【精准解析】天津市滨海新区塘沽滨海中学2019_2020学年高一下学期期中考试数学试题

【解析】
【分析】
将频率分布直方图分成两个部分这就是面积平分，就可得到答案．众数就是分布图里最高的
那条，即 [70 ， 80] 的中点横坐标 75．
【详解】解：频率分布直方图是按照一定的规律排列的，一般是按照由小到大或由大到小，
就把组数想成一组数字，如果它是偶数就取它相邻的那组数据的平均数，得数就是横坐标；
【答案】B 【解析】 【分析】
根据复数的加法运算得出 3 2i a bi ，再根据相等复数的定义，即可求出 a 和 b 的值. 【详解】解：由题可知， (1 i) (2 3i) a bi ，
即 3 2i a bi ，所以 a 3,b 2 ，
即 a, b 的值分别等于 3, 2 .
-2-
D 2X 1 16 ，故答案为16 .
5.已知平面直角坐标系中
O
是原点，向量
OA
，OB
对应的复数分别为
2
3i
，
3
2i
，那么
向量 BA 对应的复数是（ ）
A. 5 5i C. 5 5i
B. 5 5i D. 5 5i
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量减法的坐标运算可得向量 BA OA OB (5, 5) ，根据复数与复平面内的点一一对
【解析】
试题分析：∴ (z
1)i
1
i
1 2i
，∴z=
i
(1 2i)(i) i2
2i
，故选
C.
考点：复数运算
D. 2 i
7.若 (1 i) (2 3i) a bi （ a, b R, i 是虚数单位），则 a, b 的值分别等于( )
-3-
A. 3, 2
B. 3, 2
C. 3, 3
D. 1, 4
根据向量的相关概念性质逐项分析即可.
【详解】（1）因为数与向量相乘为向量，所以 0· a =0 错误 （2）向量的数量积运算满足交换
律，
所以
a
·
b
=
b
·
a
正确（3）根据数量积的定义知
2 a
|
a
||
a
|Βιβλιοθήκη Baidu
cos 0
|
a
|2
，所以 a2
a 2 ，
正确（4）根据数量积的定义知，数量积为一实数，所以
于基础题．
4.若样本数据 x1，x2，…,x10 的标准差为 8，则数据 2x1-1，2x2-1，…，2x10-1 的标准差为______． 【答案】16
【解析】
因 为 样 本 数 据 x1, x2,..., x10 的 标 准 差 为 8 ， DX 8 ， 即 DX 64 ， 数 据
2x1 1, 2x2 1,..., 2x10 1 的 方 差 为 D 2X 1 4DX 4 64 ， 则 对 应 的 标 准 差 为
所以电路故障的事件为： E F .
故选：A.
【点睛】本题考查对并事件的理解，属于基础题.
2.以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，
则这 15 人成绩的第 80 百分位是（ ）
A. 90
B. 90.5
C. 91
应，即可得结果.
【详解】向量 OA ， OB 对应的复数分别为 2 3i ， 3 2i ，
根据复数与复平面内的点一一对应，
可得向量 OA (2, 3) ， OB (3, 2) ．
由向量减法的坐标运算可得向量 BA OA OB (5, 5) ，
根据复向量、复数与复平面内的点一一对应，
可得向量 BA 对应的复数是 5 5i ，故选 B．
【点睛】解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工 具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
6.已知复数 z 满足 (z 1)i 1 i ，则 z （ ）
A. 2 i
B. 2 i
C. 2 i
【答案】C
故选：B.
-1-
【点睛】本题考查了样本数据百分位数的计算，属于基础题. 3.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 60 名，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图 所示，由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别是（ ）
A. 73.3，75
B. 73.3，80
C. 70，70
D. 70， 75
【答案】A
故选：B.
【点睛】本题考查复数的加法运算和相等复数的定义，属于基础题.
8.下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）
（1）0· a =0
（2） a · b = b · a
2 （3） a
a
2
ab ab
（4）
a
b
c
a
b
c
（5）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
D. 91.5
【答案】B
【解析】
【分析】
由样本数据第 80 百分位的定义以及求解步骤直接求解即可得出答案.
【详解】把成绩按从小到大的顺序排列为：
56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，
因为 15×80%＝12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位是 90 91 90.5 . 2
a
b
c
为
m
c
，而
a
b
c
为na ，
所以
a
b
c
a
b
c
错误
（5）因为
a
如果组数是奇数，就取这些组数的中间的那组的数据，那组数就是横坐标；
小于 70 的有 24 人，大于 80 的有 18 人，则在 [70 ，80] 之间 18 人，所以中位数为 70 10 73.3 ； 3
众数就是分布图里最高的那条，即[70 ， 80] 的中点横坐标 75．
故选：A．
【点睛】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属
天津市滨海学校 2019~2020 学年第二学期高一期中检测
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸上） 1.甲、乙两个元件构成一串联电路，设 E =“甲元件故障”， F =“乙元件故障”，则表示电
路故障的事件为( )
A. E F
B. E F
C. E F
D. E F
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可知串联电路中，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，根据并事件
的定义，即可得出答案.
【详解】解：由题意知，甲、乙两个元件构成一串联电路， E =“甲元件故障”， F =“乙元
件故障”，
根据串联电路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，