圆切线、相似和锐角三角函数综合题中考专题复习(无答案)

圆切线、相似和锐角三角函数综合题专题复习

复习目标：巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函数值，熟练应用它们解决相应的问题。

复习过程

一、热身练习

、实战演练

三、巩固提高

2.如图， A 是以 BC 为直径的 ⊙O 上一点， AD ⊥BC 于点 D ，过点 B 作⊙O 的切线，与 CA 的 延长线相交于点 E ，G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F ，延长 AF 与 CB 的延

1）求证： BF=EF ；

2）求证： PA 是⊙O 的切线；

3）若 FG=BF ，且⊙O 的半径长为 3 2,求 BD 和

FG

3.如图， △ ABC 中， AD 平分∠ BAC 交△ABC 的外接圆 ⊙O 于点 H ，过点 H 作 EF ∥BC 交

AC 、AB 的延长线于点 E 、 F ．

（1）求证： EF 是⊙O 的切线；

（2）若 AH=8，DH=2，求 CH 的长；

（3）若∠ CAB=60°，在（ 2）的条件下，求弧 BHC 的

长线相交于点 P ．

长．

5. 如图，在 △ ABC 中， ∠ ABC=90°， AB=6， BC=8．以 AB 为直径的 ⊙O 交 AC 于 D ，E 是

BC 的中点，连接 ED 并延长交 BA 的延长线于点

F ．

（1）求证： DE 是⊙O 的切线；

（2）求 DB 的长；

（3）求 S △ FAD ： S △ FDB 的值．

6. 如图 i ，半圆 O 为△ABC 的外接半圆， AC 为直径， D 为劣弧 BC 上的一动点， P 在 CB 的延 长线上，且有 ∠ BAP=∠ BDA ．

（1）求证： AP 是半圆 O 的切线；

（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有 BD 2=BE?BC 成立？说明理由；

（3）如图 ii ，在满足（ 2）问的前提下，若 OD ⊥BC 与 H ，BE=2，EC=4，连接 PD

，

求证： PC 是⊙O 的切线； 若 OE ： EA=1： 2，

PA=6， 求 sin ∠ PCA 的

4.如图， AB 是⊙O 的直

径，点

（1） （2） （3）

请探究四边形 ABDO 是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

7.如图， AB 为圆 O 的直径， C 为圆 O 上一点， AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC平分∠DAB，延长 AB 交 DC于点 E．

（1）判定直线 DE与圆 O 的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：

AC2=AD?AB；

（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）① 若 CF⊥ AB 于点 F，试讨论线段 CF、 CE和 DE三者的数量

关系；② 若 EC=5 3 ， EB=5，求图中阴影部分的面积．

8.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线 PDE垂直 AB于点 F，交 BC 于点 G，连接 PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：（ 1）求证： CP是⊙O 的切线．（2）当∠ ABC=30°， BG=2 3 ，CG=4 3 时，求以 PD、PE的长为两根的一元二次方程．

3）若（ 1）的条件不变，当点 C在劣弧 AD 上运

动时，应再具备什么条件可使结论

BG2=BF?BO成立？试写出你的猜想，并说明理

由．

9.如图， AB是⊙O的直径， BC⊥AB于点 B，连接 OC交⊙O于点 E，弦 AD∥OC，弦DF⊥ AB 于点 G．

（1）

（2）

求证：点 E是弧 BD 的中点；求证： CD是

⊙O 的切线；

4

若sin∠ BAD= ，，⊙O 的半径为 5，求 DF的3）

长．5

10. 如图， Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作 ⊙O 交 AC 边于点 D ，E 是边 BC 的

DE ． 直线 DE 是⊙O 的切线； OC 交 DE 于点 F ，若 OF=CF ，求 tan ∠

ACO

11. 已知：如图， AB 是⊙ O 的直径，

AD 是弦， 且∠ C=∠BED ．

（1）求证： AC 是⊙O 的切线；

（2）若 OA=10， AD=16，求 AC 的长．

OC 垂直 AD 于 F 交⊙O 于 E ，连接 DE 、 BE ，

12. 如图，以线段 AB 为直径的 ⊙O 交线段 AC 于点

E ，点 M 是弧 AE 中点， OM 交 AC 于 点 D ，

∠BOE=6°0，cosC=1 ，BC=2 3 。

2

（1）求 ∠A 的度数；

（2）求证： BC 是⊙O 的切线；

（3）求 MD 的长度．

中点，连接

（1）求证：

13.如图， AB是⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为 C．延长 AB交 CD于点E．连接 AC，

14.已知，如图：在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，以 BC为直径作⊙O 交 AB于 D，取 AC 中点 E，连

结 OE，ED 的延长线与 CB的延长线交于 F．

（1）求证： DE 是⊙O 的切线；

（2）如果⊙O 的半径为 3cm， ED=4cm，求 sin∠F

的值．

15.如图， AB为⊙O的直径，弦 CD⊥ AB于点M，过点连接 BC．

（1）求证： BE为⊙O 的切线；

1

（2）如果 CD=6，tan∠BCD= ,求⊙O 的直径．

2 B 作 BE∥ CD，交 AC 的延长线

于点

E，