用数学知识解决物理问题

用数学知识解决物理问题

吴学红湖南省常宁市第一中学421500

摘要：物理学科应用的数学知识，在物理数量分析、运算，物理定律、原理推导中发挥着工具性、基础性作用，了解数学知识的基本应用及注意事项，能促进物理教学质量的提高。

关键词：物理教学数学知识基本应用注意事项

数学知识在物理学中的应用广泛而深远，在物理数量分析、运算，物理概念定义、物理定律、原理推导中发挥着工具作用，也是学好物理的基础性因素之一，主要表现在如下几个方面：

一、物理教学中数学知识的基本应用

1.运用数学方法表达物理过程、建立物理公式。运用数学语言表示物理公式是研究物理的基本方法之一。在研究物理现象的过程中，常常以观察、实验为依据，运用数学方法（包括公式和图像）来对其进行计算、分析、概括、推理，得出经验规律，并进一步抽象为物理定律。中学物理中的许多定律都是如此，例如电阻定律、欧姆定律、光的折射定律等。

2.应用数学知识推导物理公式。物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系。

3.运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律。定义物理概念、表达物理规律时运用数学语言更能体现出简洁、精确、概括、深刻的特点。许多物理概念和规律都以数学形式（公式或图像）

来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。

4.应用数学知识进行定量分析，运用运算、判断、推理、论证和变换来解决物理问题。在物理学中进行抽象思维时，它可使人们从已知的物理定律或理论出发，利用数学的逻辑推理方法推导出新的规律或建立新的理论。例如，牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，利用数学方法导出了万有引力定律。物理关系式的推理论证不仅在于得出它的数学表达式，而更重要的是要把它作为发展学生逻辑思维能力的一个重要手段。例如，高中物理讲过闭合电路的欧姆定律后，为了让学生掌握电源的路端电压U和内电压U′随外电路电阻R的改变而变化的规律，弄清变化的最大值，同时也为了发展学生逻辑推理的思维能力，应该引导他们运用数学知识来分析、推证：（1）当R→∞时，U′=？（2）R→0，U′=？这时不但要把公式进行变换，而且还要用到数学的极限概念。

二、物理教学中运用数学知识应注意的几点

1.在运用物理公式或定律分析实际问题时，要使学生明确定律、公式建立或导出的基础，弄清物理定律或公式的形成过程，而不能机械地记忆公式或图像。例如F浮＝ρgV，要使学生明确式中的ρ是指液体或气体的密度，而不是物体的密度，V是指物体排开流体的体积，而不是物体的体积；还要弄清物体在流体中所受的浮力产生的原因、方向（物体在流体中受到向上的压力比向下的压力大，这两个压力的

差就是流体对物体的浮力，浮力的方向总是坚直向上的）；还要弄明白：F浮＝ρgV是浮力大小的量度公式，而不是决定公式，决定浮力大小的是浸在流体里的物体所受流体的向上和向下的压力差。如习题：“河中有一木桩，露出地面的体积为5立方分米，当涨潮时，河水把木桩全部淹没，此时水对木桩的浮力是多大？”学生在解题时如果没有弄清浮力产生的原因，就会机械地死套浮力公式，得出错误的结论，即：F浮＝ρgV＝1千克/（分米）3×9.8牛顿／千克×5（分米）3=49牛顿。实际上，在此情况下，木桩并没有受到水对它向上的压力，所以水对木桩的浮力为零，这时浮力公式F浮＝ρgV不能应用。

2.数学知识的应用有其局限性和特殊性。在分析物理公式时，一定要让学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能片面地根据数学意义去理解物理问题。要明白一个数学函数式可以表示事物间的多种相互关系，而一个物理公式总是具有特定的意义。

3.运用数学知识解决物理问题，要让学生弄清物理公式的适用条件和应用范围。如对于匀速圆周运动向心力的公式，有些学生提出：“为什么匀速圆周运动的向心力跟半径既成反比又成正比呢？”产生这些模糊认识和错误的原因，就在于他们忽视了公式的物理意义和条件，对于具体事物不作具体分析。

4.运用数学知识推导物理公式或从基本公式导出其它关系式时，让学生明白：有些物理定律虽然可以从别的物理定律推导出来，但要引导学生弄清所讨论的物理定律是怎样建立的以及它跟相关联的物理定律有什么关系。例如，动量定理虽然可以由牛顿第二定律推

导出来，但不能简单地把它看作是牛顿运动定律的一个推论，事实上二者是互相独立的定律，要具体分析它们各自的特点。牛顿第二定律只表明了外力对物体的即时作用（力的瞬时效果），动量定理却表明了外力在一段时间里对物体的持续作用所获得的效果：促使物体的动量发生变化。

5.物理练习应随实际问题呈现出多样性。如选择题、问答题（或说理题）、实验题、作图题（包括图像）、推导论证题、讨论判断题、设计题、计算题等，这是加深对知识的理解，训练和培养思维能力、分析能力、逻辑推理能力以及运用数学解决物理问题能力的重要途径。但要避免过分偏重计算题解题训练，而忽视了实验和多样化的练习，避免解题训练偏高、偏难、偏多、偏重现象，以更好地提高学生分析、解决实际问题的能力。

总之，物理学作为一门自然科学，既跟其他自然学科有密切的联系，同时又是一门独立的学科，有其自身的特殊规律。所以在应用其他学科的知识尤其是应用最为频繁的数学知识分析物理问题时，要特别注意物理学科的特殊性，注意概念的物理含义和规律成立的条件，这样才不至于受其他学科思想的影响而陷入因其引起的思维误区。

“应用数学处理物理问题的能力”这一要求的主要表现有：①从物理现象与过程出发，经过概括、抽象，把物理问题转化为数学问题；②综合运用数学知识，正确、简洁地进行有关问题的求解。③较繁的字

母运算或数字运算；④对于图象的要求和题目中涉及几何关系问题等。如力学多用三角函数和方程，磁场问题和光学多涉及到几何知识，而热学及原子物理则多用繁杂的数字运算,特别是指数运算等。具体来说，主要体现在如下几个方面：

1、图象在物理问题中的体现：物理学中经常用图象描述物理量之间的关系，比较直观形象地展示物理规律，是研究物理问题常用的数学工具，也是解决问题的一种重要方法。如波动图线、感应电流随时间的变化图像等。而用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法，对提高学生解决实际问题的能力有着极其重要的意义。

2、几何知识在物理中的运用：几何知识是物理中应用最广泛的数学知识之一，在力学问题中即经常出现。而在光的反射和折射问题中更是需要用到大量的几何知识，而在带电粒子在磁场中的运动中几何知识也是不可或缺的。

3、极限法：极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。恰当应用极限法能提高解题效率，从而得到事半功倍的效果。

4、函数的极值：求函数的极值一般有两种方法，即借助均值不等式或者二次函数的顶点坐标来处理。

5、微元法：所谓微元法是指选取研究对象中具有代表性的一个微小部分(或过程)进行分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量．有时间微元△t、位移微元△x、质量微元△m等等。微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到