(完整)四年级数学：最优化问题
四年级下册数学租船问题最优化解决问题应用题及答案
四年级下册数学租船问题最优化解决问题应用题及答案1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。
大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最便宜？2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元。
怎样租船最便宜？3.旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，怎样买票省钱？方案一：成人每人30元。
儿童每人15元。
方案二：团体10人以上每人20元。
4、有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元。
如果你是领队，怎样租船最省钱？最少要花多少元？5、旅行社推出“某某风景区一日游”的两价格方案。
方案一：成人每人150元。
儿童每人60元。
方案二：团体5人以上工（包括5人）每人100元。
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票省钱？（2）成人4人，儿童6人，怎样买票省钱？6、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案7、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
8、一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是21元。
怎样租船最省钱？9、大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？10、某旅游景点门票的销售方案有两种：1、成人每人60元，学生每人40元。
2、团体（30人及30人以上）每人50元。
现有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？11、17位老师带205名学生去参观博物馆怎样购票最省钱?最少需要多少元?成人票:10元/人学生票:5元/人团体票(20人及以上):7元/人参考答案1.租大车,每人次需要花费:900÷40=225(元);租小车每人次需要:500÷20=25(元),所以租车要省钱,就要尽量租用大车,并且最好不要空座; （14+326)÷40=8(辆)......20(人)20÷20=1(辆)所以租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费:900×8+500=7700(元)答:租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费7700元2. 30÷6=5(元）24÷4=6(元)所以尽可能租用大船,而且不能有空座;32÷6=5(条)..2(人)方案一：租用5条大船,还有2人不能上船,其余2人租条小船租金:5×30+1×24=150+24=174(元)方案二：租用4条大船2条小船，满座租金:30×4+24×2=120+48=168(元）168元<174元,这时最少的费用。
(完整)小学四年级数学《最优化问题》
小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？5、用3 ～～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
小学四年级奥数第7讲 最优化问题后附答案
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
最优化问题
最优化问题最优化问题(一)例1：一只平底锅上只能剪两只饼。
用它剪1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问剪3只饼需要几分钟？怎样剪？例2：6个人各拿一只水桶到水龙头接水。
水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总的等候最短？这个最短时间是多少？例3：小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班后就能吃上晚饭。
她准备做大米饭和炒鸡蛋。
小红家有两个炉灶。
估计一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。
你认为最合理的安排要几分钟能做好饭菜？例4：在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
1号仓库里有10吨货物，2号仓库里有20吨货物，5号仓库里有40吨货物，其余两个仓库都是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么至少要花费多少元运费才行？例5：沿铁路有5个工厂，A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运。
现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。
车站应建在何处？如果在E的右侧增加一个工厂，车站建在何处总行程最小呢？例6：在公路干线的附近，有5个工厂A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要存库。
现在想在公路干线上建一座库房，使这5个工厂的货物运到库房的行程总和越小越好，库房应建在何处？例7：工地上有手推车20辆,其中10辆从A1到B1运垃圾,要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如图（单位：米）所示。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【练习题】1、有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯。
不许倒水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4个人。
奥数最优化问题(课件)四年级上册数学人教版
我来解答：2+2+2=6(分)
答：妈妈最少需要6分钟才能烙完煎饼。
小结与提示 这道题是统筹问题中比较简单、常见的一类，需要我们思考最省时的方法。既然里可以同时烙 两个煎饼，那么就要尽量每次都烙两个煎饼，才能节省时间。
实践与应用
【练习1】 P34 用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（
【例题2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗 茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】 经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此， 洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、 洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米 数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】
根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长 与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米 数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20 平方厘米。
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
再见，感谢观看！
【例题5】 用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】 解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的 差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差 越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402.
四年级奥数之最优化问题
最优化问题1 .用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？2 .烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？3 .用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？4 .小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？5 .妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？6 .小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？7 .小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？8 .在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？9 .五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？10 .甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？11 .甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？12 .甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
小学四年级数学《最优化问题》
小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中；我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少；效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题；解决问题时；必须树立统筹思想；能同时做的事；尽量同时做。
有时；我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题；这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正；面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小；乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼；每次只能放两个；煎一个需要2分钟；规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟；烧开水需要15分钟；洗茶壶需要1分钟；洗茶杯需要1分钟；拿茶叶需要2分钟；为了让客人早点喝上茶；你认为最合理的安排需要多少分钟？3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟；孙勇包纱布需要3分钟；李佳点眼药水只需要1分钟；卫生室只有一位校医；问校医如何安排三位同学的治病次序；才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？4、用18厘米的铁丝围成各种长方形；要使长和宽的长度都是整厘米数；围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？5、用3 ～～6这四个数字分别组成两个两位数；使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时；第一面要烤2分钟；第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟；小丽用烤面包的架子；一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包；至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟；把开水灌进热水瓶里需要1分钟；取奶需要5分钟；整理书包需要4分钟；为了尽快完成这些事；怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
最优化问题
最优化问题（四年级）1、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟，（正反各需2分）煎2004个饼至少需要多少分钟？2、妞妞每天早晨完成这样几件事，烧一壶开水要8分，灌开水要1分，取牛奶和报纸要5分，整理书包要6分，怎样安排时间最少？3、妈妈给客人沏茶，洗水壶要1分，烧开水要10分，洗茶杯要2分，取茶叶要1分，泡茶要2分，怎样安排时间最少?4、老师找甲、乙、丙三人谈话，甲要8分，乙要5分，丙要6分，怎样安排时间最少？5、用长34厘米的钢丝围城一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少？6、用长14厘米的钢丝围城一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最小是多少？7、用1、3、5、7这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
8、用4-9这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大？行程问题（一）1、甲乙两城相距25千米，甲乙两人分别从两城同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，2小时后两人相距85千米，两人的速度各是多少？2、小张和小赵同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗同时与小张同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断来回，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？3、甲乙两队同时从相隔50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车的行驶了多少千米？4、甲乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后，两人第一次相遇，甲跑一周要12分钟，乙跑一周要多少分钟？5、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A地到B地要15小时，乙车从A地到B地要几小时？6、甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，两人于相隔58千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔130千米？7、甲乙两车从A、B两地相向而行，在距A地80千米的地方第一次相遇，各自到达对方出发地点后立即返回，途中又在距A地60千米的地方相遇，A、B两地相距多少千米？8、小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回，第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲乙两地相距多少千米？9、甲乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人相遇时距全程中点5千米，全程长多少千米？10、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69米，以每分钟走多少米？11、A、B两车同时从甲乙两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已驶过中点26千米，这时与B车还相距8米，B车每小时行多少千米？12、一辆汽车在规定的时间内开往某地，如果汽车每小时行90千米，可以早到1小时，如果每小时行80千米，就要迟到1小时，规定的行驶时间是多少小时？年龄问题1、妈妈今年的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，问妈妈、儿子今年各是多少岁？2、今年阿姨的年龄是小林的4倍，10年后，阿姨的年龄是小林的2倍，阿姨和小林今年各是多少岁？3、小芳今年13岁，小凡今年17岁，再过多少年，小芳和小凡的年龄之和为50岁？4、小文三年前上一年级，与爸爸的年龄和是44岁，现在爸爸的年龄是小文的4倍，爸爸、小文现在各是多少岁？5、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和是72岁，5年后，王阿姨比刘阿姨大6岁，今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁？6、甲的年龄比乙的年龄的3倍多4岁，甲在9年前和乙在5年后年龄相等。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
小学四年级奥数知识点——最优化问题
1、一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶，罐装每罐200mL，2元一罐，现有一家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式．甲商店：买一大瓶，送一罐；乙商店：一律九折；丙商店：满30元即享受八折优惠．在哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？说说你的想法．
2、英才小学四年级共有220人，租车去春游．大客车可坐60人，租金500元；小客车可坐20人，租金200元，怎样租车最省钱？
3、15名女同学参加市小学生篮球比赛，去宾馆住宿，宾馆的房间有两种，四人间每间80元，三人间每间66元，怎样住比较合算？
4、某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B 商场打八折销售．每瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更省饯？
5、。
四年级数学：最优化问题
四年级数学：最优化问题一、考点、热点回顾在日常生活和生产中；我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情；怎样合理安排才能做到用的时间最少；效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题；这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值；这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、典型例题1、用一只平底锅煎饼；每次只能放两个；剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟；烧开水需要15分钟；洗茶壶需要1分钟；洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶；最少需要多少分钟？3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室；等候校医治病。
赵明打针需要5分钟；孙勇包纱布需要3分钟；李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医；校医如何安排三位同学的治病次序；才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？4、用18厘米长的铁丝围成各种长方形；要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？5、用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数；使这两个两位数的乘积最大。
三、课堂练习1、烤面包时；第一面需要2分钟；第二面只要烤1分钟；即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子；一次只能放两片面包；她每天早上吃3片面包；至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼；锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟；现在要烙3个大饼；最少要用几分钟？3、小华用平底锅烙饼；这只锅同时能放4个大饼；烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟；他是怎样烙的？4、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟；把开水灌进热水瓶需要2分钟；取奶需要5分钟；整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？5、小强给客人沏茶；烧开水需要12分钟；洗茶杯要2分钟；买茶叶要8分钟；放茶叶泡茶要1分钟。
奥数：四年级奥数40讲第7讲 最优化问题
奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题数学奥林匹克精品店第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用平底锅烤煎饼。
在同一个锅里只能放两个煎饼。
烤一面大蛋糕需要3分钟。
现在烤三个大蛋糕至少需要几分钟？奥数精品【例2】妈妈让小明给客人烧水泡茶。
洗茶壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
客人喝茶需要多少分钟？练习2：1.小胡早上需要完成几件事：煮一壶开水需要10分钟，把开水倒进热水瓶需要2分钟，取牛奶需要5分钟，收拾书包需要4分钟。
他至少要花多少分钟才能完成这些事情？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？数学奥林匹克精品店【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2.A、B、C去商场批发部洽谈业务。
四年级下册《租船问题 最优化问题》 四则运算解决实际问题
《租船问题、最优化问题》测试题一1.有32人租船游玩,小船限乘4人,大船限乘6人;小船每只24元,大船每只30元,怎么样租船最省钱?2.某小学四年级有老师和学生共230去参观博物馆。
大客车可载乘客50人,租金为900元;小客车可载乘客30人,租金为660元。
怎样租车最省钱?3.某旅行团共87人准备坐船游览湖景，每条大船可乘坐24人,租金1800元;每条小船可乘坐10人,租金840元。
怎样租船最省钱?4.六年级老师和学生共410人去春游,可以租大客车或小客车。
每辆大客车可载乘客40人,租金800元;每辆小客车可载乘客25人,租金600元。
(1)如果全租大客车,那么需要多少钱?(2)如果全租小客车，那么需要多少钱？(3)你能设计一种最省钱的方案吗？最少花多少钱？5.运输队的大卡车每次可运货10吨运费是200元;小卡车每次可运货4吨,运费是92元。
现有62吨货物要次性运走,怎样安排车辆最省钱?6.某旅行社针对某条旅游线路推出了以下两种购票方案：成人票:每人380元，儿童票:每人200;团体票:10人以上每人300元。
如果某旅游团有成人22人，儿童12人,那么采用哪种购票方案最划算?测试题二1.周末,某校师生去参观海洋馆,学生322人,老师18人。
每辆大车可坐40人,租金900元;每辆小车可坐20人,租金500元,怎么租车最省钱?2.某小学四年级1班46名师生去公园划船。
大船限乘6人，小船限乘5人;大船每条30元，小船每条26元。
请你帮他们设计最省钱的租船方案,并算出最少要花多少钱。
3.某小学的32名小记者去野外采访。
可以租用大客车和小客车两种交通工具,小客车限乘6人，每辆车18元;大客车限乘10人，每辆车20元。
怎样租车最便宜?4.学校的舞蹈队要参加市里举行的比赛,朱老师准备做36套演出服,要按整卷买布。
大卷布每卷490元,每卷可以做7套演出服;小卷布每卷300元,每卷可以做4套演出服。
怎样买布最省钱?5.下面是某风景区的两种价格方案方案一:成人每人150元,儿童每人60元。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
四年级奥数最优化问题
简单规划【知识与方法】：在日常生活中，经常会遇到在某时间内做好几件事情，那么怎么安排先后顺序才比较节约时间呢？用较少时间完成同样多的事情，使得做事效率最高。
这类问题，我们叫做“简单规划”，也叫“统筹规划”。
【例题精讲】例1：芳芳在早上要做很多事情：起床、穿衣要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头要10分钟；吃早饭要6分钟。
经过合理安排，最少用几分钟就可以从起床到吃完早饭，去上学了呢？思维点拨：如果把这几件事情所用的时间累计起来，共29分钟，显然不是最节省时间的做法，我们知道有些事情是可以同时进行的。
模仿练习：妈妈让机灵狗给客人烧水沏茶。
洗水壶用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，取茶叶要1分钟。
按照最合理的安排，最少需要多少分钟才能给客人献上茶水？例2、甲，乙，丙三人各拿一只水桶去同一个水龙头取水，水龙头注满这三个水桶所需的时间分别为3分钟，4分钟和2分钟。
如何安排这三个人的打水顺序才能使他们花费的总时间最少？最少需要多少时间才能把这三个桶注满？思维点拨：这里花费的总时间应该是打水时间和等待时间的和，还要抓住不论怎样的顺序，每个人的打水时间总是不变的。
正因为这样，就是寻找较短的等候时间，也就是说，只要等候时间的和最少，那么总时间也是最少的。
模仿练习：理发室里只有一位理发师，同时进来了三个顾客，王长发理发需要20分钟；李脏头洗发需要15分钟；张光头剃胡须用10分钟。
怎样安排时间才使得他们所有顾客的等候时间最少，最少的等候时间为多少？例3：在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元，那么至少需要多少元运费？20吨 50吨 20吨 20吨＿＿①＿＿＿②＿＿＿③＿＿＿④＿＿思维点拨：要使得存放在一个地方，运费最少。
要考虑两个方面：（1）运走的货物尽量少；（2）运的路程尽量短。
需要的原则是：小往大靠，外往里靠，支往干靠。
优化问题四年级练习题
优化问题四年级练习题在优化问题方面，对于四年级学生来说，练习题的设计至关重要。
为了帮助学生更好地掌握优化问题的解题思路和方法，以下是一些经过优化的四年级练习题。
问题一：小明要种一片长方形的菜地，边长已经确定为5米，他想知道最大可能的面积是多少？解析：这是一个典型的优化问题，我们需要通过数学方法来求解。
首先，我们知道长方形的面积等于边长的乘积，即A = 长 ×宽。
由于边长已经确定为5米，那么问题就转化为寻找最大的宽度。
假设宽度为w米，则面积A = 5 × w。
要求最大可能的面积，我们可以使用图形法或者代数法求解。
问题二：小华要制作一个长方体的纸盒，需要用一张边长为12厘米的正方形纸来制作。
他想知道可以制作出的纸盒的最大容积是多少？解析：这是一个关于容积的优化问题。
我们知道，长方体的容积等于底面积乘以高度，即V = 底面积 ×高度。
由于所用纸的边长已经确定为12厘米，那么问题就转化为寻找最大的高度。
假设高度为h厘米，则容积V = 144h。
要求最大可能的容积，我们可以使用图形法或者代数法求解。
问题三：小明要制作一个无盖的长方体盒子，需要使用一张长12厘米、宽8厘米的矩形纸来制作。
他想知道可以制作出的盒子的表面积最小是多少？解析：这是一个关于表面积的优化问题。
我们知道，长方体的表面积等于长方体的六个面的面积之和。
由于所用纸的长和宽已经确定为12厘米和8厘米，那么问题就转化为寻找最小的长方体的三个面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么表面积S = 2lw + 2lh + 2wh。
要求最小可能的表面积，我们可以使用图形法或者代数法求解。
通过这些优化问题的练习，四年级学生可以在数学中培养出思考问题、解决问题的能力。
同时，这些问题也有助于提升他们的逻辑思维和数学运算能力。
总结起来，优化问题在四年级数学练习题中起到了重要的作用。
通过对于优化问题的练习，学生可以在数学中运用逻辑思维和数学方法来解决实际问题，提升他们的思考和解决问题的能力，以及培养他们对数学的兴趣和自信心。
四年级最优化问题
辅导讲义
教学内容
一、能力培养
１、知识要点
在日常生活与生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都就是“最优化问题”。
２、精讲精练
例1:用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。
问煎３个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。
又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。
所以,煎３个饼至少需要３分钟。
练习1:
1、烤面包时,第一面需要２分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要３分钟。
小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟？
2、用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙３个大饼,最少要用几分钟?。
人教版数学四年级上册：《优化》例题+习题
人教版数学四年级上册：《优化》例题+习题优化——沏茶问题要点：1.明确任务，分解步骤；2.确定每个步骤所需时间；3.合理安排顺序，同时进行。
例如，妈妈要如何用最短时间完成以下任务：杀鱼、洗鱼（5分钟）、烧鱼（10分钟）、蒸米饭（20分钟）、淘米（2分钟）？答案是：同时进行，总共需要35分钟。
练：1.XXX早上的任务是刷牙、洗脸（3分钟）、淘米（2分钟）、用电饭锅煮饭（18分钟）、背英语单词（12分钟）、吃早饭（8分钟），他用了43分钟才去上学。
请你帮助他合理安排时间，让他能够尽快上学。
2.XXX想学做菜，她要学会做炒鸡蛋。
这道菜需要敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱（1分钟）、洗锅（2分钟）、烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）和炒蛋（4分钟）。
优化——烙饼问题思维训练：1.如果5个人一起唱一首歌需要5分钟，那么25个人一起唱需要多长时间？2.如果3只猫一起吃3条鱼需要3分钟，那么9只猫一起吃9条鱼需要多长时间？3.如果3只猫3天能捉3只老鼠，那么50天需要多少只猫才能捉到50只老鼠？探索方法：1.妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，每面需要2分钟，煎3个鸡蛋最少需要多长时间？煎5个呢？煎7个？煎8个？通过计算，我们可以发现什么？1)我来研究煎3个鸡蛋的方法。
方法一：一个一个地煎，每面需要（）分钟，总共需要（）×（）=（）分钟。
方法二：由于锅里每次只能放2个鸡蛋，所以我们可以先煎2个，再煎1个，总共需要（）+（）=（）分钟。
方法三：让锅里一直有2个鸡蛋，按照以下表格进行煎制：第一次第二次第三次1号鸡蛋2号鸡蛋3号鸡蛋正面正面这种方法只需要（）×（）=（）分钟。
2)比较三种煎鸡蛋的方法，我们可以得出煎鸡蛋的最优方案是第（）种方法。
3)举一反三，计算以下时间：①煎2个鸡蛋需要（）×（）=（）分钟。
②煎3个鸡蛋需要（）×（）=（）分钟。
③煎4个鸡蛋需要（）×（）=（）分钟。
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最优化问题
一、考点、热点回顾
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、典型例题
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
4、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？
5、用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
三、课堂练习
1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
4、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？
5、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
6、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
7、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
8、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
9、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
四、课后作业
1、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2、一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？
4、用1 ~ 4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
5、用5 ~ 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
6、用3 ~ 8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。