离散数学真值表

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常用离散数学名词中英文对照

常用离散数学名词中英文对照集合：set元素：element严格定义:well defined成员:member外延原理:principle of extension 泛集(全集):universal set空集:empty set(null set)子集:subset文氏图:venn diagram并:union交:intersection相对补集:relative complement 绝对补集:absolute complement 补集:complement对偶性:duality幂等律:idempotent laws组合律:associative laws交换律:commutative laws分配律:distributive laws同一律:identity laws对合律:involution laws求补律:complement laws对偶原理:principle of duality 有限集:finite set计算原理:counting principle 类:class幂集:power set子类:subclass子集合:subcollection命题:proposition命题计算:proposition calculus 语句:statement复合:compound子语句:substatement合取:conjunction析取:disjuction否定:negation真值表:truth table重言式:tautology有界格:bounded lattice分配格:distributeve lattice补格:complemented lattice表示定理:representation theorem 象:image自变量:independent variable因变量:dependent variable函数图象:graph of a function合成函数:composition function可逆函数:invertible function一一对应:one to one correspondence 内射:injective满射:surjective双射:bijective基数度:cardinality基数:cardinal number图论:graph theory多重图:multigraphy顶点:vertix(point,node)无序对:unordered pair边:edge相邻的adjacent端点:endpoint多重边:multiple edge环:loop子图:subgraph生成子图:generated subgraph平凡图:trivial graph入射:incident孤立点:isolated vertex连通性:connectivity通路:walk长度:length简单通路:chain(trail)圈:path回路:cycle连通的:connected连通分支:connected component距离:distance欧拉图:eulerian graph欧拉链路:eulerian trail哈密顿图:hamilton graph。

离散数学部分概念和公式总结

离散数学部分概念和公式总结命题：称能判断真假的陈述句为命题。

命题公式：若在复合命题中，p、q、r等不仅可以代表命题常项，还可以代表命题变项，这样的复合命题形式称为命题公式。

命题的赋值：设A为一命题公式，p ,p ,…,p 为出现在A中的所有命题变项。

给p ,p ,…,p 指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。

若指定的一组值使A的值为真，则称成真赋值。

真值表：含n（n≥1）个命题变项的命题公式，共有2^n组赋值。

将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表，称为A的真值表。

命题公式的类型：（1）若A在它的各种赋值下均取值为真，则称A为重言式或永真式。

（2）若A在它的赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。

（3）若A至少存在一组赋值是成真赋值，则A是可满足式。

主析取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合取式全是极小项，则称该析取范式为A的主析取范式。

主合取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合析式全是极大项，则称该析取范式为A的主析取范式。

命题的等值式：设A、B为两命题公式，若等价式A?B是重言式，则称A与B 是等值的，记作A<=>B。

约束变元和自由变元：在合式公式xA和 xA中，称x为指导变项，称A为相应量词的辖域，x称为约束变元，x的出现称为约束出现，A中其他出现称为自由出现（自由变元）。

一阶逻辑等值式：设A，B是一阶逻辑中任意的两公式，若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A<=>B，称A<=>B为等值式。

前束范式：设A为一谓词公式，若A具有如下形式Q1x1Q2x2Qk…xkB，称A为前束范式。

集合的基本运算：并、交、差、相对补和对称差运算。

笛卡尔积：设A和B为集合，用A中元素为第一元素，用B中元素为第二元素构成有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积，记为A×B。

二元关系：如果一个集合R为空集或者它的元素都是有序对，则称集合R是一个二元关系。

离散数学定义列表

A.定义1.简单命题/原子命题、复合命题2.定义1.1：否定式、否定联结词3.定义1.2：合取式、合取联结词4.定义1.3：析取式、析取联结词定义1.4：蕴含式、前件、后件、蕴含联结词；规定19.4、20.45.定义1.5：等价式、等价联结词；规定6.联结词的定义（真值表）表1.1、优先级7.命题常项、命题变项（不是命题）、合式公式8.定义1.6：原子命题公式、公式、子公式9.定义1.7：公式层次10.定义1.8：赋值/解释、成真赋值、成假赋值11.定义1..9：真值表12.定义1..10：重言式/永真式、矛盾式/永假式、可满足式13.哑元************************重点：命题逻辑等值演算***************15.等值演算、置换规则4.116.定义2.2：文字、简单析取式、简单合取式17.定义2.3：析取范式、合取范式、范式18.定义2.4：极小项、极大项定义2.5：主析取范式、主合取范式********************************一阶逻辑**********************19.个体词、个体常项、个体变项、个体域/论域、全总个体域20.谓词、谓词常项、谓词变项、n元谓词、0元谓词量词、全称量词、存在量词全称蕴含、存在合取P71 5.3********************************集合代数**********************21.定义6.1：子集、包含22.定义6.2：相等23.定义6.3：真子集定义6.4：空集P139 124.n元集、m元子集、（单元集）25.定义6.5：幂集公式：26.定义6.6：全集27.定义6.7:并集、交集、相对补集、不交28.定义6.8：对称差集29.定义6.9：绝对补集30.定义6.10：广义并31.定义6.11：广义交幂等律、结合律、交换律、分配律、同一律、零律、排中律、矛盾律、吸收律、德摩根律、双重否定律eg6.8,P108 36****************************重点：二元关系***********************32.定义7.1：有序对/序偶33.定义7.2：笛卡尔积性质P11134.定义7.3：二元关系/关系P139 735.定义7.4：从A到B的二元关系、A上的二元关系、空关系36.定义7.5：A上的全域关系（E）、恒等关系（I）、小于等于关系（L）、整除关系（D）、包含关系（R）37.关系矩阵（x行，y列）、关系图38.定义7.6：定义域、值域、域39.定义7.7：逆关系40.定义7.8：右复合（左复合）41.定义7.9：R在A上的限制、A在R下的像42.定义7.10：关系的n次幂定义7.11：自反、反自反定义7.12：对称、反对称定义7.13：传递43.定义7.15：等价关系（性质）P142 32(4)、4144.定义7.16：等价类45.定义7.17：商集46.定义7.18：划分、划分块 P134 eg7.1847.定义7.19：偏序关系（性质）48.定义7.20：小于、可比49.定义7.21：全序关系/线序关系50.定义7.22：偏序集P13551.定义7.23：偏序集中顶点的覆盖关系（为画哈斯图）P143 43（2）***************************函数*******************************53.定义8.1：函数54.定义8.2：函数相等55.定义8.3：从A到B的函数P171 6（8）（9）56.定义8.4：从A到B的函数的集合B A57.定义8.5：A1在ƒ下的像、函数的像、完全原像定义8.6：满射、单射、双射/一一映射P173 2558.定义8.7: 常函数、恒等函数、单调递增、单调递减、严格单调递减、特征函数、自然映射59.反函数（双射）*************************代数系统*****************************60.定义9.2：一元运算定义9.3：可交换/交换律定义9.4：可结合/结合律定义9.5：幂等律、幂等元61.定义9.6：可分配/分配律62.定义9.7：吸收律63.定义9.8：左单位元（右单位元）、单位元/幺元64.定义9.9：左零元（右零元）65.定义9.10:左逆元（右逆元）、逆元、可逆66.定义9.11：消去律、左消去律（右消去律）注意P183 eg9.667.定义9.12：代数系统/代数、特异元素/代数常数68.定义9.13：具有相同的构成成分/同类型69.定义9.14：子代数系统/子代数、平凡的子代数、真子代数（函数对子集封闭）70.定义9.15：积代数、因子代数************************************群与环***************************************半群与群都是具有一个二元运算的代数系统71.定义 10.1：半群（）、幺半群/独异点（）、群（）72.有理数加群、整数加群、实数加群、复数加群、四元群、子代数、语言73.定义 10.2：有限群、无限群、平凡群、交换群/Abel群74.定义 10.3：n次幂75.定义 10.4：（元素的）阶/周期、k阶元、无限阶元***********************************格与布尔代数**********************************格与布尔代数是具有两个二元运算的代数系统定义11.1：格（偏序集定义的）P22176.幂集格、子群格77.定义11.2：对偶命题、格的对偶原理78.定义11.3：格（代数系统定义的）79.定义11.4：子格80.定义11.5：分配格81.定义11.6：全上界、全下界82.定义11.7：有界格83.定义11.8：补元84.定义11.9：有补元定义11.10：布尔格/布尔代数（有补分配格）85.定义11.11：布尔代数（代数系统定义）86.定义11.12：原子**********************************14.图的基本概念********************************87.无序积A&B88.定义14.1：无向图、顶点集、顶点/结点、边集、无向边/边89.定义14.2：有向图、无向边/边90.（P294）图、阶、n阶图；零图、平凡图；空图；标定图、非标定图；基图；端点、关联、关联次数、环、相邻；始点、终点、孤立点；邻域、闭邻域、关联集、后继元集、先驱元集91.定义14.3：平行边、重数、多重图、简单图92.定义14.4：度数/度、出度、入度、最大度、最小度、悬挂顶点、悬挂边、偶度（奇度）顶点93.度数列、可图化的、可简单图化的，出度列、入度列94.定义14.6：n阶无向完全图/n阶完全图、n阶有向完全图、n阶竞赛图95.定义14.7：k-正则图96.定义14.8：母图、真子图、生成子图、导出的子图97.定义14.10：删除边e、删除E’、删除顶点v、删除V‘、边的收缩、新加边删点边不留，删边点还在98.定义14.11：通路、始点、终点、长度、回路、简单通路、简单回路、初级通路/路径、初级回路/圈、奇圈、偶圈、复杂通路、复杂回路99.定义14.12:连通、连通图、非连通图100.定义14.13：连通分支、连通分支数101.定义14.14：短程线、距离102.定义14.15：点割集、割点103.定义14.16：边割集/割集、割边/桥104.定义14.21：弱连通图/连通图、单向连通图、强连通图105.定义14.22：二部图/二分图/偶图，完全二部图定义14.23：无向图关联次数、关联矩阵定义14.24：有向图关联矩阵定义14.25：邻接矩阵定义14.26可达矩阵**********************************15.欧拉图与哈密顿图****************************106.定义15.1：欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图107.定义15.2：哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密度图**********************************16.树*****************************************108.定义16.1：无向树/树、森林、平凡树、树叶、分支点109.定义16.2：生成树、树枝、弦、余树110.定义16.:5：权、最小生成树111.避圈法（Kruskal算法）B.定理1.定理2.1：简单析取式是重言式的充要条件；简单合取式是矛盾式的充要条件2.定理2.2：析取范式（矛盾式）、合取范式（重言式）3.定理2.3：范式存在定理4.定理2.4：极小项和极大项关系5.定理2.5：主析、主合存在并唯一6.定理6.1：子集是一切集合的子集推论：空集是唯一的7.定理7.1：逆关系性质8.定理7.2：复合结合律、逆9.定理7.3：关系与恒等关系复合10.定理7.4：复合分配律注意交11.定理7.5：限制和像的分配律注意像的交12.定理7.6：有穷集上只有又穷多个不同的二元关系13.定理7.7：关系的幂性质14.定理7.8：有穷集A上的关系R的幂序列R0，R1，R2等是一个呈现周期性变化的序列15.定理7.9：五大性质16.定理7.14：等价关系的性质17.定理8.1：函数的复合（关系的右复合）推论1：函数复合结合律推论2：ƒ：A→B，g：B→C，则ƒ。

离散数学II

b)：相同的运算符，从左到右次序计算时，括号可省去。
c)：最外层括号可省。如，(¬((P ∧ ¬Q) ∨R) →((R ∨P)∨Q))
¬(P ∧ ¬Q∨R) →R ∨P∨Q
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1.1 命题与命题联结词
• 例1.3：符号化下列命题。
a)：他既有理论知识又有实践经验 b)：i. 如果明天不是雨夹雪则我去学校
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1.2 公式的解释与真值表
• 原子命题在不指派真值时称为命题变元，而
复合命题由原子命题和联结词构成，可以看作是命题变元的函数，且该函数的值仍为 “真”或“假”，可以称为真值函数（True Value Function）或命题公式。但不是说原子命题和联结词的一个随便的组合都可以为命题公式，我们用递归的方法来定义命题公式。
• 例，(¬ P∧Q)，(P→(¬P ∧Q)) ，(((P∧Q) ∧(R
∨Q)) ↔(P →R))是命题公式 (P →Q )∧¬ Q)， (P →Q， (¬ P∨Q ∨(R， P∨Q ∨不是命题公式
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1.2 公式的解释与真值表
• 注意：
– 如果G是含有n个命题变元 P1, P2, …,Pn的公式，通常记为G（P1, …,Pn）或简记为G。
汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍
及现代科学技术的诸多领域。
–离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立
起来的一门新兴的工具性学科，形成于上上个
世纪七十年代。
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引言
• 课程意义
–离散数学是计算机科学的数学基础，其基本概念、理论、方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法设计、人工智能、计算机网络等专业课程中，是这些课程的基础课程。

《离散数学》双语教学第一章真值表,逻辑和证明

《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明CHAPTER 1TRUTH TABLES, LOGIC, AND PROOFSGlossarystatement, proposition:命题 logical connective:命题联结词compound statement:复合命题 propositional variable:命题变元negation:否定(式)truth table:真值表conjunction:合取 disjunction:析取 propositional function:命题公式fallacy: 谬误syllogism:三段论universal quantification:全称量词化 existential quantification:存在量词化 hypothesis(premise): 假设～前提～前件 conditional statement, implication:条件式～蕴涵式 consequent, conclusion:结论～后件 converse:逆命题contrapositive:逆否命题biconditional, equivalence:双条件式～等价(逻辑)等价的 logically equivalent:contingency:可满足式tautology:永真式(重言式)contradiction, absurdity:永假(矛盾)式 logically follow:是…的逻辑结论 argument:论证axioms:公理第 1 页共 47 页 2010-12-27《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明 postulate:公设rules of reference:推理规则modus ponens:肯定律 modus tollens:否定律reductio ad absurdum:归谬律proof by contradiction:反证法counterexample:反例 minterm:极小项disjunctive normal form:主析取范式maxterm:极大项conjunctive normal form:主合取范式第 2 页共 47 页 2010-12-27《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明本章内容及教学要点:1.1 Statements and Connectives教学内容:statements(propositions)～compound statement～connectives:negation～conjunction～disjunction～truth tables 1.2 Conditional Statements教学内容:implications(conditional statements)～biconditional～equivalent～and quantifications1.3 Equivalent Statements教学内容:logical equivalence～converse～inverse～contrapositive～tautology～contradiction(absurdity)～contingency～properties of logical connectives1.4 Axiomatic Systems: Arguments and Proofs教学内容:rules of reference～augument～valid argument～hypotheses～premises～law of detachment(modus ponens)～syllogism～modus tollens～addition～proof by contradiction 1.5 Normal Forms教学内容:minterm～disjunctive normal form～maxterm～conjunctive normal form定理证明及例题解答第 3 页共 47 页 2010-12-27《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明Logic, developed by Aristotle, has been used through the centuries in the development of many areas of learning including theology, philosophy, and mathematics. It is the foundation on which the whole structure of mathematics is built. Basically it is the science of reasoning, which may allow us to determine statements about mathematics whether are true or false based on a set of basic assumptions called axioms. Logic is also used in computer science to construct computer programs and to show that programs do what they are designed to do.逻辑学是研究人的思维形式的科学. 而数理逻辑是逻辑学的一个重要分支～是用数学形式化的方法研究思维规律的一门学科. 由于它使用了一套符号来简洁地表达出各种推理的逻辑关系～故它又称符号逻辑.数理逻辑用数学方法研究推理、利用符号体系研究推理过程中前提和结论之间的关系. 数理逻辑的主要内容:逻辑演算(L和L)、公理化集合论、模型论、S p构造主义与证明论. 数理逻辑在电子线路、机器证明、自动化系统、编译理论、算法设计方法方面有广泛的应用.The rules of logic specify the meaning of mathematicalstatements. Logic is the basis of all mathematical reasoning, and it has practical applications to the design of computing machines, to system specifications, to artificial intelligence(AI), to computer programming, to programming languages, and to other areas of computer science, as well as to many other fields of study.第 4 页共 47 页 2010-12-27《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明1.1 Statements and Connectivess(命题和联结词)命题逻辑研究的对象是命题及命题之间的逻辑关系.Propositions are the basic building blocks of logic. Many mathematical statements are constructed by combining one or more propositions.定义1.1.1 A proposition is a statement or declarative sentence that is either true or false, but not both,命题是一个非真即假的陈述句,.因此不能判断真假的陈述句、疑问句、祈使句和感叹句都不是命题.,1, The true or false value assigned to a statement is called its truth value; (一个命题的真或假称为命题的真值. 真用T或1表示～假用F或0表示),2, 一个陈述句有真值与是否知道它的真假是两回事.例1.1.1 判断下列语句是不是命题,若是～给出命题的真值: (1) 陕西师大不是一座工厂.(2) 你喜欢唱歌吗,(3) 给我一块钱吧:(4) 我不是陕西师大的学生.(5) 我正在说谎.Logical connectives(命题联结词)数理逻辑的特点是并不关心具体某个命题的真假～而是将逻辑推理变成类似数学演算的形式化过程, 关心的是命题之间的关联性. 因此需要进行命题符号化.命题联结词的作用是为了将简单命题组合成复合命题.We will now introduce the logical connectives that are used to form new propositions from existing propositions. And once truth values have been assigned to simple propositions, we can progress to more complicated compound statements.A statement that contains no connectives is called a simple第 5 页共 47 页 2010-12-27《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明statement. We will use p,q,r…to represent simple statements(简单命题就是简单陈述句～用字母p,q,r…(或带下标)表示),Sometimes, the letters p,q,r,s,…are used to denote propositional variables that can be replacedby statements(命题变元:可以用命题代替的变元).A statement that contains logical connectives(命题联结词) is called compound statements(复合命题). In general, a compound statement may have many component parts, each of which is itself a statement, represented by some propositional variable. The truth of a compound proposition is determined by the truth or falsity of the component parts.propositional constant(命题常元):T(1)或F(0)～或者表示一个确定的命题,propositional variable(命题变元):可用一个特定的命题取代。

离散数学自学笔记命题公式及其真值表

我们把表示具体命题及表示常命题的p，q，r，s等与f，t统称为命题常元（proposition constant）。

深入的讨论还需要引入命题变元（proposition variable）的概念，它们是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，为简单计，命题变元仍用p，q，r，s等表示。

相同符号的不同意义，容易从上下文来区别，在未指出符号所表示的具体命题时，它们常被看作变元。

命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分，用它们可以形式地描述更为复杂的命题。

下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。

定义1.1 以下三条款规定了命题公式（proposition formula）的意义：（1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。

（2）如果A，B是命题公式，那么（┐A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A？B）也是命题公式。

（3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。

命题公式简称公式，常用大写拉丁字母A，B，C等表示。

公式的上述定义方式称为归纳定义，第四章将对此定义方式进行讨论。

例1.8 （┐（p→（q∧r）））是命题公式，但（qp），p→r，p1∨p2∨…均非公式。

为使公式的表示更为简练，我们作如下约定：（1）公式最外层括号一律可省略。

（2）联结词的结合能力强弱依次为┐，（∧，∨），→，？，（∧，∨）表示∧与∨平等。

（3）结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时，采用左结合约定。

例如，┐p→q∨（r∧q∨s）所表示的公式是（（┐p）→（q∨（（r∧q）∨s）））设A是命题公式，A1是A 的一部分，且A1也是公式，则A1称为公式A的子公式。

如对公式A：┐p→q∨（r∧q∨s），则p，┐p ，q ，（r∧q∨s）及q∨（r∧q∨s）都是公式A的子公式，而┐q，┐p→q，虽然是公式，但确不是A的一部分，因此不是A 的子公式；q∨（r∧虽然是公式A的一部分，但不是公式，因而也不是A的子公式。

离散数学(1.4真值表与等价公式)

离散数学(Discrete Mathematics)
1
第一章命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式
1.4.1 真值表(Truth Table) 1.4.2 等价公式(Propositional Equivalences) 1.4.1 真值表前面在定义联结词时,曾经使用过真值表,下面给出真值表的定义. 定义1.4.1 (对公式的赋值或解释)设P1 , P2 ,…,Pn是出现在公式A中的全部的命题变元, 给P1 , P2 ,…,Pn各指定一个真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的真值为真(假), 称这组值为A的成真(假)赋值.
练习2：构造公式 (P Q ∧Q 真值表。
P
F F T T
Q
F T F T
(P Q )
(P Q)
(P Q) ∧ Q
11
第一章命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式
练习2：构造公式 (P Q ∧Q 真值表。
P
F F T T
Q
F T F T
F F F F F
Q R P (Q R) (P ∧ Q R
T T F T T T T T T T T T T T T
T F T
T T F
F
T
T
F
T
F
T
F
Байду номын сангаас
T T T
T
T
T
T
17
第一章命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式
由真值表可知，两个公式为等价式。
F F T T
F T F T

离散数学实验报告命题逻辑—构造命题公式的真值表

【实验目的】使学生熟练掌握利用计算机语言实现逻辑运算的基本方法。

【实验内容】对给出的任意一个命题公式（不超过四个命题变元），使学生会用C语言的程序编程表示出来，并且能够计算它在各组真值指派下所应有的真值，画出其真值表。

【实验原理】给出任意一个命题公式，我们可以将它用C程序表示出来，并且能够计算它在各组真值指派下所应有的真值（或是逻辑运算的结果）。

这有多种方法。

上面我们已经给出了逻辑连结词的定义，根据这种定义方法，我们也可以把一个命题公式表示成为条件语句中的条件表达式，这样我们就可以得到该命题公式的逻辑运算结果了。

【程序代码】#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int a[8][3]={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}};int b[8]={0,0,0,0,0,0,0,0};int xa[8]={0,0,0,0,0,0,0,0};int s(char c,int as,int i){//1 true;0 falseif(c=='|'){if(a[i][as]==1||a[i][as+1]==1){return 1;} else{return 0;}}if(c=='&'){if(a[i][as]==1&&a[i][as+1]==1){return 1;} else{return 0;}}if(c=='='){if(a[i][as]==a[i][as+1]){return 1;} else{return 0;}}if(c=='!'){if(a[i][as]==a[i][as+1]){return 0;return 1;}}if(c=='>'){if(a[i][as]==1||a[i][as+1]==0){return 0;} else{return 1;}}}int so(char c,int i,int as){if(c=='|'){if(xa[i]==1||a[i][as+1]==1){return 1;} else{return 0;}}if(c=='&'){if(xa[i]==1&&a[i][as+1]==1){return 1;} else{return 0;}}if(c=='='){if(xa[i]==a[i][as+1]){return 1;} else{return 0;}}if(c=='!'){if(xa[i]==a[i][as+1]){return 0;} else{return 1;}}if(c=='>'){if(xa[i]==1||a[i][as+1]==0){return 0;return 1;}}}int main(void) {string f;cin>>f;char c1=f[1];char c2=f[3];for(int i=0;i<8;i++){for(int j=0;j<3;j++){printf("%d ",a[i][j]);}printf("\n");}for(int i=0;i<8;i++){xa[i]=s(c1,0,i);}for(int i=0;i<8;i++){b[i]=so(c2,i,1);}for(int i=0;i<8;i++){printf("%d\n",b[i]);}return 0;}【实验结果】【实验心得】。

离散数学实验——真值表

#include<iostream.h>void main(){ int m,s;char a,b,c,d,e;do{cout<<"\n ********欢迎进入该系统******** "<<"\n";cout<<" 1.与运算p&&q "<<"\n";cout<<"2.或运算p||q "<<"\n";cout<<"3.非运算!q "<<"\n";cout<<" 4.则运算p->q "<<"\n";cout<<”5.蕴涵运算p<->q "<<"\n\n";cout<<"请选择你需要的操作序号: ";cin>>m;switch (m) {case 1:{cout<<"\n请输入两个字母:";cin>>a>>b;cout<<a<<"\t"<<b<<"\t"<<a<<"&&"<<b<<"\n";for(int i=0;i<2;i++)for(int k=0;k<2;k++){ c out<<i<<"\t"<<k<<"\t";if(i+k==2) cout<<"1"<<"\n";elsecout<<"0"<<"\n";}break; }case 2:{cout<<"\n请输入两个字母:";cin>>c>>d;cout<<c<<"\t"<<d<<"\t"<<c<<"||"<<d<<"\n";for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++){ cout<<j<<"\t"<<k<<"\t";if(j+k>0)cout<<1<<"\n";else cout<<0<<"\n";}break; }case 3:{cout<<"\n请输入一个字母:";cin>>e;cout<<e<<"\t"<<"!"<<e<<"\n";for(int j=0;j<2;j++){ cout<<j<<"\t";if(j==0)cout<<1<<"\n";elsecout<<0<<"\n";}break; }case 4:{cout<<"\n请输入两个字母:";cin>>a>>b;cout<<a<<"\t"<<b<<"\t"<<a<<"->"<<b<<"\n";for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++){ cout<<j<<"\t"<<k<<"\t";if(j==0)cout<<1<<"\n";else{if(k==1)cout<<1<<"\n";elsecout<<0<<"\n";} }break;}case 5:{cout<<"\n请输入两个字母:";cin>>a>>b;cout<<a<<"\t"<<b<<"\t"<<a<<"<->"<<b<<"\n";for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++){ cout<<j<<"\t"<<k<<"\t";if(j==k)cout<<1<<"\n";elsecout<<0<<"\n";}break;}}cout<<"\n 你还需要继续操作吗?(YES=1,NO=0): ";cin>>s;}while(s);}1运算：a&&b2运算：p->q3运算：c<—>d。

离散数学复习资料

离散数学复习资料第1章命题逻辑本章重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定, (主)析取(合取)范式，命题逻辑的推理理论.一、重点内容1. 命题命题表述为具有确定真假意义的陈述句。

命题必须具备二个条件：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义.2. 六个联结词及真值表h“”否定联结词，P是命题，P是P的否命题，是由联结词和命题P组成的复合命题.P取真值1，P取真值0，P取真值0，P取真值1. 它是一元联结词.h “”合取联结词，P Q是命题P，Q的合取式，是“”和P，Q组成的复合命题. “”在语句中相当于“不但…而且…”，“既…又…”. P Q取值1，当且仅当P，Q均取1；P Q取值为0，只有P，Q之一取0.h “”析取联结词，“”不可兼析取(异或)联结词， P Q是命题P，Q的析取式，是“”和P，Q组成的复合命题. P Q是联结词“”和P，Q组成的复合命题. 联结词“”或“”在一个语句中都表示“或”的含义，前者表示相容或，后者表示排斥或不相容的或. 即“P Q”“(P Q)(P Q)”. P Q取值1，只要P，Q之一取值1，P Q取值0，只有P，Q都取值0.h “”蕴含联结词， P Q是“”和P，Q组成的复合命题，只有P取值为1，Q取值为0时，P Q取值为0；其余各种情况，均有P Q的真值为1，亦即10的真值为0，01，11，00的真值均为1. 在语句中，“如果P则Q”或“只有Q，才P，”表示为“P Q”.h “” 等价联结词，P Q是P，Q的等价式，是“”和P，Q组成的复合命题. “”在语句中相当于“…当且仅当…”，P Q取值1当且仅当P，Q真值相同.3. 命题公式、赋值与解释，命题公式的分类与判别h命题公式与赋值，命题P含有n个命题变项P1，P2,…,P n，给P1，P2,…,P n各指定一个真值，称为对P的一个赋值(真值指派). 若指定的一组值使P的真值为1，则这组值为P的真指派；若使P的真值为0，则称这组值称为P的假指派.h命题公式分类，在各种赋值下均为真的命题公式A，称为重言式(永真式)；在各种赋值下均为假的命题公式A，称为矛盾式(永假式)；命题A不是矛盾式，称为可满足式；判定命题公式类型的方法：其一是真值表法，任给公式，列出该公式的真值表，若真值表的最后一列全为1，则该公式为永真式；若真值表的最后一列全为0，则该公式是永假式；若真值表的最后一列既非全1，又非全0，则该公式是可满足式.其二是推导演算法. 利用基本等值式(教材的十六个等值式或演算律)，对给定公式进行等值推导，若该公式的真值为1，则该公式是永真式；若该公式的真值为0，则该公式为永假式.既非永真，也非用假，成为非永真的可满足式.其三主析取(合取)范式法，该公式的主析取范式有2n个极小项(即无极大项)，则该公式是永真式；该公式的主合取范式有2n个极大项(即无极小项)，则该公式是永假式；该公式的主析取(或合取)范式的极小项(或极大项)个数大于0小于2n,，则该公式是可满足式.h等值式A B，命题公式A，B在任何赋值下，它们的真值均相同，称A，B等值。

离散数学-逻辑学-命题公式求真值表

离散逻辑学实验班级：10电信实验班学号：Q10600132 姓名：王彬彬一、实验目的熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。

二、实验内容1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。

（A）2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C））三、实验环境C或C＋＋语言编程环境实现。

四、实验原理和实现过程（算法描述）1.实验原理（1）合取：二元命题联结词。

将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q, 读作P、Q的合取, 也可读作P与Q。

这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = T时方可P∧Q =T, 而P、Q只要有一为F则P∧Q = F。

这样看来，P∧Q可用来表示日常用语P与Q, 或P并且Q。

（2）析取：二元命题联结词。

将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q, 读作P、Q的析取, 也可读作P或Q。

这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = F, Q = F时方可P∨Q =F, 而P、Q只要有一为T则P∨Q = T。

这样看来，P∨Q可用来表示日常用语P或者Q。

（3）条件：二元命题联结词。

将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P→Q, 读作P条件Q, 也可读作如果P，那么Q。

这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = F时方可P→Q =F, 其余均为T。

（4）双条件：二元命题联结词。

将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P←→Q, 读作P双条件于Q。

这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为当两个命题变项P = T, Q =T时方可P←→Q =T, 其余均为F。

（5）真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。

列出命题公式真假值的表。

通常以1表示真，0 表示假。

离散数学实验——求真值表

一实验目的 (1)二实验内容 (1)三实验环境 (1)四实验原理和实现过程（算法描述） (1)五实验数据及结果分析； (3)六源程序清单； (7)七其他收获和体会。

(16)一实验目的熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。

二实验内容1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。

（A）2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C））三实验环境C或C＋＋语言编程环境实现。

四实验原理和实现过程（算法描述）A：首先提示用户输入真值指派，然后判断用户输入的是否是0或者1，如果不是则利用while语句提示错误，然后提示重新输入直至输入正确，再根据用户输入的真值给代表合取，析取，蕴含，双条件的变量赋值，再以两行表格形式输出所得结果。

最后提示按#键退出，否则继续循环求真值。

B：主要思路：首先提示用户输入表达式，然后编写并调用一个函数将表达式转换为逆波兰式，在转换的同时，插入部分语句将表达式中的变量名存储到数组bianl[N]中，然后输出存好的各变量名及用户输入的表达式（建立表头），将每次的真值指派存在数组zhi[]中，编写函数zzhi（）每次调用zzhi（）时都使数组zhi[]中的真值加1，（利用递推实现加一时可能的进位，）然后编写并调用一函数qiuzhi （）计算每次真值指派下的逆波兰表达式的值，再输出各真值指派和求出的表达式的真值，然后调用函数zzhi（）将真值指派的数组加1，最后外围利用while语句循环输出每个不同的真值指派和该指派下表达式的值。

将表达式转换成逆波兰式并将变量提取的算法：首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈fu[]，一个作为输入逆波兰式的栈nibol[]，从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：（1）若取出的字符是字母，则该字母直接送入nibol[]栈。

同时为了找出所有变量，将该变量名与数组bianl[]中已有的元素比较，如果bianl[]中还没有该字母，则该字母是新出现的变量，将其录入数组bianl[]中。

离散数学第1章命题公式与翻译真值表与等价公式

这个合式公式的定义，是以递归形式给出的，其中(1)称为基础，(2)(3)称为归纳，(4)称为界限。
按照定义，下列公式都是合式公式： ┐(P∧Q），┐(P→Q)，(P→(P∨┐Q)， (((P→Q）∧(Q→R)) （S T)) 而 (P→Q）→(∧Q)，(P→Q，(P∧Q）→Q）等都不是合式公式。
在这里，请注意和的区别与联系：区别：

是逻辑联结词，它出现在命题公式中；
不是逻辑联结词，它表示两个命题公式的一种

关系，不属于这两个公式的任何一个公式中的符号。

2、等价公式的证明方法： ⑴真值表法
例题5 证明 P Q (P→Q) ∧(Q→P) 证明列出其值表表 1-4.7
注意

由表1-4.4 (表1-4.2)可以看出，有一类公式不论命题变元作何种指派，其真值永为真(假)，我们把这类公式记为T(F)。在真值表中，命题公式真值的取值数目，决定于分量（命题变元）的个数。例如，由2个命题变元组成的命题公式共有四种可能的真值，由3个命题变元组成的命题公式共有八种真值。一般说来，n 个命题变元组成的命题公式共有2n种真值情况。
同理(P∧Q)∨(┐P∧┐Q)与P 同，如表1-4.6所示。表1-4.6 P Q P T T T F F T F F T F F T Q
Q对应的真值相
(P∧Q)∨(┐P∧┐Q) T F F T
二、等价公式
1.定义
定义1-4.2 给定两个命题公式A和B，设P1， P2，……，Pn为所有出现于A和B中的原子变元，若给P1，P2，……，Pn任一组真值指派， A和B的真值都相同，则称A和B是等价的或逻辑相等。记作A B。
P T T F F

离散数学真值表计算

{
r.pop();
y = s.top();
s.pop();
x = s.top();
s.pop();
x = huo(x,y);
s.push(x);
}
else if(r.top() == '<')
{
r.pop();
y = s.top();
s.pop();
x = s.top();
s.pop();
x = dengzhi(x,y);
int qie(int x,int y){
if(x == 1 && y == 1)
return 1;
else return 0;
}
int huo(int x,int y){
if(x == 0 && y == 0)
return 0;
else return 1;
}
int fei(int x){
if(x == 1)
{
if(r.top() == '(')//r.top栈r的栈顶元素
{
break;
}
else if(r.top() == '!')
{
if(a[i] != '!'){
r.pop();//销毁栈顶元素，即将符号！取出来
x = fei(s.top());//将s栈顶元素进行非运算
s.pop();//销毁s的栈顶元素（已经进行了非运算）
return 0;
else return 1;
}
int dengzhi(int x,int y){
if(x == y)
return 1;

离散数学部分概念和公式总结(考试专用)

命题：称能判断真假的陈述句为命题。