斜二测法画直观图

斜二测法画直观图

利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即

“三变”⎩⎪⎨⎪⎧ 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.

“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧ 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，

相对位置不变.

一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．

的是（ ） （1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；

（2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；

（3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形；

（4）.水平放置的圆的直观图是椭圆；

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616

3、 如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB

＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )．

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰但不等边三角形

D ．等腰直角三角形

4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形，

AB=BC=2，那么原△A ′B ′C ′的最长边为

________．

A. 2

2 B.4 2. C.3

D.6

5、如图正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个

平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A ．cm 8

B ．624+

C ．cm )31(2+

D ．cm )21(2+

二、填空题

6、一个水平放置的平面图形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，将这个平面图形关于OC 对称后得到的图形的直观图中AC 的距离为 。

7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，4,90,30=''︒='∠︒='∠C A B A ,则原来的三角形ABC 的角A 的正切值为（ ）

8、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为 。

三、综合题 9、已知一个圆内接矩形

D C B A ''''如图所示，

E 是轴的交点，与x B A ''，，62=''=C B OE 求证：利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边

形是正方形。

斜二测画法中的逆向问题

1、求线段长度

例1 如图1所求，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为（）A．B．C．D．

2、求面积

例2 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3则原平面图形的面积为（）

A．B．C．D．

3、画原图形

例3 如图4，是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形．