断裂力学复习题(实际)解答(课件)

断裂力学复习题

1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂

纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。

2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及

（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。

3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数

值法），（实测法）。

4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，

具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在

裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：

① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ；

② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，

0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为

22Ⅰ )(a

z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有

z =ζ+a 或ζ= z －a ，

代入（1），可得：

)2()

()(I a a Z ++=ζζζσζ

于是有：

a

a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=

→→)2()(2lim )2()

(2lim 00Ⅰ

5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：

① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；

② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解

析函数为

2

2Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有

z =ζ+a 或ζ= z －a ，

代入（1），可得： )

2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：

a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)

2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ

6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在

裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：

① 当y = 0，x → ∞时，l yz y x ττσσ===，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→yz τ。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解

析函数为

2

2Ⅲ )(a z z z Z l -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有

z =ζ+a 或ζ= z －a ，

代入（1），可得： )

2()()(Ⅲa a Z l ++=ζζζτζ 于是有：

a a a a a K l l l πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)

2()(2lim )2()(2lim 00Ⅲ

7．“无限大”平板中，在长度为2a 的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p ，求应力强度因子I

K 的表达式。

【解】对图示裂纹问题，取解析函数的表达式为：

222222I )(2)(a

z b z b a pz z Z ---=π （1） 可以验证，该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件：

① 在z →∞处，0,0,0===xy y x τσσ； ②在0,0,,===

a y dx t σ=p （其中，t 是薄平板的厚度）。

将坐标原点移到裂纹右尖端后，新坐标为a z -=ζ，代入（1）式得：

)

2(])[()(2)(222

2I a b a b a a p Z +-+-+=ζζζπζζ 于是有：

)

(22])[()(22lim )

2(])[()(22lim 222222022220I b a a p a b a b a a p a b a b a a p K -=+-+-+=+-+-+=→→πζζπζπζζζπζπζζζ

8．在“无限大”平板的裂纹表面上，从a x a x a x a x ==-=-=到和从到11的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p 作用，试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。（不讲）

【解】取微分段dx ，其上作用的张力为dp =pdx ，利用距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为

)

(222I x a a pdx dK -=π 于是有： ⎰-=a a x a a p d x K 1)(222I π （1） 令θθθθd a dx a x a a x cos ,cos ,sin 2

2==-=则，代入

（1）式可得

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--⎰--a a a p a a a p a d a a p K a

a a

a 1111)(sin )(sin

I cos 2 sin 22cos cos 2111πππθθθπ

9．在“无限大”平板的裂纹表面上，从a

x a x =-=到的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p 作用，试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。

【解】取微分段dx ，其上作用的张力为dp =pdx ，

利用利用距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为

)

(222I x a a

pdx dK -=π 于是有： ⎰-=a

x a a p d x K 022I )(2π （1） 令θθθθd a dx a x a a x cos ,cos ,sin 22==-=则，代入（1）