反应过程与设备例题与习题(第三章)

第三章

非理想流动

一、主要基本理论、基本概念

1.停留时间：物料质点从进入反应器开始，到离开为止，在反应器中总共停留的时间。

2.平均停留时间：整个物料在反应器内平均停留的时间。

3.停留时间分布密度函数E(t)

同时进入反应器的N 个流体质点中，停留时间介于t 与t+dt 之间的质点所占的分率dN/N 为E(t)dt 。

1)(0

=⎰

∞

dt t E

4.停留时间分布函数F(t)

流过反应器的物料中停留时间小于t 的质点(或停留时间介于0～t 之间的质点)分率。 ⎰=

t

dt t E t F 0

)()(

5.停留时间分布的数字特征 ① 数 学期 望 t =

⎰

⎰∞∞

0)()(dt

t E dt t tE

② 方 差

2t σ=

⎰

⎰

∞

∞

-0

2)()()(dt

t E dt

t E t t

③ 无因次方差

22//t t

t t θσσθ==

6.停留时间分布的实验方法及对应曲线 ① 脉冲示踪 E(t) 曲线 ② 阶跃示踪 F(t) 曲线 ③ 无因次化 /()()()()t t

E tE t

F F t θθθ===

7.理想流动模型的停留时间分布

① 平推流 0

01

()()1

t t E t E t t θθθ≠≠⎧⎧==⎨

⎨

∞

=∞=⎩⎩ 001

()()1

1

1

t t F t F t t

θθθ〈〈⎧⎧==⎨⎨

≥≥⎩⎩

221

0t t θτθσσ====

② 全混流 ()1/exp(/)()E t t t t E e θθ-=-=

()1exp(/)

()1F t t t F e θθ-=--=-

2/1t t t

θτθσ===

8.非理想流动模型的停留时间分布

①扩散模型：是在平推流模型的基础上再迭加一个轴向扩散的校正，模型参数是轴向扩散系数Ｄl （或P e 数），停留时间分布可表示为Ｄl 的函数。适用于返混不大的系统。

Pe >100时: θ=1 22/2/t t Pe θσσ==

闭 式: θ=1

222/2/(1)Pe Pe Pe e θσ-=--

②多级串联全混流模型：是用m 个等体积的全混流模型串联来模拟实际反应器。 12()1/(1)!

m m m

E e m m θ

θθθσ--=

=-

二.例题部分

【例题3－1】连续流动反应器中进行一级液相反应，为了判断反应器中的流型，采用脉冲法加入示踪物进行停留时间分布测定，测得下列实验数据。假设采用同样空时的全混流反应器可以达到82.18％转化率，问这个反应器可达到的转化率为多少？

时间t s 10 20 30 40 50 60 70 80 示踪物浓度

3

5

5

4

2

1

解：首先计算平均停留时间 t

t =

⎰

⎰∞∞

0)()(dt

t E dt t tE =

⎰⎰∞∞0

0)()(dt t C dt t tC = ∑∑∞∞

∆∆0

0)()(t

t C t

t tC

=

1

24553)

701()602()504()405()305()203(+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 40 s

τ= t 利用全混流反应器计算k ，对于一级反应： 0()/k C C C τ=-

10.8218

0.015(1)40(10.8218)

x k s x τ-=

==-⋅-

实际反应器转化率，对于一级反应有：C(t)= C 0exp(－kt)

000

1()/1()/()1exp()()x C t C C t C E t dt kt E t t ∞∞

=-=-=--∆∑⎰

而： 0

()

()()C t E t C t t

∞

=

∆∑

时间 s 浓度 c(t)

E(t) kt e －

kt e

－kt

E(t)Δt 20 2 0.015 2.30 0.1003 0.015 30 5 0.025 3.45 0.0307 0.0079 40 5 0.025 4.60 0.0100 0.0025 50 4 0.020 5.75 0.0031 0.0006 60 2 0.010 6.90 0.0010 0.0001 70 1

0.005 8.05

0.0003

0.000015

x= 1－

∑∞∆-0

)()exp(t t E kt = 1-0.0261 = 0.974

倘若反应器是平推流反应器

x = 1－exp(-kt) = 1- exp(-0.115×40) = 1－ 0.01005 = 0.99

实际反应器转化率在全混流反应器与平推流反应器之间，所以是非理想反应器。

【例题3-2】在某流动反应器中进行等温一级液相分解反应，反应速率常数k=0.307(min -1)。对该反应器的脉冲示踪得如下所示的数据，试用多级全混流模型计算其转化率为多少？

解：

t 0 5 10 15 20 25 30 35 C(t) 0 3 5 5 4 2 1 0

时 间 t min 0 5 10 15 20 25 30 35

出口示踪物浓度 g/l 0 3 5 5 4 2 1 0