第九章 土地面积测算
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；L（i+1,i-1）——多边形对角线的长度，m； ➢即坐标解析法计算面积的中误差平方与多边形隔点对角线长度的平方
和成正比。
二、几何要素法
在实地用仪器或工具，量测被测地块必要的边、角要素，代入严 密的几何公式计算面积的方法，称为几何要素解析法。
对于规则图形，可根据实地测量的有关要素，直接代入公式计算 面积；
坐标法
几何要素法
坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精 度；
三、面积测算中的单位
➢在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷 或平方公里；
➢农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。 ➢ 1公顷=1万平方米 ➢ 1亩=666.667平方米 ➢ 1公顷＝15亩
对于不规则的图形则应将其分割成简单的几何图形（如矩形、梯 形、三角形等）后，再分别计算面积并相加。
1、 三角形 11
P 2 chc 2 bcsin A p( p a)(p b)(p c) 其中，p=(a+b+c)/2
2、 四边形 P= (adsinA+bcsinC)/2 = [adsinA+absinB+bdsin(A+B-180°)]/2 =d1d2sinφ/2 3、梯形
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增加拐 点来形成折线，测量其坐标。曲线上加密点越多，就 越接近曲线，计算出的面积越接近实际面积。
➢4、地块面积精度估算
➢坐标解析法计算多边形面积，其精度取决于坐标的精度。
➢用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
式m中s2：m14s—in1—L多(i边1形, i面积1)的2 m中2 误差，m2；m——坐标x、y的中误差，m
9.1 土地面积测算方法
一、坐标法
➢通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个 街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
➢坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 ➢其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解
得到。
1.公式推导
P PaABb PbBCc
d 2 b2 P
2(ctgA ctgD)
三、膜片法——格网法
a.确定最小格代表的实
地面积 p (C M )2
b.蒙图 c.查取方格数：先查大
格，再查小格，破格 估计至0.1格
d.计算面积 P n p
三、膜片法——格点法
P=(N-1+L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D 为点值。
即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比 例平差的原则。
二、面积量算的方法
解析法是根据直接在实地量测得到的 有关数据，通过计算求得土地面积的 一种方法。
面积 量算 方法
解析法 图解法
在一定比例尺的图上（地形图、地籍 图或土地利用现状图），采用一定的 仪器、工具和方法，量算地块的图上 面积，然后换算成实地面积的方法称 为图解法
1、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量 得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形 系数，则有
r (L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr 其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位置安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 ③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪 KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
i 1
xi1 )( yi1
yi )
2.四种等价公式
P
1 2
n i 1
X i (Yi1
Yi1 )
P
1 2
n
Yi ( X i1
i 1
X i1 )
P
1 2
n i 1
(Xi
X i1 )(Yi1
Yi )
1 n
P 2 i1 (Yi Yi1 )(X i1 X i )
注：当i-1=0时，x0=xn ，y0=yn ； 当i+1=n+1时，xn+1=x1 ，yn+1=y1
PaADd PdDCc
1 P 2 ( x1 x2 )( y2 y1 )
1 2
( x2
x3 )( y3
y2 )
1 2
( x1
x4 )( y4
y1 )
1 2
( x4
x3 )( y3
y4 )
x
B(x2 , y2)
A(x1,y1)
C(x3 , y3)
D(x4 , y4)
y
a
bd
c
1 4
P
2
( xi
ห้องสมุดไป่ตู้
式中：P—面积，㎡； Xi—界址点的纵坐标，m； Yi—界址点的横坐标，m； n—界址点个数； i—界址点序号，按顺时针方向
或逆时针方向顺编，序号从1开始连 续顺编。最后面积应取绝对值。
前两式适用于手工计算，后两式 适用于计算机计算。
3.算例
1 n
P 2 i1 xi ( yi1 yi1 )
顶点号
第九章 土地面积测算
9.1 9.2 9.3 9.4
土地面积测算方法 土地面积测算与平差 土地面积测算程序与统计 城镇宗地面积测算的项目及关系
概述
一、土地面积测算的内容和原则 面积量算系指水平面积量算。
内容： 行政辖区的总面积、宗地面积、地类面积、宗地内建筑占地面积、 建筑面积与面积汇总统计等
原则： 土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，
1 2 3 4 5 ∑
坐标（m）
X 44.75 47.80 22.80 10.00 20.12
Y 13.00 50.18 65.50 60.20 20.04
横坐标差（m）
30.14 52.50 10.02 -45.46 -47.20 0.00
分块面积（m2）
674.38 1254.75 114.23 -227.30 -474.83 1341.23
QCJ－2A 电子求积仪
五、沙维奇法
Pai
Pi ai bi
ai
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P0 Pai i1
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分 划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
五、面积量算的三项改正
✓ 1.图纸变形对面积量算的影响 ✓ 2.地面高程引起的改正 ✓ 3.由倾斜角引起的面积改正
和成正比。
二、几何要素法
在实地用仪器或工具，量测被测地块必要的边、角要素，代入严 密的几何公式计算面积的方法，称为几何要素解析法。
对于规则图形，可根据实地测量的有关要素，直接代入公式计算 面积；
坐标法
几何要素法
坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精 度；
三、面积测算中的单位
➢在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷 或平方公里；
➢农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。 ➢ 1公顷=1万平方米 ➢ 1亩=666.667平方米 ➢ 1公顷＝15亩
对于不规则的图形则应将其分割成简单的几何图形（如矩形、梯 形、三角形等）后，再分别计算面积并相加。
1、 三角形 11
P 2 chc 2 bcsin A p( p a)(p b)(p c) 其中，p=(a+b+c)/2
2、 四边形 P= (adsinA+bcsinC)/2 = [adsinA+absinB+bdsin(A+B-180°)]/2 =d1d2sinφ/2 3、梯形
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增加拐 点来形成折线，测量其坐标。曲线上加密点越多，就 越接近曲线，计算出的面积越接近实际面积。
➢4、地块面积精度估算
➢坐标解析法计算多边形面积，其精度取决于坐标的精度。
➢用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
式m中s2：m14s—in1—L多(i边1形, i面积1)的2 m中2 误差，m2；m——坐标x、y的中误差，m
9.1 土地面积测算方法
一、坐标法
➢通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个 街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
➢坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 ➢其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解
得到。
1.公式推导
P PaABb PbBCc
d 2 b2 P
2(ctgA ctgD)
三、膜片法——格网法
a.确定最小格代表的实
地面积 p (C M )2
b.蒙图 c.查取方格数：先查大
格，再查小格，破格 估计至0.1格
d.计算面积 P n p
三、膜片法——格点法
P=(N-1+L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D 为点值。
即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比 例平差的原则。
二、面积量算的方法
解析法是根据直接在实地量测得到的 有关数据，通过计算求得土地面积的 一种方法。
面积 量算 方法
解析法 图解法
在一定比例尺的图上（地形图、地籍 图或土地利用现状图），采用一定的 仪器、工具和方法，量算地块的图上 面积，然后换算成实地面积的方法称 为图解法
1、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量 得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形 系数，则有
r (L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr 其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位置安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1 ③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪 KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
i 1
xi1 )( yi1
yi )
2.四种等价公式
P
1 2
n i 1
X i (Yi1
Yi1 )
P
1 2
n
Yi ( X i1
i 1
X i1 )
P
1 2
n i 1
(Xi
X i1 )(Yi1
Yi )
1 n
P 2 i1 (Yi Yi1 )(X i1 X i )
注：当i-1=0时，x0=xn ，y0=yn ； 当i+1=n+1时，xn+1=x1 ，yn+1=y1
PaADd PdDCc
1 P 2 ( x1 x2 )( y2 y1 )
1 2
( x2
x3 )( y3
y2 )
1 2
( x1
x4 )( y4
y1 )
1 2
( x4
x3 )( y3
y4 )
x
B(x2 , y2)
A(x1,y1)
C(x3 , y3)
D(x4 , y4)
y
a
bd
c
1 4
P
2
( xi
ห้องสมุดไป่ตู้
式中：P—面积，㎡； Xi—界址点的纵坐标，m； Yi—界址点的横坐标，m； n—界址点个数； i—界址点序号，按顺时针方向
或逆时针方向顺编，序号从1开始连 续顺编。最后面积应取绝对值。
前两式适用于手工计算，后两式 适用于计算机计算。
3.算例
1 n
P 2 i1 xi ( yi1 yi1 )
顶点号
第九章 土地面积测算
9.1 9.2 9.3 9.4
土地面积测算方法 土地面积测算与平差 土地面积测算程序与统计 城镇宗地面积测算的项目及关系
概述
一、土地面积测算的内容和原则 面积量算系指水平面积量算。
内容： 行政辖区的总面积、宗地面积、地类面积、宗地内建筑占地面积、 建筑面积与面积汇总统计等
原则： 土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，
1 2 3 4 5 ∑
坐标（m）
X 44.75 47.80 22.80 10.00 20.12
Y 13.00 50.18 65.50 60.20 20.04
横坐标差（m）
30.14 52.50 10.02 -45.46 -47.20 0.00
分块面积（m2）
674.38 1254.75 114.23 -227.30 -474.83 1341.23
QCJ－2A 电子求积仪
五、沙维奇法
Pai
Pi ai bi
ai
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P0 Pai i1
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分 划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
五、面积量算的三项改正
✓ 1.图纸变形对面积量算的影响 ✓ 2.地面高程引起的改正 ✓ 3.由倾斜角引起的面积改正