人教版数学高一-两点间的距离同步导学案

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高一数学必修二导学案：2.3.2 空间两点间的距离

10．（1）求点关于平面的对称点的坐标；
（2）求点关于坐标原点的对称点的坐标；
（3）求点关于点的对称点的坐标；
11．已知点，的坐标分别为，，
当为何值时，的值最小．最小值为多少？
12．在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．
问题3．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？
空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？
【课堂研讨】
例1、求空间两点，间的距离．
例2、平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．
在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
例3、证明以，，为顶点的是等腰三角形．
例4、已知，，求：
（1）线段的中点和线段长度；
（2）到，两点距离相等的点的坐标满足什么条件．
【学后反思】
课题:2.3.2空间两点间的距离检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．在空间直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，
，则的形状是．
2．若，，，则的中点到点的距离是．
课题:2.3.2空间两点间的距离
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
【课前预习】
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？
问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
3．点与点之间的距离是．
4．在轴上有一点，它与点之间的距离为，

最新人教版2020高中数学必备二导学案：第三章第三节两点间的距离

第三章第三节两点间的距离三维目标1．理解平面内两点间的距离公式的推导过程；2．掌握两点间距离公式及其简单应用；3．会用坐标法证明一些简单的几何问题.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.在坐标轴上，两点A 、B 之间的距离AB 是如何计算的？问题2.平面直角坐标系下两点1P (错误！未找到引用源。

)、2P (错误！未找到引用源。

)，如何求1P 、2P 两点之间的距离12PP ？问题3.请尝试用两点间的距离公式完成下列各题：（1）求错误！未找到引用源。

两点之间的距离.（2）若(,5)(0,10)17,?A a B a 与间的距离是则值为多少（3）已知点A (3,6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于10，求点P 的坐标.A BPP=问题4.请从向量的角度证明两点间的距离公式12【学做思2】=，并求出PA的值.1. 已知点),在x轴上求一点P,使得PA PB【思考】结合图象，本题还有没有其它的解法呢？2.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.【方法总结】【变式】已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明|AE|＝|CD|.达标检测1. △ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为( )A.26B.65C.29D.132. 直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为( )A．1,2 B.3，2 C．1， 3 D.33，23. 已知A(1,2)，B(5，－2)，在x轴上有一点P(x,0)满足|PA|＝|PB|，在y轴上有一点Q(0，y)，它在线段AB的垂直平分线上，则(x，y)为( )A．(3，－3) B．(3,3) C．(－3,3) D．(－3，－3)4. 光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是( ) A．5 2 B．2 5 C．510 D．10 55. 已知AO是△ABC的边BC的中线，证明|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．。

数学必修Ⅱ人教A版3.3.2《两点间的距离》精品教案

课题:两点间距离课型：新授课教学目标：知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，会用坐标法证明简单的几何问题。

过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。

情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题教学重点：两点间距离公式的推导教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题。

教学过程：一、情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点间距离公式：()()22122221PP x x y y =-+-。

分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，，直线12PN N 12与P 相交于点Q 。

在直角ABC 中，2221212PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ，过点向y 轴作垂线，垂足为()220N y ，，于是有 2222221212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-，所以，2221212PP PQ QP =+=222121x x y y -+-。

由此得到两点间的距离公式()()22122221PP x x y y =-+-在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。

二、例题分析例1．以知点A （-1，2），B （27 ），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。

解：设所求点P （x ，0），于是有()()()()2222102207x x ++-=-+-由 PA PB =得 2225411x x x x ++=-+解得 x=1。

所以，所求点P （1，0）且 ()()22110222PA =++-=通过例题，使学生对两点间距离公式理解。

应用。

设问：本题能否有其它解法同步练习：书本106页第1，2 题例2 .证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

高中数学选修一《两条平行线间的距离》教案与导学案和同步练习

《2.3.4 两条平行线间的距离》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条平行线间的距离。

学习本节的目的是让学生会求两条平行线间的距离。

希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。

本节重点是距离公式的推导和应用。

解决问题的关键是理解距离公式的推导。

【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 理解两条平行线间的距离公式的推导B.会求两条平行直线间的距离．C.通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：两条平行线间的距离公式2.逻辑推理：两条平行线间的距离公式的推导3.数学运算：两条平行线间的距离公式的应用4.数学建模：距离公式【教学重点】：理解和掌握两条平行线间的距离公式【教学难点】：应用距离公式解决综合问题【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。

思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l 1,l 2的方程，如何求l 1与l 2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l 1上取任一点P (x 0,y 0)，,点P (x 0,y 0)到直线l 2的距离就是直线l 1与直线l 2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。

两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长. 公垂线段2. 图示：3. 求法：转化为点到直线的距离. 1．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ． 5 D [d ＝|－5|12＋22＝ 5.选D.]三、典例解析例1.求证两条平行直线Ax +By +C 1=0与Ax +By +C 2=0间的距离为d =|C 1−C 2|√A 2+B 2分析:两条平行直线间的距离，即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离证明:在直线Ax +By +C 1=0上任取一点P (x 0,y 0),点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C 2=0的距离，就是这两条平行线间的距离即 d =|Ax 0+By 0+C 2|√A 2+B 2，因为点P (x 0,y 0)在直线Ax +By +C 1=0上，所以Ax 0+By 0+C 1=0, 即Ax 0+By 0=−C 1因此d =|Ax 0+By 0+C 2|√A 2+B 2=|−C 1+C 2|√A 2+B 2=|C 1−C 2|√A 2+B 2通过生活中两平行线间距离的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略。

高中数学两点间的距离学案新人教A版必修

高中数学必修三学案：3-3-2 两点间的距离学习目标 1.掌握平面上两点间的距离公式，能运用两点间的距离公式解决一些简单问题；逐步提高用代数方法解决几何问题的能力。

2.独立思考，合作探究，通过具体实例，学会运用两点间的距离公式和坐标法求有关距离、对称的问题以及简单的平面几何问题的方法。

3.激情投入，全力以赴，培养从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式。

重点：两点间的距离公式和坐标法。

难点：运用坐标法证明平面几何问题。

预习案使用说明&学法指导 1.思考并回答“相关知识”的4个问题，明确本课时所要探究的问题和方向；2.通过“教材助读”中的问题1，初步认识平面上两点的距离公式及其应用；通过问题2，初步了解用坐标法解题的思路和步骤；3.迅速完成预习自测题；4.预习案用时约15分钟，将预习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处。

Ⅰ.相关知识1.数轴上两点间的距离公式是怎样的？2.已知两点坐标，如何求直线的斜率？3.两条直线平行的条件是什么？4.两条直线垂直的条件是什么？Ⅱ.教材助读1.阅读课本3.3.2～例3的内容，思考并完成下列问题：（1）设1P （11,x y ），2P （22,x y ），观察课本上的图3.3-2知，在Rt △1P Q 2P 中，∣1P Q ∣=∣12M M ∣= ，∣2P Q ∣=∣12N N ∣= ，所以∣1P 2P ∣2= 。

（2）两点1P （11,x y ），2P （22,x y ）间的距离公式：∣1P 2P ∣= 。

（3）原点O （0，0）与任一点P （,x y ）的距离∣OP ∣= 。

（4）课本上例3的解题思路得什么？“由∣PA ∣=∣PB ∣知，P 点在线AB 的垂直平分线上，又P 点在x 轴上”。

若按上面的思路，例3该怎样解答？2.阅读课本例4∽思考的内容，并回答下列问题：（1）在课本上的例4中是怎样建立直角坐标系的？（2）建系后，为什么设出B ，D 两点的坐标后不再设C 点的坐标？（3）例4的计算主要运用了哪个公式？（4）怎样概括例4解决问题的基本步骤？Ⅲ.预习自测1.式子22)2(1-++b a ）（可以理解为（）A.两点（,a b ）与（1，－2）间的距离B.两点（,a b ）与（－1，2）间的距离C.两点（,a b ）与（1，2）间的距离D. 两点（,a b ）与（－1，－2）间的距离2.点A （1，3）关于点P （0，1）的对称点B 的坐标是（）A.（1，5）B.（－1，－1）C.（12，2） D.（1，2）3.已知点A （m ，0），B （1，，则∣AB ∣= 。

高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式导学案(无答案)新人教A版必修2

4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式一、考纲要求1、学习目标:知识与技能:（1）理解空间直角坐标系及相关概念；（2）利用右手直角坐标系会建立空间直角坐标系；（3）会求空间一点的坐标．（4）掌握空间两点的距离公式。

过程与方法:用类比的思想研究空间直角坐标系，进一步将空间的位置转化为坐标表示。

用两点间的距离公式求任意两点间的距离．情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握恰当的建立空间直角坐标系的方法，培养数形结合的思想．培养学生分析问题与解决问题的能力．1.学习重点、难点：重点：会利用两点间的距离公式求两点距离；难点：能够恰当的建立空间直角坐标系；二、自主学习阅读教材P134-137完成下面问题并填空知识点一：空间直角坐标系的建立及坐标表示【提出问题】（1）如图数轴上A点、B点。

、点的坐标。

（2）如图在平面直角坐标系中，P Q（3）下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳与气球的位置？、两点的位置？问题1：上述（1）中如何确定A B、两点的位置？问题2：上述（2）中如何确定P Q问题3：对于上述（3）中，空间中如何表示板凳和气球的位置？【导入新知】1.空间直角坐标系及相关概念⑴空间直角坐标系：从空间某一点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：，。

这样就建立了O xyz⑵相关概念：叫做坐标原点，叫做坐标轴。

通过的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面。

2.右手直角坐标在空间直角坐标中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中值指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

3.空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用来表示，叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作。

其中叫点的M横坐标，叫点M的纵坐标，叫点M的竖坐标。

知识点二：空间两点间的距离公式【提出问题】⑴已知数轴上A 点的坐标2，B 点的坐标-2⑵已知平面直角坐标系中(),(,)P Q m n a ，b .问题1：如何求数轴上两点间的距离？问题2：如何求平面直角坐标系中,P Q 两点间的距离？问题3：若在空间中已知11112222(,,),(,,)P x y z P x y z ，如何求12PP ？【导入新知】1. 点(,,)P x y z 到坐标原点(0,0,0)O 的距离OP = .2. 任意两点11112222(,,),(,,)P x y z P x y z 间的距离12PP = .三、考点突破例 1 如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是棱1,B C C C 上的点, 2CF AB CE ==,1:1AB AD AA =：：2：4.。

高中数学 4.3.2 空间两点间的距离导学案新人教A版必修2

4.3.2 空间两点间的距离公式【学习目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题3.通过探究空间两点间的距离公式,意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,【学习重点】空间两点间的距离公式.【知识链接】距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离, 如一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.【基础知识】.空间中两点间的距离公式 1.221221)()(y y x x -+- 2.22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD⊥x 轴,BE⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,B E=OD=y,由于三角形ABO 、BOD是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.【例题讲解】图2例1.如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离. 我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt△P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.【达标检测】1．点M (3,4,1)到点N (0,0,1)的距离是( A )A ．5B ．0C ．3D ．12．空间直角坐标系中，x 轴上到点P (4,1,2)的距离为30的点有( A )A ．2个B ．1个C ．0个D ．无数个3.设点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 面的对称点，则|AB |等于( A )A ．10B ．4C ．6D ．25．到两点A (3,4,5)，B (－2,3,0)距离相等的点M (x ，y ，z )的坐标满足的条件是( B )A ．10x ＋2y ＋10z －37＝0B ．5x －y ＋5z －37＝0C ．10x －y ＋10z ＋37＝0D ．10x －2y ＋10z ＋37＝06.正方体不在同一平面上的两顶点A(－1,2,－1),B(3,－2,3),则正方体的体积是( C )A.16B.192C.64D.48 二、填空题7．已知P (32，52，z )到直线AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝0或－4.8．在空间直角坐标系下，点P (x ，y ，z )满足x 2＋y 2＋z 2＝1，则动点P 表示的空间几何体的表面积是 _ 4π ．三、解答题9．已知A (1,2，－1)，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，求B ，C 两点的距离．由已知得C (1,2,1)、B (1，－2,1)∴d (B ，C )＝ 1－1 2＋ 2＋2 2＋ 1－1 2＝4，即B ，C 两点间的距离为4.10．试在坐标平面yOz 内的直线2y －z ＝1上确定一点P ，使点P 到点Q (－1,0,4)的距离最小．设P (0，y,2y －1)，则|PQ |＝ 0＋1 2＋y 2＋ 2y －5 2＝5y 2－20y ＋26.当y ＝2时，|PQ |min ＝6，此时P (0,2,3)．【问题与收获】。

《两点间的距离》导学案

求线段AP的最小值。
2、线段中点坐标公式
对于平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则x0=，y0=。
例2：已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），
B（－2，－1），C（4，7）
（1）求BC边上的中线AM的长；
（2）求AM所在直线的方程。
变式：已知△ABC的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），C（2+ ，1－），求AB边上的中线CM的长；
3.情感、态度与价值观：从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式。
重点，难点
重点: 两点间的距离公式及应用，掌握中点坐标公式。
难点: 两点间的距离公式及中点坐标公式的推导。
学情分析
本节课的教学对象是高中一年级的学生，他们的形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的、易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步理解本节课的内容，学会有条理的思考问题。
《两点间的距离》导学案
主备人：郑秋香复备人：高一数学组
第1课时（总1课时）
课型
新课
课前准备
预习教材P104~P106，找出疑惑之处
学习目标
1.知识与技能：
（1）掌握平面上两点间的距离公式及应用。
（2）掌握中点坐标公式。
（3）能运用Βιβλιοθήκη 离公式和中点坐标公式解决简单的问题
2.过程与方法：（1）问题引导法。（2）师生共同探究法。
释疑解难（15分钟）
问题1
已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),试求P1P2距离公式。
知识导引
1、平面上两点间的距离公式
已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

高中数学：两点间距离教案新人教版必修2

高中数学：两点间距离教案新人教版必修2
高一数学导学案
课题：两点间的距离公式时间：12。

29班级姓名
【学习目标】1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；
【重点难点】两点间的距离公式中点公式
【学法指导】化归
学习过程
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A) 思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离
1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为
A，B）
【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。

\
练习：已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形
【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.
2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下
【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。

【学后反思】
【教后反思】。

人教A版高二数学必修二3.3.2《两点间的距离》导学案设计(无答案)

编号：gswhsxbx2----03-07文华高中高二数学必修2§3.3《两点间的距离》导学案编制人：审核人：编制时间：2019年8月24日学习目标1.记住直角坐标系两点间距离公式，2.通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.学习重点1.平面内两点间的距离公式.2.如何建立适当的直角坐标系.学习难点如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题学习方法讲练结合法情感态度与价值观能灵活运用此公式解决一些简单问题，使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质。

学习过程一．知识链接勾股定理公式：二．自主学习平面内两点间的距离公式问题(1)如果A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们的坐标分别是，，，，D C B A Y Y X X 那么|AB|= |CD|=(2)求B(3，4)到原点的距离 d=(3)已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.三．合作探究例1.如图，有一线段AB的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.例2.已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.例3.证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和四．课堂展示1. 求下列两点间的距离：（1）A(6，0) B(-2,0) (2)M(2,1) N(5,-1)2.已知点A(a,-5)与B(0，10)间的距离是17，求a 的值.五．课堂小结：(每日一题)已知A(3，-1)、B(5，-2)，点P 在直线x+y=0上，若使｜PA ｜+｜PB ｜取最小值，则P 点坐标是( )A.(1，-1)B.(-1，1)C.(513513-，) D.(-2，2)本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高二数学必修2《两点间的距离》节节过关达标检测班级：_____________ 组名：_____________ 学生姓名：_____________1.已知A(a ，3)、B(3，3a+3)两点间的距离是5，则a 的值为_____________.2.光线从点A(-3，5)射到x 轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A 到B 的距离为( ) A.25 B.52 C.105 D.5103.已知A(1，3)、B(5，-2)，点P 在x 轴上，则使｜AP ｜-｜BP ｜取最大值的点P 的坐标是( )A.(4，0)B.(13，0)C.(5，0)D.(1，0)4.以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是______________ 三角形.5. 在x 轴上求一点P ，使P 点到A(-4，3)和B(2，6)两点的距离相等.6.如图，△ABD 和△BCE 是在直线AC 同侧的两个等边三角形，试证明AE=CD.。

人教版高中数学必修二导学案：第四章第三节空间两点间距离

第四章第三节空间两点间距离三维目标1. 了解空间两点间的距离推导，了解空间两点的距离公式；2. 能用距离公式求空间中两点之间的距离;3．渗透数形结合的思想。

___________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1. 在平面直角坐标系中，已知),(111y x p ，),(222y x p ，则21p p =写出推导过程：问题2：类比该公式，你能猜想一下空间两点),,(1111z y x p ，),,(2222z y x p 的距离公式吗？并证明你的结论。

问题3：若点1p 为坐标原点O ，求2OP 的长度是多少？【变式】如果2op 是定长r ，则2222r z y x =++表示什么图形？【学做思2】1. 已知A(2， 5，-6)，在y 轴上求一点B ，使得|AB|=7。

2. 点M ),,(z y x 是空间直角坐标系O xyz 中的一点，写出满足下列条件的点的坐标并求与对称点的距离：（1）与点M 关于x 轴对称的点；（2）与点M 关于y 轴对称的点；（3）与点M 关于z 轴对称的点；（4）与点M 关于原点对称的点。

【总结】结合平面上点关于轴对称的性质，从这题中你有什么体会？3.已知三角形的三个顶点坐标分别为(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．求过A 点的中线长？4.在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小。

达标检测*1. 在空间直角坐标系中，已知(2,3,5)A ，(3,1,4)B ，则A ，B 两点间的距离是2. 已知三点(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，，则( ) A ．三点构成等腰三角形 B ．三点构成直角三角形C ．三点构成等腰直角三角形D ．三点构不成三角形3. 已知A(1－t,1－t ，t)，B(2，t ，t)，则A 、B 两点距离的最小值为( ) A.55 B.555 C.355 D.115*4. 在空间直角坐标系中，若),4,3(),0,4,3(z B A --两点间的距离为10，则=z __________．5. 求点M (4，－3,5)到x 轴的距离。

人教新课标版数学高一A版必修2导学案点到直线的距离

3．3.3 点到直线的距离1．掌握点到直线的距离公式，明确公式中各字母表示的含义．2．能利用点到直线的距离公式解决相关问题．点到直线的距离公式点P 0(x 0，y 0)到直线l ：A x ＋B y ＋C ＝0的距离d ＝__________.点到几种特殊直线的距离：(1)点P(x 0，y 0)到x 轴的距离d ＝|y 0|；(2)点P(x 0，y 0)到y 轴的距离d ＝|x 0|；(3)点P(x 0，y 0)到直线y ＝a 的距离d ＝|y 0－a|；(4)点P(x 0，y 0)到直线x ＝b 的距离d ＝|x 0－b|.【做一做】点(1，－5)到直线2x －y －2＝0的距离d ＝__________.答案：|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2【做一做】 51．理解点到直线的距离公式剖析：(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离．(2)公式的形式是：分母是直线A x ＋B y ＋C ＝0的x ，y 项系数平方和的算术平方根，分子是用x 0，y 0替换直线方程中x ，y 所得实数的绝对值．要注意直线方程必须是一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如求P(x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离，应先把直线方程化为kx －y ＋b ＝0，得d ＝|kx 0－y 0＋b|k 2＋1. (3)点P 在直线l 上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系．(4)直线方程A x＋B y＋C＝0中A＝0或B＝0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．2．推导点到直线的距离公式剖析：如图所示，设坐标平面上有点P(x1，y1)和直线l：A x＋B y＋C＝0(A，B不同时为零)．作直线m通过点P(x1，y1)，并且与直线l垂直，设垂足为P0(x0，y0)．容易求得直线m的方程为B(x－x1)－A(y－y1)＝0.由此得B(x0－x1)－A(y0－y1)＝0.(*)因为点P0又在直线l上，可知A x0＋B y0＋C＝0，即C＝－A x0－B y0.所以A x1＋B y1＋C＝A x1＋B y1－A x0－B y0，即A(x1－x0)＋B(y1－y0)＝A x1＋B y1＋C.(**)把等式(*)和(**)两边平方后相加，整理可得(A2＋B2)[(x1－x0)2＋(y1－y0)2]＝(A x1＋B y1＋C)2，即(x1－x0)2＋(y1－y0)2＝(Ax1＋By1＋C)2.A2＋B2容易看出，等式左边即为点P(x1，y1)到直线l的距离的平方．由此我们就可以得到点P(x 1，y 1)到直线l 的距离d 的计算公式为d ＝|Ax 1＋By 1＋C|A 2＋B2.题型一：求点到直线的距离【例1】求点P 0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x ＋y －10＝0 (2)x ＝2 (3)y －1＝0.反思：求点到直线的距离的步骤：(1)将直线方程化为一般式A x ＋B y ＋C ＝0；(2)将点(x 0，y 0)代入公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2，计算可得．题型二：点到直线的距离公式的应用【例2】求过点A(2,1)且与原点距离为2的直线方程．反思：利用点到直线的距离公式，列方程求出与x 轴不垂直时直线的斜率．这种用公式列方程(组)的方法是解析几何中的一种重要方法，在今后的学习中会经常用到．本题容易漏掉直线x ＝2，用直线的点斜式求方程时，一定要注意斜率不存在的直线是否符合题意．题型三：易错辨析易错点求点到直线距离时直线方程没有化成一般式【例3】点P(－1,4)到直线3x ＋4y ＝2的距离d ＝__________.错解：d ＝|3×(－1)＋4×4＋2|32＋42＝3.故填3. 错因分析：错解中没有将直线方程3x ＋4y ＝2化为一般式，导致出错．反思：求点到直线的距离时，务必将直线方程化为一般式A x ＋B y ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)，否则无法代入点到直线的距离公式．答案：【例1】解：(1)由点到直线的距离公式知d ＝|2×(－1)＋2－10|22＋12＝105＝2 5.(2)解法一：把直线方程化为一般式为x －2＝0.由点到直线的距离公式，得d ＝|－1＋0×2－2|12＋02＝3. 解法二：∵直线x ＝2与y 轴平行，∴由下图知d ＝|－1－2|＝3.(3)解法一：由点到直线的距离公式，得d ＝|－1×0＋2－1|02＋12＝1. 解法二：∵直线y －1＝0与x 轴平行，∴由下图知d ＝|2－1|＝1.【例2】解：若直线与x 轴垂直，则直线为x ＝2，∴d ＝|2－0|＝2.故x ＝2符合题意．当直线不与x 轴垂直时，设直线为y －1＝k (x －2)，即kx －y －2k ＋1＝0.∴原点到直线的距离d ＝|－2k ＋1|k 2＋1＝2.∴k ＝－34， ∴直线为3x ＋4y －10＝0.综上所述，所求直线为x ＝2或3x ＋4y －10＝0.【例3】 1151．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )A ．1C ．2D. 2．已知直线l 过点(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l 的方程为( )A ．2x ＋3y －18＝0B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝03．点P(3，－1)到直线x ＝－3的距离d ＝__________.4．点P(m,1)到直线l ：2x ＋y －1＝0的距离d ＝1，则实数m 的值等于__________．5．求经过点A(－1，－2)，且到原点距离为1的直线方程．答案：1．D 2.D 3.65．解：当过点A (－1，－2)的直线斜率不存在，即垂直于x 轴时，它到原点的距离为1，即此时满足题设条件，则其方程为x ＝－1.当过点A 的直线不与x 轴垂直时，设所求的直线方程为y ＋2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k －2＝0.因为原点到此直线的距离等于1，＝1，解之，得k ＝34. 故所求的直线方程为y ＋2＝34(x ＋1)，即3x －4y －5＝0. 综上所述，所求的直线方程为x ＝－1或3x －4y －5＝0.。

高一数学人教版---两点间的距离教案

高一数学教案两点间的距离
科目科目：：数学
课题两点间的距离课型新课
教学目标（1．）．掌握直角坐标系两点间的距离掌握直角坐标系两点间的距离掌握直角坐标系两点间的距离，，用坐标证明简单的几何问题用坐标证明简单的几何问题。

（2．）．通过两通过两点间距离公式的推导点间距离公式的推导，，能更充分体会数形结合的优越性能更充分体会数形结合的优越性。

；（3．）．体会事物之间的内在联系体会事物之间的内在联系体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题能用代数方法解决几何问题。

教学过程
教学内容
备
注
一、自主学习
二、质疑提问
三、问题探究
四、课堂检测
五、小结评价主要讲述了两点间距离公式的推导
主要讲述了两点间距离公式的推导，，以及应用
以及应用，，要懂得用代数的方法解决几何问题
何问题，，建立直角坐标系的重要性
建立直角坐标系的重要性。