第11章 套利定价理论(APT)
套利定价模型(APT)
双因素以及多因素 2bi 2 依照单因素模型对0的分析，仍然可以可到0 rf 关于1的含义，考虑一个充分多样化组合，该组合对其一种因素的敏感度为 1， 对第二种因素的敏感度为0，从而可得1 rp1 rf 对第二种因素的敏感度为1，从而可得2 rp 2 rf 从而，可得两因素模型的定价公式： ri rf （rp1 rf ）bi1 （rp 2 rf ）bi 2 同样道理，在多因素模型下，APT资产定价公式为： ri rf （rp1 rf ）bi1 （rp 2 rf ）bi 2 （rp 3 rf ）bi 3 （rpk rf ）bik 即一种证券的预期收益率等于无风险利率加上k个因素的风险报酬。
谢谢！
L x1 x2 x3 xn 0 0 L b1 x1 b2 x2 b2 x3 bn xn 0 1 可得到： ri 0 1bi ; 此即为单因素模型APT定价公式，其中0，1是常数。
应用价值
这里就四点来看： 1.大多数机构投资者评价投资业绩时 2.监管当局确定监管对象的资本成本时 3.法院就未来收入损失判断赔偿金额涉及 收益率时 4.企业资本预算决策确定最低收益率时
不管如何，拿到APT才是关键
多因素模型的定价公式
因素敏感度 因素敏感度 因素敏感度 因素敏感度
rit rf （rp1t rf ）bi1t （rp 2t rf ）bi 2t （rp 3t rf ）bi 3t （rpkt rf ）bikt
关于2的含义，另考虑一个充分多样化组合，该组合对其一种因素的敏感度为0，
套利定价模型的意义
1.套利机制是实现金融市场均衡的重要机制
金融经济学--Ross 的套利定价理论 (APT) 和资产定价基本定理 ppt课件
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
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“未定权益空间”上的正交分解
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正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
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一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
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无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
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未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
套利定价理论(APT)
套利定价模型（APT Model） 套利定价模型（APT Model）
套利定价模型的假设。 APT与CAPM相同的假设包括：投资者都有相同的预 期；投资者追求效用最大化；市场是完美的；收益由 一个因素模型产生。 APT的最基本假设就是投资者都相信证券i的收益随意 受k个共同因素影响，证券i的收益与这些因素的关系 可以用下面这个因素模型表示出来：
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ri = the return on asset i bi1 = the change in the return on asset i per unit change in factor 1 f1 = the value of factor 1 bi2 = the change in the return on asset i per unit change in factor 2 f2 = the value of factor 2 ... = terms of the form bij*fj with j going from 3 to m-1 fm = the value of factor m bim = the change in the return on asset i per unit change in factor m m = the number of factors ei = the portion of the return on asset i not related to the m factors
E ( ri ) = λ0 + β i1λ1 + β i 2 λ 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + β ik λ k
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套利定价模型（APT Model） 套利定价模型（APT Model）
APT套利定价理论
同时为了满足特征1和2的解，要求 n k 。
• 特征三；套利组合的期望收益率必须为正 值。公式表示为：
x1E r1 x2 E r2 xn E rn 0
当一个组合可以同时满足上述三点要求时， 该组合就是一个套利组合。当市场给出了期 望收益率和敏感性的时候，利用同时特征一 和特征二可以得到无穷多个满足上述特征一 和特征二的组合。最后利用特征三来检验。 如果期望收益率可以大于0，则是套利组合。
套利定价模型
• 假设一个组合中有三种证券，并且满足套 利定价组合，加入证券1和证券2收益率高， 而证券3收益率低。由于每个投资者必定买 入证券1和证券2并卖出证券3，届时他们的 期望收益率做出相应的调整。具体来说由 于不断增加的买方压力，证券1和证券2的 价格将上升，进而导致期望收益率的下降， 相反证券3的价格下降和期望收益率上升。
在实际运用中，通常用市场指数近似代替市 场组合，得到证券i的收益率为： ri ai i Rm i 同时为了分析的需要，通常对随机项 i 做出 如下假设：
COV i , j 0 COV i , R m
E i 0
0
有了随机项的这些假设，可以根据市场模型 求出证券i的期望收益率和方差：
*
E rp* rf 1
1 E rp
r
*ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
于是 1 称为单位敏感性的组合的期望超额收 益率（即表示高出无风险利率的那部分期望 收益率），也被称作因素风险溢价。用 1 E rp* 表示对因素有单位敏感性的组合的期望收益 1 rf 1 则套利定价的第 率，则可以得到： 二种形式为： E ri rf (1 rf )i
套利定价理论(英文版)
套利定价理论(英文版)Arbitrage Pricing Theory (APT) is a financial theory that seeks to explain the pricing of assets in a market by considering the relationship between their expected returns and various sources of systematic risk. Developed by economist Stephen Ross in the 1970s, APT is an alternative to the Capital Asset Pricing Model (CAPM) and provides a more flexible framework for understanding asset pricing.APT is based on the idea that an asset's return is influenced by multiple risk factors, rather than just one market-wide factor as suggested by CAPM. These risk factors can include economic variables such as interest rates, inflation, GDP growth, industry-specific events, and other factors that affect the performance of certain asset classes. APT assumes that investors are rational and will demand higher returns for taking on additional risk.The theory posits that the expected return of an asset is a linear function of its exposure to various risk factors, where the coefficients in the linear equation represent the sensitivity or "beta" of the asset to each factor. The APT model suggests that the market value of an asset should reflect its sensitivity to the factors that affect its return. If an asset is undervalued or overvalued relative to its expected return, an arbitrage opportunity arises. Arbitrage refers to the process of exploiting price discrepancies between two or more markets to make a risk-free profit. According to APT, if an asset is mispriced relative to its expected return, investors can engage in arbitrage by simultaneously buying and selling the asset and its related securities to exploit the pricedifference. This process of arbitrage will then push the asset's price towards its fair value by eliminating the mispricing.In practical terms, an arbitrageur would identify assets that are mispriced according to their expected returns and risk factors. They would then create a portfolio that is hedged against the systematic risks by taking long or short positions in the mispriced asset and its related securities. By constructing such a portfolio, the arbitrageur can eliminate the effects of systematic risk, thereby making a risk-free profit.APT provides a more realistic approach to asset pricing compared to the CAPM as it accounts for multiple risk factors and their impact on asset returns. It allows investors to identify mispriced assets and profit from them through arbitrage. By using this theory, market participants can enhance their investment strategies and potentially achieve higher returns by capitalizing on pricing discrepancies in various markets.APT的良好理论基础始于对市场有效性和资产定价的理解。
第十一章套利定价模型
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
谢 谢 大 家 020 8:14 AM10/8/2020 8:14 AM20.10.820.10.8
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
套利定价理论
A的需求加大， A对应的直线向右移， 的需求减小，B对应的直线向左移，直到套 因此，市场处于均衡状态时，相同 βB 值的充分分散化资产组合的收益 利消失，两直线重合。 是唯一的。
二、充分分散化的资产组合的收益与风险
（4）不同β值的充分分散化资产组合均衡的风险溢价与β值 成正比例 如图，直线A是一定系统条件下，不同β值的充分分散化资 产组合在均衡状态时收益与β值的关系曲线
'
[ E (rA ) r f ] / A [ E (rB ) r f ] B
三、套利定价模型的表达
•
•
• • • •
对于一般的资产组合和单个证券，尽管不是充分分散化组合资产，也近似表 现出相同的趋势。否则会有套利机会 因此，对于任意两个资产i、j之间，市场均衡时存在下列关系:
①相同β值的点，应是直线上的同一点。如 图，β╭垂线上的点，均衡点应是A‘’点。假 如存在C、D点，就存在套利，套利消失， C、D回到均衡点A
r
A*
C
A
A'
E
D *
②不同β值的点均衡时应在同一直线上。 如图，D、E两点β值分别是β‘’，这两点经 过套利，达到均衡，应分别在AA点 因此，不同β值的点均衡时应在同一直线上 存在这样的关系:
二、充分分散化的资产组合的收益与风险
（2）几何表示 如图，横轴为系统因素，竖轴为资产组合的收益率，βр为 直线的斜率 （3）相同β值的充分分散化资产组合的均衡收益是唯一的 R A A*
B* F* F
B
假如βA＝1的充分分散化资产组合 还存在另一个B，且E（ r B）＝8％， 对于任意系统水平F*，A、B两资 产组合存在的收益假如RA＞RB， 有套利机会，投资者愿意购买资产 A，卖出（或卖空）B，就稳获无 风险套利2％。
!第11章套利定价理论
第11章套利定价理论1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。
如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。
无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。
下面是优化的资产组合。
衰 退平均-1520 25 101215资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B2.2-0.227在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合 E (r )(%) 贝塔A 12 1.2 F6现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股票价格/美元 A 10 B 15C50a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)繁荣30 -10 12b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。
中国精算师金融数学第11章 CAPM和APT综合练习与答案
中国精算师金融数学第11章CAPM和APT综合练习与答案一、单选题1、2011年，国库券（无风险资产）收益率约为6％。
假定某β=1的资产组合要求的期望收益率为15％，根据资本资产定价模型（证券市场线）回答β值为0的股票的预期收益率是（）。
A.0.06B.0.09C.0.15D.0.17E.0.19【参考答案】：A【试题解析】：没有试题分析2、某证券组合今年实际平均收益率为0.32，当前的无风险利率为0.06，市场组合的期望收益率为0.24，该证券组合的β值为3.0。
则该证券组合的Jensen指数为（）。
A.-0.022B.-0.28C.0.022D.0.03E.0.032【参考答案】：B【试题解析】：由Jensen指数的计算公式可得：3、β值为0的股票的期望收益率是（）。
A.5%B.7%C.9%D.11%E.12%【参考答案】：A【试题解析】：β=0意味着无系统风险。
因此，资产组合的公平的收益率等于无风险利率，为5%。
4、考虑单因素APT模型。
因素组合的收益率方差为6%，一个完全分散风险的资产组合的β值为1.1，则它的收益率的方差为（）。
A.3.6%B.6.0%C.7.3%D.10.1%E.10.7%【参考答案】：C【试题解析】：方差=（1.1×）2=7.3%。
5、无风险利率和市场预期收益率分别是3.5％和10.5％。
根据资本资产定价模型，一只β=1.63的证券的预期收益率是（）。
A.3.5％B.7.5%C.10.5%D.14.91%E.15.21%【参考答案】：D【试题解析】：由资本资产定价模型可得证券的预期收益率为：E（R p）=r f+βp[E（R M）-r f]=3.5％+1.63×（10.5—3.5）=14.91％6、某投资者拥有一个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素，对该因素的敏感度（b i）分别为0.9、3.1、1.9，若投资者按照下列数据修改投资组合，可以提高预期收益率的组合是（）。
套利定价理论
套利定价理论杨长汉1套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)是在马克维兹的现代资产组合理论和资本资产定价模型的基础上提出的，它是现代资产定价理论的又一个发展。
与资本资产定价模型这一单因素模型不同，套利定价理论属于多因素模型，该理论试图回答这样一个问题：如果证券的收益由多种不同的因素影响，那么真正影响证券收益的因素有哪些？导致各种证券收益不同的因素是什么？套利定价理论主要从套利驱动机制来探讨资产的均衡价格是如何形成的，其与现代资产组合理论、资本资产定价模型以及期权定价模型共同构成了现代西方证券投资学的理论基础。
一、套利定价理论概述在套利定价理论诞生之间，资本资产定价模型已经很好的解决了资产或资产组合的预期收益率和风险之间的关系，并被广泛的应用于资产组合选择的理论和实证研究中。
但前面已经讲过，资本资产定价模型是在一系列假设前提下建立起来的，在实证检验中也很难得出理想的结论，因此，鉴于资本资产定价模型的上述局限性，许多经济学家开始致力于新的资产定价理论的研究，套利定价理论就是其中一个。
套利是一个经济学术语，是指利用完全相同的一个实物资产或证券的不同价格赚取无风险利润的行为，在投资学中是指保证在某些情况下获取正收益并没有遭受损失的投资策略。
在完全竞争的资本市场中，如果套利机会存在，两种不同的利率是无法长期维持下去的，因为套利行为的存在会使这两种利率水平趋于一致。
在现代投资理论中，套利的存在与最优资产组合是相矛盾的，因为单个投资者的理性行为就会导致无套利原则的出现，无套利行为的结果就是一价定律，即如果某种完全相同的资产在两个市场上的价格不一致，或者两种风险资产的收益率不相同，那么理性的投资者(也叫套利者)就会在市场上卖出价格高(收益率低)的资产，同时利用所得的资金买入价格低(收益率高)的资产，从而获得无风险利润，这时资本市场就会达到均衡，套利机会就随之消失。
根据上述套利原则，资产均衡价格应该是由市场竞争形成无套利价格，这种无套利价格是由市场上的外生变量决定的，基于这种思想，美国著名经济学家罗斯(Ross)利用套利定价1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
套利定价理论APT
套利定价理论APT套利定价理论（APT）是金融学领域中的一种定价模型，旨在解释不同金融资产价格之间的关系。
它采用了套利思想，即通过买入低估的资产并卖出高估的资产，从市场的价格差异中获得利润。
APT模型的基本假设是，资本市场是有效市场，并且所有的投资者都是理性的。
它认为，资本市场的价格决定因素不仅仅是资产本身的特性，还包括宏观经济因素、行业因素以及特定的个股风险。
根据APT的理论框架，资本资产定价模型（CAPM）可以被看作是APT模型的一个特例。
CAPM假设只有一个因素（即市场风险），而APT则认为市场因子可能不止一个。
根据APT模型，资产的期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = RF + β1 * λ1 + β2 * λ2 + ... + βn * λn其中，E(Ri)是资产i的期望收益率，RF是无风险利率，β是资产i对各个因子的敏感度，λ是各个因子的预期收益率。
APT模型的基本原理是，资产的价格应该与各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度相关。
如果市场对某个因子的预期收益率发生变化，这将影响到资产的定价，从而为套利提供机会。
套利定价理论的重要性在于它提供了一种解释和预测资产价格变动的工具。
通过分析和估计各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度，投资者可以找到被低估或高估的资产，并利用市场的定价差异获得套利机会。
然而，APT模型也存在一些限制。
首先，它的有效性依赖于投资者对各个因子的预期收益率和资产对这些因子的敏感度的准确估计。
如果估计出现误差，那么套利机会可能会有所降低或消失。
其次，APT模型假设资本市场是完全有效的，但实际市场中存在信息不对称的情况，这可能导致价格的波动和套利机会的减少。
综上所述，套利定价理论（APT）是一种理论框架，用于解释金融资产价格之间的关系，并提供了一种套利的思路。
虽然APT模型有其局限性，但它仍然为金融学研究提供了有价值的理论基础。
套利定价理论（APT）是金融学中一种定价模型，旨在解释不同金融资产价格之间的关系以及利用价格差异进行套利交易。
套利定价理论Arbitrage Pricing Theory
套利定价理论套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)[编辑]套利定价理论概述套利定价理论APT(Arbitrage Pricing Theory) 是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。
如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会. 并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系. 而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子(市场证券组合)的收益率存在着线性关系。
[编辑]套利定价理论与资本资产定价模型的异同点1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。
套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。
与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：1.投资者有相同的投资理念；2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化；3.市场是完全的。
与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论不包括以下假设：1.单一投资期；2.不存在税收；3.投资者能以无风险利率自由借贷；4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。
[编辑]套利定价理论的意义套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。
套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。
事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。
因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。
套利定价理论
套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简 称APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传统 更好的解释资产定价的理论模型。经过十几年 的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚 于CAPM。
第一节 因素模型和套利 p54
bPK x1 b1K ... xn bnK 0 x1 E1 ... xn En 0 , Ei E(~ri )
对公式的说明
可以用矩阵的方式表示 x表示权重改变量，未知，需要求解 满足公式的x都是套利组合 解一般是不唯一的
构建套利组合后的“处境”
1
lim n n
n i 1
(
E
(
R~i
)
0
b K
k 1 ik
k )2
0
对定价公式的说明
证明过程给出了公式中系数λ i的具体计算 系数λ i＝因素i的风险溢价 总误差=每个证券的残差平方和 证券的数量大的时候，总误差趋向于0 将每个证券残差V，从大到小“排队” “小的”——定价准确 对个别证券，其定价可能“不准确” 可以用线性代数的方法推导定价公式
构建套利组合需要满足的3个条件
第一，不增加额外资金。套利组合中买入 证券需要的资金来自卖出证券所的资金
第二，套利不承担风险。因素模型中的风 险是因素风险
第三，套利提供正利润。新证券组合的收 益率必须大于前组合的收益率
套利组合条件公式表示
x1 x2... xn 0 bP1 x1 b11 ... xn bn1 0
从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 套利组合期望收益率＞0 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 新组合因素风险＝旧组合因素风险 由于存在非因素风险 新组合风险不一定等于旧组合的风险
0411第十一章-套利定价理论
3、市场均衡机制不同： APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场到达
均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为导致市场 均衡的出现。
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二、APT与CAPM的结合
4、定价范围有所不同： APT并不能排除个别资产违背收益- ß的线性关系；
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一、充分分散投资组合的套利定价
于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：
rP= E(rP) + ßPF
且
p = ßP F
与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关 系，但是充分分散投资组合P与F之间那么具有线性关系。
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一、充分分散投资组合的套利定价
充分分散投资组合P；单个证券S。 且ßP = ßS =1； E(rP) = E(rS) =10%
CAPM那么适用于所有证券。
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二、APT与CAPM的结合
从某种意义上说， CAPM 是APT的一个特例。
市场投资组合作为一个充分分散的组合，其ßM=1，可 由它来确定一个直线方程： EP=rF+βP×(EM—rF)
期望收益率
E(rM)
M
E(rM)- rf
rf
1.0 Beta〔 F〕
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零本钱、无风险
18
一、充分分散投资组合的套利定价
假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与C ßP =1； ßC = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6% 假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，那么有， ßD =0.5*1+0.5*0=0.5；
11、风险资产的定价与证券组合管理的应用
套利理论认为：当市场上存在套利机会时，投资 套利理论认为：当市场上存在套利机会时， 者会不断地进行套利交易， 者会不断地进行套利交易，从而不断推动证券的 价格向套利机会消失的方向变动， 价格向套利机会消失的方向变动，直到套利机会 消失为止，此时证券的价格即为均衡价格， 消失为止，此时证券的价格即为均衡价格，市场 进入均衡状态。 进入均衡状态。 此时，证券或组合的期望收益率为： 此时，证券或组合的期望收益率为：
E(r ) CML P*
E (rm )
r
σm
σp
切点P*的特征： P*是有效组合中唯一一个不含无风险 切点P*的特征： P*是有效组合中唯一一个不含无风险 P*的特征 证券而仅由风险证券构成的组合；有效边界r P*上的任 证券而仅由风险证券构成的组合；有效边界rfP*上的任 意证券组合均可视为无风险证券rf与P*的组合；切点证 的组合； 意证券组合均可视为无风险证券r P*的组合 券组合由市场决定，与投资者偏好无关。 券组合由市场决定，与投资者偏好无关。 切点P*的经济意义 切点P*的经济意义 P* 1、所有投资者拥有完全相同的有效边界，即CML线 所有投资者拥有完全相同的有效边界， CML线 2、投资者根据自己风险偏好所选择的最优证券组合进 行投资，其风险部分均可视为对P*的投资。 P*的投资 行投资，其风险部分均可视为对P*的投资。
第11章 11章 风险资产定价与证券 组合管理的应用
套利定价模型(APT)
风险评估
风险测量
套利定价模型可以通过分析资产的历史价格数据和其他相关信息，计算出资产的风险水平。这有助于投资者了解 投资组合的整体风险状况，并采取相应的风险管理措施。
风险分散
套利定价模型可以帮助投资者识别不同资产之间的相关性，从而合理分散投资组合的风险。通过投资相关性较低 的资产，投资者可以在一定程度上降低投资组合的整体风险。
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未来研究方向
改进模型参数估计方法
引入更先进的统计和机器 学习方法
利用大数据和人工智能技术，开发更有效的 参数估计方法，提高模型的预测精度和稳定 性。
考虑非线性关系
探索模型中变量之间的非线性关系，以更准确地描 述金融市场的复杂性和不确定性。
考虑时变参数
研究模型参数随时间变化的特性，以更好地 反映市场环境和投资者情绪的变化。
模型设定误差
假设与现实的偏离
套利定价模型基于一系列假设， 如市场有效性、无摩擦成本等。 如果这些假设不成立，模型可能 无法准确反映现实市场的套利机 会。
参数估计误差
模型参数的估计可能存在误差， 这会影响模型的预测精度和稳定 性。
风险因子的选择
选择正确的风险因子是关键，但 确定所有相关的风险因子可能是 一项挑战。
行为金融学
将套利定价模型与行为金融学理论相 结合，研究投资者心理和行为对市场 价格的影响。
市场微观结构理论
探讨套利定价模型在市场微观结构中 的作用，以更深入地理解市场交易机 制和价格形成机制。
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02
无套利原则
套利定价模型的基本假设是市场是无套利的，即不存在套利机会。这意
味着投资者无法通过低买高卖来获得无风险的利润。
03
apt套利定价模型公式
apt套利定价模型公式APT套利定价模型公式APT套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）是一种用于评估资产定价的理论模型。
它基于一个假设，即资产的预期收益可以通过一系列因素的组合来解释和预测。
这些因素可以是宏观经济因素、行业特定因素或公司特定因素等。
APT套利定价模型的公式如下：Er = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βnFn + ε其中，Er表示资产的预期收益率；Rf表示无风险利率；β表示资产对各因素的敏感度或贝塔系数；F表示各因素的影响；ε表示不可解释的部分或误差项。
根据APT套利定价模型，资产的预期收益率可以通过对各因素的敏感度进行加权求和来确定。
这些因素可以是市场因子（如股票市场的整体表现）、经济因子（如通货膨胀率、利率水平等）或公司特定因子（如盈利能力、市场份额等）。
在使用APT套利定价模型时，首先需要确定适用于特定资产的相关因素，并计算出每个因素的贝塔系数。
然后，根据资产的预期收益率、无风险利率和各因素的敏感度，可以使用公式来计算资产的合理定价。
APT套利定价模型的优势在于它可以通过考虑多个因素来解释和预测资产的收益，相比于传统的CAPM模型，更具灵活性和适应性。
它可以更好地适应不同市场环境和资产特征，提供更准确的定价结果。
然而，APT套利定价模型也存在一些局限性。
首先，确定适用于特定资产的因素和计算贝塔系数是一个复杂的过程，需要充分的数据和分析。
其次，模型中的预期收益率、因子敏感度等参数的确定也存在一定的主观性和不确定性。
为了有效利用APT套利定价模型，投资者需要进行充分的研究和分析。
他们需要收集和整理相关数据，确定适用于特定资产的因素，并计算出各因素的贝塔系数。
然后，他们可以使用公式来计算资产的预期收益率，并与市场价格进行比较，以确定是否存在套利机会。
APT套利定价模型是一种用于评估资产定价的理论模型。
它通过考虑多个因素的影响来解释和预测资产的预期收益率。
优质实用课件精选套利定价理论
无套利假定下因子模型=APT
CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想 化的模型，这些假设包括Harry Markowitz 建立均值-方差模型时所作的假设。这其中 最关键的假设是同质性假设。
相反，APT所作的假设少得多。APT的基本 假设之一是：个体是非满足，而不需要风 险规避的假设！
设无风险利率为 ，0 两个资产是资产i和资产，j 在因子 模型的假定下，套利组合的收益为（忽略残差）
rp w(ri bi f ) (1 w)(rj bj f ) 1 0 [w(ri rj ) rj 0 ] [w(bi bj ) bj ] f
套利定价理论（APT）
概述
在上一节，为了得到投资者的最优投资组合， 要求知道：
➢ 回报率均值向量 ➢ 回报率方差-协方差矩阵 ➢ 无风险利率
估计量和计算量随着证券种类的增加以指数 级增加
引入因子模型可以大大简化计算量
由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效 集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
依据因子的数量，可以分为单因子模型和多 因子模型。
单因子模型
引子
若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏 观经济指数。
假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的 变化；（2）除此以外的因素是公司特有风 险——残余风险
则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券 回报率为因变量的单因子模型。 例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的 主要因素。
因子模型回归
年份 1 2 3 4 5 6
IGDPt（%） 5.7 6.4 8.9 8.0 5.1 2.9
股票A收益率（%） 14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
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第11章 套利定价理论（APT ）εεββββ+++++=++=+=−−−FFF F kkR m R U R R 。
332211市场模型即单因素模型，R ＝εβ+⎪⎭⎫⎝⎛−+−−R R M M RR P ＝组合中各种证券期望收益的加权平均数+组合中各种证券贝塔系数的加权平均数╳F +组合中各种证券非系统性风险的加权平均数RP ＝）。
（−−−−++++R X R X R X R X NN332211+）。
（−−−−++++ββββNN X X X X 332211╳F+−−−−++++εεεεNNX X X X 332211上式中，第一行不含不确定性，第二、三行含不确定性，分别由F 、εi体现，通过充分的组合投资分散化可以将第三行降至零。
1．系统和非系统风险描述系统风险和非系统风险的差别。
解：系统风险是不可以分散的，非系统性风险是可以分散的。
系统风险是不能通过多样化的投资组合消除的风险。
一般来说，系统风险是指影响市场中大量企业的风险，然而，这些风险对所有企业的影响并不均等。
非系统风险是可以通过多元化投资组合消除的风险。
非系统风险是公司或行业特有的风险。
这些因素出乎意料的变动会影响到你感兴趣的公司收益，但不会影响其他行业的企业收益，甚至对同行业的其他企业也几乎没有影响。
2．套利定价模型考虑如下说法：要让套利定价模型有用，系统风险的个数必须很少。
你是否同意这个说法？为什么？解：同意。
任何收益都可以由足够多的系统性风险因素解释。
然而，要让单因素套利定价模型有用，系统风险的个数必须少。
3．套利定价模型Ultra Bread 的财务总监David McClemore 决定使用套利定价模型来估计公司股票的期望收益。
他打算使用的风险因素是股票市场的风险溢价、通货膨胀率和小麦的价格。
因为小麦是Ultra Bread 所面临的最大成本，他觉得这对于UltraBread 来说是一个重要的风险因素。
你如何评价他选择的这些风险因素？你有要建议的其他风险因素吗？解：市场风险溢价、通货膨胀率可能是不错的选择。
作为Ultra 公司产品的一个风险因素，小麦的价格并不属于市场风险因素，不可能将其视为存在于所有股票中的风险因素。
在这种情况下，小麦只是该企业特定风险因素，而不是一个市场风险因素。
如果能采用宏观经济风险因素，如利率，国内生产总值( GDP)，能源价格、工业生产等等，这个模型就更完善了。
4．系统和非系统风险你拥有Lewis-Striden药品公司的股票。
假设你已经预计到上个月会发生如下事情：①政府将宣布实际国民生产总值在上一个季度增长了1. 2%。
Lewis-Striden的收益和实际国民生产总值正相关。
②政府将宣布通货膨胀在上一个季度增长了3.7%。
Lewis-Striden的收益和通货膨胀率负相关。
③利率将会上升2.5%。
Lewis-Striden的收益和利率负相关。
④公司董事长将宣布退休。
退休将在声明发表的6个月之后生效。
董事长非常受爱戴，总的来说，他被当做公司的一种资产。
⑤研究数据将最后证明试验药品的功效。
功效测试的完成意味着药品将很快进入市场。
假设下列事件是实际发生的：①政府宣布实际国民生产总值在上一个季度增长了2.3%。
②政府将宣布通货膨胀在上一个季度增长了3.7%。
③利率将会上升2.1%。
④公司董事长突然死于心脏病。
⑤功效测试的研究结果并没有预期的那么好。
药品必须进行另外6个月的测试，而且功效必须再次上报食品和和药物管理局。
讨论实际发生的事件会对Lewis-Striden的股票产生什么影响。
哪些事件是系统风险？哪些事件是非系统风险？解：①股价将上涨②股价不变③股价将上涨④股价将下跌。
总裁的突然去世对公司来说是一个坏消息。
尽管总裁已宣布退休，但是还有六个月他退休的决定才能生效。
在这六个月中，他仍然可以对公司做出贡献。
他的突然去世意味着这些贡献将没法完成。
因为他被当作公司的一种资产，他的去世将导致收益下降。
但是，他的离开很快就被预期到了，所以公司收益的下降幅度不会很大。
⑤股价将下跌。
药效试验失败是一个坏消息。
因为Lewis –Striden需要继续试验该药品，这将使得产品不能在预期的日期进入生产，生产的延迟将影响未来的预期收益，这使得股票收益下降。
实际国民生产总值、通货膨胀和利率是系统性风险。
总裁对公司作出贡献的能力、药效试验结果、实验研究结果是非系统性风险。
5．市场模型和套利定价模型k因素模型和市场模型的区别是什么？解：市场模型假设只有一个因素（通常是股票市场总量）足以解释股票收益，而k因素模型依靠k个因素来解释股票的回报。
6．套利定价模型和资本资产定价模型相比，套利定价模型并没有指出决定资产风险溢价的因素是哪些。
我们该如何确定应该包含哪些因素？比如，一个建议包括在内的风险因素是公司规模。
为什么公司规模可能是套利定价模型中的一个重要因素？解：套利定价模型没有指出影响股票收益的因素有哪些，这一点是对该模型的一个常常被人们引用的评论。
然而，在选择因素时，应该选择那些在经济学上有确凿理由的可能影响股票收益的因素。
例如，一个较小的公司比一个大公司有更多的风险。
因此，公司的规模会影响公司股票的收益。
7．资本资产定价模型和套利定价模型单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么？解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。
CAPM：资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
资本资产定价模型，R＝R f+ （R m－R f）假设：CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
12、不存在通货膨胀，且折现率不变。
13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
优点CAPM最大的优点在于简单、明确。
它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
CAPM的另一优点在于它的实用性。
它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。
这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。
局限性首先，CAPM的假设前提是难以实现的。
比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。
假设之一是市场处于完善的竞争状态。
但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。
假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。
但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。
假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。
假设之四是市场无摩擦。
但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。
假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。
显然，这两个假设也只是一种理想状态。
其次，CAPM中的β值难以确定。
某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。
此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。
总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。
目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。
CAPM 的意义：CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。
APT：套利定价模型（APT Arbitrage Pricing Theory ）----由罗斯在1976年提出，实际上也是有关资本资产定价的模型。
模型表明，资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，诸如GDP 的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。
套利定价模型是资本资产定价模型（CAPM）的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。
虽然APT理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM比APT使用地更广泛。
套利定价理论APT是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。
套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。
套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。
事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。
因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。
1．套利定价模型（APT）跟资本资产定价模型（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。
2. APT比CAPM需要更少的限制性的假设。