人教版五年级下从课本到奥数长方体和正方体1-1
小学五年级奥数-长方体和正方体(一)知识讲解共19页
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是—海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
人教版五年级下册数学长方体和正方体课件
长方体、正方体的体积公式
Байду номын сангаас
说一说什么是体积？
体积单位有哪些？
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体、正方形体积公式的应用
底面积
底面积
底面积 如果用S表示底面积，有：
正方形
积都相等
12条棱的 长度都相 等
长方体、正方体的展开图
长方体、正方体展开图 展开图的形状不是单一的， 要根据具体展开方法来看。
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周五 周末 周四 周二 周三 周一
周一相对 周四 1 周二相对 周末 1 周三相对 周五 1
长方体、正方体表面积的计算
长方体、正方体表面积计算：
相邻单位间的进率 10 100
1000
解决体积问题
解决问题
1.先统一单位。 2.再解决问题。
这个牛奶包装箱的体积是多少？
50cm=0.5m 30cm=0.3m 40cm=0.4m
40cm
V=abh
=0.5×0.3×0.4
=0.06(m³)
50cm
答：这个牛奶包装箱的体积是0.06m³。
11厘米
解决问题
5米=500厘米 20×500÷4=2500(立方厘米) 答：每段的体积是2500立方厘米。
容积和容积单位
1.容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。 2.计量容积，一般用体积单位；液体的体积，常
用容积单位L和mL。 3. 1升=1000毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版版五年级数学下册全册单元知识：第三单元 长方体和正方体文档
材料归纳不易，仅供学习参考3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
人教版五年级下从课本到奥数长方体和正方体1-1电子教案
⼈教版五年级下从课本到奥数长⽅体和正⽅体1-1电⼦教案长⽅体和正⽅体1.⼀个长⽅体棱长总和是60厘⽶，已知长是宽的1.5倍，宽是⾼的2倍，求这个长⽅体的长、宽、⾼.2.⼀个长⽅体棱长总和是96厘⽶，已知长是宽的1.5倍，宽是⾼的2倍，求这个长⽅体的长、宽、⾼.3.⼀个长⽅体棱长总和是103.2厘⽶，已知长是宽的1.2倍，宽是⾼的1.5倍，求这个长⽅体的长、宽、⾼.4.⼀个正⽅体的棱长总和是93.6厘⽶，它的棱长是多少？5.⼀个长25厘⽶、宽20厘⽶、⾼18厘⽶的长⽅体盒⼦，如果按如图所⽰的虚线⽤绳⼦捆起来，不计接头处绳⼦的长度，需要多长的绳⼦？（5）（6）（7）6.⼀个长2.2⽶、宽1.8⽶、⾼2⽶的长⽅体⽊箱，按如图所⽰的虚线⽤绳⼦捆起来，不计接头处绳⼦的长度，需要多长的绳⼦？7.⼀个棱长6分⽶的正⽅体物品，按如图所⽰的虚线⽤绳⼦捆起来，接头处是40厘⽶，那么⾄少需要多长的绳⼦？8.如图所⽰这是⼀个长6分⽶、宽4分⽶、⾼2分⽶的⽊箱，⽤三根铁丝捆起来，打结处⽤1分⽶铁丝.这三根铁丝总长⾄少是多少⽶？（8）9.⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成稍⼤⼀些的正⽅体，⾄少需要多少个⼩正⽅体？10.⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成棱长是3厘⽶的⼤正⽅体，需要多少个⼩正⽅体？7.⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成⼀个⼤正⽅体，需要（）个⼩正⽅体.A.4B.16C.50D.6412.⽤边长1厘⽶的⼩正⽅形摆成⼀个⼤正⽅形，需要（）⼩正⽅形A.8B.27C.49D.7213.把⼀个长6厘⽶、宽4厘⽶、⾼5厘⽶的长⽅体⽊块表⾯全部涂成红⾊，然后切成棱长1厘⽶的⼩正⽅体⽊块.（1）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块分别有三个⾯、两个⾯、⼀个⾯被涂成红⾊？（2）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块没有染上红⾊（切⾯都是⽩⾊）？14.把⼀个长6厘⽶、宽3厘⽶、⾼5厘⽶的长⽅体⽊块表⾯全部涂成红⾊，然后切成棱长1厘⽶的⼩正⽅体⽊块.问：（1）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块分别有三个⾯、两个⾯、⼀个⾯被涂成红⾊？（2）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块没有染上⾊？15.⼀个表⾯涂满红⾊的⼩正⽅体，在它的每个⾯都等距离地切两⼑.三个⾯、两个⾯、⼀个⾯上涂红⾊的⼩正⽅体各有⼏个？16.把⼀个长6厘⽶、宽4厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体⽊块表⾯全部涂成红⾊，然后切成棱长1厘⽶的⼩正⽅体⽊块，这些⼩正⽅体恰好有两个⾯涂上红⾊的有多少个？17.⼀个长⽅体的长、宽、⾼分别是9厘⽶、8厘⽶、7厘⽶，把长、宽、⾼都扩⼤⾄原来的2倍，它的表⾯积扩⼤为原来的多少倍？18. ⼀个长⽅体的长、宽、⾼分别是10厘⽶、8厘⽶、6厘⽶，把长、宽、⾼都扩⼤⾄原来的3倍，它的表⾯积扩⼤为原来的多少倍？19. ⼀个长⽅体棱长总和是172厘⽶，已知长是宽的1.2倍，宽是⾼的1.5倍，求这个长⽅体的表⾯积.20.⼀个正⽅体的棱长总和84厘⽶，它的体积和表⾯积分别是多少？21.如图所⽰，这个⽴体图形由20个棱长为1厘⽶的⼩正⽅体⽊块堆积⽽成，求它的表⾯积.（21）（22）（23）22. 如图所⽰，这个⽴体图形由13个棱长为1厘⽶的⼩正⽅体⽊块堆积⽽成，求它的表⾯积.23.如图是⼀个⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成的物体.（1）这个物体的表⾯积是多少？（2）要把这个物体补成⼀个⼤正⽅体，这个⼤正⽅体的表⾯积⾄少是多少？。
五年级下册数学课件2. 长方体与正方体的表面积与体积人教版(共39张PPT)
x=0.512÷0.16 x=3.2 答：锻成的这根方钢长3.2米．
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4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘 米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？
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真题训练营
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的 小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方 体纸盒的高是1厘米；长是20-1×2=18厘米；宽是7-1×2=5厘米；再根 据长方体的体积=长×宽×高，来解答． 解：（20-1×2）×（7-1×2）×1=18×5×1=90（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米．
长方体与正方体的表面积与体积
1
长方体与正方体使用说明书
1.长方体与正方体的认识 2.长方体与正方体的表面积 3.长方体与正方体的体积 4. 体积与体积单位、体积单位之间的进率 5.容积与容积单位
2
入门许可证
长方体表面积公式： 长方体体积公式：
正方体表面积公式： 正方体体积公式：
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1.长方体与正方体的认识之唤醒记忆
长方体与正方体之间的关系
长方体
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体
4
旧识回
顾
一个游泳池长50m,宽25m,深2m。
根据不管锻成什么形状，钢坯的体积不变，设锻成的方钢长x米，分别表示出正方体钢坯和长方体方钢的体积，根据它们的体积不变，列方程即可解答．
由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；
新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的认识PPT课件
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3、一个正方体的棱长总 和是24分米，它的棱长是 多少厘米？
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—————平面图形
——————立体图形
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认识长方体
长方体有几个面？每个面是什么形状?
这些面还有什么特点?
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认识长方体
这些面有什么特点? 相对的面完全相同.
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4
认识长方体
棱léng
两个面 相交的 线段叫
做棱.
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认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
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6
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
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相交于同一个顶点的三条棱分别叫做 长方体的长、宽、高。
高 12条棱可
以分成4组
宽
长\宽\高.
长
实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变 的。一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短 的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。。
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4 厘 米
6厘米
5厘米
上图是一个__长__方___体，它的上 面是__长__方___形，长__6__厘米，
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判断。正确的在括号里画“√”，错误的
在括号里画“×”。
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ × ）
√ （2）正方体的六个面面积一定相等。 （
）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面
√ 积相等。（
）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一
√ 定是正方体。（
）
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五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)
五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)work Information Technology Company.2020YEAR第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
人教版 部编版五年级数学下册第3单元长方体和正方体【全单元】PPT优质课件
高 宽
长
高 宽
长
课件PPT
相交于同一顶点的三条棱的长度, 分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
课件PPT
宽
长 宽
高 高
宽
长 长
长
高 高
宽
长方体的12条棱可以分成几4组组。？
课件PPT
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有 什么特点。
(1)正方体的6个面____________。 (2)正方体的12条棱___________。
课件PPT
长方体有6个面，相对的面大小相同，有12长 棱，相对的四条棱长相等；有8个顶点。长方 体至少有4个面是长方形。 正方体有6个面，每个面都是正方形且大小都相 等，有12长棱，所有棱长相等；有8个顶点。
课件PPT
长方体的每个面都是长方形吗？ 长方体6个面中可以有2个面是正 方形，其余4个面是长方形。
课件PPT
计量体积要用（ 体积）单位，常用体 积单位有（立方米）、（立方分米）和 （立方厘米 ）。
课件PPT
说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来 计量什么量的单位，它们有什么不同?
课件PPT
说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量 什么量的单位，它们有什么不同?
长度单位
面积单位
体积单位
(1)棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体 积大约是1cm3。
课件PPT
(2)棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
粉笔盒的体 积接近于 1dm3。
课件PPT
(3)棱长是1m的正方体，体积是1m3。
用3根1m长的木条 做成一个互成直角的架 子，放在墙角，看看1m3 的体积有多大。
五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识人教版(共38张PPT)
3、右图是老师为同学们准备的小棒（有剩余），试着 用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。 （1）相交于同一顶点的三条棱分别长多少厘米？
相交于同一顶点的三 条棱分别长 7cm,7cm,4cm。
小棒长度
长方体有12条棱，分3组，相对的4条棱的长度相等.
③长方体框架（ ）面和（ ）面的长是5cm,宽是3cm
（a）图是（ ）体，它的6个面是（
）形。
5 x 12=60（厘米）
（25+20）x2+8x4
3、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当
长方体最多有4个面相等 240 ÷ 12=20（厘米）
公式 长方体的棱长总和= 4条长+4条宽+4条高
②长方体框架上面是（长方）形，长是（ 9 ）cm,宽是（ 5 ）cm ③长方体框架（左 ）面和（ 右 ）面的长是5cm,宽是3cm ④把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（ 68 ）cm长的
胶带
二、认识正方体
面：6个完全相同的正方形。
棱： 12条棱，长度都相等
。
顶点： 8个顶点
公式 正方体的棱长总和：棱长 x 12
72÷12=6（厘米）
96÷12=8(分米) a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米
12x5=60(平方厘米)
正方体棱长：棱长和 ÷ 12
45米，80厘米=0.
长方体的长=棱长总和÷4-（宽+高）
长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米？
随堂练习
一个棱长6分米的正方体框架，若把它改成一个长10分
（12+8+4）x4 正方体棱长：棱长和 ÷ 12
五年级下册数学-3 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 认识正方体 人教版 (共19张PPT)
五年级下册数学课件-3 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 第2课时 认识正方体 人教版 (共19张PPT)
长方体和正方体都有6个 面，8个顶点……
正方形是特 殊的长方形，所 以……
正方体的棱长 度都相等，长方体 相对的棱……
五年级下册数学课件-3 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 第2课时 认识正方体 人教版 (共19张PPT)
正 正方形。
棱
点
相对的棱长度相等，
12条棱可以分成3组，每
都有6
组的4条棱长度相等。 个面，12
条棱，8个
12条棱的长度都相等。 顶点。
方
五年级下册数学课件-3 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 第2课时 认识正方体 人教版 (共19张PPT)
五年级下册数学课件-3 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 第2课时 认识正方体 人教版 (共19张PPT)
五年级下册数学课件-3 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 第2课时 认识正方体 人教版 (共19张PPT)
如下图，用8个棱长是2cm的小正方体拼成一个大 正方体，大正方体的棱长总和是多少厘米？ 2×2=4（cm） 4×12=48（cm） 答：大正方体的棱长总和是48厘米。
五年级下册数学课件-3 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 第2课时 认识正方体 人教版 (共19张PPT)
棱
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通过观察，我可以完成下面的表格…
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
《正方体与长方体》(讲义)五年级下册数学人教版
五年级年级下册数学：《正方体与长方体》知识点＋练习时间：___________ 学生：________ 授课老师：_______课堂安排：新课一、长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
二、正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方6个面都是正方形。
12条棱都相等。
体针对练习一【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。
【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。
【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。
【对应练习4】正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。
三、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12针对练习二【典型题1】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。
五年级奥数-第13讲 长方体和正方体(一)
第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如下左图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如上右图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
第1题第2题第3题2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
人教版五年级下册数学长方体和正方体的体积 -1
（× ）
(2)、体积相等的两个正方体，它们的表
面积一定相等。
（ √）
(3)、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 -1
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 -1
2.一边拼摆一边记录，按要求完成 表格。
用一些体积是1立方厘米的小正方体拼四个 不同的长方体 并完成下表
你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
我们的教室长10米，宽7米， 高3米，求它的体积是多少立 方米？
v=abh
=10×7×3
=210（立方米）
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 -1
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拓展延伸
用一根84cm长的铁丝焊接 成一个正方体框架，这个 正方体的体积有多大？
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 -1
答：它的体积是210立方米.
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长 v=a×a×a=a3
6
计算正方体的体积
分 米 6分米 6分米
v=a3 =6×6×6 =216（立方分米）
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当堂检测:
1.口答填表:
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多了2个面
人教版五级下册数学：长方体和正 方体的 体积 -1
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长方体和正方体
1.一个长方体棱长总和是60厘米，已知长是宽
的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高.
2.一个长方体棱长总和是96厘米，已知长是宽
的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高.
3.一个长方体棱长总和是103.2厘米，已知长
是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高.
4.一个正方体的棱长总和是93.6厘米，它的棱
长是多少？
5.一个长25厘米、宽20厘米、高18厘米的长
方体盒子，如果按如图所示的虚线用绳子捆起来，不计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？
（5）（6）（7）
6.一个长2.2米、宽1.8米、高2米的长方体
木箱，按如图所示的虚线用绳子捆起来，不
计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？
7.一个棱长6分米的正方体物品，按如图所示
的虚线用绳子捆起来，接头处是40厘米，那么
至少需要多长的绳子？
8.如图所示这是一个长6分米、宽4分米、高2
分米的木箱，用三根铁丝捆起来，打结处用1分
米铁丝.
这三根铁丝总长至少是多少米？
（8）
9.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方
体，至少需要多少个小正方体？
10.用棱长1厘米的小正方体摆成棱长是3厘米
的大正方体，需要多少个小正方体？
7.用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，
需要（）个小正方体.
A.4
B.16
C.50
D.64
12.用边长1厘米的小正方形摆成一个大正方形，
需要（）小正方形
A.8
B.27
C.49
D.72
13.把一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块.
（1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？
（2）切开后有多少个小正方体木块没有染上红色（切面都是白色）？
14.把一个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块.问：
（1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？
（2）切开后有多少个小正方体木块没有染上色？
15.一个表面涂满红色的小正方体，在它的每个面都等距离地切两刀.三个面、两个面、一个面上涂红色的小正方体各有几个？
16.把一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块，这些小正方体恰好有两个面涂上红色的有多少个？
17.一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，把长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？
18. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，把长、宽、高都扩大至原来的3倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？
19. 一个长方体棱长总和是172厘米，已知长是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的表面积.
20.一个正方体的棱长总和84厘米，它的体积和表面积分别是多少？
21.如图所示，这个立体图形由20个棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成，求它的表面积
.
（21）（22）（23）
22. 如图所示，这个立体图形由13个棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成，求它的表面积.
23.如图是一个用棱长1厘米的小正方体摆成的物体.（1）这个物体的表面积是多少？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少？
24.棱长为1厘米的正方体，如图所示叠放，当叠放到5层时，这个立体图形的表面积是多少？
（24）
25.把一个长方体切成两个完全一样的正方体，表面积增加了32平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米？
26. 把一个长方体切成三个一样的正方体，表面积增加了40平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米？
27.一个正方体棱长8厘米，把它切成两个完全一样的长方体.每个长方体的表面积是多少？28.一个正方体木块的表面积是192平方厘米，把它锯成体积相等的8个正方体小木块.每个小木块的表面积是多少？
29.小东摆弄三块长7厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体积木，他要把它们拼成一个表面积最小的长方体.这个大长方体的表面积是多少？
30. 军军摆弄三块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体积木，他要把它们拼成一个表面积最小的长方体.这个大长方体的表面积是多少？
31.玲玲准备把四盒英语磁带用彩色纸包装起来，一个磁带的长是11厘米，宽7厘米，厚度15毫米.那么，包装这四盒磁带至少需要多少平方厘米的彩纸（重叠的部分大约需要彩纸80平方厘米）？
32.三个正方体的棱长分别是2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘合在一起，可得到一个新的几何体.问：
（1）怎样粘才能使得到的新几何体的表面积最小？（画图表示）
（2）这个最小表面积是多少平方厘米？
33.如图1、如图2所示，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长是1厘米的小正方体，求这两
个立体图形的表面积（单位：厘米）
.
（33） （34）
34.如图，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长是1厘米的小正方体，求这两个立体图形的表面积（单位：厘米）.
35.如图，在一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块中挖去一个棱长2厘米的小正方体的孔，这个长方体现在的表面积是多少？
（35） （36） （37）
36.如图，在一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上搭上一个棱长是2厘米的小正方体木块，搭成的物体表面积是多少？
37.棱长1分米的正方体，沿AB 棱垂直切4刀，沿BF 棱垂直切5刀，沿BD 水平切6刀，共得到大小不一的210个小长方体.这210个小长方体表面积的和是多少？
38.一个正方体木块，棱长6分米，沿水平方向将它锯成4份，每份又锯成5条，每条又锯成3小块，共得到大大小小的60个小长方体.这60个小长方体的表面积总和是多少？
39.某长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、4厘米，现在沿长边垂直切5刀，沿宽边垂直切3刀，沿高边水平切2刀，求所得小长方体表面积的总和.
40.如图所示，立体图形是14个棱长为5厘米的立方体组成的，求这个立体图形的表面积
.
（40）。