四川省眉山市东坡区东坡区苏辙中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省眉山市东坡区东坡区苏辙中学2020-2021学年九年级

上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1）

A．B．C．2 D．4

2．方程x2﹣4＝0的根是（）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4

3．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）

A．6m B．8m C．10m D．12m

4．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中

摸出一个，摸到红球的概率是1

4

，则袋中球的总个数是（）

A．2B．4C．6D．8 5．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）

A．

3

2

x

y

=B．2

3

x

y

=

C．

2

3

x

y

=D．

23

x y

=

6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()

4,3，那么sinα的值是（）

A ．34

B ．43

C ．45

D ．35

7．若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2﹣3x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜14且k≠﹣2 B ．k≤14 C ．k≤14且k≠﹣2 D ．k≥14

8．已知：m +1，n ﹣1＝（ ）

A ．±3

B ．﹣3

C ．3

D 9．a 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则代数式a 3+2a 2+2018的值是（ ）

A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021 10．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（ ）

A ．对称轴是直线1x =，最大值是2

B ．对称轴是直线1x =，最小值是2

C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2

D ．对称轴是直线1x =-，最小值是2 11．如图，直线12l l ，:1:2AF FB =，:2:1BC CD =，则:A

E EC 的值为（ ）

A ．2:1

B ．1:2

C ．2:3

D ．3:2

12．如图，已知第一象限的点A 在反比例函数y ＝x

上，过点A 作AB ⊥AO 交x 轴于点B ，∠AOB ＝30°，将△AOB 绕点O 逆时针旋转120°，点B 的对应点B 恰好落在反比例函数y ＝k x

上，则k 的值为（ ）

A ．﹣

B ．﹣3

C ．﹣

D ．﹣3

二、填空题

13x 的取值范围为_____．

14．如图，点P 在ABC 的边AC 上，要使ABP ACB ∽，添加一个条件________．

15．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.

16．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是_________cm.

17．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点P ，点E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，且PE ⊥PF ．若AB ＝3，BC ＝4，那么PE PF

的值为_____．

18．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标

为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc ＞0； ②4ac ＜b 2； ③3a +c ＞0；

④2a +b ＝0； ⑤当x ＜1时，y 随x 增大而增大，其中正确有_____．

三、解答题

19．解方程：2x 2+x ﹣6＝0．

202

12cos30|12-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 21．如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中画出平面直角坐标系，使A 的坐标为（﹣2，4），B 的坐标为（﹣4，2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C 的坐标是 ，△ABC 的周长是 （结果保留根号）；

（3）把△ABC 以点C 为位似中心向右放大后得到△A 1B 1C ，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A 1B 1C 的图形并写出点A 1的坐标．

22．某区域为响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“一般”的人数为 人； （2）补全条形统计图；

（3）兴趣小组准备从“不满意”的5位群众中随机选择2位进行回访，已知这5位群众中有2位来自甲片区，另3位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲、乙两片区各一人的概率．

23．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，

BP＝．

（1）求A、B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．

24．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2021年该市投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

26．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点.点E从A 出发，以acm/s(a＞0)的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出