未解决的数学问题的重要性

为解决的数学问题的重要性

众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。数学科学是几千年来人类智慧的结晶。从远古时代的结绳记事、屈指计数到借助于现代电子计算机进行计算、证明与科学管理，从具体到抽象的公理化体系的产生，大量的数学问题构成了数学史上最富有理性魅力的题材。随着时代的进步，数学科学的思维、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域。然而在博大精深的数学领域中仍然存在着为解决的数学问题，例如P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题、霍奇(Hodge)猜想、黎曼(Riemann)假设等，这些奇妙的数学问题困扰了近千年一直都还是个谜。

数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动，未解决的数学问题也不例外。例如，如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是"单连通的"，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

此外，在古代巴比伦人在观测天文、丈量土地和进行贸易中形成了位值观念和六十进制数系，并发现了大量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学问题。早在公元前5世纪，古希腊人就已经形成后来被称为几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》，集古代数学问题之大成，记载了我国古代劳动人民在生产、生活和社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我国古代传统数学中具有最深远影响的一部著作，它反映出我国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系，建立数学模型，又怎样从研究具体的数学问题入手，通过抽象与归纳而得到解决问题的数学方法的。

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触，从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时，就形成了问题。

由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面，所以，在数学的学习和研究中，对已有的数学概念或结论产生疑问，或者对数学的未知领域进行探索时，都会提出一些不同问题。

研究未解决的数学问题的重要性可以归结为以下几个方面：

1.有利于促进自然科学、社会科学、哲学、逻辑学、艺术学的发展。

数学广泛的影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学是从侧面反映的人类文化，又事人类文明史的最重要的组成部分。数学家们强调严密的推理和由此得出的结论，他们不关心这些成果的实用性，而是要人们去进行抽象的推理，从而激发对理想与美的追求。相关研究发现古希腊就具有令后世难超越的优美文学、极端理性化的哲学及建筑、雕像。

2.有利于更为透彻的理解和掌握数学知识。

人们在研究未解决的数学之前往往要先学习以往论证研究出的数学知识，理解所学知识，并掌握这些知识，并且要灵活应用它们，而后才在此基础上研究问题。

3.有利于培养创新思维。

真正的学习存在于发现或解决问题的过程，通过对问题的观察、猜想、论证的应用，可

以达到发展智力和提高解决问题能力的目的。

4.有利于激发对数学的学习兴趣和增强学习力。

兴趣是学习的最好老师，当人们对某个学科感兴趣时，人们就会积极思考，想方设法地去解决本学科所遇到的所有问题，所以调动人们的学习积极性是未解决的数学问题最大特点之一。而猜想有时会帮助我们做到这一点。所以为解决的数学问题就像一个谜，不断地吸引着无数的数学爱好者。

5.具有教育价值

可以作为例子培养人们的坚持不懈，迎难而上的不屈不挠的精神。

综上所述，未解决的数学问题在数学的历史进程中的重要作用。它既是数学发现的起点，又是数学发现的路标；它既有数学发展的探索和导向作用，又可以为数学理论的形成积累必要的资料；它既可以导致数学的发现和理论的创新，又可以激发人们的创造和进取精神。