2020届黄冈中学启黄初三上学期期末三校联考初中数学
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列方程①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x ﹣1）（x﹣3）=x2 ，其中一元二次方程共有（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分） (2020八上·鄞州期末) 下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2017九上·澄海期末) 如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2B . y=（x+1）2C . y=x2+1D . y=x2+34. （1分） (2016九上·江海月考) 如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A . 80°B . 100°C . 160°D . 40°5. （1分）已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A . 2B .C . 4D . 36. （1分）用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . x2-4x=5C . x2+8x=5D . x2+2x=57. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A . πB . πC . πD . π8. （1分）在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）A . 11人B . 10人C . 9人D . 8人9. （1分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是（）A .B .C .D .10. （1分） (2016九上·北京期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）A . ①④B . ②③④C . ③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·大庆期中) 设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝________．12. （1分）(2017·润州模拟) 圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于________（结果保留π）．13. （1分）(2013·来宾) 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．14. （1分）(2017·东河模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）15. （1分）二次函数y＝2x2－4x＋5通过配方化为顶点式为y＝________，其对称轴是________，顶点坐标为________．16. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D 是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.三、解答题 (共9题；共18分)17. （1分） (2017九上·南山月考) 已知x=0是方程 x 2-5x +2m-1= 0 的解，则的值是________．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心。
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A . y=﹣2x2+8x+3B . y=﹣2x2﹣8x+3C . y=﹣2x2+8x﹣5D . y=﹣2x2﹣8x+22. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A . b=c•cosBB . b=a•tanBC . a=c•sinAD . a=b•cotB3. （2分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF 长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（）A . 点E在小⊙O外B . 点E在小⊙O上C . 点E在小⊙O内D . 不能确定5. （2分）(2017·宽城模拟) 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·宁波期中) 若点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）是抛物线y=（x-2）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y3＞y1＞y2B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y1＞y2＞y37. （2分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A . 4.5米B . 6米C . 7.2米D . 8米8. （2分）如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A . 倍B . 倍C . 2倍D . 4倍9. （2分）教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）.A . cmB . cmC . cmD . cm10. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l 与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）12. （1分）(2017·重庆模拟) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．13. （1分）(2018·高安模拟) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．14. （1分） (2018九上·安溪期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为________．15. （1分）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________°．三、解答题 (共14题；共120分)16. （15分）(2018·上海) 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．17. （5分） (2020九上·常州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB:BC=1:2, 点E在AD上，且ED=3AE.判断△ABC 与△EAB是否相似，并说明理由.18. （5分）已知方程组与有相同的解，求m，n的值．19. （5分） (2018九上·北京期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长．20. （5分） (2016九上·端州期末) 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。
届湖北省黄冈市黄冈中学启黄初中上学期期末三校联考.doc
届湖北省黄冈市黄冈中学启黄初中上学期期末三校联考姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、作文（共1题） 1. 阅读下面的材料，按要求作文1964年盛夏，我国又一枚火箭准备发射升空，如何使火箭飞得更高呢？年轻的王永志认为箭体的重量直接影响到射程，泄出一些推进剂，就等于减轻了箭体的自重，他建议泄出600公斤推进剂，钱学森经过认真思索，采纳了王永志的建议。
不久，卸下负担的火箭发射成功，飞得更高更远。
推进剂是火箭的动力，但过多的推进剂却成了火箭飞行的负担。
成长的道路上，也有许多这样的“负担”需要我们卸下：过高的要求，过分的追求，过多的呵护……还有各种思想包袱，心理阴影，只有卸下这些负担，我们才能健康成长。
请以“卸下负担”为话题写篇文章。
要求：1.立意自定，题目自拟，文体自选（诗歌、戏剧除外）2.不少于600字。
3.文中不得出现真实的人名、地名、校名。
4.不准用话题作为文章的题目。
5.不得抄袭。
【答案】 答案略难度：中等 知识点：命题作文 二、填空题（共9题）1. 岁月如歌——我的初中生活“轻轻地我走了，正如我轻轻地来。
”三年的时光已经过去。
相聚犹在昨天，分别即在眼前。
回首逝去的日子里，数不清校园里留下了多少欢乐，而今心头不免涌起缕缕惆怅。
但人的一生必然要走过许多“驿站”，每一个“驿站”，既意味着结束，更是一段新征程的开始。
假如以下是你们班毕业时举行的几项活动，你将如何参与和表达。
活动一：难忘的岁月（说说你在三年里碰到最高兴或印象最深刻的事，50字左右。
）____________，____________ B 、____________ C 、____________ D 、__________________（3）请依据语境给文中E 处选填合适的语句A ．只有那棵树岿然不动，据说，连一片树叶都没有掉下来。
B ．只有那棵树屹立不动，据说，连一片树叶都没有掉下来。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
黄冈中学启黄初中2020届上学期期末三校联考
黄冈中学启黄初中2020届上学期期末三校联考语文试题〔时刻：120分钟，总分值：120分〕命题：陶秀琪邓伏黄校对人：陶秀琪邓伏黄审稿人：陶秀琪一、语言积存与运用：〔共15分〕1．读下面的语段，按要求答题。
〔6分〕那树有点佝偻， A 老态，然而 B ，树顶像刚炸开的焰火一样繁密。
认识那棵树的人都讲，有一年，台风连吹两天两夜，邻近的树全被吹断，房屋也倒(tān) 了。
据讲，当这一带还没有建筑新公寓之前，陆上许多， E 这真令人难以致信．．．．台风紧急警报声中，总有人到树干上旋蜗形的洞里插一炷香呢。
．．．．那的确是一株 C 的大树，霉黑潮湿的皮层上，有 D 的筋和纵裂的纹，像生铁(zhù) 就的模样。
几丈以外的泥土下，还看出有树根的伏脉。
在夏天的太阳下挺着颈子急走的人，会像猎犬一样奔到树下，吸一口浓阴，仰脸看千掌千指托住阳光，看指缝间漏下来的碎汞。
有时候，的确连树叶也完全静止。
——王鼎钧«那树»〔1〕请将上面的语段中加点的词语书写有误的字改正过来或依照拼音书写汉字，并将其依次工整地书写在下面的方格内。
〔2分〕我会写：〔2〕请从以下选项中给文中A、B、C、D处选填合适的词语。
〔2分〕选项：牢固露出牢固稳固隆起我会选：A、B、C、D、〔3〕请依据语境给文中E处选填合适的语句〔〕〔2分〕A．只有那棵树岿然不动，据讲，连一片树叶都没有掉下来。
B．只有那棵树屹立不动，据讲，连一片树叶都没有掉下来。
C．只有那棵树屹立不动，而且据讲，连一片树叶都没有掉下来。
D．只有那棵树岿然不动，而且据讲，连一片树叶都没有掉下来。
2、请从下面A.B两句中自选一句进行赏析。
〔2分〕A.我到现在终于没有看见——大约孔乙己的确死了。
——鲁迅«孔乙己»B.读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞之学使人善辩；凡有所学皆成性格。
——培根«谈读书»我会品______句:___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3．我会填〔名句积存〕〔4分〕〔1〕，人迹板桥霜。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正三角形C. 正四边形D. 正六边形2.如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是()A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同3.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n.如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是()A. 23B. 13C. 12D. 344.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是()A. x2−2xy=0B. (x+1)(x−1)=x2−2xC. ax2+bx+c=0D. (m2+1)x2−2x−3=05.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=()A. 70°B. 80°C. 140°D. 110°6.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()A. 48m2，37.5m2B. 50m2，32m2C. 50m2，37.5m2D. 48m2 ，32m27.如图，ΔABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E、F在ΔABC内，顶点D、G分别在AB、AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为()A. 1B. 2C.D.(x>0)的图象上，过点P1作y8.如图，点P1、P2在反比例函数y=6x轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q(x>0)的图象上，则P1Q⋅P2Q的值为恰好在反比例函数y=2x()A. 3B. 4C. 6D. 89.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=4，AB=8，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A. 8B. 4C. 8√33D. 4√3310.若二次函数y=mx2−2x+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围为()A. m<1B. m>1C. m>−1且m≠0D. m<1且m≠0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，BB′，并延长BB′交AA′于点D，则B′D的长为______．12.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2−4x−5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______ ．13.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值______．14.直径为4的圆内接正三角形的边长为______．15.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，x(x<0)的图象交于A(2,1)，直线BC//y轴，与反比例函数y=−3kx点C，连接AC，则△ABC的面积为______．16.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16，则S△DOE的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．(1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______；(2)用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(0,2)，C(2,0)．(1)请画出△A1B l C l，使△A1B l C l与△ABC是以O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两个三角形在位似中心同侧；(2)将△A1B l C1绕O点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并求出线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．19.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．(1)求证：△ADF∽△DCE；(2)当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．21.随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．(1)由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？(2)由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．22.如图，已知一次函数y=52x−2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2,n)，与x轴相交于点B．(1)求k的值以及点B的坐标；(2)在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.(1)证明：Rt△ABM～Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM～Rt△AMN，求此时x的值．24.已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A、B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．(1)①如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，则ACHF的值为______；②如图(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是√3：1，求ACHF的值；(2)如图(3)若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAC=m，且点D、E的运动速度相等，求ACHF的值．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.圆是中心对称图形，故本选项不合题意；B.正三角形不是中心对称图形，故本选项废话题意；C.正四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D.正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：这两个组合体的三视图如图所示：因此这两个组合体只有俯视图不同，故选：B．画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．3.答案：B解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．解：列表如下：12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为(3,1)，(4,2)，(1,3)，(2,4)共4种，则P(m与n的和为偶数)=412=13，故选：B．4.答案：D解析：解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5.答案：D解析：解：如右图所示，连接OA，OB，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，设点D是优弧AB上一点，∴∠ADB=70°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°−∠ADB=180°−70°=110°．故选：D．由于AP、BP是切线，那么∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=140°，再利用圆周角定理可求∠ADB=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键．6.答案：C解析：解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，由题意可知：y=x(20−2x)=−2(x−5)2+50，且20−2x≥8，即x≤6，∵墙长为15m，∴20−2x≤15，∴2.5≤x≤6，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50m2；当x=2.5时，y取得最小值，最小值为37.5m2．故选：C．设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．7.答案：D解析：试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG//BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM=∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM−AN=6，∴FH=MN−GF=6−6．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．8.答案：D解析：解：∵P1N//y轴，P2N//x轴，设P1的坐标为(m,6m )，则Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，∴QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，∴P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8，故选：D．设P1的坐标为(m,6m )，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，则QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，所以P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：C解析：解：∵∠BCA=90°，BC=4，AB=8，∴AC=√AB2−BC2=4√3，由题意得，∠CBE =∠ABE ， ∴CE AE=BC AB =12， ∴CE =43√3，在Rt △DCE 中，DE =√CD 2+CE 2=83√3， 故选：C ．根据勾股定理求出AC 的长，根据翻折变换的性质求出CE 的长，根据勾股定理求出DE 的长． 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，找出对应线段和对应角是解题的关键，注意勾股定理在解题中的作用．10.答案：B解析：解：由题意可知：{m ≠0△<0，∴{m ≠04−4m <0，解得：m >1， 故选：B ．根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11.答案：√2解析：解：如图，由∠ABC =90°，以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，∵AB =8，BC =6， ∴A(0,8)B(0,0)，C(−6,0)，由旋转可知：A′B′=AB =8，B′C =BC =6，∠A′B′C =∠ABC =90°， ∴A′(−14,6)，B′(−6,6)，设直线AA′的解析式为：y =k 1x +b 1，{b 1=8−14k 1+b 1=6， 解得{k 1=17b 1=8，∴直线AA′的解析式为：y =17x +8； 设直线BB′的解析式为：y =k 2x ， ∴−6k 2=6， 解得k 2=−1，∴直线BB′的解析式为：y =−x ， ∴{y =17x +8y =−x ， 解得{x =−7y =7，∴D(−7,7)，∴BD =√72+72=7√2，BB′=√62+62=6√2， ∴B′D =BD −BB′=√2． 故答案为：√2．以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得点A 和点B 的坐标，由旋转的性质可得点A′和点B′的坐标，利用待定系数法即可求出直线AA′和BB′的解析式，再联立两个解析式求出点D 的坐标，即可根据勾股定理求出DB 和BB′D 的长度，然后作差即可得到B′D 的长度．本题考查了图形旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立平面直角坐标系是解题关键．12.答案：15解析：解：当x =0时，y =−5，点A 的坐标(0,−5)， 当y =0时，x 2−4x −5=0，解得x 1=−1，x 2=5， 点B 的坐标(−1,0)，点C 的坐标(5,0)，则BC =6， △ABC 的面积为：12×6×5=15．分别求出抛物线与y 轴的交点A 和与x 轴的交点B 、C 的坐标，得到线段BC 的长，根据三角形面积公式求出面积即可．本题考查的是抛物线与x 轴的交点的求法，理解抛物线与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解题的关键．13.答案：35解析：解：如图作PH⊥x轴于H．∵P(3,4)，∴OH=3，PH=5，∴OP=√32+42=5，∴cosα=OH OP=35如图作PH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OP，根据cosα=OHOP计算即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考基础题．14.答案：2√3解析：解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，∴BD=CD=12BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴∠BOD=12∠BOC=60°，∵直径为4，∴OB=12×4=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2√3．故答案为：2√3．首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD =12BC ，求得∠BOD =12∠BOC =∠A ，再利用三角函数求得BD 的长，继而求得答案．此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：8解析：本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由A(2,1)求得两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，与AB 的解析式y =12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论． 解：∵A(2,1)在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k =2×1=2，∴两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，设AB 的解析式为y =k′x ，把A(2,1)代入得，k′=12， ∴y =12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B(−2,−1)， ∵BC//y 轴，∴C 点的横坐标为−2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC =3−(−1)=4， ∴△ABC 的面积为12×4×4=8， 故答案为：8．16.答案：2解析：解：如图，过A 、E 两点分别作AN ⊥BD 、EM ⊥BD ，垂足分别为M 、N ， 则EM//AN ，∴EM ：AN =BE ：AB ，∴EM=12AN，由题意S▱ABCD=16，∴2×12×AN×BD=16，∴S△OED=12×OD×EM=12×12×BD×12AN=18S▱ABCD=2．故答案为：2．由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．17.答案：12解析：解：(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；故答案为：12；(2)列表如下：由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P(两份材料都难)=28=14．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积=90⋅π⋅42360−90⋅π⋅22360=3π．解析：(1)把A、B、C点的横纵坐标乘以2得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；然后利用扇形的面积差去计算线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．19.答案：(1)证明：∵关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0，∴△=b2−4ac=(m−2)2−4×1⋅(−2m)=m2+4m+4=(m+2)2，∵(m+2)2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0总有实数根；(2)解：由(1)知，△=(m+2)2，∴x=−b±√△2a =2−m±√(m+2)22=2−m±(m+2)2，∴x1=2−m+m+22=2，x2=2−m−m−22=−m，∵方程有一根小于2，∴−m<2，∴m>−2，即m的取值范围为m>−2．解析：(1)先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；(2)先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；(2)解：∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴AFDE =ADDC，即23=6DC，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．(1)由平行四边形的性质知CD//AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC= 90°，据此可得；(2)根据△ADF∽△DCE知AFDE =ADDC，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．21.答案：解：(1)设甲种水果购进x千克，根据题意得5x+8(200−x)≤1360，解得x≥80，答：甲种水果至少购进80千克；(2)根据题意，得8(1+m%)×80(1+2m%)+10×100=2200，解得m1=25，m2=−175(不合题意舍去)，即m的值为25．解析：(1)设甲种水果购进x千克，根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式，求解即可；(2)根据第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集．22.答案：解：(1)当y=0时，52x−2=0，解得x=45，∴B点坐标为(45,0)，把A(2,n)代入y=52x−2得n=52×2−2=3，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y=kx得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；即k的值为6，B点坐标为(45,0)；(2)存在．作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，∵PB′=PB，∴PA+PB=PA+PB′=AB′，∴此时PA+PB的值最小，设直线AB′的解析式为y=mx+n，把A(2,3)，B′(−45,0)代入得{2m+n=3−45m+n=0，解得{m=1514n=67，∴直线AB′的解析式为y=1514x+67，当x=0时，y=1514x+67=67，∴满足条件的P点坐标为(0,67).解析：(1)先通过计算自变量为0对应的一次函数值得到B点坐标，再利用一次函数进行确定A(2,3)，然后把A点坐标代入y=kx中可得到k的值；(2)作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出直线AB′与y轴的交点坐标得到满足条件的P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∴AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°，在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，∴，∴，∴，当x=2时，y取最大值，最大值为10．(3)∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由(1)知，∴BM=MC．∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．解析：略24.答案：2解析：解：(1)如图(1)，过点D作DG//BC交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD=GD，由题意知：CE=AD，∴CE=GD，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，{∠GDF=∠CEF ∠GFD=∠EFC CE=GD，△GDF≌△CEF(AAS)，∴CF=GE，∵DH⊥AG，AH=GH，∴AH=GH，AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；故答案为：2；(2)如图(2)，过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是√3：1，∴ADCE=√3，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴ADDG=√3，∴GD=CE，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中{∠GDF=∠CEF ∠DFG=∠CFE DG=CE，∴△GDF≌△CBF(AAS)，∴CF=GF，∵∠ADH=∠BAC=30°，∴AH=HD，∵∠AGD=∠HDG=60°，∴GH=HD，∴AH=HG，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；∴ACHF=2；(3)如图(3)，过点D作DG//BC交AC于点G，易得AD=AG，AD=EC，∠AGD=∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°．∴∠AGD=∠GHD=72°．∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BCAC =GHDH=m，∴GH=mDH=mAH．由△ADG∽△ABC可得GDAD =BCAB=BCAC=m．∵DG//BC，∴FGFC =GDEC=GDAD．∴FG=mFC．∴HF=GH+FG=m(AH+FC)，∴ACHF =AH+GH+FG+FCHF=AH+mAH+mFC+FCm(AH+FC)=(m+1)(AH+FC)m(AH+FC)=m+1m．(1)过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；(2)过点D作DG//BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是√3：1可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；(3)类似(1)(2)的方法可求出AHAG =m和FGCF=m，然后利用GH+FG=m(AH+FC)即可求出ACHF的值．本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。
湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积为4，
则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，∠P ＝40°，
D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，
使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
2020-2021学年湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试题
C. D.
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9.方程 化一般式为__________．
【答案】
10.在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的 张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．
【答案】
11.抛物线 的顶点坐标是___________．
【答案】（1，﹣4）．
12.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ，则 __________．
【答案】
13.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为．
【答案】90°
14.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 __________．
【答案】
15.如图，半径为 的 中有弦 ，以 为折痕对折，劣弧恰好经过圆心 ，则弦 的长度为__________．
【答案】
16.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 旋转，得到 ，点 的对应点为 ， 为 的中点，连接 ．在旋转的过程中，线段 长度的最大值为__________．
【答案】
三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.解一元二次方程
（1） ；（2） ．
【答案】（1） ， ；（2） ， ．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点 是直线 上方的抛物线上一动点，是否存在点 ，使 的面积最大？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）抛物线上是否存在点 ，且满足 平分 ，若存在，求出 点坐标；若不存在，说明理由；
（4）点 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 ，使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
湖北省黄冈市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·北海期末) 下列图形中，为中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·平南模拟) 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A . 2B . 2C . 4D . 43. （2分）(2020·西青模拟) 将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a＜3C . a＞5D . a＜55. （2分）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1 ， K2 ， K3 为电路开关，L1 ， L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1 ， K2 ， K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·江阴期中) 有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共9题；共13分)7. （1分） (2018八上·银川期中) 点P（a，b）关于x轴的对称点的坐标为________，关于y轴的对称点的坐标为________.8. （1分）已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是________ .9. （1分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为________10. （1分）抛物线y=2（x+2）2+3的对称轴为直线________．11. （1分）(2020·常州模拟) 已知圆锥的高是圆锥的底面半径是则该圆锥的侧面积是________ .12. （1分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．13. （5分）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________．14. （1分） (2019八下·博罗期中) 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．15. （1分） (2020九上·萧山开学考) 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB于点F，G.若BG＝2BE，则 AG：BG=________，DF：CF=________.三、解答题 (共11题；共101分)16. （5分）解下列方程．（1） 4x2﹣1=0（2） 2x2﹣4x﹣4=0（配方法）（3） 2x2=3（x+1）（公式法）（4） 9（x﹣2）2﹣121=0（5） 3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0（6）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2 ．17. （10分）(2019·广元) 如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ．白开水，B ．瓶装矿泉水，C ．碳酸饮料，D ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A ， B ，其余三位记为C ， D ， E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．18. （10分） (2019九上·抚州月考) 我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问哪种方案更优惠？19. （15分）(2017·天门模拟) 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．20. （10分）(2019·路南模拟) 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之问悬挂一根近似成抛物线y=x2- x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1．8米．求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2．5时，求m的取值范围．21. （15分） (2017八上·金堂期末) 甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）.（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？22. （2分） (2018九下·盐都模拟) 如图①，一次函数 y＝x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝x2 + bx + c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C．（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值；（3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．23. （2分） (2015七上·郯城期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．24. （15分） (2019八下·北京期末) 如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN/CM．（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为________．25. （2分）(2020·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点，（1）求抛物线的表达式；（2）如图，线段绕原点O逆时针旋转30°得到线段 .过点作射线，点M是射线上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接①请直接写出的形状为_▲_.②设的面积为的面积为是，当时，求点M的坐标；（3）如图，在（2）的结论下，过点B作，交的延长线于点E，线段绕点B逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点F作轴，交射线于点K，的角平分线和的角平分线相交于点G，当时，请直接写出点G的坐标为________.26. （15分） (2019·鞍山) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.（1）若AC＝BC，BD＝DE.①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为________.②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.________（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，，且E，C，F三点共线，求的值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、二、填空题 (共9题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共101分)16-1、16-2、16-3、16-4、16-5、16-6、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
2019-2020 学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A.水涨船高【答案】A B. C. D. 水中捞月 一箭双雕 拔苗助长【解析】解： 、水涨船高是必然事件，故此选项正确；AB 、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C 、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误； 故选： ．A必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决．此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件．2. 关于抛物线 =− 1) − 2，下列说法错误的是( )2 A. C. B. D. 开口方向向上对称轴是直线 = 1 当 > 1时， 随 的增大而增大顶点坐标为(−1, −2) y x 【答案】C【解析】解：∵抛物线 = − 1)2 − 2， ∴顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，x y ∴ 、 、 说法正确；B D 说法错误．C 故选： ．C根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得 出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，根据结论即可判断选项．y x 本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断 是解此题的关键．P点 ，且△ 的面积为 4，则 的值为( )kAA.B. C. D. −8 −4【答案】C【解析】解：∵点 在反比例函数 = 上， ⊥ 轴，且△ 的面积为 4，P ∴ 1= 4，2∴ = 8或 = −8， ∵ < 0，∴=−8．故选：．C1=4，再根据<0，求出k的值．根据反比例函数的几何意义，可得k2考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的几何意义是解决问题的前提．k4.AB AB切线，切点为，连接AC，=为圆上一点，C25°B.30°C.35°D.40°【答案】A【解析】证明：连接O C，∵∴∵∴∵+ =，∴==1=25°，2∴==25°，故选：．A12连接O C，根据切线的性质得到周角定理得出答案．=90°，证明==，再根据圆本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．5.如图，△中，，则=65°，在同一平面内，将△等于()绕点旋转到△的位A置，使得A. B. C. D.30°40°50°60°【答案】C【解析】解：∵，∴==65°，∵△∴绕点旋转到△的位置，，A=，=∴==65°，∴=180°−=50°．−=50°，∴故选：．C先根据平行线的性质得 ，则根据等腰三角形的性质得 定理计算出 = 180° − = = 65°，再根据旋转的性质得 = 65°，然后根据三角形内角和 = 50°，于是有 = 50°． =， = = −本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6. 已知关于 的方程 − − 6 = 0的一个根为 = −3，则实数 的值为( )x 2 k A. B. C. D. 1 −1 2 −2 【答案】B【解析】解：把 = −3代入方程得：9 + 解得 = −1． − 6 = 0， 故选： ．B方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以 得到关于 的方程，从而求得 的值．k k本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这 个数代替未知数所得式子仍然成立．7. 如图， ， 切⊙ 于 、 两点， 切⊙ 于点 ，E 交 的周长等于 3，则 的值 PAPA PB CB. 23C. 12D. 34【答案】A【解析】解：∵ ，PB 切⊙ 于 、 两点， A B切⊙ 于点 ，交 ， 于 ， ，PA PB C D C D E ∴ = + ， = ， = ∵△∴ 的周长等于 3， = 3， ∴= 3 ．2故选： ． A直接利用切线长定理得出 = ， = ， = ，进而求出 的长． PA 此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 = − + 6A 2 ⊥ 轴于点 ，以为对角线作矩形 C AB C D ，连结 B D ，则对角线的最小值为( )A.B. C. D. √2 √3【答案】B 【解析】解：∵ = 2 − + 6 = − 2)2 + 2，∴抛物线的顶点坐标为(2,2)， ∵四边形 为矩形， AB C D ∴ = ， 而 ⊥ 轴， 的长等于点 的纵坐标，∴ A 当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小值为 ，A A x 2 ∴对角线 的最小值为 ．2B D 故选： ．B先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2)，再根据矩形的性质得 = ，由于A C的长等于点 的纵坐标，所以当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小A A A x值为 ，从而得到 2的最小值．B D 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也 考查了矩形的性质．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 把一元二次方程 + 1) = − 1) + 2化为一般形式为______． 【答案】 2 − + 2 = 0【解析】解： 2 + = − 4 + 2， − + 2 = 0，2 故答案为： 2 − + 2 = 0．把方程左右两边的因式分别相乘，再把右边的项移到左边，合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏 乘，移项时要注意符号的变化．10. 如图，在△ 中， = 4， = 3， = 30°，将△绕点 逆时针旋转60°得到△ 1 1，连 接 1，则 1的长A 为______ ．【答案】5 【解析】解：∵将△ 绕点 逆时针旋转60°得到△1 1，A ∴ ∴ ∴ = = 3，= 60°， 1 1= 90°， 1=+ = √16 + 9 = 5，2 2 11 故答案为： ．5由旋转的性质可得 = = 3， = 60°，由勾股定理可求解． 1 1本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 个黄色乒乓球和若干个白色2 2 乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内3白色乒乓球的个数为______ ． 【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为 ，x= 2 根据题意，得： ，3解得： = 4，经检验： = 4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为 ，4 故答案为： ．42设盒子内白色乒乓球的个数为 ，根据摸到白色乒乓球的概率为 列出关于 的方程，解x x 3之可得．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 的概率A=事件 可能出现的结A果数：所有可能出现的结果数．12. 如图，在平面直角坐标系中， 在 轴上， O B = 90°，点 的坐标为(2,4)，将Ax △绕点 逆时针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， A O C则 的值为______． k【答案】12 【解析】解：∵在 轴上， x= 90°，点 的坐标为(2,4)，将△绕点 逆时AA 针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， O C ∴点 的坐标为(6,2)， C ∴ 2 = ，6解得， = 12， 故答案为： ．12根据题意和旋转的性质，可以得到点 的坐标，由点 在反比例函数 = 的图象上， C C 从而可以得到 的值，本题得以解决．k本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 已知抛物线 =【答案】1 ≤ < 9− 1)2 1，当0 < < 3时， 的取值范围是______．y 【解析】解：∵抛物线 =− 1)2 1， ∴当 > 1时， 随 的增大而增大，当 < 1时， 随 的增大而减小， y x y x ∴ = 0和 = 2的函数值相等，当 = 3时， = 9，当 = 1时， = 1， ∴当0 < < 3时， 的取值范围是1 ≤ < 9， y 故答案为：1 ≤ < 9．根据抛物线 =− 1)2 + 1和二次函数的性质，可以得到当0 < < 3时，y 的取值范 围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．=，母线=D A 蚂蚁走过的最短路线长为______cm ．【答案】15 3√ 【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形 B D 的圆心角为 度，n根据题意得 = ，解得 = 120°，1801 ×120° = 60°，2则 =而 = ，∴△为等边三角形， 的中点， ∵ 为 ∴= 1= 15，2∴ = √ = 15√3， ∴蚂蚁走过的最短路线长为15√．故答案为15 3．√ 圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形的圆心角为 B D n 度，利用弧长公式得到=，解得 = 120°，所以 = 60°，则△ 为等180边三角形，然后利用含 度的直角三角形三边的关系计算出 即可．30本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．三、解答题（本大题共 11小题，共 78.0 分）15. 若关于 的一元二次方程 − + 9 = 0有两个实数根，求 的取值范围． x 2 k 【答案】解：∵方程有两个实数根， ∴△= = 36 − × 9 = 36 −解得： ≤ 1且 ≠ 0．【解析】一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=2−不等于 ，建立关于 的不等式，求出 的取值范围．− ≥ 0，2 ≥ 0，且二次项系数0 k k 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1) △> 0 ⇔方程有两个不相等的实数根； (2) △= 0 ⇔方程有两个相等的实数根； (3) △< 0 ⇔方程没有实数根．在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于 ．0 16. 如图，圆弧形桥拱的跨度= 12米，拱高= 4米，求拱桥的半径．【答案】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，OC D连接根据垂径定理，得=6，设圆的半径是，根据勾股定理，得2=36+−4)2，解得=6.5，r答：拱桥的半径是6.5米．【解析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在根据垂径定理和勾股定理求解．所在的直线上，设圆心是连接C D此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．17.−1)=−1)2−−2=02【答案】解：(1)∵−1)2=−1)，∴∴−1)−−1)=0，2−−1−2)=0，∴=1或=3．(2)∵−2=0，−2∴=2，=−5，=−2，∴△=25−4×2×(−2)=41，5±√414∴=【解析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案．(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.已知如图，正方形上一点，△绕A D点逆时针旋转90°后得到△．A(1)如果=65°，求的度数；与的位置关系如何？说明理由．D F【答案】解：(1)∵△绕点按逆时针方向旋转90°得到△，A∴∴=，==65°，==90°，==45°，∴= − = 65° − 45° = 20°(2)结论：⊥．理由：延长 交 于 ，BE D F H∵△∴ 绕点 按逆时针方向旋转90°得到△ ，A =++ ， ∵ = 90°， = 90°， ∴ ∴= 90°， ∴ ⊥ ．【解析】(1)根据旋转的性质得 = ， = = 65°， = = 90°， = 90°， 求出 即可解决问题．于 ，根据旋转的性质得 (2)延长 交 BE D F= ，由于 +H 则 ． + = 90°，根据三角形内角和定理可计算出 = 90°，于是可判断 ⊥ 本题考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型．19. 已知关于 的一元二次方程 + + += 0有两根 ， 2x 2 (1)求 的取值范围；m(2)若 + + = 0.求 的值．m【答案】解：(1)由题意知，+ 3)2 − 4 × 1 × 2 ≥ 0， 3解得： ≥ − ；4(2)由根与系数的关系得： + = + 3)， =2，∵ + + = 0，+ 3) + = 0， = −1， ∴2 解得： = 3， 1 13 由(1)知 ≥ − ，4所以 = −1应舍去， 1 的值为 3．m 【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△> 0，求出 的取值范围即可；m(2)根据根与系数的关系得出 + 与 的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知 ， 是一元二次方程 2 + + = ≠ 0)的 1 2 两根时， += − ， = 是解答此题的关键．1 21220. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率．【答案】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：a50(1−=32，2解得：=1.8(舍)或=0.2，答：每次下降的百分率为20%．【解析】设每次降价的百分率为，(1−2为两次降价的百分率，50降至32就是方程a的平衡条件，列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21.如图，一次函数=，．(3)根据图象，直接写出不等式+<的解集．【答案】解：(1)由点在一次函数=−2：；+上，得=−2一次函数的表达式为=由点在直线=−2上，得=1把代入=<0)得=−3∴反比例函数的表达式为=−；3=−2得{=−3=1=1=−3(2)解{或{，=−3−3)；∴(3)不等式+<的解集为−3<<0或>1．【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点的坐标，再运用A待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)解析式联立，解方程组即可求得；(3)根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得交点的坐标是解题的关键．22.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日” 宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4 ÷ 10% = 40(人)， 所以二等奖人数为40 − (4 + 24) = 12(人)， 补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360° × = 108°；12 40(3)树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 = ．2 1 126【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等 奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形；(2)用360°乘以“二等奖”所占比例即可得；(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题．本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.如图，△中，=，以D A C的中点：D B C【答案】证明：(1)连接A D，∵∴是直径，⊥，又∵=，∴=，∴点是的中点；D B C(2)连接O D，∵∴∴==，=，，，又∵∴⊥，⊥，∴是⊙的切线．【解析】(1)连接A D，得出⊥，根据等腰三角形性质推出，推出，即可得出=即可；(2)连接O D，求出==90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价元/个)与时间第天为整数)的x 数量关系如图所示，日销量个)与时间第天为整数)的函数关系式为：x+180(1≤≤9)={+900(9≤≤15)(1)直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；y x x(2)设日销售额为元)，求元)关于天)的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额元)达到最大，最大销售额是多少元；(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800 元，文 具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？【答案】解：(1)当1 ≤ ≤ 5时，设一次函数的解析式为： = + ≠ 0)+ = 14+ = 10把 和 代入得：{， = −1= 15解得：{， ∴一次函数的解析式为： =+≠ 0)；+ 15(1 ≤ ≤ 5)为整数)的函数关系式为： = {10(5 < ≤ 15)综上， 与y； (2)①当1 ≤ ≤ 5时， = = + + 180) =+ + 2700 =2 − 3)+ 2880， 2 ∵ 是整数， ∴当 = 3时， 有最大值为：2880，W②当5 < ≤ 9时， = ∵ 是整数，200 > 0，= + 180) = + 1800， ∴当5 < ≤ 9时， 随 的增大而增大， W x ∴当 = 9时， 有最大值为：200 × 9 + 1800 = 3600，W③当9 ≤ ≤ 15时， = ∵ −600 < 0，+ 900) = + 9000， ∴ 随 的增大而减小，x ∴ = 9时， 有最大值为：−600 × 9 + 9000 = −5400 + 9000 = 3600，W综上，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元； (3)①当1 ≤ ≤ 5时， = − 3) + 2880 = 1800， 2解得： = 3 ± 3 6， √ ∵ 7 < 3√6 < 8， ∴ 10 < 3 + 3√6 < 11， ∴当1 ≤ ≤ 5时，每天的营业额高于 1800 元； ②当5 < ≤ 9时， = < 0，+ 1800 < 1800， ③当9 ≤ ≤ 15时， => 12，+ 9000 < 1800，综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第 13 天，第 14 天，第 15 天．【解析】(1)是分段函数，利用待定系数法可得 与 的函数关系式；y x (2)是分段函数，根据日销售额为 元) =销售单价 元/个) ×日销量 个)，可得 与W的函数关系式，并根据增减性确定最大值；x (3)根据(2)中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于 1800 元列不等式或等式可解答． 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最佳解决途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．。
湖北省黄冈市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试卷(I)卷
湖北省黄冈市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2019·福田模拟) 已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且x1＜x2 ，则下列说法正确的是（）A . 4＜x2＜5B . 1＜x1＜2C . b2﹣4ac＜0D . x1+x2＝22. （2分） -27的立方根与的平方根的和是（）A . 0B . -6C . 6D . 0或–63. （2分） (2019九上·台安期中) 如图，在中，，将绕着点按逆时针方向旋转到的位置，使点落在延长线上的点处，则为（）A . 95°B . 85°C . 90°D . 80°4. （2分）(2018·福建) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°5. （2分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）.A .B .C .D .6. （2分）下列事件中，属于确定事件的是（）A . 打开电视，正在播广告B . 投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于6C . 射击运动员射击一次，命中10环D . 在一个只装有红球的袋中摸出白球7. （2分）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（）A . p一定等于B . p一定不等于C . 多投一次，p更接近D . 投掷次数逐步增加，p稳定在附近8. （2分）(2019·丹阳模拟) 若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m＞2C . m＜2D . m≤29. （2分） (2018九上·雅安期中) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD ，则端点C的坐标为（）A . （9，3）B . （3，3）C . （6，6）D . （6，4）10. （2分）(2020·荆州) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A . 米B . 米C . 6·cos52°米D . 米12. （2分）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 无法确定13. （2分） (2016七上·太原期末) 如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A .B .C .D .14. （2分） (2017九上·建湖期末) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A . 18米B . 12米C . 15米D . 20米15. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1：3B . 2：3C . ：2D . ：316. （2分）(2017·潮安模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（）A . 4ac＜b2B . 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；C . 当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3D . 当x＜0时，y随x增大而增大二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________．18. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，与反比例函数交于点C，D，且轴，的面积为6，若AC:CB=1:3，则反比例函数的表达式为________.19. （1分） (2019七下·漳州期中) 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则 ________度.20. （1分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=________．三、解答题 (共6题；共40分)21. （5分）已知：实数x满足（x2+x）2﹣（x2+x）﹣6=0，求：代数式x2+x+5的值．22. （5分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23. （5分）如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．24. （5分） (2015九上·新泰竞赛) 如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2．1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0．2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0．01米）．（说明：sin40°≈0．645，cos40°≈0．766，sin25°≈0．423，cos25°≈0．906,tan25°≈0．466。
湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)
湖北省黄冈中学九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 8．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．212．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是413．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣215．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．10二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．33．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.34．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数． （1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 35．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）四、压轴题36．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.37．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=, 解得BC=512-AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 11．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m18．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．本 解析：【解析】 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解； （2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可； （4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得： 0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505bk b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC S m m =⨯⨯-+（）∴255125228PBC S m =--+（）∴△BPC 面积的最大值为1258．。
湖北省黄冈市区学校2020年新人教版九年级上期末检测数学试题含答案
湖北省黄冈市区学校2020年秋季期末监测(九年级)数学试题试卷满分:12020 答题时间:12020一、选择题(本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1．一元二次方程x2－x－2=0的解是( )A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=－2C．x1=－1，x2=－2 D．x1=－1，x2=22．对于二次函数y=(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=－lC．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=2020则∠BOD等于( )A．30°B．70°C．40°D．20205．下列事件是必然事件的是( )A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2－kx－1=0必有实数根6．已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a≥l B．a>l且a≠5C．a≥l且a≠5 D．a≠57．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )A．abc<0 B．－3a＋c<0C．b2－4ac<0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c．二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)8．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是_______．9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为____________．10．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m－mn＋n=_______．11．用半径为3cm、圆心角是12020扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为_______．13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，，CE=1．则弦CD的长是_______．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．三、解答题(本题共10小题，共78分)15．(本题5分)解方程:x2－5=4x．16．(本题8分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是( )．17．(本题7分)如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC 的中点，过D作DE⊥AC于E．(1)求证:AB=AC；(2)求证:DE为⊙O的切线．18．(本题8分)四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．19．(本题8分)用矩形工件槽(如图I)可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位:cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图l所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．2020本题9分)如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－l，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，若点P在该抛物线上滑动，且满足S，求出此时P点的坐标．△PAB=821．(本题8分)某新建火车站站前有一块长为2020宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?22．(本题11分)某企业设计了一款工艺品，每件成本50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低l元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23．(本题14分)如图，抛物线y=－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积；(4)在(3)的条件下，当矩形P MNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．答案与解析:1．D解析:由因式分解法可知，x2－x－2=0可化为(x＋1)(x－2)=0故x＋1=0或x－2=0，所以x1=－1，x2=2．2．C解析:由二次函数性质可知，二次函数y=(x－1)2＋2的二次项系数为1>0，故开口向上，且对称轴为直线x=l，顶点坐标为(1，2)，且与x轴无交点．3．A解析:A选项中的图是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C选项中的图既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项中的图是轴对称图形，不是中心对称图形．4．C解析:由垂径定理可知，因为直径AB⊥CD，所以，故∠BCD=2∠BAC=40°．5．D解析:A、B、C三个选项为随机事件，D选项中由一元二次方程判别△=(－k)2－4×(－1)=k2＋4>0，所以方程必有实数根．6．C解析:由题意可知，即∴a≥1且a≠5．7．B解析:由图可知，抛物线开口向下，故a>0；而抛物线对称轴为直线x=2，故，即b=－4a，所以b<0；抛物线与y轴交于负半轴，故c<0，所以abc>0．因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac>0；又因为横坐标为1的点在x轴下方，所以a＋b＋c<0，又因为b=－4a，所以－3a＋c<0，且y=ax2＋bx＋c= ax2－4ax＋c= a(x－2)2－4a＋c故将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线解析式为y=ax2－4a＋c．8．9．y=(x＋5)2(或y=x2＋10x＋25)10．311．112．2413．214．(2，10)或(－2，0)15、解:方程x2－5=4x变形得x2－4x=5配方得:x2－4x＋4=9，即(x－2)2=9，开方得:x－2=±3，解得:x1=5，x2=－1．(5分)16、(1)略；(2)略；(3)(2，－3)(8分)17、(1)证明:连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．又D是BC的中点，∴AB=AC．(3分)(2)证明:连接OD．∵O、D分别是AB、AC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是的切线．(7分)18、答:此游戏规则不公平．(1分)理由如下:画树状图得:∴共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有8种情况．(4分)∴P(小亮获胜)；P(小明获胜)，(6分)，∴游戏规则不公平．(8分)19、解:连D、E两点，交AB于点F．则OE⊥AB且AF=AB=CD=8，OF=OE－EF=OE－AC=OE－4．连接OA，设OA=OE=r，在Rt△AOF中，OF2＋AF2=OA2，即(r－4)2＋82=r2，解得r=l0，∴2r=2020m)答:这种铁球的直径为2020．(8分)2020:(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2＋bx＋c=0的两根为x=－1或x=3，∴－1＋3=－b，－1×3=c，∴b=－2，c=－3，∴二次函数解析式y=x2－2x－3．(3分)(2) y=x2－2x－3=(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，－4)．(5分)(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，．∵AB=3＋1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4．把y P=4代入解析式得，4=x2－2x－3，解得，，把y P=－4代入解析式得，－4=x2－2x－3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到或或(1，－4)时，满足S△． (9分)PAB=821、解:设人行道的宽度为x米，根据题意得，(20203x)(8－2x)=56 (5分)解得，x1=2，(不合题意，舍去)．(7分)答:人行道的宽为2米．(8分)22、解:(1)y=(x－50)[50＋5(100－x)]=(x－50)(－5x＋550)=－5x2＋800x－27500，∴y=－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．(3分)(2)y=－5x2＋800x－27500=－5(x－80)2＋4500∴a=－5<0且50≤x≤100，∴．当x=80时，y最大值=4500．(6分)(3)当y=4000时，－5(x－80)2＋4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．又由每天的总成本不超过7000元，可得50(－5x＋550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90．又∵50≤x≤100，∴82≤x≤90．∴销售单价应该控制在82元至90元之间．(11分)23、解:(1)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，C(0，3)．令y=0，则0=－x2－2x＋3，解x=－3或x=l，∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)(2)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，对称轴为x=－1．∵M(m，0)，则PM=－m2－2m＋3，MN=(－m－1)×2=－2m－2，∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=(－m2－2m＋3－2m－2)×2=－2m2－8m＋2．(6分)(3)∵－2m2－8m＋2=－2(m＋2)2＋10，∴矩形的周长最大时，m=－2．(7分)∵A(－3，0)，C(0，3)，设直线AC的解析式y=kx＋b，解得k=l，b=3，∴解析式y=x＋3，令x=－2，则y=1，∴E(－2，1)，∴EM=1，AM=1，∴．(10分)(4)∵M(－2，0)，抛物线的对称轴为x=－l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=－1代入y=－x2－2x＋3，解得y=4，∴D(－1，4)，∴．∵，∴FG=4．设F(n，－n2－2n＋3)，则G(n，n＋3)，∵点G在点F的上方且FG=4，∴(n＋3)－(－n2－2n＋3)=4．解得n=－4或n=1，∴F(－4，－5)或(1，0)．(14分)。
2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．3．（3分）有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k＜5C．k≤5且k≠1D．k＜5且k≠1 5．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A．24°B．30°C．60°D．90°6．（3分）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，连接DE、EF，若DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．C．D．259．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．B．4C．7D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜0；③当y ＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；④当x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺CDE 绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360），ED⊥AB，那么n的值是．12．（3分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝．13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为直线AB上的一点，若AD ＝2，则tan∠BDC的值为．14．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．15．（3分）如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x 轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝5，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．18．（8分）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1•x2的值．20．（8分）如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．21．（8分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a ≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．22．（10分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．23．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．【点评】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键．2．【分析】根据三视图画法，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，进而得出答案．【解答】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线，因此选项C中的图形符合题意；故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解看不见的轮廓线用虚线表示的意义是正确判断的前提．3．【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数为4，所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝；故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．【分析】据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5．【分析】利用平行线的性质得∠OBA＝∠BAC，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠BOC ＝24°，从而得到∠OAB的度数．【解答】解：∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BOC＝×48°＝24°，∴∠OBA＝24°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝24°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】先根据题意得出方程，求得m的值，再求得二次函数的对称轴，则问题得解．【解答】解：∵h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，∴t＝时，h＝0，∴0＝﹣2×+m+，解得：m＝，当t＝﹣＝﹣＝时，h最大，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确列式得出m的值是解题的关键．7．【分析】利用平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质对每个选项进行判断即可．【解答】解：A．∵EF∥AB，∴，故本选项正确；B．∵DE∥BC，∴，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴，∴，故本选项正确；C．∵EF∥AB，∴，∵CF和DE的大小关系不能确定，∴，故本选项错误；D．∵EF∥AB，∴，∴，故本选项正确．综上，结论错误的是：C．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，正确应用平行线分线段成比例定理是解题的关键．8．【分析】过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC＝OC＝5，∠ACO＝45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD＝BD＝BC，则可计算出CD＝BD＝，所以B（，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，5）、（5、0），∴OA＝OC＝5，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝，∴OD＝5+＝，∴B（，），将点B的坐标代入得：k＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．9．【分析】连接AE交CD于F，由已知得AB＝9，BC＝6，D为AB的中点，可得CD＝AC•BC＝×3×，且点D为AB的中＝AD＝BD＝AB＝，由S△ABC＝，从而可求出S四边形ACED＝9，AE＝4，AF＝2，再由由点，可得S△ACD勾股定理得，DF＝，根据DF是△ABE的中位线，解可得到答案．【解答】解：连接AE交CD于F，∵∠ACB＝90°，AC＝3，cos∠CAB＝，∴AB＝3AC＝9，由勾股定理得，BC＝，∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝，＝AC•BC＝×3×，∵S△ABC∵点D为AB的中点，＝S△ABC＝，∴S△ACD＝2S△ACD＝2×＝，且∠AFD＝∠EFD＝由翻转变换的性质可知，S四边形ACED90°，AF＝EF，∴AE⊥CD，＝×CD×AE＝，即וAE＝9，∴S四边形ACED∴AE＝，∴AF＝AE＝，Rt△ADF中，由勾股定理得，DF＝，∵AF＝FE，AD＝DB，∴DF是△ABE的中位线，∴BE＝2DF＝7，故选：C．【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，涉及解直角三角形、对角线垂直的四边形求出S四边形ACED，从而求出AE的长度．面积、勾股定理等知识，解题的关键是由S△ACD10．【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故③正确；当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，故④错误；由图象知：抛物线的顶点横坐标为1，纵坐标大于3，即抛物线的最大值一定大于3，∴若t为任意实数，当x＝t时则有a+b≥at2+bt，故⑤正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：如图1中，当DE⊥BA交BA的延长线于J，设CE交AB于O．在Rt△EOJ中，∠EOJ＝90°﹣∠E＝60°，∵∠EOJ＝∠BAC+∠AOC，∴∠ACO＝60°﹣45°＝15°．如图2中，当ED⊥AB交AB的延长线J．在四边形AJDC中，∠ACD＝360°﹣∠A﹣∠J﹣∠CDJ＝105°，∴旋转角＝105°+90°＝195°，故答案为15或195．【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．12．【分析】用韦达定理求解即可．【解答】解：由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝2，故答案为2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．13．【分析】作CE⊥AB于点E，根据∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，可得AB＝8，∠B＝60°，BE＝BC＝2，CE＝2，分两种情况画图：①如图1，点D在AB边上时，②如图2，点D在BA延长线上时，进而可求tan∠BDC的值．【解答】解：作CE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠B＝60°，∴BE＝BC＝2，CE＝2，①如图1，点D在AB边上时，∵AD＝2，BE＝2，AB＝8，∴DE＝AB﹣BE﹣AD＝4，∴在Rt△DCE中，tan∠BDC＝＝＝；②如图2，点D在BA延长线上时，DE＝AE+AD＝AB﹣BE+AD＝8﹣2+2＝8，在Rt△DCE中，tan∠BDC＝＝＝．综上所述：tan∠BDC的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是分两种情况画图解答．14．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1、∠A＝∠D＝108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴＝＝•πAB＝π，＝++BC＝π+1．∴C阴影故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．15．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中．16．【分析】当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，PE长度的最小，进而解答即可．【解答】，解：记PE与CD交点为G，∵四边形PFEC为平行四边形，∴PF∥CE，∴∠DPE＝∠CEP，∠PDC＝∠ECD，∴△PGD∽△EGC，∵DF＝PD，∴PD＝PF＝CE，∴，∴，∴PE＝3PG，要求PE的最小值，只要求PG的最小值即可，PG的最小值为当PG⊥CD时取PG，过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH中，∵∠B＝60°，BC＝5，∴sin∠B＝，即，∴PG＝CH＝，∴PE＝3PG＝，故答案为：．【点评】考查了平行四边形的性质，关键是根据三角函数、点到直线的距离及垂线段最短解答，三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种，则一个回合能确定两人下棋的概率是＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD＝AB，连接CA并延长，使AE＝AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；（2）连接AP并延长，使A′P＝2AP，连接BP并延长，使B′P＝2BP，连接CP并延长，使C′P＝2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC 为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．【解答】解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．【点评】此题考查了作图﹣位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．19．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，可得到关于m的不等式，可求得m的最大整数值；（2）利用根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2）2﹣4m＞0，解得m＜2，∴最大整数m＝1；（2）当m＝1时，方程为x2﹣2x+1＝0，由根与系数关系，得x1+x2＝2，x1x2＝1，∴x12+x22﹣x1•x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝（2）2﹣3×1＝5．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，由方程根的情况求得m的取值范围是解题的关键．20．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．21．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意易得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式y＝﹣50x+800（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，则得S＝（x﹣8﹣a）（﹣50x+800），利用对称轴的位置即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，可得y＝﹣50x+800（2）∵﹣50x+800≥250∴x≤11w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800∵﹣50＜0，∴当x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x＝11时，w最大值＝750答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S元，∴S＝（x﹣8﹣a）（﹣50x+800）＝﹣50x2+（1200+50a）x﹣6400﹣800a∵当x≤13时，S随x的增大而增大，∴≥13∴a≥2∴2≤a≤2.5即a的取值范围为2≤a≤2.5【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．23．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，∵AB＝AD，则把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG时，即点G、D、F三点共线，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH ⊥GD，垂足为H．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．24．【分析】（1）根据题意得到A（﹣4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，于是得到结论；（2）①如图1，令y＝0，解方程得到x1＝﹣4，x2＝1，求得B（1，0），过D作DM⊥x 轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P（﹣，0），得到PA＝PC＝PB＝，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图2，∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，情况二，∠FDC＝2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A．C两点，∴，∴b＝﹣，c＝2，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①如图1，令y＝0，∴﹣x2﹣x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴S1：S2＝DE：BE＝DM：BN，设D（a，﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴S1：S2＝DM：BN＝（﹣a2﹣2a）：＝﹣（a+2）2+；∴当a＝﹣2时，S1：S2的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC＝，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴PA＝PC＝PB＝，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝，即RC：DR＝，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR＝﹣a，RC＝﹣a2﹣a，∴（﹣a2﹣a）：（﹣a）＝1：2，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，情况二：∴∠FDC＝2∠BAC，∴tan∠FDC＝，设FC＝4k，∴DF＝3k，DC＝5k，∵tan∠DGC＝3k：FG＝1：2，∴FG＝6k，∴CG＝2k，DG＝3k∴RC＝k，RG＝k，DR＝DG﹣RG＝k，∴DR：RC＝（k）：（k）＝（﹣a）：（﹣a2﹣a），∴a1＝0（舍去），a2＝﹣，综上所述：点D的横坐标为﹣2或﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大．。
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2020届黄冈中学启黄初三上学期期末三校联考初中数
学
数 学 试 题
命题人：初三数学备课组
一、填空题〔每空3分，共24分.〕
1．2
1()2
-=___________，|3.14|π
-=___________，22=_____________.
2．分解因式2
x y y -=_____________.
3．化简
2441
(2)11
x x x x x -+÷-+=--__________. 4．运算1
3(0)3
x
xy x >结果为______________. 5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低能够打__________折出售此商品.
6．如图，Rt △ABC 的边AB 在直线L 上，AC =1, AB=2，∠ACB =90°，将Rt△ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 边落在直线L 上，得到△A 1BC 1; 再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按
顺时针方向旋转，使边A 1C 1落在直线L 上，得到△A 2B 1C 1，那么点A 所通过的两条弧112,AA A A 的长度之和为_____________.
二、单项选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 7．以下运算正确的选项是〔 〕 A ．2a 3
+5a 2
=7a 5
B ．3223-=
C ．2
3
5
()()x x x -⋅-=- D ．2
21
11()()339
m n m n n m ---=-
8．反比例函数k
y x
=和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图像大致是〔 〕
C
A 1
B 1 l
A 2 C 1
B
A
9．分式21
33
x x -+的值等于零，那么x 的值为〔 〕
A ．1
B ．±1
C ．-1
D ．
12
10．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，
AD =10，那么
ABCD 的面积是〔 〕
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
11．在边长为a 的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形
的一边相切，那么此等圆的半径可能是〔 〕 A ．
4
a B
．
1
2
a C
．
1
2
a + D
．
11
24
a a 或 三、解答以下各题：
12．〔此题6分〕如图，矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上两点，且AF=DE ，求证：∠DEB =∠CFA .
13．〔此题6分〕某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种缘故，经营不善，销
售额下降10%，以后加强改进治理，经减员增效，大大激发了全体职员的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？〔精确到0.1%〕
C
B
A D
C
B
A
E
F
14．〔此题7分〕有时能够看到如此的转盘游戏：如图，你只要出1元钞票就能够随意地转动
转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照那个区域所示的数字相应地顺时针跃过几格，然后按照以下图所示的讲明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向〝2〞区域的时候，你就向前跃过两个格到〝5〞，按奖金讲明，〝5〞所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.
请咨询那个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的隐秘？
四、多项选择题〔此题总分值12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项为哪一项符
合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分〕. 15． 观看市统计局公布的〝十五〞时期某市农村居民年人均收入
每年比上年增长率的统计图，以下讲法中不正确的选项是〔 〕
A ．2003年农村居民年人均收入低于2002年
B ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年
C ．农村居民年人均收入最多的是2004年
D ．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在连续增加 16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，CD =4，EF 为梯形的中位线，DH 为梯
形的高，那么以下结论中正确的选项是〔 〕 A ．∠BCD =60°
B ．四边形EHCF 为菱形
A
B
C
E F
D
C ．1
2
BEH CFH S S ∆∆=
D ．以AB 为直径的圆与CD 相切于点F
17．如图，AB 、AC 分不为⊙O 的直径和弦，D 为BC 的中点，DE 垂直于AC
的延长线于E ，连结BC ，假设DE =6cm, CE =2cm ，以下结论一定正确的有〔 〕 A ．DE 是⊙O 的切线 B ．直径AB 长为20cm C ．弦AC 长为15cm
D ．C 为AD 的中点
五、解答以下各题
18．〔此题8分〕梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =BC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于E ，⊙O 的切线
EF 交BC 于F ，求证：
〔1〕EF ⊥BC ； 〔2〕BF ·BC =BE ·AE .
19．〔此题7分〕甲、乙两队在竞赛时，路程y (米)与时刻x (分钟)的函数图像如下图，依照
函数图像填空和解答咨询题：
〔1〕最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达. 〔2〕在竞赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.
〔3〕假设乙队在第一次加速后，始终保持那个速度连续前进，那么甲、乙两队谁先到达终
点？请讲明理由.
B
A
C
E
O
D
20．〔此题9分〕某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优待，而在乙商店这种贺卡除了八折优待外，购买30张以上〔含30张〕免费送5张. 设一次买这种贺卡x张〔x是正整数且30≤x≤50〕，假设选择在甲商店购买需用y1元，假设选择在乙商店购买需用y2元.
〔1〕假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钞票较少；
〔2〕请分不写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；
〔3〕在x的取值范畴内，试讨论在哪一个商店买花钞票较少.
21．〔此题12分〕在直角坐标系XOY中，
二次函数图像的顶点坐标为(4,
C，且与x轴的两个交点间的距离为6.
〔1〕求二次函数解析式；
〔2〕在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？假如存在，要求出Q点的坐标，假如不存在，请讲明理由.
22．〔此题14分〕如图，在△ABC中，AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分不从B、C两点同时动身，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时刻为x(s).
〔1〕当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.
〔2〕设△PQD的面积为y(cm2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式为__________. 〔3〕当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积；
〔4〕探究以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范畴〔不要求写出过程〕.。