相似三角形动点问题课件 PPT

注意：1、先把动态的线段用含t的式子表示再列出方程 2、两个比例式只需要调换分母 3、要检验得到的答案是否在取值范围之内
举一反三
1、在典例分析中，如果将Q点速度改为10cm/s, 其余条件不变，则t为多少时两个三角形相似？
A
B
C
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
2、在典例分析中，若点P从点B向A点移动，点Q从点C 向移动，速度不变，同时出发，问经过几秒钟， △PAQ与△ABC相似． （列出方程即可）
个？画出DE，并说明理由。
A
E3
E1
D
B
E2(3) E4
C
典例分析
• 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，AC=16cm,
点P从点A开始沿A---B边向B点以2cm/s的速度移动，
点Q从点B开始沿B---C边向点C以4cm/s的速度移动，
同时出发，到端点则停止，问经过几秒钟，△PBQ
或
10 2t 4t 20 10
解得 t=2.5 或 t=1
经检验2.5s或1s 都在5s 之内，
∴经过2.5s或1s 时， △PBQ与△ABC相似。
归纳小结： 通过上面的例题，动点形成相似三角形是由什么判定？
由两边成比例且夹角相等。
A
A
D
E
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D E
B
C
B
C
AD AE AB AC
AD AE AC AB
相似三角形动点问题课件
回顾旧知:
1、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 在下列条件下：①∠AED=∠B；②AD：AC=AE：AB； ③DE：BC=AD：AC．能判定△ADE与ACB相似的是 （ ）A A．①② B．①③ C．①②③ D．①
2．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上
A
B
C
当堂检测
1、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别 是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速 度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿 BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形 与△BDC相似？
2、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，P点 以1cm/s的速度从A往B运动，经过几秒，使 得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C 为顶点的三角形相似．
一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点
组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ D ）
A．16
B．14 C．16或14 D．16或9
合作探究
D点是△ABC的边AC上的一点，E点能够
在AB和BC上运动。当E点在什么位置时，点
D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形
与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几
与△ABC相似？
.A
P
.
B
Q
C
解：设经过t秒后， △PBQ与△ABC相似， 由已知可得：AP=2t cm, BP=( 10-2t)cm, BQ=4t cm, 且P,Q两点运动的时间都为5s.
∵ ∠B= ∠B
∴当 BP BQ 或 BP BQ 时两个三角形相似，
BA BC
BC BA
即
102t 4t 10 20
拓展提升
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC： BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速 度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向 点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点 时，另一个运动点也随之停止运动。当运动过程 中，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相 似，如果相似请求出时间t,如果不相似请说明理由；