交通工程讲义

0 0.0183 0.0183 5 0.1563 0.7852
1 0.0733 0.0916 6 0.1042 0.8894
2 0.1465 0.2381 7 0.0595 0.9489
3 0.1954 0.4335 8 0.0298 0.9787
4 0.1954 0.6289
P(k8) 0.95
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
P(k) 0.95 ，求这时的k 即λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4
来车的分布为：
P(k)
mk
k!
em4k e4 k!
求：P(k) 0.95的k值。
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一、离散型分布
k
P(k)
P(≤k)
k
P(k)
P(≤k)
一、离散型分布
应用举例 例1：设60辆车随机分布在10km长的道路上，其中
任意1km路段上，试求： ✓ 无车的概率； ✓ 小于5辆车的概率； ✓ 不多于5辆车的概率； ✓ 6辆及其以上的概率； ✓ 至少为3辆但不多于6辆的概率经济学》精品课程建设项目组
P(3)
m 3
P(2)
0.0892
P(4)
m 4
P(3)
0.1338
P(5)
m 5
P(4)
0.1606
m
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P P 0.1606 (6)
(6)
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一、离散型分布
无车的概率为：P(0) 0.0025 小于5辆车的概率为：P(k5) 0.2850 不多于5辆车的概率为：P(k5) 0.4456 6辆及其以上的概率为：P(k6) 1P(k5) 0.5544 至少为3辆但不多于6辆的概率为：P(3k6) 0.5442 恰好为5辆车的概率为：P(5) 0.1606
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一、离散型分布
二项分布
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的 车流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项 分布。 基本公式：P (k)Cn kpk(1p)nk 式中：
P（k）—在计数间隔t 内到达k 辆车的概率;
λ—平均到车率（辆/s）；
t —每个计数间隔持续的时间(s) 。
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一、离散型分布
令m=λt,则：
P(k)
mk k!
em
递推公式：
P (0)em
P (k1)km 1P (k)
分布的均值M和方差D都等于m
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一、离散型分布
例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车 符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有 30%的左转弯车辆，试求：
✓ 到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； ✓ 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； ✓ 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2
第四章 交通流理论
第一节 概述
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概述
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用 物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科 学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使 我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
当t=2s时， m= λt =0.133， P(0) e0.133 0.875 当t=2s时， m= λt =0. 3， P(0) e0.3 0.819
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一、离散型分布
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来 车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：
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一、离散型分布
例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流 量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布，求：
✓ 在1s、2s、3s内无车的概率； ✓ 求有95%的置信度的每个周期来车数。 解：1）1s、 2s、3s内无车的概率
λ=240/3600（辆/s ），当t=1s时， m= λt=0.067 P(0) e0.0670.9355
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概述
交通流理论是发展中的科学，有很多理论在探讨 各种交通现象： ➢ 交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法； ➢ 交通流的统计分布特性； ➢ 排队论的应用； ➢ 跟驰理论； ➢ 交通流的流体力学模拟理论； ➢ 交通波理论。
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第二节 交通流的统计分布特性
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一、离散型分布
泊松分布
适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基 本上不存在，即车流是随机的 。
基本公式:
P(k)
(t)k
k!
et
式中： P(k) —在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率; λ —平均到车率(辆/s) ；
由： P(k) Cnkpk(1p)nk
P(2) C520.32(10.3)52 0.309
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一、离散型分布
2）由： p =30%，n=5，k=2 根据：P(k) Cnk pk (1 p)nk P(0) C500.30(1 0.3)50 0.168 P(1) C510.3(1 0.3)51 0.36 P(k2) P(0) P(1) 0.528
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一、离散型分布
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平 均分布率，m 为计数空间间隔内的平均车辆数。
由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆）
这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P(0) em e6 0.0025
P(1)
m 1
P(0)
0.0149
P(2)
m 2
P(1)
0.0446
t —每个计数间隔持续的时间（s）；
n—正整数 ；
p—二项分布参数，pt/n。
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一、离散型分布
递推公式：
P(0) (1 P)n
P(k1)
nk k 1
p 1 p
P(k)
均值M和方差D分别为:
M=np D=np(1-p)
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