斜二测法画直观图
斜二测画法会画常见的几种平面图形的直观图会
· O
· O · O
侧视图
· O
正视图
·
俯视图
Z ·
O
y
y
x
O
x
练习3：如图，直观图所示的平面图形是( B ) A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形 y
A D
B
CoxFra bibliotek例4.如图，一个平面图形的水平放置的 斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底 角为45°，两腰和上底边长均为1，求 这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其 中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’ 的面积是3，则ΔABC的面积是( 6 2)
练习4、如图为水平放置的正方形ABCO，它 在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中， 2 ‘ ’ 顶点B 到x 轴的距离为（ 2 ）
2.注意: (1)选不同的坐标系,得到的直观图可能不同 一般选取较”对称”的坐标 系 (2)原图中互相平行的线段 ,直观图中仍平行 但长度不一定相同 (3)常见图形的直观图
变式1．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y
A
O
B
x
A
D FH
C E G O B DF H
x
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
空间几何体的斜二测画法(课堂PPT)
y
F ME
A
O
D
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
15
新知探析
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它画成对应的x ' 轴、y ' 轴,使
x'Oy'=45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行于x ' 轴和y '轴的线段.
D
C
A
B
D A
C B
要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
5
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。
下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三 视图知道，这个几何 体是一个简单组合体， 它的下部是一圆柱， 上部是一个圆锥，并 且圆锥的底面与圆柱 的上底面重合，我们 可以先画出下部的圆 柱，再画出上部的圆 锥.
28
新知探析
画 法 ： （ 1） 画 轴 .画 x轴 ， z轴 ， 使 xOz=90； （ 2） 画 圆 柱 的 下 底 面 .在 x轴 上 取 A,B两 点 ， 使 AB的 长 度
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
26
空间几何体的斜二测画法
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
直观图的斜二测画法
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′ ＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____. 2.5
解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC ＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是____. 16
画出相应的x′轴，y′轴，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′ ＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；
②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取 M′N′＝12 MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度 等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对 应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′ 为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中四边 形OABC为_矩__形__(填具体形状)，其面积为__8_ cm2. 解析 由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝ O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm， 所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2).
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段
说法正确的是
√A.原来相交的仍相交 √C.原来平行的仍平行
斜二测画法PPT课件
竖直方向上的长度也不变。
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例2已知斜二测画法所得的直观图是正三角形画出原三角形的图形抓住关键点作图下列图形表示水平放置图形的直观图请画出它们原来的图形正确地画图对理解概念解决问题培养空间想象能力是十分重要的
一、已知平面图形画直观图
例１、画出正方形，等腰梯形、直角梯形
y的直观图
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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y
y
o
x o
x
建系原则：抓住对称性质
第2页/共12页
y
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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问题1、 高变为原来的多少？ 长度变没变？ 面积变化如何?
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二、已知直观图画平面图形
例２、已知斜二测画法所得的直观图是正三
角形，画出原三y角形的图形yA 抓住关键点 作图
A
o B C
x o B C
x
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变式： 下列图形表示水平放置图形的直观图， 请画出它们原来的图形
y'
y'
பைடு நூலகம்
45
O' x'
135
O'
x'
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三、应用
y
A
b
o aB
S 1 ab 2
y
b A
2
平面图形直观图的画法
平面图形直观图的画法先观察下面的图形，总结投影变化规律。
投影规律：1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变3。
在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，一般都要遵守统一的规则,1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．2．平面图形直观图的画法斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′,且使∠x′O′y′＝_45°(或135°）_，它们确定的平面表示_水平面．(2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_．注意点：1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。
2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？提示：不是圆，是一个压扁了的“圆"，即椭圆。
3．立体图形直观图的画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图解：第一步:在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在的直线为Y轴，两轴交于点O。
平面直观图的画法
平面直观图的画法——斜二测法教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。
教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法． 教学过程： （一）新课讲解：1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感． 2．画水平直观图的方法——斜二测画法 例1．坐标平面中，点的直观图的画法．画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=o；（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=； （3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使12O B OB ''=； （4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2by '=，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2ba ．点C '即为点C 的直观图．图（1） 图（2）例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法． 画法：略。
例3．水平放置的正六边形的直观图．画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH为y 轴，x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=o ；（2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使B C BC ''=；（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的,)b(,)2b a '正六边形ABCDEF 的直观图．说明：图画好后，要擦去辅助线． 练习：画水平放置的正五边形的直观图． 例4．空间图形的直观图的画法．画棱长为2cm 的正方体的直观图．画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45BAD ∠=o，2AB =cm ，1AD =cm ． （2）过点A 作z '轴使90BAz '∠=o，分别过点,,,A B C D ，沿z '轴的正方向取1111AA BB CC DD ====2cm ．（3）连结11111111,,,A B B C C D D A ，得到的图形就是所求的正方体直观图． 图（1） 图（2）说明：上述画直观图的方法叫做斜二测法。
高一数学必修第二册 2019(A版)_【典型例题】立体图形直观图：斜二测画法画直观图(解析版)
立体图形直观图：斜二测画法画直观图【例1】（1）画出水平放置的菱形的直观图，其中菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒．（2）用斜二测画法画出正六棱柱（底面为正六边形，侧面都为矩形的棱柱）的直观图．【答案】见解析。
【解析】（1）画法（1）如图，取AC 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为原点，建立平面直角坐标系xOy ，画对应的坐标系'''x O y ，使'''45x O y ∠=︒。
（2）以'O 为中点，在'x 轴上取A C AC ''=，在'y 轴上取12B D BD ''=。
（3）依次连接A B BC CD D A ''''''''、、、，所得的四边形A B C D ''''就是水平放置的菱形ABCD 的直观图，如图。
画法（1）画x 轴、y 轴、z 轴，使45xOy ∠=︒（或135︒），90xOz ∠=︒，如图．（2）以点O 为中心，在xOy 平面内，画出正六边形的直观图ABCDEF ．（3）过A ，B ，C ，D ，E ，F 各点，分别作z 轴的平行线，并且在这些平行线上分别截取''''''AA BB CC DD EE FF =====；使它们都等于侧棱长．（4）顺次连接'A ，'B ，'C ，'D ，'E ，'F ，'A ，并擦去辅助线，就得到正六棱柱的直观图，如图．【举一反三】1．有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm ，高为3cm ，画出这个正六棱锥的直观图.【答案】详见解析【解析】（1）先画出边长为3cm 的正六边形的水平放置的直观图，如图所示.（2）过正六边形的中心O '建立z '轴，在z '轴上截取3cm OV ''=，画出正六棱锥的顶点V '，如图所示.（3）连接V A ''，V B ''，V C ''，V D ''，V E ''，V F ''，如图所示.（4）擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示.2．画出水平放置的等腰梯形的直观图。
1.2.3空间几何体的直观图(斜二侧画法)
例1
课本P16页
画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。 (1)画轴：在六边形ABCDEF中，取AD坐在的直线 为x轴，对称轴MN坐在直线为y轴，两轴交与点O.画对 应的x‘轴和y’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。
y
F
M
y
E
A
B
O
D
C
x
O'
x
N
例1 画直观图的方法叫做斜二测画法。 （1）画轴。
例3:由几何体的三视图可以得到几何体的直观图
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
小结空间几何图形的直观图画法。
1. 画轴:先画x,y轴，增加z轴， xoz 90
2. 画底面（用斜二侧画法画平面图形）。 3. 画侧棱（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）。 4. 成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。
试一试自己来画直六棱柱的直观图。
E’ F’ A’ z’ B’ y’ E F A O’ C x’ B D D’ C’
探 三视图与直视图的关系 究
可以由三视图得到直观图。
a
c
b
c 侧视图
正视图
b a
பைடு நூலகம்
俯视图
可以由直观图得到三视图。
正 视 图 俯 视 图
侧 视 图
课堂小结
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的 空间图形。 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用 它来画几何体的直观图。 画平面几何体的基本步骤： 1. 画轴 确定平行线段 2. 画底面 确定线段长度 3. 成图
高中数学苏教版必修第二册第十三章《直观图的斜二测画法》示范公开课教学课件
（1）先画几何体的底面（平面图形直观图的画法）；（2）增加一条轴，使得轴与轴、轴垂直，在直观图中画出平行于轴的对应线段，长度保持不变；（3）连线成图，擦去辅助线．
也可以这样作：
在已知图形中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，尽量运用原有直线(或图形的对称轴所在的直线、原有的垂直正交的直线等)为坐标轴.在原图中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段端点再连线.
根据题意，把直观图还原出原平面图形，如右图所示其中：则故原平面图形的周长为
解：
1.画图形直观图的方法叫做斜二测画法．大体分四步：①画轴，②画底，③画高，④成图.
课堂小结
2.平行于坐标轴的线段，在直观图中依然平行于坐标轴．
3.只有平行于轴的线段，在直观图中长度减半．
教材第150页练习第3，4，6题．
画法：（1）画水平放置的正方形的直观图，使，，．（2）过点作轴，使．分别过点，，作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取．（3）连接，，，，得到的图形就是所求作的正方体的直观图（去掉辅助线）．
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗？
（1）在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于点，再取轴，使∠，且∠；（2）画直观图时把它们分别画成对应的轴、轴和轴，它们相交于点，并使∠(或)，∠，轴和轴所确定的平面表示水平面；（3）已知图形中平行于轴、轴和轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴和轴的线段；（4）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半．
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗？
原图中平行的线段在直观图中依然平行.
下面的说法正确吗？为什么？
空间图形的斜二测画法ppt课件
B'
C'
放置的正六边形ABCDEF的直观图．
3
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
B'
O
x
C'
y'
A'
E'
O'
x'
F' D'
C
FD
4
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
O
x
A'
B'
E'
C' F' D'
C
FD
5
例3 画棱长为2cm的立方体的直观图.
6
例4 水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示， 已知A 'C '＝3, B 'C ' 2,则AB边上的中线的实际长度
1
直观图
表示空间图形的平面图形．
斜二测画法画空间图形的直观图
例1 画水平放置的正六边形．
y F HE
画法：
A
(1)在已知正六边形ABCDEF(如图)中，
O
D
x
取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴
GH为y轴，x轴，y轴相交于点O；任取点O'
画出对应的x'轴，y'轴，使x'O'y‘=45o.
B GC
为___2_.5___
y'
B'
C'
o'
A' x'
7
练习
用斜二测法画一个水平放置的等腰梯形的直观图
作业
《导航》空间图形的平面表示
直观图与斜二测法 PPT
练习：
１、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二 测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B‘到x’轴的距离为（2 ）
2
y/
A/
B/
x/
O/
C/
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
２、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是（AC ）
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图 中分别画成__平__行__于__x_′轴__或__y_′_轴__的__线__段____.
(3)已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中_保__持_ _长__度__不__变_;平行于y轴的线段,长度_变__成__原__来__的__一__半_.
（4）修正图形（擦去辅助线）
例4.正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
yノ
oノ
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴；
2、画底面；
3、画侧棱；
4、成图。
yノ
E F
D C
A
oノ B
xノ
正六棱柱的直观图的画法
直观图与斜二测法
第一章空间几何体
1.平面图形：
就是由同一平面内的点、线所构成的图形。
2.空间图形(立体图形)：
就是由空间内的点、线、面所构成的图形。
1.2.2空间几何体的直观图
1.空间图形在平面内的表示方法：
斜二测画法
依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准， 一种较为简单的画图标准是斜二测画法
例1 画水平放置的正三角形的直观图
y C
A
O Bx
Aˊ
Cˊ
yˊ Cˊ O ˊ B ˊ xˊ
Aˊ
Bˊ
作法：
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系xOy （2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴和yˊ轴，它们相交 于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°
z
Dˊ
Cˊ
Aˊ
Bˊ
y
D
C
AO
B
x
zˊ
Dˊ
Cˊ
Aˊ
BˊyˊDCA Oˊ Bxˊ
Dˊ Aˊ
Cˊ Bˊ
D A
C B
作法：
（1）在空间中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴， 使∠ xOz=90 °,∠yOz=90 °
（2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴，yˊ轴和zˊ轴，它 们相交于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°， ∠x ˊO ˊz ˊ=45° x ˊ轴和y ˊ轴所确定的平面表示水平平面 （3） 已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x ˊ轴、y ˊ轴或z ˊ轴的线段
（3） 以点O ˊ为A ˊ B ˊ的中点，在xˊ轴上取A ˊ B ˊ= A B 在yˊ轴上取O ˊ C ˊ=1/2 OC，连结A ˊ Cˊ， B ˊ C ˊ
（4）擦去作为辅助线的坐标轴，则Δ A ˊ B ˊ Cˊ 就是Δ A B C 的 直观图
这种这画直观图的方法就是斜二测画法 种
用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则是（以一个正方体的 模型作为实例）
高中数学常见题型解法归纳 斜二测画法直观图的面积的求法
高中数学常见题型解法归纳 斜二测画法直观图的面积的求法【知识要点】一、画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法.斜二测画法的一般步骤：(1) 建立直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于点O .(2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的'x 轴和'y 轴, 两轴相交于点'O ,且使角''0045(135),x oy ∠=或 它们确定的平面表示水平平面.(3) 画对应图形: 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴, 且长度保持不变； 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一半；在已知图形平行于z 轴的线段, 在直观图中画成平行于'z 轴, 且长度保持不变. (4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.(5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去'x 轴、'y 轴、'z 轴及为画图添加的辅助线.二、斜二测画法的关键是找到多边形的顶点，一般通过作与坐标轴平行或垂直的线段找到顶点的位置,顶点确定了，多边形和几何体随之确定.三、与斜二测画法有关的计算，一般先要画好带坐标系的两个图（平面图和直观图），再标记出已知条件，最后解三角形.四、求直观图的面积常用的有直接法和公式法.【方法讲评】【例1】用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，求此直观图面积.【点评】（1）解答斜二测画法的题目，一般先要画好两个图（原图和直观图），建立两个坐标系（直角坐标系和斜坐标系），然后再解答. (2)作直观图时，在已知图形平行于x轴的线段, 在直观图中画成平行于'x轴, 且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段, 在直观图中画成平行于'y轴, 且长度变为原来的一半；在已知图形平行于z轴的线段, 在直观图中画成平行于'z轴, 且长度保持不变.这个规则不要记错了.45，腰和上底均为1的等【反馈检测1】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面角为0腰梯形，求原来图形的面积．方法二公式法使用情景 一般都可以使用，比较简洁. 解题步骤一般先求出原图形的面积S ,再代入公式2=4S S 直观图原图,求出直观图的面积. 【例2】已知ABC ∆是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图A B C '''∆的面积为( )A. 232aB. 234aC. 264a D. 26a【点评】由于利用斜二测画法画出的直观图和原图的面积存在关系2=4S S 直观图原图,所以可以直接代公式求解.【反馈检测2】利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则这个平面图形的面积为（ ） .3.2.22.4A B C D高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第49讲：斜二测画法直观图的面积的求法参考答案【反馈检测1答案】22【反馈检测2答案】C【反馈检测2详细解析】由题得24==2242S S S原原所以选择C.。
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斜二测法画直观图
利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即
“三变”⎩⎪⎨⎪⎧ 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.
“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧ 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，
相对位置不变.
一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．
的是（ ） （1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；
（2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；
（3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形；
（4）.水平放置的圆的直观图是椭圆；
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616
3、 如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB
＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )．
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰但不等边三角形
D ．等腰直角三角形
4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形，
AB=BC=2，那么原△A ′B ′C ′的最长边为
________．
A. 2
2 B.4 2. C.3
D.6
5、如图正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个
平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A ．cm 8
B ．624+
C ．cm )31(2+
D ．cm )21(2+
二、填空题
6、一个水平放置的平面图形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，将这个平面图形关于OC 对称后得到的图形的直观图中AC 的距离为 。
7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，4,90,30=''︒='∠︒='∠C A B A ,则原来的三角形ABC 的角A 的正切值为（ ）
8、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为 。
三、综合题 9、已知一个圆内接矩形
D C B A ''''如图所示，
E 是轴的交点，与x B A ''，，62=''=C B OE 求证：利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边
形是正方形。
斜二测画法中的逆向问题
1、求线段长度
例1 如图1所求，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为（）A．B．C．D．
2、求面积
例2 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3则原平面图形的面积为（）
A．B．C．D．
3、画原图形
例3 如图4，是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形．。