2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A 版必

修

4

二、重点、难点

重点: 借助于单位圆，推导出正弦、余弦相互转化的诱导公式。

难点: 利用诱导公式解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 三、教学过程 引入新课 1函数名称 )(2Z k k ∈+πα

α-

απ-

απ+

αsin

αcos

αtan

2．（1）=6

sin π

_____；=3

cos π

_____。 （2）=4

sin

π

_____；=4

cos

π

_____。 （3）=0sin _____；=2

cos

π

_____。

那么能否将锐角推广到任意角呢？

猜测公式五： 。 3．角6π与3

π

的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。

4．（1）=65sin

π_____；=3cos π_____。（2）=43sin π_____；=4cos π_____。 （3）=65cos π_____；=3sin π_____。（4）=43cos π_____；=4

sin π_____。 x

y

O

知识链接：初中学习过，任意锐角的正弦

值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值

等于它的角的正弦值。 由2π

βα=

+得απ

β-=

2

，

)2cos(sin απα-=，)2

sin(cos απ

α-=

猜测公式六： 。 5．你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？

例题剖析 例1．求证：（1）ααπcos )2

3sin(-=+

（2）ααπsin )2

3cos(=+

例2．已知3

1)75cos(=+α

，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α-

的值。

例3．已知a x =+)6

sin(π

，求)3

(sin )65sin(

2x x -+-π

π。

课堂小结

1. 公式一~四可以用一段话来概括:_______,_____,________的三角函数值，等于α的

同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

2. 公式五和六可以概括为：_________的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦（正弦）

函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 课堂自测 1．已知4log )sin(8

1=-απ且)0,2

(π

α-

∈，则αtan 等于（ ）

A 、

5

2

2 B 、－

55

2

C 、±

5

5

2 D 、

2

5 2．已知3

2

)sin(=

-πα，则)2cos(πα-的值是（ ） A 、－

3

5

B 、35

C 、±3

5

D 、

3

2

3.

=+-⋅--)2

cos()2sin()sin()cos(απ

πααππα___________ 4.求证：ααπsin )23cos(-=-，ααπcos )2

3

sin(-=-。

5.化简：（1）

)

cos()3sin()

cos()sin()2sin(απαπαπαπαπ----+-

（2）

)

3tan()2

sin(

)sin()2cos(απαπ

απαπ-++-