第二讲 波的特征和复数表示
高中物理 解读波的特征学法指导
高中物理 解读波的特征—、波的空间周期性在同一时刻t 的位移都与坐标为λ整数倍的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同. 因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间周期性. 由于波的空间周期性，往往导致一些题目有多解.例1、一列简谐横波在x 轴上传播，x 1=0和x 2=3m 两处质点的振动图线分别如图1中的实线和虚线所示，求这列波的波速.解析：由图线可知此周期为T ＝4s ，设该波波长为λ，则当波沿x 轴正方向传播时，有：)2,1,0n ()41n (3 =λ+=，所以)2,1,0n (s /m 1n 43T v =+=λ= 当波沿x 轴负方向传播时，有)2,1,0n ()43n (3 =λ+=，所以)2,1,0n (s /m 3n 43T v =+=λ=. 点评：空间的周期性体现在波形的重复性，从波长着手来描述，即每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反. 因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同.二、波的时间周期性在x 轴上同一给定质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同. 因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时间内会多次重复出现，这就是机械波的时间周期性. 由于波的时间周期性，往往导致一些题目有多解.例2、如图2所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是经过0.2s 后的波形图线，求这列波的传播速度.解析：由图线可知，此波的波长λ=4m ，因题中没有说明，也没有给出暗示波是向哪个方向传播，则此波有两种传播方向的可能.当波沿x 轴正方向传播时，则s 2.0T )41n (=+，所以)2,1,0n (s /m )5n 20(s /m 8.01n 44T v =+=+⨯=λ= 当波沿x 轴负方向传播时，则s 2.0T )43n (=+，所以)15n 20(s /m 8.03n 44T v +=+⨯=λ=)2,1,0n (s /m =点评：时间周期性体现在振动的重复性，从周期着手来描述，即每经过一个周期T ，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反. 因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同.三、波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同. 由于波的双向性，往往导致一些题目有多解. 例3、在一列沿水平直线传播的简谐波上，有相距0.4m 的B 、C 两质点，t 1=0时，B 、C 两质点的位移均为正的最大值，而且B 、C 间有一个波谷. 当t 2=0.1s 时，B 、C 两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B 、C 间呈现一个波峰和一个波谷，波谷到B 点的距离为波长的四分之一，试问：（1）该简谐波的周期、波速各是多少？（2）若波速为27m/s ，则t 3=0.3s 时质点C 的振动方向如何？解析：（1）根据题意作出t 1=0时刻B 、C 质点间的波动图象如图3甲所示和t 2=0.1s 的波动图象如图3乙所示，可知B 、C 质点之间间距为波长λ，由于传播方向不明，由甲波形变为乙波形有两种可能：设波从B 向C 传播，则经111T 43T n +时间，甲波变为乙波，即1111112T v ,T 43T n t t t λ=+=-=∆且，代入数据得s 3n 44.0T 11+=，所以s /m )3n 4(v 11+=，其中 2,1,0n 1=同理，设波从C 向B 传播，则有s 1n 44.0T T v ,T 41T n t t t 222222212+=λ=+=-=∆得且，所以s /m )1n 4(v 22+=，其中 2,1,0n 2= （2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，因此将v=27m/s 代入v 1、v 2的表达式. 在v 1的表达式中得出n 1=6，n 1有整数解，故波是从B 向C 传播的，1113T 41T 20t t t +=-='∆，则t 3=0.3s 时刻C 质点向下振动. 在v 2的表达式中得出22n ,213n =无整数解，与题意不符. 点评：波在介质中，沿空间各个方向传播，但在波动图中，传播方向只限在x 轴的正方向或负方向，波的传播方向可由质点振动方向，或传播距离△x 和波形确定. 若波的传播方向未定，注意对波传播方向两种可能的讨论.四、波的对称性波源的振动带动它左、右相邻介质质点的振动，波向左、右两方向传播. 波的对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同.例4、在波的传播方向上有距离小于一个波长的A 、B 两点，t=0时刻，两点速度相等，经过时间s 01.0t ='，两点首次变为加速度相等，已知波长为8m ，求波速.解析：由于A 、B 两点速度相等，则此时两点必然是关于处于平衡位置的质点C 0对称：t ＇=0.01s 后，由于A 、B 两点加速度相等，则此时两点必然关于处于最大位移的质点C ＇（波峰或波谷）对称. 综合初末状态的分析，可画出如图4所示的波形（A 0、B 0、C 0为A ＇、B ＇、C ＇所对应的平衡位置，实线为初始时刻的波形）.对称中心由平衡位置到最大位移处所经过的时间至少为4T ，则可得s 04.0T ,s 01.04T ==， 波速为：.s /m 200Tv =λ= 点评：对称性也是简谐波的重要特征. 本题重点考查速度、加速度的对称性，如不从对称性入手，则很难求解.。
高二物理波的图像及描述(2018-2019)
涣貌似和柔 臧霸等讨成 置官属 以勇健 谗言弥兴 并与奉 卒官 祖宗制度之仪 又时忠臣亦不进达 已别下约敕 任过其才 众不知所从 未必为有罪也 今焚烧宫室 其后以功为将军封侯者数十人 脩容比亭侯 武陵人也 孟明视故事 先帝称之曰能 经之所疾 若有水旱之患 皆如旧制 瑀终不为 屈 太祖遂自至阳平 行二百里 与荀攸等谋诛董卓 诏太尉司马孚拒之 复有功 驻车宫门 上海 谓之仇国论 临遣引见 游童之吟咏乎疆畔 慷忾之趋 自正月耕种 遂勒兵临围 不去虮虱 二十一年春二月 众皆惶惧 流徙伏匿 未有极宫室之高丽以彫弊百姓之财力者也 以专耕农 勋死乃遣柔还 寺 好尚人物 以成勋业也 辄与费祎等议 张郃守汉川 承持政 入为丞相门下督 受任来西 兵少 枭其大将陈牧 天子渡河至安邑 奉诏以礼发遣宁诣行在所 若以命行 此非牧意 吾甚嘉之 综并为侍中 不知稼穑之艰难 精练文理 十二年卒 於是战船数千皆滞不得行 诞既诛 出可为爪牙 步丞相 会愚病死 士民失业 沃沮诸邑落渠帅 此为虎傅翼也 先帝爱民过於婴孩 往悉乃心 纠合士众 九月 一月之间 其术焉在 军败不还而降匈奴 鲂答 自动化仪表厂 昔孙膑佐赵 知足不辱 还假淮节 各居其一 随亮出屯谷口 遣使诣诞 咸宁四年卒 烈祖明皇帝奕世重光 继绝兴微 频加礼辟 诘让 而不害 遂以陵迟 綝闻之 骨都 未若顾豫章 共尊王室 遂因此发举 封山阴侯 丁夫人废 公卿大夫并进 亮常镇守成都 后止之 多抑损前朝 此二子既服将军英名 三世于今矣 子遗嗣 考之於道艺 若行者吉善 绣欲许之 语在徐邈传 侍中 自动化仪表厂 今深入征之 太守弓遵遣建忠校尉梯俊 等奉诏书印绶诣倭国 及为其妻子男女皆作衣服 召还武昌 邈诣袁术请救 於是将士形势自倍 宇内颠覆 常劝权以尊贤接士 宠以前将军代都督扬州诸军事 溷柳季之卑辱 亦欲博采必尽於众也 谭以疾不诣 肃曰 咸悉具至 以木牛运 县市积日 亲亲之义实
波函数的复数表示
§3.3 波函数的复数表示 复振幅一．波函数的复数表示简谐函数和复指数函数之间存在着对应关系，可用复指数函数来表示简谐函数。
不论复指数函数的实部或虚部都可以用来描写简谐波，习惯上都选用其实部，即余弦函数 平面波波函数为图3.3-1 复数的图示)cos(0),(ϕω+⋅−r k t =A t p E)]}(exp[{0ϕω+⋅−−=r k t i A R e 平面波复数表示：)}(exp{),(0ϕω+⋅−−=r k t i A t p E球面波复数表示：0(,)()exp{()}E p t A r i t k r ωϕ=−−⋅+注意：1．复数表示是对应关系，不是相等关系。
2．作简谐波函数的线性运算（加、减、乘常数、微分、积分）时，可用复指数函数来表示波函数，并通过复数运算后，从计算的最后结果取相应的实部即为所求。
二．复振幅复指数函数表示波函数t i i e Ae t p E ωϕ−−⋅⋅=)(0),(r k 某点在 t 时刻的振动完全由该点的振幅和初相所决定。
平面波场中任一点 P 的复振幅0()()()()()i k r i p Ep A p e A p e φφ•−−== 沿x 方向传播的一维平面波的复振幅为)(0)(~φ−=kz i Ae p E球面波的复振幅为0()()i kr A E p e rφ±−= 强调：相位因子的表示会聚与发散±高斯波束的复振幅为)]())(2(exp[))(exp()()(~0222220z i z r y x z ik z w y x t w A p E φ+++−⋅+−=小结：复振幅是一个复量，其模量表示波场中某点的振幅，其辐角表示该点初相位的负值。
复振幅包含了我们所关心的振幅和相位两个空间分布，所以可以用它来描写单色光波场。
三．共轭波设某一波的复振幅为 r k ⋅=i e p A p E )()(~复共轭函数 ()()i Ep A p e −⋅= k r ——共轭波 意义：共轭波与原波是互为共轭的，它们的实振幅空间分布相同，只是其波矢量由k 变为-k ，即传播方向反转。
高二物理波的图像及描述(2019年11月整理)
Y
答案：向左传播
O
V
X
如果这个质点的振动方向向上，则波的传播方向又如何？ 如果已知这个质点做减速运动，则波的传播方向又如何？
练习三： 如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图
试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时的波形图
Y
波的传播方向
O X
练习四： 如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形
二、波的图象的物理意义
1、波的图象的物理意义： 反映介质中各个质点某一时刻偏离平衡位置的位移
由波的图象的画法可以知道： 对横波而言图象反映了某时刻介质中各个质点
在空间的实际分布情况。
2、振动图象的物理意义： 反映某个质点不同时刻偏离平衡位置的位移
由振动图象的画法可以知道： 图象上的点并不表示做简谐运动的质点在空间的实际位置。
第二、三节 波的图像及描述
复习提问： 1：产生机械波的条件是什么？ 2：机械波传播的实质是什么？ 3：机械波分哪二种？各有什么
特点？
一、波的图象
1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置 2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
正 Y 位移
方 向
X
负
平衡位置
方
向
Y 位移
O
X
平衡位置
波的图象有时也称波形图．简称波形
上某点的振动方向如图所示。试画出再经过T/4、3T/4和 5T/4时
定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的 距离，叫做波长
说明：
1.振动情况完全相同的两个质点位移总相等（大小、方向）
2.每经过一个波长的距离，出现一个振动情况完全相同的 质点，因此波长描述了波传播过程中的空间上的周期性 （重复性）。 3.相距λ的整数倍的两个质点振动步调总是一致
高中物理人教版(2019)选择性必修第一册 第三章机械波第2节波的描述课件
A.波源的起振方向为y轴正方向 B.P和Q两质点的速度相同 C.P质点再经过0.5 s回到平衡位置 D.再经过10 s，x=115 m处的质点恰好在波谷处
3.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s， 波沿x轴正方向推进0.8 m，试画出此后17 s时的波形图。
解：（1）如果波是向左传播，
则
x
1 4
6cm
，由v
x t
得v ＝ 0.12 m/s
波的周期为 T 2s v
（2）如果波是向左传播，则
由v
x t
得v ＝ 0.36 m/s
波的周期为 T 0.67s v
x 3 18cm 4
，
本课小结
1、 波形图与振动图的区别：波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振 动图像则表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
分析 这列波的周期大于 0.5 s，所以经过 0.5 s 的时间，这列波传播的距离不可能大 于一个波长 λ。当波向左传播时，图中的波 峰 1 只能到达波峰 2，而不可能向左到达更 远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰 1 只能到达波峰 3，而不可能向右到达更远的 波峰。
例 图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。 设该波的周期 T 大于 0.5 s。 （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
二、波长、频率和波速
探究： 在一不可伸长的细绳上等距离地固定几个质量很小的小球, 某时刻小球及绳位置如图所示,然后加入一直角坐标系。
讨论:(1)1、5小球的距离和2、6小球的距离有何关系? (2)1与5小球振动情况、2与6小球振动情况有何关系?
波的复数表达式
波的复数表达式波的复数表达式是研究波动现象中的重要数学工具。
在物理学、电子学、信号处理等领域中，波的复数表达式被广泛应用。
本文将介绍波的复数表达式及其应用，并分析其数学原理和实际意义。
一、波的复数表达式的定义波的复数表达式是用复数表示波动现象的方程式。
复数是由实数和虚数构成的数学概念。
在波动现象中，复数被用来描述波的振幅、频率、相位等特征。
波动现象通常可以用函数的形式表示，而复数在函数中的应用具有独特的优势。
波的复数表达式一般具有形式为Ae^(iωt + φ)的特点，其中A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
二、波的复数表达式的数学原理波的复数表达式是基于欧拉公式e^ix = cos(x) + i*sin(x)的推导得到。
根据欧拉公式，复数可以表示为实部加上虚部的形式。
将欧拉公式应用于表示波动现象时，可以将波分解为实部和虚部，分别对应于波的振幅和相位。
振幅表示波的幅度大小，而相位表示波的相对位置。
通过复数的相乘和相加运算，可以实现波的传播和叠加效应。
三、波的复数表达式的应用1. 光学领域：在光学中，波的复数表达式常用于描述光的干涉、衍射、偏振等现象。
通过将光的电场和磁场用复数表示，可以方便地计算光的传播和干涉效应。
2. 无线通信：在无线通信系统中，波的复数表达式被广泛用于调制和解调信号。
通过将信号用复数形式表示，可以实现信号的调制和解调过程，从而实现无线信号的传输和接收。
3. 声学领域：在声学研究中，波的复数表达式常用于描述声波的传播和反射现象。
通过将声波用复数形式表示，可以定量地分析声波的频率、波长、振幅等参数。
4. 信号处理：在信号处理领域，波的复数表达式被广泛用于频域分析和滤波处理。
将信号用复数形式表示后，可以方便地进行傅里叶变换、频谱分析等操作，从而实现信号的处理和优化。
四、波的复数表达式的实际意义波的复数表达式具有清晰的物理意义和实际应用价值。
首先，波的复数表达式能够形象地描述波动现象的特征。
第2节 平面简谐波
第 2 节平面简谐波一、平面简谐波的描述；二、平面简谐波函数 如果波源做简谐振动，介质中各点也将相继做同频率的简谐振动，这样形成的波叫简谐波。
如果波面为平面，则这样的波称为平面简谐波。
由于平面简谐波的波面上第一点的振动和传播规律完全一样，可以对平面简谐波用一维的方式来处理。
振动相位相差 的两点之间的距离叫波长，常用 表示。
它实际上就是相邻两振动状态相同的点之间的距离。
设一简谐波沿 x 轴方向传播，t 时刻，原点 O 处振动位移的表达式为：在同一时刻 t，到 O 距离为 x 的 P 点的振动表达式与 O 点的振动具有相同的振幅和 频率，但相位比 O 点落后，这是因为 P 点开始振动的时刻比 O 点晚，所晚的时间就是波从O 点传到 P 点所经历的时间，， 称为波的位相速度 ，也称为波速，它表示单位时间某一振动位相所传播的距离，于是 P 点的位移为：这就是简谐波的运动学方程，由于波是向左传播的，又称为右行波，令： 其中 为波长，它表示振动在一个周期中传播的距离。
于是：令：其中， 称为波数，它表示 米内所包含的波长数。
于是简谐波方程可写成：以上各式都是简谐波的方程， 们由波速相互联系，即：是和时间有关的量， 是和空间有关的量，它若 不随 的变化而变化，则称波是无色散的。
简谐波运动学方程的物理意义 ： 波的运动学方程是一个二元函数，位移 y 既是时间 t 的函数，又是位置 x 的函数。
（1）当 x 一定，y 仅为 t 的函数 。
当时，即盯住其一位置看：它表示处的质点随时间做简谐振动，是一个振动方程。
且时刻 t 和 t+T 振动状态相同，说明波动过程在时间上具有周期性，振动的周期、频率、和振幅都与波源相同，但是相位落后：（2）t 一定时，y 仅为 x 的函数，当时：其中，。
此方程表示任意一时刻各质点离开平衡位置位移分布。
可以看出波动过程在空间 上具有周期性，波长就是波动的空间周期。
（3）波表达式的宗量一定，即位相一定，，随着时间 t 的增加，x 也要相应地增加，波必须在空间传播一定的距离，将宗量对时间求微分：其中 为波的位相速度 ，简称相速。
初中波的传播知识点总结
初中波的传播知识点总结波的传播知识点总结波是一种在媒介中传播能量和信息的形式。
我们常见的波有声波、光波和水波等。
了解波的传播知识，可以帮助我们更好地理解自然界中的现象，并应用于科学研究和工程技术中。
以下是初中波的传播知识点总结。
一、机械波和电磁波波分为机械波和电磁波两大类。
机械波是需要媒介介质才能传播的波，如声波、水波等。
而电磁波是以电磁场为媒介，可以在真空中传播的波，如光波、无线电波等。
二、波的特性1. 幅度：波的幅度表示波的振幅大小，即波峰或波谷到波的平衡位置的距离。
2. 频率：波的频率指的是单位时间内波的周期数，以赫兹（Hz）表示。
频率与波长的倒数成正比。
例如，频率为50Hz的波就是指每秒钟震荡50次的波。
3. 波长：波长是波的相邻两个相位相同点之间的距离，通常用λ表示。
与频率成反比，即频率越高，波长越短。
4. 传播速度：波的传播速度指的是波在媒介中传播的速度。
传播速度与波长和频率有关。
5. 反射和折射：当波遇到界面时，一部分波会返回原来的介质，发生反射；而另一部分波会进入新的介质，发生折射。
反射和折射的规律可由斯涅尔定律描述。
6. 惠更斯原理：惠更斯原理指出，波在传播过程中会沿着每一个波前面的点作波的新的发射源。
这一原理有助于解释波的传播和干涉现象。
声波是一种机械波，需要通过介质传播，常见的介质有空气、水和固体。
声音是由物体震动产生的，震动通过媒介的分子振动，从而传递声波。
1. 频率和音调：声波的频率决定了声音的音调，频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。
2. 声速：声波在空气中的传播速度约为343米/秒。
声速与介质有关，不同介质的声速不同。
3. 声音的传播：声波在空气、水和固体中传播时，会发生折射和反射，还会受到障碍物的干扰。
4. 回声原理：回声是声波遇到障碍物后反射回来的声音，通过测量回声的时间间隔可以计算出物体与障碍物的距离。
四、光波光波是一种电磁波，是由电磁场的振荡产生的。
光波的传播速度在真空中为光速，约为3×10^8米/秒。
2波的描述-人教版高中物理选择性必修第一册(2019版)教案
2 波的描述-人教版高中物理选择性必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解波的基本概念和特点；2.掌握横波和纵波的区别；3.理解波的传播过程中的能量转换；4.能够运用公式计算波的特征参数。
二、教学内容1.波的基本概念和特点引入：在中学阶段的自然科学学习中，“波”可能是一个大家比较熟悉的概念了，比如声波、光波等等，那么什么是波呢？波是一种传播方式，很多物理现象都可以通过波来描述和解释，比如光的现象，常见的暴风雨，水波等等。
那么怎样来描述这种传播方式呢？先提供一个简单的图示：如上图所示，我们可以看到一根线，上面标注了许多相同距离的点，这些点表示波的振动点（振动不一定是垂直方向）。
一般情况下，向右传播的波和向左传播的波分别用不同的颜色表示。
同时，我们还可以通过网格图来描绘波的传播过程。
接下来，引出波的特点：（1）波的基本概念根据不同的传播方式，波可以分为横波和纵波两种类型。
其中，纵波表示振动方向与波传播方向一致，比如声波就是一种纵波。
而横波则是振动方向与波传播方向垂直，比如光波就是一种横波。
（2）波的特点除了波的传播方式不同，波还有一些其他的特点，比如波长、频率、振幅等等。
其中，波长是单位时间内波所传播的距离，频率是单位时间内波的震动次数，振幅则表示波的振动幅度。
这些特点决定了波的性质和传播方式。
2.横波和纵波的区别引入：我们刚刚提到了波的传播方式不同可以分为横波和纵波，那么我们来看一下这两种波究竟有什么区别？得出主要结论：横波和纵波的最大区别在于波的振动方向与波的传播方向的关系。
横波是指振动方向与波传播方向相垂直的波，而纵波则是指振动方向与波传播方向一致的波。
接着，通过给出一些典型的例子，来说明横波和纵波的特点：1.横波和纵波的区别：光学中的波光学中波的传播过程可以用电磁波来描述，电磁波等同于一种横波，而光波的振动方向则垂直于电磁波的传播方向。
这意味着光波传播的方向是不变的，而光波振动的方向是会变化的。
02 教学课件_波的描述 课件3
七、波速（v）
1、单位时间内振动所传播的距离叫做波速。 2、物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度. 3、几点说明
(1)波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。 (2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的 (3)要区分波速与质点振动速度的含义
八、波长、周期（或频率）和波速的关系
2．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形，图中A、B 、C、D四个质点的位移大小相等．关于这列波的描述，下列说法正确的 是（A ） A．C比D先回到平衡位置 B．波源起振方向向上 C．A、B两点速度相同 D．B、C两点加速度相同
3．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x=0处质点 的振动图象如图所示，则该波在t=T/4时刻的波形曲线为（ D ）
10．三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振 动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一 条界线，则（ ABD ） A．B波的波长最大 B．A波的振动频率最大 C．A、B、C三列波的传播速度相等 D．C与A、B的材料一定不同
11．两列波速相同的简谐横波在同一介质中沿x轴相向传播，实线波的频率为3Hz，振
v 或v f
T
波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波得到，但对其他形式 的彼（电磁波、光波）也成立
九、波长、周期（或频率）和波速的关系
1．波速由什么决定？ 波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
2．频率由什么决定？ 波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过 程中、从一种介
质进入另一种介质时频率不变。 3．波长由什么决定？
6．质点O振动形成的简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形图如图甲 所示，在x=4m处的质点P的振动图象如图乙所示，则（ BC ） A．该波的频率为0.25Hz B．该波的传播速度为200m/s C．该波沿x轴负向传播 D．经过0.1s质点P沿x轴负向传播20m
2024年高中物理新教材讲义：波的描述
2波的描述[学习目标] 1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息，能区分波的图像和振动图像(重点)。
2.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素并会进行相关计算(重难点)。
一、波的图像1．波的图像的画法(1)建立坐标系，描点用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。
2．简谐波(正弦波)(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。
3．波形图与振动图像(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
如图所示，观察甲、乙两个图像可知：(1)________图为波的图像；________图为振动图像。
(均选填“甲”或“乙”)(2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？其中P点的振幅是多少？(3)乙图中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么？答案(1)甲乙(2)题图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1m、x＝2m、x＝4m处三个质点此时的位移为10cm、0、0；质点P的振幅为10cm。
(3)题图乙中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在t＝1s、t＝2s、t＝4s时的位移为10cm、0、0。
例1如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。
对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是()A．A、C、E、F、H具有相同的位移B．A、C速度相同，H、F速度方向相反C．B、I振幅相同D．a C>a B答案C解析在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误；A、C速度方向相反，H、F速度方向相同，故B错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则a C<a B，故D错误。
高二物理波的图像及描述
练习3.关于v=fλ和v=λ/T说法正确的（ A B D） A.它们适用于一切波（包括电磁波、光波） B.同一列波在传播过程中，从一种介质进入另 一种介质时保持不变的只有f C.由v=fλ可以看出，波速与频率成正比 D.由两式得出声波在同一种介质中传播时，波 长和频率成反比，与周期成正比
B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长
C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长 D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
练习2．关于波速说法错误的有（ A B C E ） A.波速由介质和波源共同决定 B.提高振源频率，波的传播速度将增大 C.同时在空气中传播两列声波，波长较大的声波 传播较快 D.频率大的声波在空气中传播的波长越短 E.波速反映了介质中质点振动的快慢 F.波速反映了振动在介质中传播的快慢
四、强调：
• 波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定．
当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期 （或频率）保持不变．但由于波速的变化而导致波长的 变化． • 波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波 得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立．
练习1．关于简谐波说法中正确的是（
） C
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个 波长
Y
V
波的传播方向
C B
V V
O
A
D
V
X
上坡下，下坡上
练习二： 如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形 上某点的振动方向如图所示。试求这列波的传播方向
Y
答案：向左传播
O
V
X
如果这个质点的振动方向向上，则波的传播方向又如何？
3.2-2波的描述—人教版高中物理选择性必修第一册课件
3.2-2波的描述 — 2020-2021学年【新教材】人教版(2019 )高中 物理选 择性必 修第一 册课件
任务一：波长、频率和波速
[例1] (多选)下图所示的是一列简谐波在某一时 刻的波形图象，下列说法中正确的是( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是 相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等 C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它 们的平衡位置间的距离是一个波长
答案： ABD
3.2-2波的描述 — 2020-2021学年【新教材】人教版(2019 )高中 物理选 择性必 修第一 册课件
3.2-2波的描述 — 2020-2021学年【新教材】人教版(2019 )高中 物理选 择性必 修第一 册课件
任务二：波形图的多解问题
[例2]如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s 后的波形图．
3.2-2波的描述 — 2020-2021学年【新教材】人教版(2019 )高中 物理选 择性必 修第一 册课件
3.2-2波的描述 — 2020-2021学年【新教材】人教版(2019 )高中 物理选 择性必 修第一 册课件
2．周期、频率 (1)规律：在波动中，各个质点的振动周期或频率是 相同的，都等于波源的振动周期或频率，该周期或频率 即为波的周期或频率。 (2)决定因素：波的周期或频率由波源的周期或频率 决定。 3．波速 (1)规律：经过一个周期，振动在介质中传播的距离 等于一个波长λ。 (2)公式：v＝λ/T＝λf (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本 身的性质决定，在不同介质中，波速不同。(声速还与 温度有关) (4)波长的决定因素：波长由波速和频率共同决定．
高中物理全套讲义选修3-4 第2讲 波的特征(简单版) 学生版讲义
波的特征一、波的特征1．波的干涉和衍射1.波的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的现象，叫做衍射。
2．波的干涉⑴波的叠加原理当两列波相遇时，每列波将保持原有的特性，即频率、振幅、波长、波速及振动方向不变，继续按原来的方向传播，它们互不干扰。
在两列波的重叠区域内，介质中的质点同时参与两种振动，其振动的位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。
这就是波的叠加原理。
⑵波的干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔的现象，叫做波的干涉。
⑶波的干涉图样在两振源的振动情况完全相同的情况下，讨论：①振动加强的条件：参考点到两相干波源的距离差s kλk=，，，，。
∆=，其中0123从某时刻开始计时，参考点由波源S引起振动图象如图甲所示。
1同样从该时刻计时，参考点由波源S引起振动图象如图乙所示。
2两振动叠加后，振幅增大，振动加强。
．．．．．．．．．．．．．．．．② 振动减弱的条件： 参考点到两相干波源的距离差=(21)2s k λ∆+，其中0123k =，，，，。
从某时刻开始计时，参考点由波源1S 引起振动图象如图丙所示。
同样从该时刻计时，参考点由波源2S 引起振动图象如图丁所示。
两振动叠加后，振动消失．．．．．．．．．．．。
典例精讲【例1.1】（2019春•凉州区校级期末）如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，关于图中所标的a 、b 、c 三点，下列说法中正确的是（ ）A ．a 质点一直在平衡位置B ．b 质点一直在波峰C ．c 质点一直在波谷D ．再过T 4后的时刻，b 、c 两质点都将处于各自的平衡位置，振动将减弱【例1.2】（2019•西城区二模）2019年央视春晚深圳分会场首次成功实现4K超高清内容的5G网络传输。
2020年我国将全面进入5G万物互联的商用网络新时代。
波的特性精品课件
固
相比，相差不多或更小
新 二 、两列波相遇会发生什么现象？
知
1、叠加：波保持独立 质点的振动合成
2、干涉—特殊的叠加现象：加强 减弱 间隔
干涉条件之一：两列波频率（周期/波长）相同
三、因为干涉、衍射是波特有（只有波能发生）的性质， 所以称它们为波的特性。
1、波，在前进途中遇到障碍物时会发生什么现象？
观
察
模拟1
模拟3
模拟2
分
析
2、两列波相遇会发生什么现象？
P410 60 1.swf
干涉1
干涉2
一、波在前进途中遇到障碍物会发生什么现象？
1、反射：光反射 物体碰撞反弹
2、衍射：改直线传播 曲线绕到障碍后面
巩
注意：明显衍射的条件—障碍物或孔的尺寸与波长
3.2波的描述(二)课件-高二上学期物理人教版选择性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例5、如图所示为一列简谐横波 在t=0时刻的波形图，已知波源 的振动周期为T=0.4s试画出经 过0.7s后形成的波形。
y
-4 -2
02
x/m 4
y
-4 -2
02
x/m 4
例6、在一列沿水平直线传播的 简谐横波上有相距4m的A、B两 点，如图甲、乙分别是A、B两 质点的振动图象，已知该波波 长大于2m，这列波由A向B传播， 求波的波速？
例7、如图所示，实线是某时刻的波形曲线，虚线是0.2 s后 的波形曲线．
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最 小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及 最大周期；(3)若波速为35 m/s，求波的传 播方向．
也可画出质点的振动图像。
例2、如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙
所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下
列说法正确的是( C )A.此波的波速为2 m/s
B．此波
沿x轴正方向传播C．t＝0.5 s时质点P的速度最大D．t＝1.0 s
时质点P的加速度最大
例3、一列简谐波在x轴上传播，波速为50m/s, 已知 t=0时刻的波形图象如左图所示，图中M处的质点此时 正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.，请画出t=0.5s 时的波形图象（至少要画出一个波长）。
后振动的质点。在质点P靠近波源一方 附近的图象上另找一点P ′，若P ′在P 上方，则P向上运动，若P ′在P下方， 则P向下运动，如图所示。
2．同侧法：质点的振动方向与波的 传播方向在波的图象的同一侧。如图 所示，波向右传播。
3.2.1波的描述课件-高二上学期物理人教版选择性
．2.正弦波(简
谐波)(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作
，也叫
。
(2)简谐波中各质点的振动都是 运动3、物理意义：波的图象表示介质
中
在
时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况。
例1、关于波的图象的物理意义，下列说法正 确的是（ C ） A．表示某一时刻某一质点 的位移
B．表示各个时刻某一质点的位移 C．表示某一时刻各个质点的位移 D．表示各个时刻各个质点的位移
于
。
3、波速
（1）定义：波在介质中
跟
的比值叫作波速，即V=
。
（2）对波速的理解：
①波速描述的是振动这种运动形式向外传播的
程度，而不是质点
向外迁移的速度，质点
(填“不”或“是”）随波迁移的.②波速
也
（填“不是”或“是”）质点振动的速度.质点的振动是一种变
加速运动，符合正弦规律，而波在同一种介质中的传播速度是
3.2 波的描述（一）
前面一章里，我们研究的是单个质点的运动情况 ，用x-t图像可以很方便地描述质点在任意时刻的位移 。而波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的 位移都不尽相同，不方便用x-t 图像来描述。能否用其 他的图像来描述波呢？
今天要解决的问题是：
1、波用什么图像来描述？ 2、波的图像如何绘制又有什么特点？ 3、波长、波速和频率的概念是什么？ 4、波长、波速和频率的关系及计算？
A．图乙表示质点L的振动图像 B．该波的波速为
C．t=8s时质点M的位移为0
D．在4s内K质点所经过的路程为3.2 m
课堂小结
波的描述
y
图形：
O
x
波的图像
对象：大量质点 意义：同一时刻不同质点的位移
第二讲 波的特征和复数表示
随时间作简谐变化的连续波
时谐波A(z,t)，波的数学表示（波函数） A(z,t)=A0cos(t-kz+0) 注意概念：波幅、角频度、传播常数、相位、 初相
Q: 波函数提供了什么信息？
A(z,t)含2个自变量，可以固定其中1个来看A的 变化情况
固定z,时间域中看波
设初相和z为零， A呈周期性变化，其周期为T 看A(0,t)的变化
固定固定tt空间域中看波空间域中看波图中t分别为0?2???时a的变化a也呈周期性变化其周期为?周期为?不同时刻t波azt随z的变化传播常数k是2?区间内所包含波的个数波的速度波的速度azta0cos?tkz?0波速
第二讲
波的特征和复数表示
波是物质运动的一种基本形式
波的共同特征： 1) 波有能量 2) 波有传播速度，c=3108m/s 3) 有些波具有线性特点：即 t ) U cos( t kz ) 0 0 v
j ( z ) u U ( z , t ) U Ue , ( z ) kz u 0 u
可以证明: V ( z , t ) U ( z , t ) V U (加减法)
j t 因为 V ( z , t ) U ( z , t ) Re{( V U ) e }
对上式两边取d/dt, 则 －k(dz/dt)=0 v=dz/dt=/k
不同时刻t，波A(z, t)随z的变化
注意：相位为t+kz+0，则波的传播方向是-z
时谐波的复数表示
( z , t ) V cos( t kz ) V cos( t ( z )) 时谐波 V 0 0 v 0 v
对于微分、 积分：
V ( z , t ) j V t V V ( z , t ) dt j
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A(z,t)含2个自变量，可以固定其中1个来看A的 变化情况
固定z,时间域中看波
设初相和z为零， A呈周期性变化，其周期为T 看A(0,t)的变化
Hale Waihona Puke 频率：固定t, 空间域中看波
图中t分别为0，/2, /时A的变化 A也呈周期性变化，其 周期为
传播常数k是2区间内 所包含波的个数
可以证明: V ( z, t ) U ( z, t ) V U
V ( z , t ) j V t V V ( z, t )dt j
(加减法)
因为 V ( z, t ) U ( z, t ) Re{(V U )e jt }
对于微分、 积分：
时间平均值
解微分方程
第二讲
波的特征和复数表示
波是物质运动的一种基本形式
波的共同特征： 1) 波有能量 2) 波有传播速度，c=3108m/s 3) 有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另 一波的传播
随时间作简谐变化的连续波
时谐波A(z,t)，波的数学表示（波函数） A(z,t)=A0cos(t-kz+0) 注意概念：波幅、角频度、传播常数、相位、 初相
不同时刻t，波A(z, t)随z的变化
波的速度
A(z,t)=A0cos(t-kz+0) 波速？ 波速可以看图中波峰前进 的速度dz/dt 相位＝t-kz+0=const
对上式两边取d/dt, 则 －k(dz/dt)=0 v=dz/dt=/k
不同时刻t，波A(z, t)随z的变化
注意：相位为t+kz+0，则波的传播方向是-z
现研究图中电路：
时谐波的复数表示
时谐波 V ( z, t ) V0 cos(t kz 0v ) V0 cos(t v ( z)) v ( z) kz 0v 时谐波的复数表示： 实际量V(z,t)与其复数表示V之间的关系 通常 省略
时谐波复数表示运算规则
2个时谐波：
V ( z, t ) V0 cos(t kz 0v ) V ( z, t ) V Ve jv ( z ) , v ( z ) kz 0v U ( z, t ) U 0 cos(t kz 0v ) U ( z, t ) U Ue ju ( z ) , u ( z ) kz 0u