8.2.2不等式的简单变形
8.2.2不等式的简单变形教案
8.2.2.不等式的简单变形教案执教人：李先贵教学内容：华东师大版数学七年级(下)P55-57页教学目标： 知识与能力：理解并掌握不等式的基本性质，会运用它进行简单的不等式的变形。
过程与方法：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
情感、态度与价值观：通过小组活动增强学生的合作意识，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：不等式的基本性质教学难点：不等式基本性质三的应用教学过程：一.复习巩固：1.说出下列各图所表示的不等式2.在数轴上表示下列不等式:（1） x ＞－2 （2) 2.5≤ x 二.引入新课提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。
那么方程变形的依据是什么？等式性质一:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立。
等式性质二:等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立。
三.探索新知探究一: 你能准确填出不等号吗？老师:今年43 学生:今年 13 43______13三年前: 43-3 13-3 43-3______13-3五年后: 43+3 13+3 43+3______13+3如果老师年龄用a 表示,同学年龄用b 表示,他们的大小关系是： a_____b ，c 年后:a+c________b+c , c 年前a+c________b+c思考:从上面例子中你能发现什么？(小组讨论)归纳：不等式的性质1:______________________________.用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
用数学符号表述: 如果a ＞b ，那么： a ＋c > b ＋c ， a －c > b －c如果a<b ，那么： a ＋c < b ＋c ， a －c < b －c练习1.根据上面的结论，你敢试一试吗？1).如果x ＞y ，那么x ＋5 __ y ＋5，x －7__ y －72).如果3x ＜－2，那么3x ＋m___－2＋m; 3x －2x___－2－2x3).如果a ＋10＜b ＋10,那么a___b,为什么？-2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 •4).如果a －4＞b －4,那么a___b,为什么？2.已知 a > b ，用不等号填空。
华东师大版七年级数学下册8.2.2不等式的简单变形
五、课堂小结 1．不等式的三个基本性质． 2．运用不等式的性质将不等式进行简单变 形应注意的问题．
四、点点对接 例 1：利用不等式的性质，把下列各式化成 x＞a 或 x＜a 的形式： (1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3；(3)12x＞－3；(4)－2x＜6.
解：(1)x－7＋7＜8＋7，x＜15 (2)3x＜2x－3，3x－2x＜2x－3－2x，x＜－3
(3)12x＞－3，12x×2＞－3×2，x＞－6
(4)－2x＜6，－2x×－12＞6×(－12)，x＞－3
例2：1.用“＜”或“＞”“＝”号填空： (1)如果a－b＜0那么a________b (2)如果a－b＝0那么a________b (3)如果a－b＞0那么a________b 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可 以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数 还是零．
的数的大小，用“＞”或“＜”填空： 7×3____4×3 7×2____4×2 7×1____4×1 7×0____4×0 7×(－1)____4×(－1) 7×(－2)____4×(－2) 7×(－3)____4×(－3)
从中你发现了什么？
概括归纳： 不等式性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么 ac＞bc. 不等式性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么 ac＜bc. 也就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一 个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号方向改变．
2．用作差法比较x2－2x－15与x2－2x－8的 大小．
解：1.(1)＜ (2)＝ (3)＞ 2．x2－2x－15－(x2－2x－8) ＝x2－2x－15－x2＋2x＋8 ＝－7＜0 ∴x2－2x－15＜x2－2x－8
例 3：不等式(m－2)x＞1 的解集为 x＜m－1 2，则(
8.2.2不等式的简单变形
性质应用
1、利用不等式的性质，用“<“，”>“号填 空。 (1)若a>b,那么a+2 > b+2;a-5 > b-5; (2)若a<b,那么b-a > 0; (3)若x>-3,那么x-m > -3-m; (4)若m-b<n-b,那么m < n;
(5)若a<b, 且c>0,那么ac+c
< bc+c; (6)若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c > 0.
8.2解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
2
复习回顾
等式的基本性质
(1) 等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得的结果仍 是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) （2）等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不能为零），所得的结 果仍是等式. b a 若a=b,则ac=bc(或 c = c ,c≠0)
类似?
得
x<－3
这里的变形，与方程变形中的移项相类似， 你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
随堂练习：
解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
3 1 (1) x x 1 2 2 ( 2) x 7 12 (3)7 x 4 6 x ( 4) 4 1 .5 x 0.5 x 7
1.若－m>5，则m _____ < － 5. 2.如果x/y>0, 那么xy _____ > 0. 3.不等式3x－2<－1解集是x _____ . < 1/3 4.如果a>－1,那么a－b ____ > －1－b.
8.2.2不等式的简单变形
2x 112 10x 112 2x 112 112
3
6
4
①去分母 4(2x 1) 2(10x 1) 3(2x 1) 12
②去括号 8x 4 20x 2 6x 312 ③移项 8x 23
⑤系数化为1
x1 6
不等式有类似的变形吗？
若两边乘以（或除以）的数的正负不确定时， 应分正、负、0三种情况讨论。
例4.已知a＞b，判断下列不等式变形是否正确，并 说明理由。
(1) a b cc
(2)ac2 bc2
× C≤0时不成立 × C=0时不成立
(3)a(c2 1)b(c2 1)
√
∵c2+1>0
（4）a(c-1)2＞b(c-1)2
× C=1时不成立
不等式的简单变形
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 数，方程的解不变。
方程中的某些项改变符号后,从方程的
一边移到另一边。即方程可移项. 方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
例题 解方程: 2x 1 10x 1 2x 1 1.
3
6
4
解:两边都乘以12,得
x 12 33
即 x 2.
9
例2 解不等式: 5x 2,
解：两边都除以-5,得
5x 2 5 5 即 x2
5
方程变形规则和不等式性质的比较
1.方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号 方向不变 2.方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变 不等式两边都乘以或除以同一正数，不等号方向不变 不等式两边都乘以或除以同一负数，不等号方向改变
8.2.2不等式的简单变形
华师大版七年级（下）第八章一元一次不等式主备人：王晓梅8.2.2不等式的简单变形一、温故知新：1、方程有哪些简单变形？2、用不等式表示（1）a是负数（2）a与5的和小于7二、设问导读阅读教材第55-57页的内容，思考并完成下列问题：问题1：1.用“＞”或“＜”填空，观察不等号的方向是否有变化？．（1）5＞3，则5+2______3+2，5-2______3-2（2）-1<3,则-1+2______3+2，-1-3______3-3(3) 6＞2,则6×5______2×56×(-5) ______2×(-5)(4)-2＜3,则-2×6______3×6（-2）×（-6）______3×（-6）（5）通过（1，（2），（3），(4)你能总结出不等式的三条基本性质吗？问题2.（1）如果a b，则a成立吗？（2）如果a b，c，则ac ＞ bc 一定成立吗？（3）如果a b，c，则ac与bc之间是什么不等关系？问题3、（1）x-7<8中，怎样才能将-7消去？结果是什么？（2）3x<2x-3中，如何将2x消去？结果是什么？（3）上述的运算目的是让不等号左侧和右侧分别只含有什么项？三、自学检测1. .设a>b,用“<”或“>”填空：（1）a+2 b+2；（2）a-3 b-3；（3）-4a-4b；（4）2a2b；2、解不等式：（1）x－3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4四、巩固训练题组一1.设a < b，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：（1）3a 3b ；依据 .（2）a-8 b-8；依据 .（3）-2a -2b ；依据 .（4）2a-5 2b-5 ；依据 .2. 用不等式的性质解下列不等式. （1）x+2>6；（2）2x≤3x+10；（3）x-2≥0.1； (4) -3x＜10.题组二1.利用不等式的性质，用“<“，”>“号填空。
8.2.2不等式的简单变形
学习目标
1、掌握不等式的三条性质，并能熟练 应用。 2、利用不等式的性质解简单的不等式， 熟练解题步骤。
自学指导
认真看课本P55-P58页， 1、在概括部分标记不等式的三条性质并快速记忆； 2、将“试一试”部分填写完整； 3、思考不等式的性质与等式的性质的相同与不同； 4、认真看例1，例2，并能根据例题的解题步骤做检测题； 5、思考解不等式与解方程的相同与不同之处； 如有不懂，同桌之间可以小声讨论，或举手问老师 6分钟以后，看谁能回答最准确
2
-1
-2x<4 VB 3x≤0 两边都除以（-2），得 两边都除以3，得 -2x÷（-2）>4÷(-2) 3x÷3≤0÷3 即 x>-2;b,那么a+c ＞ b+c, a-c ＞ b-c ; 如果a>b，并且c>0,那么ac ＞ bc, a/c ＞ b/c; 如果a>b,并且c ＜ 0,那么ac<bc, a/c ＜ b/c; 2、因为7>4，所以7+3 ＞ 4+3； 7×2 ＞ 4×2 ； 7×（-3） ＜ 4×（-3） 2x 6 3、 x-7<8 3x>5 解： 两边都加上7，得 两边都 除以 ３，得 两边都除以 －２ 得 3x 3 5 3 2 x (2) ＞ 6 (2) x-7+7 ＜ 8+7 ; 即 x ＜ 15 即 x5 即 x 3
3
４、思考，当出现什么情况时，不等号的方向需要改变？
不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向改变
检测
解下列不等式，并把解集在数轴上表示 １、 ３、 ｘ－２＞０ －２x＜４ ２、ｘ＋１＞０ ４、３ｘ≤０
答案
8.2.2不等式的简单变形__导学案
【一】课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±等式的基本性质二：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a c b（0≠c ）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？【二】接受新知知识点一：实验：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b ，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢？a>b a+c > b+c若两边都加上等量的砝码C 会有什么变化呢?结论： 如果 a>b, 那么 a+c ______b+c.a+c > b+c a>b(1) 若 x ﹥y ， 则 x － z ﹤ y － z ;(2) 若 x ﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;(3) 若 x ﹥y ， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;你同意他的做法吗？如果不同意，正确答案应该是什么？2、如果3x ＜－2，那么3x ＋m___－2＋m; 3x －2x___－2－2x3、如果a ＋10＜b ＋10,那么a___b,为什么？4、如果a －4＞b －4,那么a___b,为什么？知识点二：猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号 的方向是否改变？ 举例分析：将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小， 用 >、< 、＝ 填空。
正数：7×3 _________4×3 负数： 7×（-1）__________ 4 × （-1）7×2 _________4×2 7 ×（-2)____________4 × （-2） 7×1__________4×1 7 × （-3)__________ 4 × （-3） 零： 7×0 _________4×0 发现了什么结论？ __________________________________________________ __________________________________________________. 结论： 性质 2：如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc 性质 3：如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc文字语言叙述为：______________________________________ _______________________________________________________ ________________________________________________________。
8.2.2不等式的简单变形(2)
解:不等式的两边都除以－2 （即乘以－1/2），不等式的方向 改变，所以
－2x×（－1/2）＞ 6×（－1/2）， x ＞ －3。
四、课堂展评（10—12分钟）
1、由D或C展示，B补充，A归 纳总结. 2、其他同学认真倾听并及时作 好记录和修改更正
五、达标检测（5分钟）
1、独立完成，然后教师或者学生批阅。 2、各组提出错误较多的题师生互评。
7×2_____>__4×2， 7×1_____>__4×1， 7×0_____=__4×0， 7×（－1）___<____4×（－1）， 7×（－2）___<____4×（－2）， 7×（－3）___<____4×（－3），
……………………………………………… 从中你能发现什么？
想一想
不等式性质2:
二、自主学习（5-8分钟）
1、先阅读教材， 做好并勾画标出重要的知识 点 1.2.3等，看 懂例题，提出看书的困惑。 2、独立完成导学案。（完成书上面的试题。） 3、对表现好的小组给予加分。
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个
数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或 “=”号填空：
7×3____>___4×3，
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac__＞__bc
不等式性质3: 如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac__＜__bc
也就是说,不等式两边都_乘__以__(_或__除__以__)同 一个正数,不等号的方向__不__变___;不等式两边 都_乘__以__(_或__除__以__)_同一个负数,不等号的方向 __改__变____.
思一思
本节课你有哪些收获？
列不等式特别要注意一些关键词，例 如：小于（＜）、不小于（≥）、
8.2.2不等式的简单变形
例１、解不等式
(1) x-7>8
解： (1) x-7+7>8+7 x>8+7 x>15
(2) 3x<2x-7
(2) 3x-2x<2x-7-2x 3x-2x<-7 x<-7
答案: (1)x>-2 (2)x≤ 0
(3)x>1
(4) 4x-15≥-3
(4)x≥3
例２、解不等式
(1) 1 x>-3
2
解: (1)两边同时乘以２，得：
x>-6
(2) -2x<6
(2)两边同时除以－２，得：
x>-3
化系数为1
回顾与小结： １、不等式的性质（特别要注意性质３） ２、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次 方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化 成x >a( x≥a)或x<a(x≤a)的形式 ３、解一元一次不等式的步骤：移项、化系数为１
总结: ☆不等式的两边加上或减去同一个数或者整式,
不等号的方向不变
☆不等式的两边都乘以（或除以）一个正数，不等 号的方向不变
☆不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等 号的方向改变
不等式的性质：
1、如果a b，则a c b c 2、如果a b,并且c 0,则ac bc 3、如果a b,并且c 0,则ac bc
课后作业：完成实验手册P54——P55
解一元一次不等式(1)
不等式的简单变形
本课学习目标：
1、掌握不等式的基本性质. 2、会利用不等式的性质求不等式
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；
（1） x 7 26 ；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式 逐步化为 x a 或 x a 的形式． 解：根据不等式的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变， 得
x 7 7 26 7;
x 33.
（2） 3 x 2 x 1；
解：根据不等式的性质1， 不等式两边都减 2 x ，不等号的方向不变， 得 3x 2 x 2 x 1 2 x；
a b 那么 c c
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全， 要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10米以外的 地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度 是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解 这个不等式吗？
学习目标
1．探索并理解不等式的性质． 2 ．体会探索过程中所应用的归纳和类比的 方法．
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
探究点二
利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式： （1） x 7 26 ； （3） 2 x 50
3
（2）3 x 2 x 1 ； （4） 4 x 3 .
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数 字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填 空，你能发现其中的规律吗? ① 5＞3 ＞ 3+(-2)， 5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ； ② -1＜3 -1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)， -1+0 ＜ 3+0．
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来： （1） x 33 ； （2） x 1 ；
将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x 75
；
3 （4） x 4
.
0
75
3 4
0
探究点二
利用不等式的性质解不等式
把不等式逐步转化为 x a 或 x a ( a为常数) 的 形式的依据是什么？应注意什么问题？
将不等式逐步转化为x a 或 x a ( a 为常数)的形式的依据是不等式 的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是 正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方 向要改变．
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
课后作业
上交作业：教材习题;
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2， ＞ 2×5， 6×5 ___ ＜ 2 ×(-5)； 6×(-5)___ ② -2＜3 ， ＜ 3 ×6 ， (-2)×6___ ＞ 3 ×(-6)． (-2)×(-6)___
猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
x 1.
2 （3） x 50 ； 3
解：根据不等式的性质2， 不等式两边都乘以 3 ，不等号的方向不变， 2 得
3 2 3 x 50 ； 2 3 2 x 75.
（4） 4 x 3 ；
解：根据不等式的性质3， 不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，
4 1 得 1 4x 3 （ ）； 4 4 3 x . 4
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想． 猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变． 猜想1是否正确？如何验证？
追问
性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．
类似等式性质的符号语言表示，你能把 不等式的性质1用符号语言表示吗?
8.2.2
不等式的简单变形
创设情景 明确目标
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符 号语言表示吗？
文字语言
性质1
性质2
符号语言 等式两边加（或减）同 如果a=b 一个数（或式子），结 那么a+c=b+c 果仍相等. a-c=b-c 等式两边乘同一个数， 如果a=b 或除以同一个不为0的 那么ac=bc 数，结果仍相等. 如果a=b (c≠0)