，∴，．即，．，．，∴．即（）．由，得．∴当时，S有最小值，且7.【答案与解析】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理得，DE=；（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即为A′C的长，∵∠AOC=60°∴∠A′OC=120°作OD⊥A′C于D，则∠A′OD=60°∵OA′=OA=2∴A′D=∴；（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN===10．即△PQR周长的最小值等于10．8.【答案与解析】解：（1）∵CN=CB=15，OC=9，∴ON==12，∴N（12，0）；又∵AN=OA﹣ON=15﹣12=3，设AM=x∴32+x2=（9﹣x）2，∴x=4，M（15，4）；（2）解法一：设抛物线l为y=（x﹣a）2﹣36则（12﹣a）2=36∴a1=6或a2=18（舍去）∴抛物线l：y=（x﹣6）2﹣36 解法二：∵x2﹣36=0，∴x1=﹣6，x2=6；∴y=x2﹣36与x轴的交点为（﹣6，0）或（6，0）由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，所以y=x2﹣36向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x﹣6）2﹣36；（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x=6的交点，设直线MN的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x﹣16，∴P（6，﹣8）；②∵DE∥OA，∴△CDE∽△CON，∴；∴S=∵a=﹣＜0，开口向下，又m=﹣∴S有最大值，且S=﹣．最大9.【答案与解析】解：（1）∵y=kx﹣1与y轴相交于点C，∴OC=1；∵tan∠OCB=，∴OB=；∴B点坐标为:；把B点坐标为：代入y=kx﹣1得：k=2；（2）∵S=，y=kx﹣1，∴S=×|2x﹣1|；∴S=|x﹣|；（3）①当S=时，x﹣=，∴x=1，y=2x﹣1=1；∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为；②存在．满足条件的所有P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．10.【答案与解析】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），yAE =k1x+b1，则，解得：，∴yAE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），∴S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知xD ﹣xP=xA﹣xQ，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=yD +yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．11.【答案与解析】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上.（2）成立．证明：连结DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE．∴MF=NE．（3）画出图形（连出线段NE），MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．。
九年级数学代数综合训练题(含答案)
代数综合训练题一.选择题(本大题共8个小题，每个4分,共32分)1、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯2．下列运算正确的是（ ）A ． a 2＋a ＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－2a 3)2＝4a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 3、把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）2 4、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b5、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）6、若关于x 的方程+=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ＜且m ≠C ．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m ≠﹣7、若不等式组11m x x ⎩-⎧⎨＜＞恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．-1≤m＜0 B ．-1＜m≤0 C．-1≤m≤0 D．-1＜m ＜0 8、抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜6二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）9、如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A C DC B A O O O O x yx y x y y x（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是。
中考数学代数式综合测试卷(1)及答案
中考代数式综合测试卷（一）及答案一、选择题(本题共10 小题，每小题3 分，满分30分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．一个代数式减去22x y -等于222x y +，则这个代数式是（ ）。
Ａ．23y -Ｂ．222x y + Ｃ．2232y x -Ｄ．23y2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）。
A ．b a 221 与221ab B ．b a 2 与c a 2 C ．22与43 D ． p 与q 3．下列计算正确的是（ ）。
Ａ．2233x x -=Ｂ．22321a a -= Ｃ．235358x x x +=Ｄ．22232a a a -=4．a = 255, b = 344, c = 433, 则 a 、b 、c 的大小关系是（ ）。
A ． a>c>b B ． b>a>c C ． b>c>a D ． c>b>a 解：a = 255=（25）11=3211b = 344=（34）11=8111c = 433=（23）11=8115．一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（ ）。
Ａ．y x +Ｂ．yxＣ．10y x +Ｄ．10x y +6．若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ）。
A ． 2B ． -2 Ｃ． 1 Ｄ． –1 7．若x 2＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）。
A ．20B ．10 Ｃ． ± 20 Ｄ．±108．若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（ ）。
Ａ．2Ｂ．17Ｃ．7- Ｄ．79．如果(2－x)2＋(x －3)2＝（x －2）＋（3－x ），那么x 的取值范围是（ ）。
(2020编)中考数学代数综合专题试卷精选汇编(有解析答案)-推荐
代数综合专题东城区20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+， ∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分西城区20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．【解析】（1）2222(3)4(3)691269(3)0m m m m m m m m ∆=--⨯-=-++=++=+≥∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得(3)(3)2m m x m --±+=， ∴11x =，23x m=-（0m ≠）． ∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m 的值为1-或3-．海淀区20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=.（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数．．，判断方程根的情况. 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴()222310m m m m --++=. ………………1分 ∴13m =-. ………………3分(2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分∴此方程有两个不相等的实数根.丰台区20．已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．，求m 的值．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=24421680m m --⋅=->（）．∴2m <. ………………………2分（2）∵2m <，且m 为非负整数，∴=0m 或1. ………………………3分当m =0时，方程为240x x -=，解得方程的根为01=x ，24x =，符合题意；当m =1时，方程为2420x x -+=，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m =0. ………………………5分石景山区20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．20．解：（1）∵24b ac ∆=-2(32)24m m =-+2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分 （2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数,∴1m =-或2m =-． ∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分朝阳区20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ …………………1分.)1(2-=k …………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………4分∵方程有一个根是正数，∴0>-k .∴0<k .………………………………5分燕山区21．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．21．（1） 证明：因为[])(14)12(4222k k k ac b +⨯⨯-+-=- 01〉=所以有两个不等实根 …………3′..(2)当x=1 时，01)12(12=++⨯+-k k k 02=-k k ′1021==k k 或 ………5′门头沟区22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分大兴区20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分平谷区20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> ····················1 =8－4k >0.∴2k < ··························2（2）∵k 为正整数，∴k =1． (3)解方程220x x +=，得120,2x x ==-． (5)怀柔区20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 延庆区20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．C B O A20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分顺义区20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦221824m m m =-+-+21025m m =-+()25m =-≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分（2）解：∵1(5)2m m x -±-==， ∴ 13x m =-，22x =． ……………………………………………… 4分 由已知得 30m -<．∴ 3m <． ………………………………………………………………… 5分。
2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)
代数综合题一：对于实数a, b,我们用符号min{a, b}表示a, b两数中较小的数,如min{3, 5}=3 ,因此，min{ —1, — 2}=; 若min {(x+1)2,x2} = 4 ,则x=.题二：对于实数c, d,我们用符号max{c, d}表示c, d两数中较大的数，如max{3 , 5}=5 ,因此，max{—1, —1}= ;若max1x2+2x + 2,x2} = 2 ,贝U x= .2 3 ----------- -----------------------------------------------------2题三：如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y i=x2(x>)与y2=上(xA)3于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE//AC,交y2于点E,则匹=BC ----------题四：在平面直角坐标系中，点P(0, m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作2 2 平行于x轴的直线，分别交抛物线C I： y=工于点A、B,交抛物线C2： y=上49 于点C、D.(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA, OB, QC 和QD,求》OB与笈QD面积比为.(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C I于点F,在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF, 则/IMAE与Z1MDF 面积的比值为.题五：如图，点E、F在函数y=上(k>0)的图象上，直线EF分别与x轴、y x 轴交于点A、B,且BE: BF=1: 4,过点E作EP，y轴于P,已知—EP的面积为2.⑴求反比例函数的解析式；(2)计算为EF的面积.题六：如图，点A(1, 6)和点M(m, n)都在反比例函数y" (k>0)的图象上. x⑴求反比例函数的解析式；(2)当m=3时，求直线AM的解析式，并求出BOM的面积.「2 ’“题七：设函数v=' x ,若互不相等的实数Xi, X2, X3,满足Vl=V2=/3, 3X +1, X <0求X1 + X2+X3的取值范围.题八：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求直线AC的表达式；（2）在x轴下方且垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（X1,必），Q（X2, 丫2）, 与直线AC交于点N（x3, y3）,若x1>x2>x3,结合函数的图象，求与+&+期的取值范围.参考答案题一：一2, —3或 2.详解：.. 一 2<—1,「.min{ —1, —2}=—2,: min{(x+1)2,x 2} = 4 ,当(x+1)2=x 2时，解得：x= —0.5, (x+1)2=x 2=0.25,这时不可能得出最小值为4,当 x> —0.5, (x+1)2>x 2,则 x 2=4,解得 ％=2 或 M = —2(舍去)， 当 x< —0.5, (x+1)2<x 2,则(x+1)2=4,解得 x 1二 —3 或 x 2=1(舍去)，• . x= - 3 或 x=2.题二:详解：- 3>-》「.maxL 12 : max{x 2+2x +2,x 2} = 2 ,2,当 x>—1, x 2+2x+2>x 2,则 x 2+2x+2=2,解得 x 1=0 或 x 2= —2（舍去）， 当 x<—1, x 2+2x+2<x 2,则 x 2=2,解得 x 1 二 —后或 x 2=我 （舍去），• . x=—五或 x=0.题三：V 3 .详解：设A 点坐标为（0, a ）, （a>0）,则x 2=a,解得x= a a ，.二点B （4 , a ）,2____ _.解得—，，点C （肖明」.B —公•「C D //y轴，-3｝二，当 x 2+2x+2=x 2 时,解得：x= — 1, x 2+2x+2=x 2=1,这时不可能得出最大值为•••点D的横坐标与点C的横坐标相同均为怎,• - y1=（v13a）2=3a,题五:(1)y=4, (2)15 .占 八、D 的坐标为（痣,占 八、E 的纵坐标为3a,3a), 「DE//AC,2——=3a, • . x=3 v 1 a , 3 占八、E 的坐标为（3 v,a ,3a), •.DE=3Va —痘，「 DE 3, a 7 3a1八A— AB PO,cS AOB _ 2- 4m-2••.E 点的横坐标为一2m, F 点的横坐标为 3m, .•.y E =l^-2m)2=4m99222 4m _ 5m9 ・ 9，AE=m 2，y F =1x (3m)2=也, 4 422DF=9m- - m 2=-5m-44 5m 3E(—2m,当 SA AEM =1292X 5m 2-)F(3m,耳),4SA DFM = 12① X5m= 15m 3一S DFM15m 3278详解：(1)作EC ，x 轴于C, FD ，x 轴于D, FH ，y 轴于H,如图，•••△OEP 的面积为2,：|k|=2,而k>0,k=4, •••反比例函数解析式为 y=4; x(2) 「EPLy 轴,FH ，y 轴,「.EP//FH, /. A BPE^A BHF ,即HF=4PE,设E 点坐标为(t,，)，则F 点的坐标为(4t,，)， t 4t ・ S ^OEF +S* AQFD = S AQEC +S 梯形ECDF ， 而 S AQFD =S 8EC =2 ,题六：(1)y=6; (2)y=—2x+8, 8. x・「y=x 2_4x+2(x 刃)的对称轴为 x=2, y i =y 2, ：x 2+x 3=4,・•・y=x 2—4x+2(x 冷)的顶点坐标为(2, —2),令 y= —2,代入 y=3x+1,解得：x=—1,「•—1<x 1<0, 贝U x i +x 2+x 3 的取值范围是：-1+4<x 1+x 2+x 3<0+4,3<x 1+x 2+x 3<4.题八：(1)y=x+3; (2) - 8<x 1+x 2+x 3< - 7.PE BE _ 1 =-- , IM ，详解：先作出函数y=」x2-4x '2,* * ** x -0的图象，如图，不妨设X 1VX 2VX 3,勺+…可详解:(1)由y=x2+4x+3得至U： y=(x+3)(x+1), C(0, 3),• .A(—3, 0), B(—1, 0),设直线AC 的表达式为:y=kx+b(k?・•. ：3k：b=°,解得：；k=：，所以直线AC的表达式为y=x+3, b =3 b =3(2)由y=x2+4x+3得至U：y=(x+2)2—1, ••・抛物线y=x2+4x+3的对称轴是x= —2, 顶点坐标是(一2, —1), •. y1=y2,「-2=—4,令y= —1,代入y=x+3,解得：x= — 4,: x1 >x2>x3, •二—4<x3<—3, •二一4 — 4<x1 +x2+x3< — 3 — 4,「•一8<必+垣+&< 一7.代数几何综合题一：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a?0与x轴交于A (-1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3).(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得APAC的周长最小，并求出点P 的坐标.题二：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a?0与x轴交于点A (-4, 0), B (1,0),与y轴交于点D (0, 4),点C (-2, n)也在此抛物线上.(1)求此抛物线的解析式及点C的坐标；(2)设BC交y轴于点E,连接AE, AC请判断△ ACE的形状，并说明理由.题三：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M, N的密距，记为d (M, N).特别地，若图形M, N有公共点，规定d (M, N) =0.(1)如图1, OO的半径为2,①点A (0, 1) , B (4, 3),则d (A, OO) =, d (B, OO) =.②已知直线l： y=3x + b与。
【初三数学】代数几何综合题(含答案)(共15页)
代数几何综合题代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。
例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。
解：（1） PC PB BO PO ⊥⊥,∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠CPA OPB PBO OPB CPA PBO 9090, A （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=︒BOP PAC 90∴∆∆BOP PAC ~∴=PO AC BOPA，∴=+||||||x y x 22， x y x y x<<∴=-0022，，∴=-+y x x 122（2） x <0，∴x 的最大整数值为-1 ,当x =-1时，y =-32，∴=CA 32BO a BOQ CAQ OQ AQ BOCA//~,，∴∴=∆∆ 设Q 点坐标为()m ，0，则AQ m =-2∴-=∴=m m m 223287，Q 点坐标为()870，说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。
关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。
练习1．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO.(1)求证：CD ∥AO ；（3分）(2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长。
（4分）B2．如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O 的两根，且x1<0<x2．(1)求m的取值范围；(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式.3．一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4。
中考数学试题分类汇总《代数式与整式》练习题及答案
中考数学试题分类汇总《代数式与整式》练习题及答案1．若ab≠0，且2b＝3a，则的值是．【解答】解：由2b＝3a，得到a＝b，则原式＝＝，2．已知a、b、c都是实数，若+|2b+|+（c+2a）2＝0，则＝1．【解答】解：∵+|2b+|+（c+2a）2＝0，≥0，|2b+|≥0，（c+2a）2≥0，∴a﹣2＝0，2b+＝0，c+2a＝0，∴a＝2，b＝﹣，c＝﹣4．∴＝＝＝1．3．若＝，则＝．4．若x2+2x的值是6，则2x2+4x﹣7的值是5．5．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3﹣2【解答】解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．幂的运算6．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故此选项符合题意；B.3a+2b无法合并，故此选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意，7．下列运算正确的是（）A．x5﹣x3＝x2B．（x+2）2＝x2+4C．（m2n）3＝m5n3D．3x2y÷3xy＝x【解答】解：A、x5与x3不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝x2+4x+4，故B不符合题意．C、原式＝m6n3，故C不符合题意．D、原式＝x，故D符合题意．8．下列运算结果正确的是（）A．2a+a＝2a2B．a5•a2＝a10C．（a2）3＝a5D．a3÷a＝a2【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；B、a5•a2＝a7，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a3÷a＝a2，故D符合题意；9．下列运算中，正确的是（）A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3B．a3•a2＝a6C．（ab2）3＝ab6D．（﹣3a3）2＝6a6【解答】解：∵（﹣a）6÷（﹣a）3＝a6÷（﹣a3）＝﹣a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵（ab2）3＝a3b6≠ab6，∴选项C不符合题意；∵（﹣3a3）2＝9a6≠6a6，∴选项D不符合题意；10．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．6a÷3a＝2aC．（a﹣b）3＝a3﹣b3D．（﹣ab2）2＝a2b4【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可判断．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A不符合题意；B．6a÷3a＝2，故B不符合题意；C．（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故C不符合题意；D．（﹣ab2）2＝a2b4，故D符合题意；12．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．13．下列计算中，正确的是（）A．（3a3）2＝9a9B．3a+3b＝6ab C．a6÷a3＝a2D．﹣5a+3a ＝﹣2a【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（3a3）2＝9a6，故A不符合题意；B、3a与3b不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a6÷a3＝a3，故C不符合题意；D、﹣5a+3a＝﹣2a，故D符合题意；14．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x的值．【解答】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．15．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．（a3）4＝a12C．（﹣3a）2＝a6D．3a2•a3＝3a6【分析】根据同底数幂的除法判断A选项；根据幂的乘方判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据单项式乘单项式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a12，故该选项符合题意；C选项，原式＝9a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3a5，故该选项不符合题意；16．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣1）（a+1）＝a2+1C．2a•a＝2a2D．a8÷a2＝a4【解答】解：A．（α3）2＝α6，此选项错误，不符合题意；B．（α﹣1）（α+1）＝α2+1，此选项错误，不符合题意；C．2α⋅α＝2α2，此选项正确，符合题意；D．α8÷α2＝α6，此选项错误，不符合题意；17．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a2•a3＝a5C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4【解答】解：选项A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项不符合题意；选项B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项符合题意；选项C、（﹣3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；选项D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本选项不符合题意；整式的有关概念18．若﹣a x+y b3与2a3b y是同类项，则y﹣x＝3．【解答】解：由同类项的定义可知：x+y＝3，y＝3，∴x＝0，y＝3，所以y﹣x＝3﹣0＝3．19．单项式﹣3x2y的次数是3．整式的运算20．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．2n C．0D．﹣2n【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝m+n﹣m+n＝2n，21．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．3a2+2a＝5a3C．﹣（a3）2＝a5D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】根据单项式除以单项式可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据平方差公式可以判断D．【解答】解：4a2÷2a2＝2，故选项A错误，不符合题意；3a2+2a不能合并，故选项B错误，不符合题意；﹣（a3）2＝﹣a6，故选项C错误，不符合题意；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项D正确，符合题意；22．下列算式中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a2﹣3a2＝2a2C．D．因式分解23．因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．24．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．25．已知x+y＝﹣6，xy＝，则x3y+2x2y2+xy3的值为9．【解答】解：原式＝xy（x2+2xy+y2）＝xy（x+y）2，∵x+y＝﹣6，xy＝，∴原式＝＝＝9．26．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．27．分解因式：a2﹣2ab＝a（a﹣2b）．28．分解因式：m2﹣6m＝m（m﹣6）．29．分解因式：a2b﹣18ab+81b＝b（a﹣9）2．30．分解因式：2m2﹣18＝．31．分解因式：2x2﹣12x+18＝2（x﹣3）2．32．分解因式：m2﹣6m＝m（m﹣6）．33．分解因式：a3﹣9a＝．34．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．35．分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．36．分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．37．分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．38．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．39．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．40．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．41．因式分解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．42．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．43．分解因式：3﹣3x2＝3（1+x）（1﹣x）．44．分解因式：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．45．分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．整式的化简求值46．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【解答】解：（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2+1，当x﹣y＝时，原式＝（x﹣y）2+1＝（）2+1＝5+1＝6．47．先化简，再求值：（2a﹣3b）2﹣（3b+a）（3b﹣a），其中a＝，．【解答】解：（2a﹣3b）2﹣（3b+a）（3b﹣a）＝4a2﹣12ab+9b2﹣9b2+a2＝5a2﹣12ab，当a＝，时，原式＝5×（）2﹣12××＝10﹣12．平方差公式的应用48．（2022·广州黄浦区二模）若m﹣＝3，则m2+＝11．。
初中数学专题复习代数综合题(含答案)
初中数学专题复习代数综合题(含答案)代数综合题是一类综合题，主要包括方程、函数、不等式等内容，需要用到化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等数学思想方法。
解决代数综合题需要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破。
同时，需要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，从而达到解决问题的目的。
已知关于x的一元二次方程x－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。
解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1 =－6，∴x1 =－3.由韦达定理：－3+2= k＋1，∴k=－2.已知关于x的一元二次方程（k+4）x＋3x+k－3k－4=0的一个根为2，求k的值。
解：把x=0代入这个方程，得k－3k－4=0，解得k1＝1，k2＝－4.因为k+4≠0，所以k≠－4，所以k＝1.需要注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4.已对方程2x+3x－l＝0，求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数。
解：设2x+3x－l＝0的两根为x1、x2，则新方程的两根为1/x1、1/x2.得到1/x1+1/x2=3，所以新方程为y2－3y－2=0.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）xxxxxxxx… y（件）xxxxxxxx…（省略号表示数据继续往下延伸）。
⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设y=kx+b（k≠0）。
⑵由题意可知每件产品的销售价应为20元，此时每日销售利润为200元。
1、根据题意可列出函数关系：y=ax^2+bx+c，代入三组数据得到三个方程组成的线性方程组：begin{cases} 8.6=1990a+1990b+c \\ 10.4=1995a+1995b+c \\ 12.9=2000a+2000b+c \end{cases}$$解得：$a=0.45,b=-1792.5,c=xxxxxxx$，所以二次函数为$y=0.45x^2-1792.5x+xxxxxxx$，代入$x=15$得到2005年该市国内生产总值为14.1亿元人民币。
最新中考数学：代几综合题—以代数为主的综合
代几综合题（以代数为主的综合） 典题探究例1 已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点, 求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于C 点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．例3在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧．．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移 3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1） 求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．例4在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D 。
使得ED=PE. 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。
代数综合问题(含答案)
代数综合问题1、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C （0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE 面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．4、如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交B，与二次函数的图象交另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．5、如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx 经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．7、如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b 的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．8、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1、方法一：解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解x2+3x+2=0，得：x=﹣1或x=﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN=NY﹣MY=﹣+t﹣1，∴MN=﹣，当t=﹣时，MN有最大值，MN=．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN=BC=，即﹣=，∴t1=﹣1，t2=﹣2，①t1=﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC==2，∵K AB=﹣，∴K NC×K AB=﹣1，∴NC⊥BM．②t2=﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC==，K AB=﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．2、解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．3、解：（1）∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3．∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．∴OA=OC=3，∴A（﹣3，0），∵点A，B，C在抛物线上，∴，∴，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）设点P（x，0），则PB=1﹣x，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，3），∴OC=3，∴S△ABC=AB×OC=6，∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC，∴，∴S△PBE=（1﹣x）2，∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=PB×OC﹣（1﹣x）2=（1﹣x）×3﹣（1﹣x）2=﹣（x+1）2+，当x=﹣1时，S△PCE的最大值为．（3）∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标（﹣1，4），∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ，∴=，∴8x2+18x=7=0，∴x=，∴y=或y=，∴Q（，），或（，）．4、方法一：解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．方法二：（1）略．（2）∵A（﹣4，0），x=﹣=﹣2，∴b=4a，∴抛物线：y=ax2+4ax，∴C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∵△FCD∽△AED，∠AED=90°，∴AC⊥FC，则K AC×K FC=﹣1，∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∴=﹣1，∴a2=1，∴a1=1（舍），a2=﹣1，∴此时抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x．5、解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点P（a，﹣2a2+6a），则OG=a，PG=﹣2a2+6a．∵S梯形DOGP=（OD+PG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=×1×1=，S△AGP=AG•PG=﹣a3+4a2﹣3a，∴S△PDA=S梯形DOGP﹣S△ODA﹣S△AGP=﹣a2+a﹣．∴当a=时，S△PDA的最大值为．∴点P的坐标为（，）．6、解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．7、解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：m=．将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P=3y B﹣y P，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B=1．当y=1时，有﹣x2+x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：；将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，，解得：．∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=CF=|r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．8、解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，∵点M、N的坐标是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|====，∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2，∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，∴直线MN∥x轴．（3）如图2，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO•AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，同理，当点P在原点左侧，OP=17．∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．9、解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅰ）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．。
代数综合中考数学题汇总
代数综合中考数学题汇总想要学好数学就要落实到学好每一个知识点，下面店铺为大家带来一份代数的综合数学题汇总，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!考点：二次函数综合题分析： (1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可;(2)根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可;(3)根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2(4)首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出 (1﹣t)× =3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2解答：解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A(6，0)，B(3， )，C(1， )三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=﹣ x2+ x+ ;(2)如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=(4﹣t)× ，又∵OP=2t，∴S= ×2t×(4﹣t)× =﹣ (t2﹣4t)(2≤t≤3);(3)根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ= ，PQ= = ，∵∠POQ<∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+(3t﹣3)2=3+(3﹣t)2，解得：t1=1，t2=0(舍去)，若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即(3﹣t)2+6+(3t﹣3)2=4t2，解得：t=2，当24，∠POQ=∠COP=60°，OQ故△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形;(4)由(1)可知，抛物线y=﹣ x2+ x+ =﹣ (x﹣2)2+ ，其对称轴为x=2，又∵OB的直线方程为y= x，∴抛物线对称轴与OB交点为M(2， )，又∵P(2t，0)设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，∴ ，解得：，即直线PM的解析式为：y= x﹣，即 (1﹣t)y=x﹣2t，又0≤t≤2时，Q(3﹣t， )，代入上式，得：(1﹣t)× =3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上;当2∴Q( ， )，代入上式得：× (1﹣t)= ﹣2t，解得：t=2或t= (均不合题意，舍去).∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ 能够交于一点，此时0≤t≤2.点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分类讨论思想得出t的值是解题关键.13、(2013•荆门压轴题)已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x1，y1)、B(x2，y2);(x1(1)当k=1，m=0，1时，求AB的长;(2)当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.(3)当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状.证明你的猜想.(平面内两点间的距离公式 ).考点：二次函数综合题.分析：(1)先将k=1，m=0分别代入，得出二次函数的解析式为y=x2，直线的解析式为y=x+1，联立，得x2﹣x﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C，证明△ABC是等腰直角三角形，根据勾股定理得出AB= AC，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB= ;同理，当k=1，m=1时，AB= ;(2)当k=1，m为任何值时，联立，得x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，同(1)可求出AB= ;(3)当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A(﹣1，1)，B(1，1)，显然△AOB为直角三角形;②当k=1时，联立，得x2﹣x﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，同(1)求出AB= ，则AB2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出OA2+OB2=10，由勾股定理的逆定理判定△AOB为直角三角形;③当k为任意实数时，联立，得x2﹣kx﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1•x2=﹣1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4，OA2+OB2═k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定△AOB为直角三角形.解答：解：(1)当k=1，m=0时，如图.由得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C.∵直线AB的解析式为y=x+1，∴∠BAC=45°，△ABC是等腰直角三角形，∴AB= AC= |x2﹣x1|= = ;同理，当k=1，m=1时，AB= ;(2)猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB= .理由如下：由，得x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣1=0，∴x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，∴AB= AC= |x2﹣x1|= = ;(3)当m=0，k为任意常数时，△AOB为直角三角形，理由如下：①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得A(﹣1，1)，B(1，1)，显然△AOB为直角三角形;②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，∴AB= AC= |x2﹣x1|= = ，∴AB2=10，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(x1+1)2+(x2+1)2=x12+x22+(x12+2x1+1)+(x22+2x2+1)=2(x12+x22)+2(x1+x2)+2=2(1+2)+2×1+2=10，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形;③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形.由，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1•x2=﹣1，∴AB2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2=(x1﹣x2)2+(kx1﹣kx2)2=(1+k2)(x1﹣x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2﹣4x1•x2]=(1+k2)(4+k2)=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(kx1+1)2+(kx2+1)2=x12+x22+(k2x12+2kx1+1)+(k2x22+2kx2+1)=(1+k2)(x12+x22)+2k(x1+x2)+2=(1+k2)(k2+2)+2k •k+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形.点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一元二次方程根与系数的关系，平面内两点间的距离公式，完全平方公式，勾股定理的逆定理，有一定难度.本题对式子的变形能力要求较高，体现了由特殊到一般的思想.。
初中代数综合题（精选）
代数综合题代数综合题 解题点拨解题点拨例1 二次函数b ax x y ++=22的图象经过)3,2(点，并且其顶点在直线23-=x y 上，求b a 、．例2在平面直角坐标系内，一次函数)0,0(<>+=b kb b kx y 的图象分别与x 轴、y 轴和直线4=x 交于点C B A 、、，直线x x 与4=轴交于点D ，四边形OBCD 的面积是10，若A 点横坐标是21-，求这个一次函数的解析式．，求这个一次函数的解析式． 例3 如图，已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数)(2n m m x y >+-=的图象．（1）用n m 、表示出P B A 、、点的坐标；（2）若点Q 是P A 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是2,65=AB ，试求P 点的坐标，并写出直线PB PA 与的解析式．的解析式．例4已知：如图，直线133+=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点)21,(m P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值．的值．例5已知：如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内交于点P ，又知△AOP 的面积为29，求a 的值．的值．xyQ OP BA 第3题图题图xyCOP B A第4题图题图lxyOP BA5例6如图，直线AB 过x 轴上的)0,2(A 点，且与抛物线2ax y =相交于C B 、两点，已知B 点坐标是)1,1(．（1）求直线和抛物线所表示的函数的解析式；（2）如果抛物线上有一点D ，使得OBCOADSSD D =，求这时D 点的坐标．点的坐标．例7在直角坐标系中，直线l 经过)0,4(A 点，且与两条坐标轴围成的直角三角形面积等于8．有一个二次函数的图象经过l 与两坐标轴的交点，且以3=x 为对称轴，开口向下．求这个二次函数的解析式．向下．求这个二次函数的解析式．例8如图，已知在同一坐系标系中中，直线22kkx y -+=与y 轴交于点P ，抛物线k x k x y 4)1(22++-=与x 轴交于)0,()0,(21x B x A 、两点，C 是抛物线顶点．（1）求此二次函数的最小值（用含k 的代数式表示）；（2）若点A 在点B 的左侧，且021<x x ，①当k 取何值时，直线通过点B ；②是否存在实数k ，使ABC ABP S S D D =如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．xyDCOB A第6题图题图lxy l 'B'O B A第7题图题图xy CO P BA第8题图题图模拟训练模拟训练 1、 已知关于x 的二次函数34)2(2---=nx x m y 的图象的对称轴是2=x ，且顶点在反比例函数x y 2=的图象上，求此二次函数的解析式．的图象上，求此二次函数的解析式．2、 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)0,1(-A 和)0,3(B ，它的顶点到x 轴的距离等于4；直线m kx y +=经过抛物线与y 轴的交点和抛物线的顶点，求抛物线和直线的解析式．析式． 3、 已知以次函数b kx y +=的图象经过点)1,0(A 和点)3,(a a B -，0<a ，且点B 在反比例函数xy 3-=的图象上．（1）求a 的值；（2）求一次函数的解析式，并画出其图象；（3）利用画出的图象，求当这个一次函数的y 值在31££-y 范围内，相应的x 值的范围；（4）如果),1(),(21y m Q y m P +、是这个一次函数图象上的两个点，试比较1y 与2y 的大小．的大小．4、 如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xk y =与直线)1(++-=k x y 在第四象限的交点，x AB ^轴于B ，且23=D ABO S ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点C A 、的坐标和△AOC 的面积．的面积．5、 如图，反比例函数)0(<=k xky 的图象经过点),3(m A -，过A 作x AB ^轴于点B ，△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若过A 点的直线b ax y +=与x 轴交于C 点，且30=ÐACO °，求此直线的解析式．°，求此直线的解析式．6、 已知：如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点C B 、，抛物线c bx x y ++-=2经过点C B 、，点A 是抛物线与x 轴的另一外交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线BC 上，且PAB PAC S S D D =21，求点P 的坐标．的坐标．x y C O B A 第4题图题图 x y O B A 第5题图题图 xy COPBA 第6题图题图,3x=的图象与一次函数y C O B A 第8题图题图 x y C O B A第9题图题图 xy Q O P 第12题图13、已知二次函数的图象过点121),1,0()0,()0,(x C x B x A -、、和2x 是方程0322=--x x 的两根，切21x x >．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数顶点D 的坐标；（3）在抛物线上求D ¢点，使ABCD D AB S S 四边形=¢D ．14、如图，抛物线q px x y ++-=2的顶点M 在第一象限，它与y 轴正半轴相交于点B ，与x 轴相交于)0,2(A ，并且四边形AMBO 的面积是411，求q p 、的值．的值．15、已知平行四边形ABCD 在直角坐标系中的位置如图，O 是坐标原点，12,5:3:1::==ABCD S OA OC OB 平行四边形．抛物线经过B A D 、、三点．（1）求C A 、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）E 是抛物线与DC 交点，以DE 为边的平行四边形，它的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，且另两顶点中有一个顶点P 在抛物线上，求P 点的坐标．点的坐标．16、已知二次函数图象与x 轴交于)0,3()0,1(B A 、-，与y 轴交于点C ，顶点P 到x 轴距离为4．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）在这个二次函数的图象上是否存在点M ，使△MAB 的面积等于四边形ACPB 面积的32如果存在，写出所有点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．的坐标；如果不存在，请说明理由．17、抛物线的解析式c bx ax y ++=2满足四个条件：c b a ca bc ab c b a abc <<-=++=++=,4,3,0．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x 轴的两交点分别为B A 、（A 在B 的左边），与y 轴的交点为P C ,是抛物线上第一象限内的点，AP 交y 轴于点5.1,=OD D ，试比较DPC AO AOD D SS D D 与的大小．的大小．x y M O B A 第14题图题图 xy E D C O B A 第15题图题图。
(完整版)专题八代数综合题(含答案)-,推荐文档
第8讲 代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题， 这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时， 计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面．典型例题精析例．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （x 1，O ），B （x 2，0）（x 1<x 2）， 顶点M 的纵坐标为-4，若x 1，x 2是方程x 2-2（m-1）x+m 2-7=0的两个根，且x 12+x 22=10．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）求A 、Bx 1，x 2，两个未知数需两个方程： 方程多出一个m 还应再找一个x 12+x 22=10 ③，用配方法处122122(7x x m x x m +=-⎧⎨=-⎩理先算m ．由③：（x 1+x 2）2-2x 1x 2=10 ④将①②代入④，得4（m 2-2m+1）-2m 2+14=10，2m 2-8m+8=0，m 2-4m+4=0，m=2．且当m=2时，△=4-4×（-3）>0合题意．将m=2代入①②，得x 12-2x 1=312122,3,x x x x +=⎧⎨=-⎩⇒123,1,x x =⎧⎨=-⎩ 或121,3.x x =-⎧⎨=⎩∵x 1<x 2（看清条件，一个不漏，全方位思考）∴x 1=-1，x 2=3，∴A（-1，0），B （3，0）．（2）求y=a x 2+bx+c 三个未知数，布列三个方程：将A （-1，0），B （3，0）代入解析式， 再由顶点纵坐标为-4，可得：设y=a （x-3）（x+1）（两点式）且顶点为M （1，-4），代入上式得-4=a （1-3）（1+1）a=1．∴y=（x-3）（x+1）=x 2-2x-3．令x=0得y=-3，∴C（0，-3）．（3）四边形ACMB 是非规则图形，所以面积需用分割法．S 四边形ACMB =S △AOC +S 梯形OCMN +S △NBM =AO·OC+（OC+MN ）·ON+NB·MN 121212=×1×3+（3+4）×1+×2×4=9．121212 用分析法：假设存在P （x 0，y 0）使得S △PAB =2S 四边形ACMB =18，即AB│y 0│=18，×4│y 0│=18，y 0=±9．1212将y 0=9代入y=x 2-2x-3，得x 1=，x 2，将y 0=-9代入y=x 2-2x-3得△<0无实数根，∴P 1（，9），P 2（，9），∴存在符合条件的点P 1，P 2．中考样题训练1．（2003，重庆）已知抛物线y=x 2+（m-4）x+2m+4与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 1<x 2，x 1+2x 2=0，若点A 关于y 轴的对称点是D ．（1）求过点C 、B 、D 的抛物线的解析式；（2）若P 是（1）所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 和△CBD 的积相等，求直线PH 的解析式．2．（2005，绵阳市）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4cm ，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM⊥AD．（1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；（2）当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A→B→C 的路线运动，且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2cm 的速度匀速运动．过Q 作直线QN ，使QN∥PM． 设点Q 运动的时间t 秒（0≤t≤10），直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm 2．①求S 关于t 的函数关系式；②（附加题）求S 的最大值．C M A BED P3．（2005，山西课改区）矩形OABC 在直角坐标系中位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6，0），C （0，3），直线y=x 与BC 边相交于点D ．34（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线y=ax 2+bx 经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P 为x 轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA 面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为对称轴上一动点，以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的Q 点的坐标．4．（2005，沪州市）如图所示，抛物线y=a x 2+bx+c （a≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A （ -1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，其顶点为D ．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（，）．2b a-244ac b a - （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC 的面积；（3）试判断△BCD 与△COA 是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．考前热身训练1．已知一抛物线经过O （0，0），B （1，1）两点，如图，且二次项系数为-（a>0）．1a（1）求该抛物线的解析式（系数用含a 的代数式表示）；（2）已知点A （0，1），若抛物线与射线AB 相交于点M ，与x 轴相交于点N （异于原点）， 求M ，N 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当a 在什么范围内取值时，ON+BN 的值为常数？当a 在什么范围内取值时，ON-OM 的值也为常数？2．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 的函数关系式；（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3．已知抛物线y=x 2-x+k 与x 轴有两个不同的交点．12（1）求k 的取值范围；（2）设抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在原点的左侧，抛物线与y 轴交于点C ，若OB=2．OC ，求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P （点D 除外），使得以A 、B 、P 三点为顶点的三角形与△ABD 相似？如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．4．在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t 之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据临床观察：每毫克血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的/如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早上6点钟，问怎样安排此人从6：00 ～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？答案:中考样题看台1．（1）由 △=（m-4）2+4（2m+4）=m 2+32>012121220424x x x x m x x m +=⎧⎪+=-⎨⎪=--⎩A 得m 1=2，m 2=7（舍去），x 1=-4，x 2=2得A 、B 、C 坐标为：A （-4，0），B （2，0），C （0，8），所求抛物线的解析式为：y=x 2-6x+8（2）∵y=x 2-6x+8=（x-3）2-1，∴顶点P （3，-1），设点H 的坐标为（x 0，y 0），∵△BCD 与△HBD 的面积相等，∴│y 0│=8，∵点H 只能在x 轴上方，故y 0=8，求得H （6，8），直线PH 解析式为y=3x-10．2．（1）当点P 运动2秒时，AB=2cm ，由∠=60°，知AE=1，∴S △APE（cm ）2． （2）①当0≤t≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，ON 与AD 交于点F ，则AQ=t ，AF=，，AP=t+22tAG=1+，t ．2t∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为．当6≤t≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ=t ，AF=，DF=4-．2t 2t t ，BP=t-6，CP=10-t， PG=（10-t ．而ABCD 的面积为t 2-当8≤t≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动，设PM 与DC 交于点G ． QN 与DC 交于点F ，则CQ=20-2t ，QF=（20-2t ，CP=10-t ，PG=（10-t．∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为故S 关于t 的函数关系式为S=226),8),10).t t t ≤≤+-≤≤-+≤≤②（附加题）当0≤t≤6，S；当6≤t≤8时，S 的最大值为；当8≤t ≤10时，S 的最大值为；所以当t=8时，S 有最大值为．3．（1）由题知，直线y=x 与BC 交于点D （x ，3），34把y=3代入y=x 中得，x=4，∴D（4，3）．34（2）∵抛物线y=a x 2+bx 经过D （4，3），A （6，0）两点． 把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax 2+bx 中得， 解之得1643,3660.a b a b +=⎧⎨+=⎩3,89,4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：y=-x 2+x ．3894（3）因△POA 底边OA=6，∴S △POA 有最大值时，点P 须位于抛物线的最高点．∵a=-<0，∴抛物线顶点恰为最高点．38∵==．244ac b a -2394()0()8434()8⨯--⨯-A 278∴S 的最大值=×6×=．12278818 （4）抛物线的对称轴与x 轴的交点Q 1，符合条件， ∵CB∥OA，∠Q 1OM=∠CDO∴Rt△Q 1OM∽Rt△CDO，x=-=3，该点坐标为Q 1（3，0）．2b a过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点Q 2，∵对称轴平行于y 轴∴∠Q 2MO=∠DOC，∴Rt△Q 2O M∽Rt△CDO．在Rt△Q 2Q 1O 与Rt△DCO 中，Q 1O =CO=3，∠Q 2=∠ODC，∴RtQ 2Q 1O ≌Rt △DCO ，∴CD=Q 1Q 2=4．∵点Q 2位于第四象限，∴Q 2（3，-4）．因此，符合条件的点有两个，分别是Q 1（3，0），Q 2（3，-4）4．（1）由题意，得 解之， 得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴y=-x 2+2x+3（2）由（1）可知y=-（x ）2+4∴顶点坐标为D （1，4）设其对称轴与x 轴的交点为E∵S △AOC =│AO│·│OC│=×1×3=121232S 梯形OEDC =（│DC│+│DE│）×│OE│=（3+4）×1=121272 S △DEB =│EB│·│DE│=×2×4=41212S 四边形ABDC =S △AOC +S 梯形OEDC +S △DEB =++4=93272 （3）△DCB 与△AOC 相似．证明：过点D 作y 轴的垂线，垂足为F∵D（1，4），∴Rt△DFC 中，，且∠DCF=450167在Rt△BOC 中，∠OCB=45°， ∴∠AOC=∠DCB=90°，DC BC AO CO = ∴△DCB∽△AOC考前热身训练1．（1）y=-x 2+（1+）x （2）M （a ，1），N （a+1，0）1a 1a （3）∵ON=a+1，BM=│a-1│∴ON+BM=a+1+│a-1│=2(01)2(1)a a a <≤⎧⎨>⎩ ∴当0<a≤1时，ON+BM 为常数又∵ON-BM=a+1-│1-a│=2(01)2(1)a a a <<⎧⎨≥⎩ ∴当a≥1时，ON-BM 为常数2．（1）设用A 型车厢x 节，则B 型车厢（40-x ）节，总运费为y 万元，则y=0.6x+0.8（40-x ）=-0.2x+32．（2）由题知3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解之得24≤x≤26．∵x 取整数，∴x=24，25，26应有三种装车方案：①A 型24节，B 型16节；②A 型25节，B 型15节；③A 型26节，B 型14节．（3）由y=-0.2x+32知，x 越大，y 越小，故当x=26时，运费最省，这时，y=-0.2 ×26+32=26.8（万元）．3．解：（1）△=（-1）2-4·k>012 1-2k>0，k<12（2）令y=0有0=x 2-x+k ，12x 2-2x+2k=0，∵点A 在原点的左侧，∴B（，0）又令x=0有y=k ，∴C（0，k ）．由OB=2OC 得=│2k│，由x 1x 2<0得k<0∴1-2k=（1+2k ）2， ∴k=-，y=x 2-x-． ∴D（1，-2）．321232 （3）令y=0有x 2-x-=0，1232 x 2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=-1． ∴A（-1，0），B （3，0）．由抛物线对称性知△ABD 为等腰三角形．∵P 点在抛物线上（D 点除外），由抛物线的特殊性不可能存在这样的P 点．4．（1）当0≤t≤1时，设y=k 1t ，则k 1=6，∴y=6t．当0<t≤10时，设y=k 2t+b ，∴ 解得 ∴y=-t+．226,010,k b k b =+⎧⎨=+⎩22,320,3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23203 ∴y=6,(01)220.(110)33t t t t ≤≤⎧⎪⎨-+<≤⎪⎩ （2）当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4． ∴t=（或6t≥4，t≥）．2323当0<t≤10时，令y=4，即-t+=4，23203∴t=4（或-t+≥4，∴t≤4）．23203∴注射药液小时后开始有效，有效时间为4-=（小时）．2323103（3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液t 1小时后，则-t 1+=4， t 1=4（小时）．23203∴第二次注射药液为10：00．设第三次注射药液的时间在第一次注射药液t 2小时后，则-t+-（t 2-4）+=4．2320323203解得t 2=9（小时）．∴第三次注射药液的时间为15：00．设第四次注射药液在第一次注射药液t 3小时后，则-（t 3-4）+-（t 3-9）+=42320323203解得t 3=13（小时）12 ∴第四次注射药液时间是19：30．。
中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带答案)
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带答案)
以下是为您推荐的中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带答案)
11. (2012 山东莱芜，11，3 分)以下说法正确的有：
①正八边形的每个内角都是135 度
②与是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30 度
④反比例函数，当x 小于0 时，y 随的x 增大而增大
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D.4 个
【解析】正八边形的每个内角度数：180 度，①正确
= ，= ，与是同类二次根式，②正确
一条非直径的弦对两个圆周角，分别是一个锐角和一个钝角，长度等于半径的弦所对的圆周角为30 度错误
反比例函数，当x 小于0 时，y 随的x 增大而增大，④正确
【答案】C.
【点评】掌握基础知识，记住当用的结论如正多边形的各个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。
对于一些多解问题，要做到思考问题全面.
7. (2012 山东日照，7，3 分)下列命题错误的是( )
A.若a 小于1，则(a-1) =-
B. 若=a-3 ，则a≥3
C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
今天的努力是为了明天的幸福。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带) 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢以下是中国（）为您推荐的中考数学代数综合型问题试题整理汇集，希望本篇对您学习有所帮助。
中考数学代数综合型问题试题整理汇集11.以下说法正确的有：①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数，当x0，所以===-,故A正确;B中有a-3≥0，a≥3，故B正确;因为菱形的对角线互相垂直，所以连接其各边中点得到的四边形是矩形，c也正确.=9，9的算术平方根是3，所以D错误.解答：选D.点评：本题考查的知识点有的性质、算术平方根和中点四边形，运用时，先得=|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号，这样会有效减少错误.另外，中点四边形主要与原四边形的对角线有关，原四边形的对角线相等，则中点四边形是棱形;原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩形;原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形是正方形.反之也成立.8、下列命题：①方程的解是②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中是真命题的有个个个c2个个【解析】：考查方程的解，平方根的意义，三角形全等的判定，中点四边形的性质【解答】：①漏了一个解;4的平方根是，不能用作三角形全等的判定由中点四边形的性质知，中点四边形一定是平行四边形。
正确的命题只有一个。
故选择D【点评】：对相关概念的准确理解和记忆，熟悉相关图形的性质，是解题的关键。
12.如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于c，D两点，分别过c，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接cF，DE.有下列四个结论：①△cEF与△DEF的面积相等;②△AoB∽△FoE;③△DcE≌△cDF;④.其中正确的结论是A.①②B.①②③c.①②③④D.②③④【解析】根据题意可求得D，c，则F，∴△DEF的面积是：，△cEF的面积是：，∴△cEF的面积=△DEF的面积，故①正确;②即△cEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥cD，△AoB∽△FoE，故②正确;DF=cE，四边形cEFD是等腰梯形，所以△DcE≌△cDF，③正确;⑤∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=Ac，∴Ac=BD，故④正确;正确的有4个.【答案】c【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用.7.下列说法中①若式子有意义，则x>1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.④在反比例函数中，若x>0时，y 随x的增大而增大，则k的取值范围是k>2.其中正确命题有个个个个【解析】若式子有意义，则x≥1，①错误;由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确.把x=2代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确;反比例函数中，若x>0时，y随x的增大而增大，得：k-20，即y随x的增大而增大。
【答案】解：由题意，AD=Bc=2，故点D的坐标为……………………………2分∵反比例函数的图象经过点D∴，∴m=2∴反比例函数的解析式为……………………………4分当x=3时，y=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点c。
…………………6分设点P的横坐标为a，。
……………………8分【注：对中的取值范围，其他正确写法，均相应给分】【点评】本题是平行四边形、一次函数反、比例函数及坐标系中特殊点的坐标的特征的综合应用。
有一定难度，学生不容易想到解题方法。
特别是最后一问，y随x的增大而增大，学生不容易看出点P的横坐标的范围。
难度偏大。
>24.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。
为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。
小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：第24题图本次参与问卷调查的学生有人;扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是度;在该校xxxx名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为.请补全频数分布直方图。
解析：根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数;求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解;求出“不了解”的学生所占的百分比即可;根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可.解答：解：80÷20%=400人，=144°，，故答案为400，144°，;“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.27.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABc0是平行四边形，直线y=_x+m经过点c,交x轴于点D.求m的值;点P是线段oB上的一个动点，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，Dc 于点E，F，G.设线段EG的长为d，求d 与t之间的函数关系式;在的条件下，点H是线段oB上一点，连接BG交oc于点m，当以oG为直径的圆经过点m时，恰好使∠BFH=∠AB0.求此时t的值及点H的坐标.本题综合考查一次函数、平行四边形、相似、三角函数、勾股定理等知识.由y=2x+4求出点A、B的坐标，结合ABco是平行四边形可求点c坐标，将点c坐标代入y=-x+m可求m值;先由y=-x+m计算点D坐标，易知FG=d-2,△cFG∽△coD，△cFG边FG上的高为4-t,△cFG∽△coD，根据对应高的比等于相似比列式可求d与t的函数关系式;可以将EP用t表示出来，所以PG=d-EP也可以用t表示出来.因为∠oPG=∠omG=90°，∠PFo=∠mFG，所以∠PoF=∠mGF，又因为∠ABo=∠PoF，所以tan∠mGF=tan∠ABo=，将用t表示EP、PG的式子代入上式可求t值;t值已求，可知PB、oP、PF的值，由勾股定理可计算BF的值，由△BHF∽△BFo，列比例式可计算BH，从而求出点H坐标.【答案】解：∵y=2x+4与坐标轴交与A、B，∴A，B，即oA=2，oB=4.∵Bc平行且等于oA，所以c，将c 代入y=-x+m，得m=6，∴y=-x+6;∵y=-x+6与x轴交与点D，∴D，即AB=8，oD=6.∵点P，EG=d,EF=2，∴FG=d-2，△cFG边FG上的高为4-t.∵△cFG∽△coD，∴，即，∴d=8-∵tan∠ABo=，即，∴EP=2-，∴PG=d-EP=8--=6-t.∵AB∥oc，∴∠ABo=∠Boc.∵oG 为直径的圆过点m，∴∠FmG=oPG=90°，又∠PFo=∠mFG，∴∠ABo=∠Boc=∠mGF，∴tan∠ABo=tan∠mGF=,即，∴t=2;当t=2时，PB=oB=2，∵tan∠ABo=tan∠Boc=，∴PF=1，∴BG=.∵∠HBF=∠FBH，∠BFH=∠ABo=∠BoF，∵△BHF∽△BFo，∴BF2=BH•Bo，即5=4BH，∴BH=，∴oH=，∴H.【点评】本题综合性强，不容易发现表达函数关系以及求未知量的途径.此类题目做到“数形结合”，将求函数解析式的问题转化为求线段长度的问题，采用“以静制动”的方法，寻找各量与变量之间的关系.三角形相似、同一锐角的三角函数、勾股定理常常能将一组线段建立起联系，是建立函数关系、列方程求未知量的常用到的方法.24.已知：y关于x的函数y=x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.求k的取值范围;若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+2kx2+k+2=4x1x2.①求k的值;②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值.【解析】当k=1时，函数为一次函数y=-2x+3，其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得x2-2kx+k+2=0.△=2-4≥0，解得k≤2.即k≤2且k≠1.综上所述，k的取值范围是k≤2.①∵x1≠x2，由知k0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2.⑶若将抛物线c1先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线c2，设A，B是c2上的两个不同点，且满足：∠AoB=90°，m>0，n0，∴∴显然当x=1时，才有………………………2分由平移知识易得c2的解析式为：y=x2………………………1分∴A，B∵ΔAoB为RtΔ∴oA2+oB2=AB2∴m2+m4+n2+n4=2+2化简得：mn=-1……………………1分∵==∵mn=-1∴==∴的最小值为，1，此时m=1，A……………………2分∴直线oA的一次函数解析式为y=x.……………………1分【点评】问题为常见类型，难度不大.问题中主要是利用代数式变形、非负数性质证明不等式，前面未作任何铺垫，难度较大.问题综合了平移、勾股定理、代数式变形等，关键要读懂题意，特别是要巧妙的“现学现用”问题的结论，以及拓展应用两点间的距离公式，这些更是增加了难度.中国（）以下是中国（）为您推荐的中考数学代数综合型问题试题整理汇集，希望本篇对您学习有所帮助。
中考数学代数综合型问题试题整理汇集11.以下说法正确的有：①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数，当x0，所以===-,故A正确;B中有a-3≥0，a≥3，故B正确;因为菱形的对角线互相垂直，所以连接其各边中点得到的四边形是矩形，c也正确.=9，9的算术平方根是3，所以D错误.解答：选D.点评：本题考查的知识点有的性质、算术平方根和中点四边形，运用时，先得=|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号，这样会有效减少错误.另外，中点四边形主要与原四边形的对角线有关，原四边形的对角线相等，则中点四边形是棱形;原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩形;原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形是正方形.反之也成立.8、下列命题：①方程的解是②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中是真命题的有个个个c2个个【解析】：考查方程的解，平方根的意义，三角形全等的判定，中点四边形的性质【解答】：①漏了一个解;4的平方根是，不能用作三角形全等的判定由中点四边形的性质知，中点四边形一定是平行四边形。