信道 编码
信道编码
前言计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。
它是现代计算机技术与通信技术相融合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。
计算机通信系统是经典的数字通信系统，它是计算机技术和通信技术结合的产物，一方面通信网络为计算机之间的数据传递和交换提供必要的设施和手段；另一方面，数字计算机技术的发展渗透到通信技术中，又提高了通信网络的各种性能，二者相互渗透、互相促进、共同发展。
由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。
第一章 信道编码1.1 信道编码概述1.1.1信道模型信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。
在信息传输过程中，噪声或干扰主要是从信道引入的，它使信息通过信道传输后产生错误和失真。
因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。
只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系，就可以确定信道的全部特性。
信道的种类很多，这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。
1．离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如图6.1所示。
图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为 X = (X 1, X 2,…, X N )，输出信号为Y = (Y 1, Y 2,…, Y N )；每个随机变量X i 和Y i 又分别取值于符号集A ={a 1, a 2, …, a r }和B ={b 1, b 2, …, b s }，其中r 不一定等于s ；条件概率P (y |x ) 描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。
《通信原理》信道编码
11.2.2 信道编码的分类
· 按照不同功能分为检错码、纠错码和纠删码。检错码只具备检查码组错误的功能 纠错码还能对部分错误进行纠正。纠删码对超出纠错范围的误码能将其删除。
· 按照纠正错误的类型不同，分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。随机错 误的误码从统计上是彼此独立的，同一个码组内发生若干个码元错误的概率远远 低于只有一两个码元错误的概率。这意味着信道编码哪怕只纠正每个码组内一两 个码元错误，也可使得整个系统的误码率大幅度下降。但有时信道中出现强度大 持续时间长的脉冲噪声，使连串的码元受到干扰，称为突发错误。例如连续若干 位的0变成1。这时必须用专门针对突发错误信道编码方式。
第11章 信道编码
11.1 信道编码基础知识
11.1.1 信道编码的概述
在信息码元中插入一些冗余码元（监督码元），使得整体码元具有一定规律。 当出现传输错误时，可以通过规律，对错误进行检测乃至纠正。
信道编码译码示意图
11.1.2 信道编码检错纠错的原理
11.1.3 几个相关概念
· 码率：R＝k/n=k/(k+r)。 · 编码增益：采用信道编码，对系统信噪比的要求要低一些，这个倍数称为编码增益 · 许用码组和禁用码组：即合法码组和非法码组。一旦接收方出现非法码组，说明传
· 最大似然译码：对于接收到的编码序列y，计算发送方发送哪一种码组x i 时，接 收到y的概率最大。即根据似然函数P ( y / x i )确定。
11.2 信道编码的分类
1.
差错控制方法
· 差错控制方法，分为检错重发（ARQ），前向纠错（FEC）和混合方式三种。
· 检错重发系统（ARQ），又分为停发等候重发，返回重发和选择重发三种。
· 按照信息码元和监督码元之间的制约规则不同，分为分组码和卷积码。分组码是 指在每一组码元（k位信息码元和r 位附加监督码元）中，所有的监督码元取值， 仅仅与这一组的k位信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。分组码编码器属 于无记忆的系统。而卷积码则是指r 位附加监督码元不仅与本码组内的k位信息码 元有关，还与之前其他码组的若干位码值有关。卷积码的编码器具有记忆功能
通信系统中的信道编码与解码原理
通信系统中的信道编码与解码原理一、引言信道编码与解码是现代通信系统中的重要组成部分，它们能够提高信道传输效率、增强信道抗干扰能力以及改进误码率性能。
本文将介绍信道编码与解码的原理及步骤，并详细阐述其中的关键概念和技术方法。
二、信道编码的原理与步骤1. 信道编码的原理- 信道编码是指在发送端将原始数据按照一定规则进行编码，产生一组编码数据，并通过信道传输到接收端，以提高信号传输的可靠性。
- 信道编码的原理是基于冗余编码，即在原始数据中添加冗余信息，使接收端能够通过冗余信息检测和纠正传输过程中的错误。
2. 信道编码的步骤- 步骤1：选择适当的编码方案。
常见的编码方案有哈夫曼编码、海明编码等，根据实际需求选择适合的编码方案。
- 步骤2：将原始数据转换为编码数据。
根据选择的编码方案，将原始数据按照相应规则进行编码，生成编码数据。
- 步骤3：添加纠错冗余信息。
在编码数据中添加冗余信息，以提供纠错能力，常见的纠错码有奇偶校验、海明码等。
- 步骤4：将编码数据传输到接收端。
通过信道传输，将编码数据发送到接收端。
三、信道解码的原理与步骤1. 信道解码的原理- 信道解码是指在接收端对传输过程中的编码数据进行解码，还原出原始数据。
- 信道解码的原理是通过对接收到的编码数据进行检测和纠正，恢复出原始数据。
2. 信道解码的步骤- 步骤1：接收编码数据。
接收端接收到经过信道传输的编码数据。
- 步骤2：检测传输错误。
通过纠错冗余信息对接收到的编码数据进行检测，发现并定位传输错误。
- 步骤3：纠正传输错误。
根据检测到的传输错误，使用纠错码等技术对错误进行纠正，还原出正确的编码数据。
- 步骤4：解码编码数据。
根据选择的编码方案，将还原的编码数据进行解码，得到原始数据。
四、关键概念和技术方法1. 纠错码：通过添加冗余信息，使接收端能够检测和纠正传输过程中的错误。
常见的纠错码有奇偶校验码、海明码等。
2. 编码方案：根据需要选择适当的编码方案，常见的编码方案有哈夫曼编码、海明编码等。
通信原理(第二版)第10章信道编码
信道编码的基本原理
信息比特与冗余比特的映射
信道编码通过将信息比特映射到包含冗余比特的码字，使 得在传输过程中出现错误时，能够被检测并纠正。
错误检测与纠正
信道编码利用各种算法和规则，对接收到的码字进行解码 和校验，检测并纠正其中的错误。
码字的选择与设计
信道编码中码字的选择与设计是关键，不同的码字具有不 同的纠错能力和性能。根据实际需求选择合适的码字，能 够提高通信系统的性能和可靠性。
信道编码
目录
• 信道编码概述 • 常见信道编码方式 • 信道编码性能分析 • 信道编码的应用 • 信道编码的未来发展
01
信道编码概述
信道编码的定义
01
信道编码是一种通过在原始信息 中添加冗余以增加数据传输可靠 性的技术。
02
它通过对信息比特进行一系列的 数学变换，使得在传输过程中出 现错误时，能够被检测并纠正。
编码增益是指采用信道编码技术后相 对于未编码情况下的信噪比改善程度。
编码增益越大，说明信道编码技术的 性能越好，能够更好地提高通信系统 的可靠性。
编码增益计算
编码增益可以通过比较相同误码率下， 采用信道编码技术的系统所需的信噪 比与未采用信道编码的系统所需的信 噪比来计算。
编码效率
编码效率定义
编码效率是指信道编码过程中， 每传输一个比特所需的总的比特
循环码
定义 原理 优点 应用
循环码是一类特殊的线性分组码，其码字具有循环特性。
循环码的编码过程是将信息比特经过有限域运算映射到码字中 ，其中冗余比特由信息比特循环移位和模运算得到。
循环码具有高效的编码算法和良好的错误纠正能力，且易于实 现。
循环码广泛应用于数字通信和数据存储领域，如移动通信、卫 星通信和磁存储器等。
信道编码
信道编码1．信道编码的基本概念1.1 信道编码的概念通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。
在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。
信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。
它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。
在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。
为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。
信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。
常用的差错控制编码方式主要有三种：（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。
此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。
其原理框图如图1（a）所示。
优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。
缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。
同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。
适用于突发差错或信道干扰严重的情况。
（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。
第11章信道编码
d0 t e 1
信道编码的基本概念
练习：（7，1）重复码若用于检错，最多 能检出几位错码？若用于纠错，最多纠正 几位错码？若同时用于检错、纠错，他能 检测、纠正几位错码？
信道编码的基本概念
➢ 信道编码的分类： （1）根据信息码元和附加监督码元之间的关系可
由于封闭性，所以（n,k) 线性分组码中两个码组 之间的码距一定等于该分组码中某一非全0码字的 重量。
线性分组码的最小码距必等于码组集中非全0码 组的最小重量。
线性分组码的编码
用矩阵理论来讨论线性分组码的编码过程，得到 两个重要矩阵：
生成矩阵G和监督矩阵H 以（7,3）线性分组码为例。
码组： A [a6a5a4a3a2a1a0 ]
100
6
0000010
010
7
0000001
001
线性分组码的译码
练习：汉明码的监督矩阵为：
1110100 1101010 1011001
问题：检验 0100110和 0000011是否为码 字。若有错，请指 出错误并加以纠正。
循环码
循环码：若线性分组码的任一码字循环移位所得的 码字仍在该码字集中。
信道编码的基本概念
码的最小距离：码组集合中两两码组之间距离的最小值。 “d0”
最小码距决定了一个码的纠、检错能力。
编码效率：信息码元数与码长之比。“ ”
编码效率越高，传信率越高
➢ 3、最小码距d0与码的纠、检错能力之间的关系
（1）检测e个错误，则要求最小码距为 d0 e 1
（2）纠正t个错误，则要求最小码距为 d0 2t 1
信道编码的基本概念
信道编码
两者冗余度的区别：
信源编码是压缩随机的冗余度； 而信道编码是增加有规律的冗余度。
采用差错控制技术，减小误码率与制造高质量设备， 提高误码性能相比，往往起到事半功倍的效果。
9.1.1 差错控制方式
方式一：前向纠错法FEC
所发码具有纠错能力，收端接收后自动纠错。 无需反向信道。实时性好，所发码具有纠错能力， 译码自动纠IF
收端接收到信息后，将所收到的信息原封不动 地发回给发端。发端对比所收到的信息与之前发 送的信息是否一致，决定重发信息或发送新信息。 方法和设备简单，无需纠检错编译系统。但需 要双向信道，传输效率↓、实时性差 。
无纠/检错
9.1.2 信道编码的分类
按码的用途分：检错码 ，纠错码，纠删码 按监督码元与信息码元的关系分：线性码，非线性码
第9章
1 2
信道编码
信道编码概述 信道编码的基本概念 线性分组码 汉明码 循环码 m序列
3
4 5 6
9.1 信道编码概述
信源编码：为提高信号传输的有效性而采取的措施。减小量化误差， 信道编码： 为提高信号传输的可靠性而采取的措施,亦称差错控制
编码。 增加冗余度，具有纠检错能力，提高通信的可靠性。
尽可能压缩冗余度，降低数码率，压缩传输频带，提高通 信的有效性。
9.2.3 几种简单实用的纠/检错编码
1、奇偶监督码： k=n-1,r=1的线性码。 特点：码组中的1个数是偶数（偶监督码） 或奇数（奇监督码）。
an 1 an 2 a0 0
偶监督时，要满足：
奇监督时，要满足：
如 1011001 an 1 an 2 a0 1
按对信息码元处理方式分：分组码，卷积码
按信息码元在编码前后是否相同分：系统码，非系统码 按纠检错类型分：纠/检随机错、纠/检突发错
信道编码
第6章信道编码教学内容：信道编码的概念、信道编码定理、线性分组码、循环码6.1信道编码的概念教学内容：1、信道编码的意义2、信道编码的分类3、信道编码的基本原理4、检错和纠错能力1、信道编码的意义由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。
信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2、信道编码的分类纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元），以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。
一般来说，针对随机错误的编码方法与设备比较简单，成本较低，而效果较显著；而纠正突发错误的编码方法和设备较复杂，成本较高，效果不如前者显著。
因此，要根据错误的性质设计编码方案和选择差错控制的方式。
3、信道编码的基本原理可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。
在通信系统中，差错控制方式一般可以分为检错重发、前向纠错、混合纠错检错和信息反馈等四种类型。
香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。
香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率p随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。
这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。
4、检错和纠错能力举例：A、B两个消息a、没有检错和纠错能力：0、1b、检出一位错码的能力：00、11c、判决传输有错：000、111（大数法则）一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。
人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。
信道编码和差错控制之间有何区别？
信道编码和差错控制之间有何区别？一、信道编码的基本概念信道编码是一种通过在数据传输中添加冗余信息来提高数据可靠性的技术。
其基本原理是将原始数据进行转换或编码，以增加冗余度，从而能够在数据传输过程中检测和纠正错误。
二、差错控制的基本概念差错控制是一种通过检测和纠正传输过程中产生的错误来确保数据的准确性的技术。
其主要目的是通过引入冗余信息，检测并纠正在传输过程中可能引起的错误，从而实现数据的可靠传输。
三、信道编码和差错控制的区别1. 目的不同：信道编码的主要目的是在数据传输过程中增加冗余信息，以提高数据的可靠性。
而差错控制的主要目的是通过使用冗余信息来检测和纠正传输过程中产生的错误。
2. 实现方式不同：信道编码通过对数据进行编码，将冗余信息添加到原始数据中，以增加信息的冗余度。
差错控制则是通过引入差错检测码或纠错码，对数据进行校验和纠正。
3. 错误处理方式不同：信道编码通常采用反馈机制，一旦出现错误，将自动进行纠错，降低了数据传输的错误率。
而差错控制则需要在接收端进行错误检测和纠正的操作，纠正功能是被动的，需要由接收端主动处理错误。
4. 效果不同：信道编码通过增加冗余信息，可以提高数据传输的可靠性，减少传输过程中出错的概率。
而差错控制可以检测和纠正传输过程中产生的错误，确保数据的准确性。
综上所述，信道编码和差错控制虽然都是为了提高数据传输的可靠性，但在目的、实现方式、错误处理方式和效果等方面存在明显的区别。
了解和掌握这些区别，有助于我们在实际应用中选择合适的技术来满足不同的需求。
通过信道编码和差错控制的结合应用，可以进一步提高数据传输的可靠性和稳定性，满足现代通信系统对数据传输质量的要求。
信道编码
4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
信道编码分类
信道编码分类信道编码是指在无线通信中，为了提高数据传输的可靠性和效率，将原始数据进行转换和编码的技术。
根据不同的编码方式以及应用领域的不同，信道编码可以分为多种分类。
1. 块编码块编码是一种将原始数据分成固定长度的块进行编码的方式。
每个块内的数据通过加入冗余信息来提高传输的可靠性。
当接收端接收到块数据时，可以通过冗余信息进行错误检测和纠正。
常见的块编码算法有汉明码、重复码和奇偶校验码等。
汉明码是一种常用的块编码方式。
它通过在原始数据中加入冗余比特，并计算校验比特来实现错误检测和纠正。
通过添加额外的校验比特，接收端可以根据这些信息检测出错误，并进行纠正。
汉明码主要用于单错误纠正或双错误检测。
重复码则是简单地将原始数据重复发送多次，接收端通过检测接收到的多个重复数据来确定正确的传输结果。
2. 卷积编码卷积编码是一种通过线性移位寄存器来处理连续的数据流的编码方式。
卷积编码具有内部状态，输入数据的每一位都会影响输出数据的多个位。
通过引入冗余信息，卷积编码可以在接收端进行错误检测和纠正。
卷积编码的编码过程包括输入数据与编码器的状态进行异或操作，同时输出编码数据和更新编码器的状态。
在接收端，可以使用Viterbi算法进行解码来恢复原始数据。
卷积编码在无线通信领域中被广泛应用，可以提供一定的抗干扰能力和容忍误码率。
3. 分组编码分组编码是将原始数据分成不同的组，并根据组内数据的特点进行编码。
每个分组可以独立地进行编码和解码，从而提高系统的吞吐量和传输效率。
常见的分组编码方式有低密度奇偶校验（LDPC）码和波束赋形编码等。
LDPC 码是一种典型的分组编码方式，可以通过稀疏图和迭代解码算法来实现高效的编码和解码。
波束赋形编码则通过将信号能量在空间上进行适当的分配，提高系统的接收性能和抗干扰能力。
4. 解扩技术解扩技术是一种信道编码的补充方式，用于在接收端解码已经编码的数据。
它通过对接收到的编码数据进行逆运算，还原出原始数据。
信源编码和信道编码的例子
信源编码和信道编码的例子1.引言1.1 概述信源编码和信道编码是信息传输中两个重要的概念。
信源编码是将原始的信息进行压缩和编码的过程，目的是减小信息的传输时间和空间需求。
而信道编码则是在数据传输过程中引入冗余信息，以检测和纠正传输中可能出现的错误。
在本文中，我们将通过一些具体的例子来介绍信源编码和信道编码的应用。
在信源编码的部分，我们将讨论信息压缩的概念以及实际应用中常用的哈夫曼编码。
信息压缩是通过利用统计特性来减小数据的表示空间，从而达到减小数据传输时间和存储需求的目的。
而哈夫曼编码则是一种常用的无损压缩算法，通过根据字符出现的频率构建不同长度的编码来实现信息压缩。
在信道编码的部分，我们将介绍前向纠错编码和自动重传请求(ARQ)的概念。
前向纠错编码是一种通过在发送端引入冗余信息来检测和纠正传输中的错误的方法。
奇偶校验码和海明码是常见的前向纠错编码技术，它们可以通过添加冗余位来实现错误检测和纠正。
而ARQ协议则是一种基于反馈的传输协议，通过发送方和接收方之间的交互来实现可靠传输。
通过这些例子，我们可以更好地理解信源编码和信道编码的原理和应用。
同时，我们还将对信源编码和信道编码进行比较和应用分析，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
在接下来的部分，我们将详细介绍每个例子的原理和实际应用，并总结其优缺点和适用场景。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
每个部分都包含了若干小节，以便更好地组织和呈现相关内容。
引言部分将对信源编码和信道编码进行简要概述，介绍其基本概念和作用。
随后，会对整篇文章的结构进行说明，使读者对文章的框架和内容有一个清晰的了解。
最后，明确本文的目的，帮助读者更好地理解信源编码和信道编码的例子。
正文部分是本文的核心，将重点讨论信源编码和信道编码的例子。
首先，会介绍信源编码的例子，包括信息压缩和错误检测与纠正编码。
其中，信息压缩部分将涉及熵和信息量的概念，并详细介绍哈夫曼编码的原理和应用。
信息论与编码第6章信道编码
素(既约)多项式
若 p( x) f ( x), deg( p( x)) 1且p( x)在F[ x] 中只有因式 c和cp( x) 则称 p( x) 为域F上的不可约多项式。
的集合
余类环
多项式剩余类环 n n1 f ( x) an x an1x ... a1x a ai Fq 用 Fq [ x] 或者 GF (q)[ x] 表示所有这样多项式
纠错码的分类
根据监督码元与信息组之间的关系 系统码 信息码元是否发生变化 非系统码 代数码 几何码 算术码 线性码 非线性码 分组码 卷积码
构造编码的数学方法
根据监督码元和信息码元的关系
根据码的功能
按纠误的类型
检错码 纠错码 纠删码 纠随机差错码 纠突发差错码 纠混合差错码 二元码 多元码 等保护纠错码 不等保护纠错码
3 3 2 2 3 2 3 2
x x , x x, x x 1, x 1, x ,
3 3 3 3
x x 1, x x, x 1, x , x 1, x,1, 0
2 2 2 2
4．有限域的性质和代数结构
1）有限域 Fq 的结构 对 a Fq , a 0, 满足 na 0, 的最小正整 数 n ，称为元素 a 的周期。 定理6-6：在有限域 Fq中 (1) ( Fq , ) 是循环加群，它的非零元素的周期等于其 域的特征； (2) ( Fq* , ) 是循环乘群，共有 (q 1) 个乘群的生成 元。 a 乘群 ( Fq* , ) 的生成元 a 称有限域 Fq 的本原元， 的阶为 q 1 ，即 a q 1 e ，且 F * a
q
本原元性质定理6-7
* F (1) q
的元素的阶都是 q 1 的因子， Fq* 的所 q 1 x e 0 的根。 有元恰是 (2) 若 a 是 Fq 的本原元，则当且仅当(k , q 1) 1 k k a 时， 也是本原元。非本原元 a 的阶是
信道编码
数字媒体广播中的信道编码1.信道编码概述在广播信道中，由于高建筑物的遮挡，覆盖边界产生的衰落，信号在传输中散射和反射产生的多径效应，加上干扰信号和多普勒效应等不利的条件下，接收到的信息会出现比特差错，降低了传输系统的可靠性。
信道编码是按照一定的规则，在信源编码后人为加入冗余和不相关成分，即补充差错保护，使信源编码的信号尽可能无干扰地通过传输信道送到接收机，也就是说，通过信道编码，当传输出现差错时，在接收机中可以进行识别和修正，从而提高系统的可靠性。
由于信道编码加入了冗余和不相关成分进行差错保护，会使信道上传输的总数据变多，从而需要牺牲传输系统的有效性。
图1.1 数字媒体广播传输系统传输差错分为随机差错和突发差错。
随机差错是随机独立出现的，一般由白噪声引起，容易纠正。
突发差错是成串出现差错，前后差错具有相关性，不容易纠正，需要通过交织技术将突发差错转变为随机差错进行纠正。
差错控制方式有：检错重发、前向纠错和混合纠错。
其中，检错重发和混合纠错都需要反向传输信道，所以，在广播电视数字信号传输中，都是用前向纠错的方式，通过接收端解码，能够自动发现、纠正传输差错。
常用的信道编码有线性分组码和卷积码。
2.卷积编码2.1卷积编码卷积编码，卷积码也是分组的，但它的监督码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前若干组的信息元有关。
这种码的纠错能力强，不仅可纠正随机差错，还可以纠正突发差错。
卷积码根据需要，有不同的结构及相应的纠错能力，但其编码规律都是相同的。
卷积编码用移位寄存器即可实现，实现起来比分组码简单，但译码很复杂。
图2.1.1 卷积编码器以图2.1.1卷积编码器为例。
每输入1比特产生2比特的输出。
输入帧宽度m=1比特，输出帧宽度n=2比特，编码率R=m/n=1/2。
移位寄存器数量为S ，编码器记忆，即储存深度为S*m=2*1=2。
约束长度K ，是所有参与编码过程的比特总数，K=（S+1）*m=（2+1）*1=3。
信道编码分类
信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式，以提高数据的可靠性和传输速率。
根据不同的编码方式，信道编码可分为三大类：前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。
下面将对这三类编码进行详细介绍。
一、前向纠错码前向纠错码（Forward Error Correction，FEC）是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行编码，生成纠错码，并将生成的码字一同发送给接收端。
接收端通过对接收到的码字进行解码，可以恢复出原始的数据。
1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码，它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。
卷积码具有连续的编码特性，适用于串行传输和高误码率的信道。
常见的卷积码有卷积码的集结码（Convolutional Code Concatenated，CCC）和卷积码的交织码（Convolutional Code Interleaved，CCI）等。
2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。
常见的矩阵码有海明码（Hamming Code）、Reed-Solomon码等。
与卷积码相比，矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。
矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。
二、回退纠错码回退纠错码（Automatic Repeat reQuest，ARQ）是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行分组，并附加检测码，将分组数据发送给接收端。
接收端在接收到数据后，对数据进行校验，如果发现错误，通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。
1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码，通过统计数据中二进制位的1的个数，来判断数据的奇偶性。
如果数据中1的个数是偶数，则在最后添加一个1，使得数据的奇偶性变为奇数；如果数据中1的个数是奇数，则在最后添加一个0，使得数据的奇偶性变为偶数。
2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码，通过多项式运算来生成校验码。
信道编码
6
经典信道编码
■分组码之汉明码 ●汉明码（7，4）编码方法 设码字为a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，规定校验关系（不唯一）
a6+a5+a4+a2=0 a6+a5+a3+a1=0 a6+a4+a3+a0=0
矩阵形式
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
汉明距离，记作 汉明距离直接决定着编码算法的检错和纠错能力，汉明距离越大，说明码字间 的最小差别越大，抗干扰能力越强。
●汉明距离与检错纠错能力
检测e个错误 纠正t个错误 检测e个错误，同时纠正t个错误(e>t)
4
经典信道编码
■分组码之汉明码 ● 1950年，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，极大地
1
2 3 4 5
aaaa
abca aaab aaab aabc
000 000 000
111 001 011 000 000 111 111 001 100 000 111 001
5
3 6 4 7
否
是 否 是 否
6 7
8
abdc aabd
abdd
111 110 010 000 111 001
111 110 101
交织器 1 2 3 4 2 3 4 x x x x x 1 xxx1 x x 1 x x xxxx x 解交织器
x
交织器 5 6 7 8 6 7 8 3 4 2 x x 5 x x25
解交织器 x 2 5
x
x 1
xxxx x
交织器 9 10 11 12 10 11 12 7 8 6 3 x 9 x 369
信道编码是什么？
信道编码是什么？一、信道编码的基本概念信道编码是一种用于提高数据传输可靠性的技术手段。
在信息传输过程中，信号可能会受到噪声、干扰等因素的影响，导致传输错误。
信道编码通过在发送端对数据进行特定的编码处理，使得接收端可以根据编码规则对接收到的数据进行解码，从而提高数据传输的可靠性。
二、信道编码的原理和应用1. 原理：信道编码利用冗余编码原理，在发送端将原始数据编码成比特序列的形式，添加冗余信息，通过冗余信息的校验来检测和纠正传输错误。
常见的信道编码方式有哈密顿码、奇偶校验码、海明码等。
2. 应用：信道编码广泛应用于各种通信系统中，如无线通信、有线通信、卫星通信等。
它可以提高数据传输的可靠性，减少丢包率和信号失真，提高通信系统的性能和可靠性。
三、信道编码的工作原理1. 数据编码：发送端将原始数据按照编码规则进行转换和处理，生成一组比特序列，并添加一定的冗余信息。
编码规则通常是根据预定的算法或码表来进行操作，以保证编码和解码的一致性。
2. 数据传输：经过编码处理的数据通过信道进行传输，信道可以是有线或无线的媒介。
在传输过程中，信号可能会受到干扰、噪声等因素的影响，导致传输错误。
3. 数据解码：接收端接收到经过信道传输的数据后，根据预定的解码规则进行解码处理。
解码规则就是编码规则的逆过程，通过对冗余信息的校验和纠错，还原出原始数据。
四、信道编码的优势和挑战1. 优势：信道编码可以提高数据传输的可靠性和稳定性，有效减少传输错误。
它可以通过冗余信息的检测和纠正，实现数据的完整性和准确性。
2. 挑战：信道编码需要在编码和解码过程中消耗一定的计算和存储资源，增加了系统的复杂度和延迟。
此外，在传输过程中，信号可能会受到多种噪声和干扰的影响，需要选择合适的编码方式和参数来提高传输效果。
五、结语信道编码作为一种提高数据传输可靠性的重要技术，已经得到了广泛的应用。
它不仅可以提升通信系统的性能，也可以在各种数据传输场景中起到重要的作用。
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c(x) c0 c1x cn1xn1
•含有一个长度为k的信息比特组和一个长度为(n-k)的校验比特组
k 2
m(x) m0 mi xi mk1xk1
i 1
nk 2
b(x) b0
bi xi
b xnk 1 nk 1
i 1
现代数字通信原理、系统及仿真
循环码（生成多项式）
• 循环码可以表示成
第7章 信道编码 （1）
现代数字通信原理、系统及仿真
通信系统中的差错控制
从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） • 随机信道：由加性白噪声引起的误码，错 码是随机
的，错码间统计独立。 • 突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引 起。 • 混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一
种都不能忽略不计的信道。
现代数字通信原理、系统及仿真
通信系统中的差错控制
• 检错重发
• 前向纠错，不要反向信 道
• 反馈校验法，双向信道
检错重发 发
前向纠错 发
反馈校验法 发
现代系统中主要用 第1和第 2类的结合（HARQ）
检错误 收
判决信号 纠错码
收
信息信号 收
信息信号
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交织
• 在数字通信系统中，每种纠错编码的纠错能力都是有 限的
• 在错误图案表中，每个错误图案对应一种错误码字 • 假设（7, 4）码每次只有最多1位发生错误，则可以用3
位2进制编码来对应8种错误图案，见表 • 3位2进制编码的码字我们称为校验子，习惯上学成行
矢量 s [s0 s1 s2 ] • 进一步我们可以对校验子的每一位在模2运算下写成一
个线性方程
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per (1
pe )nr
• 纠1，2个错误码率也下降几个数量级
pe 103, p7 (1) 7.*103, p7 (2) 2.*105
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线性分组码
• 码字
c [b0 bnk1 m0 mk1 ]
• 线性关系
k 1
bi m j p j,i j0
模2
p j,i {0,1},
c(x) b(x) xnk m(x) a(x)g(x)
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线性分组码
• 而码组集合中，全体码组之间的距离的最小值称为最
小码距（d0 ）。
– 检测e个错，
dபைடு நூலகம் e 1
– 纠正t个错,
d0 2t 1
– 纠正t个错同时检测e个错
d0 e t 1, e t
• 码长n发生r个错的概率
pn (r)
Cnr
per (1
pe )nr
n! r!(n r)!
• 上述所有求和为模2运算
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循环码
• 循环码是一类特殊的也是重要的线性分组码 • 他具有线性分组码的所有特征 • 还具有一个他自身独特的特征，即：一个有效的循环码的码字， 其循环移位后的码字仍然是一个有效的码字。
•一般采用多项式的形式来表示循环码，对一个码字长度为的循环 码字，其对应的码字多项式为
• 总长为n的码字中，前k个bit为信息位后n-k个为校验位 • 在分组码中，有“1”的数目称为码组的重量，简称码重。
例如，码组（1 1 0 1 0），码长n=5，码重为3。 • 把两个码组对应位不同的数目称为这两个码组的距离，简称码距，又称
Hamming（汉明）的距离。 – 例如，码组（1 1 0 0 0）与（1 0 0 1 1）的距离为3。 • 线性分组通过引入冗余，损失系统频谱效率来提高系统传输可靠性，对频谱 效率的影响可以用编码率来判断，编码率为k/n。 • 编码率为k/n线性分组码一般称（n, k）线性分组码
i 0,, n k 1
m [m0 m1 mk1 ]
b [b0 b1 bnk1 ]
b mP
c [b m] mP Ik mG
• 生成矩阵 G P Ik
p0,0
P
p1,0
pk 1,0
p 0,1 p1,1
pk 1.1
p 0,n k 1
p1,n k 1
p
k
1,n
k
线性分组码
• 对应上述的错误图案表，建立如下的校验方程
s0 r0 r3 r4 r6
s1 r1 r3 r5 r6
s2 r2 r4 r5 r6 • 用s0为例，从错误图案表中可见s0 1 接收码字 r [r0 r1 r7 ]
中，出现错误位置可能是第位、第4位、第5位或第7位（但不同时 发生错误），因此可以用接收的这些位进行模2相加来表示s0。 • 用系数为“0”补充校验方程组的右边的其他接收位，可得
s [s0 s1 s2 ] rHT
1 0 0 1 1 0 1 H 0 1 0 1 0 1 1 [I3 PT ]
0 0 1 0 1 1 1
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线性分组码
• 矩阵H称为校验矩阵，显然H可以从G矩阵求得，利用置换矩阵P
– H和G互求时，H和G必须为系统型，对应系统码字，否则可以用行 置换运算变成成系统型
• 若传输无错误发生 s [s0 s1 s2 ] rHT [0 0 0] – 无措时 cHT [0 0 0] ，利用该方程不难获得 b m P
b [c0 c1 c2 ] m [c3 c4 c5 c6 ]
– 进而获得，编码方案 c mG
• 若有错时，根据s, 查表获得 e, 进行纠错 c r e
1
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线性分组码
• 校验子，校验矩阵
– 接收到的码字可表示为发射码字+错误图案，即 r c e 模2
– 找到错误图案 e就可以纠错，可以事先建立错误图案表，例如 （7, 4）线性分组码
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线性分组码
• 错误图案的码字长度与码字相同，错误图案中出现 “1”的位置表示码字中对应位置的比特发生错误
• 当信道发生突发错误时，某段传输中，成片的突发错 误可能超过编码算法的纠错能力
• 为了分散突发错误，可以在发射器纠错编码器后加交 织器，对编码后比特序列按1定规则重新排序
• 接收机在纠错译码前进行反交织操作，这样在进行译 码器的序列中就分数了突发错误
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线性分组码
• 可用线性方程组（代数关系）表述码的规律性的分组码称为线性分组码 – 即编码中的信息位和监督位是由一些线性代数方程进行联系，或者说可 用线性代数方程表述编码的规律性。