课程基本内容总结

特例：牵连运动为平动和定轴转动
5. 刚体复合运动
刚体1的一般运动＋刚体2相对刚体1的一般运动 角速度合成公式：
e r
角加速度合成公式： e r e r
特例： 1）绕相交轴的常角速度定轴转动的合成 2）平行的定轴转动的合成
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静力学
平面运动问题分析方法： • 基点法 • 瞬心法 • 求导法
4. 点的复合运动
刚体一般运动(牵连运动) + 动点相对该刚体运动
速度合成公式： v p ve vr ve vo rop a p ae ar ac 加速度合成公式： ae ao rop ( rop ) ac 2 vr
平衡
一力矩 力螺旋 平衡方程 两力矩 三力矩 静定问题 单刚体 摩擦物理方程 超静定问题：变形协调方程
(与零力系等效)
非刚体
桁架
节点法
截面法
连续梁与刚架 (刚化原理) 机构
动力学
牛顿力学：动量、动量矩、动能 刚体平面运动微分方程、 机械能守恒 分析力学：Lagrange方程及其首次积分
动量定理、质 心运动定理
T q Qk , k 1,2, , N k d L L 0, k 1,2, , N q dt q k k d T dt qk
拉格朗日方程第一积分 广义能量积分 T2 T0 V E
L T 广义动量积分 q q p j j j
)e (2
2. 刚体平动
点的运动
3. 刚体平面运动
运动方程： xo xo (t )
平动 + 定轴转动
yo yo (t ) (t ) k rop 速度公式： v p vo 2 加速度公式： a p ao k rop rop
极(柱)坐标
i j a x y zk 2 v e e a ( )e
vs
速度 v r
加速度 a v r
自然坐标
2 s n/ a s
课程总结

课程体系（见教课书绪论） 基本概念 基本定理 基本公式 基本方法
运动学
• 研究对象：点、刚体（系）、一般质点系 • 讲课思路：
点运动学
刚体一般运动 刚体运动学 刚体定点运动 刚体平面运动 点的复合运动 复合运动问题（方法） 刚体复合运动
• 新概念：
刚体模型：自由度？ 角(加)速度向量(矩阵)： 点的？刚体的？参考系的？ 向量的绝对导数和相对导数
• 研究对象：刚体、刚体系、一般质点系 • 新概念：
主向(矢)量 R 、主矩 M o M p M o R rop
静定与超静定(静不定) 摩擦角
等效及充要条件、简化、平衡
虚位移
• 虚功原理三种形式
简化
共点力系 汇交力系 平行力系 一般力系
合力 合力 合力或力偶
力 系 等 效
动力学专题的安排



振动：将在航院专业课“振动理论”中讲。 三维刚体动力学，将在航院平台课“航天 器动力学”中讲。 变质量系统：学时不够，不讲 Hamilton力学：学时不够，不讲
预祝大家取得优异成绩！
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相对运动、牵连运动
1. 点的运动学
描述方法 向量 运动方程 r r (t )
r e
s s(t )
i y j z k 直角坐标 r xi yj zk v x
动量矩定理：对固定点、对质心、对瞬心 动能定理：机械能守恒 碰撞问题：求碰撞前后动力学量 振动问题：求振动周期或频率 正问题：已知外力求某瞬时运动学量或动力学量 反问题：已知运动规律求力
刚体平面运动微分方程 (e) mxC Rx myC Ry JC M C 机械能守恒 T V const 拉格朗日方程，T＝0退化为虚功原理两种形式。