(新课标)全国100所名校高中数学(六)基本不等式与简单线性规划单元测试示范卷(扫描版,无答案)
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高二数学简单线性规划单元测试x y 2 0,1. 设变量 x, y 满足约束条件 x5 y 100, 则目标函数 z 3x 4 y 的最大值和最x y80,小值 分别为（ ） A ．3，-11 B ． -3 ，-11 C ．11， -3 D ． 11，3 2. 不等式 ( x －y ＋1)( x ＋ 2y － 1) ≤ 0 在坐标平面内表示的区域 ( 用阴影部分表 示 ) 为（ ）y ≥ ，13. 已知实数， 满足y ≤2x －1，如果目标函数z＝－y 的最小值为－ ，x yx ＋y ≤ mx1.则实数 m 为()A ．7B． 5C．4D ．34. 若实数 x 、y 满足xy 1 0，则 y的取值范围为（ ）x0 x A ．(0,1)B ．(0,1)C ．(1,+ ∞)D ． 1,→ → ，O 为坐标 原点，动 点 P x ， y 满足条件5. 向量 OA ＝(1,0) ， OB ＝(1,1) ( )→ →0＜ OP ·OA ＜ ，1 则点 P 的变化范围用阴影部分表示为 ()→ →0＜ OP ·OB ＜ ，2x － y ＋5≥06. 若不等式组 y ≥ a 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范0≤ x ≤2 围为( ) A ．a ＜5B． a ≥7 C ．5≤ a ＜7 D ． a＜ 5 或 a ≥7x ＋y ≥2，7. 已知 O 是坐标原点，点 A －1,1) ，若点 M x ，y为平面区域x ≤1，上(()y ≤2→ →)的一个动点，则 OA ·OM 的取值范围为 (A ．[ －1,0]B ．[0,1] C． [0,2] D ．[ －1,2]8. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车．某天需运往 A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次． 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元．该公司 合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z=（ ） A ．4650 元 B ．4700 元 C ．4900 元 D ．5000 元x y 19. 若 x ，y 满足约束条件x y1 ，目标函数 z ax2 y 仅在点（ 1，0）处取2x y 2得最小值，则 a 的取值范围为（ ）A ．（ 1，2 ）B ．（ 4 ，2 ）C ．(4,0]D ． ( 2,4)x ≥0410. 若不等式组 x ＋3y ≥4， 所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋ 分为面积x ＋ y ≤4 33相等的两部分，则 k 的值为 ( )7 3 4 3 A ．3B． 7C．3D.4x1,11. 已知点 P(x, y) 的坐标满足条件y2, 那么 x 2 y 2 的取值范围为2xy 2 0,________．x 4 y 312. 已知变量 x, y 满足 3x5y 25 ，设 z ax y(a0) , 若当 z 取得最大值时对x 1应的点有无数个，则 a 的值为．x －y ＜ ，3 013. 已知 A(3 ， 3) ，O 是原点，点 P( x ，y) 的坐标满足 x － 3y ＋2＜0，则y ≥0，→ →OA ·OP→ 的取值范围为 ________．| OP|x ≤ 0,14. 若 A 为不等式组 y ≥ 0,表示的平面区域， 则 a 从 -2 连续变化到 1 时，动y x ≤ 2直线 x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 ．15. 实系数一元二次方程 x 2＋ ax ＋2b ＝0 有两个根，一个根在区间 (0,1) 内，另一个根在区间 (1,2) 内，求：(1) 点 ( a ，b) 对应的平面区域；b －2(2) a －1的取值范围；(3)( a －1) 2＋( b －2) 2 的取值范围．16. 某公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和200元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17.（2011 安徽理）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这 n 2 个数构成递增的等比数列，将这n 2 个数的乘积记作Tn，再令anlg Tn,n≥1.{ a }（Ⅱ）设b n tan a n gtan a n 1,求数列{b n}的前n项和S n.18.（ 2011 山东理）等比数列an中，a1, a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1, a2,a3 中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9 8 18（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若数列bn 满足：bnan( 1)ln an ，求数列{bn}的前n项和Sn .高二数学简单线性规划单元测试参考答案ACBCA CCCBA11. [ 4,5]512. 3513. [ －3,3) 14.7．415. 实系数一元二次方程 x 2＋ ax ＋2b ＝0 有两个根，一个根在区间 (0,1) 内，另一个根在区间 (1,2) 内，求：(1) 点 ( a ，b) 对应的平面区域；b －2(2) a －1的取值范围；(3)( a －1) 2＋( b －2) 2 的取值范围． 和上的几何意义是：函数 y ＝ 解：方程 x 2＋ax ＋ b ＝ 0 的两根在区间(0,1) (1,2) f x ＝x 2＋ ax ＋ b 2 和 的图象与 x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1) (1,2) ( ) 2内， f b ，0 >0，>0由此可得不等式组 f 1 <0， 所以 a ＋2b ＋1<0，f 2 >0，a ＋b ＋2>0.a ＋b ＋ ＝2 1 ，解得 A( －3,1) ．由a ＋b ＋ ＝2由 a ＋ b ＋ 2＝ 0，解得B －1．b ＝ 0( 2,0) ．( 4， 1) ．(8,17)a ＋b ＋ ＝21C － 1,0) ．由，解得(b ＝ 0(1) 在如图所示的 aOb 坐标平面内，满足约束条件的点 ( a ， b) 对应的平面区域为△ ABC( 不包括边界 ) ．b －2(2) a －1的几何意义是点 ( a ，b) 和点 D(1,2) 连线的斜率．2－1 1 2－0因为 k AD ＝1＋3＝4，k CD ＝1＋1＝1，b－2由图可知 k AD<a－1<k CD.1 b－2b－2 1所以4<a－1<1，即a－1∈( 4，1) ．(3)因为 ( a－ 1) 2＋( b－2) 2表示区域内的点 ( a，b) 与定点 (1,2) 之间的距离的平方，2 ＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 ＋－ 2 所以a其最小值为 CD＝(1 1) 2 ＝，最大值为 AD＝(1 3) (2 1) ＝17.8 ( －1) 2＋ ( b－2) 2∈(8,17) ．16.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和200元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟，总收x y ≤ 300，益为 z 元，由题意得500x 200y ≤ 90000，x ≥ 0， y ≥ 0.目标函数为 z 3000 x 2000 y ．x y ≤ 300，二元一次不等式组等价于5x 2 y ≤ 900，x ≥ 0，y ≥ 0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线 l :3000 x 2000 y 0 ，即 3x 2 y 0 ．平移直线 l ，从图中可知，当直线 l 过M点时，目标函数取得最大值．y500 400300x y300，联立解得 x 100， y200 ．5x 2 y900.l 200 M点 M 的坐标为 (100，200) ．100z max 3000 x 2000 y 700000 （元）答：该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做0 100 200 300x 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70 万元．17.（2011 安徽理）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这n 2个数构成递增的等比数列，将这n 2个数的乘积记作T n，再令a n lg T n, n≥1.（Ⅰ）求数列{ an}的通项公式；（Ⅱ）设bntan angtan an 1,求数列{bn}的前n项和Sn .解：（ I ）设 l 1 ,l 2 ,,l n 2 构成等比数列，其中 t11,t n 2100, 则T n t 1 t 2t n 1 tn 2 , ①T n t n 1 t n 2t 2 t 1 ,②①×②并利用 t 1tn3 it 1tn 210 2 (1 in 2), 得T n 2 (t 1t n 2 ) (t 2t n 1 ) (t n 1t 2 ) (t n 2 t 1 ) 102 (n 2 ) , a nlg T n n 2, n 1.（II ）由题意和（ I ）中计算结果，知bntan(n 2) tan(n 3), n 1.tan1 tan(( k 1) k )tan(k 1) tan k ,另一方面，利用1 tan( k 1) tan ktan(k 1) tan k tan(k 1) tan k 1.tan1得n n 2所以S nb k tan(k 1) tan kk 1k 3n 2( tan(k1) tan k 1) k 3tan1 tan(n 3) tan 3 n.tan118. （ 2011 山东理） 等比数列an中，a 1, a 2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1, a 2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列 第二列第三列 第一行 3 2 10第二行 6 4 14 第三行 9818（Ⅰ）求数列 a n的通项公式；（Ⅱ）若数列b n满足：b nan( 1) ln an，求数列{b n }的前 n 项和Sn.解：（I ）当 a 13时，不合题意；当a 1 2时，当且仅当a 26, a 318时，符合题意；当a 110时，不合题意。
全国100所名校单元测试示范卷[整理版]
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全国100所名校单元测试示范卷•生物卷（四）－同步辅导用卷（高中新课标）第四单元种群和群落（90分钟100分）第Ⅰ卷（选择题共50分）编辑：徐文韶（安徽）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．关于种群的理解，错误的是A．种群具有一定的时空限制B．种群是同种个体的有机组合C．种群一经形成，其特征不变D．种群特征是单独个体不具备的2．下列不属于种群特征的是A．年龄组成B．性别C．出生率和死亡率．D．种群密度3．改革开放近20年来，我国南方沿海城市如深圳、广州、珠海等人口急剧增长，造成这一现象的主要原因是A．年龄组成呈增长型B．性别比例发生变化C．迁入率大于迁出率D．出生率大于死亡率4．下列古诗中从生物学角度看，表现为物种间竞争关系的是A．兰溪三日桃花雨，半夜鲤鱼来上滩B．种豆南山下，草盛豆苗稀C．满园春色关不住，一枝红杏出墙来D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开5．在下图中，表示种群在无环境阻力状况下增长的是6．在一个发育良好的森林里，从树冠到地面可划分为乔木层，灌木层，草本层和地被层，同时林下透光度不同的地点，植物种类也有所区别，这表明生物群落有一定的A．垂直结构和水平结构B．彼此间有直接或间接的营养关系C．对群落产生重大影响的优势种D．物种组成及比例7．在裸岩群落演替中，被称为地球开拓者的是A．地衣B．苔藓C．草本植物D．木本植物8．图甲和图乙为某种生物种群的年龄组成曲线，如不考虑其他因素，种群1和种群2春来个体数量的发展趋势是A．衰退型和增长型B．增长型和衰退型C．稳定型和衰退型D．稳定型和增长型9．群落演替的总趋势是A．物种多样性的增加和群落稳定性的提高B．物种多样性的减少和群落稳定性的降低C．物种多样性的增加和群落稳定性的降低D．物种多样性的减少和群落稳定性的提高10．生活在一个生物群落中的两个种群（a、b）的数量变化如右图所示，下列判断正确的是A．a种群与b种群为捕食关系，a种群依赖于b种群B．a种群与b种群为竞争关系，竞争程度由强到弱C．a种群为“S”型增长，其增长受本身密度制约D．b种群为“J”型增长，始终受到a种群的制约11．当一条鲤鱼被钓鱼人诱骗上钩后，能迅速分泌一种化学物质遗留在钓钩上，使钓鱼人长时间钓不到鲤鱼。
高考数学第六单元 简单的线性规划与基本不等式.docx
第六单元 简单的线性规划与基本不等式一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不在36x y +<表示的平面区域内的点是A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)2.点(1,1)与点(2,1)在直线20x y m -+=的两侧,则实数m 的取值范围是A.(,3)(1,)-∞--+∞UB.(3,1)--C.3m =-或1m =-D.(1,3)3.不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩围成的封闭图形的面积是A.4B.2C.3D.54.已知函数1()3(0)f x x x x=+-<,则()f x 有 A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为5- D.最小值为5-5.若,x y 满足约束条件3133x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩,则函数2z x y =-的最大值是A.1-B.0C.3D.66.若0,0a b >>且6a b +=,则下列不等式中恒成立的是 A.113ab ≥ B.1123a b +≤3≥≤7.已知1x >-,则函数11y x x =++的最小值为 A.1- B.0 C.1 D.28.设二次函数2()2f x ax x c =-+的值域是[0,)+∞,则11a c+的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.49.已知首项为正数的等差数列{}n a 中,122a a =-,则当3a 取最大值时,数列{}n a 的公差d 等于A.1-B.2C.3D.3-10.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩所表示区域上的一动点,其中N 点的坐标是 (1,1),-若ON OM ⋅u u u r u u u u r 的最小值是1-,则实数m 的值是A.0B.2C.5D.611.某公司一年购买货物600吨,每次都购买x 吨(x 为600的约数),运费为每次3万元,一年的总存储费用为2x 万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买A.20吨B.30吨C.40吨D.60吨12.已知函数()lg1x f x x=-,若()()0f a f b +=且0,1a b <<,则22a b +的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.12 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.13.设函数216()(0)4x f x x x =>+,则函数()f x 的最大值是 14.已知,x y 满足约束条件3302202x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a 的取值范围是15.已知lg lg 1x y +=,若225m m x y+>+恒成立,则实数m 的取值范围是 16.已知变量,x y 满足约束条件240140x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩,且目标函数2z x y =+的最小值是1-.则实数k =三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 已知函数263(),(),(0,)x x m f x g x x x x-+==∈+∞ (Ⅰ)求函数()f x 的值域;(Ⅱ)如果当[2,5]x ∈时,()()f x g x ≥恒成立,求实数m 的取值范围.18(本小题满分12分)设变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,若18()2x m y -⋅的最大值是16,求常数m 的值. 19(本小题满分12分)某建筑公司计划450万元购买甲型与乙型两款挖土机,购买总数不超过50辆,其中购买甲型挖土机每辆需要13万元,购买乙型挖土机每辆需要8万元,假设甲型挖土机的纯利润是每辆2万元,乙型挖土机的纯利润是每辆1.5万元为了利润最大化,要如何购买两种挖土机?20(本小题满分12分)设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为16,求ab 的最大值.21(本小题满分12分)某公司引进一高科技企业,投资81万元建设基本设施,第一年运营费为1万元,以后每年增加2万元,每年企业销售收入30万元.(Ⅰ)若扣除投资和运营费,从第几年开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后企业开发新产品,有两种处理方案:(1)纯利润总和最大时,以10万元出售该企业;(2)年平均利润最大时以46万元出售该企业.哪种方案更好?22(本小题满分12分)已知0,0x y >>且,x y 满足211x y+=求2z x y =+的最小值.解法如下: 2142()(2)448x y z x y x y x y y x =+=++=++≥+=,当且仅当4x y y x =即4,2x y ==时,2z x y =+取得最小值8.应用上述方法,求解下列问题:(Ⅰ)已知,,x y z 为正实数,且1111x y z++=,求49u x y z =++的最小值及取得最小值时的,,x y z 的值; (Ⅱ)已知1(0,)2x ∈,求函数1812y x x =+-的最小值.。
全国100所名校单元测试示范卷数学
全国100所名校单元测试示范卷数学一、考试背景近年来，教育领域的竞争日趋激烈，学生们面临着越来越多的考试压力。
为提高学生的学习效果和应试能力，全国100所名校联合组织推出了单元测试示范卷。
这些示范卷旨在帮助学生提前了解教学进程中的重点和难点，为参加正式考试做好准备。
本文将介绍全国100所名校单元测试示范卷数学部分的考点和题型，以帮助学生更好地备考。
二、考试内容全国100所名校单元测试示范卷数学部分主要涵盖以下内容：1. 几何学几何学是数学的一个重要分支，包括平面几何和立体几何两个部分。
在平面几何部分，考生需要掌握基本的几何概念、性质和判定方法，如线段、角度、三角形、四边形等的性质和分类。
此外，还需要能够灵活运用勾股定理、相似三角形的性质等解决几何问题。
在立体几何部分，需要了解立体图形的性质和分类，如球体、圆柱体、锥体等。
同时，还要学习如何计算体积和表面积，掌握计算公式和方法。
2. 代数与函数代数与函数是数学中的另一个重要分支，涉及到方程、不等式、函数等内容。
在方程与不等式部分，考生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式的解法。
同时，还需要能够灵活运用因式分解、配方法等技巧解决方程和不等式问题。
在函数部分，需要了解函数的概念和性质，能够画出函数的图像并进行函数的运算和组合。
还需要掌握常见函数的性质和特点，如线性函数、二次函数、指数函数等。
3. 数据与概率数据与概率是数学中与实际生活联系最紧密的内容之一，包括统计、概率等知识点。
在统计部分，考生需要了解如何收集、整理和分析数据，掌握常见的统计指标和方法。
同时，还需要能够绘制统计图表，如条形图、折线图等，以展示数据的分布和变化。
在概率部分，需要了解事件和样本空间的概念，能够计算事件的概率。
此外，还需要了解互斥事件和独立事件的概念，能够运用加法原理和乘法原理解决概率问题。
三、考试要求全国100所名校单元测试示范卷数学部分的考试要求如下：•考生需要掌握基础知识和核心概念，能够理解和运用相关知识解决问题。
2020全国100所名校单元测试卷-全国100所名校单元测试示范卷高一数学
2020全国100所名校单元测试卷|全国100所名校单元测试示范卷高一数学全国100所名校单元测试示范卷高一数学下面是WTT整理的全国100所名校单元测试示范卷高一数学，供大家参考!第一单元集合一、填空题1.集合{ 1，2，3}的真子集共有_____________ _。
(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个全国100所名校单元测试示范卷高一数学2.已知集合A={ } B={ }则A =______________。
3.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则=______________。
(A)-4或1 (B)-1或4 (C)-1 (D)44 .设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则(CUA) (CUB)=_____________。
5.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=____________。
6.设A={x },B={x },若A B={2,3 ,5},A、B分别为____________。
7.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的解集为____________。
8.若M={ }，N={ Z}，则M N=________________。
9.已知U=N，A={ }，则CUA等于_______________。
10.二次函数的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是_____ __________。
11.不等式 <x2-4的解集是_______________。
12.设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
(1) (2)(3)13.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是14.设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。
全国100所名校单元测试示范卷高一数学三、解答题15.设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。
全国100所名校单元测试示范卷高三数学
全国100所名校单元测试示范卷高三数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = tan(x)D. y = e^x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 4}3. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)：A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知a > 0，b > 0，且a + b = 1，求ab的最大值：A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/65. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (1, 0)6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值：A. 0B. -4C. -3D. 47. 根据题目所给的三角函数关系，求cos(α + β)的值：A. cosαcosβB. sinαsinβC. cosαsinβ - sinαcosβD. sinαcosβ + cosαsinβ8. 若a, b, c ∈ R，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，求(a + b + c)^2的最大值：A. 1B. 3/2C. 2D. 9/49. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10：A. 29B. 32C. 35D. 3810. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x - 3|，求f(2)：A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。
答案：__________12. 若sinθ = 1/3，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：__________13. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求第5项b5。
高二数学同步测试(6)—线性规划
)3,5(A)522,1(Cy高二数学同步测试（6）—线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不在3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线3x–2y + m = 0 的两侧，则（）A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤243．若⎩⎨⎧≥+≤≤2,22yxyx，则目标函数z = x + 2 y 的取值范围是（）A．[2 ，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]4．不等式⎩⎨⎧≤≤≥++-3))(5(xyxyx表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z= x– y 的最大值和最小值分别是（）A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－16．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）A B C D7．不等式3<+yx表示的平面区域内的整点个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个8．不等式3|2|<++myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m的取值范围是（）A．32<<-m B．60<<m C．63<<-m D．30<<m9．已知平面区域如右图所示，)0(>+=mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A．207B．207-C ．21D ．不存在10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ．232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知x ，y 满足约束条件 35≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________．12．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323，这显然不合要求，正确答案应为x = ; y= ; z max = .13．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.14．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥≥≤-+0320,1052y x y x y x ，则xy的最大值为___________，最小值为____________．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少?（12分）16．已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？（12分）17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）18．设422+-=x y z ，式中变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x ，求z 的最小值和最大值．（12分）19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数（14分）20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B 型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）01=`二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11． 5.12- 12．3，2，11 13． 7 14． 2，0 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：如下图由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形就是其阴影部分，且312212421=⋅⋅-⋅⋅=S .16．（),2,2(211A )2,0(),0,42,a C aB y x --（轴分别为交 ),2,2()2(22:222A l x a y l 恒过∴--=-)42,0(),0,2,22a C a D y x ++（轴分别为交， 02,04220>-<-∴<<a aa ，由题意知21l l 与及坐标轴围成的平面区域为ACOD ， ,415)21(42)4(21)42)(2(2122222+-=+-=⋅+-++=-=∴∆∆a a a a a aa S S S ECA EOD ACOD 415)(21min ==∴ACOD S a 时，当． 17．（12分）[解析]：设轮船为x 艘、飞机为y 架，则可得⎪⎩⎪⎨⎧∈≥≥+≥+8,,0,30254036N y x y x y x y x ，目标函数z=x +y ，作出可行域，利用图解法可得点A （320，0）可使目标函数z=x +y 最小，但它不是整点，调整为B （7，0）．答：在一天内可派轮船718．（12分）[解析]： 作出满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x作直线,22:1t x y l =-.840222)2,0(max =+⨯-⨯=z A l 时，经过当 .441212)1,1(min =+⨯-⨯=z B l 时，经过当19．（14分）[解析]：设x ，y 分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x +24y 的最大值.其中线性约束条件为 0,06448120126≥≥≤+≤+y x y x y x ，由图及下表Z max =272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元. 20．（14分）解：设每天调出A 型车x 辆、B 型车y 辆，公 司所花的成本为z 元，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥⋅+⋅≤+∈≤≤∈≤≤N y x y x y x N y y N x x ,1803104610,40,80目标函数z=320x +504y ， 作出可行域（如上图），作L ：320x +504y=0, 可行域内的点E 点（7.5，0）可使Z 最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A 型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）； 若只调配B 型卡车，则y 无允许值，即无法调配车辆．（x ，y ） Z=20x+24y （0，10） 240 （0，0） 0 （8，0） 160（4，8） 272A 型车B 型车 物资限制 载重（t ） 6 10 共180 车辆数 8 4 出车次数 4 3 每车每天运输成本（元）320504x +y=104 3 21 4 5 6 7 84x +5y=30。
全国100所名校单元测试示范卷
全国100所名校单元测试示范卷参考答案(一～十)(高中新课标R·必修2)(一)1．B由图可知，a的人口增长模式为高出生率、低死亡率、高自然增长率，属于传统型。
2．A图中Ⅰ阶段，出生率高，死亡率高，自然增长率低，符合原始型的特点。
3．BⅡ阶段，低出生率，低死亡率，低自然增长率，属现代型，将会出现劳动力不足、社会保障负担沉重等问题。
4．B甲图中老年人比重较大，青少年比重较小，自然增长率较低；乙图中少年儿童比重较大，自然增长率较高。
5．A甲国老年人比重过大，该国面临的最大的人口问题是人口老龄化，人口老龄化会导致国内缺乏青壮年劳力、国防兵力不足、社会上用于养老保险的费用过高、青壮年负担过重等问题。
6．A深圳属于移民城市，经济发达，人口数量变化很大，主要原因是人口迁移频繁，数量巨大。
7．D深圳形成于改革开放之后，是一座移民城市，迁入人口大多比较年轻，使其人口年龄结构很年轻，所以死亡率很低。
8．B根据图中数据可以得出目前印度人口由1951年的3.8亿增长到2022年的11亿，增长了7.2亿，增长了2倍多。
根据题意“印度8年间人口从10亿增加到11亿”，故年增长率超过1%，应处于高增长阶段。
从图中可以看出印度人口增长速度逐渐加快，每年净增人口有增加趋势。
9．C可用排除法，人口增长快，劳动力充足，但由于人口多，消耗也多，积累较少；印度没有大面积的热带雨林，故②错。
10．D根据材料描述，导致华北人口迁移的原因是华北大旱导致华北的环境人口容量变小。
11．B华北男性人口大批移民东北，华北青壮年男性人口明显少于相同年龄段的女性人口，又因为清末我国人口出生率高，所以相对来说儿童的比例大，因此B图正确。
12．D图中迁移人口主要集中在20～29岁，这部分人口属于劳动力人口，人口迁移最可能受经济因素影响。
13．A图中甲为0～4岁的儿童，儿童的迁移主要与父母的迁移有关；图中乙为20～29岁的青年人口，与甲的关联性最强。
全国100所名校单元测试示范卷答案(1--13)
全国100所名校单元测试示范卷●卷一26、（1）特点：以军事征服为基础；分封对象主要是本族的王孙公子和姻亲功臣。
作用：推动了其他民族的社会变革；加强了有效的统治；促进了社会文化的共同发展；促进了民族融合。
（2）秦始皇统一全国后，在中央设立了三公九卿制；地方上推行了郡县制度；地方的郡守和县令皆由皇帝直接任免。
这样将地方权力集中到中央，中央权力集中到皇帝，最终皇帝掌握全国一切大权。
（3）颁布“推恩令”，削弱王国的地位；推行“附益之法”，使诸侯王只能衣食租税，不得参与政事。
27、（1）地位：居于全国经济重心地位，号称“天府之国”。
（2）原因：关中地区社会生产力的进步；关中地区土地肥沃；郑国渠的兴修；关中地区交通便利，商业发达；秦国的商鞅变法，确立了封建制，推动了关中地区经济的发展。
（3）影响：为秦的统一奠定了物质基础；为秦汉乃至后世在此长期定都奠定了基础；为关中地区长期作为中国古代的经济和政治中心创造了条件。
28、（1）不同：汉初采取“和亲”式的消极防御，而汉武帝时实行军事上的积极进攻。
原因：汉初国力衰微，无力对抗匈奴；汉武帝时国力强盛，具备了军事打击的条件。
（2）管辖：在河西走廊一带设郡；修筑长城；派兵戍守；移民屯田。
（3）丝绸之路开辟后，汉朝和西域的交往日益频繁，中原的铸铁、开渠、凿井技术和丝织品以及金属工具等远传西域；西域的马匹、葡萄及其他农作物也传入到了中原地区；丝绸之路开通后中国与中亚、西亚、南亚诸国进行了频繁的经济文化交流；印度佛教由丝绸之路传入我国；中国的造纸术也是通过丝绸之路传到西亚再传到欧洲的。
29、（1）核心内容是“仁”，以爱人之心协调社会与人际关系。
政治思想：要使天下安定，以“德”和“礼”来治理国家。
（2）董仲舒主张“罢黜百家，独尊儒术”。
目的：加强中央集权，以思想上的统一巩固政治上的统一。
影响：儒家思想在政治上占据了统治地位，确立了儒学在中国传统文化中的主导地位。
（3）会让全球掀起新一轮学习儒家学说的高潮。
新课标2020年高考数学第六章6_2二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时规范练文新人教A版2
6-2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时规范练 A 组 基础对点练1．(2016·高考北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( C )A ．0 B.3 C ．4D.52．(2018·武汉调研)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x ≥1，x －2y －3≤0，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( C ) A ．9 B.7 C ．1D.－3解析：法一 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当直线z ＝3x ＋2y 经过点A (1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝3×1＋2×(－1)＝1，故选C.法二 易知目标函数z ＝3x ＋2y 的最小值在可行域的顶点处取得．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －2y －3＝0，得交点坐标为(1，－1)，z ＝3×1＋2×(－1)＝1；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －2y －3＝0，得交点坐标为(3,0)，z ＝3×3＋2×0＝9；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝3，得交点坐标为(1,2)，z ＝3×1＋2×2＝7.综上所述，z＝3x ＋2y 的最小值为1，故选C.3．(2018·贵阳适应性考试)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ＋1≥0，x －3≤0，则z ＝2x －y 的最大值为( C ) A ．3B.6C ．10 D.12解析：法一 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，画出直线l 0：2x －y ＝0，将直线l 0平移到直线l 的位置时，目标函数z ＝2x －y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x ＋y ＋1＝0，得B (3，－4)，此时z max ＝2x －y ＝2×3－(－4)＝10.故选C.法二 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x －y ＝0，得A (3,3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x ＋y ＋1＝0，得B (3，－4)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＋1＝0，得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，分别代入目标函数，可得z ＝3或z ＝10或z ＝－12，所以最大值为10.故选C.4．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( B )A ．8 B.7 C ．2D.15．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为( A )A ．3 B.－3 C ．1D.326．(2016·高考天津卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x＋5y 的最小值为( B ) A ．－4 B.6 C ．10D.177．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2.则z ＝x －y 的最大值是( A )A ．2 B.4 C ．6D.88．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( D )A.12万元 C ．17万元D.18万元9．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，y ≤1，x >－1，则(x －2)2＋y 2的最小值为( D )A.322B. 5C.92D.510．(2016·高考全国卷Ⅲ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为 32.11．(2016·高考全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为__－10__.12．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝(2)2x ＋y的最大值为__4__.B 组 能力提升练1．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( B )A ．－5 B.3 C ．－5或3D.5或－3解析：联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －12，y ＝a ＋12，代入x ＋ay ＝7中，解得a ＝3或－5.当a ＝－5时，z ＝x ＋ay 的最大值是7；当a ＝3时，z ＝x ＋ay 的最小值是7，故选B.2．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( D ) A.12或－1 B.2或12C ．2或1D.2或－1解析：如图，由y ＝ax ＋z ，知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.故选D.3．(2018·南昌模拟)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，3x －y －5≤0表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( C )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，易知3条直线的交点分别为A (2，1)，B (3,4)，C (1,2)．由图可知k OA ＝1－02－0＝12，k OC ＝2－01－0＝2.根据直线斜率变化规律，知k OA ≤k ≤k OC ，即12≤k ≤2，故选C.4．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x －2y －1≥0，x －4y －3≤0，则z ＝3x ＋5y 的取值范围是( D )A ．[3，＋∞) B.[－8,3] C ．(－∞，9]D.[－8,9]解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，由z ＝3x ＋5y ，得y ＝－35x ＋15z ，15z 表示直线y＝－35x ＋15z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越大．由图可知，当z ＝3x ＋5y 经过点A 时z 最小；当z ＝3x ＋5y 经过点B 时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝3，y ＝0，得B (3,0)，此时z max ＝9；由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝3，x －2y ＝1，得A (－1，－1)，此时z min ＝－8，所以z ＝3x ＋5y 的取值范围是[－8,9]．故选D.5．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，y ≥x ，x ＋y ≤2(a <1)，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( B ) A.211 B.14 C.12D.112解析：画出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，可知在点A (a ，a )处z 取最小值，即z min ＝3a ；在点B (1,1)处z 取最大值，即z max ＝3，所以12a ＝3，解得a ＝14.故选B.6．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则 a 2＋b 2的最大值为 ( C ) A ．5 B.29 C ．37D.49解析：平面区域Ω为如图所示的阴影部分，因为圆心C (a ，b )∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以点C 在如图所示的线段MN 上，线段MN 的方程为y ＝1(－2≤x ≤6)．由图可得，当点C 在点N (6,1)处时，a 2＋b 2取得最大值62＋12＝37，故选C.7．(2018·枣庄模拟)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，4x ＋3y ≤4，y ≥0，则ω＝y ＋1x的最小值是( D ) A ．－2 B.2 C ．－1D.1解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，ω＝y ＋1x的几何意义是区域内的点P (x ，y )与定点A (0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P 位于点D (1，0)时，直线AP 的斜率最小，此时ω＝y ＋1x 的最小值为－1－00－1＝1.故选D.8．已知O 是坐标原点，点A (－1,2)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( D ) A ．[－1,0] B.[0,1] C ．[1,3]D.[1,4]解析：作出点M (x ，y )满足的平面区域，如图中阴影部分所示，易知当点M 为点C (0,2)时，OA →·OM →取得最大值，即为(－1)×0＋2×2＝4；当点M 为点B (1,1)时，OA →·OM →取得最小值，即为(－1)×1＋2×1＝1，所以OA →·OM →的取值范围为[1,4]，故选D.9．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( B )A ．2 6 B.4 C. 6D.2解析：根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P 到圆心的距离为d ，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d 最大的点，即为图中的点F ，其坐标为(1,3)，则d ＝1＋32＝10，此时|AB |min ＝214－10＝4，故选B.10．若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋y ≥0，kx －y ＋1≥0表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为( D ) A ．1或14B.12或18 C ．1或12D.12或14解析：可行域由三条直线x ＝0，x ＋y ＝0，kx －y ＋1＝0所围成，因为x ＝0与x ＋y ＝0的夹角为π4，所以x ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4或x ＋y ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4.当x＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4时，可知k ＝1，此时等腰三角形的直角边长为22，面积为14；当x ＋y ＝0与kx －y ＋1＝0的夹角为π4时，可知k ＝0，此时等腰三角形的直角边长为1，面积为12，故选D.11．(2018·吉林质检)设P 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ≥0，x －y ≥－1，x ＋y ≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，若OP →＝λm ＋μn ，则2λ＋μ的最大值为__5__. 解析：根据已知约束条件画出其所在的平面区域，如图阴影部分所示．设点P (x ，y )，然后由m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，且OP →＝λm ＋μn ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ＋2μ，y ＝λ＋μ，所以⎩⎪⎨⎪⎧μ＝x －y ，λ＝－x ＋2y .令z ＝2λ＋μ＝(－x ＋2y )×2＋(x －y )＝－x ＋3y ，根据图形可得在点B 处取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1，得B (1,2)，即z max ＝(2λ＋μ)max ＝－1＋3×2＝5.12．若不等式x 2＋y 2≤2所表示的平面区域为M ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，y ≥2x －6表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为π24. 解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N 的面积为12×3×(6＋2)＝12，区域M 在区域N 内的面积为14π(2)2＝π2，故所求概率P ＝π212＝π24.13．动点P (a ，b )在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y ≥0，y ≥0内运动，则ω＝a ＋b －3a －1的取值范围是__(－∞，－1]∪[3，＋∞)__． 解析：画出可行域如图，ω＝a ＋b －3a －1＝1＋b －2a －1， 设k ＝b －2a －1，则k ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以ω＝a ＋b －3a －1的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．。
2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：35 二元一次不等式组与简单的线性规划 Word版含解析
考点测试35 二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一、基础小题1．不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案 C解析 由y (x ＋y －2)≥0，得⎩⎨⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项．2．已知点A (－3，－1)与点B (4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a的取值范围是( )A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)D ．(－∞，－7)∪(24，＋∞) 答案 B解析 (－9＋2－a )(12＋12－a )＜0，所以－7＜a ＜24．故选B ．3．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A ．3B ．52 C ．2 D ．22 答案 C解析 因为直线x －y ＝－1与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)，故|AB |＝2，|AC |＝22，所以其面积为12×|AB |×|AC |＝2．4．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥0，x －y ≥0，3x ＋y －4≤0，则3x ＋2y 的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6 答案 C解析 作不等式组的可行域，如图：令z ＝3x ＋2y ，则y ＝－32x ＋z 2表示一系列平行于y ＝－32x 的直线，并且z2表示该直线的纵截距．显然，把直线y ＝－32x 平移至点A 处，z 最大．由⎩⎨⎧x －y ＝0，3x ＋y －4＝0得A (1，1)．所以z max ＝3x ＋2y ＝3＋2＝5．故选C ．5．已知点(a ，b )是平面区域⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥－1内的任意一点，则3a －b 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 答案 B解析 根据题意可知(a ，b )在如图阴影中，设z ＝3a －b ．则b ＝3a －z ，所以－z 可以理解为y ＝3x ＋t 中的纵截距t ．因而当y ＝3x ＋t 过点(0，2)时，t 最大为2．即－z 最大为2，所以z 最小为－2．6．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，x －y ≤0，x ＋y －1≥0，则z ＝x ＋3y 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，3]C ．[3，＋∞)D ．[2，＋∞) 答案 D解析 作不等式组表示的平面区域，如图．平移直线x ＋3y ＝0到点A 时，z 取得最小值，由⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y －1＝0，解得点A 12，12，所以z min ＝12＋32＝2，无最大值．故选D ．7．在如图所示的平面区域内有A (5，3)，B (1，1)，C (1，5)三点，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a 的值是( )A ．23B ．12 C ．2 D ．32 答案 B解析 由题意知，当z ＝ax ＋y 与直线AC 重合时最优解有无穷多个．因为k AC ＝－12，所以－a ＝－12，即a ＝12．故选B ．8．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋3y －7≤0，x ≥1，y ≥1，则|y －x |的最大值是( )A ．2 2B ．322 C ．4 D ．3 答案 D解析画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A (1，2)，B (4，1)，当直线z ＝x －y 过点A 时z min ＝－1，过点B 时z max ＝3，则－1≤x －y ≤3，则|y －x |≤3．9．不等式组⎩⎨⎧x >0，y >0，2x ＋y <6所表示的平面区域内的整点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析 由不等式2x ＋y <6，得y <6－2x ，且x >0，y >0，则当x ＝1时，0<y <4，则y ＝1，2，3，此时整点有(1，1)，(1，2)，(1，3)；当x ＝2时，0<y <2，则y ＝1，此时整点有(2，1)；当x ＝3时，y 无解．故平面区域内的整点个数为4．故选C ．10．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆．若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2．5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为( )A ．11280元B ．12480元C ．10280元D ．11480元 答案 B解析 设租用的卡车和农用车分别为x 辆和y 辆，运完全部黄瓜支出的运费为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10，0≤y ≤20，8x ＋2.5y ≥100，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝960x ＋360y ，此不等式组表示的可行域是△ABC (其中A (10，8)，B (10，20)，C (6．25，20))内横坐标和纵坐标均为整数的点．当直线l ：z ＝960x ＋360y 经过点A (10，8)时，运费最低，且其最低运费z min ＝960×10＋360×8＝12480(元)，选B ．11．设不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≥10，x ＋3y ≤6表示的平面区域为D ，若在区域D 上存在函数y ＝log a x (a >1)的图象上的点，则实数a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(1，3)C ．[3，＋∞)D ．(1，3]答案 C解析 作不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≥10，x ＋3y ≤6表示的平面区域D ，如图中阴影部分所示．由⎩⎨⎧3x ＋y ＝10，x ＋3y ＝6，解得点A (3，1)． 由a >1，对数函数的图象经过可行域，此时满足log a 3≤1，解得a ≥3，所以实数a 的取值范围是[3，＋∞)，故选C ．12．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥－1，则w ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8的最小值为________．答案 92解析目标函数w ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8＝(x －2)2＋(y －2)2，其几何意义是点(2，2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x ，y 所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2，2)到直线x ＋y －1＝0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又|2＋2－1|2＝322，所以w min ＝92． 二、高考小题13．(2018·天津高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．45 答案 C解析 由变量x ，y 满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)． 作出基本直线l 0：3x ＋5y ＝0，平移直线l 0，当直线经过点A (2，3)时，z 取最大值，即z max ＝3×2＋5×3＝21．故选C ．14．(2018·全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________． 答案 9解析 不等式组表示的可行域是以A (5，4)，B (1，2)，C (5，0)为顶点的三角形区域，如图所示，由图可知目标函数z ＝x ＋y 的最大值在顶点A 处取得，即当x ＝5，y ＝4时，z max ＝9．15．(2018·全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________． 答案 6解析 根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z ＝3x ＋2y 可得y ＝－32x ＋12z ，画出直线y ＝－32x ，将其上下移动，结合z2的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧x －2y －2＝0，y ＝0，解得B (2，0)，此时z max ＝3×2＋0＝6．16．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y ＋3≥0，x －2y ＋4≥0，x －2≤0，则z ＝x ＋13y的最大值是________．答案 3解析 作出可行域如图阴影部分．由图可知目标函数在直线x －2y ＋4＝0与x ＝2的交点(2，3)处取得最大值3．17．(2018·浙江高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤6，x ＋y ≥2，则z ＝x ＋3y 的最小值是________，最大值是________．答案 －2 8解析 由约束条件得可行域是以A (1，1)，B (2，2)，C (4，－2)为顶点的三角形区域(含边界)，如图．当直线y ＝－13x ＋z3过点C (4，－2)时，z ＝x ＋3y 取得最小值－2，过点B (2，2)时，z ＝x ＋3y 取得最大值8．18．(2018·北京高考)若x ，y 满足x ＋1≤y ≤2x ，则2y －x 的最小值是________． 答案 3解析 由x ＋1≤y ≤2x 作出可行域，如图中阴影部分所示．设z ＝2y －x ，则y ＝12x ＋12z ，当直线y ＝12x ＋12z 过A (1，2)时，z 取得最小值3．三、模拟小题19．(2018·山西太原模拟)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，则z ＝2x －2y －1的取值范围是( )A ．53，5 B ．[0，5]C ．53，5D ．－53，5 答案 D解析 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，可知2×13－2×23－1≤z <2×2－2×(－1)－1，即z 的取值范围是－53，5．20．(2018·南昌一模)设不等式组⎩⎨⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，3x －y －5≤0表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx 经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A ．12，2B ．12，43C ．12，2D ．43，2 答案 C解析 作不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示：由⎩⎨⎧ x ＋y －3＝0，x －y ＋1＝0得A (1，2)，由⎩⎨⎧x ＋y －3＝0，3x －y －5＝0得B (2，1)，平面区域M 即为图中阴影部分△ABC ，直线y ＝kx 经过区域M 内的点A 时，k ＝2，直线y ＝kx 经过区域M 内的点B 时，k ＝12，故12≤k ≤2，故选C ．21．(2018·长沙统考)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋3y ≤4，y ≥0，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( ) A ．2 B ．12 C ．－2 D ．－12 答案 A解析作不等式组表示的平面区域如图．当直线l ：y ＝－ax ＋z 经过△AOB 区域时，l 在y 轴上的最大截距为4，则点B (2，0)为最优解，所以z ＝2a ＝4，即a ＝2，故选A ．22．(2018·太原模拟)已知不等式ax －2by ≤2在平面区域{(x ，y )||x |≤1且|y |≤1}上恒成立，则动点P (a ，b )所形成平面区域的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32 答案 A解析 作平面区域{(x ，y )||x |≤1且|y |≤1}，如图1所示．该平面区域表示正方形ABCD 内部(含边界)．令z ＝ax －2by ，因为ax －2by ≤2恒成立，则函数z ＝ax －2by 在该平面区域要求的条件下，z max ＝2恒成立．当直线ax －2by －z ＝0过点A (－1，1)或B (1，1)或C (1，－1)或D (－1，－1)时，有⎩⎨⎧－a －2b ≤2，a －2b ≤2，a ＋2b ≤2，－a ＋2b ≤2，再作该不等式组表示的可行域，即菱形EFGH 内部(含边界)．如图2所示．其中H (－2，0)，F (2，0)，E (0，1)，G (0，－1)，所以动点P (a ，b )所形成平面区域的面积为12×4×2＝4．故选A ．23．(2018·湖北八市联考)已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，2x －y ≥m .若z ＝x ＋2y 有最大值4，则实数m 的值为( )A ．－4B ．－2C ．－1D ．1 答案 B解析 可行域所表示区域为三条直线所封闭的三角形区域(含边界)，如图阴影部分所示．依题意，有直线y ＝－12x ＋z 2的纵截距z2有最大值2，则结合图形可知需满足直线2x －y ＝m 过点(0，2)，从而m ＝2×0－2＝－2，故选B ．24．(2018·河北石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤0，x －y ≤0，x 2＋y 2≤r 2(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝x ＋y ＋1x ＋3的最小值为( )A ．－1B ．－52＋17 C ．13 D ．－75 答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意知14πr 2＝π，解得r ＝2．z ＝x ＋y ＋1x ＋3＝1＋y －2x ＋3，易知y －2x ＋3表示可行域内的点(x ，y )与点P (－3，2)的连线的斜率，由图可知当点(x ，y )与点P 的连线与圆x 2＋y 2＝r 2相切时斜率最小．设切线方程为y －2＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k ＋2＝0，则有|3k ＋2|k 2＋1＝2，解得k ＝－125或k ＝0(舍)，所以z min ＝1－125＝－75．故选D ．25．(2018·河北石家庄质检)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －3≤0，x ＋y ≥3，y －2≤0，则y ＋1x 的最大值为________．答案 3解析 题设中的约束条件如图中阴影部分所表示的区域，则y ＋1x 表示可行域内点P (x ，y )与B (0，－1)的连线的斜率，由图知，当P 位于A (1，2)时，y ＋1x 取得最大值2＋11＝3．26．(2018·福州模拟)某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两个工种，已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时．生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元，该厂每个月木工最多完成8000个工作时，漆工最多完成1300个工作时，根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是________元．答案 2100000解析 依题意，设每个月生产x 把椅子、y 张桌子，那么利润t ＝1500x ＋2000y ．其中x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N *，4x ＋8y ≤8000，2x ＋y ≤1300，可行域如图中阴影部分所示，对于不同的t 值，t ＝1500x ＋2000y 表示一组斜率为－34的平行线，且t 越大，相应的直线位置越高；t 越小，相应的直线位置越低．依题意，要求t 的最大值，需把直线t ＝1500x ＋2000y 尽量地往上平移，又考虑到x ，y 的允许范围，显然当直线通过点B 时，处在这组平行线的最高位置，此时t 取最大值．由⎩⎨⎧4x ＋8y ＝8000，2x ＋y ＝1300，得点B (200，900)，从而t max ＝1500×200＋2000×900＝2100000(元)，即生产200把椅子、900张桌子可获得最大利润2100000元．一、高考大题1．(2017·天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解 (1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x ≤2y ，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分中的整数点．(2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z ＝60x ＋25y ．考虑z ＝60x ＋25y ，将它变形为y ＝－125x ＋z 25，这是斜率为－125，随z 变化的一族平行直线．z 25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值就最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图②可知，当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时，截距z25最大，即z 最大．解方程组⎩⎨⎧ 7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3，则点M 的坐标为(6，3)．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多．二、模拟大题2．(2018·广东佛山月考)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求a 的取值范围． 解 (1)作出可行域如图，可求得A (3，4)，B (0，1)，C (1，0)．平移初始直线12x －y ＝0，过A (3，4)取最小值－2，过C (1，0)取最大值1．∴z 的最大值为1，最小值为－2．(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2．故所求a 的取值范围是(－4，2)．3．(2018·福建泉州质检)画出不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x ，y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？解 (1)不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及右下方的点的集合．x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合．所以，不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域如图所示． 结合图中可行域得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，3，y ∈[－3，8]． (2)由图形及不等式组知⎩⎨⎧－x ≤y ≤x ＋5，－2≤x ≤3，且x ∈Z .当x ＝3时，－3≤y ≤8，有12个整点； 当x ＝2时，－2≤y ≤7，有10个整点； 当x ＝1时，－1≤y ≤6，有8个整点； 当x ＝0时，0≤y ≤5，有6个整点； 当x ＝－1时，1≤y ≤4，有4个整点； 当x ＝－2时，2≤y ≤3，有2个整点．所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．。
高中数学第三章不等式3.4简单线性规划3.4.2简单线性规划达标练习北师大版必修5(2021年整理)
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3。
4。
2 简单线性规划[A 基础达标］1．不等式组错误!表示的平面区域是( )A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形解析：选B.不等式组错误!⇔错误!或错误!，那么利用不等式表示的区域可知,得到的区域为三角形，故选B.2．若x，y∈R,且错误!则z＝x＋2y的最小值等于( )A．2 B．3C．5 D．9解析：选B。
可行域如图阴影部分所示,则当直线x＋2y－z＝0经过点M(1，1)时,z＝x＋2y取得最小值，为1＋2＝3.3．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组错误!所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( ）A．2 B．1C．－错误!D．－错误!解析：选C。
如图所示，错误!所表示的平面区域为图中的阴影部分．由错误!得A（3，－1）．当M点与A重合时,OM的斜率最小，k OM＝－错误!。
4．在平面直角坐标系中，若不等式组{y≥0，，y≤2x，，y≤k（x－1）－1表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（)A．（－∞，－1）B．（－1,2)C．(－∞，－1）∪（2，＋∞）D．(2，＋∞)解析：选A。
作出不等式组错误!表示的平面区域，如图中阴影部分所示,注意到直线y＝k(x－1)－1恒过点A(1,－1）,要使题中不等式组表示的区域为三角形区域,首先必须使k〈0(因为若k≥0，则不可能得到三角形区域)，然后考虑两临界状态，即图中的直线l与l2,易得k的取值1范围是(－∞，－1)．5．实数x，y满足不等式组错误!则W＝错误!的取值范围是（)A.错误!B．错误!C。
2020高考数学(理数)复习作业本6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(含答案)
2020高考数学(理数)复习作业本6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1.目标函数z=－2x ＋3y ，将其看成直线方程时，z 的意义是( )A.该直线的纵截距B.该直线的纵截距的3倍C.该直线的横截距D.该直线的横截距的3倍2.变量x 、y 满足下列条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=+≥+≥+,0,024*********y x y x y x y x ，则使z=3x ＋2y 最小的(x ，y)是( )A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)3.已知a>0，x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若z=2x ＋y 的最小值为1，则a=( )A.41 B.21C.1D.24.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A ，B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A ，B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为( )A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元5.某校今年计划招聘女教师a 名,男教师b 名.若a 、b 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-7252a b a b a 设这所学校今年计划招聘教师最多x 名,则x=( )A.10B.12C.13D.166.已知x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+-≥≥39411y x y x y x ，若目标函数z=y-mx(m>0)的最大值为1,则m 的值是( )A.-920 B.1 C.2 D.57.已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012112y x x y x z=|2x-2y-1|,则z 的取值范围是( )A.[35,5]B.[0,5)C.[0,5]D.[35,5)8.若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＞0，y ≤2，则z=2y2x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，4 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，4 C ．[2，4] D ．(2，4]二、填空题 9.已知变量x,y 满足，则的最小值是 。
全国100所名校单元测试示范卷数学
全国100所名校单元测试示范卷数学# 全国100所名校单元测试示范卷数学第一部分：选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？- A. 3.14- B. π- C. √2- D. 0.33333...2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
- A. 6- B. 4- C. 2- D. 03. 一个圆的半径为5，求其面积。
- A. 25π- B. 50π- C. 75π- D. 100π4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
- A. 5- B. 6- C. 7- D. 85. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。
- A. 17- B. 14- C. 11- D. 106. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3和4，求其体积。
- A. 24- B. 36- C. 48- D. 527. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2的导数是？- A. 3x^2 - 4x + 1- B. 3x^2 - 4x + 2- C. 3x^2 - 4x + 3- D. 3x^2 - 4x + 48. 一个正六边形的内角和是多少？- A. 540°- B. 720°- C. 900°- D. 1080°9. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。
- A. {1}- B. {2, 3}- C. {3, 4}- D. {1, 2, 3}10. 一个抛物线y = -2x^2 + 4x + 3的顶点坐标是什么？- A. (1, 5)- B. (2, 5)- C. (1, 3)- D. (2, 3)第二部分：填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。
12. 将分数3/4转换为小数是______。
13. 一个正弦函数sin(x)的周期是______。
百强校高考数学艺体生必拿基础分10：线性规划与基本不等式
百强校高考数学艺体生必拿基础分10：线性规划与基本不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若0b a <<，则下列不等式不正确的是（ ）A ．22a b <B ．2ab b <C ．11a b> D ．a b < 2．若,a b 是实数，则"2"a >是2"4"a >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．当时，不等式恒成立，则的取值范围是() A ． B ． C ． D ．4．【2018届海南省高三二模】已知实数， 满足，则的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ．5．设变量x ，y 满足约束条件20{70 1x y x y x -+≤+-≤≥，则y x 的最大值为（） A ．6 B ．3 C ．85D ．1 6．已知实数满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A B 、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时， B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时， B 设备1小时. A B 、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元8．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A ． B ．3 C ．2 D ．9．【2018届河南省三门峡市高三上学期期末】若实数， 满足且的最小值为4，则实数的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知0,0,1x y xy >>=，则21x y+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．11．【2018届浙江省台州市高三上学期期末】已知实数满足不等式组则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知函数 在处取得极小值，则的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．10二、填空题13．若0x >，则8x x+的最小值为__________． 14．已知0,0a b >>，并且111,,2a b 成等差数列，则9a b +的最小值为_________.15．若，则的最小值是__________．16．若满足约束条件则的取值范围为__________．参考答案1．C【解析】A 项中， 0b a <<， ()()220a b a b a b ∴-=-+<，故正确B 项中， 0b a <<， ()20ab b b a b ∴-=-<，故正确C 项中，0b a <<， 11a b ∴<，故错误 D 项中，0b a <<，则a b <，故正确 故选C2．A【解析】224a a >∴>，；取3a =- 24a >，满足，但推不出2a >，故反之推不到，所以"2"a >是2"4"a >的充分不必要条件，选A.3．A 【解析】根据题意构造函数：，由于当时，不等式恒成立，即，解得，即 ，故选A.4．B 【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过点时，最大，即，故选B.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．5．A【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．y x表示可行域内的点(),M x y 与原点连线的斜率．结合图形可得，可行域内的点A 与原点连线的斜率最大．由70{ 1x y x +-==，解得1{ 6x y ==，故得()1,6A ． 所以max6OA y k x ⎛⎫==⎪⎝⎭．选A ． 6．A 【解析】 由已知不等式组，画出可行域如图所示，阴影部分，其中，，令有表示经过原点的直线，由有，当直线的纵截距有最大值时，就有最大值，所以直线经过点B 时，纵截距有最大值，的最大值为，选A.7．B【解析】设生产甲、乙两种产品x 件,y 件时该企业每月利润的最大值，由题意可得约束条件： 234806960{ 0,0,x y x y x y x N y N+≤+≤≥≥∈∈， 原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数2z x y =+的最大值.绘制目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()150,60B 处取得最大值： max 2215060360z x y =+=⨯+=千元. 本题选择B 选项.点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．8．C 【解析】如图所示，当，时，目标函数的最大值为，故选C.9．D 【解析】作出不等式组对于的平面区域如图：∵的最小值为4，即，且，则直线的截距最小时，也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线的上方，由；，解得，即，此时A 也在直线上，即，解得，故选D.10．D【解析】21x y +≥=00x y >>，，当且仅当21x y=时成立， 故选D11．D【解析】 画出表示的可行域，如图，表示可行域内的动点到距离的平方，由图可知在处取最小值，在处取最大值，取值范围是，故选D. 点睛：本题主要考查了简单的线性规划问题，常见的目标函数类型有：1、截距型，如；2、距离型，如：表示点和点之间距离的平方；3、斜率型，如表示点和点之间的斜率.12．C【解析】 由，得，则，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故选C. 13．8【解析】28x x + 8≥= ,当且仅当12x =时取等号，即最小值为8. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．16【解析】由题可得：111a b+=，故()119991916a ba b a ba b b a⎛⎫+=++=+++≥⎪⎝⎭15．9【解析】因为，所以，化简得，所以，当且仅当，时等号成立，故答案为9.16．【解析】画出如图可行域：设，则表示斜率为的一组平行线，显然如图当目标函数过A时取得最大值1，无最小值，所以的取值范围为，故答案为.。