幂函数复习讲义绝对经典整理

例1.定义在R 上的函数)x (f 满足)x (f )4x (f =+，当6x 2≤≤时，,n )2

1

()x (f |m x |+=- 31)4(f =．

(1) 求n m ,的值；

(2) 比较)m log (f 3与)n log (f 3的大小．

例2．方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，+∞)

例3.设a ＞0, f (x)＝x x e

a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值;

(2) 试判断f (x )的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性.

例4. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在,

说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.

例5．定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．

1.若函数1x y a b =+-（0>a ，且1≠a ）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ）

A.01a <<且0b >

B.1a >且0b >

C.01a <<且0b <

D.1a >且0b <

2.函数2()log f x x =的图像是（ ）

3.方程lg lg(3)1x x ++=的解x =_______.

4.3128x y ==，则11______x y

-=. 5若103x =，104y =，则210x y -=________.

6已知函数2log ,0()2,0

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则______a =. .

（1）x y =；（2）21x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3

x y =．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；

（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．

规律1：在第一象限，作直线)1(>=a a x ，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．

规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线x y =对称．

定义域 、值域 、奇偶性 、 单调性 、 定点。

1．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 ．

2．函数1

2(0.58)x y -=-的定义域是 ．

3．函数2223()(1)m

m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______. 1、 数12y x --=的定义域是

（ ）

A [0，+∞]

B （—∞，0）

C （0，+∞）

D R

2、 数23的图象是 （ ）

A 3y x

=-

B 2,(3,3]y x x =∈-

C 23y x =-

D 22(1)1y x =-+ 4、 幂函数35m y x -=，其中m ∈N ，且在（0，+∞）上是减函数，又()()f x f x -=，则m= A 0 B 1 C 2 D 3 （ ）

5、若幂函数a y x =的图象在0

A a<1

B a>1

C 0

D a<0 （ ）

6、 列结论中正确的个数有 （ ）

（1）幂函数的图象一定过原点 （2） 当a<0时.,幂函数a y x =是减函数，

（3）当a>0时，幂函数a y x =是增函数 （4）函数2

2y x =既是二次函数，又是幂函数

A 0

B 1

C 2

D 3

7、若x ∈（8，10）

得 （ ）

A 2x-18

B 2

C 18-2x

D -2

8、 个数133()4a --=，143()4b --=，143()2c --=的大小顺序是 （ ） A

B c

C a

D b

9等于

（

）

A

B C D

10、已知62()log x f x =，那么(8)f = （ ）

A 43

B 8

C 18

D 12

11、若幂函数()f x 存在反函数1()f

x -，且反函数的图象经过则()f x 的表达式为 A 3()f x x = B 3()f x x -= C 13()f x x = D 1

3()f x x -= （ ）

12、若21031lg ,log m n

==，则65log 等于 （ ） A

21m n m ++ B 1mn m - C 1m n m +- D 1mn m

+ 二、填空题(每题5分，共25分) 13、函数1

3

22(1)(4)y x x --=-+-的定义域是

14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2

3()f x x =，则(8)f =

15、若1144

(1)(22)a a +>-，则实数a 的取值范围是

16、方程222x x +=的解的个数是 17、函数2()3x f x x +=

+的对称中心是 ，在区间 是 函数 三、解答题(每题9分，共27分) 20、求函数4222log log x x y =在144x ≤≤的最值，并给出最值时对应的x 的值。

例1．已知函数()()

2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1） 是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次

函数；

例2．比较大小：

（1）1

1221.5,1.7 （2）33( 1.2),( 1.25)--（3）112

5.25,5.26,5.26---（4）30.530.5,3,log 0.5

（填“增”或“减”）