高二数学10月月考试题 文6

襄阳五中2015—2018届高二年级10月月考

数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合{

}{

}

2

2

20,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈，则A

B =（ ）

A ．[]0,2

B ．[]1,2-

C ．(,2]-∞

D ．[0,)+∞

2. 已知1e 、2e 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的正弦值是（ ）

3

B. 12

-

C.

12

D. 3 3. 下列说法中不正确的是（ ）

A. 对于线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+，直线必经过点(,)x y B. 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录

C. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变

D. 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是1

2

，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面 4. 定义某种运算b a S

⊗=,运算原理如图所示,则式

子:1

2511sin ln ()lg10033

πe -⊗+⊗的值是 ( ) A 3B ．3C ． 3

D ．4

5. 设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为

首项，2为公比的等比数列，则4321a a a a b b b b +++=

A ．15

B ．72

C ．63

D ． 60

6. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中

点，则下列结论中错误的是（ ）

A.D 1O ∥平面A 1BC 1

B. D 1O ⊥平面MAC

C.异面直线BC 1与AC 所成的角为60°

D.MO 与底面所成角为90° 7. 在

ABC ∆中，已知1,600==b A ，其面积为

3，则

C

B A c

b a sin sin sin ++++为（ ）

A ． 33

B ．

3

3

26 C ．

2

39 D ．

3

39

2 8. 直线22

3(3)(2)4y kx x y =+-+-=与圆相交于M ，N 两点，23MN ≥，则k 的取值范围是（ ）

A ．3[,0]4

-

B ．[)

3,0,4

⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦

C ．33[,]33-

D ．2

[,0]3

- 9. 将函数)2

)(2sin()(π

ϕϕ<

+=x x f 的图象向左平移

6

π

个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,

0π上的最小值（ ） A ．23-

B ．2

1-

C ．

2

1 D ．

2

3 10. 函数

952

4m 1

()(1)m f x m m x

--=--是幂函数，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，满足

1212

()()

0f x f x x x ->-，若R a b ∈，，且+0,0a b ab ><，则()()f a f b +的值 （ ）

A. 恒大于0

B. 恒小于0

C. 等于0

D. 无法判断

11. 已知x ，y 均为正数且x+2y=xy ，则（ ）.

A ．xy+有最小值4

B ．xy+有最小值3

C ．x+2y+

有最小值11

D ．xy ﹣7+

有最小值11

12. 函数21(0)

()(1)(0)

x x f x f x x ⎧-≥=⎨+<⎩若方程a x x f +-=)(有且只有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围

为 （ ） A ．(-∞,0) B ．[0,1) C ．(-∞,1) D ．[0,+∞)

二、填空题

13．直线sin 10x y θ-

+=（R θ∈）的倾斜角范围是

14. 如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为

15. 设实数x ，y 满足约束条件20,

240,230,

x y x y y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

则y x 的最大值为

16. 在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线

043=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为

三、解答题

17.（本小题满分10分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x ：y

1：1

2：1

3：4

4：5

18.（本小题满分12分）

已知两条平行直线013:1=+-y x l 与033:2=+-y x l （1）若直线m 经过点(

)

4,3，且被21,l l 所截得线段长为2，求直线m 的方程；

（2）若直线n 与21,l l 都垂直，且与坐标轴围成三角形面积是32，求直线n 的方程。

19.（本小题满分12分）

已知函数2()2sin cos cos sin sin 2

f x x x x θ

θ=⋅+⋅-（0θπ<<）在x π=处取最小值.

（1）求θ的值；

（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，3

1,2,()2

a b f A ==

=

，求角C .

20.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，

F 是CD 上的点且1

2

DF AB =

，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；

（2）若1PH =，2AD =，1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB .

21.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且21n n a S =-，*

n N ∈，数列

121321,,,...,(2)n n b b b b b b b n ----≥是首项和公比均为

1

2

的等比数列。