断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学答案
13. 裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？ 答： （1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函 数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹 性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。 (2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性 材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。 14. 试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例； 答： （1） 在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全 断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程， 称为疲劳。 特点： 材料受到扰动应力； 应力经过多次循环； 局部先产生微裂纹； 从裂纹到失效是发展过程； 疲劳产生于应力集中区， 疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。 （2）工程案例： 二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人， 伤 400 人。 15. 分析疲劳断口的组成与影响因素； 答： （1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂 区三部分构成。 （2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度） 、 表面加工与处理 （疲劳裂纹通常起始于零件表面， 因此， 表面状况对疲劳寿命有很大的影响， 表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长） 、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 16. 分析疲劳应力应变曲线的特点； 答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。 循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极 限时，形成迟滞回线；当材料的 s / b 0.7 时，属循环硬化材料，当 s / b 0.8 时， 属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制 下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。
断裂力学课件 燕山大学 本科开卷考试 必备内部资料
∂u J = ∫ Wdx2 − Ti i ds Γ ∂x1
W 为回路上任一点的应变能密度
Ti 为回路上任一点的应力分量
(i = 1,2)
ui 为回路上任一点的位移分量
Γ
为围绕裂纹尖端任一反时针回路，起始端位于裂纹下表面，末端终于裂纹上表面
断裂力学的起源及其发展—弹塑性阶段
γ −1
−γ
(z − b )
j
ln g ln g θ = + γ = α + iβ = 2πi 2πi 2π
P (z ) = C0 z n + C1 z n−1 + ⋯ + C n−1 z + C n
柯西积分及平面弹性问题
半平面的迪里赫里问题
F0− (t ) − F0+ (t ) = f (t )
柯西积分及平面弹性问题
G(t ) = g
F + (t ) − gF − (t ) = f (t )
齐次问题 F + (t ) − gF − (t ) = 0
F (z ) =
X 0 ( z ) = ∏ (z − a j )
n j =1
X 0 (z ) f (t )dt ∫L X 0+ (t )(t − z ) + X 0 (z )P(z ) 2πi
断裂力学的起源及其发展—线弹性阶段
考虑单位厚度的“无限大” << W 2a 平板总能量
U = U0 + Ua + Ur − F
U 0 承受载荷的无裂纹平板的弹性应变能
W
σ
U a 平板中引入裂纹而导致弹性应变能的变化值
U r 形成裂纹表面导致弹性表面能的变化值
第八章断裂力学习题及解
第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。
解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。
那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。
(完整版)断裂力学试题
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
断裂力学讲义(第三章)PPT课件
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
断裂力学(优质课件)
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
断裂力学总ppt
变化到f，其斜率为− λ
14
2 G1的柔度公式
系统推动裂纹扩展的有效能量为外力功与应变能增加（或减少）之差（或和）
G1
= lim Δoab dA→0 dA
= lim Δoad dA→0 dA
=
Δoaf lim dA→0 dA
对前两种情况， Δoad＝ P dΔ 2
则由 dΔ = Pdλ
G1
=
P2 2
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
同理(自行推导)可得：
[ ] v＝ 1 E
2 Im Z1 − (1 +ν ) y Re Z1
平面应力
对平面应变：
《断裂力学》考试题含解析
二 K i',=dxJ(a 2-x 2)10分一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展•S3、 应变能密度:W，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、 推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - sJ(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX !X-IAB rBDA ；「s VB =：；S (V A ' V D )三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ；a 2 dx 业（a-x 2）2007断裂力学考试试题 B 卷答案T 2 土 dx ,BD 2 :x,1SvZ 二.—(sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2兀a 2 -(sin 2b )31 uJ-L u,cos = 12b2b JE JEJE it二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a2b2b2bTt .. Tt二——cos ——a sin 2b 2b■ .2'- 22二[sin (a)] = () cos a 2b2b 2b—0 时，sin 2b sin =( a)二2bn a2b 仝 2b 2b - nn IT 2cos ——a sin ——a (sin — a)b 2b 2bb.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内C.所有裂纹前端；「y •匚 单个裂纹时Z - —^Z —Jz 2—a 2又Z 应为2b 的周期函数二 Z 二J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2- (sin —)2Y 2b 2b采用新坐标：『：=z - a令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n1(a1a )咤 d 一Yu '0 a cos 日当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in10分2、 边界条件是周期的：a. Z 、，二y 7 一；「.兀z 二sin b10分sin A (a /a)10分当V -0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些-： - 2 ■ ■ 2=[sin (a)] -(sin a) 2 cos asin a2b2b 2b 2b 2bZ -0 =.na二 sin 2b2“'： ：■. a 二acos ——sin ,2b 2b 2b二 sin -2b K I 二 lim 、尹Z =-=口0 Ji na 兀 a in ———cos 2b 2b 2b ■: a2b =匚二a 、，—tan —10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：注 意 行 为 规 范2 2 2 2（匚1-匚2）（二2-匚3）（匚3-匚1）=2j对于I 型裂纹的应力公式：cr +cr J cr -cr nX丫 * xy二亠cos 邛一沐］2 2-2遵 守 考 场 纪律二3 =0（平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2[1 _3si n 2』]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方 管导核字主领审签类型裂纹的受力示意图。
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
lim
r0
2
r
22 12
r,0
r,
0
32
r
,
0
KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII
lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =
断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。
℃K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；σσσ==y x ② 在y =0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→y σ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(az zz Z -=σ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
℃Krb 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；ττσσ===xy y x ，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→xy τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(a z zz Z -=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(℃a a Z ++=ζζζτζ于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃e i r6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
(完整版)断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。
断裂力学理论基础全解PPT课件
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
断裂力学第二章-Griffith断裂理论 ppt课件
4aBg
g 单位面积表面能
位移固定边界
外界对系统做功
W 0
如何计算弹性应变能的改变dUe？
PPT课件 16
计算弹性应变能Ue（有限板情形），采用叠加原理
E / L
(a)
(c)
(b)
为什么可以用叠加原理?上下的叠加哪个正确?为什么?
(a)
E / L
Griffith理论
Energy balance concept Difference in elastic energy between the cracked sheet and the uncracked sheet
UE
2 a 2 B
E
Plane strain
Homework（作业题）
min U min H
达到平衡状态
min F min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
PPT课件 4
Legendre变换
200 year portrait debacle
f x
Legendre变换
Adrien-Marie Legendre
Louis Legendre
热力学第一定律：
对于非孤立系统，系统的总能量始终是守恒的。
dU Q Wmech Wextra
U是状态量，Q、Wmech、Wextra是过程量（路径依赖）
系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？ PPT课件
2
热力学第二定律：
不可能把热量从低温物体传递到高温物体 而不产生其他影响。
11
Legendre变换
200 year portrait debacle
断裂力学期末考试试题含答案
断裂力学期末考试试题含答案一、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)二、推导题(10分)请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式,三、证明题(10分),,,JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, ,，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)答:按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示y y yx o o o z x xI型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。
断裂力学复习要点与习题解析.55页PPT
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、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
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吁
嗟
身
后
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于
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若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
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倚
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易
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46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功
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断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅰ )(az z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，l yz y x ττσσ===，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→yz τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅲ )(a z z z Z l -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅲa a Z l ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K l l l πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅲ7．“无限大”平板中，在长度为2a 的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p ，求应力强度因子IK 的表达式。
【解】对图示裂纹问题，取解析函数的表达式为：222222I )(2)(az b z b a pz z Z ---=π （1） 可以验证，该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件：① 在z →∞处，0,0,0===xy y x τσσ； ②在0,0,,===<xy y b x a x τσ外的裂纹面上除； ③ 如果切出xy 坐标系第一象限的薄平板，在x 轴所在的截面上，内力的总和应该等于劈开力p ，即⎰∞a y dx t σ=p （其中，t 是薄平板的厚度）。
将坐标原点移到裂纹右尖端后，新坐标为a z -=ζ，代入（1）式得：)2(])[()(2)(2222I a b a b a a p Z +-+-+=ζζζπζζ 于是有：)(22])[()(22lim )2(])[()(22lim 222222022220I b a a p a b a b a a p a b a b a a p K -=+-+-+=+-+-+=→→πζζπζπζζζπζπζζζ8．在“无限大”平板的裂纹表面上，从a x a x a x a x ==-=-=到和从到11的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p 作用，试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。
（不讲）【解】取微分段dx ，其上作用的张力为dp =pdx ，利用距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为)(222I x a a pdx dK -=π 于是有： ⎰-=a a x a a p d x K 1)(222I π （1） 令θθθθd a dx a x a a x cos ,cos ,sin 22==-=则，代入（1）式可得⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--⎰--a a a p a a a p a d a a p K aa aa 1111)(sin )(sinI cos 2 sin 22cos cos 2111πππθθθπ9．在“无限大”平板的裂纹表面上，从ax a x =-=到的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p 作用，试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】取微分段dx ，其上作用的张力为dp =pdx ，利用利用距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为)(222I x a apdx dK -=π 于是有： ⎰-=ax a a p d x K 022I )(2π （1） 令θθθθd a dx a x a a x cos ,cos ,sin 22==-=则，代入（1）式可得 ap a pa da ap K a a a πππθθθπ===⎰--22cos cos 2)(sin )0(sin I 11 10．试用迭加原理求如图所示裂纹问题的裂尖应力强度因子ⅠK 的表达式。
（a ） （b ）【解】该受力图可以看成是图（a ）和图（b ）两种受力情况的线性迭加。
而图（b ）构件的受力与裂纹表面平行，因此它所对应的应力强度因子ⅠK =0，因此，原图构件的应力强度因子与图（a ）的应力强度因子相等。
前面已经求得图（a ）的应力强度因子为a πσ，因此，原图构件的应力强度因子为a K Ⅰπσ=11．中心具有穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉伸作用，板的宽度为200mm ，裂纹长度为80mm ，板的材料为铝合金，其IC K =38MN／m 3/2，计算此板条的临界载荷。
【解】这是一个中心具有贯穿裂纹的有限宽板条拉伸问题，其应力强度因子为a K πασ=I式中的α为几何形状因子，经查表得Wa tg a W ππα= 式中的a 为裂纹半长度，W 为板宽。
裂纹处于临界状态时所作用的应力就是构件的临界载荷，设其为C σ，将C σσ=代入I K 的表达式，并令IC I K K =得 IC C K Wa tg a W a =πππσ 于是有)M N m (7992.00402.038－2IC C ．．=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=ππππσtg W a tg a W a K 这就是说，在所给条件下，当板的拉伸应力达到－2MNm 799．时，裂纹发生失稳扩展。
12．某种合金钢在不同回火温度下，测得性能如下：275°回火时，52,MN/m 1780IC 2S ==K σMN ／m 3/2；600°回火时，100,MN/m 1500IC 2S ==K σMN ／m 3/2。
设应力强度因子为a K πσ11I ．=，且工作应力为S 50σσ．=。
试求两种温度下构件的容限裂纹尺寸a ，并确定选用哪种材料较好。
【解】当IC I K K =时，对应的裂纹尺寸a 就是容限裂纹尺寸，记为C a 。
此时有IC 11K a =πσ．，于是得： 2IC C 111⎪⎭⎫ ⎝⎛=σπ．K a 当275°回火时，mm m a 9000090178050115212C ．．．．==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=π， 当600°回火时，mm m a 66400466015005.01.110012C ．．==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=π。
从强度指标看这种合金钢275°回火温度略优于600°回火温度，但从断裂韧性指标来看， 600°回火温度比275°回火温度好得多。
事实上，构件中90．mm 的裂纹是难以避免的，因此从全面考虑，应选600°的回火温度。
13．要设计一个高强度材料的压力容器，设计许用应力[σ]=1400MN/2m ，采用的无损探伤设备只能发现大于1mm 深度的裂纹。
因此可以假定容器内壁焊缝热影响区沿母线方向（这是最不利的位置和最不利方向）存在深度a = 1mm ，长度c =2a 的表面浅裂纹。
现有A 、B 两种材料，其屈服极限S σ分别为2100MN/2m 和1700MN/2m ；其焊缝热影响区的平面应变断裂韧度IC K 分别为546．MN ／m 3/2和477．MN ／m 3/2。
全面考虑，应选择哪一种材料？【解】从静强度分析：材料A 的强度储备为 5114002100][)(．===σσA S A n 材料B 的强度储备为 22114001700][)(．===σσB S B n 两种材料均满足强度要求，但A 材料强度储备高于B 材料。
从断裂力学的观点分析：所给的问题可以理想化为半“无限大”体具有表面半椭圆形裂纹受均匀拉伸应力作用的情况，其应力强度因子可写为a K πασ=I式中的α为几何形状因子，查表可得)(1121k E ．=α，考虑到裂尖处由于高度的应力集中引起的小塑性区，α可修正为Q1121．=α 式中212221,212.0)(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c a k k E Q S σσ，)(k E 为第二类完整椭圆积分。
可查表得到。
取许用应力[σ]作为容器的工作应力，也就是取σ=[σ]=1400MN/2m ，则321)(2120)(2122．．=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A S A k E Q σσ 261)(2120)(2122．．=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B S B k E Q σσ AIC A A K m MN Q a K )(/7532100101400121121)(23I >=⨯==．．．．ππσBIC B B K m MN Q a K )(/77626100101400121121)(23I <=⨯==．．．．．ππσ由此可见，本问题中选择B 材料比选择A 材料优越，它既满足强度要求，又有合适的抗断裂能力。